° ° . ° ° ° ° ° ° °
Mecánica Clásica Alternativa III Alejandro A.
Torassa Licencia Creative Commons Atribución 3.0 (2014)
Buenos Aires, Argentina atorassa@gmail.com – versión 1 –
Este trabajo presenta una mecánica clásica
alternativa que establece la existencia de una nueva fuerza
universal de interacción (denominada fuerza
cinética) y que puede ser aplicada en cualquier sistema de
referencia sin necesidad de introducir fuerzas ?cticias. Sistema
de Referencia Universal En este trabajo, el sistema de referencia
universal S es un sistema de referencia ?jo al universo, cuyo
origen coincide con el centro de masa del universo. La
posición universal ra , la velocidad universal va y la
aceleración universal aa de una partícula A
respecto al sistema de referencia universal S, son como sigue: .
ra = (ra ) . va = d(ra )/dt aa = d2 (ra )/dt 2 donde ra es la
posición de la partícula A respecto al sistema de
referencia universal S. Nueva Dinámica [1] Una fuerza
siempre es causada por la interacción entre dos
partículas. [2] La fuerza neta Fa que actúa sobre
una partícula A es siempre cero (Fa = 0) [3] Si una
partícula A ejerce una fuerza Fb sobre una
partícula B entonces la partícula B ejerce sobre la
partícula A una fuerza -Fa igual y de sentido contrario
(Fb = -Fa ) 1
° ° ° ° ° ° ° ° Fuerza
Cinética La fuerza cinética FKab ejercida sobre una
partícula A de masa ma por otra partícula B de masa
mb , causada por la interacción entre la partícula
A y la partícula B, está dada por: FKab = – ma mb M
(aa – ab ) donde M es la masa del universo, aa es la
aceleración universal de la partícula A y ab es la
aceleración universal de la partícula B. Desde la
ecuación anterior se deduce que la fuerza cinética
neta FKa que actúa sobre una partícula A de masa ma
, está dada por: FKa = – ma aa donde aa es la
aceleración universal de la partícula A. [2]
Principio El [2] principio de la nueva dinámica establece
que la fuerza neta Fa que actúa sobre una partícula
A es siempre cero. Fa = 0 Si la fuerza neta Fa es dividida en las
siguientes dos partes: la fuerza no cinética neta FNa (
fuerza gravitatoria, fuerza electromagnética, etc. ) y la
fuerza cinética neta FKa , entonces: FNa + FKa = 0 Ahora,
sustituyendo (FKa = – ma aa ) y reordenando, ?nalmente se
obtiene: FNa = ma aa Esta ecuación ( similar a la segunda
ley de Newton ) será usada a lo largo de este trabajo. Por
otro lado, en este trabajo un sistema de partículas es
aislado cuando el sistema está libre de fuerzas no
cinéticas externas. 2
. ° . ° . ° ° ° ° . 1 2 ° ° . 1 2
° . 1 2 ° . ° ° ° v ° ° ° °
° ° ° ° ° ° ° ° ° ° °
° . ° ° De?niciones Para un sistema de N
partículas, las siguientes de?niciones son aplicables:
Masa Momento Lineal Momento Angular M = ?i mi P = ?i mi vi L = ?i
mi ri × vi Trabajo W = ?i Fi · dri = 0
Energía Cinética Energía Potencial
Lagrangiano ? K = ?i – ? U = ?i – L = K – U FKi · dri = ?i
? 1/2 mi (° i )2 FNi · dri Principios de
Conservación Si un sistema de N partículas es
aislado entonces el momento lineal P del sistema de
partículas permanece constante. P = constante d(P)/dt = ?i
mi ai = ?i FNi = 0 Si un sistema de N partículas es
aislado entonces el momento angular L del sistema de
