Monografias.com > Filosofía
Descargar Imprimir Comentar Ver trabajos relacionados

La lógica formal



    Monografias.com
    Bloque I: El Saber Filosófico. Tema 4: La Lógica
    Formal. 1. Las proposiciones y sus tipos. Una proposición
    es una oración enunciativa, es decir, una oración
    que afirma o niega algo y que puede ser verdadera o falsa. Las
    proposiciones pueden ser simples o complejas. Una
    proposición simple es aquella que no puede descomponerse
    en partes que sean a su vez proposiciones. Las proposiciones
    simples se llaman también proposiciones atómicas.
    Una proposición compleja es aquella que puede
    descomponerse en proposiciones simples, también son
    llamadas proposiciones moleculares. 2. Los símbolos de la
    lógica proposicional. 2.1. Variables proposicionales. En
    la Lógica Proposicional, para simbolizar las proposiciones
    simples se recurre a las letras minúsculas del alfabeto,
    comenzando por la letra “p” y después
    siguiendo el orden alfabético. Para representar los
    valores de verdad de una proposición utilizaremos dos
    números el “1” y el “0”. El
    número “1” representa que esa
    proposición es verdadera, y el número
    “0” representa que esa proposición es falsa.
    2.2. Constantes proposicionales: Las conectivas o conectores. Se
    denomina constantes lógicas o conectivas a las
    partículas que sirven para unir proposiciones simples y
    convertirlas en fórmulas complejas. Las constantes
    lógicas más usuales son las siguientes: a. Negador.
    Se representa con este símbolo “?”, y produce
    fórmulas del tipo “? p”, “no es cierto
    que p”, “no es p”, “es imposible que
    p”, etc. Por definición el negador es aquella
    conectiva que invierte el valor de verdad de una
    proposición, es decir, la convierte en verdadera si es
    falsa, y en falsa si es verdadera. Esto se representa con la
    siguiente tabla de verdad: p ? 1 0 0 1

    Monografias.com
    b. Conjuntor. El conjuntor se representa con el símbolo
    “?”, y da lugar a fórmulas del tipo
    “p?q”, “p y q”. Por definición el
    conjuntor es aquella conectiva que da lugar a fórmulas
    complejas que son verdaderas únicamente cuando son
    verdaderas las dos proposiciones que las componen. Se representa
    con la siguiente tabla de verdad: p 1 1 0 0 q p ?q 1 1 0 0 1 0 0
    0 c. Disyuntor. El disyuntor se representa con el símbolo
    “? ”, dando lugar a fórmulas del tipo p?q,
    “p o q”. Por definición, el disyuntor es
    aquella conectiva que da lugar a fórmulas complejas que
    son verdaderas, cuando al menos una de las proposiciones que las
    componen es verdadera. Únicamente una disyunción es
    falsa cuando son falsas las proposiciones que la componen. Esto
    se representa con la siguiente tabla: p 1 1 0 0 q p ? q 1 1 0 1 1
    1 0 0 d. Condicional o implicador. La condicional o implicador se
    representa con el símbolo“?”, dando lugar a
    fórmulas del tipo “p ? q”, “sí p
    entonces q” o también “cuando p entonces
    q”. Por definición la condicional es una conectiva
    que da lugar a fórmulas complejas que son verdaderas en
    todos los casos menos cuando siendo verdadero el antecedente
    (antes de la flecha) es falso el consecuente. p q p ? q 1 1 0 0 1
    0 1 0 1 0 1 1

