Los materiales con características de superconductividad, presentan muy buenas expectativas respecto a su utilización en áreas donde los materiales tradicionales han encontrado sus límites. Durante 1995 se desarrolló un proyecto titulado "Conformado por Extrusión de Materiales Superconductores", donde se precisó cuantitativamente la dependencia de la estructura de la solución sólida Nd[1+x]Ba[2-x]Cu3O[7+d] y Bi2Sr[2+x]Ca[1+x]Cu2On para diferentes contenidos de oxigeno 1<=d<=0 y para algunos x selectos (0<=x<=0.5).

Las propiedades eléctricas y estructurales de estos compuestos, dependen fuertemente de la cantidad de oxígeno que contienen; muestras muy desoxigenadas, presentan más de una fase cristalina.

Luego de la obtención de los polvos con las características requeridas, se procedió a la manufacturación de elementos para comprobar sus propiedades de superconductividad.

El método de conformado fue la extrusión en matrices de acero, considerando los parámetros reológicos para la preparación adecuada de la mezcla y los de trabajo que permiten la obtención de cuerpos cerámicos manipulables, así como las condiciones de sinterización del cuerpo cerámico.

Los avances logrados en las operaciones minero-metalúrgicas, han generado una demanda de materiales con propiedades únicas que soporten las severas condiciones de trabajo impuestas por las exigencias de mayor productividad en dichas faenas. Los materiales compuestos , cerámicos de matriz metálica, son los que satisfacen estos nuevos requerimientos de productividad y menores costos específicos de operación. El objetivo en este desarrollo fue la producción de cermets de carburo de silicio infiltrado con aleaciones de cobre. El problema esencial que se debió resolver, fue la compatibilidad de la fase cerámica con el metal o su aleación de tal forma que la infiltración ocurra ocupando debidamente los poros contenidos en la microestructura cerámica, sin que ocurra una reacción y, sin embargo, se logre una apropiada adhesión cerámica-metal. La configuración de la porosidad.

Una de las propiedades más destacables de los superconductores basados en óxidos de cobre es que tanto sus propiedades en el estado normal como las que corresponden al estado superconductor muestran una gran anisotropía. Esa anisotropía refleja aquella que se evidencia en la estructura atómica

Los datos experimentales indican que la conductividad eléctrica es mucho mayor en la dirección de los planos de Cu-O (dirección ab) que en la dirección perpendicular a ellos (dirección c). Tenemos así una resistividad ab y una c. Una forma de definir la anisotropía del material es a través del cociente de resistividades en sus direcciones principales h = c /ab. Estos valores cambian desde el que corresponde al YBa2Cu3O7 h50, considerado como moderadamente anisotrópico, hasta los que corresponden a los materiales de mayor anisotropía, como el Bi2Sr2CaCu2O8, en el cual el cociente h20.000 pone de manifiesto la anisotropía extrema que caracteriza a estos materiales. Hemos demorado el análisis de la influencia de la anisotropía, no porque su efecto sobre las propiedades que discutimos sea de carácter secundario sino por que la anisotropía esencialmente solo modifica cuantitativamente la manifestación de esas propiedades

Para las anisotropías mayores, las propiedades físicas de los superconductores se pueden interpretar suponiendo que la superconductividad tiene un carácter cercano al bidimensional. La superconductividad se nuclea solamente en los planos de Cu-O. Las funciones de onda de los pares de Cooper en planos vecinos se superponen débilmente, permitiendo la existencia de efecto túnel (efecto Josephson) de pares entre planos. Este acoplamiento establece el carácter tridimensional del superconductor, induciendo la coherencia de fase en la dirección c.

La descripción teórica de la superconductividad en los sistemas laminares débilmente acoplados fue desarrollada por Lawrence y Doniach para describir el comportamiento de superconductores laminares convencionales, preparados artificialmente. Utilizando conceptos presentados en la teoría se puede interpretar algunas de las características cuasi-bidimensionales de los SAT. Resultados experimentales, que se discuten en este artículo muestran que aun el sistema YBa2Cu3O7 presenta características sólo esperables, de acuerdo a las concepciones teóricas aceptadas, en sistemas mucho más anisotrópicos. Creemos importante discutir resultados que se esperaría obtener en sistemas altamente anisotrópicos pues, a nuestro entender, ponen de manifiesto el comportamiento experimental, aun en sistemas que se consideran moderadamente anisotrópicos.

Figura 1. Esquema de la estructura de un vórtice en un SAT a temperatura nula y a temperatura finita. Las flechas representan las corrientes en los planos de CuO3

Un dibujo esquemático de cómo imaginamos un vórtice en un sistema bidimensional se muestra en la figura 2. Las corrientes se distribuyen en órbitas concéntricas sobre los planos, denominadas panqueques. Para minimizar la energía de línea del vórtice los panqueques se colocan uno encima de otro. Si las corrientes no fuesen superconductoras, esta disposición determina unívocamente la dirección del campo. Como la distancia entre planos es mucho menor que la distancia l(T) 1500 Å donde circula la corriente el resultado sería una distribución de campo indistinguible de la que corresponde a un vórtice continuo. Sin embargo, hay que tener en cuenta la relación constitutiva que gobierna la corriente superconductora. Para que no circulen corrientes en la dirección del eje c y de esa forma minimizar la energía cinética y de campo es necesario tener la fase del parámetro de orden igual entre todos los planos que constituyen la muestra laminar. Esto es, la fase cambiará en 2 en cada capa tantas veces como vórtices haya pero entre planos la diferencia de fase debe anularse.

