Vibraciones en los Intercambiadores de Calor de Tubo y Coraza

Introducción

Un problema muy serio a tener en cuenta en el
diseño mecánico de los intercambiadores de calor de
tubo y coraza son las vibraciones inducidas en los tubos por el
paso del fluido. La vibración de los tubos de los
intercambiadores de calor de tubo y coraza es un factor que
limita de manera importante la operación del
intercambiador de calor. Los procesos dinámicos de los
fluidos no estacionarios que ocurren durante el flujo producen
vibraciones. Éstos son pulsaciones turbulentas de la
presión (flujo turbulento), iniciación del
vórtice y separación de los tubos durante el cruce
de las corrientes, interacción hidro elástica de
los montajes de los elementos transmisores del calor (tubos) con
el flujo, y fenómenos acústicos.

La vibración es causada por fuerzas
desbalanceadas repetidas aplicadas al tubo. Hay un gran
número de tales fuerzas, pero la más común
en el caso de los intercambiadores de calor de tubo y coraza es
la fuerza de remolino que se produce en el movimiento del fluido
a través del tubo. Las fuerzas desbalanceadas por lo
general son relativamente pequeñas, pero ellas ocurren a
cientos y miles de veces por segundo y sus magnitudes se
incrementan rápidamente con el incremento de la velocidad
del fluido. En ocasiones estas fuerzas son amortiguadas sin
producir daños en el tubo; sin embargo cualquier cuerpo
puede vibrar mucho más fácilmente a determinadas
frecuencias (las llamadas "frecuencias naturales") que a otras
frecuencias. Si las fuerzas desbalanceadas están aplicadas
a frecuencias que coinciden o están cerca de las
frecuencias naturales, ocurre la resonancia; y aun
pequeñas fuerzas pueden provocar una vibración muy
fuerte en el tubo.

Aunque en los últimos años con la
aplicación de los métodos numéricos se han
hecho grandes progresos en predecir cual configuración del
intercambiador es "adecuada" para resistir las vibraciones, sin
embargo todavía este aspecto no está constituido
como una ciencia bien desarrollada.

Hay varias posibles consecuencias de las vibraciones de
los tubos, todas ellas muy perjudiciales. Los tubos pueden vibrar
contra los separadores, los cuales eventualmente pueden cortar
los tubos. En casos extremos, los tubos pueden romper otros tubos
adyacentes y literalmente abrir agujeros entre sí. Por
otra parte, las tensiones repetidas del tubo cerca de un soporte
rígido tal como la placa de tubos, pueden resultar en la
fractura por fatiga del tubo, pérdida de la unión
del tubo y corrosión acelerada.

Las dos mejores formas de evitar los problemas de
vibraciones es apoyar o colocar los tubos tan rígidamente
como sea posible (por ejemplo colocando los deflectores tan cerca
como sea posible) y conservar las velocidades en valores bajos.
Pero estos aspectos entran en conflicto con el diseño
térmico e hidráulico y con el costo del
intercambiador. En la actualidad estos aspectos se rigen por la
experiencia de los diseñadores tanto térmicos como
mecánicos.

Realmente se encontraron muy pocos trabajos en la
literatura revisada sobre vibraciones en Intercambiadores de
calor de tubo y coraza. Uno de los trabajos más completos
hallados fue el de los canadienses MJ Pettigrew y CE Taylor, los
cuales publicaron en dos partes un análisis de las
vibraciones en los intercambiadores de calor de tubo y coraza. La
primera parte del estudio la dedicaron al análisis de los
flujos, la amortiguación y la fluido elástica [1] y
la segunda parte a la respuesta a las vibraciones, el desgaste
por esta causa y recomendaciones [2].

Otro buen trabajo es el del inglés H.G.D. Goyder
[3] quien afirma que los paquetes de tubo de los intercambiadores
de calor pueden fallar debido a la vibración o al ruido
excesivo. Más adelante afirma que los mecanismos de falla
principales son generados por el líquido del lado de la
coraza el cual pasa entre los tubos. Este líquido puede
ser un líquido, un gas o una mezcla polifásica.
Señala que el mecanismo más severo de la
vibración es una inestabilidad fluido elástica que
puede causar daño del tubo después de algunas horas
de operación. En su trabajo presta una atención
particular a los métodos para alcanzar buenos arreglos de
los apoyos de los tubos que reduzcan al mínimo el
daño provocado por la vibración.

