Espejos y lentes

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REFLEXION DE LA LUZ

Espejos
Imágenes producidas por un espejo
plano
Propiedades de las imágenes
producidas por los espejos planos
Campo de espejo
Espejos paralelos
Espejos angulares
Caleidoscopio
Espejo triple
Espejo giratorio
Helióstatos
Espejos Esféricos
Espejos cóncavos
Teoría de los espejos
cóncavos
Espejos convexos
Teoría de los espejos convexos
Espejos parabólicos
Medida de la longitud focal de un espejo
esférico
LENTES
Dioptrio esférico
Fórmula del dioptrio
Verificación experimental
Lentes esféricas delgadas
Estudio experimental de las lentes
convergentes
Lentes divergentes
Defecto de las lentes
BIBLIOGRAFIA

REFLEXION DE LA LUZ

La luz tropieza con
la superficie de un cuerpo cualquiera, es difundida parcial o
totalmente en todas las direcciones posibles. No ocurre lo mismo
cuando la superficie del cuerpo está totalmente
pulimentada. Entonces, la superficie devuelve el luminoso en una
dirección única que depende de la
posición rayo con respecto a está superficie: se
dice que el rayo se ha reflejado, y que la superficie reflectora
es un espejo. La forma sencilla de los espejos es de un plano. La
naturaleza nos
ofrece un ejemplo en la superficie de los lagos o de las aguas
tranquilas, y el hombre,
desde la épocas más remotas, ha construido espejos
de metal pulimentado. Mucho más tarde se fabricaron
espejos de vidrio o de
cristal, que reflejaban la luz mediante una
a de amalgama de estaño (estaño disuelto en el
mercurio, estaño de los espejos) y solamente hace menos de
un siglo se ha reemplazado el estaño por una capa delgada
de plata depositada por vía química.

Es sabido que los cristales o espejos planos producen,
de los objetos situados delante de ellos, imágenes
semejantes a dichos objetos. Estudiando el mecanismo de
formación de estas imágenes
llegaron los sabios de la Antigüedad al descubrimiento de
las leyes de la
reflexión, que se encuentran ya formuladas, por ejemplo,
en el tratado de Euclides: La Catóptrica (300 años
antes de J.C., aproximadamente).

IMAGENES PRODUCIDAS POR UN ESPEJO
PLANO.

Tracemos un circulo y diámetro en un plano
horizontal y dispongamos después verticalmente un espejo
no plateado a lo largo del diámetro. Tomemos
después dos bujías del mismo diámetro y de
la misma longitud, una de las cuales se colocará en el
circulo ante un espejo, que nos dará, por
reflexión, su imagen.
Procuremos entonces colocar la segunda bujía de forma que
se superponga a la imagen observada
en el espejo, lo que se logrará después de algunos
tanteos, con tanta exactitud, que será imposible
distinguir la segunda de la imagen de la
primera. La ilusión es tan perfecta que si se enciende la
bujía situada ante el espejo, la segunda parecerá
también encendida y el dedo que toca la mecha
parecerá situado en la llama. (Figura 1)

Fig. 1

Cuando se ha obtenido esta coincidencia entre la segunda
bujía y la imagen de la
primera, se comprueba que la bujía número dos
está también situada en el circulo, en la
intersección de la perpendicular trazada desde la
bujía numero no sobre el diámetro. Esta
disposición es sólo la simetría con respecto
a un plano – el espejo – que se estudia en geometría.
Se observa, además, que las distancias de las
bujías al espejo son iguales, y que la imagen es
también igual al objeto.

Dicho de otra forma, los rayos luminosos, después
de reflejados por un espejo plano, parecen proceder de puntos del
espacio situados detrás del espejo y simétricos del
objeto. Un rayo luminoso trazado desde el punto A que
llega al espejo M en el punto I se refleja
según IR, como si viniera del punto A',
sobre la perpendicular AH, tal como A’H =
AH. (fig. 2)

Fig. 2

Tracemos en la I la perpendicular IN,
llamada también normal, al plano del espejo : el rayo
Al se denomina rayo incidente. I es el punto de
incidencia ; el plano AlN, perpendicular al espejo y es
que contiene a la vez el rayo y la normal, se denomina plano de
incidencia , el ángulo AlN será el
ángulo de incidencia î, mientras que el
ángulo RIN , que forma el rayo reflejado y la
normal, se denomina ángulo de reflexión
r.