Como los fenómenos físicos correspondientes al equilibrio termodinámico se manifiestan minimizando la energía libre y no necesariamente la interna, nos vemos obligados a analizar las excitaciones en un sistema laminar. Vimos cómo la teoría imaginaba la introducción de excitaciones de flujo magnético, en forma de toroides. Debemos pensar en formas similares que cumplan con los requerimientos de cuantificación de flujo, y que permitan introducir entropía en el sistema de panqueques. La forma más simple de introducir entropía en un sistema laminar es producir desplazamientos relativos entre panqueques en cada plano y de cada uno de ellos con relación a su vecino en el plano superior e inferior, ver fig. 2. Como al desplazarse las corrientes se introducen diferencias de fase entre planos, el desplazamiento irá acompañado de corrientes Josephson entre ellos. Como el flujo magnético debe ser conservado en forma de cuantos, las corrientes entre planos generan "vórtices Josephson" que interconectan los panqueques en los planos. Por comparación con la figura... lo que en ella eran desviaciones curvilíneas del vórtice se convierte aquí en desviaciones en forma de escalera, con dos tipos de corrientes. La energía de la excitación se compondrá de términos asociados a los panqueques y términos asociados a los tramos de vórtices Josephson.

Distinguir experimentalmente un sistema muy anisotrópico de uno laminar. es de hecho muy difícil, aunque conceptualmente son totalmente distintos. El sistema anisotrópico se describe a través de una anisotropía en los parámetros superconductores, indicando que cuesta menos energía distribuir corrientes en las direcciones ab que en c. Sin embargo un vórtice en la dirección ab tendrá corrientes superconductoras alrededor del núcleo que están contenidas en las regiones entre planos. La forma más segura de detectar un verdadero comportamiento laminar es realizar experimentos que pongan de manifiesto la existencia de junturas Josephson. Hasta ahora esto sólo se ha mostrado en los compuestos de Bi2Sr2CaCu2O8. Pese a ello, muchos resultados experimentales se pueden describir con mayor facilidad a través del modelo laminar.

Ahora que hemos discutido las características anisotrópicas de los superconductores, resulta evidente que cuanto más anisotrópico sea el superconductor más fácil será introducir excitaciones en forma de vórtices cerrados. Vemos así, la importancia que adquiere la constante C44 en la aproximación elástica del tratamiento de la interacción entre vórtices.

El llamado estado mixto en los superconductores tipo II ha sido objeto de intenso estudio en el pasado y en el presente. El hecho de que el estado mixto es un estado de equilibrio termodinámico fue aceptado mucho después de descubrirse el fenómeno de la superconductividad y aun después de haberse conseguido la formulación teórica que explicaba tanto su manifestación fenomenológica, a través de la teoría de Ginsburg-Landau, G-L, como su origen microscópico a través de la teoría de Bardeen, Cooper y Schrieffer, BCS.

La teoría que describe el estado mixto se debe a Abrikosov y fue dada a conocer después que Feynman describió los vórtices como excitaciones del He líquido superfluído. Por otra parte, la existencia de vórtices y el conocimiento de la física que los describe constituyen la base de la ingeniería de materiales superconductores apta para diseñar aplicaciones tecnológicas.

Ni aun los científicos más audaces imaginaron, en el momento del descubrimiento de la superconductividad en óxidos de Cu, que el estudio del estado mixto en estos materiales (SAT) daría lugar a la aparición de una nueva física.

La teoría de Abrikosov considera los vórtices como objetos magnéticos que, en equilibrio termodinámico, permiten la relajación de la presión del campo magnético exterior, excluido por las corrientes Meissner. A partir de un campo magnético "crítico inferior", Hc1(T), la menor energía libre del superconductor corresponde al estado mixto que se genera mediante la penetración de vórtices. La cantidad de vórtices, en equilibrio, está determinada por las dos variables termodinámicas que suele adoptar la teoría, el campo magnético, H, y la temperatura, T. Esto no es siempre correcto debido al carácter magnético de la superconductividad. Al analizar resultados experimentales es importante considerar los efectos de la forma de la muestra, para asegurar cuáles son las variables termodinámicas a decuadas al experimento que se estudia. De hecho, la mayoría de los estudios de los SAT en monocristales se hacen en muestras con geometrías donde la forma puede jugar un papel importante.

Las propiedades esenciales que caracterizan el estado superconductor se ponen de manifiesto al estudiar el comportamiento del estado mixto, en su forma elemental: un vórtice aislado. El vórtice tiene asociado un campo de velocidades, v(x), de trayectorias concéntricas (en el caso isotrópico son circunferencias) con una divergencia de la intensidad de la velocidad en una línea que definiremos como eje del vórtice. El campo de velocidades se extiende hasta distancias caracterizadas por la longitud que determina el rango de variación de campo y corriente, (T).

Cuando la temperatura es menor que la crítica, Tc(H), el parámetro de orden termodinámico (X) de la teoría de Ginsburg - Landau adquiere valores finitos, indicando la existencia de una densidad finita de pares de Cooper, dada por |(X)|2= ne. Como consecuencia, el campo de velocidades tendrá asociado una densidad de corriente superconductora J=|(X)|2 2e v(x).

La energía cinética de los pares de Cooper aumenta con el cuadrado de la velocidad al aproximarse al eje del vórtice. El aumento de energía cinética compite con la energía de formación de los pares. El mantenimiento de la densidad de pares correspondiente al estado libre de vórtices se hace inestable a partir de alguna distancia del eje del vórtice. Como consecuencia de esto, el parámetro de orden depende de la coordenada, disminuye con el incremento de la velocidad y se anula en el eje del vórtice. El incremento de energía cinética y la depresión de la densidad superconductora en un núcleo alrededor del centro del vórtice es el requerimiento necesario para disminuir la presión de campo magnético, correspondiente al estado Meissner. El rango de variación espacial de (X) está determinado por la longitud de coherencia (T) del estado superconductor. La forma general de un vórtice la esquematizamos en la fig. 1.

En la teoría de G-L se define un parámetro k=(T) / (T), que caracteriza las propiedades del material superconductor. Es evidente que cuanto mayor sea (T) con relación a (T) más fácil resultará la creación de vórtices pues se disminuye la presión ejercida por el campo exterior sin necesidad de perder energía de condensación de pares, salvo en el volumen determinado por 2(T) x L, donde L es el largo del vórtice. Los SAT se caracterizan por tener valores muy altos de k (>>100).

