Investigado por: Rene W. Ojeda Mestas
Ingeniero de Minas
CIP:110595
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Diseño de Voladura en Cráter
DISEÑO DE VOLADURA EN CRÁTER APLICANDO NUEVO MODELO
MATEMATICO
Investigado por: Rene W. Ojeda Mestas
Ingeniero de Minas
CIP 110595
E-mail: rene_ojeda_mestas@hotmail.com
Perú – 2010
Resumen
Este diseño de voladura en cráter trata de un método mas practico que la teoría de Livingston, por
consiguiente no se necesita realizar varias pruebas de campo para determinar la distancia optima
de la carga esférica, sino más bien aplicando la nueva teoría, esta distancia optima se calcula
mediante una ecuación matemática; que se plantea a traves de pruebas de voladura en cráter
como se muestra en las figuras:
donde:
?
Lc
T
Ltal
Rb
Db
Do
N
= Diámetro del taladro
= Longitud de carga
= Taco
= Longitud de taladro
= Radio variable
= Distancia variable
= Distancia optima
= Distancia critica
Esta ecuación es planteada con las variables de:
? Parámetros de roca; como el esfuerzo tensivo de la roca (?r), que es determinado por los
criterios del Dr. Evert Hoek, el R.Q.D. por criterio geomecánico.
? Parámetros de explosivo; la presión de detonación de los explosivos (PoD) a utilizarse.
? Parámetros de perforación; el diámetro del taladro(?) y longitud de carga Lc=6?
Además esta nueva teoría calcula el radio del cráter, la distancia critica, el espacimiento entre
taladros y el volumen del cráter, y es aplicable para voladura subterránea y superficial en tipos de
rocas elástico-plásticas y donde los costos de operación son mas bajos que la voladura
convencional y favoreciendo al medio ambiente por la baja cantidad de gases que genera la
voladura, seguridad por el daño controlado que se tiene sobre la roca. Y que puede ser aplicado
no solamente para la explotación de tajeos sin no mas bien para la recuperación de pilares, en
preparación y exploración de galerías, subniveles, rampas, chimeneas convencionales, y
chimeneas con taladros largos.
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Diseño de Voladura en Cráter
1. FORMACIONES DE UN CRÁTER
donde:
?
Lc
T
Ltal
Rb
Db
Do
N
= Diámetro del taladro
= Longitud de carga
= Taco
= Longitud de taladro
= Radio variable
= Distancia variable
= Distancia optima
= Distancia critica
2. FORMULACIÓN MATEMÁTICA
F ig. 1 se tiene la superficie y la cara libre
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Fig. 2 se realiza la perforación
Fig. 3 se realiza la carga de explosivo, a una profundidad
Fig. 4 se realiza la detonación del explosivo, produciendo ondas
Fig. 5 se produce las ondas reflejadas
P min *? *L2 *?? ? P oD*? *r2 *??
?P min ? P oD*? ? 2 ? ?…………………..(a)
4
Diseño de Voladura en Cráter
Fig. 6 se forma el cráter a causa de las ondas reflejadas
Fig. 7 se plantea las variables para la formulación matematica
2.1 Determinación del Radio del Cráter: (Rc)
F2
F1
o
De la fig. se observa que la F1 es producido por la PoD y la F2 es la resistencia de la roca
a la tensión o presion mimina Pmin, de la cual se realiza el D.C.L. en el eje.
Si?F ? 0
F 1 ? F2 ? 0
?F2 ? F 1
? P min * A2 ? P D* A 1
? 1 ? ? 1 ?
? 2 ? ? 2 ?
simplicando:
? r2 ?
? L ?
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s t * RQD ? PoD *? ? 2
? ?*? ?
? ? L
? ?
Db ? Rc
*? ?
2 D b ? ?
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1
2
2
2
2
2
PoD
s t * RQD
Despejando : Rc
PoD
s t * RQD
PoD
s t * RQD
reemplazan do.K.en(b)
2
reemplazan do.la.ecuacion (a)en( f ) :
reemplazan do.la.ecuacion (e),(d )en(c), para .demostrar .K :
………. ………. ………. ……( e)
L
sen 90º
………. ………. ………. ……..( d )
Donde :
Despejando .L
2
r * Db
Db
L2
* Db………. ………. ………. ……..( c)
2Rc * Db
?
? ?1…( g)
?
? Rc ? Rb ? Db *
PoD ?
donde : r ?
?
2
?
? ?
?
? L2
? r * Db
?
?
?
?
? ? Db 2
2
? r 2
? L
? K
?
y _ del.triangulo ? ABC
?
L2 ?
? ABD ?
? ?
? 2Db
10 ?5 *? e *VoD
4
?
2
sen 2? ?
Db
sen?
L
sen?
2Rc
sen?
2Rc
sen?
L * sen? ?
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Se sabe que Presión de Detonación>Presión mínima (PoD > Pmin) y También para que
haya fragmentación de la roca, la Pmin > ?t
? ? t * RQD ? K * Pmin ………. ………. ……( b)
donde : K ? cte
de.la. figura 7.se.observa .el.triangulo ? ABD
*
.
…( i)
PoD
s t * RQD
despejando
PoD
s t * RQD
PoD
s t * RQD
(h)en (g )
do .la .ecuacion
reemplazan
D b
?
2
?
2 D b
? N ?
?
? ? 1
?
?
* ?
?
0 ? D b *
? ?
? ? 1.
?
* ??
?
Rc ? D b *
3.Determinación De La Profundidad Critica De La Carga Esférica: (N)
Para que haya una profundidad critica el radio del cráter es cero, y por consiguiente la
distancia variable Db se transforma en distancia critica N:
R c ? 0…( h )
? y? dy
*Y 2
Si :Y 2 ?Y *Y ? Db *Db ? Rc *Db
*Rc *Db………………( j)
*Rc *Db
2 ?
? ? ?
*? ??1? db
?2Db ?
Db *? *
d ?? 2 PoD ? 3?
? 4 Db *? * s *RQD ? 2 Db ?
*? ?
*Ro
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