partículas permanece constante. L = constante d(L)/dt = ?i
mi ri × ai = ?i ri × FNi = 0 Si un sistema de N
partículas está sujeto sólo a fuerzas
conservativas entonces la energía mecánica E del
sistema de partículas permanece constante. E = K + U =
constante ? E = ? K + ? U = 0 3
. . . . . . . ° ° ° ° ° ° i i i i i i
Transformaciones La posición universal ra , la velocidad
universal va y la aceleración universal aa de una
partícula A respecto a un sistema de referencia S,
están dadas por: ra = ra – R va = va – ? ×(ra – R) –
V aa = aa – 2 ? ×(va – V) + ? ×[? ×(ra – R)] –
a ×(ra – R) – A donde ra , va y aa son la posición,
la velocidad y la aceleración de la partícula A
respecto al sistema de referencia S. R, V y A son la
posición, la velocidad y la aceleración del centro
de masa del universo respecto al sistema de referencia S. ? y a
son la velocidad angular y la aceleración angular del
universo respecto al sistema de referencia S. La posición
R, la velocidad V y la aceleración A del centro de masa
del universo respecto al sistema de referencia S, y la velocidad
angular ? y la aceleración angular a del universo respecto
al sistema de referencia S, son como sigue: M = ?all mi R = M-1
?all mi ri V = M-1 ?all mi vi A = M-1 ?all mi ai ? = I-1 ·
L . a = d(? )/dt I = ?all mi [|ri – R|2 1 – (ri – R) ? (ri – R)]
L = ?all mi (ri – R) × (vi – V) donde M es la masa del
universo, I es el tensor de inercia del universo (respecto a R) y
L es el momento angular del universo respecto al sistema de
referencia S. 4
° ° Observaciones Generales La mecánica
clásica alternativa de partículas presentada en
este trabajo es invariante bajo transformaciones entre sistemas
de referencia y puede ser aplicada en cualquier sistema de
referencia sin necesidad de introducir fuerzas ?cticias. Este
trabajo considera que si todas las fuerzas no cinéticas
obedecen la tercera ley de Newton (en su forma fuerte) entonces
el sistema de referencia universal S es siempre inercial. Por lo
tanto, un sistema de referencia S es también inercial
cuando ? = 0 y A = 0. Sin embargo, si una fuerza no
cinética no obedece la tercera ley de Newton (en su forma
fuerte o en su forma débil) entonces el sistema de
referencia universal S es no inercial y el sistema de referencia
S es también no inercial cuando ? = 0 y A = 0. Por lo
tanto, si una fuerza no cinética no obedece la tercera ley
de Newton (en su forma fuerte o en su forma débil)
entonces la nueva dinámica y los principios de
conservación son falsos. Sin embargo, este trabajo
considera, por un lado, que todas las fuerzas no cinéticas
obedecen la tercera ley de Newton (en su forma fuerte) y, por
otro lado, que todas las fuerzas son invariantes bajo
transformaciones entre sistemas de referencia (F = F)
Bibliografía D. Lynden-Bell and J. Katz, Classical
Mechanics without Absolute Space (1995) J. Barbour,
Scale-Invariant Gravity: Particle Dynamics (2002) R. Ferraro,
Relational Mechanics as a Gauge Theory (2014) A. Torassa, Sobre
La Mecánica Clásica (1996) A. Torassa,
Mecánica Clásica Alternativa (2013) A. Torassa, Una
Reformulación de la Mecánica Clásica (2014)
A. Torassa, Un Nuevo Principio de Conservación de la
Energía (2014) 5
