“Análisis estadístico del análisis de acumulación de tolerancias”

Introducción

El siguiente trabajo tiene como objetivo mostrar el
análisis de acumulación de tolerancias poniendo
énfasis diversas consideraciones referentes al
análisis estadístico abarcando algunos temas tales
como: análisis, cálculo, consideraciones, formulas,
clasificación y métodos que nos permitan llegar a
realizar un correcto análisis estadístico de
acumulación de tolerancia.

Capítulo 8

Análisis
Estadístico de Tolerancias

El análisis estadístico de tolerancias
determina la probable o posible máxima variación
que puede tener una dimensión.

Al igual que en el análisis de la tolerancia del
peor de los casos, se añaden todas las tolerancias y otras
variables para obtener la variación total. Este
método, sin embargo, de manera más realista asume
que es muy poco probable que todas las dimensiones de la
tolerancia de acumulación estén en su límite
inferior del peor caso o a su límite superior al mismo
tiempo.

El análisis estadístico de tolerancias se
basa en una serie de condiciones. Estas incluyen:

• Los procesos de fabricación de piezas
  deberán ser procesos controlados.

• El proceso debe estar centrado en una salida normal
  o en distribuciones gaussianas.

• Las piezas deben ser seleccionadas al azar para el
  ensamblaje.

• Esta afirmación se basa en la idea de la
  capacidad de intercambio, desde la ingeniería
  mecánica, y la idea de la independencia (o variables
  independientes), a partir de la
  estadística.

Con el análisis estadístico de tolerancias
los valores estadísticos para la tolerancia probable se
puede calcular y similar a la peor de los casos, estas
tolerancias probables quizá se añaden o se restan
de la distancia nominal o el ángulo para obtener los
límites mínimo y máximo
estadísticos.

El análisis estadístico de tolerancias
también se puede utilizar para obtener predicciones del
número de defectos que se pueden encontrar (defectos por
ciento) para una población de piezas y ensamblajes. Los
resultados del análisis estadístico de tolerancias
pueden ser configurados para mostrar cuántas piezas o
ensamblajes caerán dentro de un cierto rango de
variación, y por el contrario, el número de piezas
o conjuntos que caerán fuera de ese rango.

Acumulación de tolerancias estadísticas
con dimensiones

• 1. Seleccione la distancia (o interferencia)
  cuya variación quiere ser determinada.

• 2. Determinar si se requiere un análisis
  de una, dos o tres dimensiones.

Figura 1 Cadena estadística de
dimensiones y tolerancias N. 1

• 3. Determinar una dirección positiva y
  una dirección negativa.

• a) El sentido positivo de una tolerancia de
  acumulación es fácil asignar. la
  dirección positiva es la dirección desde el
  punto A al punto B.

• b) Las dimensiones positivas se indican
  mediante la colocación de un signo "+" junto a el
  valor de cota.

• c) Ahora construir la cadena de dimensiones y
  tolerancias. Siempre comience en el Punto A. Si la
  dirección de la dimensión que se origina en los
  puntos A hacia B, entonces etiquetarlo mediante un signo "+",
  un origen con dimensión positiva, y la punta de
  flecha, como se describe en el punto 3.a anteriormente. Y el
  punto de cota de distancia de B, etiquetarlo como negativo
  utilizando un signo "-".

Figura 2 Cadena estadística de
dimensiones y tolerancias N. 2

• 4. Convertir todas las dimensiones y
  tolerancias al formato de igualdad bilateral.

• 5. Ahora todas las dimensiones y tolerancias se
  introducen en un gráfico y se totalizan para reportar
  propósitos.

• 6. Coloque el valor de tolerancia para cada
  dimensión en la columna de la tolerancia adyacente a
  cada dimensión.

• 7. Tome cada valor de la tolerancia y saque su
  raíz. Coloque este valor en la Columna de tolerancia
  estadística junto a cada tolerancia.

• 8. Añadir los resultados en cada
  columna, poniendo los resultados en la parte inferior de la
  tabla.

