Diseño de voladura en crater aplicando nuevo modelo matematico (página 2)

Partes: 1, 2, 3

*Do…(m)
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2.3Determinación De La Profundidad Optima De La Carga Esférica: (do)
Para que haya una profundidad optima deberá haber también un volumen máximo (Vmax) roto
por la carga esférica y por consiguiente se resolverá por ecuaciones diferenciales de máximos
y minimos.
*
3
2
2
2
……………………..(k)
PoD
st *RQD
derivando_ por _max_ y _ min
PoD
st *RQD
PoD
st *RQD
reemplazado.la.ecuacion(g)en( j)
d?Vb?
d?Db?
Db
Db *
?
3
?
2
?
4
?
2
Do ? Db ?
? ?
d?Db?? t ?
0 ?
? 0
Vmax ?
?
Vb ?
?

?
?
? ?

?
Vb ?
Si :Vb ?
2.4Determinación Del Radio Optimo Del Cráter: (Ro)
Si se tiene una profundidad optima (Do) ? se tendrá un radio optimo (Ro),
PoD
s t *RQD
?
? ?1…(l)
?
? Ro ? Do *
? ?
? 2Do
2.5Determinación Del Volumen Optimo Roto: (Vo)
Teniendo una profundidad (do) y un radio optimo (Ro) se obtendrá también un volumen optimo
(Vo)
2
?
2
Vo ?
2
y ? x2
Db ? Rc
2
2
2
y
Diseño de Voladura en Cráter

2.2Determinación Del Volumen Variable Del Cráter: (Vb)
Para calcular el volumen según casos prácticos se tomara la ecuación de una parábola, y se
integrara una distancia variable.
b
a
Donde :
?
2
?Vb ?
g(x) ? x ?
db
Vb ???0
?
Vb ?
2

Diseño de Voladura en Cráter
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3.
COMPARACIÓN CON LA TEORÍA DE LIVINGSTON
3.1 TEORIA DE LIVINGSTON
1
3
N ? E*W
donde:
N= profundidad critica (pies o m.)
W= peso de carga del explosivo (lb. o Kg)
E = factor de energía de deformación (1.8 a 4.6)(Pies/Lb1/3)
1
3
Do ? ?EW
donde:
Do = profundidad critica(pie o m.)
?= relación de profundidad (Db/N) (0.45 a 1)
Db= profundidad variada (Db=Do cuando sea una profundidad optima)

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Diseño de Voladura en Cráter

Profundidad Critica(N)
Se obtiene una profundidad critica (n) cuando el resultado de la voladura queda
congelado( Tiro soplado) y el volumen roto es cero.
Profundidad Optima (do)
Se dice profundidad optimas (do) cuado en la voladura se forma el máximo cráter
verdadero y se obtiene un volumen máximo roto
Diseño De Pruebas De Voladura en Cráter
Para determinar la distancia optima se realizan varias pruebas de voladura ubicando la
carga esférica a distintas profundidades para así determinar la profundidad optima y
profundidad critica

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Diseño de Voladura en Cráter

Curvas Idealizadas De Livingston
Esta curva se grafica utilizando la relación de volumen (V/Vo) versus la relación de
profundidad (db/N)
Esta siguiente curva sé grafica utilizando la relación de volumen y peso del explosivo
(V/W) versus la relación de profundidad (db/N)
Longitud de Carga (Lc):
Lc ? 6?
Longitud de Avance (Av):
Lc
2
Av ? do ?
Volumen del Cráter (Vc):
? *rc2 * Av
3
Vc ?
Volumen del Explosivo (Ve):
e
? *? 2 *Lc
4
Ve ?
Peso del Explosivo (We):
We ? ?e *Ve

S * Av
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Radio del Cráter (rc):
V/W=K
Espaciamiento entre Taladros (S):
1.2*rc ? S ?1.6*rc
?
Smin ?1.2*rc
Smax ?1.6*rc
Factor de Carga (q).
We
2
q ?
3.2 NUEVO MODELO MATEMATICO

Profundidad Critica (N):
*
PoD
? t *RQD
?
2
N ?
donde:
?
PoD
?t
RQD
= diámetro del taladro(pulg, m,….)
= presión de detonación del explosivo (atm, MPa,….)
= esfuerzo tensivo de la roca (atm, MPa,….)
= Índice de calidad de roca
Profundidad Optima (Do):
*
PoD
? t *RQD
?
3
Do ?
?1
Radio Del Cráter Optimo (Ro):

Ro ? Do *
PoD ?
*
? t *RQD 2Do
We
Vc
3 *K *We
? * Av
? *ro2 * Av
3
rc ?
? K *We
Vc ? K *We
? K

S *Ltal
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Volumen Optimo (Vo): (Parábola)
1 2
Vo ? ? *Ro *Do
2
Longitud de carga (Lc)
Lc ? 6*?
Longitud De Taladro (LTal)=:
Ltal ? Do ?3*?

Volumen De Explosivo (Ve):
3
2
donde:
?e=densidad del explosivo(lb/pulg3, g/cc, kg/m3,…..)
? = (pulg, cm, m,….)
Peso Del Explosivo (We):
We ? ?e *Ve

Espaciamiento Ente Taladros (S): (para una desviación < 1%)
So ? 2Ro
Factor De Carga (Fc):
We
2
o
Fc ?
4. PRUEBAS DE CAMPO
4.1 Prueba de Cráter en Roca Plástica; Las siguientes pruebas de campo se realizaron
en la mina Artesanal Valencia, donde se explota el oro verde en donde las cajas son las
pizarras con una resistencia a la compresión simple de 114Mpa, la perforación se realizo
con una perforadora eléctrica de 1Hp, con un barreno espiral de diámetro de broca de 28
mm, y una longitud de barreno de 1.5 pies. El explosivo que se uso era dinamita de 80%
de 7/8” x 7”, el detonador es el fulminante Nº 6, y guía de seguridad de 2 pies. Se
realizaron 3 perforaciones, 1 en el frente y 2 en pique, el RQD era 95.2% en el frente y
65.5% en pique.
1ª prueba, se realizo en el frente. El calculo, se realizo por 2 métodos.
? Método Iterativo, se realiza con las siguientes ecuaciones

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Diseño de Voladura en Cráter

Por el criterio de Dr. Hoek, se determina el esfuerzo Tensivo de la roca (pizarra)