Indice
1.
Introducción
2. Fundamentos de la transferencia de
masa
3. Generalidades del transporte de masa
molecular
4. Determinación de coeficientes de
difusión
5. Conclusiones
6. Bibliografía
Los fenómenos de transporte
tienen lugar en aquellos procesos,
conocidos como procesos de
transferencia, en los que se establece el movimiento de
una propiedad (
masa, momentum o energía) en una o varias direcciones bajo
la acción de una fuerza
impulsora. Al movimiento de
una propiedad se
le llama flujo
Los procesos de transferencia de masa son importantes ya que la
mayoría de los procesos químicos requieren de la
purificación inicial de las materias primas o de la
separación final de productos y
subproductos. Para esto en general, se utilizan las operaciones de
transferencia de masa.
Con frecuencia , el costo principal
de un proceso deriva
de las separaciones ( Transferencia de masa). Los costos por
separación o purificación dependen directamente de
la relación entre la concentración inicial y final
de las sustancias separadas; sí esta relación es
elevada, también serán los costos de
producción.6
En muchos casos, es necesario conocer la velocidad de
transporte de
masa a fin de diseñar o analizar el equipo industrial para
operaciones
unitarias, en la determinación de la eficiencia de
etapa, que debe conocerse para determinar el número de
etapas reales que se necesita para una separación
dada.6
Algunos de los ejemplos del papel que
juega la transferencia de masa en los procesos industriales son:
la remoción de materiales
contaminantes de las corrientes de descarga de los gases y aguas
contaminadas, la difusión de neutrones dentro de los
reactores nucleares, la difusión de sustancias al interior
de poros de carbón activado, la rapidez de las reacciones
químicas catalizadas y biológicas así
como el acondicionamiento del aire,
etc.3
En la industria
farmacéutica también ocurren procesos de
transferencia de masa tal como la disolución de un
fármaco, la transferencia de nutrientes y medicamento a la
sangre,
etc.
La ley de Fick es el
modelo
matemático que describe la transferencia molecular de
masa, en sistemas o
procesos donde puede ocurrir solo difusión o bien
difusión mas convección. En este trabajo, una idea
central será el cálculo de
los coeficientes de transferencia de masa para diferentes
sistemas(
estados de agregación de la materia
).
2. Fundamentos de la
transferencia de masa
Definición General de la transferencia de
masa
La transferencia de masa cambia la composición de soluciones y
mezclas
mediante métodos
que no implican necesariamente reacciones
químicas y se caracteriza por transferir una sustancia
a través de otra u otras a escala molecular.
Cuando se ponen en contacto dos fases que tienen diferente
composición, la sustancia que se difunde abandona un lugar
de una región de alta concentración y pasa a un
lugar de baja concentración.1,2,3
El
proceso de
transferencia molecular de masa, al igual que la transferencia de
calor y de
momentum están caracterizados por el mismo tipo general de
ecuación
En esta ecuación la velocidad de
transferencia de masa depende de una fuerza
impulsora (diferencia de concentración) sobre una resistencia, que
indica la dificultad de las moléculas para transferirse en
el medio. Esta resistencia se
expresa como una constante de proporcionalidad entre la velocidad
de transferencia y la diferencia de concentraciones denominado:
"Difusividad de masa". Un valor elevado
de este parámetro significa que las moléculas se
difunden fácilmente en el medio.
Clasificación general de la transferencia de
masa.
El mecanismo de transferencia de masa, depende de la dinámica del sistema en que se
lleva acabo.
Hay dos modos de transferencia de masa:
- molecular: La masa puede transferirse por medio del
movimiento molecular fortuito en los fluidos ( movimiento
individual de las moléculas ), debido a una diferencia
de concentraciones. La difusión molecular puede ocurrir
en sistemas de fluidos estancados o en fluidos que se
están moviendo. - convectiva: La masa puede transferirse debido al
movimiento global del fluido. Puede ocurrir que el movimiento
se efectúe en régimen laminar o turbulento. El
flujo turbulento resulta del movimiento de grandes grupos de
moléculas y es influenciado por las características dinámicas del
flujo. Tales como densidad,
viscosidad,
etc.