Cuando se aumenta el número de vórtices en el superconductor, como respuesta al incremento de H, se ponen de manifiesto interacciones repulsivas entre vórtices, de carácter electromagnético, que dan origen a configuraciones geométricas periódicas de la distribución de vórtices, con orden topológico de largo alcance. Se demostró que la red hexagonal minimiza la energía del conjunto de vórtices en un material isotrópico y su presencia ha sido verificada experimentalmente (ver fig. 2).

La presencia de vórtices y su distribución periódica en sistemas perfectos permite vislumbrar algunas de sus propiedades. A temperatura nula los vórtices en la red ocupan lugares de alta simetría y el orden de largo alcance topológico minimiza la energía de interacción. Tal como ocurre en una red atómica, desviaciones de las posiciones de equilibrio aumentan la energía interna y dan lugar a fuerzas de restitución que, en este caso se manifiestan en variaciones locales de las corrientes y del parámetro de orden. Si los desplazamientos de los vórtices son pequeños la respuesta de fuerzas será proporcional a los desplazamientos. Los coeficientes que relacionan desplazamiento con fuerza son las constantes elásticas de la red de vórtices, que dependen de temperatura y campo. En el caso general las constantes elásticas son tensores. Debido a la simetría de la red de vórtices, intrínsecamente anisotrópica aun para el caso de materiales isotrópicos, la constante elástica asociada al desplazamiento de la dirección de los vórtices con relación a la del campo, C44, difiere de la de cizalladura, C66. Las variaciones de densidad de vórtices están determinadas por C11.

Para poder calcular las propiedades de la red de vórtices es necesario tener ecuaciones que describan las variaciones espaciales de las corrientes eléctricas y del parámetro de orden. La adecuación de la teoría de Landau de transiciones de fase de segundo orden a la superconductividad dio origen a la teoría G-L, que provee una excelente descripción de las propiedades de los superconductores convencionales. La energía libre debe describir las propiedades termodinámicas y electrodinámicas, por lo cual el cálculo del parámetro de orden (X) y de las corrientes eléctricas debe hacerse en forma autoconsistente.

En el marco de la teoría G-L, la minimización de la energía libre con respecto a los dos parámetros que la describen, (X), y el vector potencial magnético A(x), da lugar a dos ecuaciones diferenciales acopladas, cuyas soluciones proveen los valores de los dos parámetros que describen la termodinámica de equilibrio. De esta forma se obtiene la nueva ecuación constitutiva del estado superconductor, relacionando las corrientes con el vector potencial. Con la ecuación constitutiva y mediante las ecuaciones de Maxwell se encuentra la respuesta electromagnética que, dentro de la aproximación de campo medio, describe las propiedades superconductoras del material.

Para comprender mejor el alcance de la teoría de G-L vamos a especificar los parámetros termodinámicos que determinan el estado superconductor en presencia de un campo magnético exterior H, los campos críticos que determinan su diagrama de fases H-T y la ecuación constitutiva entre campo y corriente.

Nótese que el parámetro de orden es complejo. Esto no es usual en el análisis de la termodinámica de la materia condensada. Tanto el módulo como la fase pueden depender de la coordenada. La existencia de un parámetro de orden complejo es condición necesaria para describir el estado superfluído, ya que las corrientes no disipativas obedecen a ecuaciones constitutivas determinadas por las variaciones espaciales de la fase del parámetro de orden, en forma similar a la corriente de probabilidad en la mecánica cuántica. A través de esa dependencia se ponen de manifiesto las propiedades macroscópicas cuánticas que determinan el estado superfluído.

Una vez minimizada la energía, los parámetros superconductores adquieren sus valores de equilibrio que, en general, dependerán de H y T.

En la descripción de G-L hay un campo "crítico superior", Hc2(T), por encima del cual no hay superconductividad, el parámetro de orden se anula a través de una transición termodinámica de segundo orden. Las fluctuaciones termodinámicas asociadas a esta transición son sólo de carácter gaussiano, dentro de la aproximación mencionada. La misma teoría determina cuál es el campo Hc1(T) ( en el cual la energía libre del estado Meissner coincide con aquella correspondiente a permitir que ingrese un vórtice). Los campos críticos superior e inferior quedan expresados por

donde o = hc / 2e es el cuanto de flujo. Es interesante notar que Hc2(T) queda determinado por (T), mientras que, salvo por la dependencia logarítmica en k, Hc1(T) está determinado por la propiedad superconductora que determina la variación espacial de campo y corriente. Analicemos las razones para ello. En la aproximación de campo medio, la transición continua en Hc2(T) se debe a que al aumentar la intensidad del campo exterior los vórtices se aproximan a distancias entre sí menores que (T). La proporción de núcleo de vórtice frente al material donde no está deprimido el parámetro de orden cambia como H / Hc2(T), con lo cual para H Hc2(T) tenemos (T) 0, linealmente con H. Como las corrientes superconductoras son cuadráticas en (T), tienden a cero más rápido que el parámetro de orden. De ahí que el campo crítico superior no contenga información sobre el comportamiento de las corrientes. Por el contrario Hc1(T) queda determinado por la energía involucrada al introducir un vórtice cuando el campo está totalmente excluido por el estado Meissner. Es comprensible que la energía asociada a la presencia del vórtice contenga la contribución de la energía cinética y campo generado por la corriente superconductora de los pares, extendida espacialmente en una distancia del orden de (T).

Si la aproximación de campo medio no fuese suficiente para describir las fluctuaciones termodinámicas, la física de los superconductores no estaría bien descripta por la teoría de G-L al aproximarse el campo Hc2(T). Este es un aspecto fundamental que hay que tener en cuenta en los SAT.

Cuando el campo o la temperatura son disminuidos por debajo de la línea Hc2(T), se nuclea la red deAbrikosov.

