Una alternativa metodológica para el diseño de las unidades didácticas de la matemática en la secundaria básica.
Indice
1.
Introducción
2. Desarrollo
3. Validación de la alternativa
propuesta
4. Conclusiones
5. Bibliografía
Con el triunfo de la Revolución
el Estado se
dio a la tarea de crear nuevos enfoques que correspondieran a la
filosofía de la Revolución.
Durante este proceso los
diseños curriculares de los distintos programas
analíticos han sido dados a los diferentes centros,
independientemente de las condiciones concretas de cada
territorio y las características de los estudiantes,
predominando el centralismo
respecto al diseño curricular.
Con el decursar de los años este proceso se fue
perfeccionando y flexibilizando, donde el maestro cobra cada
día mayor participación e implicación en el
mismo.
Se desarrollan modificaciones y transformaciones a partir de
investigaciones cubanas del Instituto Central de
Ciencias
Pedagógicas (ICCP) hasta llegar a elaborar un modelo
proyectivo de la escuela cubana
del siglo XXI, se le plantean al docente nuevos retos que
implican mayor independencia
al tener que contextualizar los programas preescritos a las
condiciones concretas del entorno donde desarrolla su labor
pedagógica. Sin embargo, tampoco se le ofrece al docente
la lógica
de su actuación con todos los elementos estructurales que
intervienen.
Este proceso de transformación se intensifica con la
tercera revolución educacional en la que se encuentra
nuestro país por lograr una cultura
general e integral en sus ciudadanos lo que implica transformar
los estilos tradicionales del trabajo de los docentes.
En un estudio realizado en algunas de las escuelas del nivel
medio básico se corroboró el insuficiente conocimiento
de la teoría
del diseño curricular y la falta de autonomía de
algunos docentes, los que plantean que no se sienten
suficientemente preparados para emprender el diseño de
unidades didácticas conformes con el nivel de exigencia
que las modificaciones le plantean al tratamiento
metodológico de las mismas.
En el trabajo,
por tanto, se presenta una alternativa metodológica para
enfrentar el diseño de unidades didácticas,
referentes a la Matemática; dicha alternativa es el
resultado de una investigación realizada por los autores
desde septiembre del año 1998, aplicada en una Secundaria
Básica de la provincia, donde se implicó a
profesores y estudiantes practicantes del ISP, lo que
permitió comprobar su viabilidad.
Alternativa metodológica para el diseño de
unidades didácticas en la Secundaria Básica.
La esencia de la alternativa está basada en el empleo de los
organizadores del curriculum y
su influencia en los diferentes componentes didácticos que
hace el Dr. Luis Rico (1997, 1998), de España, al
que se le realizan adecuaciones a nuestra concepción
pedagógica de una manera dialéctica, de forma tal
que respondan al contexto actual y a las exigencias planteadas
por las transformaciones que se están aplicando en la
Secundaria Básica.
Se desarrolla siguiendo un modelo que refleja la lógica y
dinámica que debe seguir el docente para
enfrentar el diseño de unidades didácticas, modelo
que se presenta al final del trabajo y que consiste en pasos que
se han considerado relacionados entre sí. A
continuación se realiza una explicación de cada uno
de los elementos estructurales que lo conforman.
- Curriculum general de la
Matemática
Lo primero que se debe tomar en consideración es
todo lo referente al curriculum general de la Matemática
(programas directores y de la asignatura, precisiones para el
desarrollo de
este programa, y otros
documentos que
aborden el curriculum general de la asignatura) con la finalidad
de conocer qué exige este curriculum general para la
enseñanza, el grado y la unidad visto a
través del estudio y la reflexión de los objetivos
formativos, su interrelación; así como los
mínimos curriculares preescritos con sus sugerencias
metodológicas, haciendo énfasis en la unidad objeto
de estudio.
Se entiende que no es suficiente el estudio de toda esta documentación, tanto individual como
colectiva, y la profundización en otros materiales o
textos, para emprender de manera directa el diseño de las
unidades didácticas como un proceso de adecuación
al contexto donde se desarrolla la práctica
pedagógica, de ahí que se recomiende la
utilización de los denominados organizadores del
curriculum y lo que aporta cada uno de ellos. Aspecto de gran
importancia tanto didáctica como
metodológica.