° . r ° v ° ° . 1 2 r ° ° . 1 2 ° . 1
2 ° . ° ° r ° v ° r ° 2 2 ° °
° ° . ° ° ° ° ° ° . ° °
° r ° a ° r ° v ° r ° a ° ° r
° v ° ° . ° ° v ° r ° Apéndice
Para un sistema de N partículas, las siguientes
de?niciones son también aplicables: Momento Angular L = ?i
mi (°i – rcm ) × (° i – vcm ) Trabajo W = ?i Fi
· d(°i – rcm ) = 0 Energía Cinética
Energía Potencial Lagrangiano ? K = ?i – ? U = ?i – L = K
– U FKi · d(°i – rcm ) = ?i ? 1/2 mi (° i – vcm )2
FNi · d(°i – rcm ) donde rcm y vcm son la
posición universal y la velocidad universal del centro de
masa del sistema de partículas. ?i 1 mi ai ·
d(° i – rcm ) = ?i 1 mi (° i – acm ) · d(° i –
rcm ) = ?i ? 1/2 mi (° i – vcm )2 Si un sistema de N
partículas es aislado entonces el momento angular L del
sistema de partículas permanece constante. L = constante
d(L)/dt = ?i mi (°i – rcm ) × (° i – acm ) = ?i mi
(ri – rcm ) × ai = ?i ri × FNi = 0 L = ?i mi (°i
– rcm ) × (° i – vcm ) = ?i mi (ri – rcm ) × [ vi
– ? ×(ri – rcm ) – vcm ] Si un sistema de N
partículas es aislado y está sujeto sólo a
fuerzas conservativas entonces la energía mecánica
E del sistema de partículas permanece constante. E = K + U
= constante ? E = ? K + ? U = 0 ? K = ?i ? 1/2 mi (° i – vcm
)2 = ?i ? 1/2 mi [ vi – ? ×(ri – rcm ) – vcm ]2 ? U = ?i –
12 FNi · d(°i – rcm ) = ?i – 12 FNi · d(ri –
rcm ) = ?i – 12 FNi · dri donde rcm y vcm son la
posición y la velocidad del centro de masa del sistema de
partículas respecto a un sistema de referencia S y ? es la
velocidad angular del universo respecto al sistema de referencia
S. 6
° ° ° ° ? ° ? Mecánica Clásica
Alternativa III – versión 1 – Todas las fuerzas no
cinéticas obedecen la tercera ley de Newton (en su forma
fuerte) El sistema de referencia universal S es un sistema de
referencia ?jo al universo, cuyo origen coincide con el centro de
masa del universo. Por lo tanto, el sistema de referencia
universal S es siempre inercial y un sistema de referencia S es
también inercial cuando ? = 0 y A = 0. – versión 2
– Todas las fuerzas obedecen la tercera ley de Newton (en su
forma fuerte o en su forma débil) El sistema de referencia
universal S es un sistema de referencia no rotante (?S = 0) cuyo
origen coincide con el centro de masa del universo. Por lo tanto,
el sistema de referencia universal S es siempre inercial y un
sistema de referencia S es también inercial cuando ?S = 0
y A = 0.
° ° . ° ? ° ° ° ° ° ° °
Mecánica Clásica Alternativa III Alejandro A.
Torassa Licencia Creative Commons Atribución 3.0 (2014)
Buenos Aires, Argentina atorassa@gmail.com – versión 2 –
Este trabajo presenta una mecánica clásica
alternativa que establece la existencia de una nueva fuerza
universal de interacción (denominada fuerza
cinética) y que puede ser aplicada en cualquier sistema de
referencia sin necesidad de introducir fuerzas ?cticias. Sistema
de Referencia Universal En este trabajo, el sistema de referencia
universal S es un sistema de referencia no rotante (?S = 0) cuyo
origen coincide con el centro de masa del universo. La
posición universal ra , la velocidad universal va y la
aceleración universal aa de una partícula A
respecto al sistema de referencia universal S, son como sigue: .