Usualmente, ambos mecanismos actúan
simultáneamente. Sin embargo, uno puede ser
cuantitativamente dominante y por lo tanto, para el análisis de un problema en particular, es
necesario considerar solo a dicho mecanismo. La transferencia de
masa en sólidos porosos, líquidos y gases sigue el
mismo principio, descrito por la ley de
Fick.
3. Generalidades del
transporte de masa molecular
Transferencia molecular de masa.
El transporte molecular ocurre en los 3 estados de
agregación de la materia y es
el resultado de un gradiente de concentración, temperatura,
presión, o de aplicación a la mezcla
de un potencial eléctrico.
A la transferencia macroscópica de masa, independiente de
cualquier convección que se lleve acabo dentro de un
sistema, se
define con el nombre de difusión molecular ó
ordinaria 2
El transporte molecular resulta de la
transferencia de moléculas individuales a través de
un fluido por medio de los movimientos desordenados de las
moléculas debido a su energía interna. Podemos
imaginar a las moléculas desplazándose en
líneas rectas con una velocidad uniforme y cambiando su
dirección al rebotar con otras
moléculas después de chocar. Entonces su velocidad
cambia tanto en magnitud como en dirección. Las moléculas se
desplazan en trayectorias desordenadas, y recorren distancias
extremadamente cortas antes de chocar con otras y ser desviadas
al azar. A la difusión molecular a veces se le llama
también proceso de camino desordenado.2
En
la figura 1 se muestra
esquemáticamente el proceso de difusión molecular.
Se ilustra la trayectoria desordenada que la molécula A
puede seguir al difundirse del punto (1) al (2) a través
de las moléculas de B.
Diagrama esquemático del proceso de
difusión molecular
El mecanismo real de transporte difiere en gran medida entre
gases, líquidos y sólidos, debido a las diferencias
sustanciales en la estructura
molecular de estos 3 estados
físicos.3
Gases: los gases contienen
relativamente pocas moléculas por unidad de volumen. Cada
molécula tiene pocas vecinas o cercanas con las cuales
pueda interactuar y las fuerzas moleculares son relativamente
débiles; las moléculas de un gas tienen la
libertad de
moverse a distancias considerables antes de tener colisiones con
otras moléculas. El comportamiento
ideal de los gases es explicado por la teoría
cinética de los gases.
Líquidos: los líquidos contienen una
concentración de moléculas mayor por unidad de
volumen, de
manera que cada molécula tiene varias vecinas con las
cuales puede interactuar y las fuerzas intermoleculares son
mayores. Como resultado, el movimiento molecular se restringe
más en un líquido. La migración
de moléculas desde una región hacia otra ocurre
pero a una velocidad menor que en el caso de los gases. Las
moléculas de un líquido vibran de un lado a otro,
sufriendo con frecuencia colisiones con las moléculas
vecinas.
Sólidos: En los sólidos , las moléculas se
encuentran más unidas que en los líquidos; el
movimiento molecular tiene mayores restricciones. En muchos
sólidos, las fuerzas intermoleculares son suficientemente
grandes para mantener a las moléculas en una distribución fija que se conoce como
red
cristalina.
Ecuación general del transporte molecular
La ecuación general de transporte molecular puede
obtenerse a partir de un modelo gaseoso
simple (teoría
cinética de los gases). La ecuación resultante
derivada de este modelo puede ser aplicada para describir los
procesos de transporte molecular de cantidad de movimiento,
calor y de
masa, en gases, líquidos y
sólidos1
Y neto =
I 
(1) Ecuación general del transporte
molecular
Y = Densidad de flujo
( flujo por unidad de área kmol / s
m2)
=
Velocidad promedio de las moléculas de un gas m/s
.