    Monografias.com
    e. Bicondicional o coimplicador. La bicondicional o coimplicadora
    se representa con el símbolo “?”, dando lugar
    a fórmulas del tipo “p?q”, “p coimplica
    a q”, o también “si y sólo si p
    entonces q”, o “únicamente si p entonces
    q”. La Bicondicional es aquella conectiva que da lugar a
    fórmulas complejas que son verdaderas cuando coinciden los
    valores de verdad de las proposiciones que las componen. p q p?q
    1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 2.3. Los símbolos auxiliares:
    Paréntesis ( ) y corchetes [ ]. Al igual que en
    matemáticas estos símbolos marcan la prioridad de
    una conectiva sobre otra. Cuando en una fórmula hay varias
    conectivas tienen que quedar claro cual de ellas es la conectiva
    dominante: siempre será aquella que quede fuera del
    paréntesis. Por ejemplo: ? (p ? q) ? r: Disyunción.
    ? p ? (q ? r): Conjunción. Sin embargo existen excepciones
    por las llamadas reglas de economía de paréntesis.
    Estas leyes son las siguientes: 1ª. El implicador y
    coimplicador tienen prioridad sobre el resto de las conectivas,
    esto quiere decir que no es necesario marcar con
    paréntesis que se trata de la conectiva dominante.
    2ª. En fórmulas en las que se repite la misma
    conectiva si se trata de una conjunción o de una
    disyunción no es necesario marcar la prioridad con
    paréntesis. 3. Tablas de verdad para cualquier
    fórmula. Partiendo de las tablas de verdad de las
    conectivas es posible establecer la tabla de verdad de cualquier
    fórmula compleja. Para ello basta con descomponer la
    fórmula y establecer las tablas de verdad de sus
    componentes hasta alcanzar la tabla de verdad de la
    fórmula total. El procedimiento es el siguiente: 1º.
    Se simplifica las variables simples (p, q, r) 2º. Aparecen
    en la tabla las variables negadas. 3º. Aparecerán los
    paréntesis más simples y después por orden
    de complejidad los demás paréntesis que aparecen en
    la fórmula hasta alcanzar la fórmula completa.
    4º. Posteriormente, tienen que aparecer las posibles
    combinaciones de valores de verdad de las diferentes
    fórmulas simplificadas, para ello nos remitiremos a las
    tablas de las conectivas.

    Monografias.com
    – – – p 5º. Se ha de interpretar la tabla: Puede ser una
    contradicción: cuando la fórmula siempre es falsa.
    p ?? p p ?p p??p 1 0 0 1 0 0 Puede ser una tautología:
    cuando una fórmula es siempre verdadera. p? ? p p ?p p??p
    1 0 0 1 1 1 Puede ser una indeterminación: Cuando una
    fórmula a veces es falsa y a veces es verdadera. p ?? q p
    q ?q p ??q 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 Ejercicio nº 1.
    (p ? q) ? ¬ q ? ¬ p q ¬ p ¬ q p ? q (p ? q) ?
    ¬ q Formula Completa 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0
    0 1 0 0 1 0 1 1 Es una indeterminación.

    Monografias.com
    p p Ejercicio nº 2. ¬ [(p ? q) ? ¬ (¬ p ? ¬
    q)] q ¬ p ¬ q p ? q ¬ p ? ¬ q ¬ (¬ p ?
    ¬ q) (p ? q) ? ¬ (¬ p ? ¬ q) F.C. 1 1 0 0 1 0 0 0
    1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 Es una
    Contradicción. Ejercicio nº 3. (p ? q) ? r ? ¬ p
    p q r ¬ p p ? q (p ? q) ? r (p ? q) ? r ? ¬ p 1 1 1 1 0 0
    0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0
    1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 Es una indeterminación.
    Ejercicio nº 4. ¬ (p ? q) ? ¬ p ? ¬ q q ¬ p
    ¬ q p ? q ¬ (p ? q) ¬ p ? ¬ q ¬ (p ? q) ?
    ¬ p ? ¬ q 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1
    0 0 0 1 1 1 1 1 Es una Tautología.

