Ecuaciones de grado superior

?
?
Ecuaciones de grado superior
Dr. Johnny F. Farfán P.
Lima, Perú
01.-Resolver las siguientes
ecuaciones:
?3×2 ? x?3? 0
?13×2 ?36 ? 0
?4×2 ? x?6 ? 0
? x3 ?6×2 ?4x?8 ? 0
* x3
* x4
* x3
* x4
02.-Indicar una raíz no racional de:
(x2 ? x)2 ?3(x2 ? x)?2 ? 0
1? 5
b)
2
5?1
d)
2
a)

c)

e)
1? 3
2
5? 2
3
3? 2
2
03.-Si una de las raíces de la
ecuación:
(k ?4)x3 ?(k ?4)x2 ?21x ?5,es5

Calcule la suma de las otras 2 raíces
.a)2 b)3 c)4 d)5 e)6

04.-si: x1,x2yx3 son raíces de la
ecuación: x3 ? x?n ? 0, tales que
:x2 ? x3 ? 7 .Hallar la otra raíz
a)1 b)2
c)-7 d)4
e)5
05.-Sabiendo que:x1;x2;x3son
soluciones de:
x3 ?ax2 ?5x?(a?8) ? 0,tales
que verifican:
x1 ? x2 ? x3 ?5x1x2x3 ? 0
Hallar "a"

a)?3 b)?5 c)-2 d) 3 e) -10
06.-Dada la ecuación:
xn?1 ?x4 ?29×2 ?(5n?1)xn?3 ?100x?6n?4
de raíces x1,x2,x3,x4yx5;calcule :
x1x2x3x4x5
a)2 b)5 c)1 d) 10 e) 40

07.-Se sabe que las raíces de una
ecuación:
x3 ?12×2 ? px?28 ? 0están en
progresión arimetica.Hallar el valor
de "P"
a)20 b)24 c)39 d)16 e)-20

08.-si:
M ? x?z/x5 ?12x?7×3 ? p??x?z/x?2?M?

Hallar : (M?P)-(M?P)
a){2;4} b){-2;0} c){-2;0;2;4}
d){2;4;5} e){-2;4}

09.-Si al formar una ecuación
bicuadrada que tiene por 2 de sus

x ? x1 ?1
? 2 2
? 3
x ?(3k ?4)x ?(k ?1) ? 0;son
raíces a: -?m y 2 se obtiene:
x4 ?(m?n?1)x2 ?8n ? 0
Se pide hallar otra ecuación
bicuadrada de raíces "m" y
"n"(m;n?Q+)
a)x4 ?35×2 ?324 ? 0
b)x4 ?35×2 ?324 ? 0
c)x4 ?45×2 ?324 ? 0
d)x4 ?45×2 ?324 ? 0
e)x4 ?45×2 ?424 ? 0

10.-Hallar la suma de cuadrados de
las raíces de la ecuación:
4×4 ?37×2 ?9 ? 0
15
4
a)
37
4
b)
17
4
c)
37
2
d)
15
2
e)
11.-Si las soluciones de la ecuación:
4 2 2

números enteros y están en
progresión aritmética, hallar la suma
de los cuadrados de dichas
soluciones.(k ? z)
a) 10 b) 26 c) 20 d) 34 e) 18

12.-six1,x2yx3 son (x3 ?Q)las
soluciones de las ecuaciones:
x3 ? x2 ?3x?2 ? 0hallar el valor
de
2
1
x
2
x ?1
x2 ? x2 ?1
x1 ?1
1
2
a) ?
1
2
b)
1
4
c) ?
1
4
d)0 e)
13.-si:? y ? son soluciones de:
x4 ?5? 2×2 ?? 2 ? 0.hallar el
mayor valor de: "?+?"

a)1 b)2 c)3 d)4 e)5

14.-si:-3-?7 es raíz de la ecuación:
x3 ? x2 ?nx?10 ? 0Con n ? Q
hallar: n

a)-2 b)-4 c)-6 d)-8 e)-28
3
15.-si:x= 2-1 es raíz de la ecuación:
2×3 ?6×2 ? px?q ? 0; p,q,?Z
Hallar:p+q
a)1
b)5
c)-2
d)3 e)4
16.-Si una de las raíces de la
ecuación:

2×3 ?(a?4)x2 ?(1?2a)x?2?a;esx1 ?2.