I = Recorrido libre
medio de las moléculas en m
dG / dz
= incremento de la concentración en la dirección
z
Según la ecuación (1), para que la
densidad de flujo Y
sea positiva, el gradiente dG /dz tiene que ser negativo.
Ley de Fick para la difusión molecular
Para el caso de la tranferencia de masa, la aplicación de
la ecuación general de transporte molecular es la ley de
Fick para transporte molecular exclusivamente. Por
analogía ente ambas ecuaciones, el
gradiente dG /dz
es el gradiente de concentraciones, el término I es la difusividad de masa y el término
Y neto es el
flujo de masa. La rapidez con la cual un componente se transfiere
de una fase a otra depende del coeficiente llamado transferencia
de masa.. El fenómeno de difusión molecular conduce
finalmente a una concentración completamente uniforme de
sustancias a través de una solución que
inicialmente no era uniforme. La transferencia termina cuando se
alcanza el equilibrio1
Los coeficientes de transferencia de masa tienen mucha
importancia, por que al regular la rapidez con la cual se alcanza
el equilibrio,
controlan el tiempo que se
necesita para la difusión.
Los coeficientes de rapidez para los diferentes componentes en
una fase dada difieren entre si en mayor grado bajo condiciones
en donde prevalece la difusión molécular. En
condiciones de turbulencia, en que la difusión molecular
carece relativamente de importancia, los coeficientes de
transferencia se vuelven mas parecidos para todos los
componentes. 1
Ecuación de rapidez de Fick para la
difusión molecular
Considerando una mezcla binaria A y B, y si el número de
moléculas de A en un volúmen dado en una
región , es mayor que en otra región vecina,
entonces de acuerdo con la ecuación (1) tendrá
lugar la migración
de moléculas de A a través de B, desde la zona de
mayor concentración hacia la de menor
concentración
Por lo tanto, la ecuación de la ley de Fick para
una mezcla de dos componentes A y B es:
= – C
DAB 
donde c es la concentración de A y B en mol Kg de
(A + B) / m3
xA es la fracción
mol de A en la mezcla de A y B
JAZ es el flujo de masa en molKg/(seg
m2)
Sí c es constante, tenemos que cA =
cxA
cdxA = d ( cxA ) =
dcA
Entonces, para una concentración total
constante
= – C
DAB (2)
De acuerdo con la ecuación de transporte
molecular(1) DAB = 1/6 I por lo que sus unidades son m2 / seg
Por lo tanto, la difusividad, o coeficiente de difusión,
DAB de un componente A en una solución B, es
una constante de proporcionalidad entre el flujo de masa y el
gradiente de concentración. El gradiente de
concentración puede considerarse por consiguiente como una
fuerza impulsora. La magnitud numérica de la difusividad
indica la facilidad con que el componente A se transfiere en la
mezcla. Si la difusividad tiene un valor elevado,
entonces hay mucha facilidad para el transporte de masa.. El
flujo del componente A se mide con relación a la velocidad
molar promedio de todos los componentes.
El signo negativo hace hincapié que la difusión
ocurre en el sentido del decremento en concentración, y el
gradiente es negativo, pero el flujo de masa debe ser positivo.
La difusividad es una característica de un componente y su
entorno (temperatura,
presión, concentración; ya sea en
solución líquida, gaseosa o sólida y la
naturaleza de
los otros componentes)
Ecuación general de Fick expresada para un
sistema con flujo
Hasta ahora se ha considerado la ley de Fick para la
difusión en un fluido estacionario; es decir , no ha
habido un movimiento neto ( o flujo convectivo ) de la totalidad
de la mezcla A y B. El flujo específico de difusión
JAZ se debe en este caso al gradiente de
concentración. La velocidad a la cual los moles de A pasan
por un punto fijo hacia la derecha, lo cual se tomará como
flujo positivo. Este flujo puede transformarse en una velocidad
de difusión de A hacia la derecha por medio de la
expresión.3
JAZ = n AdcA (3)
Donde n
Ad es la velocidad de difusión de A en
m/seg
Considerando ahora lo que sucede cuando la totalidad del fluido
se mueve con un flujo general o convectivo hacia la derecha. La
velocidad molar promedio de la totalidad del fluido con respecto
a un punto estacionario es n M m/seg. El componente A sigue
difundiéndose hacia la derecha, pero ahora su velocidad de
difusión n
Ad se mide con respecto al fluido en movimiento.