PRIMERA LEY DE LA
REFLEXION. Los triángulos rectángulos AHI y
A’HIR, que tienen un cateto común Hl y
los otros dos lados iguales, AH = A’H, son
iguales. Los ángulos HAI y HA’I son
también Iguales , pero los ángulos r y
HA'I por correspondientes ; por consiguiente, el
ángulo de incidencia es igual al ángulo de
reflexión, que es la segunda ley de
reflexión.

PROPIEDADES DE LAS IMÁGENES
PRODUCIDAS POR LOS ESPEJOS PLANOS.

Los rayos reflejados por los espejos planos parecen
proceder de imágenes-
situadas detrás de dichos espejos: las imágenes
carecen de existencia real, y se dice que son
virtuales.

Consideremos ahora un rayo incidente RIA’
dirigido hacia A' es detenido por el espejo en I y
reflejado según IA de forma que A puede
también considerarse como una imagen, esta vez real, del
objeto virtual A.

El hecho que la luz pueda
circular a lo largo de los rayos luminosos, en ambos sentidos,
sin que se cambie de trayecto, es muy importante y constituye lo
que se denomina principio del retorno inverso de la luz.

Se verá más adelante que un sistema
óptico cualquiera, una imagen y su objeto son conjugados,
es decir, que si se coloca un objeto. Si rayos luminosos que
convergen en el mismo punto son detenidos por un espejo plano,
convergerán después de reflejados, formando un
verdadero punto luminoso, que es entonces una imagen
real.

Las imágenes producidas por loe espejos planos
tienen las mismas dimensiones que los objetos correspondientes,
pero de ellos no se deduce que sean iguales. El objeto y la
imagen no pueden superponerse, pero son simétricos con
respecto a un plano como lo son la mano derecha y la mano
izquierda; como se sabe, no es posible introducir la mano derecha
en un guante izquierdo, ni inversamente. Resulta, pues, que un
texto escrito
o impreso no puede leerse mediante reflexión en un espejo;
pero si los rayos luminosos se reflejan nuevamente en un segundo
espejo, la imagen sufre una segunda inversión; así, un texto se hace
legible mediante dos reflexiones.

CAMPO DE ESPEJO

Un
espejo no da solamente la imagen de una parte restringida del
espacio situado ante él; la experiencia muestra que esta
porción, visible por reflexión, denominada campo
del espejo, depende a la vez de la posición del observador
y de las dimensiones del espejo. En efecto, los únicos
rayos incidentes que penetran en el ojo O del observador,
previa reflexión, son evidentemente los dirigidos hacia
O’, imagen de O en el espejo. Los
únicos objetos visibles en el campo del espejo son, pues,
los que están situados en el interior del tronco de cono o
de pirámide, de vértice O’,
circunscrito al espejo. (fig. 3).

Fig. 3

ESPEJOS PARALELOS .

Consideremos que dos espejos planos M1
y M2 exactamente paralelos, cuyas caras
reflectoras están orientadas hacia el objeto situado entre
ambos. El observador situado hacia A ve un número
imágenes tanto mayor cuanto más largos son los
espejos. (fig. 4)

Fig. 4

En efecto, un rayo luminoso como el R1
es reflejado por el espejo M1 como si
procediera de la imagen O'1 simétrica de
O con respecto al plano M1
después encuentra el segundo espejo M sobre el cual
se refleja de nuevo como si procediera de la imagen
O'1 producida por M2 es
decir, de O'1/2 en el espejo
M1 y, por consiguiente, de O1,2
,1; una nueva reflexión puede producirse sobre
M2, etc., pero existe otra segunda serie. En
efecto, un rayo como R2 que incidiera
primeramente sobre el espejo M2 se
alejaría como si procediera de la imagen O"
2.1.2 etc.

Todas estas imágenes están alineadas sobre
una misma recta perpendicular a los dos lados de los espejos que
pasan por O. Es fácil ver que están
dispuestas alternativamente de cara y de espalda, y que las
distancias entre ellas son alternativamente 2a
y 2b si a y b son las distancias
del objeto O a los espejos M1 y
M2 respectivamente.

Cuando los dos espejos no son exactamente paralelos, las
imágenes están ya alineadas sobre una misma recta,
sino sobre un circulo radio más
o menos grande; esta observación permite ajustar el paralelismo
de los espejos.

ESPEJOS ANGULARES.

Supongamos ahora que los espejos M1 y
M2 sean rectangulares:

Encontraremos, como en el caso anterior, dos series de
imágenes, pero en un número muy limitado, debido a
que: un rayo luminoso trazado desde el objeto O no puede
sufrir más que dos reflexiones, en los casos más
favorables, y 2º, ciertas imágenes
coinciden.

