PARÁMETROS QUE INFLUYEN SOBRE LA EFICIENCIA DE LA TURBINA

Indice
1.
Introducción.
2. Desarrollo.
3.
Bibliografía.

1. Introducción.

Actualmente es necesario desarrollar la construcción de turbinas para el
aprovechamiento de pequeños saltos hidráulicos, por
lo cual se requiere que las mismas sean capaces de transformar
eficientemente la energía cinética del agua en
energía mecánica.
A nivel internacional existe la tendencia a realizar
diseños cada vez más eficientes con el uso de
sistemas
computacionales que permiten simular las condiciones de trabajo
bajo las cuales trabajará el equipo. No obstante a el alto
nivel alcanzado en este campo es fundamental también tener
en cuenta que cuando se efectúa el diseño
de una turbomáquina se deben tener en cuenta una serie de
parámetros que influyen de una forma u otra sobre el
funcionamiento de una turbina. Algunos de estos factores
están relacionados con la instalación y
explotación del equipo y otros con el diseño
hidráulico de las partes que lo componen.
Es conocido que a veces la obtención de potencia es
más importante que una razonable pérdida en la
eficiencia, no
obstante cuando se realiza el diseño siempre se trata de
tener en cuenta las recomendaciones existentes para que las
pérdidas que ocurran dentro de la turbina sean
minimizadas.
Es por esto que se hace necesario exponer con claridad la
influencia que tienen estos parámetros sobre la eficiencia
y como se puede minimizar la ocurrencia pérdidas durante
el funcionamiento de una turbina.

2. Desarrollo.

1. Altura Efectiva.
Según [17].

La formula anterior representa la expresión
general de la altura efectiva aprovechada por una Turbina Axial.
Desde el punto de vista de la eficiencia hidráulica, es
muy importante que para el valor de (H),
el valor de la
altura efectiva (He) sea máximo, consiguiéndose
este efecto cuando el agua
abandona el rodete axialmente, es decir, cuando
α 2= 90˚. Lo cual se traduce en una mαxima
eficiencia hidrαulica. Entonces para estas
condiciones [17]:

2

Donde:
Va: Velocidad
absoluta.
u: Velocidad
tangencial.
V1u: Componente tangencial de la velocidad de agua a la
entrada.
El valor máximo de eficiencia
hidráulica:

3

4

5

Donde:
η h: Eficiencia hidrαulica.
Ku: Coeficiente de velocidad tangencial.
Ka: Coeficiente de la velocidad absoluta axial.

2. Perfil de los álabes del rodete.
Según [17] la información de los álabes del rodete
depende del ángulo de entrada (α 1) y
del αngulo de salida (α 2). El αngulo
(α1) varνa con el radio ya que la
cotangente de dicho αngulo depende sólo
de (Ku), si consideramos que el (ηh) y (Ka) son
constantes y que (Ku) varía con la velocidad (u) entonces
el ángulo (α 1) aumenta más en el extremo de
los álabes. Esta condición obliga a que los
álabes tanto del rotor como del distribuidor sean torcidos
lo cual introduce un problema del tipo tecnológico en el
distribuidor consistente en conseguir el sellado hermético
de los álabes en la posición de cerrado. Por lo que
se prefiere la alternativa de construir distribuidores de
álabes rectos a pesar de que esto significa una ligera
disminución en la eficiencia. Ya que tratándose de
unidades de Pequeñas Centrales Hidroeléctricas
(PCH), la obtención de potencia es
más importante que una razonable pérdida de
eficiencia hidráulica en las Turbinas.
Una vez decidido que los álabes del distribuidor sean
rectos, la longitud del álabe de la raíz al
extremo, y, en consecuencia, la velocidad absoluta (V1)
también permanece constante en toda la sección
[17].
El valor de α 1 para los puntos que no son de
diαmetro medio debe ser calculado a partir de la
ecuaciσn 2.3.1. Asν se consigue fijar las
características de flujo a la entrada y a
la salida del rodete, debiendo enfocar el problema del efecto del
agua sobre los álabes del rodete, sobre la base de emplear
un mismo tipo de perfil para todas las secciones del álabe
para así definir el perfil de los álabes
correspondiente a cada diámetro y además es
factible observar la configuración total del álabe
desde la raí hasta el extremo.
El ángulo de posición α1
interviene en la estimación del ángulo de ataque
δ mediante un proceso de
tanteo y este a su vez en el cálculo
del coeficiente de empuje para los álabes aislados
(CL):

El cual se calcula a través de la siguiente
fórmula:

6

Donde:
CL: Coeficiente de empuje de los álabes
aislados.
δ: Solidez de la cascada.
ψ: Coeficiente de altura.
:
Relación entre las velocidades Va y u.
KL: Coeficientes de efecto de
cascada.
λ: Angulo formado entre las fuerzas P y A.

