Modelos AZ (página 2)

Pmgc. t
César Antúnez. I

6
Notas de Crecimiento Económico

Versión de Barro del modelo AZ
c
Determinación de y
De la función de producción intensiva (FPI) tenemos:
Azt
yt
Ln(yt)
Ln(A) Ln(zt) , aplicando una derivada temporal
0
dLn(zt)
dt
dLn(A)
dt
dLn(yt)
dt
z
y
De Ct
Pmgc.Yt
Dividiendo entre Lt
Y
Lt
Ct
Lt
z
y
c
Característica del modelo

a) La tasa de crecimiento del modelo puede ser positiva sin necesidad de
suponer, que las variables crecen continuamente y exógenamente.

b) Un aumento de la tasa de ahorro provoca un incremento de la tasa de
crecimiento, como se puede ver en el gráfico, donde un aumento de las tasa
de ahorro hace saltar a la curva de ahorro hacia arriba y la distancia entre las
dos curvas aumenta.
y
c

César Antúnez. I
7
Notas de Crecimiento Económico

Aumento de la tasa de ahorro
c) Esta economía carece de una transición hacia el estado proporcionado, por
que siempre crece a una tasa constante igual
s.A (n
*
z
), sin importar
el valor que adopte el stock de capital.2

d) El modelo predice que no existe relación entre la tasa de crecimiento de la
economía y el nivel alcanzado, por lo que el modelo no alcanza convergencia,
ni condicional, ni absoluta.

e) El modelo AZt predice que los efectos recesivos temporal serán permanente,
esto quiere decir que el capital, disminuye temporalmente por una causa
exógena.

f) Un aspecto de este modelo es el que menciona Saint-Paul (1992), que la
tecnología AZt , no puede haber demasiada inversión.
Como la tasa de crecimiento per cápita es igual
s.A (n
*
z
), la tasa de
crecimiento agregado es
s.A (n
*
z
), la tasa de crecimiento agregada esta
expresada como
S.A (n
n
*
y
L
*
y
*
Y
), para que exista eficiencia
*
y
r
A
, donde la tasa de interés siempre es igual a r
, entonces
A
s.A
recordemos que la desigualdad no puede darse por que la tasa de
ahorro es siempre inferior a 1 (0
s
1), por lo que A es siempre mayor que s.A, por
lo tanto con tecnología AZt pues no puede ser dinámico ineficiente.
2
Esto quiere decir que el modelo AZ carece de un estado proporcionado, por lo que la curva de ahorro no
se corta con la curva de depreciación y por ende el modelo no converge.

8
Modelo AZ con la función de producción Cobb-Douglas

Este modelo va considerar la producción tiene una función de producción Cobb-
Douglas
Función de producción agregada (FPA)
(FPA)
AZ t Lt
Yt
Dividiendo la función de producción agregada entre Lt
Lt
Zt Lt
Lt Lt
A
Yt
Lt
1
(FPI)
Azt Lt
yt
De la condición de equilibrio macroeconómico tenemos:
K
n
I b

IK

ZT
I rep

.Zt
S

sYt

s.Yt
Dividiendo la ecuación entre el número de trabajadores
Zt
Lt
ZT
Lt
Ytt
Lt
s.
(I)
ZT
Lt
.zt
s.yt
Z t Lt Lt Zt
(Lt)2
d(Zt /Lt)
dt
dzt
dt
Zt
Lt
Sabemos que: zt
(II)
Z t
Lt
zt nzt
Lt Zt
Lt Lt
Z t
Lt
dzt
dt
Reemplazando la ecuación (II) en la ecuación (I) y despejando zt
zt
)zt
(n
s.yt
Reemplazando la función de producción intensiva (FPI) en la ecuación fundamental
zt
(n
s.Azt Lt
1
)zt , la ecuación fundamental con una función Cobb-Douglas

César Antúnez. I

9
Notas de Crecimiento Económico

Estado de crecimiento progresivo
En el gráfico [6.8] se puede apreciar la dinámica de transmisión en el estado de
crecimiento progresivo zt
(n
0, entonces s.Azt Lt
1
t
)zt implica tener un z*
indeterminado.

Versión de Barro

Dividiendo la ecuación fundamental entre zt
)
1
(n
s.Azt Lt
zt
z
Como se puede apreciar en el gráfico, el estado de crecimiento progresivo
z
(n
0, entonces s.Azt Lt
1
t
)zt esto implica obtener un z* indeterminado.
Versión de Barro del modelo AZ
En el grafico se puede observa que la curva de ahorro es representado como una
línea recta horizontal y la curva de depresión también, por esto este modelo no
alcanza un estado de crecimiento proporcionado, sino un estado de crecimiento
progresivo.

Notas de Crecimiento Económico

10
César Antúnez. I

Observación
Si Yt
AZt Lt se tiene que la elasticidad del producto respecto a los trabajadores no
calificados es nulo entonces
0 y
1se tendrá una función Yt
AZt .