Hallar: "a"

a)6 b)-4 c)-3 d)0 e)-6

17.-Dada la ecuación en
x3 ?(m?3)x2 ?(m3 ?3)x?m3 ?2?0

?5x ?3y ? 26
Calcule: (x? y) ,para que x ? 2y
?mx?(3?m)y ? 8
?m ? 4?x ? ny ? n,{m,n}? R
a)x ?10x ?9 ? 0
b)x ?11x ?18 ? 0
?(x ?5)(y ?2) ? 36
De raíces x1,x2,x3;determine el
valor del parámetro real "m" para
que:
x1 ? x2 ? x3 ? x1x2 ? x1x3 ? x2x3

Indique además:
a)m ? ?3? x1x2x3 ? ?2
b)m ?3? x1x2x3 ? 2
c)m ? 0? x1x2x3 ? ?2
d)m ? 2? x1x2x3 ?10
e)m ? ?2? x1x2x3 ? ?6

18.-Si las raíces de la ecuación:

x4 ? x2 ?1? 0son: a,-a,b,-b
Hallar:a4 ?b4

a)1 b)2 c)-1 d)4 e)5

19.-Dada la ecuación:
m?5)x5 ?(m?7)x4 ?……..
+ax+2m=0

Si la suma de sus raíces es 5.calcula
el producto de las mismas

a)16 b)-16/3 c)16/3 d)8/3 e)-8/3
20.-construir la ecuación bicuadrada
tal que dos de sus raíces son:
4 2

4 2
c)x4 ?10×2 ?9 ? 0
d)x4 ?11×2 ?18 ? 0
e)x4 ?10×2 ?18 ? 0

Sistema de ecuaciones (semana 9)

01.-Dado el sistema de ecuaciones:
?x ? 4y ?12
?

2

a)20 b)36 c)25 d)48 e)60

02.-Para que valores reales de m el
sistema:
?5mx?(m? 2)y ? 27
?

a) m ? R – {0; 13/6}
b) m ? R
c) m ? R-{1}
d) m ? R+
e) m ? R-

03.-Halle m+n para que el sistema
sea indeterminado:

2
(4?n)x ? y ?1
a)-2 b)3 c)0 d)1
e)2
04.-dado el sistema:
?x ? y ?10
?

si(x0, y0)es una solución x0 ? 0

?x ? y ? z ? 2
?x ?(n?3)y ? 3
?
?
?
?
x y ?1
? 4 ?
?
?a ?c? ? ?b?c?
(a ?b)2
?2x ?(n?7)y ? 29?7n
??? y2 ? xy ? x ? ?4
Halle:

a)2
x0 ?01
y0 ?1

b)5/7
c)10 d)9/5 e)11/5
05.-para que valores de m y n en el
sistema:
3x ?my ?1
5x ?(2m?1)y ? n?1

Tiene infinita soluciones indicar el
valor de n+m.
4
3
b) ?
6
7
c) ?
8
3
d) ?
1
3
10
3
a) ?

e)?
5
4
?
06.-Resuelva el sistema:
?
?
?
1 3
?
7 1
? x y ?1 4
Se obtiene su c.s={(x0, y0)}
Halle:x0, y0
a)5 b)3 c)6 d)8
e)10

07.-Dado el sistema:
?nx ?6y ? 5n?3
?
?
8.-En el siguiente sistema
?x ? y ? z ?1
?
?? x ? y ? z ? 3
Hallar el valor de (x+y+z)y
1 1
a) b)6 c)216 d) e)36
36 6

9.-Señale cuantos valores no puedo
tomar n si el sistema:
?(n?1)x ?8y ? 4
?
Es compatible determinado.
a)2 b)5 c)6 d)4 e)3

10.-Resuelva:
?
3x-2y=-1
7y+z=4
2x+4z=-3

Si(a,b,c)es solución del sistema.
Halle el valor de:

2 2
?
c b a
a)0 b)2 c)3 d)1 e)25

?x2 ? xy ? y ? 2
11.-?

2?x0 ?1?
y0 ?1
? x ? y ? 2 ? ? 2x ?3y ?7 ? ?3
??a ?3?x ?(a ?1)y ?16
??n?1?x ?3y ? 2n?1
?x ? y ? 2
Calcule: 0
?x ? y ? z ? 6
?xy ? 6
? ?
?1 3 5
? ?
Si(x0, y0)es su solución y x?0

Halle:

a)2/3 b)3/2 c)3/5 d)2 e)1/7

12.-halle a;de modo que el sistema:
??a ?3?x ??2a ?3?y ?18
?