Para un observador estacionario, A se desplaza con mayor rapidez
que la fase total, pues su velocidad de difusión
n Ad se
añade a la fase total n M. Expresada
matemáticamente, la velocidad de A con respecto al punto
estacionario es la suma de la velocidad de difusión y de
la velocidad convectiva o
promedio2.
n A = n Ad + n M (4)
Donden
A es la velocidad de A con respecto al punto
estacionario. Expresándolo
esquemáticamente:
n A
n Ad n M
Multiplicando la ecuación (4) por
cA
cAn A =
cAn
Ad +
cAn
M (5)
Cada uno de estos 3 componentes es un flujo
específico. El primer término
cAn
A puede representarse con el flujo
NA en mol kg A / seg. m2. Este es el flujo
total de A con respecto al punto estacionario. El segundo
término es JAZ ,esto es, el flujo
específico de difusión con respecto al fluido en
movimiento. El tercer término es el flujo convectivo de A
con respecto al punto estacionario. Por consiguiente , la
ecuación (5) se transforma en:
NA = JAZ +
cAn
M (6)
Sea N el flujo convectivo total de la corriente general
con respecto al punto estacionario. Entonces:
NA = cn
M = NA + NB (7)
Despejando n
M
n M = NA + NB /
c (8)
Sustituyendo la ecuación (8) en la
ecuación (6)
NA = JAZ + 
( NA + NB ) (9)
Puesto que JAZ es la ley de Fick, por lo
tanto la ecuación (9) se transforma en la expresión
general para difusión mas
convección2.
NAZ = xA( NAZ +
NBZ ) – DAB C 
(10)
NAZ = densidad de flujo con respecto a ejes
fijos
-DAB C = densidad de flujo que resulta de la
difusión
xA ( NAZ + NBZ ) =
densidad de flujo que resulta del flujo global
La cual describe la difusión a través de
una superficie fija en el espacio; en esta ecuación, los
efectos del flujo global y el de la difusión molecular
están representados por el primer y segundo término
respectivamente.
Desde el punto de vista matemático, esta ecuación
posee una estructura
vectorial, y la dirección del flujo global por unidad de
área, o sea, el primer término coincide con la
dirección del gradiente . El signo negativo del segundo
término solo indica una disminución de la
concentración, dada por xA en la
dirección del gradiente.
4. Determinación de
coeficientes de difusión
Una vez analizada la ley de Fick, se observa la
necesidad de disponer de valores
numéricos del parámetro difusividad. En las
siguientes secciones se discutirán sus diversos métodos de
cálculo.
Difusividad de gases
La difusividad, o coeficiente de difusión es una propiedad
del sistema que depende de la temperatura , presión y de
la naturaleza de
los componentes. Las expresiones para calcular la difusividad
cuando no se cuenta con datos
experimentales, están basadas en la teoría
cinética de los gases.