El rayo luminoso R1 se refleja sobre
M1 (Fig. 5)

Fig. 5

Como si procediera de la imagen
O’1 después de encontrar
M2 es reflejado en dirección de la imagen
O’1,2, y no puede sufrir otras
reflexiones, antes de ser recibido por el observador. Un segundo
rayo como el R2 que se refleja primeramente en
M2 procedente de la imagen
O'2 cae después sobre el espejo
M1, por e que es reflejado de nuevo como si
procediera de la imagen O'2,1, simétrica
de O'2 con respecto al plano
M1. Es evidente que las imágenes
O’1,2 y
O'2,1 coincidan en posición y
sentido, y que, además, las tres imágenes del
objeto están situadas sobre un mismo circulo de centro
C y radio CO.
Si el ángulo que forman los espejos no es exactamente de
90º, las dos imágenes
O'1,2 y O'2,1 ya
coinciden; su distancia es tanto mayor cuanto más difiere
de 90º el ángulo que forman los espejos.
Así se tiene un procedimiento
cómodo para ajustar la perpendicular de dos
espejos.

Consideremos el caso en que el ángulo de los
espejos es de 60º. La (fig. 6)

Fig. 6

muestra que se observan entonces cinco imágenes
situadas e un circulo que pasa por el objeto. De una manera
general, si el ángulo de los espejos es 1/n de
circunferencia, el número de imágenes es n –
1. Por ejemplo, para el ángulo de 45º, que es de
1/8 de circunferencia, habrá 8 – 1 = 7
imágenes.

CALEIDOSCOPIO.

Este instrumento, debido al físico inglés
Brewster (1818), es una aplicación de los espejos
angulares. En un cilindro bastante largo se introducen dos
espejos, que forman entre si un ángulo de 60º Uno de
los fondos del tubo cilíndrico está constituido por
un vidrio de
color, barbas
de plumas, etc., cuyas posiciones relativas pueden variar
sacudiendo el instrumento o golpeando ligeramente el tubo. El
observador mira los objetos y sus imágenes a través
de un agujero pequeño perforado el otro lado del tubo. Las
imágenes, a causa de su simetría, forman motivos
decorativos susceptibles de interesar a los dibujantes. (Fig.
7)

Fig. 7

ESPEJO TRIPLE.

Se disponen tres espejos planos, perpendiculares entre
si, de forma que se constituyan un triedro trirrectángulo.
En una habitación, dos paredes continuas y el suelo forman un
triedro trirrectángulo).

Un rayo luminoso que incida en uno de los tres espejos
sufre varias reflexiones, siendo finalmente devuelto,
paralelamente a su dirección primitiva, hacia la fuente
luminosa. Esta propiedad no
depende de la orientación del triedro con respecto al rayo
(Fig.8).

Fig. 8

Este sistema de
espejos se utiliza en las señalizaciones. Una de as
estaciones está dotada de un proyector orientado hacia el
espejo triple, colocado en la segunda estación. Los rayos
luminosos, después de sufrir una reflexión,
regresan hacia el proyector y sólo pueden ser recogidos
por los vigías de la primera Estación. Los
señalizadores de la segunda estación corresponden
con la primera estación maniobrando ante el espejo triple
una pantalla opaca con un arreglo a un código convenido;
los de la primera estación pueden responder maniobrando
una pantalla situada ante su proyector.

ESPEJO GIRATORIO.

Cuando gira un espejo plano, los rayos reflejados son
desviados e imagen se desplaza; se estudiara sólo el caso
más simple, que es también el más
importante, el de un espejo que gira alrededor de un eje situado
en un plano.

Cuando el espejo M gira del ángulo
â alrededor del eje I, el rayo
reflejado IR toma la dirección IR1 obtengamos
el valor del
ángulo RIR1. La normal IN en el
punto de incidencia ha girado también el
ángulo â y se encuentra en
IN1 el ángulo de incidencia
î + NIN1 = = î
+ â ; con arreglo a ley de la
reflexión, este valor es
también el de nuevo ángulo r1 =
N1IR1, pero (fig.9)

N1IR1 = NIR – NIN
1 = NIR + RIR 2 –
NIN

o î + a = î + RIR1
– â

es decir RIR1 = 2ª

Fig. 9

Así pues, el rayo reflejado gira de un
ángulo exactamente doble espejo. Más adelante se
verá la aplicación de este resultado a medida del
ángulos.

