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Conceptos Fundamentales De Mecánica De Fluidos




Enviado por pedrynho



     

    1. El fluido como un
      continuo
    2. El campo de
      velocidades
    3. Flujos en una, dos y tres
      dimensiones
    4. Trayectorias, lineas del
      trazador y lineas de corriente
    5. Campo de
      esfuerzos
    6. Fluido newtoniano,
      viscosidad
    7. Flujos viscosos y no
      viscosos
    8. Flujos laminares y
      turbulentos
    9. Flujo compresible y flujo
      incompresible

    EL FLUIDO COMO
    UN CONTINUO

    Un fluido es una sustancia que se deforma
    continuamente al ser sometida a un esfuerzo cortante (esfuerzo
    tangencial) no importa cuan pequeño sea.

    Todos los fluidos están compuestos de
    moléculas que se encuentran en movimiento
    constante. Sin embargo, en la mayor parte de las aplicaciones de
    ingeniería, nos interesa más conocer
    el efecto global o promedio (es decir, macroscópico) de
    las numerosas moléculas que forman el fluido. Son estos
    efectos macroscópicos los que realmente podemos percibir y
    medir. Por lo anterior, consideraremos que el fluido
    está idealmente compuesto de una sustancia infinitamente
    divisible (es decir, como un continuo)
    y no nos preocuparemos
    por el comportamiento
    de las moléculas individuales.

    El concepto de un
    continuo es la base de la mecánica de fluidos
    clásica. La hipótesis de un continuo resulta
    válida para estudiar el comportamiento de los fluidos en
    condiciones normales. Sin embargo, dicha hipótesis deja de
    ser válida cuando la trayectoria media libre de las
    moléculas (aproximadamente 6.3 x 10-5 mm o bien
    2.5 x 10-6 pulg para aire en
    condiciones normales de presión y
    temperatura)]`
    resulta del mismo orden de magnitud que la longitud significativa
    más pequeña, característica del problema en
    cuestión.

    Una de las consecuencias de la hipótesis del
    continuo es que cada una de las propiedades de un fluido se
    supone que tenga un valor definido
    en cada punto del espacio. De esta manera, propiedades como la
    densidad,
    temperatura, velocidad,
    etc., pueden considerarse como funciones
    continuas de la posición y del tiempo.

    EL CAMPO DE
    VELOCIDADES

    Al estudiar el movimiento de los fluidos, necesariamente
    tendremos que considerar la descripción de un campo de velocidades. la
    velocidad del fluido en un punto C (cualquiera) se define como la
    velocidad instantánea del centro de gravedad del volumen dV que
    instantáneamente rodea al punto C. Por lo tanto, si
    definimos una partícula de fluido como la pequeña
    masa de fluido completamente identificada que ocupa el volumen
    dV, podemos definir la velocidad en el punto C como la velocidad
    instantánea de la partícula de fluido, que en el
    instante dado, está pasando a través del punto C.
    La velocidad en cualquier otro punto del campo de flujo se puede
    definir de manera semejante. En un instante dado el campo de
    velocidades, V, es una función de
    las coordenadas del espacio x, y, z, es decir V = V(x, y, z). La
    velocidad en cualquier punto del campo de flujo puede cambiar de
    un instante a otro. Por lo tanto, la representación
    completa de la velocidad (es decir, del campo de velocidades)
    está dado por

    V = V(x, y, z, t) ecuación
    2.3

    Si las propiedades de fluido en un punto en un campo no
    cambian con el tiempo, se dice que el flujo es estacionario.
    Matemáticamente, el flujo estacionario se define
    como

    σn / σt = 0

    donde representa cualquier propiedad de
    fluido.

    Se concluye entonces que las propiedades en un flujo
    estacionario pueden variar de un punto a otro del campo pero
    deben permanecer constantes respecto al tiempo en cualquiera de
    los puntos.

     

    FLUJOS EN UNA, DOS
    Y TRES DIMENSIONES

    La ecuación 2.3 establece que el campo de
    velocidades es una función en las tres coordenadas del
    espacio y del tiempo. Un flujo de tal naturaleza se
    denomina tridimensional (también constituye un
    flujo no estacionario) debido a que la velocidad de cualquier
    punto del campo del flujo depende de las tres coordenadas
    necesarias para poder
    localizar un punto en el espacio.