Siendo:

7

8

9

El valor del ángulo de posición α
interviene en la estimación del ángulo de ataque
δ mediante un proceso de
tanteo y éste último a su vez en el cálculo de
CL.
El valor de (CL) y el de (λ) (αngulo formado por las
fuerza de
empuje y la fuerza
ascensorial) dependen del tipo de perfil usado para el
álabe. (CL) suele ser (0.092 – 0.1) veces el valor de
α en grados y (λ) suele tener mas o
menos el valor de 1˚. En este sentido se debe decidir que
tipo de perfil es el mαs conveniente
tratándose de obtener el menor valor de
(ε) el cual es el ángulo de planeo para así
optimizar el diseño. No obstante es recomendable que el
valor del coeficiente de empuje sea calculado teniendo en cuanta
lo planteado por Pfleiderel [19] para el cálculo del mismo
ya que el valor de este coeficiente depende como se
mencionó antes del tipo de perfil y además para
cada perfil existe una formula que nos permite obtener el valor
del coeficiente, acercándose de esta manera al valor real
que tiene este parámetro dentro de los cálculos
hidráulicos, lo que hace que la metodología sea más fiable y sus
resultados se acerquen más al comportamiento
real de la turbina. En el caso de algunos perfiles de los
catálogos de la Gottingen existen las siguientes
relaciones para el cálculo de los Coeficientes de empuje
de dichos perfiles.
La relación que existe entre el coeficiente de empuje y el
ángulo de ataque.

a) Para los perfiles 428, 682, 364 y 480.

10

b) Para los perfiles 408, 490, 436 y 387.

11

c) Para los perfiles 622, 623, 624 y 384.

12

d) Para los perfiles 608, 609 y 610.

13

El perfil teóricamente puede ser arbitrario, sin
embargo, hay que procurar que las pérdidas sean
mínimas.
Dentro de este aspecto es importante tener en cuenta la
influencia que tiene el cálculo del rendimiento
manométrico, el cual esta muy relacionado con el perfil
seleccionado para ser utilizado en una turbomáquina.
Además de que el mismo permite determinar si es necesario
incrementar o disminuir el espesor del perfil en determinadas
zonas del rodete.
Según [22], para conocer si es necesario variar el espesor
del perfil seleccionado es que se propone que se implemente el
cálculo del rendimiento manométrico, ya que el
mismo depende de factores que están relacionados con esta
selección y debe ser comparado con el
rendimiento del rodete calculado para de esta manera conocer el
factor por el cual debe se afectado el espesor del perfil en
función
de garantizar un mayor aprovechamiento de la energía que
tiene el fluido al llegar al rodete de la turbina.
El cálculo del rendimiento manométrico se realiza
de acuerdo a la ecuación 18 según [22], la cual se
expone a continuación.

18

Siendo:

19

Donde:

:
Coeficiente de la velocidad relativa media.

:
Coeficiente de empuje o ascensorial.

:
Rendimiento manométrico real del rodete.

Entonces se establece la siguiente
relación:

20

Esta relación indica en que por ciento es que
debe aumentarse o disminuirse el valor de , lo cual es lo mismo que
aumentar o disminuir en ese mismo por ciento el espesor del
álabe.

Cálculo del rendimiento del rodete.
Según [16, 17]

21

3. Perfil de los álabes del distribuidor.
Para las turbinas axiales existen tres tipos de distribuidores:
el cilíndrico, el cónico y el axial. De estos, el
último es el que presenta más facilidades para su
diseño y para su construcción en vista de sus dimensiones y
de su peso más pequeño que en otros casos. La
disposición de los álabes es radial y su perfil
laminar aporta sus ventajas: facilidad de diseño y
construcción y factibilidad de
cierre hermético. La corona de los álabes
directores actúa como un abanico y va dispuesta delante
del rodete a una distancia más o menos igual al radio exterior de
los álabes del rodete.[17]
Para que las paletas directrices puedan girar tienen que estar
delimitadas por dos superficies semiesféricas; la base
dispuesta en el cubo y la sección evolvente de la
carcasa.
La disposición del distribuidor similar a la del rodete,
permite realizar el estudio en tres secciones cilíndricas
concéntricas de diámetro (d0) exterior (d1) y
diámetro medio (d) [1].
Un esquema representativo de cascada fija para la sección
media del distribuidor. El agua
ingresa al distribuidor con una velocidad completamente axial (V)
y en el interior de la cascada es acelerada hasta salir del
distribuidor con una velocidad (V1) y un ángulo (α
1). Tanto el valor de (V1) como el de (α 1)
son requisitos del diseρo hidrαulico del rodete. El
agua conserva constante el valor de (Va) a lo largo de su
recorrido atravesando el distribuidor y el rodete.
El αlabe director suele ser construido de
acero fundido de
una sola pieza con un eje localizado más o menos en la
mitad de cada lateral del álabe. Los dos ejes son del
mismo diámetro, y también pueden ser soldados al
cuerpo del álabe. Por el vástago inferior
está anclado al cubo, mientras que por el vástago
superior está articulado con el sistema de
regulación [4].

4. Operación a velocidad variable.
Las características de las turbinas de
reacción que trabajan a varias velocidades bajo una altura
y una apertura de la compuerta constante. Estas son similares a
las de una turbina de impulso con ciertas excepciones. El flujo
no es independiente de la velocidad del rodete debido al flujo
desde la succión hasta la descarga, y cualquier cambio dentro
del rodete afectara por consiguiente al flujo. Se ha visto que la
razón de flujo varía con la velocidad de
rotación lo cual es valido para cualquier flujo de salida
de una turbina de reacción [3].
Para el flujo de entrada de las turbinas Francis, la
acción centrifuga disminuye e flujo con el aumento de la
velocidad de la rueda como se vio en la figura anterior. La otra
diferencia importante es que el valor del diámetro para la
máxima eficiencia no es menor que 0.5, como en la turbina
Pelton, sino mayor [6].
En el caso que se muestra es 0.8,
pero en general el rango es entre (0.7 y 0.85) para las Turbinas
Francis.
La velocidad de salida es aun cerca del 60 % más que la
velocidad normal, pero el máximo valor del diámetro
es mayor que 1 en lugar de menos. Como la potencia de entrada no
es constante, la eficiencia máxima ocurre a velocidades
ligeramente mayores que la máxima potencia de salida, por
lo que estas dos curvas no se pueden hacer coincidir.