Desarrollo.

Velocidad de
Referencia

El efecto mayor de las fuerzas hidrodinámicas no
estacionarias se observa en tubos en flujos con
separación. La separación del flujo de las
superficies del tubo ocurre donde hay una componente de la
velocidad transversal del flujo y afecta principalmente a la
resistencia a la vibración de los tubos en los
intercambiadores de calor.

El efecto dinámico del flujo en un tubo vibrante
depende de la velocidad de flujo y de las características
de la vibración del tubo. Con un flujo transversal
separado sobre un banco de tubos, la velocidad de referencia se
asume como la velocidad de flujo en la sección más
estrecha del banco en el plano del tubo (ver figura 1) y es
calculada por la fórmula:

Figura 1. Variación de la
amplitud de la vibración con la velocidad del fluido
[4].

Donde u0 es la velocidad en la ausencia de tubos, b el
paso de los tubos, D el diámetro del tubo y ß es el
ángulo de la pendiente de los tubos en la dirección
del flujo.

Para el flujo transversal ß = 90° y para el
flujo longitudinal ß = 0°. La generalización de
los datos para el cálculo de las fuerzas
hidrodinámicas y de las vibraciones del tubo excitadas por
ellas permite utilizar la velocidad de referencia, calculada por
la ecuación (1), con un error relativamente bajo para
ß en el rango entre 90° y 15°. La
disminución de ß aumenta el error.

Se asume que todas las clases de vibración del
tubo entran en juego simultáneamente con el inicio del
flujo del fluido. Sin embargo, cada tipo de vibración
domina sobre cierta gama de velocidad de flujo, esta gama depende
de los parámetros vibratorios de los tubos, las
propiedades del fluido, y las condiciones del flujo.

Esto es obvio de las características de la
amplitud y de la velocidad (ver figura 1) de la vibración
del tubo en las primeras y quintas filas de los bancos de tubos
escalonados con relaciones de paso transversal con respecto al
longitudinal de 1.61 × 1.38 con una frecuencia natural del
tubo de fn = 99 Hz

Los altos cocientes de amplitud A/D son observados en la
excitación por separación de vórtice
(región 2 en la figura 1 que demuestra los valores
relativos de la raíz media cuadrática de Ay, la
amplitud de las vibraciones del tubo en la dirección
transversal concerniente a la corriente libre) y en la
inestabilidad hidroelástica (región 3). En la
región 1, las vibraciones de baja amplitud son causadas
por pulsaciones turbulentas de la presión. En el caso de
flujo longitudinal, el disturbio de la estabilidad del montaje de
tubo es determinado solamente por la excitación por la
pulsación turbulenta de la presión

• 1. Modos de vibración de
  los tubos en intercambiadores de
  calor.

En el cálculo de la vibración
del tubo, es importante encontrar la frecuencia natural de la
vibración de los tubos. Para un tubo con extremos
pivotantes, la vibración puede ocurrir según las
formas de modo 1, 2 y 3 según se muestra en la figura
2.

Figura 2. Modos de
Vibración.

La frecuencia natural de vibraciones
depende de la forma del modo y de las características
físicas del tubo, y la manera de fijar sus extremos; y
puede ser calculada por la fórmula:

La excitación de vórtice de los tubos
depende de las fuerzas hidrodinámicas periódicas
que se originan en la formación y la separación del
vórtice de los tubos. El tubo (ver figura 3) está
sujeto a fuerzas hidrodinámicas periódicas que son
capaces de hacer oscilar un tubo montado elásticamente.
Los vórtices se separan alternadamente de un lado al otro
lado del tubo. Por lo tanto, la fuerza hidrodinámica
transversal cambia de dirección y es una fuente continua
de energía para la excitación de las vibraciones
del tubo. La fuerza hidrodinámica causada por la
separación de vórtices varía de forma
sinusoidal. Es obvio de la figura 3 que, en la dirección
longitudinal, su frecuencia es dos veces más alta que en
la transversal. Esto significa que la componente de la fuerza
hidrodinámica no estacionaria que actúa a
través del flujo varía tanto en magnitud como en
dirección. Al mismo tiempo, la componente de esta fuerza a
lo largo del flujo cambia solamente en magnitud, mientras que su
dirección sigue siendo igual. Las fuerzas
hidrodinámicas no estacionarias, que surgen debido a la
separación de vórtice, pueden excitar vibraciones
de alta-amplitud de los tubos si las frecuencias naturales de sus
vibraciones coinciden con la frecuencia de la separación
de vórtice o son dos veces más altas.

