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Ecuación de Arrhenius




Enviado por cesar1



    La expresión de Arrhenius se obtuvo
    originalmente a partir de consideraciones termodinámica. Para una reacción
    elemental cuyas velocidades sean suficientemente rápidas y
    así alcanzar un equilibrio
    dinámico, la ecuación de
    Van’t-Hoff enuncia que:

    d ln K/dt = D
    HoRgT2

    Suponiéndose que la reacción es de
    la siguiente forma

    Con k1 y k2 siendo las constantes de velocidad
    directa e inversa. Las constantes de equilibrio y
    de velocidad se
    relacionan entre si por medio de la
    expresión:

    Utilizando el resultado de la ecuación
    ¨(1) se obtiene:

    La parte derecha de la ecuación (4) se puede
    dividir entre los cambios de entalpía, D H1 y
    D H2, de tal
    forma que:

    Entonces la ecuación (5) puede separarse en
    forma de dos ecuaciones,
    una para la reacción directa y la otra para la
    inversa.

    Integrando cualquiera de las dos ecuaciones y
    haciendo que la constante de integración sea igual a ln A, se obtiene un
    resultado en forma de la ecuación de
    arrhenius.

    cabe mencionar que el procedimiento
    para obtener la ecuación de Arrhenius es muy
    similar.

    Hablando estrictamente la ecuación de
    Arrhenius, está limitada a un proceso
    elemental, pues la ecuación de Arrhenius impone esta
    restricción. Sin embargo, el efecto exponencial de la
    temperatura
    suele representar con bastante precisión los datos de velocidad
    experimental para una reacción total, incluso cuando la
    energía de activación no este definida muy
    claramente y pueda ser una combinación de valores de E
    para diversas etapas elementales.

    La relación entre k y la temperatura
    para un proceso
    elemental obedece la ecuación de Arrhenius
    .

    REACCIÓN EN
    CADENA

    Se ha demostrado que varios tipos importantes de
    reacciones industriales, tales como el cracking de hidrocarburos
    y la fotocloracion, consisten en una serie de etapas elementales
    en las que hay uno o más intermediarios activos que se
    están regenerando continuamente. Estas regeneraciones
    hacen que que los sistemas de este
    tipo sean especiales.

    La primera etapa de una reacción en cadena
    es la formación de un intermediario activo, que puede ser
    un átomo o un
    radical libre. Puesto que este proceso
    requiere la ruptura de un enlace de una molécula estable,
    generalmente se necesita una energía considerable. Como
    resultado la energía de activación es alta y la
    velocidad en
    la etapa de iniciación es baja.

    Para incrementar la velocidad de
    iniciación se puede aumentar la temperatura o
    usar una fuente externa de energía , tal como la
    energía radiante (iniciación fotoquímica).
    La iniciación va seguida de las etapas de
    propagación en las que se forma el producto y se
    regenera el átomo o el
    radical libre. Las velocidades de las etapas de
    propagación suelen ser altas, pues participan
    átomos o radicales libres muy reactivos. La energía
    de activación de estos procesos es
    baja.

    La velocidad de formación del producto puede
    ser muy alta aun cuando la de iniciación sea baja . esto
    se debe a que, una vez que se genera un átomo o un
    radical libre, éste puede producir muchas moléculas
    del producto
    estable por medio de las etapas de de propagación suelen
    ser altas, pues participan átomos o radicales libres muy
    reactivos. La energía de activación de estos
    procesos es
    baja. La velocidad de formación del producto puede
    ser muy alta aun cuando la de iniciación sea baja . esto
    se debe a que, una vez que se genera un átomo o un
    radical libre, éste puede producir muchas moléculas
    del producto
    estable por medio de las etapas de
    propagación.

    puede ser muy alta aun cuando la de
    iniciación sea baja . esto se debe a que, una vez que se
    genera un átomo o un
    radical libre, éste puede producir muchas moléculas
    del producto estable por medio de las etapas de
    propagación.

    Esto es causado por la necesidad de eliminar
    pequeñas cantidades de sustancias que actúan para
    eliminar radicales libres o átomos. La velocidad
    será de cero durante el periodo de tiempo en el que
    estas sustancias, que casi siempre son impurezas como el oxigeno , se
    consumen para producir radicales libres.