Hirschfelder, Bird y Spotz, utilizando el potencial de Lennard
Jones para evaluar la influencia de las fuerzas intermoleculares,
encontraron una ecuación adecuada al coeficiente de
difusión correspondiente a parejas gaseosas de
moléculas no polares, no reactivas a temperaturas y
presiones moderadas. Conocida como la ecuación de
Chapman-Enskog1,2,5
DAB = difusividad de la masa A, que se
difunde a través de B en cm2/seg
T = temperatura absoluta en grados kelvin
MA, MB = son los pesos moleculares de A y
B
P = Presión Absoluta en atmósferas
s AB = Es el "diámetro de
colisión" en Angstroms ( constante de la función de
Lennard-
Jones de energía potencial para el par de moléculas
AB )
W
D = Es la integral de colisión
correspondiente a la difusión molecular , que es función
una función adimensional de la temperatura y el campo
potencial intermolecular correspondiente a una molécula A
Y B
Puesto que se usa la función de Lennard-Jones de
energía potencial , la ecuación es estrictamente
válida para gases no polares. La constante para el par de
molecular desigual AB puede estimarse a partir de los valores
para los pares iguales AA y BB
s AB =
1/2 ( s
A + s
B ) (12)
e AB =
( e
Ae B )1/2
(13)
W D se
calcula en función de KT/e AB donde K es la constante de
Boltzmann y e
AB es la energía de interacción
molecular correspondiente al sistema
binario AB
Hay tablas y apéndices que tabulan estos valores. En
ausencia de datos
experimentales, los valores de
los componentes puros se pueden calcular a partir de las
siguientes relaciones empíricas.
s = 1.18
Vb1/3 (14)
s = 0.841 VC1/3
(15)
s = 2.44
1/3
(16)
Donde:
Vb = volúmen molecular en el punto normal de
ebullición, en cm3 / g mol
Vc = volúmen molecular crítico, en
cm3 / g mol
Tc = temperatura crítica en grados kelvin
Pc = presión crítica en atmósferas
Para presiones superiores a 10 atmósferas, esta
ecuación ya no es apropiada y es necesario usar las
graficas
obtenidas de la ley de estados correspondientes.
A presiones elevadas, la difusividad DAB puede
determinarse por medio de la figura 2 En realidad , este
gráfico ha sido construido con datos de coeficientes de
difusividad para el caso de la autodifusión, donde
(PDAA)0 de la ordenada corresponde a
valores para la temperatura de trabajo y presión
atmosférica. Esta relación fue obtenida por
Slattery y propuesta por Bird
Fig. 2 Relación generalizada de la difusividad en
función de las temperaturas y presiones reducidas en
procesos de autodifusión de gases a altas presiones
En el libro de Bird
se sugiere que, en ausencia de datos experimentales o información de la literatura, la figura 2
puede emplearse para predecir DAB utilizando
propiedades seudocríticas, pero se advierte que el
procedimiento
debe considerarse como provisional, ya que existen pocos datos
experimentales para comprobarlo.1
Difusividades en líquidos
La velocidad de difusión molecular en líquidos es
mucho menor que en gases. Las moléculas de un
líquido están muy cercanas entre sí en
comparación con las de un gas; la densidad y la
resistencia a la difusión de un líquido son mucho
mayores, por tanto, las moléculas de A que se difunde
chocarán con las moléculas de B con más
frecuencia y se difundiran con mayor lentitud que en los gases.
Debido a esta proximidad de las moléculas las fuerzas de
atracción entre ellas tiene un efecto importante sobre la
difusión. En general, el coeficiente de difusión de
un gas es de un orden de magnitud de unas 10 veces mayor que un
líquido.2
Ecuaciones para la difusión en
líquidos
La teoría cinético-molecular de los líquidos
está mucho menos desarrollada que la de los gases. Por
esta razón , la mayor parte de los conocimientos referente
a las propiedades de transporte se han obtenido
experimentalmente. Se han elaborado varias teorías
y modelos , pero
los resultados de las ecuaciones
obtenidas aún presentan desviaciones notables con respecto
a los datos experimentales.
