puede 1 PROPUESTA PARA LA CONJETURA DE GOLDBACH RAMON FREYTEZ
OLIVEROS cesarfreytez@gmail.com @codigo_aligheri Ingeniero de
Sistemas Sanare. Estado Lara. Venezuela. RESUMEN del apoyo
científico para que ella aporte los datos fidedignos,
cónsonos con la En el presente artículo se propone
una demostración de la Conjetura Fuerte de Goldbach
también llamada Binaria, basada en la presentación
de dos enunciados, ambos probados por el método de
Reducción al Absurdo que conducen a darle coherencia a un
planteamiento sumamente importante en la Teoría de
Números y la Teoría de Conjuntos. PALABRAS CLAVES:
Conjetura, enunciado, demostración, par, primo, divisores.
realidad cambiante del mundo de hoy. La formación de
matemáticos en el área de la investigación
pura conlleva a fortalecer y dominar con prontitud la
técnica de la información y el conocimiento. El
presente trabajo intenta intensificar el interés por el
manejo del conjunto de los números primos en su diversidad
como bien lo expresa su definición: “Es un conjunto
de números naturales que solo poseen dos divisores, la
unidad y el mismo número”. Exponer una
demostración convincente a una ABSTRACT This paper
proposes a demonstration of the Goldbach Conjecture (Strong) also
called Binary, based on the presentation of two statements, both
demonstrated by the method of reduction to the absurd that lead
to give coherence to a very important approach in the Theory of
Numbers and the Theory of Sets. paradoja presentada por el
matemático ruso Christian Goldbach en carta dirigida el 7
de junio de 1742 al prolífico matemático suizo
Leonhard Euler, esta conjetura afirma que “todo
número par mayor que 2 escribirse como suma de dos
números primos". La sencillez y la claridad de la
presentación basada en el criterio de divisibilidad, el
teorema fundamental de la aritmética y el respeto a los
principios de la Lógica Proposicional, como el KEYWORDS:
Conjecture, sentence, principio de la no contradicción y
el demonstrate, even number, cousin number, dividers. 1.
INTRODUCCIÓN principio del tercero excluido, hacen
comprender de manera diáfana los detalles asombrosos de la
observación científica con miras a fortalecer otras
propuestas en el campo de la investigación. La enorme
importancia de la información y la rapidez con la cual
esta viaja a través de la explosión maravillosa de
la tecnología requiere
? y ? + = + + ) + ? ? ? 2 primos (X >2 y X > 2). Si X = y X
= p , tal que X + X es 2. MATERIALES Y METODOS Revisión y
fundamentación en la Teoría impar.
Proposición 4: Sean números naturales, los dos
únicos divisores de un número primo X de
Números, de los principios teóricos ( >2 y >
), tal que la suma de básicos en el uso de las
demostraciones matemáticas. 3. RESULTADOS ambos divisores
+q =2n+1, (n?N). Proposición 5: Sean es impar: y q
números naturales, los dos únicos divisores de un
número primo X Enunciado 1. Un número natural (p
>2 y p >q ), tal que la suma mayor que dos es un
número primo cuando la suma de sus dos únicos
divisores es par. Demostración de ambos divisores p +q
=2r+1, (r ?N). es impar: Hipótesis 1: n es un
número primo Si X y X son números naturales y mayor
que dos. Conclusión: La suma de los dos únicos
divisores de n es par. Negación de la conclusión:
La suma de los dos únicos divisores de n es impar.
Proposiciones y Razones: números primos (por
Proposición 4), se verifica que: = 2n+1-q = 2r+1-q 2n+1 –
q + 2r+1 – q n es un número primo mayor que dos.
(Hipótesis) La suma de los dos únicos divisores
Asociamos: Factorizando: = 2n+ 2r +2 – 2 = 2 ( n+ r +1- de n es
impar. Por tanto, = X + X es par. (Hipótesis)
Proposición 1: P(n)=2n+1 es un número natural impar
para todo n ?N*. Proposición 2: P(n)=2n es un
número natural par para todo n ?N*. Proposición 3:
Sean X y X números naturales y números Lo que
contradice la proposición 3 al considerar que X + X es
impar. Por lo que, la negación de la conclusión es
falsa. Aceptando la veracidad de la tesis: La suma de los dos
únicos divisores de un número primo n es par.
y ? ? ? ? 3 Si N y N son números naturales y Enunciado 2.