Para una mejor comprensión del efecto de la energía térmica en las redes de vórtices en los SAT, es pertinente escribir la corriente superconductora en función de las variaciones espaciales de la fase del parámetro de orden. De acuerdo a G-L

donde m* = 2m la masa de los pares de Cooper. Desde un punto de vista formal la presencia del vector potencial, A, en la expresión (3) se debe a que la corriente es una cantidad física medible, por lo cual debe ser invariante de medida. Desde un punto de vista adecuado a la descripción de resultados experimentales, la ecuación (3) es la relación constitutiva entre corriente eléctrica y campo. Dentro de la aproximación utilizada, vemos que la respuesta entre corriente y campo (en este caso el campo es el vector potencial) es lineal. Es instructivo comparar esta ecuación con la resultante de calcular la corriente de probabilidad cuántica de una partícula cargada en un campo magnético. La manifestación de las propiedades cuánticas a nivel macroscópico en la superconductividad es evidente, aun al describir una corriente eléctrica que se deduce de una minimización de la energía libre.

La ecuación (3) constituye la base de las características del comportamiento de un vórtice aislado. Debido a las propiedades del parámetro de orden, su variación espacial al recorrer cualquier trayectoria cerrada deberá ser tal que recupere su valor, salvo variaciones de la fase en múltiplos de 2;. El módulo debe ser el mismo pues así se asegura que la densidad de pares superconductores esté bien definida. La posibilidad de que cambie la fase introduce importantes consecuencias físicas. Esto se hace evidente al integrar la fase en un circuito cerrado. Utilizando la expresión (3) resulta

donde es el flujo en el area de integración y es un número entero.

Si la fase no cambia al cerrar el circuito (estado =0) no existen singularidades. La energía libre se minimiza haciendo que el parámetro de orden sea finito en todo el material. El campo magnético es expulsado como consecuencia de la presencia de corrientes Meissner que circulan a distancias (T) de la superficie. El estado termodinámico que hemos descripto, libre de vórtices, es el estado Meissner. En este estado se pueden introducir corrientes de transporte sin generar disipación, siempre que la fase del parámetro de orden pueda cumplir con el requerimiento impuesto por (4).

Es evidente que la existencia de vórtices caracterizados por 0 generan corrientes superconductoras que crean campos magnéticos y, por ende, flujos magnéticos que deben cumplir con la condición (4). La generación de vórtices puede ocurrir bajo dos circunstancias diferentes:

-Por un lado, cuando la presencia de un vórtice produce un estado de energía equivalente a la del estado Meissner, H=Hc1(T). En este caso, y para campos mayores, la generación de vórtices disminuye la energía libre con respecto a la del estado Meissner.

-Por otra parte, se podría considerar al vórtice como una excitación del estado Meissner. El número de vórtices podría fluctuar y su valor medio producir un aumento de entropía, con la consiguiente disminución de energía libre.

De ocurrir esto resultaría que el estado Meissner es inestable frente al estado mixto, a temperaturas finitas. Sin embargo, en la aproximación de campo medio, teniendo en cuenta el incremento de energía interna que acarrea la fluctuación del número de vórtices se concluye que en una muestra masiva el estado Meissner es estable y que Hc1(T) es un campo bien definido, separando una región del diagrama de fases sin singularidades, de otra donde el equilibrio termodinámico las requiere. Es también simple entender que la forma de incrementar el número de singularidades, , minimizando la energía del campo magnético generado en el vórtice, es haciendo =1 en cada vórtice. De esa forma la inducción magnética en el superconductor está dada por B=n0. Donde n es el número de vórtices por unidad de área.

La energía asociada con un vórtice tiene, como se dijo, una contribución cinética, una magnética y otra inducida por la disminución del parámetro de orden en el núcleo. Vemos así que la menor energía interna por vórtice se consigue cuando los vórtices están paralelos al campo aplicado. Consecuentemente el estado mixto ideal de un superconductor a temperatura nula lo conforma una red de vórtices paralelos, formando la estructura hexagonal en la dirección perpendicular al campo (ver fig. 4).

De la conservación de flujo impuesta por (4) concluimos que el parámetro de red está dado por

Si se ejerce una fuerza uniforme sobre una estructura de vórtices perfecta en la dirección perpendicular al campo esta se desplazará con referencia a un eje de coordenadas fijo a la estructura atómica del material. El sistema de vórtices permite su desplazamiento sobre la red atómica debido a que ésta, en el tratamiento que hemos hecho, no mantiene ninguna correlación energética con la primera.

El paso de una corriente eléctrica inducida desde el exterior (corriente de transporte) ejerce una fuerza sobre la red de vórtices. Si la red se desplaza se genera disipación a niveles muy comparables al que corresponde al estado normal. Bajo estas condiciones un superconductor es un mal conductor.

Es importante romper la simetría de traslación de la red de vórtices para poder obtener un estado que permita el paso de corriente sin disipación de energía. Para ello, se introducen defectos en la red atómica capaces de interactuar con los vórtices. En general, los defectos efectivos son aquellos que perturban la estructura electrónica del material disminuyendo o anulando la temperatura crítica en regiones espaciales con forma y tamaño parecidos al núcleo del vórtice. Bajo estas circunstancias la energía libre de la red de vórtices se minimiza tratando de poner los núcleos de los vórtices sobre los defectos (centros de anclaje). La efectividad de los centros de anclaje no depende solamente de las características del defecto, sino también de la competencia entre la energía de condensación que se gana al poner el núcleo del vórtice sobre la región con Tc disminuida y el incremento de energía elástica que necesariamente se induce al producirse el desplazamiento de los vórtices para aprovechar la energía de anclaje.

Por razones de espacio no entraremos en detalles sobre resultados experimentales y teóricos que describen las distintas posibilidades y tipos de anclaje. Sí mencionaremos que es un tema de interés en la actualidad, no solo por las posibles aplicaciones tecnológicas que se derivan de su conocimiento sino, también, porque el desplazamiento de una red periódica de vórtices sobre un potencial desordenado sirve de modelo experimental y teórico para describir variados problemas de la física moderna.

