El protón de Aspin Bubbles (V2) Yoël Lana-Renault
Doctor en Ciencias Físicas Universidad de Zaragoza. 50009
Zaragoza, España e-mail: yoelclaude@telefonica.net web:
www.yoel-lana-renault.es Abstract: En esta versión 2
incorporamos todas las modificaciones que hemos introducido en el
proyecto Aspin Bubbles[1] y construímos
mecánicamente la partícula protón y su
antipartícula. La estructura del protón es muy
sencilla, dos positones en órbita circular alrededor de un
negatón. Como iremos viendo a lo largo del
artículo, nos enfrentamos con máquinas
mecánicas perfectas que reunen y cumplen con todos los
conocimientos que tenemos del protón y del
antiprotón. Key words: Aspin Bubbles, ondas
anarmónicas, positón, negatón, ton. 1.
Introducción Hagamos un pequeño resumen del
comportamiento del éter y de la materia de Aspin
Bubbles[1]. El éter es un fluído continuo e
isotrópico. El éter llena todo el espacio
físico y no se desplaza. Los tones (la materia)
están inmersos en el éter y lo perturban. El
éter modifica sus propiedades elásticas conforme
las ondas de los tones lo atraviesan, de tal forma que frecuencia
y amplitud le hacen disminuir su elasticidad. Como consecuencia
de ello, la velocidad de propagación de las ondas
electromagnéticas que recorren el éter disminuye y
es inferior a la velocidad de la luz. La pulsación
anarmónica de la membrana de los tones produce
contracciones y dilataciones en el éter que se propagan a
la velocidad de la luz. El éter es elástico y
reproduce el movimiento asimétrico de la membrana del ton.
Tiene un comportamiento inercial no lineal. Tenemos, por lo
tanto, ondas esféricas longitudinales anarmónicas
que se propagan por todo el espacio y soportadas por el
éter. El éter se polariza y los tones se
autopropulsan en este medio. 1
ˆ En el caso del positón, las contracciones son
más fuertes que las dilataciones y en el caso del
negatón es al contrario. De ahí, que hablemos de
que los tones polarizan el éter mediante un campo de ondas
y hayamos asociado este comportamiento con el concepto
clásico de campo eléctrico. Para entender la
interacción existente entre dos tones cualesquiera hicimos
un símil diciendo que el positón actúa como
una bomba de compresión que endurece el éter y que
el negatón actúa como una bomba de absorción
que ablanda el éter. La interacción mecánica
que se produce en el éter entre una onda anarmónica
y una partícula (ton) es simplemente la fuerza
eléctrica, y con esto, la fuerza de la gravedad[2] resulta
ser simplemente un residuo de las fuerzas eléctricas
existentes entre dos materias neutras formadas por tones. No
estamos pues ante un éter estático, sino ante un
éter dinámico configurado por la existencia de los
tones constituyentes de la materia. Es fácil imaginar las
líneas de fuerza de los campos eléctricos y
gravitatorios dibujados en este éter. La
disminución de la velocidad de propagación de las
ondas en las proximidades de la materia nos condujo, por ejemplo,
a que la luz se curva en las proximidades del Sol[3].
También es fácil imaginar que la Tierra transporta
su campo gravitatorio, el éter que lo llena todo se
configura a su paso. Tenemos un éter dinámico. De
ahí que el resultado del experimento de Michelson-Morley
sea correcto. La aberración estelar así como otros
fenómenos físicos son facilmente explicables desde
esta nueva perspectiva. Y en el interior de la materia, espacio
entre tones ligados, el éter está muy configurado
(perturbado), produciéndose la refracción de la
luz. Y si la materia se mueve, la configuración del
éter que producen los tones de la materia también
se mueve. De ahí, que Fizeau demostrase con su experimento
de la velocidad de la luz atravesando agua en movimiento, que
aquélla es variable en función de la materia que
atraviesa y de la velocidad que lleva. Además
planteábamos que todos los tones giran alrededor de un
diámetro produciendo una nueva perturbación del
éter; la rotación implica un momento angular
intrínseco constante S respecto de su centro de masas que
se denomina momento angular de spin S. El éter debe tener
una cierta viscosidad por lo que la rotación de los tones
estira y tensa su éter circundante, propagándose
este comportamiento a la velocidad de la luz. De ahí que
pudiésemos interpretar el concepto de campo
magnético como una medida del estiramiento y tensado del
éter (ley de Biot-Savart). Así, este estiramiento y
tensado del éter también nos llevó a
interpretar el desplazamiento de los tones con velocidad (fuerza