    No todos los campos de flujo son tridimensionales.
    Considérese por ejemplo el flujo a través de un
    tubo recto y largo de sección transversal constante. A una
    distancia suficientemente alejada de la entrada del
    tubo.

    Un flujo se clasifica como de una, dos o tres
    dimensiones dependiendo del número de coordenadas
    espaciales necesarias para especificar el campo de
    velocidades.

    En numerosos problemas que
    se encuentran en ingeniería el análisis unidimensional sirve para
    proporcionar soluciones
    aproximadas adecuadas.

    Puesto que todos los fluidos que satisfacen la
    hipótesis del medio continuo deben tener una velocidad
    cero relativa a una superficie sólida (con objeto de
    satisfacer la condición de no deslizamiento), la mayor
    parte de los flujos son intrínsecamente de dos o tres
    dimensiones. Sin embargo, para propósitos de
    análisis muchas veces resulta conveniente introducir la
    idea de un flujo uniforme en una sección transversal dada.
    Se dice que un flujo es uniforme en una sección
    transversal dada, si la velocidad es constante en toda la
    extensión de la sección transversal normal al
    flujo

    El término campo de flujo uniforme
    (opuesto al flujo uniforme en una sección transversal) se
    emplea para describir un flujo en el cual la magnitud y la
    dirección del vector velocidad son
    constantes, es decir, independiente de todas las coordenadas
    espaciales en todo el campo de flujo.

    TRAYECTORIAS, LINEAS
    DEL TRAZADOR Y LINEAS DE CORRIENTE

    En el análisis de problemas de mecánica de
    fluidos frecuentemente resulta ventajoso disponer de una
    representación visual de un campo de flujo. Tal
    representación se puede obtener mediante las trayectorias,
    las líneas del trazador y las líneas de
    corriente.

    Una trayectoria está constituida por la curva
    trazada en su movimiento por una partícula de fluido. Para
    determinar una trayectoria, se puede identificar a una
    partícula de fluido en un instante dado, por ejemplo,
    mediante el uso de un colorante (tinta), y tomar
    fotografías de su movimiento con un tiempo de exposición
    adecuado. La línea trazada por la partícula
    constituye entonces una trayectoria.

    Por otra parte, podemos preferir fijar nuestra atención en un punto fijo del espacio, e
    identificar, empleando también un colorante, todas las
    partículas que pasan a través de este punto.
    Después de un corto periodo tendremos entonces cierta
    cantidad de partículas de fluido identificables en el
    flujo, todas las cuales han pasado en algún momento a
    través del punto fijo previamente seleccionado. La
    línea que une todas estas partículas define una
    línea del trazador.

    Por su parte, las líneas de corriente son
    líneas dibujadas en el campo de flujo de tal manera que en
    un instante dado se encuentran siempre tangentes a la
    dirección del flujo en cada punto del campo de flujo. La
    forma de las líneas de corriente puede cambiar de un
    instante a otro si la velocidad del flujo es una función
    del tiempo, es decir, si se trata de un flujo no estacionario.
    Dado que las líneas de corriente son tangentes al vector
    velocidad de cada punto del flujo, el fluido nunca puede cruzar
    una línea de corriente.

    En un flujo estacionario, la velocidad en cada punto del
    campo permanece constante con el tiempo y en consecuencia, las
    líneas de corriente no cambian de un instante a otro. Lo
    anterior implica que una partícula localizada en una
    línea de corriente determinada permanecerá en la
    misma línea de corriente. Lo que es más,
    partículas consecutivas que pasan a través de un
    punto fijo del espacio se encontrarán en la misma
    línea de corriente y permanecerán en ella. Se
    concluye, entonces, que en el caso de flujo estacionario, las
    trayectorias, las líneas del trazador y las líneas
    de corriente son idénticas para todo el campo. En el caso
    de un flujo no estacionario las tres curvas no
    coinciden
    .