    Otra de las evidencias de un mecanismo en cadena
    es la existencia de velocidades muy altas (por ejemplo las
    explosivas) cuando se generan dos ó más radicales
    libres por cada radical consumido. La velocidad en cadena
    está limitada por la extracción del intermediario
    activo en la tercera etapa del mecanismo _Reacciones de
    terminación _. Los tres tipos de etapas elementales
    (iniciación, propagación terminación),
    determinan la velocidad neta de formación de productos.
    Puesto que los átomos o radicales libres son muy
    reactivos, la hipótesis del estado
    estacionario, resulta una buena
    aproximación.

    Considerando como ejemplo la cloración del
    propano (PrH). La experiencia en laboratorio
    sugiere la siguiente secuencia:

    Iniciación

    propagación

    Terminación


    En la etapa de iniciación , los
    átomos de cloro activados pueden obtenerse por medio de
    colisiones intermoleculares de moléculas calentadas a
    temperaturas elevadas. Por otra parte, la molécula de
    cloro puede absorber energía radiante de la longitud de
    onda apropiada para disociarse.

    Las etapas de propagación son por lo
    general reacciones que forman productos .
    Solamente se necesita una pequeña cantidad de
    iniciación para empezar la cadena y lograr velocidades
    altas de formación de productos.
    Solo se requiere una pequeña cantidad de iniciación
    para iniciar la cadena y obtenerse grandes velocidades de
    formación de productos.

    En el caso de la polimerización esta no se
    verifica por medio de una secuencia normal de reacciones en
    cadena, pues no se regenera el reactante activado, no existe un
    portador de cadena. Sin embargo, el proceso total
    puede analizarse en muchos casos como una combinación de
    etapas de iniciación, propagación y
    terminación .

    EFECTO SALINO PRIMARIO
    (Reacciones iónicas)

    La mayoría de las reacciones entre los
    iones en solución, particularmente entre iones simples de
    carga opuesta, se producen tan rápidamente que hasta hace
    poco era imposible medir las velocidades de estas
    reacciones.

    Hay algunas reacciones entre iones y
    moléculas neutrales que se desarrollan tan lentamente que
    permiten el empleo de
    métodos
    ordinarios. Las constantes de velocidad de estas reacciones
    dependen de la intensidad iónica de la
    solución.

    La ecuación k = ko((g Ag B) / (g
    ))o
    , fue deducida primero por Bronsted y Bjerrum, antes de
    que se expusiera la teoría
    de las velocidades absolutas de reacción: si se aplica a
    las reacciones iónicas.

    Al combinar esta ecuación con la ley límite
    para coeficientes de actividad iónica de
    Debye-Hückel, puede deducirse la dependencia de la constante
    de velocidad con la intensidad iónica. Al expresa la
    ecuación anterior en forma
    logarítmica.

    Log10k =
    log10ko + log10g A +
    log10g
    B – log10g #
    ………………(1)

    Para un ión simple se encuentra , que la
    ley
    límite de Debye-Hückel es:

    log10i =
    -Azi2(m
    )1/2
    …………………………………………….(2)

    Donde A es una constante; en
    agua a
    25oC, A = 0.50, aplicando la ley límite
    en la ecuación (1), sabiendo que z# = zA + zB, se
    transforma en :

    log10k =
    log10ko – A[zA2
    +zB2 – (zA +
    zB)2](m
    )1/2 = log10ko +
    2AzAzB(m
    )1/2 …………(3)

    Como A = 0.50, tenemos

    log10k =
    log10ko +
    zAzB(m
    )1/2
    ………………………………………………………..(4)

    La gráfica de log10k contra la raíz
    cuadrada de la intensidad iónica nos daría, en
    solución diluida, una línea recta con una pendiente
    igual a zAzB.

    Si los iones tienen signos iguales zAzB es
    positivo y la constante de velocidad aumenta con el aumento de la
    intensidad iónica, Si tienen carga opuesta, la constante
    de velocidad disminuye con el aumento de la intensidad
    iónica. La ecuación (4) es una
    descripción del efecto salino cinético
    primario.