    Monografias.com
    4. Tautología, contradicción e
    indeterminación. Una tautología es una
    fórmula que es siempre verdadera sean cuales sean los
    valores de verdad de sus componentes. Las tautologías se
    denominan también leyes lógicas. Una
    contradicción es una fórmula que es siempre falsa
    sean cuales sean los valores de verdad de sus componentes. Una
    indeterminación es una fórmula que en unos casos es
    verdadera y en otros falsa, en función de los valores de
    verdad de sus componentes. 5. La validez de los razonamientos. Un
    razonamiento es un proceso lógico consistente en extraer o
    inferir un enunciado al que llamamos conclusión a partir
    de otros enunciados a los que llamamos premisas. Un enunciado es
    válido o coherente cuando de las premisas se sigue
    necesariamente la conclusión. Es decir, cuando las
    premisas son verdaderas a la vez, la conclusión tiene que
    ser necesariamente verdadera. Para formalizar argumentos
    seguiremos el siguiente procedimiento: 1º. Se
    formalizará cada una de las premisas que aparecen en
    líneas distintas y enumeraremos cada una de ellas.
    2º. Se formalizará la conclusión que
    aparecerá precedida de este signo: |——-, que se lee
    “luego…”, “de modo que…”, “por
    consiguiente…”, etc. Ejemplo de argumento: “Si
    apruebo 1º de Bachillerato será que los profesores
    son muy generosos o que mi madre ha hecho una novena a los
    santos. No es el caso que mi madre haga novenas a los santos,
    luego los profesores son muy generosos”
    Formalización del argumento: 1. p ? (q ? r) 2. ¬ r
    |—————- 3. q 5.1. Comprobación de la validez de
    los argumentos mediante tablas de verdad. Se puede hacer de dos
    maneras: 1º. Consiste en convertir el argumento en una
    fórmula condicional en la que el antecedente está
    formado por las premisas unidas mediante conjuntores y la
    conclusión es el consecuente. Se hace la tabla de verdad
    de dicha fórmula condicional y si el argumento es
    coherente el resultado será que esa fórmula es una
    tautología.

    Monografias.com
    p p Ejemplo: (p ? q) ? (p ? q) 1. p ? q 2. p |———– 3. q q
    p ? q (p ? q) ? p (p ? q) ? (p ? q) 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0
    0 1 1 1 1 Es unas tautología 2º. Consiste en compara
    los valores de verdad de las premisas con los valores de verdad
    de la conclusión. De tal forma que si el argumento es
    coherente, cuando las premisas son verdaderas a la vez la
    conclusión también lo es. Ejemplo: 1. p ? q 2.
    ¬ q |————– 3. ¬ p q ¬q ¬p p ? q 1 1 0 0
    1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1

    Monografias.com
    Ejercicio nº 1. Comprobar la validez de los siguientes
    argumentos mediante tablas de verdad de dos formas distintas 1.
    (p ? q) ? r 2. ¬ r |——————- 3. p ? q [(p ? q) ?
    r] ? ¬ r ? (p ? q) Antecedente Consecuente p q r ¬ r p ?
    q (p ? q) ? r [(p ? q) ? r] ? ¬ r F.C. 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0
    0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0
    1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Es una Tautología.
    5.2. Comprobación de la validez de los argumentos
    utilizando reglas de inferencia. El procedimiento de las tablas
    de verdad resulta demasiado largo y complicado cuando las
    proposiciones que intervienen en el argumento llevan muchas
    variables proposicionales, por tanto se recurre a un
    procedimiento más rápido que son las reglas de
    inferencia. Las reglas de inferencia son verdades lógicas
    por definición (definen las conectivas) que nos permiten
    trasformar las premisas dadas hasta alcanzar la
    conclusión. El procedimiento a seguir será
    también numerar las premisas transformadas haciendo
    constar en cada línea la regla de inferencia que hemos
    utilizado y las líneas a las que la hemos aplicado. En
    último lugar, en la última línea, tiene que
    aparecer la conclusión que queremos demostrar.