Sea inconsistente:
a)6 b)3 c)-1 d)1 e)2
13.-si(x0, y0)es un solución del
sistema
xy ? 36
x ? y ? 2

x
y0
a)2 b)4 c)5 d)6 e) 10
14.-Luego resolver el sistema:
?x2 ? y2 ? z 2 ?14
?

?
Halle un valor de(x+y)
a)-1
b)2
c)3 d)4 e)5
15.-Al resolver el sistema siguiente:
3

23 x ? y ? 2 ?3? 2x ?3y ?7 ?14

Se obtiene que el valor de(x+y) es:

a)-2 b)-1 c)0 d)1 e)2

16.-Dado el sistema:
??m?1?x ? 2y ? m?1
?

Si es compatible indeterminado.
Calcule m.n
a) 10
b) 16 c) 15 d) 18 e) 25
17.-Para que valor de parámetro
real n el sistema:
X+ny=1
Nx-3ny=2n+3

No tiene solución.
a)-3 b)3 c)2
d)4 e)0
11
3
?
8
y ?1
?4
?x
18.-Resolver el sistema:

?
?x y ?1 4
E indicar: x.y.
a)6
b) 12
c)8 d)4 e) 24

?x ? y ? 3
???.
?a ? 0
?? ; ?Halle la variación
?? ; ?halle la variación de
x ?3
19.-Resuelva el sistema:
X+y+z=2
2x-2y-z=2
X+2y-z=-3

Indicando x y z
a)-2 b)3 c)-4 d)9 e)0

20.-si(x0, y0es la solución del
sistema
? x ?1? y ?2 ? 2
?

Calcule:x0, y0

a)-1 b)0 c)4 d)6 e) 10
Desigualdades (Semana 10)
1.-Sea:
A????;3]B ??5;???;C ??3;5 ?
Indique el número de proposiciones
verdaderas
?.Ac ??3;???
??.Bc ????;5]
???.C ????;3]?[5;???.
?V.(A?B)C ??3;5]

a)0 b)1 c)2 d)3 e)4

02.-Sean los conjuntos:
A ??x?R/?5? x ?1?
B ??x?R/?3? x ? 3?
C ??x?R/2 ? x ? 5?
Determine el valor de a+b+c+d si se
sabe que
(A?B)?(C ? B) ??a;b]?[c;d]
a)4 b)12 c)3 d)6 e)8

03.-Si:a>0?b< 0;entonces se puede
afirmar siempre:
?.(a?b)b ? 0
?.?(a?b)b ? 0
a2
b

a)?y?? b)?y??? c)solo?? d)solo???
e)Todas
4.-Si:
?1 1?
?8 2?
1
x
de

Si:
?1 1?
?8 2?
1
x
x2 ?6x?1
a)?0;17?b)??8;17? c)??8;0?
d)??8;17?e)??8;0?

05.-UNMSM-2010-II
Si x ? < 0;7>, entonces encuentre la
suma de los extremos del intervalo
5? x
al que pertenece y=

6? 8
? 2…………. (2)
x ?8x ? 21
? X ?2?
? X ? 4?
216ab c
?
a ?b
1
6
a)
1
6
b) ?
28
15
c)
8
3
d)
22
15
e)
06.-Sean a,b?R+.calcule el mínimo
2a2 ?3b2
valor de la expresión
ab
a)2 3 b)3 6 c)2 6 d) 2 e) 6

07.-.Calcule el máximo valor de K,tal
que
? k
x ?3
x ?1
Donde x > 1
a)8 b)2 c)1 d)
1
4
e)4
08.-si:(x-3)?[-4;-1],halle la variación
de? ? y de cómo respuesta
mayor valor de esta expresión .

a)3 b)-2 c)-1 d)1 e)0

09.-calcule el mínimo valor de la
,dondea;b;c;?R?
expresión

(a ? 2b?3c)6
2 3
a)27 b)18 c)6 d)218 e)216

10.-Hallar el mayor valor de:
E ? (a? x)a?x Que satisface:
ax ? 4 64
4
? 6? 4 8 ……. (1)
2x ? 4
3
Sabiendo además que: a>x;{a; x}?z+

a)96 b)75 c)57 d)64 e)87

11.-Determine el máximo valor que
alcanza la expresión.
45
2
f (x) ?
a)8 b)16 c)6 d)9 e)5
12.-sabiendo que:
k ?
;?x?R
x2 ?17
x2 ?1
Calcule el mayor valor de "K"