ra = (ra ) . va = d(ra )/dt aa = d2 (ra )/dt 2 donde ra es la
posición de la partícula A respecto al sistema de
referencia universal S. Nueva Dinámica [1] Una fuerza
siempre es causada por la interacción entre dos
partículas. [2] La fuerza neta Fa que actúa sobre
una partícula A es siempre cero (Fa = 0) [3] Si una
partícula A ejerce una fuerza Fb sobre una
partícula B entonces la partícula B ejerce sobre la
partícula A una fuerza -Fa igual y de sentido contrario
(Fb = -Fa ) 1
° ° ° ° ° ° ° ° Fuerza
Cinética La fuerza cinética FKab ejercida sobre una
partícula A de masa ma por otra partícula B de masa
mb , causada por la interacción entre la partícula
A y la partícula B, está dada por: FKab = – ma mb M
(aa – ab ) donde M es la masa del universo, aa es la
aceleración universal de la partícula A y ab es la
aceleración universal de la partícula B. Desde la
ecuación anterior se deduce que la fuerza cinética
neta FKa que actúa sobre una partícula A de masa ma
, está dada por: FKa = – ma aa donde aa es la
aceleración universal de la partícula A. [2]
Principio El [2] principio de la nueva dinámica establece
que la fuerza neta Fa que actúa sobre una partícula
A es siempre cero. Fa = 0 Si la fuerza neta Fa es dividida en las
siguientes dos partes: la fuerza no cinética neta FNa (
fuerza gravitatoria, fuerza electromagnética, etc. ) y la
fuerza cinética neta FKa , entonces: FNa + FKa = 0 Ahora,
sustituyendo (FKa = – ma aa ) y reordenando, ?nalmente se
obtiene: FNa = ma aa Esta ecuación ( similar a la segunda
ley de Newton ) será usada a lo largo de este trabajo. Por
otro lado, en este trabajo un sistema de partículas es
aislado cuando el sistema está libre de fuerzas no
cinéticas externas. 2
. ° . ° . ° ° ° ° . 1 2 ° ° . 1 2
° . 1 2 ° . ° ° ° v ° ° ° °
° ° ° ° ° ° ° ° ° ° °
° . ° ° De?niciones Para un sistema de N
partículas, las siguientes de?niciones son aplicables:
Masa Momento Lineal Momento Angular M = ?i mi P = ?i mi vi L = ?i
mi ri × vi Trabajo W = ?i Fi · dri = 0
Energía Cinética Energía Potencial
Lagrangiano ? K = ?i – ? U = ?i – L = K – U FKi · dri = ?i
? 1/2 mi (° i )2 FNi · dri Principios de
Conservación Si un sistema de N partículas es
aislado entonces el momento lineal P del sistema de
partículas permanece constante. P = constante d(P)/dt = ?i
mi ai = ?i FNi = 0 Si un sistema de N partículas es
aislado entonces el momento angular L del sistema de
partículas permanece constante. L = constante d(L)/dt = ?i
mi ri × ai = ?i ri × FNi = 0 Si un sistema de N
partículas está sujeto sólo a fuerzas
conservativas entonces la energía mecánica E del
sistema de partículas permanece constante. E = K + U =
constante ? E = ? K + ? U = 0 3
. . . . . 1/2 ° ° ° ° ?° ? ? ? ?° ? ? ? ?
i i i i ? ? ? ? Transformaciones La posición universal ra
, la velocidad universal va y la aceleración universal aa
de una partícula A respecto a un sistema de referencia S
?jo a una partícula S, están dadas por: ra = ra – R
va = va + ?S × (ra – R) – V aa = aa + 2 ?S × (va – V)
+ ?S × [?S × (ra – R)] + aS × (ra – R) – A
donde ra , va y aa son la posición, la velocidad y la
aceleración de la partícula A respecto al sistema
de referencia S. R, V y A son la posición, la velocidad y
la aceleración del centro de masa del universo respecto al
sistema de referencia S. ?S y aS son la velocidad angular
dinámica y la aceleración angular dinámica
del sistema de referencia S. La posición R, la velocidad V
y la aceleración A del centro de masa del universo
respecto al sistema de referencia S, y la velocidad angular
dinámica ?S y la aceleración angular
dinámica aS del sistema de referencia S, son como sigue: M
= ?all mi R = M-1 ?all mi ri V = M-1 ?all mi vi A = M-1 ?all mi
ai ?S = ± (FN1 /ms – FN0 /ms ) · (r1 – r0 )/(r1 –