En cuanto a la imagen O' del objeto O es
arrastrada por la rotación espejo hacia
O'1 Como las distancias Ol y O’
1I son ambas iguales a 0I, resulta que la
imagen O' se desplaza sobre una circunferencia de centro
I y de radio I0
(fig. 10).

Fig. 10 Fig.11

Cuando se desplaza un espejo plano permaneciendo
paralelo a si mismo (traslación) por ejemplo de M a
M1 muestra la figura
que la del punto 0 que va desde O' a
0'1 se desplaza el doble: O'01 =
2MM1 (fig.11)

HILIOSTATOS.

Entre las numerosas aplicaciones de los espejos planos
pueden citarse los helióstatos. Los rayos solares muy
intensos pueden utilizarse con provecho para iluminar
instrumentos de física o de observación. Para ello basta con enviarlos,
mediante un espejo, en la dirección escogida, pero es necesario
modificar continuamente la posición de este espejo para
compensar el desplazamiento del sol en horizonte, desplazamiento
que varia con la hora y la latitud del lugar. Se han construido
instrumentos denominados helióstatos en los cuales
un mecanismo accionado por un pequeño reloj mantiene los
rayos reflejados por el espejo en una dirección
fija.

ESPEJOS ESFERICOS.- Entre los espejos cuya
superficie reflectora es curva, los más sencillos de
construir son los espejos esféricos. casquetes
esféricos de metal o vidrio plateado,
que pueden clasificarse en dos grupos,
según que la superficie reflectora sea hueca o bombeada:
espejos cóncavos y espejos convexos,
respectivamente. Se denomina eje óptico principal
la recta que por el centro C de la esfera, es perpendicular al
plano base el casquete y atraviesa el espejo en el polo o
vértice S. (fig. 12)

Fig. 12

ESPEJOS CONCAVOS. En el estudio de
estos espejos seguiremos la misma marcha que en el de los espejos
planos, empezando por determinar experimentalmente la naturaleza,
posición y magnitud de sus imágenes.

La abertura del espejo o su diámetro AB
del circulo base; su abertura angular es el ángulo
ACB Nos limitaremos en nuestro estudio a los espejos de
pequeña abertura, con diámetro inferior a la mitad
del radio de la
esfera, que corresponde a un ángulo menor que 20 a
25º.

Tomemos un objeto muy luminoso situado a gran
distancia del espejo; suele decirse en este caso que el objeto
está infinitamente alejado del espejo o que está
situado en el infinito (para ello basta que el objeto
esté situado a una distancia comprendida entre 50 a 100
veces el radio de
curvatura del espejo). Podrá utilizarse para ello una
lámpara eléctrica. Tratemos de recoger los rayos
reflejados sobre una pequeña pantalla de cartón
blanco, y comprobemos que la mitad la distancia entre el centro
de espejo y su vértice se tiene una imagen muy clara,
pero muy pequeña, e invertida, de la lámpara y de
los objetos situados a su alrededor; el máximo de
nitidez se obtiene cuando la pantalla está situada
perpendicularmente al eje óptico que pasa por la
lámpara. Este plano en el que se encuentran las
imágenes de todos los puntos infinitamente alejados, se
denomina plano focal del espejo.
Aproximemos el objeto al espejo, de forma que la
imagen permanezca al principio en el plano focal,
después, a medida que el objeto se aproxima al
objeto.
La imagen de la pantalla es siempre invertida, y
aumentada cada vez más. (fig. 13).

Fig. 13

El ramillete mágico
(El espejo da una imagen real

derecha del ramo invertido y
la maceta vacía parece una maceta de flores)

3. Cuando el objeto llega al plano frontal
(perpendicular al eje óptico) que pasa por el centro
C del espejo, la pantalla donde recoge la imagen debe
estar también colocada en el mismo plano; esta imagen,
siempre invertida (fig. 14), tiene exactamente la misma
dimensión que el objeto.

Fig. 14

Si continúa aproximándose el objeto, la
imagen sigue alejándose cada vez más
rápidamente, llegando a ser, siempre invertida, mayor
que el objeto.
Cuando el objeto se encuentra en el plano focal, la
imagen se encuentra en el infinito su dimensión es
enorme y, por consiguiente, es muy poco luminosa. Encontramos
en los párrafos 4 y 5 resultados conformes
con el principio del retorno inverso de la luz relativo a
la intercambialidad de la imagen y el objeto.
Cuando el objeto sobrepasa el plano focal,
aproximándose al espejo, no es posible recoger la imagen
en una pantalla; la imagen, que hasta ese momento era real, se
hace virtual. Si nos colocamos de forma que recibamos en el ojo
una parte de los rayos reflejados, observamos una imagen
todavía mayor que el objeto, pero del mismo sentido, es
decir, derecha, y que disminuye cuando el objeto se aproxima al
espejo (fig. 16)

Fig. 16

El espejo cóncavo puede dar, pues,
imágenes reales y virtuales. Las imágenes y el
objeto se desplazan siempre en sentido inverso.