• 9. Saque la raíz cuadrada de la suma de
  las tolerancias estadísticas (RSS). Ponga este
  resultado en la parte inferior de la tabla. Este es el valor
  RSS de la tolerancia.

• 10. Reste el total negativo del total positivo.
  Esto da como resultado una dimensión nominal o
  distancia.

• 11. Aplicar la tolerancia estadística
  total. Sumando y restando la tolerancia estadística de
  la dimensión nominal de los valores de la distancia
  mínima y máxima.

• 12. Si se desea tomar un enfoque un poco
  más conservador, multiplique la tolerancia de RSS por
  un factor de ajuste (por ejemplo, 1,5 en este ejemplo),
  realizar ese paso aquí, sustituyendo el valor de
  ajuste más grande para el valor RSS.

Capítulo 17

Cálculo de
tolerancias de los componentes dados para requisitos de
tolerancia de ensamblaje final

A veces un requisito final tolerancia
asamblea se conoce, y las tolerancias deben de determinar que se
permitirá al último requisito que deben cumplir.
Esto es comúnmente encontrado que los objetivos de nivel
de montaje o de nivel de producto terminado han sido
establecidos.

Conjuntos complejos, como
carrocerías de vehículos suelen ser con tolerancias
utilizando una combinación de "what-if" tolerancia y el
ordenador de modelado estadístico variación de
software. Las iteraciones se realizan hasta que una
combinación alcanzable de componente tolerancias se
muestra para producir un resultado estadístico aceptable.
Las tolerancias de los componentes se debe seleccionar que
estén dentro de las capacidades de proceso de
fabricación conocidas para la análisis para que
tenga sentido. Cuando se demuestre que la tolerancia general de
montaje no puede ser satisfecha mediante la asignación de
tolerancias de los componentes realistas, la geometría del
diseño debe ser modificado para trabajar con una mayor
tolerancia.

Geometría de diseño puede ser
alterada por el uso de agujeros sobredimensionados o ranuras para
ajustar en la asamblea o en combinación con la
geometría más estricta coordinación con
accesorios de montaje. Otros métodos incluyen relaciones
de posición cambiantes, tales como cambiar las juntas a
tope a las juntas traslapadas, el cambio de geometría de
la superficie para que la desalineación sea menos
evidente, con cuñas en la asamblea, lo que reduce el
número de piezas, o redimensionamiento de las partes para
reducir el número de tolerancias que contribuyen a la
total acumulado.

Diferentes industrias y preferencias
conjunto de accionamiento diferentes soluciones a este dilema.
Industrias donde los métodos de ensamblaje manual son
frecuentes y la habilidad y el cuidado de los ensambladores se
puede confiar a menudo utilizan agujeros de gran tamaño y
las ranuras como una solución fácil. Industrias
donde métodos automatizados de la línea de montaje
o ensamblaje prevalecen habitualmente no pueden confiar en el
ensamblador para realizar ajustes finos en el montaje
final.

El método de "what-if" también funciona
bien con tolerancias simples. Suposiciones a las tolerancias
pueden ser introducidas en una hoja de cálculo y los
resultados estudiados. Una vez que un se obtiene un resultado
satisfactorio, el estudio se ha completado.

Figura 3 Una tolerancia de ensamblaje
final 2.5 mm es
dada y las tolerancias de la pieza determinadas

Se utilizará una hoja de cálculo con los
cálculos iterativos, en el que se supone que todas las
partes tienen el mismo valor de la tolerancia y de que un
resultado stackup tolerancia RSS ajustado.

Otra técnica más precisa es utilizar la
función Buscar objetivo de Microsoft Excel, lo que permite
al analista determinar el valor de la parte de tolerancia
requerida sin iteración. Con esta función el
analista tolerancia puede establecer el deseado valor de
tolerancia de montaje y pedir al programa para repetir un valor
de tolerancia para encontrar la solución exacta. Esta es
una herramienta muy poderosa.