    La siguiente fig. Indica la verificación de
    esta ecuación según LaMer. El acuerdo es realmente
    satisfactorio las reacciones para dicha figura
    son:

    • Co(NH3)5Br2+ +
      Hg2+, zAzB =
      4
    1. S2O82- +
      I- zAzB = 2
    2. NO2NCO2C2H5-
      + I- zAzB =
      1
    3. C12H22O11 +
      OH- zAzB =
      0
    • H2O2 + H+
      +Br- zAzB =
      -1
    1. Co(NH3)5Br2+ +
      OH- zAzB =
      -2

    La razón fisica tras el comportamiento
    en los casos de cargas iguales y desiguales en los iónes,
    es resultado de la carga neta relativa en el complejo. El
    valor del
    coeficiente de actividad disminuye exponencialmente con
    z2 . Si ambos iones tiene el mismo signo, el complejo
    tiene una carga neta alta comparada con cualquier
    otra.

    ECUACION DE
    EYRING

    El postulado fundamental de las teoría
    de las velocidades absolutas de reacción es el de que los
    reaccionantes se encuentran siempre en equilibrio con
    complejos activados . El complejo activado es aquella
    configuración de átomos que corresponden
    energéticamente a la cima de la barrera de energía
    que separa los reaccionantes y los productos. El
    equilibrio se
    expresa como

    A + B _____ M

    y la constante de equilibrio

    K# = C# /
    CACB
    …………………………………………….(2)

    La concentración de los complejos activados
    es

    C# = K #
    CACB
    ……………………………………….(3)

    Conociendo la concentración de los
    complejos activados. el problema se reduce al calculo de la
    velocidad a la cual estos complejos se descomponen en productos;
    esto es se tiene que calcular la velocidad de
    reacción.

    M# =
    Productos…………………………………………..(4)

    El complejo activado es un agregado de
    átomos que puede concebirse como similar a una
    molécula ordinaria , excepto que tiene una
    vibración especial respecto a la cual es inestable. Esta
    vibración conduce a la disociación del complejo en
    productos.

    Si la frecuencia de esta vibración es v,
    entonces la velocidad a la cual se forman los productos
    es

    velocidad = vc#
    (moléculas.cm-3.seg-1)
    …………………………………………(5)

    Pero la reacción elemental, A + B =
    Productos, tiene la velocidad

    velocidad = kcAcB
    ……………………………………………………………………….(6)

    Al comparar las ecuaciones 5 y
    6 encontramos que la constante de velocidad está dada
    por

    k = vK#
    …………………………………………………………………………………..(
    7)

    Una revisión de las etapas envueltas en la
    deducción de la ecuación (7) muestra que
    está no depende de la sección de los dos
    reactantes, sino que es correcta para cualquier reacción
    elemental.

    Pueden calcularse los valores de
    v y K# si expresamos la constante de equilibrio en
    términos de las funciones de
    partición molecular por unidad de volumen,
    , entonces.

    K# =
    f´#/fÁB
    …………………………………………………………………..(8)

    Cualquier función de partición molecular
    puede expresarse en la forma f´ =
    fe-
    e o/kT la
    función f es la función de partición
    evaluada al aplicar energías relativas a la
    energía e o de punto cero de la
    molécula. Por tanto, la ecuación se transforma en
    :

    f# =
    fvf#
    ……………………………………………………………(9)

    Donde f# es el remanente de f#
    después de que fv ha sido factorizado. Si la
    frecuencia de esta vibración es v, entonces según
    quedaría:

    fv = kT/hv (e-hv/2kT)
    …………………………………………..(10)

    Si v es pequeño y hv/kT menor a 1 como el
    exponente es casi igual a la unidad, fv = kT/hv y la
    ecuación (10)

    f# = kT/hv
    f#
    ……………………………………………………..(11)

    Aplicando el valor de
    f# en la ecuación (9)
    obtenemos

    K# = kT/hv
    (f#/fAfB)(e-Eo/RT)
    ………………………………(12)

    Definimos K# =
    f#/fAfB)e-Eo/RT)
    …………………… (13)

    Entonces K# =
    (kT/hv)K#
    Usando este valor en la
    ecuación (7) obtenemos para la constante de
    velocidad.

    K = kT/h ( K #) Que es la
    ecuación de Eyring para la constante de velocidad
    de una reacción.

    CATALISIS HOMOGENEA

    Aunque no siempre existe una proporcionalidad
    simple las reacciones con catalizadores s{olidos, en las
    catálisis homogéneas por lo general
    prevalece una proporcionalidad directa entre la velocidad y la
    concentración del catalizador. Por ejemplo la
    hidrólisis de éster es una solución
    ácida dependerá del ion hidrógeno que
    actúa como catalizador.