Es posible, valiéndose de los resultados de las
experiencias precedentes, trazar una curva que permita encontrar
la posición de la imagen, conocida la del objeto, o
inversamente. Tomemos dos es de coordenadas rectangulares
SP y SP' (fig. 16). Sobre el eje abscisas SP
se llevan las distancias p del objeto al vértice
del objeto, y sobre el eje de ordenadas SP' las distancias
correspondientes p' de la imagen del espejo. La curva que
une los representativos obtenidos pasa por el punto de
coordenadas p = R y p’ = R la curva es
una hiperbóla equilátera, cuyas asintotas son
paralelas a los ejes de coordenadas, a la distancia R
denomina distancia o longitud focal f la mitad del radio
de altura R del espejo.

También se puede representar por una curva el
aumento lineal, es decir, la relación entre las
dimensiones de la imagen y el objeto a las diversas distancias
p del objeto al espejo. Para ello a con medir la imagen en
la pantalla. Esta relación será negativa cuando la
imagen sea invertida, como sucede cuando p varia entre
f y el infinito, forma se obtiene una rama de otra
hipérbola.

DE LOS ESPEJOS CONCAVOS.

Aplicando las leyes de la
reflexión a los espejos esféricos cóncavos
es posible obtener la dirección de los rayos reflejados,
debiendo llegarse de nuevo, mediante razonamiento, a los
resultados de las experiencias anteriores, la teoría
permitirá establecer, además, fórmulas
matemáticas y construcciones
gráficas que fijen la posición, la dimensión
y el sentido de la imagen.

Sea M un espejo esférico (fig.
17)

Fig. 17

de centro C y vértice S, y
consideremos un rayo incidente Al procedente del objeto
A, situado cerca del eje óptico, y que encuentra el
espejo en I. Para determinar el ángulo de
incidencia que traza la normal a la superficie en el punto
I; como en una esfera los radios son perpendiculares a los
planos tangentes, estos radios son:, por consiguiente, las
normales buscadas. El rayo reflejado IR tendrá,
pues, que: 1) Estar en el plano AIC, que tomaremos como
palmo de la figura, y 2) Formar con IC un ángulo
igual al AIC. Para encontrar más fácilmente
la dirección del rayo reflejado, se traza por el centro
C un radio CS' paralelo al rayo luminoso incidente
Al (CS’ es un eje óptico secundario). El rayo
reflejado IR corta CS'. En efecto, los
ángulos AlC y ICS' son iguales por alternos
internos, y el triángulo ICF' es asósceles,
siendo FC = IF’. Si se traza desde F'
la perpendicular F'H a IC se tendrá: IH =
HC R siendo R el radio de la esfera; en el
triángulo IF’C,, F'C difiere muy poco de
C, y,

por lo tanto, de R y F’
está muy cerca del punto medio de S’C. En el
triángulo HCF’ HC = F’C cos

ICF’, por lo que, si î es el
ángulo de incidencia:

HC = R = F'C cos
î

FC = R

2 cos î

En virtud de la hipótesis que hemos formado, la abertura
del espejo la semiabertura angular es pequeña, y el
ángulo î = ICS' es inferior a la
semiabierta angular, y por consiguiente menor de 10%; es decir,
cos î está comprendida entre Cos
0º y Cos. 10º, o sea entre 1 y 0,985.

F'C, que es igual a R , cuando
î es muy pequeño y próximo de
0º

aumenta ligeramente hasta R, cuando
î vale 10º, que es ya un ángulo
notable.

CONVEXOS.

Son espejos esféricos que reflejan los rayos por
su cara convexa. comprueba inmediatamente que es imposible
obtener imágenes reales de los objetos que se colocan ante
tales espejos; sólo dan imágenes virtuales derechas
y más pequeñas que el objetos.

TEORIA DE LOS ESPEJOS CONVEXOS.

Los rayos paralelas se reflejan como si procedieran de
un foco situado en el eje secundario paralelo a los rayos
incidentes, pero este foco es, en este caso, virtual, y los rayos
reflejados divergen. Puede hacerse nuevamente sobre la figura el
mismo razonamiento que en el caso de los espejos cóncavo
Un punto A tiene su imagen virtual A' en el eje
secundar o AC. Se hará de SB = p, SB'= p,
observando que si se escoge como sentido positivo el inverso de
la luz incidente (es decir, desde S hacia A tanto
p, como la longitud focal SF son negativos, se
obtiene en nuevo la relación.