- Organizadores del curriculum
"Se llamarán organizadores a aquellos
conocimientos que se adoptan como componentes fundamentales para
articular el diseño, desarrollo y evaluación
de unidades didácticas." (Rico, 1997, 29)
Un organizador debe ser objetivo y que
genere una diversidad de opciones, debe ofrecer un marco
conceptual para la enseñanza de la Matemática, un
espacio de reflexión que muestre la complejidad de los
procesos de
transmisión y construcción del conocimiento
matemático y criterios para abordar y controlar esa
complejidad.
Vista la necesidad de los organizadores del curriculum se
pasaría entonces al análisis del aporte que hace cada uno de
ellos al objeto de estudio de la unidad didáctica.
Se hace la propuesta de cinco organizadores del curriculum de la
Matemática.
- Los errores y dificultades usualmente detectados en
el
aprendizaje de la Matemática, que se presentan
sobre cada objeto de estudio, y los problemas
u obstáculos de aprendizaje
que se detectan o plantean para cada concepto. - La diversidad de representaciones utilizadas para
cada sistema
conceptual, junto con algunos de los modelos
usuales de los correspondientes conceptos. - La fenomenología de los conceptos
implicados, y las aplicaciones prácticas de cada
bloque de contenidos. - La diversidad de materiales de tipo manipulativo y
de recursos
que se puedan emplear en la enseñanza de cada objeto
de estudio. - La evolución cultural, histórica y
científica de cada campo, e incluso, de cada
concepto.
Cuando se opera con el primer organizador es necesario
tener en cuenta que durante la realización de los
ejercicios se precisa de un observador externo para evaluar la
distancia entre la afirmación errónea y el
conocimiento correcto, y conducir al alumno que comete el
error hasta el conocimiento que se ha estipulado como
correcto.
Un ejemplo que podría ilustrar este procedimiento
pudiera ser: Si se quiere sumar fracciones con diferentes
denominadores se observa que no es suficiente con la
determinación del mínimo común
múltiplo (m. c. m.) entre éstos, sino que es
necesario ampliar los numeradores con el factor conveniente de
manera que se garanticen fracciones equivalentes. Un posible
error por considerar sería:
en este
caso se extrae de forma correcta el m. c. m. de ambas fracciones
pero el numerador no es ampliado con el factor conveniente,
estaría correctamente planteado si el estudiante realiza
el siguiente procedimiento:
Este error, si no se trabaja adecuadamente se transfiere
al trabajo con fracciones algebraicas.
Este organizador permite garantizar el aseguramiento del nivel de
partida que puede darse antes de comenzar la unidad o con clases
especializadas dentro de ella para activar los conocimientos
brindando mejor atención a las diferencias individuales con
tareas específicas por desarrollar, aunque está
claro que al error no debe temérsele, al contrario,
bienvenido sea siempre que haga uso de presencia, es uno de los
mejores pretextos para problematizar la enseñanza, para
activar el aprendizaje, para atender las diferencias
individuales; claro está, requiere para su tratamiento de
maestría pedagógica, de ser competente
profesionalmente.
El segundo organizador proporciona la posibilidad de que el
maestro indague y se autoprepare en el contenido
específico, el objeto de estudio, así como tomar la
decisión de cuál de estas representaciones es la
que se va a utilizar, atendiendo a los conocimientos precedentes
y subsecuentes. Un ejemplo que muestra
cómo operar en esta situación es el siguiente.
Cuando se habla de dominios numéricos, números
racionales (Q) representan.
Primero: números fraccionarios y sus opuestos.
Segundo: una división entre dos números enteros
donde el denominador es distinto de cero.
Tercero: expresiones decimales cuyo desarrollo es finito o
infinito periódico.
El tercer organizador permite la búsqueda y
determinación de las aplicaciones prácticas o
utilidad del
conocimiento matemático objeto de estudio con vista a ser
presentado como situaciones problémicas para darle
cumplimiento a los objetivos formativos y para la
presentación del nuevo contenido.
Para el tratamiento de los números racionales se puede
tener en cuenta que hay situaciones cotidianas que se vinculan
con éstos: temperaturas sobre o bajo cero, alturas o
profundidades con relación al nivel del mar,
artículos confeccionados con respecto a un plan de producción, años antes o
después de Cristo, años antes o después del
triunfo de la Revolución, posición de un elevador
con respecto al primer piso.