5. Operación a velocidad constante.
La condición práctica de operación es
usualmente a velocidad constante con la compuerta abierta la cual
varía con la carga. Aquí se asumirá que la
altura es constante, aunque generalmente esta disminuye
ligeramente con el incremento de la carga, debido a que las
pérdidas de fricción de la tubería
varían aproximadamente con el cuadrado del caudal.
También la altura estática
puede cambiar, para que el nivel de la succión y la
descarga puedan variar. Esto es importante para plantas de baja
carga, donde en tiempo de crecida
el nivel de la descarga aumenta más que el de la
succión o aspiración. Esta disminución de
altura puede causar una seria reducción en la potencia que
puede ser generada.
El comportamiento
de cierta turbina de reacción a velocidad constante. La
curva de eficiencia no es tan plana como las de las turbinas de
impulso. Para las turbinas de impulso los triángulos de
velocidades son independientes de la cantidad de flujo y
también teóricamente la eficiencia
hidráulica debe ser constante a todas las cargas mientras
el régimen de operación sea a velocidad constante.
Prácticamente esto no es así, pero la
variación es pequeña excepto para extremos de carga
liviana o mucha sobrecarga.
Las curvas típicas de eficiencia para varios tipos de
turbinas. La rueda Pelton y la turbina Kaplan ambas tienen una
curva de eficiencia muy plana, la potencia a máxima
eficiencia es mucho mas baja que la potencia nominal. Hay tres
potencias que pueden ser usadas por una turbina; la potencia
nominal, la cual es garantizada por el fabricante, la potencia
máxima, la cual usualmente puede ser un poco mas que la
potencia nominal y la potencia normal la cual es la que se
garantiza a la máxima eficiencia.
La turbina Francis tiene una potencia máxima superior,
pero una pobre eficiencia carga parcial en comparación con
la rueda de impulso o la Turbinas Kaplan. La turbina de
hélice de álabes fijos tiene una alta eficiencia
para el punto máximo, pero una eficiencia de carga parcial
muy baja. La diferencia entre potencia normal y la potencia
nominal de la turbinas Francis es mucho menor que en el caso de
las turbinas de impulso o las Kaplan, así como para el
caso de las turbinas de hélice de álabes fijos la
potencia normal se encuentra muy cerca de la potencia
nominal.
Para las turbina de reacción, operadas a velocidad
constante el requerimiento de que los pasajes del rodete
estén completamente llenos significa que la velocidad
relativa a través de las áreas fijas debe decrecer
según disminuyen estas cumpliéndose la
ecuación de la continuidad. A carga parcial el área
(A1) es disminuida, por el movimiento de
los álabes guías. Esto también disminuye el
ángulo (α1) y el caudal se reduce substancialmente
[6].
El resultado es que el diagrama de
velocidades a la entrada y a la salida cambia. A la entrada con
carga reducida el flujo no entra al rodete tangencialmente a os
álabes resultando en una perdida de choque, y a la salida,
(V2) puede aumentar, resultando en un incremento de la
energía cinética perdida en la descarga del rodete.
También, un aumento en los remolinos en la descarga causa
que el agua fluya del tubo de aspiración con líneas
de corrientes espiral las cuales disminuyen la eficiencia del
tubo de aspiración. En adición las fugas que pasan
los anillos de sellaje no disminuirán, lo cual disminuye
el rendimiento volumétrico. Por estas razones la
eficiencia de una turbina de reacción tiende a ser menor a
carga ligera que en una rueda Pelton, aunque puede ser mas
eficiente a carga normal.

6. Cavitación.
Cuando la magnitud o dirección de la velocidad del fluido es
cambiada por una superficie guía por la cual pasa el
flujo, provocara un cambio en la
presión. En un punto de la superficie la
presión
tendrá un valor mínimo, y este es usualmente el
punto donde no solo la velocidad es alta, sino donde el flujo
tiende a separarse de la superficie. Si denotamos esta
presión como (pm), mientras (p0) es la
presión en el flujo no perturbado donde (v0) es la
velocidad relativa con respecto a la superficie, es conveniente
definir un coeficiente de presión adimensional
[6].

22

Este coeficiente de presión es una función
del diseño del alabe solo para un alabe dado y para un
ángulo de ataque es constante. En algunos casos especiales
este valor puede ser calculado, pero en general este debe ser
determinado experimentalmente.