1 + 1 = 1

p p’ f

Fig. 18

ESPEJOS PARABOLICO.

Hemos visto que cuando la abertura de un espejo
esférico se hace a vez mayor, los rayos paralelos dirigido
hacia los bordes del espejo (rayos marginales) pasan al
reflejarse por puntos que se separan cada vez más del foco
(rayos centrales). Esta desviación denomina
aberración de esfericidad, y es del

1,5 por ciento para abertura de 20º

3,5 por ciento para abertura de 30º

6,4 por ciento para abertura de 40º

12,1 por ciento para abertura de 60º

Esta aberración es la que hace que los espejos
cóncavos no puedan utilizarse en los proyectores de
ciertos telescopios, por lo que emplean espejos cuya superficie
es un paraboloide de revolución. os espejos son los denominados
parabólicos, porque su superficie la engendrada por la
rotación alrededor de su eje de la curva nominada
parábola. La propiedad
fundamental de esta curva es la siguiente (fig. 19)

Fig. 19

Sobre el eje de simitría de la curva existe un
foco F tal que un rayo vector FI cualquiera forma
con la normal de la curva IN un ángulo igual al que
forma una paralela IR al eje con la misma normal. Esta
propiedad nos
permite asimilar FI a una rayo luminoso incidente, e
IR al rayo reflejado, o inversamente. Por consiguiente, no
se produce aberración alguna en el foco de estos espejos,
a los cuales pueden darse una gran abertura. Los proyectores de
los automóviles son espejos parabólicos en cuyos
focos se colocan pequeñas lámparas
eléctricas de filamentos muy cortos, que constituyen
fuentes
luminosas puntuales. Gracias al excelente rendimiento de estos
espejos, de gran abertura, el alcance y la luminosidad de estos
faros son considerables.

LA LONGITUD FOCAL DE UN ESPEJO
ESFERICO.

Si se conoce el radio de curvatura R se
tendrá inmediatamente f = R . En el
caso de un

espejo cóncavo bastará:

1. Medir la distancia p de un objeto y la
p’ de su imagen al espejo, y aplicar después
la fórmula

1 + 1 = 1

p p’ f

Es ventajoso tratar de obtener la imagen en el mismo
plano que el porque entonces p = p'= 2f;

Medir el diámetro de la imagen focal del
sol:

F = ———-

0,0093

Fig. 20

LENTES

DIOPTRIO ESFERICO.- Es estudio de la
refracción de un rayo luminoso a través de una
superficie esférica (porción de esfera o casquete
esférico) que separa dos medios
refringentes diferentes es importante porque permite establecer
fácilmente la teoría
de los lentes.

Puede construirse un dioptrio esférico
tallando una superficie esférica en el extremo de una
varilla de vidrio
cilíndrica. Un medio todavía más simple
consiste en pegar en a extremidad de un vidrio de
lámpara cilíndrica un vidrio de reloj
esférico delgado.

El sistema,
mantenido verticalmente, se llena de agua (fig.
1)

FORMULA DEL DIOPTRIO. Toda da recta
que paso por el centro de la esfera es un eje óptico.
Consideremos un punto luminoso P (fig. 2), que forme con
el centro de la esfera el eje óptico PO.
Demostraremos que un rayo luminoso cualquiera como el PI,
siempre que forme con el eje óptico un ángulo que
no exceda de algunos grados, se refracta según IP',
pasando por un punto fijo P' del eje óptico. Este
punto es, por consiguiente, la imagen del punto objeto
P.

(fig. 2)

VERIFICACION EXPERIMENTAL.

La fórmula del dioptrio puede verificarse
ut1izando el dispositivo el vidrio de lámpara llena de
agua. El
objeto será una lámpara eléctrica; se
buscará la imagen utilizando un pequeño vidrio
esmerilado sumergido en el agua y
manteniendo en el extremo de una anua metálica.

Se comprobará fácilmente que un
pequeño objeto perpendicular al eje óptico tiene
una imagen también perpendicular a este eje. Una construcción geométrica sencilla
permite obtener la imagen cuando se conoce la posición de
los focos F y F'. (fig. 3)

Fig. 3

Un rayo procedente del punto A y paralelo al eje
óptico se refracta, como si procediera de un punto
infinitamente alejado, pasando por el foco F’
Análogamente, un rayo incidente AF que pase por el
foco-objeto, se refracta paralelamente al eje, porque la imagen
de F está infinitamente alejada de
S.