magnética de Lorentz) Añadiendo las dos
hipótesis siguientes: 1ª) Un negatón B
no-ligado con otros tones y con velocidad v , perfora el
éter girando a izquierdas. Su vector S tiene la misma
dirección, pero el sentido es contrario a su trayectoria,
2ª) Un positón A no-ligado con otros tones y con
velocidad v , perfora el éter girando a derechas. Su
vector S tiene la dirección y el sentido de su
trayectoria, generalizamos la ley de Biot y Savart en la forma: B
? ?0 e v 4? r 3 s ? r (1) 2
ˆ ˆ donde el vector campo magnético B producido
era la magnitud que nos determinaba las características
del éter, estirado, tensado y direccionado por el ton en
un punto del espacio situado a una distancia r vector, que lleva
una velocidad v y donde la dirección y el sentido del
vector S está representado por el vector unitario s . Y
para la fuerza magnética de Lorentz decíamos: Un
ton con velocidad v en un éter uniforme estirado, tensado
y direccionado B estará sometido a una fuerza F cuyo valor
es: F ? ev s ? B (2) El por qué de esta relación
era la siguiente: Según la figura adjunta, el vector S del
ton siempre lo podemos descomponer en el plano que determinan S y
B en dos componentes; Sy paralela al campo B y otra Sx
perpendicular. La componente Sy estira y tensa perpendicularmente
el éter B por igual en todas las direcciones, hay
equilibrio. Sin embargo, la componente perpendicular Sx estira y
tensa más al éter en la dirección y sentido
de B. La membrana, en su rotación, estira y tensa
más al éter B en la cara que rota en la
dirección y sentido de B (lado 1 del ton), mientras que en
el lado opuesto (2) el éter B se destensa. De ahí,
que el éter más tensado en una cara que en la otra
produzca una fuerza F que medimos mediante la relación
(2). Los tones se autopropulsan en esta anisotropía del
éter produciendo la fuerza magnética de Lorentz F
(2). 3
? S ? L ˆ ˆ ˆ ˆ ? L ˆ ˆ ? L ˆ
ˆ Aunque no lo hayamos explicitado hasta ahora, los tones
tienen un momento magnético de spin que lleva la misma
dirección y sentido del vector S. De ahí, que
tengamos que modificar el momento magnético que produce un
ton con velocidad v en una trayectoria circular cuyo momento
angular orbital es L de la forma siguiente: ? L ? e ? L 2 ? m ?
(s ? v) (3) donde el factor (s ? v) es el producto escalar de los
vectores unitarios del vector S y de la velocidad v . El
negatón, con su rotación y según (1), tensa
el éter del interior de la trayectoria hacia abajo
produciendo en la espira un momento magnético la
expresión (3) negativo. Y es conforme a ? L ? e ? L 2 ? m
? (s ? v) ? e ? L 2 ? m ?1?1? Cos(180º ) ? ? e ? L 2 ? m (4)
ya que el ángulo que forman los vectores S y v es de
180º. En el caso del positón, el ángulo que
forman los vectores S y v es de 0º, por lo que el momento
magnético es positivo. La rotación del
positón tensa el éter del interior de la
trayectoria hacia arriba produciendo en la espira un momento
magnético ? L positivo. Veremos más adelante, en la
construcción de partículas, la utilidad del factor
(s ? v) cuando los tones están forzados por los campos
magnéticos (éter tensado) a que los vectores S y v
formen entre sí un ángulo determinado. 4
? S : x 2 e ? ? donde 2. Modificaciones introducidas en Aspin
Bubbles[1] Aunque no sea de hecho una modificación
propiamente dicha, el factor Aspin, causante de la
asimetría de las fuerzas entre tones para obtener la
gravedad, se puede simplificar y se obtiene lo siguiente:
Aspíni ? 1 ? 2 Hi ? ? i 2 Hi ? Hi ? 1? ? 1 ? Hi ? ? i Hi
(4*) Habíamos calculado que una esfera hueca en
rotación de radio r con momento angular de spin S
constante, y con una carga unitaria e distribuída
uniformemente a lo largo de toda su superficie, producía
el siguiente momento magnético de spin ? S ? e ? ?S ? r 2
3 (5) en donde ?S era la velocidad angular de rotación.
Los tones son esferas huecas pulsantes en donde el radio obedece
a la siguiente expresión: r ? r (? t ) ? ? r0 ? A 0 sin ??
t ?? y teniendo en cuenta que: r de la membrana (6) S ? I ??S I ?
? M ? r 2 3 (7) donde I es el momento de inercia de la membrana
del ton, sustituyendo en (5) obtenemos que el momento
magnético de spin es: ? S ? e ? ?S ? r 2 e ? S 3 2 ? M (8)
siendo M la masa pasiva de cualquier ton que es la cantidad de
masa que tiene la membrana. Hemos encontrado que el valor
absoluto del momento magnético de spin cualquier ton con
masa m es: ? S de ? S ? g AB e ? S 2 m (9) g AB es un nuevo
coeficiente giromagnético cuyo valor es: g AB ?
