APUNTES DE ÁLGEBRA
Ing. José Luis Albornoz Salazar – 48 –
?ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO CON
UNA INCÓGNITA :
Una ecuación de segundo grado es toda ecuación en la cual, una
vez simplificada, el mayor exponente de la incógnita es 2.
Así,
4X2 + 7X + 6 = 0
es una ecuación de segundo grado.
Ecuaciones completas de 2do. grado son ecuaciones de la forma
ax2 + bx + c = 0, que tienen un término en x2, un término en x y un
término independiente de x.
Así, 2X2 + 7X 15 = 0; X2 8X = 15
ó 3X2 = 6X + 9 son
ecuaciones completas de 2do. grado.
Ecuaciones incompletas de 2do. grado son ecuaciones de la
forma ax2 + c = 0 que carecen del término en x o de la forma
ax2 + bx = 0 que carecen del término independiente.
y
3X2 + 5X = 0
son ecuaciones incompletas
Así, X2 16 = 0
de 2do. grado.
Raíces de una ecuación de segundo grado son los
valores de la incógnita que satisfacen la ecuación.
Toda ecuación de 2do. grado tiene dos raíces. Así, las raíces de la
ecuación X2 2X 3 = 0 son X = 3 y X = 1, ambos valores
satisfacen esta ecuación.
Resolver una ecuación de 2do. grado es hallar las
raíces de la ecuación.
La fórmula para resolver una ecuación de 2do.
grado es :
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Esta fórmula nos dará dos raíces de la ecuación ax2 + bx + c = 0
(porque salen dos valores de x según se tome el valor de la raíz
cuadrada de b2 4ac con signo positivo o negativo ±).
El valor de a será el coeficiente del término en x2 en la ecuación.
El valor de b será el coeficiente del término en x en la ecuación
(en las ecuaciones incompletas del tipo ax2 + c = 0 se asume que el
valor de b = 0).
El valor de c será el término independiente de la ecuación (en
las ecuaciones incompletas del tipo ax2 + bx = 0
se asume que el
valor de c = 0).
.
Ejemplo 1 : Resolver la ecuación
2X2 4X = 6
Primero se ordena la ecuación de la forma ax2 + bx + c = 0
2X2 4X 6 = 0
Se identifican los valores de a, b y c.
a=2
;
b= 4
;
c= 6
Se introducen estos valores en la fórmula
Para evitar errores con el manejo de los signos negativos se
recomienda que, antes de introducir los valores dentro de la fórmula
anterior, primero se indiquen paréntesis en el espacio donde va cada
letra.
y se resuelve la
Ahora se introducen los valores de a, b, c
ecuación :
X=3
y
Las raíces de la ecuación 2X2 4X 6 = 0 son
X = 1, porque ambos valores satisfacen esta ecuación.
Ejemplo 2 : Resolver la ecuación
2X2 4X = 0
Se identifican los valores de a, b y c.
a=2 ; b= 4
;
c=0
Se introducen estos valores en la fórmula
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Las raíces de la ecuación 2X2 4X = 0 son X = 2 y X = 0,
porque ambos valores satisfacen esta ecuación.
Ejemplo 3 : Resolver la ecuación
2X2 8 = 0
Se identifican los valores de a, b y c.
a=2
;
b=0
;
c= 8
Se introducen estos valores en la fórmula
Las raíces de la ecuación 2X2 8 = 0 son X = 2 y X = 2,
porque ambos valores satisfacen esta ecuación.
Ejemplo 4 :
Ejemplo 5 :
Ejemplo 6 :