Esos dos rayos refractados se cortan en A, imagen
el punto A, y la imagen del objeto AB es
A'B. Pueden observarse que el rayo incidente AO,
que pasa por el centro de la esfera, se refracta sin
desviación y alcanza A'.

LENTES ESFERICAS DELGADAS.

Se denominan lentes sólidos de materia
transparente: vidrio, cristal, cuarzo, sal gema, etc., que
constan de dos caras, que son casquetes esféricos, o bien
una cara plana y otra esférica. El borde de los lentes
suele ser, por lo general, circular, pero puede también
tener otra forma; por ejemplo, los cristales de los antiguos
anteojos eran ovalados o elípticos. Se denomina eje
óptico de una lente la recta que pasa por los centros
O y O’ de las dos esferas que limitan la
cara, o la recta que pasa por el centro de la esfera
perpendicular a la cara plana. Este eje atraviesa la lente en dos
puntos S y S' denominados vértices. (fig.
4).

Fig. 4

Pueden
ocurrir dos casos: o bien el espesor de la lente en el centro, es
decir, la distancia SS' entre los vértices es
superior al espesor del borde, en cuyo caso se dice que la lente
es convergente, o bien, inversamente, el espesor en el centro
SS' es menor que el borde, y entonces la lente es
divergente. En cada tipo de lente se encuentran tres formas
posibles, que tienen nombres particulares y que describiremos a
continuación, agrupándolas en un cuadro para mayor
claridad. (fig. 5).

Fig. 5

1. Biconvexa; 2. Planoconvexa; 3. Menisco
convergente, Bicóncava; 5. Planocóncava; 6. Menisco
divergente.

ESTUDIO EXPERIMENTAL DE LAS LENTES
COVERGENTES.

Dirijamos la lente hacia objetos muy alejados, pero
bien iluminados. Sobre una pantalla de papel o
cartón blanco, o sobre un vidrio esmerilado,
podrá obtenerse una imagen real invertida y muy
pequeña de los objetos. Los rayos luminoso. que han
atravesado la lente convergen en la pantalla colocada
detrás de la misma, a una distancia determinada que se
llama, en este caso, distancia o longitud focal (figs. 5 y 6 ).
El plano en el que está situada la pantalla es el plano
focal, es atravesado por el eje óptico en un punto
especialmente importante: el foco principal imagen (los restantes puntos del plano
focal en los focos secundarios).

FIG. 5 Y 6.

Si se invierten las caras de la lente (delgada), el
plano focal vuelve a encontrarse a la misma distancia.

2. Aproximemos el objeto a la lente. Sea este objeto,
por ejemplo, una bujía o una lámpara cualquiera.
Se comprueba que es necesario alejar la pantalla para obtener
una imagen neta, siempre invertida, pero mayor que la anterior.
(fig. 6 [2]).

3. Cuando el objeto está situado a una
distancia de la lente exactamente igual al doble de la longitud
focal, hay que colocar la pantalla detrás de la lente, a
una distancia también doble de la longitud focal. La
imagen, que continúa siendo invertida, tiene entonces la
misma dimensión que el objeto (fig. 6 [3]).

4. Continuemos aproximando el objeto a la lente; la
imagen se aleja cada vez más y continúa
aumentando, siempre invertida (fig. [4]).

5 Cuando la distancia del objeto a la lente es igual a
la longitud focal, ya no puede recogerse su imagen en la
pantalla, por estar demasiado alejada: se dice que la imagen
está en el infinito. Nos encontramos entonces en el caso
inverso al primero. El objeto es el que ocupa el plano focal
situado adelante de la lente (plano foco-objeto) y la imagen
está infinitamente alejada. A este plano focal le
corresponde un foco principal objeto (fig. 6 [5]).

6. Acerquemos el objeto todavía más,
situándolo entre el foco y la lente: no podrá
obtenerse imagen alguna sobre la pantalla, cualquiera que sea
la posición de está ultima. No obstante, si nos
colocamos detrás de la lente, divisaremos al mismo lado
que el objeto una imagen aumentada y del mismo sentido que el
objeto, es decir, una imagen virtual y derecha ( fig. 6
[6]).

LENTES DIVERGETES.

Seguiremos en el estudio de estas lentes la misma marcha
que en el caso de los convergentes. No es posible recoger en una
pantalla la imagen de un objeto real, cualquiera que sea su
posición con respecto al lente.