a)8 b)4 c)6 d)10 e)5

13.-si a y b son2 numeros reales
1 ab
positivos y ,determine el
2
valor de a2 ?b2
a)1 b)0 c)3 d)5 e)7
14.-calcular "k" en ax+by+cz< k,
sabiendo que:

a2 ?b2 ? c2 ? 8
x2 ? y2 ? z 2 ?12

x ?a x ?b
15.resolver: ?
a2
b
bx ax ?3ab x
5x ?3 x 5?3x 7x ?1
;+8>.calcular:((b-a), siendo? ?
? x ?
? 4…….. (2)
Si: a; b; c; x; y; z son números
positivos diferentes

a)10 b)11 c)12 d)13 e)14
2 2

2
Sabiendo además que(a-b) ?< -b;0>

a)x ? ?a2 ?b2
b)x ? ?(a2 ?b2)
c)x ? a2 ?b2

16.-Al resolver
? ? ? ?1
2 6 3 4

a
Se obtiene un C.S. x ? <
b
? a?
?b ?
una fracción irreductible.
a)14 b)9 c)28
d)20 e)19
17.-Indicar el tipo de valores que a
de tomar "a" y "b" para que el
sistema:
Ax +a>a
Bx – 2b > -3b

Tenga como C.S. al Ø, siendo "a" y
"b" no nulos.
a) a> 0
b< 0
b) a > 0
b>0
c) a < 0
b < 0
e) a < b
d) a< 0
b> 0
18.- UNMSM – 2009-II
SI A ? R+, ac< 0 y bc> 0,halle el
conjunto solución de:
? ? 3a ?
a b c

a) (ab+8) b) (ab, 0) c) (0+8)
d) (-8,0) e) (0, bc)

19.- resolver:

X + 4 < 7 – x ? 6…….. (1)

x ?3
2
E indicar el número entero de
valores que la verifican.
a)1 b)2 c)3 d)4 e)5

20.-si al resolver:
2x?3 ?5.27?x ? 29?x ?2x
Se obtiene el C.S:R?a;+8??
Hallar: 4ª

a)7/2 b)7 c) 14 d) 28 e) 12

LOGARITMOS (Semana 11)

01.-Indicar verdadero (v) o falso (f)
? ?Log,5? ? ?4?? ?16

???.9 4 ? 3
2
5?xLog63?? 4?3Log ? ? 81
6
8Log5
M ?5
)
T ?
?1
? ?? ? Log48? Log93?? ? 2
? ?8Log2? ?? ? ?? ?3?? ?1
a)VVV b)VFV c)FFV d)FVV
e)VVF

02.-Indicar cual (es) se cumple (n):
?.Si: xlogx?x?3? ? 4? x ?1
??.Log2x ? 3? x?32 ? 9
Log 3 Log 3
a)I y III b)Solo I c)Todas d)II y III
e)Solo III

03.-Si x0 es la solución de:
x
? ?
Indicar el valor de x0
27 ?1
a)4 b)8 c)6 d)3 e)9

04.-Calcular:

7
Log7

Indicando luego M (Log3
a)3 9 b)3 3 c)2 d)18 e)1/2
05.- Si:

4Log2(2x?1) ?9
Indicar el valor de:
Log x2? Log2x
a)1 b)2 c)10 d)Log1 e)-1
?
?
1
Log572?1
2
Log340? 2
06.-Efectuar:
3
Log 245?3
a)2
b)-1 c)1
d)1/2 e)-1/2
07.-Luego de resolver

Indique su conjunto solución.
C){0} D)Ø
A){0,3} B){3}
E){0;2;3}
08.-Hallar "X" en:
xLog2? Log(Log2) ? Log(Log16)

a)2 b)6 c)3 d)4 e)-2

09.-Resolver:
Ln(Ln(x-1))=1

Indicando luego:
e2e ?1
x

a)ee b)ee ?1
c)ee ?1 d)e2e ?1 e)e2e

2? Logx(x ?1)2 ?log x 2 ? Logxx2
16.-Si: Logx ? m? Logy ? n
? x ?
Calcular: Log? ?
Indique el valor de:4x ?2x ?1
?
?
a)x1?16 ;x2? ?16
10.-Hallar "x",en:
Log 2x ?3?x2
Log3 x3 ?1
a)2 b)-?2 c)-?3 d)?2 e)?3

11.-Resolver:9Log x3 ? 27x;Dar
como respuesta la menor de sus
soluciones.