Figura 3. Vórtice de
vertimiento en un banco de tubos.

El valor de la raíz media
cuadrática de la amplitud de las vibraciones del tubo, en
la dirección transversal concerniente al flujo, que son
excitadas por la separación de vórtices, se calcula
de la ecuación:

En una gama prácticamente importante
de variación de la velocidad de trabajo en el flujo en
intercambiadores de calor de las centrales eléctricas, que
es caracterizado por la variación de los números de
Reynolds de 103 a 2 × 105 , el número de Strouhal,
para determinar la frecuencia de la separación del
vórtice de los tubos, se calcula como sigue:

Las vibraciones hidroelásticas (o
"fluido-elásticas") de los tubos en los bancos prevalecen
a altas velocidades de flujo. Se presentan como resultado de las
fuerzas hidrodinámicas que se originan como resultado de
la vibración en sí misma. Cuanto más grande
es la amplitud de la vibración, mayor es la fuerza y, por
lo tanto, ocurre en la región un aumento rápido en
amplitud de la vibración con la velocidad. A la
característica auto-amplificada se le da a menudo el
nombre de "inestabilidad fluido-elástica." En el flujo
transversal sobre los tubos la velocidad de flujo que iguala las
fuerzas excitatrices y amortiguadoras y que da lugar a
vibraciones hidroelásticas se conoce como la velocidad
crítica. Un aumento leve de la velocidad sobre este valor
aumenta bruscamente las amplitudes de la vibración y
conlleva a la falla del tubo. Para bancos con arreglo triangular
equilátero y cuadrado de los tubos esta velocidad se
calcula como:

En intercambiadores de calor con flujo de gas, las altas
amplitudes de la vibración del tubo o el ruido pueden
presentarse si la frecuencia natural de las vibraciones
transversales de la columna del gas coincide con la frecuencia de
la separación del vórtice y con las frecuencias
naturales de las vibraciones del tubo. Esto se conoce como
vibración acústica. Las frecuencias naturales de
vibraciones transversales de la columna de gas son calculadas por
las fórmulas

Para evitar vibraciones acústicas, la frecuencia
natural de la vibración de la columna transversal del gas
debe estar separara de la frecuencia de la separación del
vórtice por no menos del 20%. Una cantidad similar de la
frecuencia de la separación de vórtice con respecto
a la frecuencia natural del tubo es necesaria para evitar la
ocurrencia de altas amplitudes de la vibración debido a la
excitación del vórtice

Las amplitudes más altas de la vibración
son causadas por las vibraciones armónicas naturales
fundamentales. Los tubos son mecánicamente dañados
debido a la colisión de tubos vibrantes, a la
fricción y desgate contra los bordes del agujero en las
placas inter espaciadoras de tubos (deflectores), a la falta de
apriete en las uniones rígidas, y a la falla por fatiga
como resultado de carga cíclica.

La disminución de la vibración de
elementos que transmiten calor se logra generalmente disminuyendo
la velocidad de flujo, eliminado las averías en tubos
dañados, el reordenamiento de tubos para hacer pasos para
un líquido refrigerante, el reemplazo de tubos
dañados por barras, el montaje de bafles o deflectores de
regulación en la entrada del líquido refrigerante
en el intercambiador de calor, y aplicaciones que reducen la
amortiguación y la rigidez del tubo. Considerando que las
vibraciones más fuertes están observadas en las
primeras filas de los montajes de tubos, los tubos fijados en
anillos rígidos intermedios, y otras aplicaciones que
reducen la amplitud de la vibración pueden ser
montadas.

Cuando se elige el método de prevención de la
vibración del tubo, se deben considerar las ventajas y
desventajas de cada uno. Por ejemplo, reduciendo la velocidad del
líquido refrigerante, y haciendo pasos para el
líquido refrigerante en montajes de tubos, ambos resultan
en una disminución del coeficiente de traspaso
térmico. El reemplazo de los tubos dañados por
nuevos no es en la práctica recomendable porque el nivel
de vibración no cambia y los tubos fallan
rápidamente de nuevo. En este caso es mejor substituir los
tubos por barras o por tubos de una rigidez mayor, (e.g., los
tubos de acero por tubos de bronce) para los tubos
dañados

• 2. Procedimiento para la evaluación de la
  vibración con ambos fluidos líquidos

• a) Calcular la masa efectiva por unidad de
  longitud.