El parámetro de cavilación propuesto por
Thoma, es entonces:

23

Si (Z2) o (h) aumentan, el valor de σ
disminuirα. Cuando la ϊltima es reducida ala
presiσn del vapor, aparecerα la
cavilación. Los valores de
(σ) a los cuales se detecta la cavilación son
llamados los valores
críticos y se denotan por (σ c) Este
valor puede ser determinado experimentalmente notando el valor de
σ para el cual la potencia o la eficiencia o cualquier otra
propiedad que
se observe comienza a cambiar. El valor exacto de (σc)
puede ser ligeramente diferente acorde con el
criterio usado.
La ecuación anterior determina la máxima
elevación sobre la descarga a la cual la turbina puede ser
instalada sin que haya cavitación. Esta altura
límite es:

24

La cual depende de la presión atmosférica,
la cual es función de la elevación sobre el nivel
del mar y de la altura neta bajo la cual trabaja. Mientras mas
grande es la altura neta en una turbina dada, mas bajo debe estar
relativo al nivel de descarga. Esta ecuación da un valor
límite. Se recomienda tomar un valor de (Z2) menor que el
calculado por razones de seguridad. Los
límites
de velocidad específica seguros para
varias alturas, basados en la experiencia [1].
El valor de (σ c) varνa con la velocidad
especνfica, como la caracterνstica de
presión de los álabes y otras superficies
guías, incluyendo el tubo de aspiración y esto no
es una medida directa de la excelencia del diseño. Aunque
es usado y es valida para la comparación de maquinas de
igual velocidad especifica. Es imposible computar el
valor de (σc) por teorνa, y la ϊnica
vía certera para asegurar estar libre de cavitación
es hacer las pruebas del
modelo en el
laboratorio.
En la figura anterior se muestra la
dependencia entre (σ) y la velocidad especifica.
Está determinado que el coeficiente de cavitación
depende de la altura de aspiración (hs) y de la velocidad
específica (Ns). La dependencia del coeficiente de Thoma
en función de la (Ns). Teniendo en cuenta que para un
funcionamiento de la turbina sin cavitación σ
y > σ.
Los valores
limitantes de seguridad dados
por Moody [21] para las velocidades especνficas
mostradas son:

Para alcanzar un comportamiento libre de
cavilación es muy importante la selección
de la geometría
óptima del perfil. Si las condiciones de operación
son ampliamente variables,
algunos índices de cavitación pueden ser
tolerables, y de hecho no todos los grados de cavitación
son peligrosos. Para cada velocidad especifica el mínimo
valor de (σ) planteado (valor de cavitación) es
aquel en el cual la turbina puede desarrollar un comportamiento
satisfactorio. A este nivel la cavitación puede no
ocurrir, estar limitada o extendida lo cual no reduce la
eficiencia, ni causa vibraciones o flujos inestables. Otro caso
en el cual la operación es satisfactoria puede ser cuando
los daños de cavitación no exceden una cantidad
específica, medida en el peso del metal erosionado por
año. La cavitación limitada [23] se puede definir
como el caso en que de la máquina no se afecta en
nada.
Es de vital importancia el desarrollo de
un diseño mas eficiente y seguro, el cual
se vea libre de los efectos adversos de la cavilación,
para lo cual se han llevado a cabo investigaciones
donde se varia la apertura de los álabes guías en
pasos desde el 40 % hasta el 90 % y se realizan las mediciones de
algunos parámetros para una velocidad predeterminada.
Describe una investigación llevada acabo con un nuevo
diseño de turbina axial simple con álabes de
espesor uniforme [21].
La eficiencia en unidades de velocidad (n11) y en unidades de
flujo (Q11) fueron calculadas partiendo de los parámetros
medidos.
Los valores de
σ crνtica para las turbinas Kaplan varνa
desde 1 hasta 1.5, los cuales son mayores que para el nuevo
rodete (0.775) lo cual significa que el diseρo simplificado
es mαs favorable que los rodetes Kaplan
convencionales [26].
Los estudios experimentales conducen a que el ángulo de
ataque disminuye cuando las aperturas de los álabes
guías aumenta. El ángulo de ataque se calcula como
el ángulo entre la velocidad relativa y el alabe. Cuando
la apertura de los álabes guías (G0) se
aumenta de 40 a 90 % la extensión de la cavilación
se reduce gradualmente a pesar del aumento en la descarga de la
turbina.
El comportamiento mejora a altas descargas como resultado de la
disminución del ángulo de ataque a grandes
aperturas, por el cambio de los ángulos de los
álabes es posible mejorar la cavilación y aumentar
la eficiencia máxima de estos rodetes en el mismo
punto.

6. Eficiencia
La tendencia de la máxima eficiencia como función
de la velocidad. Estos son valores óptimos y se aplican a
grandes turbinas, las pequeñas, no importan cuan bien
diseñadas o construidas estén no deben producir
valores tan elevados como estos [25].
Una razón para esta diferencia entre las turbinas grandes
y pequeñas es la de las fugas relativas. Para una turbina
grande las pérdidas de fugas son muy pequeñas, del
orden del 1 %, mientras que para los rodetes pequeños las
distancias de compensación en los anillos de sellaje no
pueden ser reducida en proporción con otras dimensiones, y
por esto las fugas se convierten en un valor porcentual grande.
También para la misma velocidad, la fricción del
fluido en el flujo a través de pequeños pasajes es
mayor que la velocidad a través de pasajes más
largos, mayormente por la gran rugosidad relativa [24].
El efecto del tamaño en la eficiencia de la turbina es de
importancia en la transferencia de resultados de prueba en
pequeños modelos a sus
prototipos. Para el caso de las turbinas Francis y de
Hélice esto puede ser hecho a través de la formula
de Moody que se muestra a continuación:

