I. II. (1) 1 Análisis armónico en una maquina
FEEDBACK conexión Y-y Daniel Arévalo,
darevaloc@est.us.edu.ec Universidad Politécnica Salesiana,
Sede Cuenca Resumen—En este presente documento se hace el
estudio de armónicos para un trasformador vitri?co
conectado en Y-y, los armónicos que esta conexión
inyecta a la red en vacío, con carga, también se
hace los cálculos y el análisis matemáticos
en series de fourier de la onda para tener una
manipulación matemática de esta y poder implementar
el ?ltro pasivo. Index Terms—Transformador Trifasico,
Maquinas FeedBack, Filtro Pasivo. INTRODUCCIÓN Analizar la
componente del tercer armónico provocada por un
trasformador conectado en Y-Y al sistema eléctrico. Repre-
sentar la señal eléctrica como una serie de Fourier
e identi?car que el tercer término de la serie corresponde
físicamente al tercer armónico de la señal,
esto se conseguirá obteniendo datos reales y comparando
con la serie de Fourier. Se aborda los temas de armónicos,
factores en el sistema eléctrico que pueden provocar
armónicos, medición de armónicos; series de
Fourier para una señal periódica. MARCO
TEÓRICO Figura 1. Forma de Onda de los Armónicos
II-B. Factores que provocan armónicos en el sistema
eléc- trico. II-B1. Señales de frecuencias menores
a 60 Hz A los equi- pos que generan este tipo de señales
se los llama subarmóni- cos, los que podrían causar
parpadeos luminosos susceptibles al ojo humano.[1]: II-B2.
Señales de frecuencias mayores a 60 Hz El origen II-A.
Armónicos de las señales perturbadoras en los
sistemas de distribución industrial que generan
variaciones o picos en los voltajes y En los casos ideales se
puede considerar las señales de voltajes como ondas
sinodales perfectas, pero en realidad eso no ocurre debido a la
existencia de componentes armónicos los cuales cuya
frecuencia es un múltiplo entero de la fundamen- tal, la
suma de estas da como resultado la señal distorsionada
original. Siendo esta de 60 Hz, y los armónicos que se
generan en mayor cantidad en los sistemas eléctricos son
los de orden impar como 180 Hz el tercer armónico, 300 Hz
el quinto armónico, 420 Hz el séptimo
armónico y así sucesivamen- te.[1][2] Generalmente
los armónicos eran tolerados porque la con?guración
estrella aterrizada de los sistemas eléctricos cancelaban
los efectos de los mismos.[1][2] En la siguiente corrientes de
los sistemas eléctricos, son causados por los siguientes
factores:[1][3] • El incremento de uso de equipo de
electrónica de potencia, que poseen voltajes y corrientes
no lineales que inyectan al sistema verdaderas corrientes
armónicas, entre los cuales están, los
recti?cadores, inverso- res, convertidores de frecuencia,
cicloconversores.[1][3] • El extenso uso de banco de
condensadores, ya sea para corregir el factor de potencia o
regulación de voltaje, colocados cerca de fuentes
generadoras de armónicos, lo que produce una resonancia,
lo cual ampli?ca el nivel de armónicos existente en el
sistema.[1][3]: ilustración se puede apreciar la onda
sinusoidal de corriente alterna a la frecuencia fundamental de 60
Hz, conjuntamente II-C. Series de Fourier con su segundo,
tercero, cuarto y quinto armónico, en la Fig1 (a), (b),
(c) y (d) respectivamente, mientras mayor es el armónico
(w) la relación de frecuencia angular de las ondas (w) se
acrecienta. En la grá?ca se puede preciar la señal
con el mayor armónico posee menor amplitud, por esta
razón los estudios de calidad de energía se
referencia en la mayoría de los casos a analizar problemas
con distinción hasta de 50.[1] El estudio de las series de
Fourier es aplicable a las señales eléctricas
siempre que estas sean señales periódicas y sirve
para calcular los coe?cientes que conforman la serie de Fourier
que describe el armónico. [1][3][4] La función
periódica es: f (t) = f (t – T ) La serie se puede resumir
como:
(2) t T 2 1 2 2 1 30 ) (sen(120 2 (10) 2 (13) 2 1 f (t) = a0 + 2
8 (ancos(nw0) + bnsen(nw0t)) n=1 Donde w = 2p Y los coe?cientes
se de?nen como: a0 = 2 T ˆ T /2 -T /2 f (t)dt (3) an = 2 T
ˆ T /2 -T /2 f (t)cos(nwot)dt (4) bn = ˆ T /2 -T /2 f
(t)sen(nwot)dt (5) Figura 2. Filtro para banda resonante La serie
trigonométrica de Fourier es la superposición de
señales, sobre la señal sinodal pura y estas
señales tienen la particularidad de poseer una frecuencia,
la cual es un múltiplo f (t) = a0 + (ancos(nw0) +
bnsen(nw0t)) (16) entero de la fundamental. [1] III. DESARROLLO
III-A. Representación de una onda senoidal a 60 Hz a
través de Series de Fourier ˆ 1/30 a0 = Sen(t)dt (6)
T -1/30 ˆ 1/30 Con n=1 Con n=2 120sen(4 * np – 120sen(4 * np