Durante la vibración inducida por el fluido, los tubos
vibrantes desplazan el líquido del lado de la coraza.
Cuando los líquidos implicados son líquidos o gases
muy densos, la inercia del líquido tendrá efecto
substancial en la frecuencia natural de los tubos. Por lo tanto,
cuando se calcula la frecuencia natural del tubo, la influencia
del líquido desplazado debe ser tomada en cuenta,
aumentando la masa del tubo vibrante incluyendo la masa
hidrodinámica o masa agregada. La masa agregada se define
como la masa total de fluido desplazada y se mide por un
coeficiente total agregado C. Puesto que la masa agregada aumenta
la masa vibrante del tubo, la frecuencia natural del tubo se
reducirá comparada a cuando el tubo está vibrando
en vacío o con gas de densidad muy baja.
Determinación del coeficiente de masa añadida,
Cm, para el flujo monofásico El coeficiente de masa
añadida se puede estimar por el método
analítico de Blevins [6] o por la base de datos
experimental de Moretti et al [7]. La correlación de
Blevins [6] da una fórmula analítica para
determinar el coeficiente total de masa añadida de un tubo
flexible rodeado por un arreglo de tubos rígidos
según las indicaciones de figura 4a. Esta es una
aproximación razonable del caso más complejo de
todos los cilindros flexibles. La expresión para el
coeficiente de masa total añadida Cm está dado
como:

Datos experimentales de Moretti et al [7]

Los resultados experimentales de Moretti et al [7] para un
tubo flexible rodeado por tubos rígidos en un arreglo
hexagonal o en un arreglo cuadrado según las indicaciones
de la figura 4b con una relación paso entre
diámetro de 1.25 a 1.50 se dan en la figura 5. Los
resultados de prueba de Cm para cuatro cocientes de
paso-a-diámetro se dan en la tabla 7. La norma TEMA
incluye esta figura (figura 5) para la determinación del
coeficiente total de masa añadida [8].

Figura 4 Arreglo de tubos para
determinar el coeficiente de masa añadida (a) modelo de
Blevin [6] y (b) modelo de Morreti [7]

Figura 5. Resultados experimentales de
Moretti et al [7] [8]

Con los datos experimentales de Moretty, los autores de este
trabajo desarrollaron expresiones para determinar los
coeficientes de masa añadida, con vistas a que pudieran
ser programados.

Para arreglos triangulares a 30º y
60º

Figura 6. Valores del Coeficiente Cm
para arreglos triangulares. Fuente: Elaboración
propia.

Para arreglos cuadrados a 45º y 90º

Figura 7. Valores del Coeficiente Cm
para arreglos cuadrados. Fuente: Elaboración
propia.

Calcular la masa del tubo por unidad de longitud
m:

• b) Identificar las zonas de interés
  (entrada, ventana del bafle, zonas centrales del bafle, curva
  en U, etc.) para calcular la frecuencia natural. Es
  recomendable hacer un croquis del Intercambiador de
  calor.

• c) Calcular la frecuencia natural para los tramos
  en las regiones de interés.

Para tubos rectos:

Calcular el momento de inercia de área de la
sección transversal del tubo I:

Calcular el área de la sección transversal
del tubo

Calcular la fuerza longitudinal en el tubo

Es muy importante en el caso de los tubos hacer un
análisis más detallado del estado tensional que se
produce en los mismos. Las tensiones axiales en los tubos debidas
a la expansión térmica y a la carga de
presión no debe exceder la tensión admisible del
material de los tubos a la temperatura de diseño
establecida por las normas.

Donde:

P – Es la mayor de las presiones de trabajo, ya sea en el tubo
o en la coraza en kPa.

N – número de tramos del tubo que se está
analizando

G- El valor de G depende de las siguientes consideraciones y
se expresa en mm:

• G se tomará tanto para la condición
  corroída como no corroída, dependiendo de
  cuál condición se está analizando.

• Para los intercambiadores con placas de tubo fijas, G
  será el diámetro interior de la coraza.

• Para intercambiadores tipo caldera, G será el
  diámetro interior del puerto.

• Para cualquier placa de tubos flotante (excepto las
  divididas), G será el G usado para las placas de tubo
  fija usando la P según lo definido para los otros
  tipos de intercambiadores.

• El tipo de placas de tubo T también será
  comprobado usando la presión P definida arriba.