(Goldbach) Si N y N son números naturales primos
números primos (por Proposición 3), se verifica
que: mayores que 2, entonces la suma de N + N = N si N =2q+1
estos números es par. Demostración Hipótesis
1: N y N son números naturales primos mayores que 2.
Conclusión: La suma de estos números es par.
Negación de la conclusión: La suma de estos
números es impar. Proposiciones y Razones: N + N = 2q+1 N
+ N + 2 = 2q+1+2 (sumamos 2 a ambos lados de la ecuación)
(N +1) + (N +1) = 2q+2 +1 (por asociatividad y conmutatividad de
la suma de naturales). Si P y P son números naturales (por
proposición 4), sucede: son números naturales (P
+1) + (P +1) = 2q+2 +1 (por primos mayores que dos.
(Hipótesis) La suma de estos números es impar.
criterio de divisibilidad y definición de número
primo) Por Enunciado 1, tenemos: (Hipótesis) (P +1= 2r, es
la suma de los dos Proposición 1: P(n)=2n+1 es un
número natural impar para todo n ?N*. Proposición 2
: P(n)=2n es un número natural par para todo n ?N*.
Proposición 3: Sean N y N números naturales y
números primos (N >2 y N > 2), tal que N + N =N ,
siendo N la suma de N y N que es un número natural impar.
Proposición 4: Sean P y P números naturales,
divisores de cada número primo (Por Teorema Fundamental de
la Aritmética), tal que (N = P y divisores de N ), (P
+1=2k, es la suma de los dos divisores de N ) (r, k,q ?N) luego,
sustituyendo: (2r) + (2k) = 2(q+1) +1 2(r + k) = 2(q+1) +1
expresión matemática, que es una evidente
contradicción a la proposición 3, al suponer que N
+ N es impar. Por lo que, la negación de la N =P ), ( P
>2, P >2). La suma de conclusión es falsa. Aceptando
la ambos divisores es impar, tal que: P + P =2q+1. veracidad de
la tesis: La suma de dos números naturales primos es
par.
la 4 4. DISCUSION La distribución de los Números
Primos es uno de los problemas más inquietantes que
conlleva a dominar conceptos y profundizar en las abstracciones
propias de las ciencias matemáticas, impone un ritmo al
concepto moderno del dominio y el poder para resolver los
inquietantes asuntos tecnológicos. Propuestas relevantes
pueden conducir al desarrollo de modelos que permitan la
resolución de cuestiones que se encuentran en espera,
tanto en la parte teórica como en la práctica;
asegurando 5. REFERENCIAS [1] Biasone, Mariano.”Misterios
Primos”: www.misteriosprimos.com.ar [2] Materiales de la
Universidad Complutense de Madrid:
http://www.mat.ucm.es/~angelin/ labred/indice.htm portentosas
alternativas que despejan [3] Prieto, Carlos.”Aventuras de
un campos llenos, hasta ahora, de grandes incertidumbres. La
opinión más generalizada de los matemáticos
es que la demostración es una de las piezas fundamentales
dentro del edificio de las ciencias, entendiéndose este
proceso por un procedimiento en que partiendo de algunas
hipótesis y mediante una estructura secuencial y
lógica se consigue conclusión deseada. Un caso
legítimo considerado es la demostración por
reducción al absurdo, en la cual se supone que, lo que se
quiere demostrar es falso, mediante una cadena de razonamientos
lógicos y usando el recurso de las hipótesis que se
hubiesen considerado, se alcanza una contradicción obvia,
la inferencia de esta refutación es la solidez y la verdad
de la tesis. En esta demostración juega un papel de primer
orden la definición de número primo relacionada con
los divisores, aquellos conceptos y propiedades de la Duende en
el Mundo de las Matemáticas". Ed. Fondo de Cultura
Económica, México 2005. divisibilidad, los cuales
son imprescindibles para el desarrollo, comprensión y
comprobación de las conjeturas.