Las tolerancias derivados en la hoja de cálculo
anteriormente se utilizan para los componentes en el ensamblaje.
El montaje sencillo se muestra en la figura con los valores de
tolerancia calculados de forma iterativa. En este ejemplo, la
misma tolerancia se aplicó a cada parte. Los diferentes
niveles de tolerancia de cada parte se pueden utilizar con este
método de asignación de la tolerancia, así,
la inserción de diferentes conjeturas valor de tolerancia
en la hoja de cálculo para cada parte.

Capítulo 18

Sujeción
flotante y la sujeción fija, formulas y
consideraciones

Sujeción flotante y la sujeción fija son
términos que describen dos posibles relaciones entre las
características correspondientes en piezas en contacto.
Estas características incluyen agujeros de paso, agujeros
apretados, agujeros roscados, ranuras, llaves, chaveteros,
etc.

Sujeción flotante

Definición: Cuando los elementos
internos, tales como los agujeros , en una o más partes
deben borrar una característica externa común , tal
como un sujetador o un eje, que se conoce como una
situación de cierre flotante. Una aplicación
común es cuando un elemento de fijación pasa a
través de agujeros de paso en piezas en
contacto.

Corolario: Los agujeros no localizan el
sujetador en una situación de sujeción flotante. El
sujetador es libre de " flotar " dentro de los agujeros. Todos lo
que los agujeros deben hacer es permanecer fuera del camino. Un
ejemplo de una relación de cierre flotante en las partes
de acoplamiento se puede ver en la siguiente figura, que muestra
una sección a través de dos piezas en contacto con
patrones coincidentes de orificios de paso.

Tenga en cuenta que los diámetros de los
orificios pueden ser diferentes en cada parte.

Figura 4 Sujeción
flotante

Fórmula para sujeción flotante:

Dónde:

Diámetro mínimo de agujero
de paso (MMC).

Diámetro máximo del
sujetador (MMC).

Tolerancia
de posición del agujero de paso en MMC en la parte a
considerar.

En este ejemplo, la función de los orificios es
permitir que los sujetadores pasen para que las partes se puedan
fijar juntas. También es importante que los agujeros no
sean tan grandes que ya no haya superficie de apoyo adecuada para
la cabeza de los tornillos y tuercas. Los agujeros deben ser tan
pequeños como pueden ser maximizar la superficie de apoyo.
La fórmula de fijación flotante permite al
diseñador determinar el tamaño mínimo que
orificios pueden tener y aún permitir que los elementos de
sujeción pasen en el peor de los casos.

Sujeción fija

Definición: Cuando los elementos
externos, como chinchetas o tachuelas, se fijan en su lugar en
una parte y pasan a través de las elementos internos,
tales como agujeros de paso, en una parte de acoplamiento, se le
conoce como una situación de sujeción fija. Una
aplicación común es donde dos o más partes
se sujetan entre sí, y los elementos de sujeción se
fijan en una parte, y las otras partes tienen agujeros de paso.
El elemento de fijación puede ser "fijado" por varios
métodos, tales como presionando un pasador o un perno en
un agujero, pernos soldados en una parte, o enhebrar un elemento
de fijación en un agujero roscado o tuerca de
soldar.

Corolario: El elemento de fijación no
puede moverse con relación a una de las partes en una
situación de sujeción fija. Se da por supuesto que
un perno o tornillo de rosca en un agujero roscado se fija en su
lugar. Aunque puede haber algo de movimiento permitido entre
roscas de acoplamiento, la mayoría de las acumulaciones de
tolerancias asumen que el elemento de fijación y el
agujero roscado son coaxiales. Nota: En aplicaciones muy
críticas puede ser necesario calcular la cantidad de
espacio libre y el error de coaxialidad entre el sujetador y el
agujero roscado.

Un ejemplo de una relación de sujeción
fija en las piezas de acoplamiento se puede ver en siguiente
figura, que muestra una sección a través de dos
piezas de acoplamiento.