1,009640492374899…. (10) Igualando las expresiones (8) y (9),
obtenemos la relación definitiva existente entre la masa
activa m de un ton que medimos y la masa pasiva M de su membrana,
y es: m ? g AB ? M (11) (en Aspin Bubbles[1], habíamos
dicho que la relación era 2). Veremos posteriormente el
papel esencial de este coeficiente en la construcción del
protón y de cualquier partícula formada por tones,
y la forma de obtenerlo. El protón es la partícula
base de toda la materia. 5
1 1 1 2 ? d ? R j1 2 En un próximo artículo
demostraremos que se pueden obtener las fórmulas
(distancia, velocidad y aceleración) de la relatividad de
Einstein haciendo un pequeño cambio en la
interacción mecánica onda-ton cuando el ton lleva
velocidad. También veremos la estructura del fotón
y el efecto Compton. Estos tres hechos han implicado unas
modificaciones importantes en las hipótesis (22) y (23) de
Aspin Bubbles[1] que mejora notablemente el tamaño de las
partículas. Son las siguientes: 1ª) La masa m de un
ton no varía con la velocidad, pero si le aumentamos su
velocidad en un acelerador de partículas, su
energía interna aumenta por un factor de excitación
? , es decir: Ei ? ? ? m ? c2 ? ? h ?? ? ? ? ? 2 2 (12) 2ª)
y esta energía interna Ei es la energía
cinética T máxima de la membrana cuando esta
está en su posición de equilibrio R1 y su velocidad
v es máxima ( vM ) T (R1 ) ? Ei ? ? M ? vM 2 2 (13) Si ? ?
1 , obtenemos la ecuación de Einstein Ei ? m ? c ,
sólo válida para partículas en reposo o con
velocidad que no hayan sido excitadas según Aspin Bubbles.
Las ecuaciones (11), (12) y (13) implican que el radio definitivo
de la posición de equilibrio de la membrana de un ton i
es: Ri1 ? mi ? c g AB 2 ?? i ? Aspini (14) que sustituye a la
condición de contorno (30) de Aspin Bubbles[1].
Finalmente, para poder calcular correctamente y
numéricamente los parámetros ?r0 , A 0 , x? de la
ecuación de movimiento de la membrana (6) del ton que nos
determina sus dimensiones, es necesario modificar la
condición de contorno (25) de Aspin Bubbles[1]
sustituyendo simplemente el radio medio Ri por el radio de la
posición de equilibrio R1 . Con estas modificaciones, la
interacción mecánica Fi j ? d ? de la onda
anarmónica i sobre el ton j o dicho de otro modo, la
fuerza eléctrica Fi j ? d ? que ejerce el ton i sobre el
ton j separados por una distancia d es: Fi j ? d ? ? ? i ? i ? j
Ri1 R j1 mi a j 2 2 ? ? i ? j Aspini k e2 Aspin j d 2 ? R j1 (15)
donde la carga unitaria e es simplemente una constante positiva
que vale: e ? Ri1 6 ? i mi ai k (16)
m m 3. El protón El protón tiene tres tones, dos
positones A en órbita alrededor de un negatón B .
Las masas mA de los positones son iguales. La masa mB del
negatón es distinta. Como consecuencia de ello, los
positones tienen la misma frecuencia de pulsación y
están en fase, y el negatón tiene otra frecuencia
(ver 12). Una vista del protón en diferentes momentos
especiales visto desde la parte superior sería la
siguiente: En esta secuencia de momentos del protón, el
tamaño de los tones así como su radio orbital no
están a escala. Veremos posteriormente el valor real de
sus radios máximos y mínimos, el de su
posición de equilibrio R1 y el de su órbita. 3.1 –
Cálculo de las masas En el decaimiento del neutrón
en protón más electrón más
antineutrino n ? p ? e ? ? e (17) consideramos que el
neutrón y el antineutrino, por ser partículas
neutras, tienen la misma cantidad de masa positónica que
negatónica. Aplicando la ley de conservación de
masas obtenemos: para la masa positónica A ? mn 2 ? 2 ? mA
? ? 2 (18) y para la masa negatónica B ? mn 2 ? mB ? me ?
? 2 (19) restando ambas ecuaciones ? 0 ? 2 ? mA ? mB ? me (20) y
teniendo en cuenta la estructura definida para el protón,
tenemos que su masa es: mp ? 2 ? mA ? mB (21) por lo que
resolviendo el sistema de ecuaciones (20) y (21) se obtiene
finalmente que: la masa de los positones es y la del
negatón ? ? mA ? mB ? mp ? me 4 mp ? me 2 (22) (23)
Fijémonos que la masa mB del negatón es casi dos
veces la masa mA de los positones mB mA ? 2 ? m p ? me m p ? me ?
2 (24) 7
? 2 ? 2 A ? ? 2 2 (26) ? AspínB 3 (28) ? 3.2 – Fuerzas de
Ligadura Esquematicamente, las fuerzas que existen en la
estructura del protón son las representadas en la
siguiente figura. Aplicando la interacción mecánica
onda-ton (15) tenemos: .- La fuerza de atracción que el
negatón B ejerce sobre los positones A FA ? FBA ? ? B ? ?