25

Esto sólo puede ser aplicado a máquinas
homologas.
Esta ecuación no se aplica a ruedas Pelton desde que se
asume que sus eficiencias son independientes del tamaño.
Esto es lógico debido a que estas no tienen
pérdidas por fugas.
Así también las turbinas de gran reacción
pueden ser más eficientes que una rueda Pelton. Es
imposible dar un valor absoluto del tamaño por debajo del
cual una turbina de reacción es menos eficiente que una
turbina de impulso, una aproximación poco exacta puede ser
que si el diámetro en un rodete de reacción es
menor de 20 pulgadas, su eficiencia puede ser menor que la de una
rueda Pelton [6].
En la figura 2.12 se puede observar que las velocidades
más favorables para una turbina del tipo Francis se
encuentra alrededor de 50 y su eficiencia es menor en ambos
extremos. Un rodete Francis de baja velocidad específica
para una potencia dada tendrá un gran diámetro (D)
y un ancho estrecho (B). Las pérdidas por fricción
del disco debido al arrastre ejercido por el agua en los espacios
entre el rodete y la carcasa varia según (D5), y por lo
tanto estas pérdidas son proporcionalmente grandes.
También hay un aumento de la fricción del fluido en
los pasajes largos y estrechos del rodete, característicos
de rodetes Francis de baja velocidad específica.
A altas velocidades específicas este efecto disminuye en
importancia y hay un aumento de eficiencia. Pero una velocidad
específica muy elevada incrementa la fricción del
fluido producto de
una elevada fricción relativa a través del rodete.
También la pérdida de energía
cinética en la descarga es mayor, por lo que la eficiencia
disminuye y entonces las turbinas de Hélice se convierten
en más deseables.
Las pérdidas de Energía en una turbina de
reacción pueden ser simplemente descritas en:
1- Pérdidas de choque a la entrada del rodete, las cuales
ocurren si la velocidad relativa del agua al abandonar lo
álabes guías son abruptamente cambiadas en magnitud
o dirección, o en ambas cuando esta entra al
rodete.
2- Pérdidas por fricción del fluido en la carcasa,
a través de los álabes guías y de los
pasajes del rodete.
3- Pérdidas de energía cinética debido a la
velocidad absoluta del agua en la descarga del rodete, de las
cuales se puede recuperar hasta el 80 % en el tubo de
aspiración más eficiente.

Todas estas pérdidas varían en diferentes
maneras, y no es posible tenerlas a todas en un valor
mínimo en un mismo punto. La eficiencia de la turbina
será máxima cuando todas estas pérdidas sean
mínimas [21].
Para evitar las pérdidas de choques a la entrada es
necesario que el ángulo de los álabes del rodete,
el cual se designará por la letra β' y el cual se
fija por la construcción, sea el mismo que el
ángulo β1 determinado por el triángulo de
velocidades. Este será variado con las condiciones de
operación.
Las relaciones del triángulo de velocidades
son:

26

. 27

Eliminando V1 de las ecuaciones
anteriores:

28

Si a β 1 se le asigna un valor fijo de β 1'
este serα la relaciσn entre U1 y V1 para lo cual no
hay pιrdidas de choque. Si por otra parte U1 y
V1 son dados, la ecuación se puede transformar en una
forma más conveniente como

29

La cual determinará el valor del ángulo
del álabe β 1' para que no hayan pérdidas de
choque. Ambas ecuaciones en
términos adimensionales son:

30

31

Se ha demostrado que los valores del ángulo de
los álabes menores de 90˚ causan cavitación en
la entrada y dan una eficiencia muy pobre; por lo que el
ángulo es generalmente mayor que 90˚ [17].
Cualquier desviación del punto de operación en el
cual los ángulos de los álabes del rodete y el
ángulo del vector velocidad β1no sean los mismos
provocará pérdidas de choque.
La eficiencia hidráulica para una turbina se calcula
mediante la siguiente formula:

32

Para una eficiencia máxima α2 será
cercano a 90˚, para el cual el valor de v2, y las
pérdidas de energía cinética que dependen de
β en la descarga del rodete serán mínimas.
Experiencias indican que α2 para una
mαxima eficiencia varνa desde 85˚ para
Turbinas Francis de baja velocidad específica a 75˚
para aquellas que sean de alta velocidad específica. Para
simplificar la discusión se asume α2 como 90˚,
entonces:

33

De aquí se deduce que e y C1 son inversamente proporcionales.
Así para una rueda Pelton, donde es un poco menor de 0.5, C1=Cv,
coeficiente de velocidad en la tobera, el cual es cercano a 1
para las turbinas de reacción, donde menos de la mitad de
la altura neta se convierte en energía cinética al
abandonar los álabes guías y entrar al rodete, el
valor de C1 debe ser del orden de 0.6 y por tanto e es correspondientemente
mayor. Según se incrementa la velocidad específica,
los valores de C1 disminuyen y e se convierte en mayor, los valores
típicos de e para turbinas axiales varían desde (1.4 a
2.0).

7. Condiciones para la mejor eficiencia.
Evidentemente la máxima eficiencia será obtenida
cuando las condiciones de diseño y de operación
sean tales que la altura (o energía) pérdida sea
mínima [21].

Tomando en orden de ocurrencia las pérdidas son
debidas a:
a) Fricción en la carcasa.
b) Fricción y turbulencia en las superficies
guías.
c) Turbulencia según el agua entra al rodete.
d) Fricción en los pasajes del rodete.
e) Turbulencia a la entrada del tubo de aspiración.
f) Fricción y turbulencia en el tubo de
aspiración.
g) Energía cinética en el agua según esta
abandona el tubo de aspiración.