    Monografias.com
    5.3. Comprobación de reglas y esquemas de inferencia. Las
    reglas de inferencia son normas que establece un modo
    válido de operar pasando de unas proposiciones a otras.
    Por ejemplo, una regla de inferencia es el Modus Ponens: de una
    implicación y la afirmación de su antecedente
    tomadas como premisas se puede deducir el consecuente. Como la
    definición de las reglas debe ser adaptada el lenguaje de
    la lógica, las reglas de inferencia se formalizan en
    esquemas de inferencia. Por tanto, un esquema de inferencia es
    una representación formal de una reglas de inferencia. En
    estas formalizaciones vamos a utilizar las conectivas pero en
    lugar de usar las variables proposionales (p, q, r, etc),
    usaremos las letras mayúsculas del alfabeto empezando por
    la letra “A”. Por ejemplo: Modus Pones A ? B A
    |———– B 6. Principales reglas de inferencia y ejercicios
    de aplicación. Las reglas de inferencia se clasifican en
    reglas básicas y derivadas. ? Las reglas básicas
    son verdades por definición, únicamente definen
    conectivas. ? Las reglas derivadas se demuestran a partir de las
    reglas básicas. ? Las reglas básicas se
    corresponden con cada una de las conectivas, bien para
    introducirlas o bien para eliminarlas. 6.1. Las Reglas
    Básicas. a. Las Reglas Básicas del conjuntor son
    dos: ? La de Introducción del Conjuntor. De una
    proposición tomada como premisa y otra proposición
    también tomada como premisa, podemos concluir que la
    conjunción de ambas es necesariamente verdadera. Esquema:
    A B |———– A ? B I.C. (Introducción del
    Conjuntor)

    Monografias.com
    1. ? La de Eliminación del Conjuntor. De una
    conjunción tomada como premisa podemos concluir que
    cualquiera de las dos proposiciones que la componen es verdadera.
    Esquema: A ? B |——— A ? B |——— A Ejercicio nº 1.
    1. p ? q 2. r |– q ? r B E.C (Eliminación del conjuntor)
    3. q 4. q ? r E.C. (1) I.C. (2,3) Ejercicio nº 2. 1. p 2. q
    3. r ? s |—– (p ? q) ? s 4. s 5. p ? q 6. (p ? q) ? s
    Ejercicio nº 3 p ? q ? r E.C. (3) I.C. (1,2) I.C. (4,5)
    |—- r ? s 2. 3. 4. s r r?s b. Reglas del disyuntor. ? Regla de
    Introducción del disyuntor: de una proposición
    cualquiera tomada como premisa podemos concluir su
    disyunción con cualquier otra. A |——— A A? B I.D
    |——– B?A I.D

    Monografias.com
    Ejercicio nº 1. 1. p ? q 2. r 3. r ? s 4. p |— (r ? s) ? p
    I.D. (2) E.C. (1) |—————————————– 5.
    (r ? s) ? p I.C. (3,4) Nota: La Introducción al disyuntor
    se aplica a más de una solo línea. ? Regla de
    Eliminación del Disyuntor: de una disyunción tomada
    como premisa sí suponiendo cada una de las proposiciones
    que la componen llegamos a la misma conclusión, dicha
    conclusión es necesariamente verdadera. A ? B A . . . C B
    . . . C |————— C E.D. Nota: Lo que hay dentro del
    paréntesis son suposiciones, no está demostrado.
    Puede haber tantas líneas como sean necesarias. Ejercicio
    nº 1. 1. (p ? q) ? (p ? r) |——– p 2. p ? q 3. p 4. p ?
    r 5. p E.C (2) E.C (4) |————————————- 6.
    p E.D.(1, 2-3, 4-5)