A ? AspinB k ? e2 AspinA r 2 ? RA1 ?? AspinB k ? e2 AspinA ( x2
?1) ? RA1 (25) donde hacemos el cambio de variable x ? r R A1 .-
La fuerza de repulsión que ejercen entre sí los
positones FR ? FAA ? ? A ? ? A ? AspínA k ? e2 k ? e2
AspínA (2r )2 ? RA1 (4×2 ?1) ? RA1 .- La fuerza
centrífuga debido al movimiento orbital de los positones
FC ? L2 n2 ? 2 mA ? r 3 mA ? r 3 (27) considerando que los
positones tienen un momento angular orbital en valor absoluto L ?
n ? , donde n es un número a calcular. En todo momento se
cumple que ?FA ? FR ? FC , simplificando obtenemos la siguiente
ecuación: ? x ? (4 x2 ?1) ? x3 ? ( x2 ?1) ? ?0 ? ( x2 ? 1)
? (4 x2 ?1) ? 0 AspínA donde ?0 n2 ? 2 mA ? RA1 ? k ? e2 .
En esta ecuación nuestras incógnitas son x y n .
8
3 ? ev A 4 ? r r 3.3 – Orientación de los momentos
angulares S En la construcción del protón tenemos
que conseguir que los campos magnéticos que producen los
tones tengan la misma dirección que sus momentos angulares
de spin, es decir, momentos y campos tienen que estar alineados.
Aplicando la Ley generalizada de Biot y Savart (1) hemos obtenido
lo siguiente: .- Los momentos angulares de spin S de los
positones 1 y 2 están inclinados hacia arriba respecto de
su órbita formando un ángulo ? con la
dirección de sus velocidades v . .- Descomponemos el
vector S de los positones en sus componentes S x y S y . .- Las
componentes rotación S x de los positones 1 y 2 producen
en el negatón campos magnéticos iguales hacia
arriba cuyo módulo es Bpy ? ?0 e v 4 ? r sx ? r ? 0 2
Cos(? ) Sen(90º ) ? 2 Cos(? ) (29) siendo el vector unitario
sx ? s ? Cos(? ) y denotando A ? ?0 e v 4 ? (30) .- La componente
rotación hacia arriba cuyo valor es S x del positón
1 produce en el positón 2 un campo magnético B'py ?
A 4 r 2 Cos(? ) al ser su distancia entre ellos 2r (31) .- La
componente rotación S x del positón 2 produce en el
positón 1 el mismo campo magnético. 9
3 ? ev A 4 ? r r . 2 2 A Cos(? ) ? A 2 6 .- Las componentes de
rotación S y de los positones producen en el
negatón campos magnéticos opuestos cuyos valores
son Bp x ? ?0 e v 4 ? r sy ? r ? 0 2 Sen(? ) Sen(90º ) ? 2
Sen(? ) (32) siendo el vector unitario sy ? s ? Sen(? ) .- Las
componentes de rotación S y de los positones producen en
sus positones opuestos campos cuyos valores son B'p x ? A 4 r 2
Sen(? ) al ser su distancia entre ellos 2r (33) .- Por
último, la rotación del negatón, vector S,
produce en los positones campos cuyos valores son Bnx ? A r 2
(34) De todo esto, si nos fijamos, los campos Bnx y B'p x tienen
la misma dirección y sentido, por lo que los positones
sufrirán un campo resultante Bx ? Bnx ? B'p x ? A r ? A 4
r 2 Sen(? ) (35) y la suma vectorial de los campos Bx y B'py nos
dan vectores campo B * que están alineados con los
vectores S de los positones tal como queríamos en un
principio. En los positones, el campo B * penetra siempre por la
base del vector S. De esta forma el protón queda
completamente estabilizado. Ahora ya podemos hallar el valor del
ángulo ? , el cual, cumple con la relación: tan(? )
? B'py Bx ? A r 4 r 4 r 2 Cos(? ) ? 2 Sen(? ) 4 ? Sen(? ) (36)
Resolviendo esta ecuación obtenemos que: Sen(? ) ? ? 1 ? ,
luego ? ? 12,9878…º (37) 3.4 – Momentos angulares y
magnéticos totales De la figura 6 del protón,
obtenemos la ecuación siguiente para los momentos
angulares: J ? 2 L ? S ? 2 S ? Sen(? ) (38) Considerando que el
momento angular total J del protón es igual al de los
tones y que su valor es J ? S ? ? ? 10 (39)
? ? ? ˆ ˆ ? ? 2 ? mA ? mB (47) ? ? ? e ? obtenemos de
(38) que el momento angular orbital de los positones es L ? ? S ?