• Para una placa de tubos flotante dividida, G será
  1.41 (d) donde d es la longitud del tramo más corto
  medido sobre las líneas centrales de las juntas.

• Para otro tipo de intercambiadores, G será el
  diámetro sobre el cual está actuando la
  presión considerada. (Por ejemplo, la presión
  que actúa en el lado de la junta de una placa de
  tubos, G sería igual al diámetro en la
  localización de la carga de reacción de la
  junta como se define en la norma. Para una presión
  actuante sobre una cara integral de una placa de tubos, G es
  el diámetro interior de la partición integral
  de la presión)

do – Diámetro exterior del tubo entre las placas de
tubos en mm.

Si la tensión es de tracción se toma la fuerza
como positiva , y si es de compresión negativa

• a) Identificar el tramo que tenga una
  condición de apoyo móvil entre los dos
  deflectores en la zona de la ventana. Encontrar la longitud
  del tramo de tubo L.

• b) Calcular la carga de pandeo para una
  conexión articulada en los apoyos

Nota: fn se calcula para le región de la ventana de los
deflectores centrales.

Tabla 2.

Tabla 3. Valores de la Frecuencia Constante hasta el 5to
modo.

Existen otros métodos rigurosos para calcular las
frecuencias naturales de tubos rectos como el uso del ABAQUS [12]
y otros software de elementos finitos.

Para el caso de tramos de tubos rectos, la norma TEMA propone
el siguiente procedimiento para el cálculo de la
frecuencia natural.

El valor de la frecuencia natural fundamental de un tramo sin
apoyo del tubo se puede calcular para las combinaciones de
condiciones de apoyo y del extremo del tramo usando la tabla
siguiente:

Tabla 4. Determinación de la Frecuencia Natural
Fundamental.

Por la misma función de un intercambiador de calor, los
tubos están sujetos a cargas axiales. Las cargas axiales
compresivas disminuyen la frecuencia natural del tubo, y las
cargas a tracción tienden a aumentarla. El multiplicador
resultante de la tensión axial del tubo para tramo sin
apoyo de un tubo dado es determinado por las condiciones de apoyo
del extremo del tubo:

Masa Efectiva del tubo

Para simplificar el uso de las fórmulas, las constantes
se han modificado para permitir el uso del peso en lugar de las
masas.

Se define el peso efectivo del tubo como:

Para tubos doblados en u:

Las filas externas de los tubos doblaos en U tienen una
frecuencia natural de vibraciones más baja y, por tanto,
son más susceptibles a las fallas producidas por las
vibraciones inducidas por el flujo que las filas
internas.

Dibujar un esquema de la sección en U e identificar
la configuración con respecto a la figura
siguiente:

Figura 8. Formas de apoyo de los tubos
doblados en U.

Figura 9. En torno a la
determinación del coeficiente Cu.

Determinar Cu de acuerdo a la configuración del haz de
tubos por las figuras siguientes:

Figura 10. Determinación del
coeficiente Cu esquema (1) de la figura 8.

Figura 11. Determinación del
coeficiente Cu esquema (2) de la figura 8.

Figura 12. Determinación del
coeficiente Cu esquema (3) de la figura 8.

Figura 13. Determinación del
coeficiente Cu esquema (4) de la figura 8.

Calcular la frecuencia natural para el primer modo de
vibración

• d) Calcular el parámetro de
  amortiguación.

METODO DE LA TEMA:

Los mecanismos que intervienen en la amortiguación son
numerosos, y los efectos diversos no son medidos ni cuantificados
exactamente.

CORRELACIONES DE PETTIGREW, ROGERS Y AXISA [13]:

• e) Calcular la velocidad del cruce de corrientes
  (U) (flujo cruzado) para coraza de la norma TEMA
  considerada.

Este valor de la velocidad se tiene del cálculo
térmico, lo que hay que llevarla a pies por segundo.
También la TEMA tiene una forma de hallarla.

Aunque muchos investigadores usan ya sea la velocidad de paso
o velocidad en la fila para tener en cuenta la velocidad del
cruce de corrientes para sus modelos, en todas estas secciones el
término de velocidad es la velocidad del cruce de
corrientes calculaba por el método de Tinker [14] o el
método de Bell [15] o el método de análisis
de la corriente [16] o por programas tales como HTFS [17], HTRI
[18], B-Jac [19], o por cualquier otro programa o norma.