Es posible, no obstante, ver esta imagen1 que parece
situada al mismo lado que el objeto con respecto a la lente, y
más cerca de esta última; por consiguiente, es
virtual y derecha, del mismo sentido que el objeto. Existe,
también, un plano focal-imagen virtual, en el que se
encuentran situadas las imágenes de los puntos
infinitamente alejados de la lente. Los dos focos principales
equidistantes también de la lente, pero están
invertidas, por hallarse el foco-objeto F a la derecha, si
el sentido de la luz es de izquierda a derecha, y el foco-imagen
F a la izquierda.

DEFECTOS DE LAS LENTES.

Las lentes, incluso delgadas, presentan defectos,
denominados también aberraciones. Estas aberraciones
pueden manifestarse de diferentes formas, según las
propiedades que traten de obtenerse:

1. Si se desea obtener de un punto-objeto una imagen
lo más fina posible (como sucederá con los
anteojos astronómicos), habrá que corregir la
aberración de esfericidad del sistema
óptico. Esta aberración se manifiesta de que por
el hecho que los rayos refractados por los bordes de la lente
(rayos marginales) cortan el eje óptico en puntos que
están más cerca de la lente que los rayos
centrales. (fig. 7). Es posible suprimir está
aberración con una sola lente, ya que depende del
índice del vidrio, de los radios de curvatura (forma de
la lente), de su orientación con respecto a la luz
incidente y de la distancia del objeto. Es mínima para
un objeto situado en infinito cuando el radio de la cara de
entrada es seis veces menor que el de la cara de salida. En la
práctica, se toma la forma planoconvexa. Para suprimir
la aberración de esfericidad, hay que utilizar varios
lentes.

2 Una de las aberraciones más molestas de /as
lentes es la aberración cromática; consideraremos
una lente convergente que da en su foco la imagen de una fuente
luminosa blanca muy alejada. Los bordes de la lente, actuando
como prismas de ángulos pequeños (fig. 8).
Desvían más los rayos rojos, de donde (fig. 7 y
8). Desvían más los rayos rojos, de donde resulta
que el foco de los rayos azules y violeta se encuentran
más cerca de la lente que el foco de los rayos
rojos.

Fig. 7 y 8

Si se coloca una pantalla en la posición
1, se obtendrá una mancha circular con bordes
rojos. En la

posición 2, la mancha tendrá un
diámetro mínimo, pero sus bordes estarán
todavía coloreados, produciendo la superposición
del violeta y el rojo púrpura y rosa Pálido. En la
posición 3, aparecerá en la pantalla una
mancha circula con borde violeta. La distancia entre los focos de
los rayos rojos y los rayos azules es relativamente considerable,
variando según la naturaleza del
vidrio entre 1 y 1 de la longitud focal.

60 30

Para
corregir esta aberración y obtener lentes
acromáticas, se adhieren a lentes convergentes talladas en
vidrios poco dispersivos, denominados crowns, lentes divergentes
de vidrios muy dipersivos, los flints, constituidos a base de
silicato de plomo, como el cristal. En la figura 9 pueden verse
tipos de lentes acromáticas corregidas también de
la aberración de esfericidad.

Fig. 9

3. Las otras aberraciones tiene de particular que
dependen no solamente de la posición y de la abertura
del diafragma que pueda acompañar a la lente. En primer
lugar, la imagen de un objeto plano perpendicular al eje
óptico es una superficie curva de revolución alrededor de este eje. sobre
una pantalla plana perpendicular al eje se recibe la imagen de
un cuadrado, puedo obtenerse una figura cuyos lados son
más o menos abombados en forma de la media luna, o bien
en forma de tonel (figura 10), esta aberración se llama
distorsión, y es debida a que aumento lineal varia al
alejarse del eje.

Señalaremos, finalmente, la última
aberración: el astigmatismo, que se manifiesta
principalmente si se toma como objeto un plano en el que han
trazado círculos centrados en el eje y radios salidos del
centro. Es imposible ajustar en una pantalla plana (figuras 11 y
12), círculos y radios al mismo tiempo.

Se logra corregir más o menos todas estas
aberraciones utilizando varios lentes de vidrios diferentes
adheridas o separados por intervalos de aire, y
disponiendo el diafragma convenientemente, ya delante,
detrás o entre los lentes.

BIBLIOGRAFIA

VALERO, Michel., Física Fundamental.
Ed. Norma

Enciclopedia Larousse tomo 2

FISICA, MATERIA Y
ATOMOS: Circulo de lectores

Autor:

cebed[arroba]hotmail.com