El cuatro organizador proporciona el sistema de medios que se
pueden utilizar, desde hojas de
cálculo y juegos
didácticos hasta micro-ordenadores, las enciclopedias del
programa "Libertad", los
vídeos, entre otros. A partir de este organizador el
maestro debe realizar reflexiones teniendo en cuenta las
características psicológicas de los estudiantes, de
cuáles son los medios y materiales más adecuados
para trabajar en cada momento durante la unidad, de manera que
permita activar y motivar el proceso, y que esto no signifique el
uso de los medios usuales: libreta, libro,
pizarra, entre otros.
En el estudio que se realiza de este organizador es conveniente
que se reflexione sobre cómo se implica al estudiante en
la confección de los medios de trabajo que él va a
utilizar.
En el quinto organizador la intención es que los
estudiantes "aprendan a valorar la Matemática" centrando
la atención sobre la necesidad de que tomen conciencia de la
interacción que se da entre ella y las situaciones
históricas que la impulsan y del impacto que tiene en su
cultura y en sus vidas. Aquí el docente debe valorar en
qué momento utilizar estos elementos, introduciendo
datos
curiosos, haciendo el planteamiento de un calendario
matemático en el que se hable de los grandes
matemáticos y de sus aportes, es útil para motivar
la introducción de un tema.
En cada uno de los organizadores es necesario establecer
prioridades y seleccionar la información aportada al objeto de estudio
de la unidad didáctica, retroalimentándose con el
diagnóstico integral que realiza el
profesor: diagnóstico de la comunidad, de
la familia,
del grupo de
alumnos, de la propia institución y de cada estudiante,
entre otros aspectos, haciendo énfasis en lo cognitivo y
afectivo del estudiante con dicho objeto de estudio, esta fase
forma parte de la autopreparación del docente.
- Diagnóstico integral
No se puede garantizar una dirección efectiva del proceso de
enseñanza-aprendizaje si en realidad el docente no hace
ciencia en su
labor, si no se convierte en constante investigador de su
práctica, de manera que pueda atender a la diversidad,
diseñar estrategias
contextualizadas e innovar, y esto lo garantiza, entre otras
cosas, la adecuada concepción del diagnóstico.
Desde luego esto implica mayor preparación integral del
docente, el trabajo en colectivo y dedicación sin límites a
la
educación. Además debe tener presente la
retroalimentación que existe entre los
organizadores del curriculum y el diagnóstico integral
porque el trabajo de los profesores de Matemática no puede
reducirse a planificar los estrictos conocimientos formales de la
asignatura, también se debe diagnosticar el nivel de los
conocimientos previos de los alumnos con respecto a cada uno de
estos organizadores, que hacen referencia al objeto de estudio de
la unidad didáctica.
- Diseño de las unidades
didácticas
De la interacción del diagnóstico con lo
aportado por los organizadores se obtienen informaciones
concretas para establecer las diferentes categorías
didácticas, tales como: objetivos, contenido, métodos,
medios, formas de organización y evaluación, de las
cuales los métodos, medios y formas de organización
se agrupan en un solo componente que se ha denominado metodología, para facilitar la
estructuración de la unidad didáctica y su
dinámica, de forma tal que quedan sólo cuatro
componentes del curriculum: objetivos, contenidos,
metodología y evaluación de cada unidad, que son
los cuatro componentes que caracterizan el curriculum como
esquema de trabajo para los profesores.
A continuación se valora cada uno de estos componentes,
ofreciendo las indicaciones metodológicas de cómo
concebirlos y estructurarlos en el proceso de
diseño.
- Objetivos formativos
Los objetivos formativos constituyen una integración entre lo instructivo y lo
educativo y ofrecen orientación al docente respecto a
qué es lo que quiere conseguirse, qué deberá
lograrse con los alumnos en cuanto al nivel de conocimientos y
exigencias desarrolladoras y educativas. Deben contemplar los
mecanismos de reformulación que permitan adaptarlos a las
múltiples circunstancias concretas de cada grupo.