Figura 5 Sujeción
Fija

Fórmula para sujeción fija: Dónde:

Diámetro mínimo de agujero
de paso (MMC).

Diámetro máximo del
sujetador (MMC.)

Tolerancia
de posición del agujero de paso en MMC.

Tolerancia
de posición del orificio roscado en MMC.

La parte superior (parte 1) tiene un patrón de
agujeros de paso y la parte inferior (parte 2) tiene un
patrón de coincidencia de los agujeros roscados. En este
ejemplo, la función de los agujeros de paso es permitir
que los sujetadores pasen dentro de los agujeros
roscados.

Capítulo 19

Clasificaciones
de límites y ajustes

Existen tres tipos de ajustes entre las
características de acople de tamaño en la
unión de partes. Éstas son, ajustes holgados,
ajustes de transición y ajustes de interferencia. Los
estándares internacionales definen sistemas de
límites y ajustes que se acomodan a estas clasificaciones
de ajustes, como los estándares ISO y ASME.

Los estándares de clasificación de ajustes
incluyen tablas de ajustes estandarizados, cada uno ofreciendo
ligeramente más o menos holgura o interferencia. Los
ajustes en cada tabla están agrupados para encontrar
cierto conjunto de condiciones. Los tamaños nominales
están enlistados con sus correspondientes límites
máximos y mínimos para el eje y el hoyo.

Cualquier ajuste entre el tamaño interno y
externo debe ser clasificado como un ajuste de holgura, de
transición o de interferencia.

Ajustes Holgados

El tamaño máximo del eje debe ajustarse al
tamaño mínimo del hoyo con holgura. Por lo tanto el
hoyo siempre es más grande que el eje.

Ajustes de Transición

Un ajuste de transición debe tener holgura o
interferencia entre el eje y el hoyo. Esto significa que el hoyo
debería ser más grande que el eje, o más
pequeño.

Ajuste de Interferencia (ajustes
forzados)

El tamaño mínimo del eje debe caber dentro
del tamaño máximo del hoyo con interferencia. Esto
significa que el hoyo es siempre más pequeño que el
eje.

Límites y Ajustes en el contexto de
Dimensión y Tolerancia Geométrica

La variación permitida en la orientación y
locación entre las características de acople de
tamaño tienden a disminuir su holgura o incrementar la
interferencia entre las partes de unión. Este decremento o
incremento típicamente crea un problema en la
relación virtual entre las características de
acople.

La interferencia virtual no produce el mismo efecto
funcional como la interferencia del cilindro completo entre una
pareja de alfiler y agujero como podría predecirse usando
las tablas de ajustes en las distintas referencias. Fisher
(2011).

Método
estadístico de Monte Carlo

El método de Monte Carlo es un método
probabilístico o estocástico La clave de la
simulación Monte Carlo consiste en crear un modelo
matemático del sistema, proceso o actividad que se quiere
analizar, identificando aquellas variables (inputs del modelo),
cuyo comportamiento aleatorio determina el comportamiento global
del sistema. Una vez identificados dichos inputs o variables
aleatorias, se lleva a cabo un experimento consistente
en:

• 1. Generar con ayuda del ordenador muestras
  aleatorias (valores concretos) para dichos inputs.

• 2. Analizar el comportamiento del sistema ante
  los valores generados.

Tras repetir n veces este experimento, se dispone de n
observaciones sobre el comportamiento del sistema, lo cual
será de utilidad para entender el funcionamiento del
mismo; obviamente, el análisis será tanto
más preciso cuanto mayor sea el número n de
experimentos que se lleven a cabo. Paisan y Moret
(2008).

Aplicación en el análisis de
acumulación de tolerancia

Hay varios métodos de análisis
estadísticos para acumulación de tolerancias, uno
de los más comunes es el método de Monte
Carlo.

Monte Carlo es usado para softwares de simulación
de acumulación de tolerancias, lo que hace este
análisis es tomar todas las variables de la
acumulación y asignarles de manera arbitraria un valor
dentro del rango, derivar los resultados, guardarlos y repetir
este proceso varias veces para sacar un promedio y así una
distribución estadística.