+ 30) f (t) = 0+0+ – 120np – 1 120np + 1 f (t) = -21.21 * 10-3 *
sen(120pt) f (t) = -10.60 * 10-3 * sen(240pt) (17) a0 = 120 -1/30
Sen(t)dt (7) Con n =3 f (t) = -7.07 * 10-3 * sen(360pt) a0 = 1/30
120 [-Cos(t)]-1/30 a0 = 0 (8) (9) Con n=4 f (n) = -5.30 * 10-3 *
sen(480pt) Con n=5 Calculamos el coe?ciente an ˆ T /2 an = f
(t)cos(nwot)dt T -T /2 ˆ 1/30 Con n=6 f (n) = -4.24 * 10-3 *
sen(600pt) f (n) = -3.53 * 10-3 * sen(720pt) an = 120
Sen(t)cos(120npt)dt (11) Con n=7 -1/30 f (n) = -3.03 * 10-3 *
sen(840pt) an = 0 (12) Con n=8 Calculamos el coe?ciente bn ˆ
T /2 bn = f (t)sen(nwot)dt T -T /2 ˆ 1/30 Con n=9 f (n) =
-2.65 * 10-3 * sen(960pt) f (n) = -2.35 * 10-3 * sen(1080pt) bn =
120 -1/30 f (t)sen(120npt)dt (14) Con n=10 f (n) = -2.12 * 10-3 *
sen(1200pt) bn = 120sen(4 * np – 120np – 1 1 30 ) – 120sen(4 * np
+ 120np + 1 1 30 ) (15) Con n=11 f (n) = -1.92 * 10-3 *
sen(1320pt) Obtenemos la serie de fourier hasta el onceavo
armónico
= 3 Figura 3. Diagrama de bode resultante de la función de
transferencia del Figura 4. Conexión Filtro pasivo
paralelo circuito III-B2. Filtro Pasivo de Potencia en Paralelo:
Si tomamos III-B. Modelado de los ?ltros para eliminacion de los
Armó- nicos III-B1. Comportamiento del Filtro Pasa banda
Resonante: solo la rama: Vo = R 1 ( jwC + jwL) * R Vi Vo Vi = R
1+jwCL jwC + R (18) Vo Vi = R RjwC+jw2 CL+1 jwC (19) Figura 5.
Impedancia rama LC Vo Vi = jwCR RjwC + jw2 CL + 1 (20) Para un
?ltro resonante la frecuencia central se calcula con la siguiente
formula.: Zr = ZL + Zc A frecuencia de resonancia (25) f = 1
2p(LC)ˆ1/2 (21) Zr = 0 (26) L = 1 2pf 2 1 C (22) 0 = ZL + Zc
(27) Nos imponemos un capacitor de 10 uF y una impedancia L de
0.7H ZL = -Zc (28) Esto hace que la impedancia de la rama sea
cero a frecuencia Q = W AB = 1 R L C (23) de resonancia y sirve
como camino hacia tierra para las señales
armónicas. Con R=47 ohmios nuestra función de
transferencia quedara así III-C. Medición de
Armónicos Conexión YY Vt Vi jw * 470 * 10-3 7 *
10-6 (jw)2 + 470 * 10-3 jw + 1 (24) III-C1. Circuito Armado:: A
Vacio Con carga El diagrama de bode del circuito resulta de la
siguiente manera Con ?ltro
4 Figura 6. Circuito a vacío representado en diagrama de
bloques Figura 10. Onda de la señal de Vo III-C2. A
Vacío: Figura 7. Diagrama de conexión del circuito
con carga en diagrama de bloques Figura 11. Onda de salida Vo con
carga Figura 9. Transformada rápida de Fourier Figura 12.
Transformada rápida de Fourier con carga Figura 8.
Diagrama de circuito con carga en diagrama de bloques III-C3. Con
Carga:
IV. y en: 5 VI. BIOGRAFÍA Figura 13. Onda de salida Vo con
carga y ?ltro Daniel Hernán Arévalo Camacho.-
Nació en Ma- chala, Provincia de El Oro, estudio la
primaria Figura 14. Transformada rápida de Fourier con
carga y Filtro en la Escuela “Ciudad de Machala”, la
instrucción secundaria en el Unidad Educativa
“Colegio Empre- sarial Orense”, actualmente realiza
los estudios de III-C4. Con Filtro: tercer nivel en la
Universidad Politécnica Salesiana, Sede Cuenca, en la
carrera de Ingeniería Eléctrica , CONCLUSIONES Los
cálculos realizados por la serie de Fourier nos dan una
aproximación de los armónicos que aparecen en el
sistema eléctrico, la señal eléctrica
varía por la forma que se encuentra instalado o por la
sensibilidad de las máquinas que se encuentren conectadas
al sistema. Con un sistema de ?ltro pasa banda se logró
atenuar la onda generada por el tercer armónico puesto que
es un ?ltro selectivo pasar permitir el paso exclusivamente de la
frecuencia fundamental y disminuir el efecto del tercer
armónico y sus derivados. El propósito de la
aplicación de este ?ltro corregir el tercer
armónico con la ?nalidad de optimizar voltaje proveniente
del secundario del transformador y así evitar la
emisión de una señal parcialmente distorsionada.
desempeñó el cargo de Tesorero en la directiva de
Ingeniería Eléctrica periodo 2012-2013, actualmente
desempeña el cargo de Tutor en el programa de Ayu-
dantías Estudiantiles a cargo de Bienestar Estudiantil de
la UPS y pertenece al grupo de investigación GIIB. V.
REFERENCIAS REFERENCIAS [1] Análisis de armónicos
en sistemas eléctricos [online] (30/05/2014). Dis- ponible
en: http://www.udistrital.edu.co:8080/documents [2]
Armónicas Espectro [online] (30/05/2014). Disponible
http://www.mailxmail.com/curso-?sica-imagenes-ondas-
senales/armonicas-espectro. [3] Arrillaga, J., Garmendia, J. A.,
& Morán, L. I. E. (1994). Armónicos en sistemas
de potencia. Ed. Universidad de Cantabria. [4] Oppenheim, A. V.,
Willsky, A. S., & Nawab, S. H. (1998). Señales y
sistemas. Pearson Educación.