A los fines perseguidos en este artículo es necesario remarcar que una vez que la red de vórtices se encuentra distorsionada para aprovechar los centros de anclaje hará falta una fuerza finita para moverla. Cuando circula una densidad de corriente de transporte por el material se ejerce una fuerza del tipo Lorentz, de la forma

F = 1/c (JxB)

Cuando la fuerza de anclaje es igualada por FL se alcanza la densidad de corriente crítica Jc. Para J > Jc la fuerza de Lorentz sobrepasa la de anclaje, los vórtices se desplazan y originan disipación. Esta es la forma tradicional de definir la corriente crítica en un superconductor y la descripción aceptada de la disipación en los superconductores convencionales. En consecuencia, cuanto más rígida sea la red de vórtices menores serán las corrientes críticas o, a la inversa, una red blanda permitirá fijar los vórtices a los centros de anclaje que tengan más cercanos.

Estas ideas razonables, que tienen aplicación en la superconductividad convencional, tomadas como leyes inviolables, acarrearon graves inconvenientes para el progreso del entendimiento del comportamiento de las estructuras de vórtices en los SAT.

Hagamos un resumen de las propiedades de la red de vórtices:

- Cuando la red es ideal tenemos una estructura ordenada, con orden topológico de largo alcance. La red, inestable a la acción de fuerzas, cuando se desplaza disipa. En estas circunstancias la corriente no queda determinada por la diferencia de fases del parámetro de orden y decimos que la disipación se produce por haber perdido la coherencia de la fase.

- Cuando se introducen defectos se destruye el orden topológico de largo alcance. Por otra parte, la red responde elásticamente a la presencia de fuerzas, permitiendo el paso de corrientes no disipativas. Es importante darse cuenta que la pérdida del orden topológico de la estructura permite que se establezca orden de largo alcance en la fase del parámetro de orden. El superconductor mantiene la coherencia de fase. Estrictamente el argumento anterior es válido solamente a T=0 pero para los fines prácticos puede aceptarse el argumento como buena aproximación en todo el rango de temperaturas, hasta Tc.

El resultado experimental más relevante, desde el punto de vista que nos ocupa, fue detectado por los propios descubridores de la superconductividad en los óxidos de cobre, Bednorz y Müller. Se trata de una característica importante de los SAT: la corriente crítica se anula para valores de campo notoriamente menores que Hc2(T). Por lo cual, el rango de campos y temperaturas donde los materiales podrían utilizarse es reducido. El progreso realizado en el conocimiento del comportamiento y naturaleza de los vórtices en los SAT ha permitido extender los rangos de T y H de aplicabilidad tecnológica, y descubrir notorias diferencias en el diagrama de fases H-T cuando es comparado con el de los superconductores convencionales.

En la fig.1 mostramos esquemáticamente el diagrama de fases de los superconductores convencionales (fig. 1a) y el que se estimaba, hasta no hace mucho, correspondía a las características fundamentales de los SAT (fig. 1b).

Tal como dijimos, los superconductores convencionales tienen Jc 0 para todo campo y temperatura en el rango Hc1(T) < H < Hc2(T) , ver fig.1a. En los SAT existe una zona de campos y temperaturas donde Jc = 0, separada por una línea bien definida de la zona donde Jc0. La línea de separación se ha llamado línea de irreversibilidad, Ti(H), ver fig. 1b.

Basándonos en lo discutido para los superconductores convencionales podemos describir la zona del diagrama de fases con Jc = 0 suponiendo que los centros de anclaje han perdido allí su efectividad. Es válido preguntarse si bajo esa circunstancia la estructura de vórtices recuperará el orden topológico de largo alcance para T > Ti(H). En todo caso, no resulta trivial saber cuál es el mecanismo por el que el potencial de anclaje se anula.

Las primeras propuestas para alcanzar una compresión de las propiedades estáticas y dinámicas de los vórtices en los SAT, consistieron en extensiones y adaptaciones de mecanismos que tenían en cuenta los efectos de activación térmica en los superconductores tradicionales.

Las fuerzas de anclaje están asociadas a barreras de potencial de altura finita, que podrían ser sobrepasadas por los vórtices cuando son sometidos a efectos de activación térmica. Este proceso se puso en evidencia en los superconductores convencionales a través de la detección de fenómenos de "creep". Los estados metaestables asociados a los vórtices anclados evolucionan en el tiempo debido a que, a través de la activación térmica, un número finito de vórtices se salen de sus centros de anclaje. Al actuar sobre ellos la fuerza de Lorentz los vórtices se desplazan, dando origen a una resistencia eléctrica con una dependencia en temperatura típica de los procesos térmicamente activados. Del estudio experimental de las energías de activación se verificó que las barreras eran mucho más altas que la energía asociada a las temperaturas donde el material era superconductor. De hecho, las barreras de anclaje son tan altas, comparadas con los valores de energía térmica accesibles a los superconductores convencionales, que, a los efectos de las aplicaciones, los vórtices pueden considerarse anclados cuando J < Jc.

En contraposición con lo discutido para los superconductores convencionales, los fenómenos dependientes del tiempo, asociados a la estructura de vórtices de los SAT, son observables con mucha facilidad en amplios rangos de temperatura y dominan las propiedades dinámicas en las proximidades de Ti(H). Pareció natural extender a los SAT los conocimientos que se habían obtenido a través del estudio de los fenómenos dependientes del tiempo en los superconductores convencionales. Para poder hacerlo fue indispensable encontrar razones que justificasen la existencia de potenciales efectivos, entre defectos y vórtices, con barreras de potencial notoriamente reducidas.

Las mediciones de Hc2(T) permitieron estimar la longitud de coherencia (0) 20 Å de los SAT. Este valor es, al menos, un orden de magnitud menor que los típicos para superconductores convencionales.

El potencial de anclaje asociado a la pérdida de energía e condensación de pares es proporcional a un volumen dado por 2(0) l, donde l es el largo efectivo del centro de anclaje.

La pequeña longitud de coherencia de los SAT sugiere el origen de características particulares de estos materiales:

- el potencial de anclaje se reduce en órdenes de magnitud. Esto, unido al acceso a temperaturas más altas, llevó a sugerir la existencia de un fenómeno de "creep" gigante.