La carcasa, los pasajes del rodete y el tubo de
aspiración son hechos lisos y sin cambios abruptos en su
sección de área. Cambios en la dirección en
esta parte son llevados a cabo gradualmente, y las superficies de
los álabes guías son cuidadosamente contorneadas
para de esta forma producir pequeñas perturbaciones. Las
perdidas mencionadas en f) y g) no ocurrirán si la
velocidad V2 a la salida del rodete es igual que la velocidad de
la parte superior del tubo. Esta condición es cercanamente
realizada en un buen diseño.
Para evitar las pérdidas por turbulencia al llegar al
rodete móvil es necesario que el ángulo
α1 determinado por los vectores de
velocidad sea el mismo que el que hace U1 con la tangente a los
αlabes. Para valores dados de α1 y V1 solamente un
valor de U1 cumplirα con esta
condición. Los valores de α1 y V1 no son fijos,
debido a que la función de los álabes guías
así como de las compuertas es controlar el flujo bajo
condiciones de carga variable y por lo tanto cambian su
posición. Evidentemente sólo haba una
posición la cual producirá una entrada tangencial
al rodete para una velocidad dada. Generalmente esto se
corresponde a una razón normal de descarga o a la carga
normal del rodete. Otras posiciones corresponden a sobrecargas o
cargas parciales y es acostumbrado tener la mayor eficiencia
acompañado de cargas normales.
Cambiando a las condiciones de salida del rodete, se puede ver
que existen condiciones favorables de flujo en el tubo, y que las
pérdidas mencionadas en f) son minimizadas, si el agua
abandona el rodete sin remolinos, Esto se cumplirá si la
velocidad absoluta V2 se hace pequeña, la velocidad V3 a
la salida del tubo de aspiración puede mantenerse en un
valor bajo con un tubo de longitud moderada y abocinado.
Las pérdidas mencionadas en g) se minimizan haciendo
β2 tan grande como sea posible para las
condiciones dadas de descarga, la velocidad V2 se
mantendrá baja. Valores excesivos de β2
restringen el área A2, pero valores de hasta
60˚ son empleados.
Esto se puede demostrar por el establecimiento de que la
velocidad, producto de la
mejor eficiencia, debe ser la velocidad que causa una entrada
tangencial, y al mismo tiempo hace al
ángulo α2 igual a 90˚.

8. Velocidad para una entrada tangencial y salida
perpendicular del flujo.
Del triángulo de velocidad de entrada se
obtiene:

34

Con α2 a la salida igual a 90˚
el valor de S2 se torna cero, dando:

35

Reemplazando h' por () el valor de V1 es:

36

El cual se sustituye en la formula (2.3.22)
dando:

37

y

38

La importancia de esta ecuación es:
a) La mejor velocidad depende del valor de α1
y de β1 y por lo tanto puede ser alterada
cambiando estos valores.
b) Cada rodete tiene una mejor velocidad, que varía con la
raíz cuadrada de la altura a la cual trabaja dicho
rodete.
c) La mejor velocidad puede expresarse como en el caso de las
turbinas Fong por:

39

El valor de varía de (1 a 2) o más para turbinas axiales o
de hélice y de (0.58 a 1) para turbinas de flujo
mixto.

9. Velocidad de descarga.
Debido a que la turbina es una forma especial de un orificio, la
velocidad de salida del tubo de aspiración puede ser
determinada como:

40

Si:

41

se obtiene:

42

o

43

La razón de descarga en términos de A1
es:

44

Análisis y experimentos
muestran que C varía para una altura dada, con la
velocidad de rotación, gradualmente decreciendo en valor
según aumenta la velocidad. Esto puede ser explicado
sabiendo que el rodete ejerce una acción centrífuga
sobre el agua dentro de él, la cual aumenta con la
velocidad de rotación y tiende a oponerse al flujo de agua
en el rodete
Para la velocidad que asegura una entrada tangencial y descarga
perpendicular (velocidad para la mayor eficiencia), el valor de C
es fácil de determinar, según se vio anteriormente
para esta condición U1 debe tener los valores
de:

45

y

46

Igualando estos valores resulta:

47

Evidentemente C tiene el valor de:

48

Este valor es sólo para la velocidad de
máxima eficiencia, para la cual vale:

49

A cualquier otra velocidad (o valor de ), o para cualquier
posición de la compuerta diferente a la correspondiente a
la máxima eficiencia, (C) tendrá un valor
diferente. Las turbinas generalmente operan a una velocidad fija,
pero la variación de la altura en la planta causa que
varíe.
La ecuación (2.3.36) un valor práctico
pequeño ya que sólo demuestra que es independiente
de la altura. También muestra que turbinas de
gran capacidad tienen grandes valores de α1 y
de β1 necesarios en estas turbinas. Los valores
numιricos de (C) mαs comunes son desde
(0.6 a 0.85) para turbinas de flujo y mayores que 1 para turbinas
de Hélice.

10. Altura y eficiencia.
La altura h, bajo la cual la turbina opera es esa que tiene el
agua según entra en la carcasa de la turbina. No
sólo tiene altura de velocidad y altura de presión,
sino que tiene altura potencial sobre el nivel de descarga.
Cuando no hay carcasa, la altura es la distancia vertical de la
succión a la descarga. En ambos casos la altura potencial
es incluida en la altura total, porque el tubo de
aspiración, el cual es diseñado para utilizar esta
altura, es una parte de la turbina [6].
Si la razón de flujo a través de una turbina es Q,
la potencia de entrada es:

50

y la potencia de salida es:

51

donde:

e: Eficiencia total.