    CAMPO DE
    ESFUERZOS

    Los esfuerzos en un continuo son el resultado de fuerzas
    que actúan en alguna parte del medio. El concepto de
    esfuerzo constituye una forma apropiada para describir la manera
    en que las fuerzas que actúan sobre las fronteras del
    medio se transmiten a través de él. Puesto que
    tanto la fuerza como el
    área son cantidades vectoriales, podemos prever que un
    campo de esfuerzos no resulta un campo vectorial: veremos que, en
    general, se necesitan nueve cantidades para especificar el estado de
    esfuerzos en un fluido. (El esfuerzo es una cantidad tensorial de
    segundo orden.)

    FUERZAS SUPERFICIALES Y FUERZAS VOLUMETRICAS

    En el estudio de la mecánica de los fluidos
    continuos suelen considerarse dos tipos de fuerzas: las
    superficiales y las volumétricas. Las fuerzas
    superficiales son aquellas que actúan sobre las fronteras
    del medio a través del contacto directo. Las fuerzas que
    actúan sin contacto físico, y que se distribuyen
    sobre el volumen del fluido, se denominan fuerzas
    volumétricas. Ejemplos de éstas, que actúan
    sobre un fluido, son las fuerzas gravitacionales y las
    electromagnéticas.

    La fuerza gravitacional que actúa sobre un
    elemento de volumen, dV, está dada por p*g*dV, donde p es
    la densidad (masa por unidad de volumen) y g es la
    aceleración local de la gravedad. Así, la fuerza
    volumétrica gravitacional por unidad de volumen es p*g y
    la fuerza volumétrica gravitacional por unidad de masa es
    g.

    FLUIDO NEWTONIANO,
    VISCOSIDAD

    FLUIDO NEWTONIANO

    Hemos definido un fluido como una sustancia que se
    deforma continuamente bajo la acción de un esfuerzo
    cortante. En ausencia de éste, no existe
    deformación. Los fluidos se pueden clasificar en forma
    general, según la relación que existe entre el
    esfuerzo cortante aplicado y la rapidez de deformación
    resultante. Aquellos fluidos donde el esfuerzo cortante es
    directamente proporcional a la rapidez de deformación se
    denominan fluidos newtonianos.
    La mayor parte de los fluidos
    comunes como el agua, el
    aire, y la gasolina son prácticamente newtonianos bajo
    condiciones normales. El término no newtoniano se
    utiliza para clasificar todos los fluidos donde el esfuerzo
    cortante no es directamente proporcional a la rapidez de
    deformación.

    Numerosos fluidos comunes tienen un comportamiento no
    newtoniano. Dos ejemplos muy claros son la crema dental y la
    pintura
    Lucite. Esta última es muy "espesa" cuando se encuentra en
    su recipiente, pero se "adelgaza" si se extiende con una brocha.
    De este modo, se toma una gran cantidad de pintura para no
    repetir la operación muchas veces. La crema dental se
    comporta como un "fluido" cuando se presiona el tubo contenedor.
    Sin embargo, no fluye por sí misma cuando se deja abierto
    el recipiente. Existe un esfuerzo limite, de cedencia, por debajo
    del cual la crema dental se comporta como un sólido. En
    rigor, nuestra definición de fluido es válida
    únicamente para aquellos materiales que
    tienen un valor cero para este esfuerzo de cedencia. En este
    texto no se
    estudiarán los fluidos no newtonianos.

    VISCOSIDAD

    Si se considera la deformación de dos fluidos
    newtonianos diferentes, por ejemplo, glicerina y agua, se
    encontrará que se deforman con diferente rapidez para una
    misma fuerza cortante. La glicerina ofrece mucha mayor resistencia a la
    deformación que el agua; se dice entonces que es mucho
    más viscosa.

    En la mecánica de fluidos se emplea muy
    frecuentemente el cociente de la viscosidad
    absoluta, u, entre la densidad, p. Este cociente recibe el nombre
    de viscosidad cinemática
    y se representa mediante el símbolo v. Como la
    densidad tiene dimensiones [M/Lt], las dimensiones que resultan
    para v son [L2/t]. En el sistema
    métrico absoluto de unidades, la unidad para v recibe el
    nombre de stoke = cm2/s).