La propuesta hace referencia a que en el momento de concebir los
objetivos de la unidad la atención de los docentes debe
dirigirse a:
- Prioridades en el dominio
conceptual, procedimental y actitudinal de cada unidad
didáctica. - Conocimientos de los sistemas de
representación y dominio de las tareas de
conversión en los diferentes sistemas. Niveles
convenientes de dominio en cada caso (niveles de
profundidad). - Habilidades en la ejecución de procedimientos,
con especial énfasis en las tareas de
modelación. - Familiaridad con los contextos y situaciones
(político-ideológico, económico-laboral,
científico-ambiental) en las que los conceptos,
procedimientos y actitudes
tienen un uso y aplicación convenidos;
comprensión de los principales significados de cada
campo conceptual. - Control de los errores usuales y superación de
las dificultades conceptuales de cada
tópico. - Prioridades en los medios tecnológicos, en la
selección de recursos específicos
y en el dominio de tales medios y recursos. - Fomento de actitudes positivas respecto a la
Matemática tales como: satisfacción por la tarea
bien hecha, por la construcción coherente de argumentos,
la resolución de problemas, búsqueda de la verdad
y apreciación de la belleza en las realizaciones
matemáticas. - Contenidos
El contenido responde a las preguntas qué
aspectos deberán ser aprendidos por el alumno para su
formación y qué exigencias deberán tenerse
en cuenta para estimular su desarrollo. Como puede apreciarse, el
contenido abarcará exigencias para la instrucción,
la educación
y el desarrollo.
Aquí se consideran los conocimientos, habilidades,
valores,
actitudes y normas que se
quieren formar, haciendo referencia a:
- Principios para organizar y estructurar cada campo
conceptual, procedimental y actitudinal. - Organización y secuenciación de
dificultades que se prevén en cada caso. - Selección de los sistemas de
representación adecuados, de sus relaciones y
limitaciones, de los procedimientos relacionados y los valores,
actitudes y normas que estos potencian. - Delimitación de los campos de aplicaciones y
de los fenómenos en cuya modelación se va a
trabajar. Búsqueda de los problemas o situaciones
problémicas que posibilitan la presentación de
los nuevos contenidos. - Conceptos previos y errores previsibles, así
como su conexión con la estructura
del campo conceptual, procedimental y actitudinal. - Prioridades en los materiales y recursos mediante los
que se va a tratar cada una de las unidades. - Conexión de cada campo conceptual,
procedimental y actitudinal con algunos de los momentos
relevantes de su evolución cultural, histórica y
científica. - Metodología
En este componente se tienen en cuenta los
métodos y procedimientos que se van a utilizar, medios con
los que se dispone y las formas de organización de la
enseñanza que se emplearán, haciendo referencia a
que cuando los docentes procedan a concebir esta
metodología, deben hacerlo teniendo en cuenta:
- Sugerencias y líneas directrices para
seleccionar situaciones que permitan ejemplificar los
principales conceptos de cada unidad
didáctica. - Diseño de actividades para detectar
conocimientos previos de los alumnos y plantearles conflictos
cognitivos; diseño de estrategias para su
superación. - Secuencias de actividades, problemas y ejercicios
para presentar los diversos sistemas de representación y
las conexiones entre ellos. - Principios establecidos para diseñar tareas
que favorezcan el aprendizaje cooperativo y la discusión
de los significados asociados a cada tópico. - Principios para la
motivación, presentación, tratamiento de la
unidad y modo de trabajo en el aula. - Selección de materiales y recursos para
trabajar con los diversos conceptos, procedimientos y
actitudes. - Indicaciones y propuestas para reforzar el interés
de los alumnos por el tema en estudio. - Evaluación
Respecto a la evaluación en el proceso de
enseñanza – aprendizaje, es factible verla con una
interrelación dialéctica entre la evaluación
del proceso y la evaluación del resultado donde,
además de aportar datos cuantitativos obtenidos a
través de instrumentos, el juicio de la evaluación
se sostenga aportando la valoración de estos datos y de la
información que el docente va obteniendo sobre la
adquisición y desarrollo del aprendizaje por parte de los
alumnos durante todo el proceso, por lo que evaluar es algo
más que recoger datos, es además un juicio que se
va formando de manera continua y cualitativa.