La potencia de entrad al eje se determina
por:

52

y su relación con la formula (2.3.38) es la
eficiencia de la turbina eh, evidentemente el valor de esta
eficiencia es:

53

54

De aquí se deduce que la altura usada por el
rodete es:

55

La eficiencia mecánica de la turbina es la
relación de la potencia obtenida en el eje con la potencia
de entrada al mismo. Las dos potencias se diferencian por la
cantidad de pérdidas de Fricción en el eje y por
las pérdidas para vencer el arrastre del agua muerta en
las superficies exteriores del rodete. Estas pérdidas se
consideran como mecánicas. Evidentemente la eficiencia de
la turbina es:

56

11. Eficiencia.
Una expresión general para la eficiencia hidráulica
es definida como:

57

Sustituyendo las siguientes ecuaciones en la
ecuación anterior tendremos:

58

59

60

61

62

63

Si α2 es 90˚ entonces (U2S2= 0) y la
ecuaciσn se transforma en:

64

La ecuación (2.3.51) s aplica a cualquier turbina
de reacción sin importar la velocidad o la posición
de la compuerta.
La ecuación (2.3.52) sólo es valida para la
velocidad y la posición de la compuerta de máxima
eficiencia, para la cual la entrad es tangencial y la salida es
perpendicular.
Estas ecuaciones se muestran con el solo propósito de
mostrar que la eficiencia hidráulica es independiente de
la altura.
La eficiencia mecánica cambia con la altura,
incrementándose ligeramente según aumenta la
altura. El cambio es pequeño, aunque, y, a menos que la
altura sea grandemente aumentada, esta puede ser depreciada. De
aquí se deduce que la eficiencia total es
prácticamente constante para cambios moderados en la
altura.
La dependencia de eh sobre c, σ1, y A1 la cual
varνa con la entrada, muestra que la eficiencia
total varía con la compuerta. Las pérdidas a la
entrad del rodete aumentan rápidamente según se
mueve la posición de entrada de máxima eficiencia,
así como las pérdidas a la entrada y centro del
tubo de aspiración. La disminución en la descarga a
bajas entradas provoca un cambio en el valor y la
dirección de V2, de forma que esta no es la misma en valor
como en la parte superior del tubo. El resultado es una
pérdida por un cambio repentino en la velocidad. El
movimiento de
espiral debido a las pérdidas de flujo de salida no
perpendicular aumentan las pérdidas dentro y a la salida
del rodete [6].
Las curvas de eficiencia para varios tipos de turbina de
reacción operando a velocidades de máxima
eficiencia. La eficiencia es ploteada contra la carga, la cual ha
sido expresada como porcentaje de la carga normal. Cada curva
muestra la caída en la eficiencia a cargas parciales y
sobrecargas. Ellos indican que en general la máxima
eficiencia de las turbinas de media velocidad es ligeramente
mayor que para las turbinas de alta velocidad
La curva de eficiencia para turbinas de alta velocidad cae
más rápido en cargas parciales que para las
turbinas de baja velocidad, indicando que las turbinas de alta
velocidad son menos favorables para condiciones de
variación amplia de carga. Con el objetivo de
comparar, la curva para turbinas tangenciales es también
dibujada, mostrando el relativo mejor comportamiento a cargas
parciales.

12. Tubos de aspiración.
El tubo de aspiración es usado en todas las turbinas
eficientes, ya que ayuda al aumento de la eficiencia de la
máquina. Preferiblemente deben ser rectos con lados
abocinados ya que de esta forma conduce a una elevada eficiencia.
El tubo de aspiración es una parte integral de la turbina
de reacción, y su diseño debe ser especificado por
el fabricante.
Este tiene dos funciones, una es
facilitar que la turbina sea instalada encima del nivel de
descarga de modo que no se pierda altura produciéndose un
vacío en la parte superior del tubo de aspiración,
el cual es compensado por la altura a la cual el rodete de la
turbina es instalado. Dentro de los límites la
turbina puede ser instalada a diferentes elevaciones sin alterar
la altura neta [3].
La segunda función del tubo de aspiración es
reducir la velocidad de descarga desde V2 en la salida del rodete
a V3 en la salida del tubo, reduciéndose así las
pérdidas finales de energía cinética en la
descarga.
Estos preferiblemente deben ser rectos con lados abocinados ya
que conduce a una elevada eficiencia. La presión del agua
en la parte superior del tubo depende de la altura sobre el nivel
de descarga y de la cantidad en la que es reducida la velocidad
al pasar por el. Una reducción grande requiere de un tubo
largo. Un tubo largo y recto requiere costosos cimientos para la
causa de generación, por lo que se ve sustituido por el
tubo del tipo acodado, teniendo 1/4 de giro. Su longitud axial
puede ser tan grande como se desee, pero la altura vertical se
mantiene baja. Bajo estas condiciones de descarga normal; el agua
de la turbina entra al tubo de aspiración en una
dirección paralela a su abscisa y el aumento de giro no
interfiere seriamente con el flujo suave a través del
tubo. A carga parcial sin importar cuanto disminuye la descarga,
el agua de la turbina entra al tubo con un movimiento espiral el
cual, en combinación con el doblez, produce unas
condiciones de flujo insatisfactoria bajo las cuales es imposible
una operación eficiente.[6]
Otro tipo de tubo diseñado para hacer girar el agua de una
dirección vertical a una dirección horizontal sin
causar las condiciones descritas anteriormente. Este consiste en
un tubo vertical corto y uno horizontal largo, ambos divergentes
conectados por una cámara colectora. Bajo cargas reducidas
en la descarga, el movimiento en espiral del agua continua
existiendo según se aproxima al borde del plato, y el
flujo a través del espacio anular hacia la cámara
colectora es comparativamente libre de remolinos.
Otro tipo similar de tubo, el cual sustituye el núcleo
cónico para la lamina circular plana y provee una
cámara colectora espiral diseñada para desacelerar
continuamente el flujo según este pase por la parte
horizontal del tubo. Ambos diseños son sido ampliamente
usados y tiene excelentes resultados [18].
Si el tubo de aspiración esta horizontalmente, la
presión en la zona pequeña puede ser menor que en
la salida, con una instalación vertical, la presión
es aún menor por la razón de la distancia a la cual
esta la zona pequeña sobre la descarga.