r0 )2 . aS = d(?S )/dt donde FN0 y FN1 son las fuerzas no
cinéticas netas que actúan sobre el sistema de
referencia S en los puntos 0 y 1, r0 y r1 son las posiciones de
los puntos 0 y 1 respecto al sistema de referencia S y ms es la
masa de la partícula S (el punto 0 es el origen del
sistema de referencia S y el centro de masa de la
partícula S) (el punto 0 pertenece al eje de
rotación dinámica y el segmento 01 es perpendicular
al eje de rotación dinámica) (el vector ?S es
colineal con el eje de rotación dinámica) (M es la
masa del universo) 4
° ° ? ? Observaciones Generales La mecánica
clásica alternativa de partículas presentada en
este trabajo es invariante bajo transformaciones entre sistemas
de referencia y puede ser aplicada en cualquier sistema de
referencia sin necesidad de introducir fuerzas ?cticias. Este
trabajo considera que si todas las fuerzas obedecen la tercera
ley de Newton (en su forma fuerte o en su forma débil)
entonces el sistema de referencia universal S es siempre
inercial. Por lo tanto, un sistema de referencia S es
también inercial cuando ?S = 0 y A = 0. Sin embargo, si
una fuerza no obedece la tercera ley de Newton (en su forma
débil) entonces el sistema de referencia universal S es no
inercial y el sistema de referencia S es también no
inercial cuando ?S = 0 y A = 0. Por lo tanto, si una fuerza no
obedece la tercera ley de Newton (en su forma débil)
entonces la nueva dinámica y los principios de
conservación son falsos. Sin embargo, este trabajo
considera, por un lado, que todas las fuerzas obedecen la tercera
ley de Newton (en su forma fuerte o en su forma débil) y,
por otro lado, que todas las fuerzas son invariantes bajo
transformaciones entre sistemas de referencia (F = F)
Bibliografía D. Lynden-Bell and J. Katz, Classical
Mechanics without Absolute Space (1995) J. Barbour,
Scale-Invariant Gravity: Particle Dynamics (2002) R. Ferraro,
Relational Mechanics as a Gauge Theory (2014) A. Torassa, Sobre
La Mecánica Clásica (1996) A. Torassa,
Mecánica Clásica Alternativa (2013) A. Torassa, Una
Reformulación de la Mecánica Clásica (2014)
A. Torassa, Un Nuevo Principio de Conservación de la
Energía (2014) 5
° . r ° v ° ° . 1 2 r ° ° . 1 2 ° . 1
2 ° . ° ° r ° v ° r ° 2 2 ° °
° ° . ° ° ° ° ° ° . ° °
° r ° a ° r ° v ° r ° a ° ° ?r
° v ° ° . ° ° ?v ° r ° ?
Apéndice Para un sistema de N partículas, las
siguientes de?niciones son también aplicables: Momento
Angular L = ?i mi (°i – rcm ) × (° i – vcm )
Trabajo W = ?i Fi · d(°i – rcm ) = 0 Energía
Cinética Energía Potencial Lagrangiano ? K = ?i – ?
U = ?i – L = K – U FKi · d(°i – rcm ) = ?i ? 1/2 mi
(° i – vcm )2 FNi · d(°i – rcm ) donde rcm y vcm
son la posición universal y la velocidad universal del
centro de masa del sistema de partículas. ?i 1 mi ai
· d(° i – rcm ) = ?i 1 mi (° i – acm ) ·
d(° i – rcm ) = ?i ? 1/2 mi (° i – vcm )2 Si un sistema
de N partículas es aislado entonces el momento angular L
del sistema de partículas permanece constante. L =
constante d(L)/dt = ?i mi (°i – rcm ) × (° i – acm
) = ?i mi (ri – rcm ) × ai = ?i ri × FNi = 0 L = ?i
mi (°i – rcm ) × (° i – vcm ) = ?i mi (ri – rcm )
× [ vi + ?S × (ri – rcm ) – vcm ] Si un sistema de N
partículas es aislado y está sujeto sólo a
fuerzas conservativas entonces la energía mecánica
E del sistema de partículas permanece constante. E = K + U
= constante ? E = ? K + ? U = 0 ? K = ?i ? 1/2 mi (° i – vcm
)2 = ?i ? 1/2 mi [ vi + ?S × (ri – rcm ) – vcm ]2 ? U = ?i
– 12 FNi · d(°i – rcm ) = ?i – 12 FNi · d(ri –
rcm ) = ?i – 12 FNi · dri donde rcm y vcm son la
posición y la velocidad del centro de masa del sistema de
partículas respecto a un sistema de referencia S y ?S es
la velocidad angular dinámica del sistema de referencia S.
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