Revista Colombiana de Astronomía, Vol. 01, No. 01 de 2010
Escenarios Multidimensionales
Multidimentional Scenares
Alexander Moreno
Observatorio Astronómico Nacional
Recibido xx de xxx. xxx; Aceptado xxx de xxx. xxx; Publicado en línea xx de xxx. xxxx
Resumen
En este trabajo mostramos diferentes escenarios multidimensionales, bastante comunes en cosmología y en
lafísicadepartículasdehoydía, enpartícularelmodeloKaluza-Klein, elllamadomodeloADDyelmodelo
de Randall-Sundrum, se ilustran algunos aspectos importantes de ellos, en especial se obtiene la masa de
Planck como también la acción sobre un universo membrana. Iniciando con la acción para el modelo RSI y
mediante el proceso de variación de la misma se obtiene la correspondiente ecuación de campo.
PACS: 98.80.-k, 98.80.Es, 11.25.-w
Palabras Claves: modelo KK, multidimensional, mundo membrana
Abstract
In this work we show different physical multidimensional scenarios, quite common in cosmological and
particle physics today, in particular Kaluza-Klein model, the so-called ADD model and the RandallSundrum model, illustrates some aspects imports of them in special we obtain the Planck mass as well as
the effective action on a braneworld. Starting from the action for the RSI model and through the process of
variation from it is obtained the corresponding eld equation.
PACS: 98.90.-k, 98.80.Es, 11.25.-w
Keywords: KK model, multidimentional, braneworld
c 2010. Revista Colombiana de Astronomía. Todos los derechos reservados.
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Introducción
La historia de las dimesiones adicionales en física es larga
e intrincada. G. Noström trato de uni car la gravrdad y el
electromanétismo aumentando las dimensiones espaciales.
A diferencia de la teoría de Kaluza-Klein quienes asumieron una teoría con electromagnétismo puro en cinco dimensiones. De esta forma, la quinta componente del potencial vector puede ser identi cado con el potencial gravitacional. Posteriormente, con el gran éxito de la teoría electromagnética de Maxwell uni cando electrostática, magnétismo y óptica, de este modo se esperaba que la gravedad
fuera otra forma de `electromagnétismo'. En 1921, el
matemático T. Kaluza propone su modelo en el contexto de
la gravedad de Einstein, sin que se diera mucho signi cado
a la quinta dimensión, después O. Klein sugeriría que la dimensión adicional debe ser compacta y pequeña[1;2].
La generalización a teorías gauge no-Abelianas[3;4]
tuvo que esperar hasta las teorías de Yangs Mills donde se
desarrollo y gano interés el fuerte avance de la uni cación
electrodébil. La Supergravedad y la descripción de compacti cación espontánea estímulo las teorías de KK en los
años 70's y 80`s . Intrigantes coincidencias entre resultados
independientes de supergravedad y de teoría de grupos refuerzan las teorías de KK durante algun tiempo más. De otra
parte, se muestra que las teorías supersimétricas con campos
de espín 2 sólo son posibles en almenos 11 dimensiones.
Igualmente, Witten encontró que la dimensión mínima de
un espacio compacto con un grupo isométrico igual al grupo
gauge del Modelo Estándar SU(3)
SU(2)
U(1) debe
Z
d5x (x ;y) 5 (x ;y) , (1)
X
n
,
(x ;y) = (x )e
X
Z 1
d4x
1
m2 n]
(x ) ,
(3)
S =
(x )[
2
R , donde si el tamaño de R es su cientemente pequeño
S = M3
d5x gR , (4)
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TEORÍAS KALUZA-KLEIN
ser de siete[5]. Esto apunta a un teoría de la supergravedad
11D con un contenido de campos muy restringidos. Una
vez más Witten argumenta que los fermiones quirales 4D
pueden ser obtenidos compacti cando estas teorías sobre
una variedad suave. Todo esto conduce a colocar la idea
de KK en una posición muy fuerte y con posibilidades de
registrar fenomenología obserbable.
Las dimensiones adicionales han sido consideradas
hasta ahora por varias razones. De hecho, las teorías de
supercuerdas han sido formuladas en más de cuatro dimensiones con el n de mantener la consistencia matemática.
Los recientes desarrollos en teorías de cuerdas han llamado
la atención en objetos no perturbativos conocidos como
branones, que son análogos a los solitones en teoría de
campos[6]. La inclusión de efectos no perturbativos ha revelado una red de dualidades entre ellos. Las cinco teorías de cuerdas conocidas junto con la supergravedad en 11
dimensiones compacti cada sobre S1=Z2 se considera que
constituyen el caso límite de una teoría más fundamental
llamada teoría M.
La última parte de la historia es la que ha tenido que
ver con los modelos de branes y dimensiones adicionales
grandesloscualeshanpermitidoabordarproblemasde larga
data como el problema de jerarquías. Por ejemplo tenemos
los modelos de branes de ADD y de Randall-Sundrum, los
cuales tienen en comun que pueden conducir a nueva física
aun a escalas de algunos pocos TeV. En consideración de lo
anterior las teorías de KK con escalas de compacti cación
del orden de los TeV ha despertado el interés ya que podrían
someterse a prueba en experimentos actuales.
En este trabajo se mostraran algunos elementos de escenarios multidimensionales, en partícular se obtendrá la
ecuación de campo para el modelo RSI, es decir un modelo con dos branes[7;8].
En la notación utilizada los índices griegos barren cuatro
dimesiones y los índices latinos barren las cinco dimensiones.
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Teorías Kaluza-Klein
Presentamos la teoría efectiva genérica que se puede construir en cuatro dimensiones. Para empezar considere el
caso más simple de una dimensión adicional compacta para metrizada por la coordenada 0
y
2 R; de tal modo que
el espaciotiempo puede considerarse como el producto direct
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