Sen(? ) y teniendo en cuenta (27) y (39), el valor
numérico de n vale n ? ? ? ? Sen(? ) (40) (41) Fijarse que
los valores de L y n son negativos, esto implica que los
positones giran en su órbita al revés, tal como se
indica con la velocidad v en la figura 6. Para los momentos
magnéticos obtenemos la siguiente ecuación: ? ? ?SB
? 2 ? ?SA ? Sen(? ) ? 2 ? ?LA (42) donde es el momento
magnético total del protón. Desarrollemos estos
términos. .- El valor del momento magnético de spin
del negatón según (9) es ?SB ? ?SB ? g AB e ? S 2
mB (43) .- el valor del momento magnético de spin de los
positones es ?SA ? ?SA ? g AB e ? S 2 mA (44) .- y el valor del
momento magnético que producen los positones en la espira
según (3) es ?LA ? ?LA ? e ? L 2 ? mA ? (s ? v) ? e ? L 2
? mA ? Cos(180º ?? ) ? ? e ? L 2 ? mA ? Cos(? ) (45) Fijarse
que este valor es positivo ya que el momento angular orbital L es
negativo. Consecuentemente, el valor del momento magnético
total del protón según la ecuación (42) vale
? ? ? ? g AB e ? S 2 mB ? g AB ? e ? S mA ? Sen(? ) ? e ? L mA ?
Cos(? ) (46) y según (39) y (40), podemos además,
poner dicho momento en función de J de la forma ? ? g AB e
? S 2 mB ? g AB ? e ? S mA ? Sen(? ) ? e ? S ? Sen(? ) mA ? Cos(?
) ? ? m ? 2 ? mA ? Sen(? ) Sen(? ) ? Cos(? ) ? ? ? g AB ? A ? ? ?
e ? S ? ? ? J ? mA ? donde ? ? ? ? g AB ? ? mA ? 2 ? mA ? Sen(? )
Sen(? ) ? Cos(? ) ? 2 ? mA ? mB mA ? ? J (48) 11
? ? ? dt d dt d 3.5 – Frecuencia de precesión de Larmor Si
a este protón lo sometemos a un campo magnético B
exterior, su momento magnético precesa alrededor del campo
B de forma análoga a la precesión de una peonza
alrededor del campo de gravedad. Según la figura 7, la
órbita del protón experimenta un momento N que
tiende a alinear el momento magnético con el campo
magnético B , dicho momento es: N ? ? ? B ? ? ? J ? B (49)
lo que hace que y J precesen en torno a la dirección de B
, con una velocidad angular ? que podemos calcular a partir del
teorema del momento angular: N ? J . En efecto, por tener el
vector J el origen fijo en el centro de la órbita (en el
negatón), d dt J es la velocidad del extremo de J , es
decir: J ? ? ? J , lo que junto con (49) conduce a: ? ? J ? ? ? J
? B ? (? ? ? ? B) ? J ? 0 (50) y por ser el vector J ? 0 ,
obtenemos finalmente que la frecuencia angular de
precesión de Larmor es: ? ? ? ? ? B que hace que el plano
de la órbita cambie como se muestra en la figura 7. 12
(51)
? ? J Z ? ? ?Z ? ? J ? ? ? ?o ? ? ? mp (59) ? ? ? e ? B ? ? ? En
la figura vemos que ? y B llevan direcciones opuestas, luego el
valor de la frecuencia angular de precesión de Larmor
será ? ? ? ? B además, se cumplen las siguientes
igualdades: J Z ? J ? Cos[? ] ?Z ? ? ? Cos[? ] luego dividiendo
ambas, obtenemos que: (52) (53) (54) J Z ?Z ? J ? (55)
Finalmente, de (47) y (55) obtenemos que ? ? ? ? B ? ? J ? B ? ?z
J z ? B (56) y de (53) y (54) podemos saber el ángulo de
precesión ? ? ArcCos ? ? ? ArcCos ? ? ? (57) Por otra
parte, la experimentación en resonancia magnética
nuclear nos enseña que la frecuencia angular de
precesión de Larmor del protón es ? ? 2 ? ? p ? B ?
2 ? ?o ? ?N ? B ? ?o ? e mp ? B (58) donde ? p ? ?o ? ?N es el
momento magnético del protón y ?N ? e ? 2 ? mp , el
magnetón nuclear. Conocido ? , de (58) obtenemos el valor
del coeficiente ?o que vale ? 2.792847356….. e ? B y de
aquí, el valor del momento magnético del
protón ? p ? ?o ? ?N . Igualando las dos frecuencias de
Larmor (52) y (58), y teniendo en cuenta el valor obtenido de ?
en (48), tenemos que ? ? g AB ? ? mA ? 2 ? mA ? Sen(? ) Sen(? ) ?
Cos(? ) ? 2 ? mA ? mB mA ? ?o mp ? e ? B (60) luego g AB ? mA ? 2
? mA ? Sen(? ) Sen(? ) ? Cos(? ) ?o 2 ? mA ? mB mA mp (61) y
despejando g AB se obtiene que g AB ? 2 ? mB ? ? ?o ? mA ? mp ?