    La presencia de un catalizador no cambia la
    posición de equilibrio en una reacción reversible.
    Esta conclusión se ha comprobado en forma experimental
    varias veces. Por ejemplo, la oxidación del bióxido
    de azufre con oxígeno ha sido estudiada con tres
    catalizadores: platino, óxido férrico y
    pentóxido de vanadio. En los tres casos, las composiciones
    de equilibrio resultaron iguales.

    Una de las características importantes de un
    catalizador es su efecto sobre la selectividad cuando puede
    verificarse varias reacciones. Una buena ilustración es la descomposición del
    eter. La descomposición térmica produce agua , etileno
    e hidrogeno. Sin
    embargo, si el vapor de etanol se pone en contacto con
    partículas de alúmina, los únicos productos
    son etileno y agua. En
    contraste, cuando el etano reacciona sobre un catalizador de
    cobre, el
    único producto que se obtiene es el
    acetaldehído.

    Las características generales de los
    catalizadores pueden resumirse como sigue:

    1. un catalizador acelera la reacción al
      proporcionar otros posibles mecanismos para la formación
      de productos, siendo la energía de activación de
      cada etapa catalítica, inferior a la de la
      reacción homogénea (no
      catalítica).
    1. En el ciclo de la reacción, los centros
      de catálisis activos se
      combinan con cuando menos un reactante y quedan libres al
      aparecer el producto. El centro liberado se puede recombinar
      con otro reactante para producir otro ciclo, así
      sucesivamente.
    1. se requieren cantidades de centro
      catalíticos comparativamente pequeñas para formar
      grandes cantidades del producto.
    1. La conversión de equilibrio no es
      alterada por la catálisis. Cualquier catalizador que
      acelere la reacción directa en un sistema de
      equilibrio también cataliza la reacción
      inversa.
    1. el catalizador puede afectar radicalmente a la
      selectividad.

    CATÁLISIS
    HETEROGÉNEA

    La comprensión del mecanismo de
    funcionamiento de los catalizadores ha sido un problema muy
    desafiante y elusivo. La aceptación que han llegado a
    tener varias teorías
    desaparece como explicación general de la actividad
    catalítica a medida que se van obteniendo nuevas
    evidencias experimentales. En orden cronológico, Sebatier
    sugirió que el mecanismo de la actividad del níquel
    como catalizador de hidrogenación, puede involucrar la
    formación de un compuesto químico; el hidruro de
    níquel.

    De acuerdo con este concepto, la
    actividad catalítica de una superficie sólida
    depende de la separación entre los átomos, lo que
    facilita la adsorción de las moléculas reactantes.
    Con el paso del tiempo, han
    surgido muchas dudas sobre la teoría
    geométrica, excepto en lo que se refiere a las
    películas metálicas.

    Los catalizadores incluyen sustancias de tipo muy
    común como gel de sílice, alúmina y sus
    combinaciones. Aun a temperaturas elevadas, se supone que los
    electrones no pueden moverse a través de sólidos
    con la suficiente libertad como
    para que puedan actuar como conductores. Estas sustancias son
    también ácidos fuertes. Su actividad en las muchas
    reacciones de hidrocarburos
    que catalizan, se debe probablemente a la formación de
    iones carbonio en los centros ácidos de la superficie.
    Aunque se han publicado muchos artículos sobre los
    mecanismos de los iones carbonio, el trabajo
    original de muchos artículos sobre los mecanismos de los
    iones carbonio, el trabajo
    original de Witmore y la posterior investigación.

    Para comprender cabalmente el comportamiento
    de los catalizadores sólidos es necesario conocer la
    estructura
    química de
    la especie adscriba. Hasta ahora, esto constituye un problema sin
    solución excepto en unos cuantos casos. Sin embargo
    algunos adelantos recientes en el desarrollo y
    mejora de diversas técnicas espectroscópicas para
    el análisis

    de las propiedades superficiales y globales de los
    sólidos , han hecho concebir grandes esperanzas. Estas
    técnicas incluyen dispersión de rayos X,
    resonancia magnética nuclear.