    Monografias.com
    Ejercicio nº 2. 1. (p ?q ) ? (p ? r) |——– p ? r 2. p ?
    q 3. p 4. p? r 5. p ? r 6. p 7. p? r E.C (2) I.D. (3) E.C (5)
    I.D. (6) |———————————————- 8. p? r
    E.D (1, 2 – 4, 5 – 7) c. Reglas del Implicador. ?
    Eliminación del implicador o Modus Ponens: De una
    implicación y su antecedente tomados como premisas,
    podemos concluir que el consecuente es necesariamente verdadero
    A? B A |———– B Ejercicio nº 1. 1. p ? q 2. p 3. q ? r
    ? s 4. q 5. q ? r 6. s |—— s M. P. (1,2) I.D. (4) M. P. (3,5)
    ? Introducción del Implicador: Si suponiendo una premisa
    cualquiera llagamos a otra premisa, podemos afirmar que la
    implicación, en la que el antecedente es la premisa
    supuesta y el consecuente la proposición a la que hemos
    llegado, es verdadera. A B · · · C
    |————— B ? C I.I. (Introducción del
    implicador)

    Monografias.com
    Ejercicio nº 1. 1. p ? q 2. q ? r 3. p 4. q 5. r |—- p ? r
    M.P. (1,3) M.P. (2,4) |————————————- 6. p
    ? r I.I. (3 – 5) Se usa para demostrar implicaciones:
    1º. Se supone el antecedente. 2º. Se sacan
    líneas hasta llegar al consecuente. 3º. Una vez
    logrado, la implicación está demostrada. Ejercicio
    nº 2. 1. p ? q 2. q ? r ? s |—- p ? s ? t 3. p 4. 5. 6. 7.
    q q ? r s s ? t M.P. (1, 3) I.D. ( 4 ) M.P. (2,5) I.D. ( 6 )
    |——————————————– 8. p ? s ? t
    Ejercicio nº 3. 1. p ? q 2. r 3. q ? r ? s 4. p 5. q 6. q ?
    r 7. s I.I. ( 3 -7) |—- p ? s M.P. (1,4) I.C. (2,5) M.P. (3,6)
    |—————————————– 8. p ? s I.I. (4
    – 7)

    Monografias.com
    ¬B d. Reglas del negador. ? Eliminación del Negador o
    Doble Negación: La doble negación equivale a una
    afirmación, y a la inversa, una afirmación equivale
    a una doble negación. ¬¬A |——— A Ejercicio
    nº 1. 1. ¬ ¬ p 2. p ? q 3. ¬ ¬(q ? r) 4. p
    5. q 6. q ? r |—- r E.N. (1) M.P. (2,4) E.N. (3)
    |—————————————– 7. r M.P (5,6) ? Regla
    de Introducción del Negador o “procedimiento de
    reducción al absurdo”: No es estrictamente una regla
    sino un procedimiento alternativo a todo lo que hemos hecho hasta
    ahora. Hemos utilizado hasta el momento la denominada
    deducción natural” o “vía
    directa”, que consiste en transformar las premisas mediante
    reglas hasta alcanzar la conclusión. Sin embargo, el
    procedimiento de reducción al absurdo consiste en suponer
    lo contrario de lo que queremos demostrar (la conclusión
    negada), se procede después deductivamente hasta alcanzar
    cualquier contradicción. Una contradicción es una
    formula del tipo A ? ¬ A. A (Siendo ¬ B lo contrario de
    la conclusión) · · · C ? ¬C
    |———– B

    Monografias.com
    6.2. Las Reglas Derivadas. a. Modus Tollens: de una
    implicación y la negación de su consecuente,
    tomadas como premisas, podemos concluir la negación del
    antecedente. A ? B ¬B |———– ¬A Ejercicio nº
    1. 1. p ? ¬ q |——- ¬ p 2. q |————————
    3. ¬ p M.T. (1,2) Ejercicio nº 2. 1. p ? q 2. ¬ q 3.
    r ? p 4. ¬ p |—- ¬ r M.T. (1,2)
    |—————————— 5. ¬ r M.T. (3,4) Ejercicio
    nº 3. Combinación de Reducción al absurdo y
    Modus Tollens. 1. ¬ p ? q 2. ¬ p 3. q ? r |—- r 4.
    ¬r 5. 6. 7. ¬q p p ? ¬p M.T. (3,4) M.T. (1,5) I.C.
    (2,6) |———————————- 8. r R.A. (4 -7)

