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Mecánica Clásica Alternativa Alejandro A. Torassa
Licencia Creative Commons Atribución 3.0 (2013) Buenos
Aires, Argentina Resumen Este trabajo presenta una
mecánica clásica alternativa, que puede ser
aplicada en cualquier sistema de referencia (rotante o no
rotante) (inercial o no inercial) sin necesidad de introducir
fuerzas ?cticias. Sistema de Referencia Universal El sistema de
referencia universal es un sistema de referencia ?jo al centro de
masa del universo. La posición universal ra , la velocidad
universal va y la aceleración universal aa de una
partícula A respecto al sistema de referencia universal S,
están dadas por: ra = (ra ) va = d(ra )/dt aa = d2 (ra
)/dt 2 donde ra es la posición de la partícula A
respecto al sistema de referencia universal S. La posición
dinámica ra , la velocidad dinámica va y la
aceleración dinámica aa de una partícula A
de masa ma , están dadas por: ra = (Fa /ma ) dt dt va =
(Fa /ma ) dt aa = (Fa /ma ) donde Fa es la fuerza resultante que
actúa sobre la partícula A. 1
˜ mi ˜ i Mi r ? ˜ ? ? ° ? ° ? ° ?
° 2 ° 2 ° 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? ? ? ° ° 2 ? °
° 2 ° ? ° ° 2 ? 2 ? 2? ? ? 2? ? ? °r
Principio General La posición total Ri de un sistema de
partículas de masa Mi (Mi = ?i mi ), está dada por:
Ri = ? (°i – ri ) = 0 Por lo tanto, la posición total
Ri de un sistema de partículas está siempre en
equilibrio. Observaciones Aplicando el principio general a una
partícula A, se deduce: ma ra – ma ra = 0 ? ma va – ma va
= 0 ? ma aa – ma aa = 0 ? 1/2 ma ra 1/2 ma va 1/2 ma aa ? ? – 1/2
ma ra = 0 – 1/2 ma va = 0 – 1/2 ma aa = 0 Sustituyendo ra , va y
aa de la página [1] en las ecuaciones anteriores, se
obtiene: ma ra – Fa dt dt = 0 ? 1/2 ma ra – 1/2 ma ( (Fa /ma ) dt
dt)2 = 0 ? ? ma va – Fa dt = 0 ? 1/2 ma va – Fa dra = 0 ? ma aa –
Fa = 0 1/2 ma aa – 1/2 ma (Fa /ma )2 = 0 Donde 1/2 va = aa dra ?
1/2 ma va = ma aa dra ? 1/2 ma va = Fa dra (?a = ra ) 2
° ° ° ° ? ?° ? ? ? ? ?° ? ? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? 1/2 ° ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? °
° ° Sistema de Referencia La posición universal ra
, la velocidad universal va y la aceleración universal aa
de una partícula A respecto a un sistema de referencia S,
están dadas por: ra = ra + rs va = va + ?s × ra + vs
aa = aa + 2 ?s × va + ?s × (?s × ra ) + as
× ra + as donde ra , va y aa son la posición, la
velocidad y la aceleración de la partícula A
respecto al sistema de referencia S; rs , vs , as , ?s y as son
la posición dinámica, la velocidad dinámica,
la aceleración dinámica, la velocidad angular
dinámica y la aceleración angular dinámica
del sistema de referencia S. La posición dinámica
rs , la velocidad dinámica vs , la aceleración
dinámica as , la velocidad angular dinámica ?s y la
aceleración angular dinámica as de un sistema de
referencia S ?jo a una partícula S, están dadas
por: rs = (F0 /ms ) dt dt vs = (F0 /ms ) dt as = (F0 /ms ) ?s =
(F1 /ms – F0 /ms )/(r1 – r0 ) as = d(?s )/dt donde F0 es la
fuerza resultante que actúa sobre el sistema de referencia
S en un punto 0, F1 es la fuerza resultante que actúa
sobre el sistema de referencia S en un punto 1, r0 es la
posición del punto 0 respecto al sistema de referencia S
(el punto 0 es el centro de masa de la partícula S y el
origen del sistema de referencia S) r1 es la posición del
punto 1 respecto al sistema de referencia S (el punto 1 no
pertenece al eje de rotación) y ms es la masa de la
partícula S (el vector ?s es colineal con el eje de
rotación) Las magnitudes r, v, a, ? y a son invariantes
bajo transformaciones entre sistemas de referencia. Un sistema de
referencia S es inercial si ?s = 0 y as = 0, pero éste es
no inercial si ?s = 0 o as = 0. En este trabajo se asume que la
posición dinámica rcm , la velocidad
dinámica vcm , la aceleración dinámica acm ,
la velocidad angular dinámica ?cm y la aceleración
angular dinámica acm del sistema de referencia universal S
?jo al centro de masa del universo son siempre cero. En
adición, la posición universal rcm , la velocidad
universal vcm y la aceleración universal acm del centro de
masa del universo son siempre cero. 3
°a ° ° ° ° ° Fuerza Cinética La
fuerza cinética Ka|b ejercida sobre una partícula A
de masa ma por otra partícula B de masa mb , causada por
la interacción entre la partícula A y la
partícula B, está dada por: Ka|b = ma mb mcm (°
a – ab ) donde mcm es la masa del centro de masa del universo, aa
y ab son las aceleraciones universales de las partículas A
y B. Desde la ecuación anterior se deduce que la fuerza
cinética resultante Ka que actúa sobre una
partí- cula A de masa ma , está dada por: Ka = ma
aa donde aa es la aceleración universal de la
partícula A. Desde la página [2], se tiene: ma aa –
Fa = 0 O sea: Ka – Fa = 0 Por lo tanto, la fuerza total (Ka – Fa
) que actúa sobre una partícula A está
siempre en equilibrio. Este trabajo considera que la primera y
segunda ley de Newton son falsas, puesto que no hay ninguna
relación entre la aceleración de una
partícula A y la fuerza total que actúa sobre la
partícula A. Bibliografía A. Einstein, Sobre la
Teoría de la Relatividad Especial y General. E. Mach, La
Ciencia de la Mecánica. R. Resnick y D. Halliday,
Física. J. Kane y M. Sternheim, Física. H.
Goldstein, Mecánica Clásica. L. Landau y E.
Lifshitz, Mecánica. 4