    DETERMINACIÓN DEL AREA SUPERFICIAL DE
    LOS CATALIZADORES, BET
    (Brunauer-Emmett-Teller)

    El método
    más común para la medición de áreas
    superficiales se basa en la adsorción física de un gas en la
    superficie sólida. Generalmente se determina la cantidad
    de nitrógeno gaseoso adsorbido en equilibrio al punto de
    ebullición normal (-195.8 oC ) en un intervalo
    de presiones inferior a 1 atm. Bajo estas condiciones,
    se pueden adsorber consecutivamente varias capas de
    moléculas sobre la superficie. Bajo estas condiciones, se
    pueden adsorber consecutivamente varias capas moléculares
    sobre la superficie. Para poder
    determinar el área es necesario identificar la cantidad
    adsorbida que corresponde a una capa monomolecular. Emmett ha
    explicado claramente las etapas históricas del desarrollo del
    método
    Brunauer-Emmett-Teller. Puede existir una
    incertidumbre con relación a si los valores
    obtenidos con el método
    corresponde con exactitud al área superficial. Sin
    embargo, esto tiene poca importancia relativa, pues el proceso
    está normalizado y los resultados son reproducibles. Cabe
    mencionar que el área superficial medida de esta manera
    puede no ser la efectiva para la catálisis. Por ejemplo,
    solo algunas partes de la superficie, esto es, los
    centrosactivos, pueden ser efectivos para una quimisorción
    de un reactante, mientras que el nitrogeno puede ser
    físicamente adsorbido en una extensión superficial
    mucho mayor. Además cuando el catalizador está
    dispersado en un portador de área considerable, es posible
    que solo una parte del área del portador esté
    recubierta con átomos catalíticamente activos y esta
    área puede ser de varios átomos de profundidad. Por
    tanto, los átomos activos pueden
    estar juntos en grupos de modo
    que la superficie catalítica sea menor que si los
    átomos estuvieran más completamente dispersos o
    separados. Por ejemplo, se encontró que un catalizador de
    níquel sobre Kieselguhr tiene una superficie de 205
    m2 /g, medida por adsorción del
    nitrógeno. Para determinar el área recubierta por
    átomos de níquel, se quimisorbio, se calculó
    que el área superficial de átomos de níquel
    es de unos 40 m2 /g. Seria muy útil conocer las
    áreas superficiales para quimisorción del reactante
    en las condiciones de la reacción. Sin embargo
    requeriría la medición de cantidades de
    quisorción relativamente pequeñas, a diferentes y a
    veces difíciles condiciones (alta presión y/o
    temperatura),
    para cada sistema
    reaccionante. En contraste, el nitrógeno puede adsorberse
    fácil y de manera rápida en forma rutinaria con
    equipo normal.

    En el método
    clásico para determinar áreas superficiales se usa
    un aparato en su totalidad construido de vidrio para medir
    el volumen del
    gas adsorbido
    en una muestra del
    material sólido. El aparato opera a presiones bajas que
    pueden variarse desde casi cero hasta una atmósfera. La
    temperatura de
    operación es del orden de magnitud del punto de
    ebullición normal. Los datos obtenidos
    son volúmenes observados se corrigen a centímetros
    cúbicos.

    A 0oC y 1 atm. (Temperatura y
    presión normales) y se grafican en función de la
    presión en milímetros, o en forma de la
    relación entre la presión y la presión de
    Vapor a la temperatura de operación.

    Presión,
    mm

    En esta figura se muestran los resultados
    típicos del trabajo de Brunauer y Emmett para la
    adsorción de diversos gases en una
    muestra de
    0.606 g. De sílice. Para simplificar el procedimiento
    experimentalmente clásico, se ha desarrollado un método de
    flujo en el cual se hace pasar continuamente sobre la muestra del
    sólido, una mezcla de helio (u otro gas no
    adsorbido)y del gas adsobible. La
    presión total de operación es constante y la
    presión parcial del gas se hace
    variar cambiando la posición de la
    mezcla.

    Las curvas de la figura anterior son similares en
    cuanto a que bajas presiones aumentan más o menos
    rápido, aplanándose en una sección lineal a
    presiones intermedias y, por último, aumentan su pendiente
    a mayores niveles de presión.

    El método de Brunauer-Emmett-Teller
    localiza este punto a partir de una ecuación obtenida
    extendiendo la isoterma de Langmuir para aplicarla a una
    adsorción de capas

    múltiples. El desarrollo se
    puede resumir en la siguiente forma:

    p/v = 1/Kvm + p/vm
    ………………………………………………………….(1)

    Brunauer, Emmet y teller adaptaron esta
    ecuación para adsorción en capas múltiples y
    llegaron al resultado.