En la difusión de líquidos, una de las diferencias
mas notorias con la difusión en gases es que las
difusividades suelen ser bastante dependientes de la
concentración de los componentes que se
difunden.2,6
Predicción de las difusividades en
líquidos
Las ecuaciones para predecir difusividades de solutos diluidos en
líquidos son semiempìricas por necesidad, pues la
teoría de la difusión en líquidos
todavía no esta completamente explicada. Una de las
primeras teorías
es la ecuación de Stokes-Einstein que se obtuvo para una
molécula esférica muy grande de ( A )
difundiéndose en un disolvente lìquido ( B ) de
moléculas pequeñas.
Se uso esta ecuación para describir el retardo en la
molécula mòvil del soluto. Después se
modificò al suponer que todas las moléculas son
iguales, que estàn distribuidas en un retículo
cúbico y expresando el radio molecular
en términos de volumen molar.
9.96 x 10 – 12 T
DAB = (17)
V 1/3ª
donde:
DAB = es la difusividad en m2 / seg.
T = es la temperatura en ºK
= es la viscosidad de la
solución en cp
VA = es el volumen molar del soluto a su punto de
ebullición normal en
cm3/mol g
La ecuación es bastante exacta para moléculas de
solutos muy grandes y sin hidratación, de peso molecular
1000 o más o para los casos en los que VA
está por encima de unos 500 cm3 / mol en
solución acuosa.
Esta ecuación no es válida para solutos de
volúmenes molares pequeños. Se han intentado
obtener otras deducciones teóricas, pero las
fórmulas obtenidas no predicen difusividades con
precisión razonable. Debido a esto, se han desarrollado
diversas expresiones semiteóricas.
La correlación de Wilke-Chang puede usarse para la
mayoría de los propósitos generales cuando el
soluto (A) está diluido con respecto al disolvente
(B).
T
DAB = 7.4 x 10-12 ( j MB)1 / 2
(18)
m
B VA0.6
DAB
= coeficiente de difusión mutua del soluto A a muy baja
concentración
en el solvente B en m2/seg
j = Parámetro de
asociación del solvente B
MB = masa molecular de B
T = Temperatura en grados Kelvin
m B = viscosidad dinámica de B en cp
VA = volumen molar del soluto en su punto normal de
ebullición, m3/ mol kg
Volúmenes moleculares a la temperatura del punto
normal de ebullición de algunos compuestos
comunes
Difusión molecular en sólidos
La difusión es el movimiento de los átomos en un
material. Los átomos se mueven de manera ordenada,
tendiendo a eliminar las diferencias de concentración y
producir una composición homogénea del
material.7
En cualquier estudio del movimiento
molecular en el estado
sólido, la explicación de la transferencia de masa
se divide automáticamente en 2 campos mayores de interés:
- La difusión de gases o líquidos en
los poros del sólido - La autodifusión de los constituyentes de los
sólidos por medio del movimiento
atómico.
La difusión en los poros se puede llevar a cabo
por medio de tres o más mecanismos:
- Difusión de Fick: si los poros son grandes y
el gas relativamente denso, la transferencia de masa se
llevará a cabo por medio de la difusión de
Fick. - Difusión Knudsen: Ocurre cuando el
tamaño de los poros es de el orden de la trayectoria
media libre de la molécula en difusión; es decir
si el radio del poro
es muy pequeño, las colisiones ocurrirán
principalmente entre las moléculas del gas y las paredes
del poro y no entre las propias moléculas. La
difusividad Knudsen depende de la velocidad molecular y del
radio del poro7,8
Expresión para evaluar la difusividad knudsen en
un poro circular con un radio a
=
9.70 x
103 a 
(19)
Donde
esta en cm2/seg, a esta en cm. y T en grados
kelvin
- Difusión superficial: Esta tiene lugar cuando
las moléculas que se han absorbido son transportadas a
lo largo de la superficie como resultado de un gradiente
bidimensional de concentración superficial.