a)3 b)1/3 c)1/9 d)1/27 e)1/87

12.-Hallar el valor de "x" en la
siguiente ecuación:

1
x

a)2 b)1 c)1/4 d)4 e)1/2

13.-Si: xLog820 ?1? Log45
2
a)4 b)6 c)2/3 d)2 e)3/2

14.-Halle las raíces de la siguiente
ecuación:

Log2(Log4(Log16(x2))) ?1
4 4

b)x1?168;x2? ?168
c)x1?1616;x2? ?16?16
d)x1? 416;x2? ?416
e)x1?164;x2? ?16?4

15.-El valor de:
Log(2x4x6x…….x(20)? Log(9!)es :
a)10?10log2
b)1?10log2
c)10log2
d)log2
e)log(10!)

2 2

2

? y ?
A)m+n b)m+nm c)m-n d)n-m
e)n+mn

17.- Si:
logx3 ? 6,entonces logx x es:
a)1/3 b)3 c)2 d)3/4?6 e)1/3

18.El equivalente de:
1 1 1
1?log3(10e) 1? Ln30 1? Log(3e)
E ?
a)1 b) Log3 c) Ln10 d) Ln30
e)Log(3e)
19.-luego de resolver la ecuación:
3Logx81?x
; un valor de "x"; es:

a)1 b)3 c)1/5 d)1/9 e)1/27

20.-Resolver:Log3x.Log3(9x) ?35
Indique el producto de soluciones:

a)3?1 b)3?2 c)32 d)33 e)3

Inecuación de segundo grado
(semana 12)

1.-la inecuación que presenta en su
conjunto solución el menor número
de enteros posible es:

a) X 2 ?12X ?27 ? 0
b) X 2 ?11X ?30 ? 0
c)2X 2 ?17X ?36 ? 0
d) X 2 ?5X ?6 ? 0
e) X 2 ?12X ?35 ? 0

2.-De las inecuaciones:
?.(x?8)2 ? 0
??.(x?2)2 ? 0
???.x2 ?10x ?25 ? 0
?V..x2 ?12x ?36 ? 0
V.(x?6)2 ? 0

Indique el conjunto solución que no
corresponda a algún caso:
a)?2?b)R??6?c)R d)? e)?6?
03.-Resolver:
2×2 ?7x?5 ? ?(2×2 ?11xx ?6)
Indique su conjunto solución:

? 2
?
?
?
?
?
11.-Resolver: x (x ?1) ? ?1
a)R b)R??2?c)R?? 1/2?
d)R???1/2?e) ?1/2;?? ?

04.-Indique la suma de los valores
enteros que verifican:
1
7
1
43
?
1
x ? x ?1
a)3 b)7 c)-2 d)0 e)-3

05.-Dados los conjuntos:
A? x/x?R?(x?2)2 ?16
B ??x/ x?R?(x?5)2 ? 4?
Indique: A ? B
A ??x/3? x ? 6?
B ??x/?2 ? x ? 7?
C ??x/6 ? x ? 7?
D ??x/?2 ? x ? 3?
E ??x/?3? x ? 6?
06.-Calcular el máximo valor entero
"m", si:
2(x2 ?m) ?8x?1;?x?R
a)-8 b)-5 c)-2 d)?3 e)?4
07.-Indicar el menor número entero
"n" que:?x?R,se cumple:
(x?1)2 ?n ?1
a)7
b)1
c)4
d)3
e)2
08.-Resolver:
(x2 ?1)(x?5)(?x?6) ? 0
Indique parte del conjunto solución:
a)?4;?? ?
b)?5;?? ?
c)?3;?? ?
d)[??;6 ?
e)?7;?? ?
09.-Resolver:
?(x2 ? x?1) x2 ?3.x?1 ? 0
Indicando el producto de los
"extremos infinitos" pertenecientes
a su intervalo solución.
a)2 b)-1 c)-2

d) 13

13
e) 2

10.-Resolver:
(X 2 ?6)(X ?7)2(X ?3)4 ? 0
Indica el mínimo entero que lo
verifica
a)-8 b)-5 c)7 d)3 e)-6

2 2
a)< 0;1>
b)< 1;2> c) < -1;0>
d)?
e)?
12.-Resolver:
x2(9×2 ?5) ? 4
a)x? < -1;1/3>
b)x ? < -2/3;2/3>
c)x ? *-2/3;2/3]
e)x ? *-1;1]