    P/v(po-p) = 1/vmc
    +(c-1)p/cvmpo
    ……………………………………………….(2)

    Donde po es la presión de vapor o de
    saturación y c es una constante para cada temperatura y
    cada sistema
    gas-sólido..

    Gráfica de la ecuación (2) de
    Brunauer-Emett-Teller para los datos
    anteriores.

    De acuerdo on la ecuación (2) una
    gráfica de p/v(po-p) en función de p/po debe dar
    una línea recta. En la figura anterior se vuelven a
    graficar de esta forma los datos de la
    figura 1 . Resulta muy significativo que dichas líneas
    rectas pueden extrapolarse con seguridad hasta
    p/po =0. La intercepción I obtenida con esta
    extrapolación, junto con la pendiente de la línea
    recta, s, proporciona dos ecuaciones de
    las cuales puede obtenerse vm,

    I = 1/vmc a p/po =
    0

    s = c-1/vmc

    Resolviéndolas para el volumen de gas
    correspondiente a la capa monomolécular, se
    obtiene.

    Vm = 1/1+s

    El volumen vm puede
    convertirse fácilmente al número de
    moléculas adsorbidas. Sin embargo, para determinar el
    área absoluta es necesario seleccionar un valor para el
    área cubierta por una molécula adsorbida. Si esta
    área por molécula es a , el área de superficie total
    está dada por la relación

    Sg = [vmNo/V]a

    Donde No es el número de Avogadro 6.02 x
    1023 moléculas/mol, y V es el volumen por mol
    de gas a las condiciones de vm. Puesto que Vm se registra a
    temperaturas y presión normales, V = 22400 cm3
    /mol g.

    ADSORCIÓN EN
    SÓLIDOS

    ECUACIÓN DE
    FREUNDLICH

    La isoterma de Freundlich fue una de las primeras
    ecuaciones
    propuestas para relacionar la cantidad adsorbida con la
    concentración del material en la
    solución:

    m = kc1/n

    Donde m es el número de gramos adsorbidos
    por gramo de adsorbente, c es la concentración, y k y n
    son constantes. Midiendo m como función de c y
    representando gráficamente log10 m contra log10 c, es
    posible hallar los valores de
    n y k a partir de la pendiente y la intersección de la
    línea. La isoterma de Freundlich si es muy alta la
    concentración (o presión) del
    adsorbato.

    lnm = ln h + 1/nln c

    ECUACION DE LANGMUIR

    Podemos representar el proceso de
    adsorción por medio de una ecuación química. Si el
    adsorbato es un gas podemos escribir el equilibrio.

    donde A es el adsorbato gaseoso, S es un sitio
    desocupado sobre la superficie y AS representa una
    molécula de A adsorbida o un sitio desocupado sobre la
    superficie.

    La constante de equilibrio puede
    expresarse

    K = xas
    /xsp

    donde xas es la fracción molar de sitios ocupados
    en la superficie, xs es la fracción molar de sitios libres
    en la superficie y p es la presión del gas. Es más
    común usar q
    por xas, Entonces xs = (1-q ) y la ecuación puede
    escribirse.

    q
    /1-q =
    Kp

    que es isoterma de Langmuir; K es la constante de
    equilibrio para la adsorción Resolviendo para
    q ,
    obtenemos

    • = Kp/1 +Kp

    Si hablamos de la adsorción de una
    sustancia de la solución, la ecuación es valida si
    se sustitute p por la concentración molar
    c.

    La cantidad de sustancia adsorbida, m, será
    proporcional a q
    para un adsorbente específico, de manera que m =
    bq , donde b es
    una constante. Entonces

    m = bKp/1 + Kp,

    1/m = 1/b + 1/bKp

    Representando gráficamente 1/m contra 1/p,
    se pueden determinar las constantes K y b a partir de la
    pendiente y la intersección de la línea. Conociendo
    K, podemos calcular la gráfica de superficie
    cubierta.

    BIBLIOGRAFIA

    Cinética de
    reacciones

    Keith J. Laidler

    Editorial Alhambra, Méx. D.F.
    1979

    Ingenieria de la Cinética
    Química

    1. M. Smith

    Editorial Continental, Méx.
    1990.

    Fisícoquimica

    Castellan W.

    Editorial M.H, Méx. 1991.

     

     

    Autor:

    Cesar Arizmendi

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