• f) Chequeo al vórtice debido al
  vertimiento:

• a) Se calcula el número de Strouhal para los
  arreglos de tubo correspondientes. El número de
  Strouhal puede determinarse a través de los mapas de
  Strouhal de Chen [20]. y de Fitz-Hugh [21]. Estos mapas se
  trazan con varios cocientes de paso. La norma TEMA en este
  caso no ofrece un chequeo para los líquidos, solamente
  para los gases. Se usarán entonces las correlaciones
  de Weaver y Fitzpatrick [22]

el número de Strouhal, Su:

• b) Primer chequeo a las vibraciones:

Criterio de Pettigrew y Gorman [23]. El criterio para
evitar la resonancia debido al vórtice por vertimiento se
expresa en términos de la frecuencia reducida.

Según el criterio de Au-Yang [24], para evitar
la resonancia, el número de Strouhal Su debe ser menor que
el 20% de la frecuencia reducida [25]

• g) Chequeo a la excitación producida por la
  turbulencia.

• Determinar el coeficiente Cr (f) de la figura
  siguiente:

Figura 14. Coeficiente de fuerza aleatorio CR
[23]

• La media cuadrática de la respuesta para un
  tramo simplemente apoyado (pivotante) está dada
  por:

• h) Chequeo a la inestabilidad elástica del
  fluido.

Inestabilidad elástica del fluido. Calcular la
velocidad crítica y compararla con la velocidad del cruce
de corrientes (velocidad transversal). Hay que conservar la
velocidad máxima del cruce de corrientes por debajo de la
velocidad crítica.

Según la norma TEMA:

• Calcular la velocidad crítica según la
  tabla siguiente:

Tabla 5. Criterios para determinar la velocidad
reducida [26]

• i) Llenar los parámetros calculados en la
  tabla resumen siguiente:

Tabla 6 Carta de especificación para las
vibraciones inducidas por líquidos

• 3. Procedimiento de cálculo para gases o
  vapores en el lado de la coraza.

Para el flujo de gas además de los criterios dados para
el flujo líquido, se debe realizar la comprobación
a la resonancia acústica debida a las ondas que la
provocan, para ello debe hacerse lo siguiente:

• a) Repetir los pasos del a) al h) igual que para
  los líquidos.

En el caso de los gases el parámetro de amortiguamiento
se calcula por la siguiente correlación:

• b) Chequear si existe o no resonancia
  acústica.

La resonancia acústica es debido a una
oscilación de la columna de gas. La oscilación de
la columna de gas se puede excitar por el vórtice de
vertimiento puesto en fase o por el embate turbulento. La
oscilación ocurre normalmente perpendicular al eje del
tubo y a la dirección del flujo. Cuando la frecuencia
acústica natural de la coraza se acerca a la frecuencia de
excitación de los tubos, puede ocurrir un acoplamiento, y
la energía cinética en la corriente del flujo se
convierte en ondas acústicas de presión. La
resonancia acústica puede ocurrir independiente de la
vibración mecánica del tubo.

• Calcular la frecuencia acústica fa

SEGÚN TEMA (Solo para corazas
cilíndricas):

Según el libro la fórmula TEMA es la
siguiente:

METODO DE BLEVINS [6]

• Calcular la velocidad del Sonido C a través del
  banco de tubos

Ondas estacionarias típicas con los fundamentales,
segundos y terceros modos de vibración se muestran en la
figura siguiente.

Figura 15. Variación de la
fluctuación de la velocidad transversal y de la
fluctuación de la presión con ondas estacionarias
con una, dos y tres semiondas (las líneas sólidas
son de velocidad y las discontinuas de presión
[28]

Según Barrington [29], la vibración
acústica ocurre con mayor frecuencia en arreglos de tubos
cuadrados rotados (45º) con respecto a todos los otros tipos
de arreglos. Aunque la geometría de tubos cuadrados
rotados exhibe la mayor resistencia a la inestabilidad
elástica del fluido, esto se ve estropeado por la
presencia de ondas acústicas estacionarias. Por tato este
tipo de arreglo no es apropiado para medios gaseosos en el lado
de la coraza.

• c) Criterios para la ocurrencia de resonancia
  acústica.

CRITERIO DEL MECANISMO DE VÓRTICE DEBIDO AL
VERTIMIENTO:

• Calcular el número de Strouhal debido al
  vórtice del vertimiento

Chequear si:

• Criterio de nivel de sonido de la presión en la
  resonancia Blevins [6]: Calcular SPL de la siguiente
  ecuación:

• d) Criterios para el impacto turbulento.