    La viscosidad es una manifestación del movimiento
    molecular dentro del fluido. Las moléculas de regiones con
    alta velocidad global chocan con las moléculas que se
    mueven con una velocidad global menor, y viceversa. Estos choques
    permiten transportar cantidad de movimiento de una región
    de fluido a otra. Ya que los movimientos moleculares aleatorios
    se ven afectados por la temperatura del medio, la viscosidad
    resulta ser una función de la temperatura

    DESCRIPCION Y CLASIFICACION DE LOS MOVIMIENTOS DE UN
    FLUIDO

    Antes de proceder con un análisis detallado,
    intentaremos una clasificación general de la
    mecánica de fluidos sobre la base de las
    características físicas observables de los campos
    de flujo. Dado que existen bastantes coincidencias entre unos y
    otros tipos de flujos, no existe una clasificación
    universalmente aceptada. Una posibilidad es la que se muestra en la
    figura 2-9.

    FLUJOS VISCOSOS Y NO
    VISCOSOS

    La subdivisión principal señalada en la
    figura anterior se tiene entre los flujos viscosos y no viscosos.
    En un flujo no viscoso se supone que la viscosidad de fluido u,
    vale cero. Evidentemente, tales flujos no existen; sin embargo;
    se tienen numerosos problemas donde esta hipótesis puede
    simplificar el análisis y al mismo tiempo ofrecer
    resultados significativos. (Si bien, los análisis
    simplificados siempre son deseables, los resultados deben ser
    razonablemente exactos para que tengan algún valor.)
    Dentro de la subdivisión de flujo viscoso podemos
    considerar problemas de dos clases principales. Flujos llamados
    incompresibles, en los cuales las variaciones de densidad son
    pequeñas y relativamente poco importantes. Flujos
    conocidos como compresibles donde las variaciones de densidad
    juegan un papel
    dominante como es el caso de los gases a
    velocidades muy altas. Estudiaremos ambos casos dentro del
    área general de flujos no viscosos.

    Por otra parte, todos los fluidos poseen viscosidad, por
    lo que los flujos viscosos resultan de la mayor importancia en el
    estudio de mecánica de fluidos.

    Podemos observar que las líneas de corriente son
    simétricas respecto al eje x. El fluido a lo largo de la
    línea de corriente central se divide y fluye alrededor del
    cilindro una vez que ha incidido en el punto A. Este punto sobre
    el cilindro recibe el nombre de punto de estancamiento. Al
    igual que en el flujo sobre una placa plana, se desarrolla una
    capa límite en las cercanías de la pared
    sólida del cilindro. La distribución de velocidades fuera de la
    capa límite se puede determinar teniendo en cuenta el
    espaciamiento entre líneas de corriente. Puesto que no
    puede haber flujo a través de una línea de
    corriente, es de esperarse que la velocidad del fluido se
    incremente en aquellas regiones donde el espaciamiento entre
    líneas de corrientes disminuya. Por el contrario, un
    incremento en el espaciamiento entre líneas de corriente
    implica una disminución en la velocidad del
    fluido.

    Considérese momentáneamente el flujo
    incompresible alrededor del cilindro, suponiendo que se trate de
    un flujo no viscoso, como el mostrado en la figura 2-11b, este
    flujo resulta simétrico respecto tanto al eje x como al
    eje y. La velocidad alrededor del cilindro crece hasta un valor
    máximo en el punto D y después disminuye
    conforme nos movemos alrededor del cilindro. Para un flujo no
    viscoso, un incremento en la velocidad siempre va
    acompañado de una disminución en la presión,
    y viceversa. De esta manera, en el caso que nos ocupa, la
    presión sobre la superficie del cilindro disminuye
    conforme nos movemos del punto A al punto D y
    después se incrementa al pasar del punto D hasta el E.
    Puesto que el flujo es simétrico respecto a los dos ejes
    coordenados, es de esperarse que la distribución de
    presiones resulte también simétrica respecto a
    estos ejes. Este es, en efecto, el caso.

    No existiendo esfuerzos cortantes en un flujo no
    viscoso, para determinar la fuerza neta que actúa sobre un
    cilindro solamente se necesita considerar las fuerzas de
    presión. La simetría en la distribución de
    presiones conduce a

    la conclusión de que en un flujo no viscoso no
    existe una fuerza neta que actúe sobre un cilindro, ya sea
    en la dirección x o en la dirección y. La fuerza
    neta en la dirección x recibe el nombre de arrastre.
    Según lo anterior, se concluye que el arrastre para un
    cilindro en un flujo no viscoso es cero; esta conclusión
    evidentemente contradice nuestra experiencia, ya que sabemos que
    todos los cuerpos sumergidos en un flujo real experimentan
    algún arrastre. Al examinar el flujo no viscoso alrededor
    de un cuerpo hemos despreciado la presencia de la capa
    límite, en virtud de la definición de un flujo no
    viscoso. Regresemos ahora a examinar el caso real
    correspondiente.

