Análisis de acumulación de tolerancias. Análisis estadístico y consideraciones diversas

Introducción

A continuación se muestra un breve
resumen del libro "Mechanical Tolerance-stackup and analysis" de
los capítulos 8, 17, 18 y 19, además se describe el
método Montecarlo que es un software de análisis de
tolerancias.

Capitulo 8.

Análisis de
tolerancia estadístico

Como lector se tiene la oportunidad de comparar los
resultados estadísticos en el sistema en el peor-caso
(determina la variación máxima absoluta posible
para una distancia o espacio seleccionado). Se observan las
técnicas estadísticas y de manipulación que
se tienen en los resultados de tolerancias stackups
(apilar).

El análisis de la tolerancia "apilan" es para
encontrar la tolerancia de toda la pieza, realizando
comparaciones de los limites de las superficies de una cara de
las piezas, como también lo puede ser en ensambles. Con el
fin de ver si el diseño va a funcionar
correctamente.

Anteriormente se ha descrito la solución de las
tolerancias apiladas (stackups) por el método RSS (suma de
los residuos al cuadrado) y solo requiere de unos cuantos pasos
más para la resolución del resultado
desfavorable.

Con el siguiente croquis se explica el método RSS
ajustado estadísticamente. Se observa que la brecha A-B es
la que se desconoce y por lo tanto la que se requiere encontrar,
así mismo las 4 áreas en las que se dividió
la pieza como sus sentidos +/- para construir la cadena de
dimensiones y tolerancias, la cual parte de A (con un circulo),
fluyendo en el sentido de las manecillas o al sentido contrario
pero también puede ser la dirección de arriba hacia
abajo o viceversa.

Se debe de tener mucho cuidado que la tolerancia total
positiva sea más grande en valor que la tolerancia total
negativa ya que se puede provocar que la distancia nominal sea
negativa y por lo tanto errónea. Es importante que todas
las dimensiones se apilen (que no falte ninguna).

Figura8.1

La diferencia del RSS al RSS ajustado es que se
multiplica el valor RSS por 1.5 el cual es un valor ya
establecido.

A la distancia nominal se le suma y resta la tolerancia
RSS ajustada para encontrar las distancias estadísticas
mínima y máxima.

Si se hubiera analizado con el método del
peor-caso la tolerancia a utilizar seria ± 4.425 teniendo
como dimensión máxima 14.85 y como mínima 6.
En el caso de RSS la tolerancia seria ±2.47 y sus
dimensiones serian 12.895 como máxima y 7.955 la
mínima.

Cabe destacar que entre más
secciones se divida la pieza será más precisa pero
si se divide en tres distancias conocidas conviene usar el
método del peor-caso.

El análisis de tolerancias determina la posible
máxima variación para una dimensión
seleccionada. Las técnicas de análisis de
tolerancia estadísticos como tolerancia stack up (apilada)
generalmente predicen una menor variación de los
resultados que el peor de los casos (worst-case). Por supuesto la
estadística de tolerancias sólo es usada en casos
donde es aplicable, uso depende de numerosos factores como la
calidad de las partes manufacturadas, el control del proceso de
manufactura, la susceptibilidad del diseño, las
prácticas pasadas de la compañía,
disponibilidad de la empresa a aceptar riesgos, etc. Es decir,
todos los factores, especialmente aquellos relacionados con el
control de la fabricación y el proceso deben ser
considerados y analizados. Hay varios métodos
estadísticos disponible para el análisis de
tolerancias:

• Método RSS (Suma de los Residuos
  al Cuadrado): éste método toma cada valor de la
  tolerancia, lo eleva al cuadrado y añade los cuadrados
  del valor de las tolerancias. Toma la raíz cuadrada
  del resultado. Figura 8.1

Figura 8.1 Fórmula para
tolerancias estadísticas

• Método de Monte Carlo

Estadística de la Tolerancia
Stackup (apilada) con dimensiones

En seguida se describen los pasos para
obtener el valor RSS de cierta figura.

1.- Seleccionar la distancia (brecha) cuya
variación se va a determinar. Designar un extremo de la
distancia A y el otro extremo B.

2.-Determinar si uno, dos o tres análisis son
requeridos. Si una tolerancia lineal no es apropiada, un
ordenador de computadora deberá ser usado para el
análisis de tolerancias.

3.- Determinar una dirección positiva y negativa.
La dirección positiva es aquella que sale desde el punto A
hasta el punto B, éstas son indicadas poniendo un signo
"+" junto al valor de la cota. Se debe colocar el símbolo
de origen (inicio dimensión) y una flecha (final
dimensión).Se debe seguir un "camino" del punto A al punto
B con el objetivo de clasificar cada dimensión. La
dirección negativa es aquella que va en contra del
"camino". Figura 8.2

Figura 8.2 "Camino" para clasificar
dimensiones positivas y negativas

4.- Convertir todas las dimensiones y tolerancias en el
formato de igualdad bilateral (± el mismo
valor).

5.- Ingresar las dimensiones y tolerancias en una tabla.
Colocar los valores positivos y negativas en su respectiva
columna.

6.- Colocar el valor de la tolerancia para cada
dimensión en la columna adyacente.

7.- Elevar al cuadrado el valor de la tolerancia y
anotarlo en la siguiente columna.

8.- Añadir al final de la columna la sumatoria
total de cada columna respectivamente.

9.- Obtener el RSS sacando la raíz cuadrada al
resultado total de la última columna.