Las ecuaciones en los puntos 2 y 3 son:

65

66

de donde:

67

Si el tubo es cilíndrico V2=
V3 y las pérdidas por fricción son
despreciables, la altura de presión en la parte superior
será menor que la atmosférica por la distancia
Z2 sobre la descarga. Si el tubo es abocinado el valor
de la altura de presión es aún más reducido
en la cantidad:

68

y la razón de descarga aumenta. Esto
añadido a la potencia suministrada a la turbina. El
abocinamiento también reduce la velocidad de salida y
mejora la eficiencia.
Teóricamente Z2 puede ser suficiente para
producir una altura de presión de -34 pies; pero en la
práctica no es factible que esta exceda de -25 pies.
Para comprender la influencia de los tubos de aspiración
sobre el funcionamiento de las turbinas se representan tres
variantes de turbinas, una sin tubo de aspiración, una con
tubo de aspiración cilíndrico y otra con tubo
abocinado. La distancia desde el nivel de aguas abajo y hasta el
borde inferior de la turbina es (Hs), la altura de
succión, la presión detrás del rodete es
P2 y la velocidad media del agua es V2.
Entonces la energía específica total de
líquido en la succión 2-2 con respecto al nivel de
aguas abajo 0-0 es:

69

donde α2: Coeficiente de Koriolis o de Energνa
Cinιtica.

En el caso (b) ponemos la ecuación de Bernoulli
para las secciones 2-2 y 3-3 tomando el plano 0-0 por el de
comparación.

70

donde hw: Pérdidas de en el tubo de
aspiración.

de aquí:

71

Sustituyendo esta expresión en la formula (68) se
tiene que:

72

Realizando el mismo procedimiento
para la variante (c) de la figura anterior y obteniendo a partir
de esta expresión la ecuación para y sustituyendo en la
formula 64 se tiene:

73

Comparando estas ecuaciones nos convencemos de que la
energía pérdida detrás del rodete de la
turbina s puede reducir considerablemente con ayuda de los tubos
de aspiración abocinados, ya que V3<
V2. Un gran aumento del área requeriría
mayores alturas en los tubos de aspiración.
La conicidad del tubo no debe exceder de 8 a 4 grados para evitar
desprendimiento de los chorros de las paredes y el aumento por
esta razón de hw que forma parte de la ecuación
para el cálculo de E2. En las turbinas de baja
carga la energía cinética detrás del rodete
constituye a veces la mitad de toda la energía
específica, mientras que en las turbinas de gran carga
esta constituye menos del 10 %. De aquí la gran
importancia que tienen los tubos de aspiración para las
turbinas de baja carga. La calidad del tubo
de aspiración se caracteriza por su rendimiento, el cual
se calcula de la siguiente forma:

74

Las pérdidas relativas de salida del tubo se
pueden apreciar por la formula siguiente:

75

Aplicando la ecuación de la energía al
tubo de aspiración siendo Z2 la elevación desde la
parte superior del tubo de aspiración por encima de la
superficie del agua en la descarga, la presión en esta
sección esta dada por:

76

donde:

hL: Fricción del fluido en el tubo de
aspiración más la energía cinética
pérdida en la salida.

La ecuación:

77

donde k': Coeficiente en función del
ángulo del cono.

Esto facilita que el factor de fricción sea
estimado para un tubo de aspiración divergente de la
siguiente forma:

78

donde V3 pude ser sustituida por V2 a través de
la ecuación de continuidad, reduciéndose la
expresión a:

79

Siendo entonces la altura de presión
absoluta:

80

Si la eficiencia del tubo de aspiración fuese del
100 % no habrá pérdidas de energía y (k)
puede entonces ser cero. De aquí se deduce que la
eficiencia del tubo de aspiración es:

81

Si no hubiese tubo de aspiración divergente la
altura de presión absoluta es:

82

Para un tubo de aspiración divergente la altura
de presión es:

83

Existen diseños de tubo de aspiración para
girar el agua 90˚ con la menor pérdida de
energía. Entre ellos esta el tubo de aspiración
separador de Moody mostrado en la figura (16.9). En algunos casos
el con central se extiende hacia arriba para encontrarse con el
rodete y así formar un núcleo sólido en toda
la región del tubo. Si el agua abandona la turbina con
cualquier tipo de remolinos entonces se producirá el
fenómeno conocido por Free Vortex en el tubo, ha sido
demostrado que cuando el radio del Free Vortex se aproxima
acero, la
componente del remolino se aproxima a infinito [6].
En algunos casos la reducción en la velocidad ocurre en la
porción cónica del tubo de aspiración y los
90˚ de giro se hacen con secciones transversales atachadas,
pero con un incremento seccional de área. Los cuales dan
una buena eficiencia y son ampliamente usados mejorándose
de esta forma la eficiencia general de la turbina.