    Monografias.com
    b. Regla de Contraposición: de una implicación
    podemos deducir otra implicación, en la que el antecedente
    y el consecuente se inviertan y ambas se nieguen. A?B
    |—————- ¬B ? ¬A C.P. Contraposición. c.
    Silogismo Disyuntivo: de una disyunción y la
    negación de una de las proposiciones que la componen,
    podemos concluir que la otra es necesariamente verdadera. A ? B
    ¬A |——— A ? B ¬B |———– B ¬p ? ¬q p
    |———— ¬q S.D. A ¬p ? ¬q q |————
    ¬p S.D. Ejercicio nº 1. Aplicación de Modus
    Ponens, Modus Tollens y Silogismo disyuntivo. 1. ¬ p ? ¬
    q 2. q 3. ¬ p ? r 4. s ? ¬ r 5. s ? ¬ t 6. ¬ p 7.
    r 8. ¬ s |—— ¬ t S.D. (1,2) M.P. (3,6) M.T. (4,7)
    |—————————— 9. ¬ t S.D. (5,8)

    Monografias.com
    d. Dilemas: de una disyunción y dos implicaciones tomadas
    como premisas, podemos deducir el consecuente de las
    implicaciones o el antecedente de las implicaciones, o una
    disyunción, siguiendo los siguientes esquemas: A ? B A ? C
    B ? C |———— C A ? B A ? C B ? C |———— C ? D
    ¬A ? ¬B C ? ¬A C ? ¬ B |————— ¬C
    ¬A ? ¬B C ? ¬A C ? ¬ B |————— ¬C ?
    ¬D e. Propiedades de las Conectivas: ? Propiedad Conmutativa
    de la Conjunción: de una conjunción tomada como
    premisa podemos concluir otra conjunción en la que las
    proposiciones que la componen invierten su lugar. A ? B
    |———– B ? A C.C. ? Propiedad Conmutativa de la
    Disyunción: de una disyunción tomada como premisa
    podemos deducir otra disyunción, en la que la
    proposición que la componen invierten su lugar. A ? B
    |———- B ? A C.D. ? Propiedad Asociativa de la
    Conjunción: de una conjunción tomada como premisa
    podemos concluir otra conjunción en la que las
    proposiciones que aparecen se agrupen con paréntesis de
    forma diferente. A ? (B ? C) |——————— (A ? B) ? C
    A.C. Nota: dada esta propiedad aplicamos la ley de
    economía de paréntesis, es decir, en las
    conjunciones no usamos paréntesis.

    Monografias.com
    ? Propiedad Asociativa de la Disyunción: de una
    disyunción tomada como premisa, podemos concluir otra
    disyunción en la que las proposiciones que aparecen se
    agrupan con paréntesis de forma diferente. A ? (B ? C)
    |—————- (A ? B) ? C A.D. ? Propiedad Distributiva de al
    Conjunción: de una conjunción tomada como premisa,
    si una de las proposiciones es una disyunción podemos
    concluir una disyunción entre dos conjunciones. A ? (B ?
    C) |————————- (A ? B) ? (A ? C) D.C. ? Propiedad
    Distributiva de la Disyunción: de una disyunción
    tomada como premisa, si una de las proposiciones es una
    conjunción podemos concluir una conjunción entre
    dos disyunciones. A ? (B ? C) |————————– (A ? B)
    ? (A ? C) Ejercicio nº 1. 1. (p ? q) ? (p ? r) 2. (p ? q) ?
    s 3. (p ? r) ? s Por reglas derivadas D.D. |—– s ? t 4. s ? t
    Por reglas básicas 4. p ? q 5. s 6. s ? t 7. p ? r 8. s 9.
    s ? t Dile (1,2,3) M.P. (2,4) I.D. (5) M.P. (3,7) I.D. (8)
    |——————————————————- 10. s ?
    t E.D. (1, 4 – 6, 7 – 9)