    Para estudiar el caso real de la figura 2-11a,
    supondremos que la capa límite es delgada. Si tal es el
    caso, es razonable suponer además que el campo de
    presiones es cualitativamente el mismo que en el correspondiente
    flujo no viscoso. Puesto que la presión disminuye
    continuamente entre los puntos A y B un elemento de fluido
    dentro de la capa límite experimenta una fuerza de
    presión neta en la dirección del flujo. En la
    región entre A y B, esta fuerza de presión
    neta es suficiente para superar la fuerza cortante resistente,
    manteniéndose el movimiento del elemento en la
    dirección del flujo.

    Considérese ahora un elemento de fluido dentro de
    la capa límite en la parte posterior del cilindro
    detrás del punto B. Puesto que la presión
    crece en la dirección del flujo, dicho elemento de fluido
    experimenta una fuerza de presión neta opuesta a la
    dirección del movimiento. En algún punto sobre el
    cilindro, la cantidad de movimiento del fluido dentro de la capa
    limite resulta insuficiente para empujar al elemento más
    allá dentro de la región donde crece la
    presión. Las capas de fluido adyacentes a la superficie
    del sólido alcanzarán el reposo, y el flujo se
    separará de la superficie; el punto preciso donde esto
    ocurre se llama punto de separación o desprendimiento. La
    separación de la capa límite da como resultado la
    formación de una región de presión
    relativamente baja detrás del cuerpo; esta región
    resulta deficiente también en cantidad de movimiento y se
    le conoce como estela. Se tiene, pues, que para el flujo separado
    alrededor de un cuerpo, existe un desbalance neto de las fuerzas
    de presión, en la dirección del flujo dando como
    resultado un arrastre debido a la presión sobre el cuerpo.
    Cuanto mayor sea el tamaño de la estela detrás del
    cuerpo, tanto mayor resultará el arrastre debido a la
    presión.

    Es lógico preguntarnos cómo se
    podría reducir el tamaño de la estela y por lo
    tanto el arrastre debido a la presión. Como una estela
    grande surge de la separación de la capa límite, y
    este efecto a su vez se debe a la presencia de un gradiente de
    presión adverso (es decir, un incremento de presión
    en la dirección del flujo), la reducción de este
    gradiente adverso debe retrasar el fenómeno de la
    separación y, por tanto, reducir el arrastre.

    El fuselado de un cuerpo reduce la magnitud del
    gradiente de presión adverso al distribuirlo sobre una
    mayor distancia. Por ejemplo, si se añadiese una
    sección gradualmente afilada (cuña) en la parte
    posterior del cilindro de

    la figura 2-11, el flujo cualitativamente sería
    como se muestra en la figura 2-12. El fuselaje en la forma del
    cuerpo efectivamente retrasa el punto de separación, si
    bien la superficie del cuerpo expuesta al flujo y, por lo tanto,
    la fuerza cortante total que actúa sobre el cuerpo, se ven
    incrementadas, el arrastre total se ve reducido de manera
    significativa.

    La separación del flujo se puede presentar
    también en flujos internos (es decir, flujos a
    través de ductos) como resultado de cambios bruscos en la
    geometría del ducto.

    FLUJOS LAMINARES Y
    TURBULENTOS

    Los flujos viscosos se pueden clasificar en laminares o
    turbulentos teniendo en cuenta la estructura
    interna del flujo. En un régimen laminar, la estructura
    del flujo se caracteriza por el movimiento de láminas o
    capas. La estructura del flujo en un régimen turbulento
    por otro lado, se caracteriza por los movimientos
    tridimensionales, aleatorios, de las partículas de fluido,
    superpuestos al movimiento promedio.