Sen(? ) ? Cos(? ) mp ? ? mA ? 2 ? mB ? Sen(? ) ? ? ? 1,
009640492374899…. (62) 13
? ?Z 2 ? ? p ? p ? ? ? ? p ?P ? ? Z ? B ? ? B (64) por Si nos
fijamos, este valor obtenido para g AB que nos liga la
relación existente entre masa activa y masa pasiva
según (11), solo depende de las masas de los tones, de la
orientación de los momentos angulares de spin S de los
positones (ángulo ? ) y del coeficiente ?o , y no depende
para nada del valor numérico ? que todavía
desconocemos para poder calcular los valores de los momentos S ,
J y L . DE (56) y (58) obtenemos la relación siguiente ? ?
? ? B ? ? B ? ? B ? J J Z ? B ? ? p /2 ? B (63) y nos podemos
preguntar si el momento magnético calculado del
protón es realmente el momento o es su componente ?Z . La
interpretación de Aspin Bubbles es la segunda
opción, es decir, ?Z ? ? p y consecuentemente J Z ? / 2 .
Lo constataremos a continuación en la resolución.
Normalmente, la frecuencia de precesión de Larmor se mide
en Hz y se denomina ?P , por lo que ésta toma la forma: 2
? ? ? ? ? ? 3.6 – Resolución Sabemos que el protón
es muy estable, por lo que debe existir una ligadura muy fuerte
entre tones. Para ello hemos buscado numéricamente el
valor ? tal que su radio orbital sea mínimo. Le llamaremos
" ? límite", veremos a continuación la razón
de ello. Esto se consigue cuando el cociente r RMA ? RMB ? 1 (65)
es decir, cuando los tamaños del positón y del
negatón son máximos, y caben como mínimo en
el diámetro orbital. Hay que tener en cuenta que este
hecho ocurre cada cierto tiempo porque las frecuencias de
pulsación de los tones son distintas. El proceso es el
siguiente: Se da un valor a ? , lo que implica un valor directo
de n según (41) y se resuelve numéricamente la
ecuación (28), que nos da el valor de la incógnita
x . Con estos datos, a continuación se calcula todo lo
demás. Los resultados son los siguientes: ? ?
0,51714564051…. n ? ?0,1162258304671….. x ?
3,0030120231661…. " ? límite" r ? x ? RA1 ? 1,
79393481341941…. ?10?15 m ya que x ? r R A1 lo que implica que
la relación (65) toma un valor muy cercano a la unidad: r
RMA ? RMB ? 1,000000000001123….. (66) No es necesario obtener
más decimales. Con esto, utilizando (25), la fuerza de
ligadura es: FLIG ? FA ? 80,62923351823…. 14 N (67)
? 1 es ? ?N ? ? ? De (63) y (39), si ? ? ? p tendríamos: ?
? ? ? B ? ? J ? B ? 2 ? ? p ? B ? ? p /2 ? B ? J ? / 2 ? ? ? ? ?
? 1/ 2 Este valor de ? no es posible porque r RMA ? RMB y por lo
tanto, los positones no podrían orbitar alrededor del
negatón. Además, por (63), tendríamos que
(57), ? ? 0 . Consecuentemente, no tendríamos
precesión. J ? J Z y por La mecánica
cuántica nos dice que la magnitud de un momento angular de
spin S y número cuántico s ? 1/ 2 S ? s ? (s ?1) ?
? 3 ? / 2 . Y según (39), J ? S ? ? ? , luego el valor de
? debería ser ? ? 3/2 Los tamaños de los tones no
cambian con ? , no dependen del valor que le demos a ? .
Cualquier valor comprendido entre " ? límite" y el que nos
propone la mecánica cuántica podría ser
correcto. Veamos las diferencias más notables en la
siguiente tabla I. " ? límite" 0,51714564051…. ? ? 3/2
0,8660254037….. n ? ? ? ? Sen(? ) x ? r R A1
?0,1162258304671….. 3, 0030120231661…. ?0,1946347679953….
9, 6103866927699…. radio r órbita en m
1,79393481341941….?10?15 5,7410383726687… ?10?15 r RMA ? RMB
? 2 ? ?o ?? J Z / 1,000000000001123….. 2,88861766953…. 1/ 2
3, 2002491560617…. 4,8373535183…. 1/ 2 J ? J Z ?Z ? 2 ??
1,03429128102 3 ? 1, 7320508075…. ?P en MHz con B ? 1 T
42,57748059…. 42,57748059…. ángulo Fuerza Ligadura en
N 14, 795011…º 80,62923351823….. 54, 735610…º 7,
076346884…. TABLA I .- Comparaciones de valores ? en el
protón 15
y (c) Los dos valores obtenidos para J Z / ?P son iguales como
era de esperar, éstos no dependen del valor que le demos a
? . Los demás valores son distintos. Es dificil hacer un
análisis de la tabla sin poner los tamaños de los
tones. A continuación, para el valor " ? límite",
damos dimensiones y características esenciales del
protón que cambian para diferentes estados
energéticos según el factor de excitación ?