En la difusión superficial las moléculas
una vez absorbidas pueden transportarse por desorción en
el espacio poroso o por migración a un punto adyacente en
la superficie8
Hay varios mecanismos de
autodifusión por los cuales se difunden los átomos
( fig. 3 ) :
- Difusión por vacantes: que implica la
sustitución de átomos , un átomo
deja su lugar en la red para ocupar una
vacante cercana (creando un nuevo sitio vacío en su
posición original en la red). Se presenta un reflujo de
átomos y vacantes. - Difusión intersticial: Un átomo se
mueve de un intersticio a otro. Este mecanismo no requiere de
vacantes para llevarse acabo. En ocasiones un átomo
sustitucional deja su lugar en la red normal y se traslada a un
intersticio muy reducido. - Difusión intersticial desajustada: Es poco
común, debido a que el átomo no se ajusta o
acomoda fácilmente en el intersticio, que es más
pequeño. - Intercambio simple: Puede darse el intercambio simple
entre átomos o por medio del mecanismo cíclico(
desplazamiento circular ). 7
Fig. 3 .- Movimiento de los átomos en los
materiales
Difusividades binarias de los sólidos
El estudio de la transferencia de masa es importante en
la mayoría de los procesos químicos que requieren
de la purificación inicial de materias primas y la
separación de productos y
subproductos, así como para determinar los costos, el
análisis y diseño
del equipo industrial para los procesos de separación
El transporte molecular de momentum, calor y masa es descrito por
la ley general del transporte molecular, deducida a partir de la
teoría cinética de los gases y están
caracterizados por el mismo tipo general de ecuación
La velocidad de rapidez de Fick es el modelo matemático
que describe el transporte molecular de masa en procesos o
sistemas donde ocurre la difusión ordinaria, convectiva o
ambas
La difusividad de masa es un parámetro que indica la
facilidad con que un compuesto se transporta en el interior de
una mezcla, ya en gases, líquidos y sólidos
El transporte molecular de masa ocurre usualmente debido a un
gradiente de concentración, pero en algunas ocasiones es
debido a un gradiente de temperatura, presión o por la
acción de una fuerza impulsora
El mecanismo real de transporte difiere en gran medida entre
gases, líquidos y sólidos debido a las diferencias
sustanciales en la estructura molecular de los 3 estados
físicos
Las moléculas gaseosas se difunden con mayor facilidad que
las moléculas de líquido debido a que las
moléculas de gas tienen pocas moléculas vecinas con
las que pueda interactuar y las fuerzas son relativamente
débiles; en los sólidos las fuerzas
intermoleculares son suficientemente grandes para mantener a las
moléculas en una distribución fija.
Por lo tanto los gases se difunden con mayor facilidad que los
líquidos y los sólidos
Los mecanismos de difusión en sólidos se dividen en
dos grandes campos: la difusión de líquidos y gases
en los poros de un sólido y la autodifusión de los
constituyentes de los sólidos por movimiento
atómico
Transferencia de cantidad de movimento calor y masa.
L. Garcell Puyans, Díaz García, G. Surís
Conde
Capítulo 5 Editorial pueblo y educción Habana
Cuba 1988
Procesos de transporte y operaciones unitarias.
Christie J. Geankoplis
Capítulo 5 Editorial continental Primera edición en
español
1982
Fundamentos de transferencia de momento calor y masa.
James R. Welty, Charles E. Wicks, Robert E. Wilson
Capítulo 24 Editorial Limusa 1988
Mass Transfer
Thomas K. Sherwood, Robert E. Pigford, Charles R. Wilke
Chapter 2
McGraw-Hill chemical engineering series International student
edition 1975
Analysis of Transport Phenomena
William M. Deen
Chapter 2 Oxford University Press 1998
Operaciones de transferencia de masa
Robert E. Treybal
Capítulo 2 Editorial McGrill-Hill Segunda edición
1991
La ciencia e
ingeniería de los materiales
Donald R. Askeland
Capítulo 5 Grupo
editorial Iberoamérica 1987
Ingeniería de la cinética
química
Capítulo 11
Compañía editorial continental Décima
segunda reimpresión 1999
Autor:
Nestor Mendoza Cabral