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Los conectadores básicos de la lógica proposicional, se dan en la Tabla 4.1. Las tablas de verdad para las operaciones básicas, se muestran en la Tabla 4.2.
NOMBRE |
CONECTOR |
SÍMBOLO |
Conjunción Disyunción Negación Implicación Equivalencia |
AND OR NOT If-Then Igual |
^ v ~ => = |
Tabla 4.1 Conectores básicos de la lógica proposicional
p |
q |
Disyunción p v q |
Conjunción p ^ q |
Negación ~p |
Implicación p => q |
Equivalencia p = q |
V |
V |
V |
V |
F |
V |
V |
V |
F |
V |
F |
F |
F |
F |
F |
V |
V |
F |
V |
V |
F |
F |
F |
F |
F |
V |
V |
V |
Tabla 4.2 Tablas de verdad para operadores lógicos
El conectador de implicación, puede ser considerado como un condicional expresado de la siguiente forma:
Si A => B va a ser verdadero,
entonces toda vez que A sea verdadero, B debe ser siempre verdadero.
Para los casos en los cuales A es falso, la expresión A => B, es siempre verdadera, independientemente de los valores lógicos que tome B, ya que el operador de implicación no puede hacer inferencias acerca de los valores de B.
Existen varias equivalencias en lógica proposicional, similares a las del álgebra Booleana. Estas se dan en la Tabla 4.3.
DENOMINACIÓN |
REPRESENTACIÓN LÓGICA |
Leyes Equipotenciales |
A => B = ~A v B A ^ ~A = FA v ~A = V |
Leyes Conmutativas |
A ^ B = B ^ AA v B = B v A |
Leyes Distributivas |
A ^ (B v C) = (A ^ B) v (A ^ C)A v (B ^ C) = (A v B) ^ (A v C) |
Leyes Asociativas |
A ^ (B ^ C) = (A ^ B) ^ CA v (B v C) = (A v B) v C |
Leyes Absortivas |
A ^ (A v B) = AA v (A ^ B) = A |
Leyes de DeMorgan |
~(A ^ B) = ~A v ~B~(A v B) = ~A ^ ~B |
Tabla 4.3 Equivalencias en lógica proposicional
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