Se precisa de una evaluación que permita evaluar,
además de conocimientos y procedimientos, modos de
actuación, actitudes y valores. Se deben tener muy claro
cuáles son los conceptos, procedimientos y actitudes que
deben aprender los alumnos; no se evalúan del mismo modo
unos que otros.
Desde luego todo esto le imprime al proceso evaluativo la
necesidad de emplear diferentes estrategias como son:
- Establecer una comunicación asertiva con los estudiantes
de manera que se posibilite el conocimiento entre los
diferentes sujetos. - No separar los momentos de evaluación de los
de enseñanza – aprendizaje. - Hacer énfasis, por diferentes vías, en
aquellos aspectos que el alumno debe descubrir o
comprender. - Dejarle claro al alumno las actividades por ejecutar
de manera independiente. - Se sugiere que los alumnos realicen por sí
solos producciones de conocimientos (mapas
conceptuales, resúmenes, gráficos, etc.) permitiendo que el
profesor se retroalimente constantemente de cómo marcha
el aprendizaje del alumno y al alumno emplearse en su
aprendizaje. - Negociar de manera afable con los estudiantes para
que éstos se impliquen y acepten la evaluación
como una necesidad de mejorar su aprendizaje. - Necesidad de aplicar variadas formas e instrumentos
para adquirir la información del proceso de aprendizaje
y sobre todo que la evaluación sea motivadora, de forma
tal que hagan surgir tanto las potencialidades como
limitaciones de los alumnos.
La reflexión en la unidad didáctica debe
llevar a decidir el qué, cómo y en qué
momento evaluar y estas reflexiones contribuyen a la toma de
decisiones para lograr un proceso evaluativo que arroje
verdaderamente el estado del
aprendizaje de los estudiantes.
Para este último componente la propuesta se refiere
a:
- Diseño y selección de tareas dirigidas
a valorar la comprensión y dominio alcanzados en
conocimientos, procedimientos y actitudes
concretos. - Diagnóstico y corrección de errores
conceptuales, procedimentales y actitudinales. - Cuestiones relevantes que controlar, detección
de carencias en el uso de las representaciones y en las tareas
de traducción. - Tareas abiertas enfocadas a valorar la
comprensión global y las estrategias de alto
nivel. - Sistemas para obtener información sobre el
conocimiento adquirido por los alumnos, seleccionarla y
registrarla. - Métodos adecuados para la valoración
del aprendizaje alcanzado y de las actitudes desarrolladas por
los alumnos. - Elaboración de los sistemas de
clases
Todos estos aspectos de los cuatro componentes del
curriculum se someterían al debate
profesional del colectivo de docentes que trabajan en la
asignatura para valorar acuerdos y posibles contradicciones, el
cumplimiento de los principios
pedagógicos, psicológicos, filosóficos,
epistemológicos y sociológicos que se han tomado
como bases y su correspondencia con los objetivos del grado, para
de esta manera establecer las estrategias definitivas que
permitan resolver los problemas.
Con estas ideas previas ya se está en condiciones de pasar
a la elaboración o diseño de los sistemas de clases
acorde con lo que está normado en la Resolución
Ministerial y otros documentos normativos, que rigen el trabajo
metodológico en el Ministerio de Educación.
Con el proceso realizado hasta este momento se podrán
diseñar sistemas de clases mejor preparados, condicionando
los contenidos, la metodología y la forma de
evaluación a la consecución de los objetivos
trazados y a las características de la comunidad, escuela,
grupo y estudiantes que están implicados en el proceso;
sistemas de clases más productivos y que tengan un impacto
mayor.
- Ejecución y validación
En este momento es conveniente ampliar la
acepción del concepto de evaluación, situando a
ésta en la emisión de juicios de la calidad del
servicio
prestado, es decir, de las actividades que el docente ha
diseñado y puesto en práctica, de los medios y
materiales empleados, de los métodos y procedimientos, de
las formas de organización adoptadas y de la propia
enseñanza que el docente ha impartido a lo largo de la
unidad didáctica.
Se debe evaluar el curriculum que se desarrolla, la
organización y distribución de las actividades escolares,
el papel del
docente y de los alumnos, la selección y
utilización de materiales didácticos y las
interrelaciones que se establecen en y durante el proceso.