    En un flujo laminar no existe un estado
    macroscópico de las capas de fluido adyacentes entre
    sí. Un filamento delgado de tinta que se inyecte en un
    flujo laminar aparece como una sola línea; no se presenta
    dispersión de la tinta a través del flujo, excepto
    una difusión muy lenta debido al movimiento molecular. Por
    otra parte, un filamento de tinta inyectado en un flujo
    turbulento rápidamente se dispersa en todo el campo de
    flujo; la línea del colorante se descompone en una
    enredada maraña de hilos de tinta. Este comportamiento del
    flujo turbulento se debe a las pequeñas fluctuaciones de
    velocidad superpuestas al flujo medio de un flujo turbulento; el
    mezclado macroscópico de partículas pertenecientes
    a capas adyacentes de fluido da como resultado una rápida
    dispersión del colorante. El filamento rectilíneo
    de humo que sale de un cigarrillo expuesto a un ambiente
    tranquilo, ofrece una imagen clara del
    flujo laminar. Conforme el humo continúa subiendo, se
    transforma en un movimiento aleatorio, irregular; es un ejemplo
    de flujo turbulento.

    El que un flujo sea laminar o turbulento depende de las
    propiedades del caso. Así, por ejemplo, la naturaleza del
    flujo (laminar o turbulento) a través de un tubo se puede
    establecer teniendo en cuenta el valor de un parámetro
    adimensional, el número de Reynolds, Re = pVD/u,
    donde p es la densidad del fluido, V la velocidad promedio, D el
    diámetro del tubo y u la viscosidad.

    El flujo dentro de una capa límite puede ser
    también laminar o turbulento; las definiciones de flujo
    laminar y flujo turbulento dadas anteriormente se aplican
    también en este caso. Como veremos más adelante,
    las características de un flujo pueden ser
    significativamente diferentes dependiendo de que la capa.
    límite sea laminar o turbulenta. Los métodos de
    análisis también son diferentes para un flujo
    laminar que para un flujo turbulento. Por lo tanto, al iniciar el
    análisis de un flujo dado es necesario determinar primero
    si se trata de un flujo laminar o de un flujo turbulento. Veremos
    más detalles a este respecto en capítulos
    posteriores.

    FLUJO COMPRESIBLE
    Y FLUJO INCOMPRESIBLE

    Aquellos flujos donde las variaciones en densidad son
    insignificantes se denominan incompresibles; cuando las
    variaciones en densidad dentro de un flujo no se pueden
    despreciar, se llaman compresibles. Si se consideran los
    dos estados de la materia
    incluidos en la definición de fluido, líquido y
    gas, se
    podría caer en el error de generalizar diciendo que todos
    los flujos líquidos son flujos incompresibles y que todos
    los flujos de gases son flujos compresibles. La primera parte de
    esta generalización es correcta mayor parte de
    los casos prácticos, es decir, casi todos los flujos
    líquidos son esencialmente incompresibles. Por otra parte,
    los flujos de gases se pueden también considerar como
    incompresibles si las velocidades son pequeñas respecto a
    la velocidad del sonido en el
    fluido; la razón de la velocidad del flujo, V, a la
    velocidad del sonido, c, en el medio fluido recibe el nombre de
    número de Mach, M, es decir,

    M=V/c

    Los cambios en densidad son solamente del orden del 2%
    de valor medio, para valores de
    M < 0.3. Así, los gases que fluyen con M <
    0.3
    se pueden considerar como incompresibles; un valor de
    M = 0.3 en el aire bajo condiciones normales corresponde a
    una velocidad de aproximadamente 100 m/s.

    Los flujos compresibles se presentan con frecuencia en
    las aplicaciones de ingeniería. Entre los ejemplos
    más comunes se pueden contar los sistemas de aire
    comprimido utilizados en la operación de herramienta de
    taller y de equipos dentales, las tuberías de alta
    presión para transportar gases, y los sistemas censores y
    de control
    neumático o fluídico. Los efectos de la
    compresibilidad son muy importantes en el diseño
    de los cohetes y aviones modernos de alta velocidad, en las
    plantas
    generadoras, los ventiladores y compresores.

    Bajo ciertas condiciones se pueden presentar ondas de choque y
    flujos supersónicos, mediante las cuales las propiedades
    del fluido como la presión y la densidad cambian
    bruscamente

     

     

    Pedro Ocaña Müller

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