Embate turbulento. Si se predice que va a haber resonancia,
calcular la respuesta del tubo debido a la excitación y
comprobar su valor para ver si puede ser aceptado.

Este criterio de Murray está incluido en la norma
TEMA

• Criterio de Grotz and Arnold [35] para arreglos en
  línea.

Ziada et al [36] y Fitzpatrick et al [37], han sugerido otros
métodos para prevenir la resonancia acústica

• e) Llenar todos los parámetros y criterios
  de diseño en la tabla siguiente:

Tabla 7. Carta de especificaciones de la
vibración inducida por el flujo para el caso de los gases
– Resonancia Acústica.

Conclusiones

• 1. Los cálculos mecánicos que hay que
  realizarle a un Intercambiador de tubo y coraza son tan o
  más complejos que los cálculos
  térmicos.

• 2. Generalmente las fallas mecánicas de los
  intercambiadores de calor tiene que ver con la resonancia de
  los tubos, con las excesivas deformaciones de los mismos, o
  con el no soporte de la presión y la temperatura ya
  sea por los tubos o por la coraza.

• 3. Existen numerosos criterios para el cálculo
  a las vibraciones de los tubos, siendo los más usados
  los de Blevins, Chen y Eissinger, Owens, Rae y Murray,
  Pettigrew y Gorman y Au Yang

• 4. La frecuencia natural de vibración de un
  intercambiador depende del tipo de intercambiador y del
  arreglo de tubos.

• 5. El coeficiente de masa añadida sigue una
  distribución de Weibull para arreglos triangulares a
  30 y 60º y una parábola cuadrática para
  arreglos cuadrados

Bibliografía

• 1. MJ Pettigrew, CE Taylor. Vibration analysis of
  shell-and-tube heat exchangers: an overview—Part 1:
  flow, damping, fluidelastic instability. Journal of Fluids
  and Structures. Volume 18, Issue 5, November 2003, Pages
  469-483. ELSEVIER.

• 2. MJ Pettigrew, CE Taylor. Vibration analysis of
  shell-and-tube heat exchangers: an overview—Part 2:
  vibration response, fretting-wear, guidelines. Journal of
  Fluids and Structures. Volume 18, Issue 5, November 2003,
  Pages 485-500. ELSEVIER.

• 3. H.G.D. Goyder

• 4. Katinas, Vladislavas VIBRATION IN HEAT EXCHANGERS.
  DOI: 10.1615/AtoZ.v.vibration_in_heat_exchangers.

• 5. Chenoweth, J. M. (1983) Flow-induced vibration,
  Heat Exchanger Design Handbook, 4, Hemisphere, New
  York.

• 6. Blevins, R. D., Flow Induced Vibration,
  2nd ed., Van Nostrand Reinhold, New York, 1990.

• 7. Moretti, P. M., and Lowery, R. L., Hydrodynamic
  inertia coefficients for a tube surrounded by rigid tube,
  Trans. ASME, Pressure Vessel Technol., 97
  (1976).

• 8. Standards of the Tubular Exchanger Manufacturers
  Association, 7th ed., Tubular Exchanger Manufacturers
  Association, Inc., Tarrytown, New York, 2007.

• 9. Timoshenko, S. P., and Young, D. H.,
  Vibration Problems in Engineering, Van Nostrand
  Reinhold Co., Toronto, 1965, Chapter 5.

• 10. Singh, K. P., and Soler, S. I., Mechanical
  Design of Heat Exchangers and Pressure and Pressure Vessel
  Components, Arcturus, Cherry Hill, NJ, 1984.

• 11. Zukauskas, A. A., Vibration of tubes in heat
  exchangers, in High Pe~ormance Single Phase Heat
  Exchangers, Hemisphere, Washington, DC, 1989, pp. 3
  16-348.

• 12. ABAQUS, Version 4-7, Hibbits, Karlsson and
  Sorensen, Inc.

• 13. Pettigrew, M. J., Rogers, R. J., and Axisa, F.,
  Damping of multisoan heat exchanger tubes, Part 2: In
  liquids, in Flow Induced Vibration, (1986), PVP vol.
  104, ASME, New York, 1986, pp. 89-98.