que pueden tener los tones (ver 12). Los valores ? , n , ? , ?Z ,
J , J Z , ?P y ? son constantes independientemente del valor del
factor ? . factor ? 1 103 106 109 Energía en MeV 9,382720
?102 9,382720 ?105 9,382720 ?108 9,382720 ?1011 Diámetro
del Positón en metros máximo 2 ? RMA 2,39411?10?15
7,55676 ?10?17 2,38951?10?18 7,55630 ?10?20 equilibrio 2 ? RA1
1,19475 ?10? 15 3,77815 ?10? 17 1,19475 ?10?18 3,77815 ?10?20
mínimo 2 ? RmA 2,50091?10?20 7,46297 ?10?25 2,35252 ?10?29
7,43835 ?10?34 Diámetro del Negatón en metros
máximo 2 ? RMB 1,19375 ?10?15 3,78204 ?10?17 1,19605
?10?18 3,78227 ?10?20 equilibrio 2 ? RB1 5,98029 ?10?16
1,89113?10?17 5,98029 ?10?19 1,89113?10?20 mínimo 2 ? RmB
1,10645 ?10?20 3,71081?1?25 1,17719 ?10?29 3,72305 ?10?34
características que cambian x ? r R A1 3,003012…..
109,841219… 3473,84387… 109852, 000… Diámetro
órbita 2 ? r 3,58786 ?10?15 4,14996 ?10?15 4,15039 ?10?15
4,15039 ?10?15 Diámetro 2(r ? RMA ) 5,98198 ?10?15 4,
22553 ?10?15 4,15278 ?10?15 4,15047 ?10?15 (a) (b) r RMA ? RMB r
RA1 ? RB1 1,0000000…. 2,001280… 36,599701… 73, 200887…
1157,52671… 2315,05491… 36604, 2351… 73208, 4718… r RmA ?
RmB Fuerza Ligadura en N 9,94594… ?104 80, 629233… 3,71402…
?109 53,588091… 1,17584… ?1014 53,572563… 3,7185… ?1018
53,572547… TABLA II .- Resultados del protón para " ?
límite" 16
m ?14 3 3 3 Analizando la tabla II, observamos que los
tamaños de los tones para ? ? 1 son completamente
compatibles con las últimas medidas obtenidas para el
protón (diámetro = 1,6836… ?10?15 m).
Posiblemente estemos midiendo realmente el tamaño de los
tones ya que conforme el factor ? aumenta observamos lo
siguiente: 1.- El tamaño de los tones disminuye,
especialmente, sus diámetros mínimos disminuyen
drásticamente, 2 ? RmA ? 7, 43835 ?10?34 m y 2 ? RmB ?
3,72305 ?10?34 m para una energía del protón de
9,382720 ?1011 MeV. 2.- El diámetro orbital aumenta
ligeramente y tiende a estabilizarse en 4,15039… ?10?15 3.-
Como consecuencia de 1 y 2, los tones dejan mucho espacio libre
entre ellos, ver relaciones a, b y c. Consecuentemente, se puede
decir que el protón está vacío en su
interior. 4.- La fuerza de ligadura disminuye ligeramente y se
estabiliza en 53,572547… N Para el valor de la mecánica
cuántica ? ? 3 / 2 , el diámetro orbital ( 2 ? r ?
1,148207…?10 m) es demasiado grande y la fuerza de ligadura (
7, 076346… N) es muy pequeña. Posiblemente, el
protón, como máquina mecánica, necesita para
funcionar alguna pequeña tolerancia en sus dimensiones, y
eso lo consigue con un valor ? cercano a " ? límite" y
compatible con una pequeña modificación en la
mecánica cuántica. Para ello bastaría
definir que la magnitud del momento angular de spin S y
número cuántico s ? 1/ 2 fuese: S ? ? s ? (s ? 1) ?
? ? 5 5 2 ? ? 3 ? 3 10 ? ? ? ? (68) ? ? ? 3 ? 3 10 ? 0,519615…
y ? ? lim. ? 1, 004775… (69) Para este valor ? y ? ? 1
obtenemos lo siguiente: n ? ?0,116780… x ? 3, 044279… 2 ? r ?
2 ? x ? RA1 ? 3, 637173… ?10?15 m (70) (71) (72) r RMA ? RMB ?
1,013741… (73) ? ? 15,793169…º (74) FLIG ? FA ?
78,195478…. N (75) Para valores de de ligadura en ? altos, el
diámetro orbital se estabiliza en 4,190134 ?10?15 m y la
fuerza 52,561317 N. Como podemos observar no son cambios notables
y sin embargo damos continuidad a la mecánica
cuántica. 17
mB van m m ? 4. – El antiprotón Para construir el
antiprotón basta intercambiar los tones e invertir sus
momentos angulares. Cuando decimos intercambiar los tones
significa que dos negatones de masa a estar en órbita
alrededor de un positón de masa mA , y como hemos hecho en
el protón hay que calcular el valor de estas masas. En el
decaimiento del antineutrón en antiprotón
más positrón más neutrino n ? p ? e? ? ? e
(76) consideramos que el antineutrón y el neutrino, por
ser partículas neutras, tienen la misma cantidad de masa
positónica que negatónica. Aplicando la ley de
conservación de masas obtenemos: para la masa
negatónica B ? man 2 ? 2 ? m B ? ? 2 (77) y para la masa
positónica A ? man 2 ? mA ? me? ? ? 2 (78) restando ambas
ecuaciones 0 ? 2 ? mB ? mA ? me? (79) y teniendo en cuenta la
estructura definida para el antiprotón, tenemos que su
masa es: map ? 2 ? mB ? mA (80) por lo que resolviendo el sistema
de ecuaciones (79) y (80) se obtiene finalmente que: la masa de
los negatones es y la del positón ? ? mB ? mA ? map ? me?