La simulación de Monte Carlo se utiliza
típicamente con software de simulación de
análisis de tolerancia basada en ordenador, pero
también puede ser utilizado con los modelos de hoja de
cálculo. En pocas palabras, las simulaciones de Monte
Carlo que adopten todas las variables en una acumulación
de tolerancias. Fisher (2011).

Una simulación de Monte Carlo de un montaje
sencillo, se utiliza como un estudio de caso para ilustrar los
procedimientos de estimación de error.

Figura 6 Conjunto de
embrague

Ilustra una dimensión crítica
operación de ensamblaje cuya variación es
dependiente de una cadena de dimensiones de los
componentes.

En la acumulación de tolerancia en los
ensamblajes el método Monte Carlo estima la
variación dimensional en un ensamblaje, debido a las
variaciones dimensionales y geométricas de los distintos
componentes del ensamblaje.

Conocida o estimada la distribución de las
variables de entrada, podemos estimar la variable de salida (en
el ensamblaje), de forma estadística y la
distribución que sigue, siempre y cuando se conozca la
función de ensamblaje

Figura 7 Método de Monte
Carlo

La simulación consiste en seleccionar valores
aleatorios para las dimensiones de entrada independientes, de sus
respectivas distribuciones probabilísticas, y calcular las
dimensiones resultantes de la función ensamblaje. El
proceso se realiza de forma iterativa si la función es
implícita.

Si se utiliza el método Monte Carlo, estimamos la
media, la desviación típica y coeficiente de
curtosis, pudiendo compararse las características del
ensamblaje a las de una muestra.

Los ensamblajes rechazados por estar fuera de los
límites, pueden ser contados durante la simulación,
o sus percentiles en las salidas del método de Monte
Carlo, pudiendo estimar los rechazos. La distribución
más utilizada es la normal o de Gauss, cuando no se conoce
su distribución. (ADCATS).

Conclusión

El desarrollo de este trabajo nos permitió saber
la importancia de la estadística dentro del
análisis de acumulación de tolerancias que son de
vital importancia al momento de realizar algún montaje de
una pieza, siendo con ello una herramienta muy importante durante
el proceso de diseño debido a que podemos saber las
características de alguna pieza antes de ser usada. El
análisis de acumulación de tolerancias nos
permitirá realizar piezas de mayor calidad.

Referencias
Bibliográficas

ADCATS, (s.f.).New Metrics for Evaluating Monte Carlo
Tolerance Analysis of Assemblies . Recuperado el 1 de junio del
2014
de:http://adcats.et.byu.edu/Publication/98-2/CvP1-2col__6=30=98.html

Fisher, B. R. (2011). Mechanical tolerance stackup and
analysis (Segunda ed.). Boca Raton, Florida: Taylor And Francis
Group.

Paisan, Y. P. y Moret, J.P. (2008). Determinación
de la incertidumbre de medición por el método de
Monte Carlo en los procesos de manufactura. Facultad de
ingeniería mecánica, universidad de oriente.
Recuperado el 1 de junio del 2014 de:
http://www.google.com.mx/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&ved=0CCUQFjAA&url=http%3A%2F%2Fojs.uo.edu.cu%2Findex.php%2Ftq%2Farticle%2Fdownload%2F2490%2F2017&ei=_tCLU5nyEIehogSQ6IDoAQ&usg=AFQjCNEAu3FdF7Py5geefUmkU9bDYbI5_A&bvm=bv.68191837,d.cGU

Autor:

Avitia Palacios
Héctor

Gutiérrez Vargas
Rogelio

Leyva Aceves Alejandro

Prieto Sepúlveda María
Cristina

Ramírez Meléndez Edgar
Octavio

MAeSTRo: Ing. Pedro Zambrano Bojórquez

MATERIA: Metrología
Avanzada

Equipo: 6

2 de junio del 2014