- es razonable suponer que el "tamaño" de un par de Cooper debe ser igual o menor que (0). Teniendo en cuenta que (0) supera en poco el tamaño de la celda unidad atómica (13Å) podemos concluir que el acoplamiento electrónico que da origen a la formación de pares en los SAT proviene de interacciones de corto alcance, comparado con el rango de interacción de largo alcance que asiste a la formación de pares en los superconductores convencionales.

Las apreciaciones precedentes nos obligan a reconsiderar los rangos de aplicabilidad de las teorías de campo medio a la interpretación de la fenomenología de los SAT.

Las primeras tentativas dedicadas a explicar la existencia de Ti(H) se basaron en considerar los efectos asociados a la existencia de un "creep" gigante. De existir esa importante activación térmica resulta razonable asociar Ti(H) con la temperatura a la cual la mayoría de los vórtices se liberan de sus centros de anclaje. Sin embargo, la interpretación que hicieron Gammel et al.[1] de sus resultados en experimentos con la utilización de un oscilador mecánico distaba mucho de las ideas que sostenían los que abogaban por explicaciones basadas en fenómenos de activación térmica.[2] Ellos concluyeron que Ti(H) representaba la temperatura donde tenía lugar una verdadera transición de fase, el paso de una red sólida a un líquido de vórtices[1].

La posibilidad de tener una fusión en la red de vórtices, similar a la que se observa en una red de átomos, no ha sido aceptada sin varios años de investigación e intensa controversia. Los que rebatían la posibilidad de una fusión, lo hacían basándose en los conceptos tradicionales que ya hemos discutido: la fusión implica un ablandamiento de las constantes elásticas y con ello una optimización del anclaje, con el consiguiente aumento de la corriente crítica, previo a la fusión de la red. Los que sostenían esta posición utilizaban concepciones asociadas a la forma convencional de tratar el anclaje, que considera que el estado fundamental de la estructura de vórtices es una red perfecta, perturbada por la presencia de centros de anclaje. Veremos que esta presunción es, en muchos casos, inadecuada para analizar los resultados experimentales obtenidos en los SAT.

Estimulados por las sugerencias de Gammel et al., algunos investigadores vislumbraron nuevas posibilidades teóricas para describir las propiedades estáticas y dinámicas de las estructuras de vórtices en los SAT. Una revisión de las primeras ideas y sugerencias estimativas de cómo se origina Ti(H) fue presentada por Fisher, Fisher y Huse y un análisis más reciente de las diversas posibilidades se encuentra en la ref.

No vamos a detallar las aproximaciones hechas en la teoría, sólo puntualizaremos que provee un marco conceptual distinto al que se utiliza para los superconductores convencionales. Presenta una nueva visión del estado mixto, los vórtices no pueden tratarse independientemente del desorden inducido por el potencial de anclaje. Propone que el estado fundamental es un estado desordenado topológicamente, que denomina vidrio de vórtices. A diferencia del caso que hemos venido tratando, donde la red de vórtices se distorsiona por la perturbación inducida por potenciales de anclaje y la energía térmica induce reacomodamientos locales en la estructura de vórtices, el vidrio de vórtices trata en un mismo plano las interacciones vórtice-vórtice y vórtice-defecto, de tal forma que el estado fundamental resultante presenta desorden topológico y orden de largo alcance superconductor. En este nuevo estado la fase del parámetro de orden está bien definida y el paso de corrientes eléctricas se produce sin disipación. Es un estado de resistencia nula: el material se convierte en un verdadero superconductor.

De acuerdo con la teoría, la temperatura genera excitaciones del estado fundamental y en Ti(H) se produce una transición de un estado sólido a un estado líquido de líneas de vórtices, incoherente en la dirección perpendicular al campo externo. El material se hace resistivo a través de una transición de fase de segundo orden. En este marco, la transición está dominada por las excitaciones asociadas a las fluctuaciones termodinámicas, que se ponen de manifiesto en la zona crítica. Tanto las propiedades termodinámicas como las de transporte quedan expresadas por reglas de escala con exponentes críticos.

Es importante mencionar el tipo de excitaciones que aparecen en el estado de vidrio y que dan lugar a la existencia de la transición de fase continua. Las excitaciones en el estado superconductor que cambian el orden asociado a la fase del parámetro de orden no pueden ser otras que vórtices. Sin embargo, ya se dijo que cambiar el número de vórtices que atraviesan la muestra implica excitaciones de energía muy alta. Una manera de introducir excitaciones en forma de vórtices, sin cambiar la magnetización termodinámica del material, es a través de vórtices que se cierran sobre sí mismos. Estas excitaciones con flujo magnético contenido en un toroide (ver figura 1) no cambian el número medio de vórtices y, por ende, no cambian la magnetización media, aunque pueden cambiar localmente el número de vórtices. La energía libre F de un vórtice cerrado sobre sí mismo, de radio r está dada por

donde, es la energía de línea del vórtice, calculada en la aproximación de G-L. Las excitaciones contribuyen a aumentar la entropía y la energía interna del sistema de vórtices.

Es importante analizar qué efecto tienen las corrientes sobre las excitaciones. Si la corriente atraviesa el agujero del toroide de flujo, ejerce una fuerza de Lorentz. Esta fuerza tiende a expandir el toroide a expensas de aumentar su energía de línea. La energía resultante como función del radio presenta un máximo, tal como se ve en la figura 2. El radio correspondiente al máximo de la energía está relacionado con la corriente por:

Si la corriente aplicada es menor que la asociada al máximo de la energía, el radio no crecerá y eventualmente la e xcitación podrá colapsar. Sin embargo, si la corriente excede la del máximo la excitación se expandirá. Este crecimiento o desplazamiento del vórtice implica disipación de energía.

En equilibrio termodinámico habrá un cierto número de excitaciones, caracterizadas por su radio R, que se distribuyen entre los vórtices asociados al campo H. La población de radio mayor irá creciendo con temperatura y para una corriente dada aumentará la disipación. De acuerdo con la teoría en T=Ti(H) el radio de las excitaciones diverge y se pasa a un régimen de disipación lineal.