    Monografias.com
    Ejercicio nº 2. 1. p ? q 2. (q ? p) ? (r ? s) 3. t ? ¬(
    s ? r) 4. q ? p 5. r ? s |—– ¬ t C.D. (1) M.P. (2,4)
    |—————————————- 6. ¬ t Ejercicio
    nº 3. 1. p ? (q ? r) 2. ¬ r 3. s 4. (p ? q) ? r 5. p ? q
    M.T. (3,5) |——- (p ? q) ? s A.D. (1) S.D. (2,4)
    |——————————————- 6. (p ? q) ? s
    Ejercicio nº 4. 1. p ? ( q ? ¬ r) 2. ¬ (p ? ¬ r)
    3. (p ? q) ? s I.C. (3,5) |—– s 4. (p ? q) ? (p ? ¬ r) 5.
    p ? q D.D. (1) S.D. (2,4)
    |————————————————- 6. s M.P.
    (3,5) ? Propiedad Transitiva de la Implicación o Silogismo
    Hipotético: de dos implicaciones tomadas como premisas, si
    el consecuente de una de ellas es el antecedente de la otra, se
    puede concluir una nueva implicación con el antecedente de
    la primera y el consecuente de al segunda. A ? B B ? C
    |————– A ? C S.H.

    Monografias.com
    a. b. = f. Leyes de Interdefinición: estas leyes se
    utilizan para transformar unas conectivas en otras. ? Las
    más conocidas de estas leyes son las llamadas Leyes de
    Morgan, que se utilizan para trasformar conjunciones en
    disyunciones, y a al inversa. El procedimiento es el siguiente: –
    Se niega la fórmula completa , se niega cada una de las
    proposiciones que forman la conjunción o la
    disyunción, y se cambia la conectiva. A ? B
    |——————— ¬ (¬ A ? ¬ B) A ? B
    |——————— ¬ (¬ A ? ¬ B) D.M. D.M.
    Ejercicio nº 1. Trasformar por las Leyes de Morgan las
    siguientes proposiciones: p ? q |——————— ¬
    (¬ p ? ¬ q) D.M. ¬ ( p ? ¬ q)
    |——————————————————- c. ¬
    ¬ ( ¬ p ? ¬ ¬ q) p ? ¬q |—————–
    ¬ (¬ p ? q) D.M ( ¬ p ? q) D.M.

    Monografias.com
    Ejercicio nº 2. 1. ¬ (p ? ¬ q) 2. (¬ p ? q) ? r
    3. s 4. ¬ ( ¬ r ? ¬ s) ? t 5. ¬ p ? q 6. r 7. r ?
    s 8. ¬ ( ¬ r ? ¬ s) |———- t D.M. (1) M.P. (2,5)
    I.C. (3,6) D.M. (7) |——————————————
    9. t Ejercicio nº 3. 1. p ? q 2. r ? ¬ q 3. q 4. ¬ r
    5. ¬ r ? ¬ s M.P. (4,8) |————- ¬ (r ? s) E.C.
    (1) M.T. (2,3) I.D. (4) |—————————————
    6. ¬ (r ? s) D.M. (5) ? Interdefinición del
    Implicador: Una implicación se puede trasformar en una
    conjunción negando toda la fórmula, el antecedente
    se mantiene con el mismo valor y el consecuente se niega. A ? B
    |—————— ¬ (A ? ¬ B)

    Nota al lector: es posible que esta página no contenga todos los componentes del trabajo original (pies de página, avanzadas formulas matemáticas, esquemas o tablas complejas, etc.). Recuerde que para ver el trabajo en su versión original completa, puede descargarlo desde el menú superior.

    Todos los documentos disponibles en este sitio expresan los puntos de vista de sus respectivos autores y no de Monografias.com. El objetivo de Monografias.com es poner el conocimiento a disposición de toda su comunidad. Queda bajo la responsabilidad de cada lector el eventual uso que se le de a esta información. Asimismo, es obligatoria la cita del autor del contenido y de Monografias.com como fuentes de información.

    Categorias
    Newsletter