En la ejecución, se llevaría a la práctica
definitiva todo lo que se ha estado adecuando a las condiciones
concretas de los alumnos tanto grupales como individuales, se
refiere al desarrollo de las actividades docentes, desde luego
este proceso iría estrechamente vinculado con el proceso
de validación el cual exige aplicar diferentes técnicas e
instrumentos investigativos que permitan valorar el impacto de
las actividades diseñadas, cuestión que se
aprovecha al comenzar nuevamente el proceso para el
rediseño de la unidad y el diseño de otras
nuevas.
Todo lo analizado anteriormente se puede sintetizar en el modelo
que aparece en la gráfica 1 en el que se presenta la
lógica y dinámica que debe seguir el docente cuando
enfrenta el diseño de unidades
didácticas.
3. Validación de la
alternativa propuesta
Para constatar la viabilidad y la efectividad de la
alternativa se diseñó una unidad didáctica
que se desarrolla en el octavo grado de la Secundaria
Básica, unidad que se presenta en el anexo 1de este propio
trabajo.
Al validar, a través de diferentes instrumentos, el
impacto de las estrategias diseñadas se percibió un
cambio notable
en el estilo de aprendizaje de los estudiantes del grupo,
además de que éstos consideraban a sus profesores
de Matemática entre los mejor preparados y entre los que
imparten mejores clases, algunos plantearon que les motivó
la idea de conocer acerca de la vida de los grandes
matemáticos y lo que aportaron a la Matemática de
hoy. También se observaron diferencias importantes entre
el carácter
tradicional y reproductivo del proceso de enseñanza –
aprendizaje de la Matemática en el estado inicial hacia un
estado final típico del conocimiento productivo, que
estimula la reflexión, el protagonismo y el indisoluble
vínculo con la vida.
Con respecto a los docentes, existió un movimiento
evidente del insuficiente conocimiento de todo lo referente a la
teoría del diseño curricular y de cómo
presentar un tópico matemático con toda su riqueza
y pluralidad de significados, considerado en conexión con
diferentes fenómenos y aplicado a otros campos diferentes
del conocimiento, vinculado a la evolución cultural,
histórica y científica de lo que se enseña,
todo esto en un estado inicial, hacia un estado final en el que
aplican estos conocimientos de manera independiente y consciente.
De un estado inicial de dependencia a lo tradicional en la
organización de unidades didácticas a un estado de
independencia típico de un mayor nivel de
preparación profesional. De un estado inicial con clases y
sistemas de clases concebidos de manera aislada y fraccionada,
sin la adecuada contextualización y con ayuda
imprescindible de profesores más experimentados, a un
mayor nivel de integración de los elementos concurrentes
que condicionan la obtención de resultados superiores, de
forma independiente. De un estado inicial de falta de conciencia
en el profesor para estructurar sobre bases verdaderamente
científicas su actividad profesional hacia un estado final
de dominio de los elementos que hacen sostenibles su
actuación profesional.
- GRÁFICA 1: Modelo de lógica y
dinámica para el diseño de unidades
didácticas
Con el desarrollo de esta investigación se arriba
a las siguientes conclusiones:
Realizar el diseño de las unidades que se van a llevar al
proceso de enseñanza – aprendizaje, siguiendo el
modelo planteado, que muestra la lógica y dinámica
a seguir, permite al docente conocer más a sus
estudiantes, indagar más sobre su propia práctica,
fortalecer aún más los conocimientos que posee
sobre lo que va a impartir, trabajar de una manera coherente,
dirigida al cumplimiento de fines, objetivos y por tanto, le
permite al docente lograr un impacto mayor con los contenidos que
imparte.
La esencia de la alternativa propuesta permite elevar el
desenvolvimiento del docente dentro de la flexibilidad del
curriculum y la autonomía del profesor para
contextualizar, acorde con sus posibilidades, recursos y
condiciones de los estudiantes, los contenidos preescritos en el
curriculum general, de manera que pueda cambiar estructura, modo
de presentación, medios, etcétera, de cada unidad
didáctica, siempre que no se altere el cumplimiento de los
fines y objetivos propuestos para la enseñanza y el grado,
logrando producir aprendizajes significativos y desarrolladores
en los educandos.
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Autor:
MSc.Juan José Fonseca Pérez y Lic. Michel Enrique
Gamboa Grau
M. Sc.Juan José Fonseca Pérez