De acuerdo a los fundamentos de la teoría que hemos presentado, tanto el vidrio de vórtices como el líquido de líneas tienen coherencia de fase superconductora en la dirección del campo. La transición de fase se refiere a la pérdida de simetría asociada a la destrucción del orden de largo alcance superconductor en la dirección perpendicular al campo.

La comparación de la teoría con los experimentos no es simple cuando hay que demostrar la existencia de reglas de escala. Es necesario determinar las propiedades físicas que ponen de manifiesto las fluctuaciones críticas con la precisión suficiente para verificar las reglas de escala en varios órdenes de magnitud de la variable que se analiza. Es pertinente notar que el acceso experimental a las propiedades del estado fundamental sólo se puede conseguir cuando se está en la zona de fluctuaciones críticas. Fuera de ella, la estructura de vórtices está en estados metaestables y su tendencia hacia el estado fundamental está limitada por tiempos característicos muy largos. Deducir las propiedades del estado fundamental a través de la evolución temporal de las cantidades físicas es un ejercicio difícil, con resultados dudosos en el mejor de los casos. Es por ello, que la verificación de la propuesta teórica para el estado fundamental debe realizarse a través de experimentos que accedan a la zona crítica.

Un buen número de experimentos han mostrado la existencia de transiciones de fase de segundo orden en Ti(H). Aunque existen discusiones sobre la naturaleza del estado fundamental, pocos dudan de que el paso del comportamiento desde T< Ti(H) a T >Ti(H) se hace a través de una verdadera transición de fase donde se produce un cambio de simetría. Veremos en este artículo, sin embargo, que los resultados experimentales vuelven a mostrar la necesidad de reconsiderar la naturaleza misma de los vórtices en los superconductores de alta temperatura, y junto con ello la de la transición de fase.

La transición termodinámica superconductor-normal de los superconductores tradicionales en Hc2(T) es de segundo orden y está bien descripta por teorías de campo medio. La zona crítica donde dominan las fluctuaciones tiene un rango de temperaturas tan angosto que no es alcanzable a través de experimentos.

El rol de los defectos estructurales del material es importante porque ellos determinan la capacidad de transportar corriente sin disipación. Sin embargo su contribución a las propiedades termodinámicas del estado superconductor es nula: tanto la temperatura crítica como la energía de condensación no varían con la presencia de defectos.

Los campos Hc1(T) y Hc2(T) pueden cambiar con la densidad de defectos, a través de la dependencia de los parámetros superconductores (T) y (T) del camino libre medio electrónico. Como las constantes elásticas de la red de vórtices dependen de los parámetros superconductores y estos pueden cambiar con la concentración de defectos es comprensible que las propiedades elásticas de la red cambien de acuerdo al tipo y concentración de defectos que tenga el material. Si bien los campos críticos cambian con los defectos, y consecuentemente el diagrama de fases H-T, no cambia la naturaleza de la transición de fase en el correspondiente Hc2(T), que sigue siendo bien descripta por las teorías de campo medio.

Las corrientes críticas del material superconductor dependen de la capacidad de los defectos estructurales para controlar el anclaje de los vórtices. En 1970 Larkin propuso la teoría de anclaje colectivo, en la cual los defectos de los materiales destruyen el orden cristalino de largo alcance de la red de vórtices. Esto ocurre como consecuencia de la competencia entre las interacciones entre vórtices y la energía que gana al situar a estos sobre los centros de anclaje. El aumento de la energía elástica de la red de vórtices, asociada a la deformación inducida por los centros de anclaje sobre la red, evita que estos optimicen la energia de interacción vórtice-defecto. Dentro de esa competencia y considerando la aproximación de Larkin, la estructura periódica no es estable, se pierde el orden de largo alcance y sólo quedan correlaciones posicionales de vórtices con orden de corto alcance. Estas correlaciones no deben ser confundidas con las correlaciones de fase que se discuten en este artículo. La correlación posicional se define, siguiendo a Larkin, como la distancia que se recorre a partir de un origen arbitrario para detectar que un vórtice se ha desplazado elásticamente en un parámetro de red. Como la red de vórtices admite desplazamiento en la dirección paralela y perpendicular al campo se define un volumen de correlación. El volumen de correlación lleva asociada una energía elástica, producto de la deformación inducida por los defectos. En la teoría queda implícito que cuando las deformaciones excedan el parámetro de red se inducirán deformaciones plásticas que relajan la energía de deformación. En la teoría de anclaje colectivo la corriente crítica es inversamente proporcional al volumen de correlación. El efecto de la temperatura se manifiesta a través del comportamiento de las constantes elásticas y los potenciales de anclaje.

La posibilidad de que existiesen transiciones termodinámicas en la estructura de vórtices en el estado mixto de los SAT, inducidas por fluctuaciones térmicas, impulsó un enfoque completamente distinto del problema. En ese nuevo enfoque los defectos juegan un papel importante, de tal suerte que el estado fundamental de la estructura de vórtices queda determinado por el efecto combinado de la interacción vórtice-vórtice y vórtice-defecto. La teoría justifica la existencia de una transición de fase de segundo orden que separa un estado sólido a bajas temperaturas de un estado líquido a temperaturas mayores y predice la existencia de una zona crítica, donde las fluctuaciones determinan las propiedades físicas del sistema. Esta zona crítica es lo suficientemente amplia como para tener acceso a ella a través de experimentos. Los resultados experimentalesverificaron la existencia de exponentes críticos y comprobaron que la descripción correcta del comportamiento fenomenológico de los SAT debía hacerse dentro de una teória que fuese más alla de las limitaciones impuestas por aquellas basadas en la aproximación de campo medio.

Los experimentos de nuevo pusieron de manifiesto otros fenómenos peculiares de los SAT al descubrir que, dependiendo del tipo de defectos, existían transiciones de primer orden para el paso de líquido a sólido en la estructura de vórtices. Las primeras evidencias fueron reforzadas a través de nuevas mediciones de transporte, difracción de neutrones y magnetizacion en más de un superconductor de alta temperatura. No existe hasta ahora ninguna teoría que describa la transición de fase de primer orden.