4 map ? me? 2 ? ? mp ? me 4 mp ? me 2 (81) (82) teniendo en
cuenta que las masas de partícula y antiparticula son
iguales. Fijémonos que además, la masa del
positón es casi dos veces la masa de los negatones mA mB ?
2 ? m p ? me m p ? me ? 2 (83) Si comparamos estos resultados con
los del protón (22, 23 y 24) vemos que son
idénticos salvo que las masas también se han
intercambiado. Conclusión: para construir una
antipartícula tenemos que intercambiar positones por
negatones, negatones por positones, y también intercambiar
el valor de sus masas. Veamos ahora con más detalle la
inversión de los momentos angulares o lo que es lo mismo,
girar 180º todos los momentos de la partícula.
18
y ˆ ˆ ? Veamos primero el caso del electrón y
del positrón en la siguiente figura En Aspin Bubbles no
hay cargas eléctricas ni fuerzas a distancia, todo es
mecánica, y según (1), (2) y (3), los momento
angulares y magnéticos del positrón son positivos y
los del electrón (antipartícula) son negativos tal
como queda reflejado en la figura 8. Esto se puede generalizar de
la siguiente manera. Si una partícula tiene un momento
angular J , su antipartícula tendrá siempre un
momento ? J . Y para los momentos magnéticos tendremos lo
mismo, Si una partícula tiene un momento magnético
? , su antipartícula tendrá un momento ?? .
Teniendo en cuenta esto, el momento angular del antiprotón
será J ? ? S y su momento magnético total
será también negativo. Por lo tanto, la
ecuación para los momentos angulares será J ? ?S ?
2 LB ? SA ? 2 SB ? Sen(? ) (84) y como S ? S A ? SB ? ? ? ,
tendremos que LB ? SB ? Sen(? ) ? S ? Sen(? ) n ? ? ? Sen(? )
(85) luego el momento angular orbital es positivo y los negatones
giran a derechas, lo contrario del protón. Para los
momentos magnéticos obtendremos la siguiente
ecuación: ? ? ??SA ? 2 ? ?SB ? Sen(? ) ? 2 ? ?LB (86) pero
el valor del momento magnético que producen los negatones
en la espira según (3) es ?LB ? e ? LB 2 ? mB ? (s ? v) ?
e ? LB 2 ? mB ? Cos(180º ?? ) ? ? e ? LB 2 ? mB ? Cos(? )
(87) luego el momento magnético total del
antiprotón será ? ? ? g AB e ? S 2 mA ? g AB ? e ?
S mB ? Sen(? ) ? e ? LB mB ? Cos(? ) (88) valor idéntico
al del protón pero negativo. 19
?Z valdrá ? 2 2 ? 2 2 ? ? 2 2 (90) Los campo B *
también penetran por la base de los vectores S de los
negatones y forman el mismo ángulo ? con la trayectoria de
la órbita y un ángulo 180º ?? con el vector
velocidad v . De ahí que los momentos magnéticos ?
LB sean negativos tal como hemos obtenido en (87). Tal como hemos
razonado para el protón, la componente será
negativa y valdrá ?Z ? ?ap ? ? ?o ? ?N ? ? ? p . Como J es
negativo, su componente J Z también lo será y J Z ?
? / 2 . Por lo tanto, el ángulo de precesión ?
según (57) será el mismo y la frecuencia angular de
precesión de Larmor será también la del
protón. Se puede comprobar que el coeficiente
giromagnético tiene el mismo valor (62) y toma la forma g
AB ? 2 ? mA ? ? ?o ? mB ? map ? Sen(? ) ? Cos(? ) map ? ? mB ? 2
? mA ? Sen(? ) ? ? ? 1, 009640492374899…. (88*) En cuanto a las
fuerzas de ligadura existentes tendremos: .- la fuerza de
atracción que el positón A ejerce sobre los
negatones B FA ? FAB ? ? A ? ? B ? AspinA k ? e2 AspinB r ? RB1
?? AspinA k ? e2 AspinB ( x ?1) ? RB1 (89) donde hacemos el
cambio de variable x ? r RB1 .- la fuerza de repulsión que
ejercen entre sí los negatones B FR ? FBB ? ? B ? ? B ?
AspínB k ? e2 k ? e2 AspínB (2r )2 ? RB1 (4 x2 ?1)
? RB1 20
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