• 14. Tinker, T., Shellside characteristics of shell
  and tube heat exchangers-A simplified rating system for
  commercial heat exchangers, Trans. ASME, pp. 36-52
  (1958).

• 15. Bell, K. J., Delaware Method for Shellside
  Design in Heat Transfer Equipment Design (R. K. Shah, E.
  C. Subbarao, and R. A. Mashelkar, eds.), Hemisphere,
  Washington, DC, 1988, pp. 145-166.

• 16. Palen, J. W., and Taborek, J., Solution of
  shellside flow pressure drop and heat transfer by stream
  analysis method, CEP Symposium Ser. Heat Transfer,
  92, 65, Philadelphia, 1969, pp. 53-63.

• 17. Heat Transfer and Fluid Flow Services, Oxon,
  UK.

• 18. Heat Transfer Research, Inc., Alambhara, CA.

• 19.  B-Jac International, Inc., Modlothian, VA.

• 20. Chen, Y. N., Flow induced vibration and noise in
  tube bank heat exchangers due to Von Karmon streets,
  Trans. ASME, J. Eng. Ind., February,
  134-146 (1968).

• 21. Fitz-Hugh, J. S., Flow induced vibration in heat
  exchangers, Int. Svmp. Vibration Problems in
  Industry, Keswick, UK, 10-12 April 1973.

• 22. Weaver, D. S., Fitzpatrick, J. A., and El
  Kashlan, M. L., Strouhal numbers of heat exchanger tube
  arrays in crossflow, ASME Svmp. Flow Induced
  Vibration, Chicago, 1986 (S. S. Chen, J. C. Si- monis,
  and Y. S. Shin, eds.), PVP vol. 104, pp.

• 23. Pettigrew, M. J., and Gorman, D. J., Vibration of
  tube bundles in liquid, and two phase crossflow, in Flow
  Induced Vibration Guidelines (P. Y. Chen, ed.), PVP vol.
  52 (ASME), New York, 1981.

• 24. Au-Yang, M. K., Blevins, R. D., and Mulcahy, T.
  M., Flow induced vibration analysis of tube bundles-A
  proposed Section I11 Appendix N nonmandatory code, Trans.
  ASME, J. Pressure Vessel Technol., 113, 257-267
  (1991)

• 25. Au-Yang, M. K., Flow induced vibration:
  Guidelines for design, diagnosis and trouble shooting of
  common power plant components, Trans. ASME, J.
  Pressure Vessel Technol., 207, 326-334 (1985)

• 26. Standards of the Tubular Exchanger Manufacturers
  Association, 7th ed., Tubular Exchanger Manufacturers
  Association, Inc., Tarrytown, New York, 1989.

• 27. Pettigrew, M. J., Taylor, C. E., and Yasuo, A.,
  Vibration damping of heat exchanger tube bundles in two phase
  cross flow," and Blevins, R. D., Acoustic resonance in heat
  exchanger tube bundles, Welding Research Bulletin No. 389,
  Welding Research Council, New York.

• 28. Rae, G. J., and Murray, B. G., Flow induced
  acoustic resonances in heat exchangers, lnt. Cnnf. Flow
  Induced Vibrations, Bowness-on-Windermere, England, May
  1987, pp. 221-23 1.

• 29. Barrington, E. A., Experience with acoustic
  vibration in tubular heat exchangers, Chern. Eng.
  Prog., 69(7), 62-68 (1973).

• 30. Parker, R., Acoustic resonance in passages
  containing bank of heat exchanger tubes, J. Sound
  Vibration, 57, 245-260 (1978).

• 31. Burton, T. E., Sound speed in a heat exchanger
  tube bank, J. Sound Vibration, 71, 157-160
  (1980).

• 32. Chen, S. S., Flow induced vibration of circular
  cylindrical structures, Argonne National Laboratory Rep. No.
  ANL-CT-85-5 1.

• 33. Eisinger, F. L., Prevention and cure of flow
  induced vibration problems in tubular heat exchangers,
  Trans. ASME, J. Pressure Vessel Technol., 102,
  138-145 (1980).

• 34. Owen, P. R., Buffeting excitation of boiler tube
  vibration, J. Mechanical Eng. Sci., (4), 431-439
  (1965).

• 35. Grotz, B. J. and Arnold, F. R., Flow induced
  vibration in heat exchangers, Department of Mechanical
  Engineering Tech. Rep. No. 31, 1956, DTIC No. 104568,
  Stanford University, Stanford, CA.

Partes: 1, 2