Terminamos esta sección puntualizando las diferencias fundamentales entre los volúmenes de correlación que se describen en la teoría de Larkin y las correlaciones de fase que determinamos al hacer los experimentos con el tranformador de corriente continua descriptos en este artículo. El volumen de correlación de Larkin surge de un análisis topológico de la distribución espacial de los vórtices. De hecho se basa en suponer que el estado fundamental es una red periódica de vórtices que se modifica por la presencia de defectos. Las fuerzas de anclaje actúan sobre constantes elásticas bien definidas que caracterizan la red periódica. En este tratamiento se da por sentado que la coherencia de fase se establece en volúmenes mayores que el volumen de Larkin: no se pueden definir constantes elásticas de la "red" superconductora en volúmenes en que no haya correlación de fase. De hecho, para corrientes menores que la crítica, en la imagen de Larkin, el volumen de correlación de fase es infinito.

Después de varios años de investigación y controversias se acepta que las características del estado mixto de los superconductores de alta temperatura , SAT, difieren cualitativamente de aquellas de los superconductores convencionales, SC . Las diferencias se ponen de manifiesto no sólo en aspectos cuantitativos asociados a valores particulares de los parámetros superconductores, sino a través de diferencias cualitativas en sus propiedades físicas e interpretaciones teóricas.

Como consecuencia, los superconductores basados en óxidos de Cu deben tratarse en un marco diferente al que proveen teorías de campo medio .

El comportamiento diferente de los SAT se debe al efecto combinado de su pequeña longitud de coherencia, (T), la relevancia de la contribución de fluctuaciones termodinámicas del parámetro de orden, y su gran anisotropía .

Después de aceptarse la existencia de una transición de fase termodinámica que separa una fase líquida de vórtices de una estructura sólida, se descubrió que el diagrama de fases H-T del estado mixto es más rico que lo que se creía en ese momento . Se determinó que la transición de líquido a sólido en muestras monocristalinas sin maclas, denominadas limpias, de YBa2Cu3O7- (YBCO) es una transición termodinámica de primer orden que ocurre a lo largo de una línea Tm(H) en el diagrama H-T. La presencia de maclas, muestras sucias, transforma la transición de primer orden en una de segundo, a la temperatura Ti(H).

Llama la atención que la estructura de vórtices de muestras limpias, tanto de YBCO (considerado como un SAT de moderada anisotropía, con un cociente de masas de 50) como de Bi2Sr2CaCu2O8 (BSCCO) (con > 104), presente la transición de primer orden termodinámico. El papel relevante que juega la anisotropía en los SAT, al permitir que las fluctuaciones térmicas sean importantes en las propiedades termodinámicas, es reconocido. Sin embargo, no es fácil comprender por qué variaciones de la anisotropía en varios órdenes de magnitud no cambian la naturaleza de la transición de fase líquido-sólido, cuando sí lo hace la presencia del desorden topológico introducido por las maclas en YBCO. En consecuencia, es importante preguntarse qué papel desempeña el desorden topológico y cómo compite con la anisotropía de los superconductores para cambiar cualitativamente el diagrama de fases del estado mixto.

Las mediciones de transporte utilizando la configuración de contactos del transformador de corriente continua son de particular importancia en el estudio de la correlación de la fase superconductora en la dirección del eje c cristalográfico (consideramos al campo magnético aplicado en la dirección c). Usaremos los datos provistos por esta técnica para realizar un estudio comparativo de las funciones de correlación de la fase del parámetro de orden en muestras con maclas y libres de ellas. La técnica experimental utilizada y las características de las muestras han sido descritas en varias publicaciones .

En la fig.1 se muestran resultados de mediciones de voltaje a corriente constante en función de temperatura, utilizando la configuración del transformador, en muestras monocristalinas de YBCO con maclas. La configuración de contactos se puede ver en la misma figura. El campo aplicado es en este caso 10kOe. Los voltajes se inducen con corrientes lo suficientemente bajas para asegurar respuesta lineal .

La diferencia entre los voltajes de la cara superior e inferior de la muestra, en el rango de temperaturas Tth < T < Tc, indica que el sistema es disipativo en el eje c. Teniendo en cuenta que los datos se toman en el régimen de respuesta lineal concluimos que la resistencia en las direcciones ab y c es una propiedad intrínseca, no inducida por la presencia de la corriente . En este sentido podemos asegurar que para T > Tth(H) el líquido de vórtices pierde la correlación de fase en todas las direcciones: no hay superconductividad (no hay estado de resistencia nula). Los resultados muestran que la presencia de una densidad finita de pares de Cooper e incluso la presencia de vórtices no implican superconductividad. Es importante preguntarse si hay una o dos temperaturas a las cuales se establece la superconductividad.

Es fácil interpretar el resultado Vtop = Vbot en el rango Ti(H) < T < Tth(H) en términos de la respuesta del transformador cuando se ejercen fuerzas inhomogéneas sobre líneas de vórtices (vórtices con correlación de fase a través de la muestra en la dirección del campo). En el régimen estacionario el número de vórtices que pasan entre los contactos de la cara superior e inferior es el mismo, con lo cual Vtop = Vbot. Si se incrementa la corriente de medición se induce el corte de vórtices , se pierde la coherencia de fase, Vtop Vbot. Queda así demostrada la existencia de fuerzas inhomogéneas en la configuración utilizada, aun en el caso en que haya coherencia de fase en la dirección c. Vemos que Tth(H) es la temperatura a partir de la cual los vórtices pierden coherencia en la dirección del campo. En un lenguaje similar al que se usa para los polímeros decimos que la estructura de vórtices para T > Tth(H) corresponde a un sistema de líneas entrelazadas, con probabilidad finita de que se produzcan cortes entre ellas. Si la probabilidad de cortes entre vórtices es tal que se forma un camino de percolación en la dire