10.- Restar al valor positivo total el negativo total.
Esto nos dará la dimensión o distancia
nominal.

11.- Sumar y restar el valor de RSS a la
dimensión nominal, obteniendo los valores de la distancia
máxima y la distancia mínima posible.

12.- Si se desea tomar un enfoque un poco más
conservador, multiplicar el valor de la tolerancia RSS por un
factor de ajuste (por ejemplo 1.5) y después sustituir el
valor RSS ajustado más grande en vez del primer valor RSS
obtenido.

A continuación se muestran las figura 8.3 (valor
RSS) y figura 8.4 (valor ajustado RSS) que resumen los pasos
anteriormente descritos.

Método
Montecarlo

Usado con un software de
análisis de tolerancias; este modelo toma todas
las variables de la agrupación de tolerancias, y asigna a
cada uno, un valor al azar dentro del rango, deriva el
resultado, lo guarda, realiza iteraciones varias veces, y el
promedio de estos resultados predice las distribuciones
estadísticas. Este método es utilizado
para tolerancias en 3-D.

El método Montecarlo es una
técnica que involucra el uso de números aleatorios
y probabilidad para resolver problemas.

El método se utiliza para la
propagación de distribuciones llevando a cabo un muestreo
aleatorio de distribuciones de probabilidad.

El diagrama MCM muestra los componentes y
secuencia de operaciones para evaluar la incertidumbre de
medición mediante el método Monte Carlo

Figura 8.5

Capitulo 17.

Cálculo de
tolerancias de los componentes dados un ensamblaje
final

Algunas veces se conoce un requisito de tolerancias en
el ensamble final, y las tolerancias se determinaran como lo
permita el requerimiento final. Esto comúnmente se
encuentra cuando los objetivos del nivel
de producción final han sido puestos.

Ensambles complejos como carrocerías de carros
utilizan comúnmente una combinación de tolerancias
"what-if" y un software de modelado de variación
estadística, se realizan iteraciones hasta que se obtiene
una combinación alcanzable de componentes de tolerancias
para obtener un resultado estadístico
aceptable.

El diseño geométrico se puede alterar
usando ranuras u agujeros de gran tamaño, para ajustar en
el ensamble. Otros métodos incluyen cambiar las
relaciones de posición, como cambiar las juntas de tope
por juntas de solape,
el cambio de geometría de la
superficie para hacer menos obvio la desalineación
utilizando cuñas para reducir el número de piezas
que contribuyen con el total acumulado.

El ensamble debe funcionar aunque este montado de la
peor forma posible, típicamente estos diseños son
alterados para permitir el ensamble en el peor de los casos.
Muchos factores afectan estos ensambles, por ejemplo:

• Peso de la pieza.

• Gravedad.

• Torpeza para la manipulación de grandes
  piezas.

• Velocidad de la línea
  de producción.

• Rotación de la mano de obra.

El método "what-if" también funciona bien
con "simple tolerance stackups", las suposiciones en las
tolerancias se introducen en una hoja de
cálculo y los resultados son estudiados, una vez que
se obtiene un resultado satisfactorio el estudio se ha
completado.

Otro método más preciso es utilizar
la función "Goal Seek" de Microsoft Excel,
esta función permite determinar el valor de la tolerancia
sin realizar iteraciones. Con esta función el analista
puede establecer el valor de la tolerancia de montaje deseada y
hacer que el programa itere para encontrar la
solución exacta, esta es una herramienta muy
poderosa.

Capitulo 18.

Fórmulas y
consideraciones para sujetadores flotantes y sujetadores
fijos

Sujetador flotante y sujetador fijo son dos
términos que pueden describir las relaciones entre 2
partes acopladas entre sí, esas características
pueden ser: holgura de agujeros, agujeros roscados, agujeros de
ensamble, chaveteros, llaves, entre otras.

Situación de sujetador
flotante

Definición: Donde las
características internas, como agujeros, deben despejar
una característica externa, como un sujetador o un eje,
esto es referido a una situación de sujetador flotante.Los
diámetros de los agujeros pueden ser diferentes en cada
pieza a acoplar, en este ejemplo la función de los
agujeros es permitir a los sujetadores pasar así las
piezas pueden ser sujetadas juntas, también es importante
que los agujeros no sean demasiado grandes para permitir una
buena superficie de contacto entre la cabeza del sujetador y la
tuerca con las piezas a unir.

La fórmula del sujetador flotante permite que el
diseñador pueda calcular el diámetro mínimo
que puedan tener los agujeros y aun permitir que el sujetador
pase incluso en el peor de los casos.

Fórmula de fijación
flotante: H = F + T

Donde:

H= diámetro
mínimo del espacio del agujero

F= diámetro
máximo del sujetador en (MMC)

T= espacio de la tolerancia
de posición del agujero a (MMC) de la parte
considerada

Esta fórmula también puede ser usada para
conocer el diámetro máximo del sujetador o el
espacio de la tolerancia del agujero, la variable a calcular
puede cambiar todo depende de que valores son
conocidos.

Situación de sujetador
fijo

Cuando características externas como pernos o
protuberancias son ajustados en lugares donde hay
características internas como agujeros en la parte a
acoplar, esta situación se conoce como situación de
sujetador fijo.

El sujetador no puede moverse de un lugar a otro en una
situación de sujetador fijo, es común asumir que el
perno o tornillo roscado una vez que entran en el agujero roscado
no pueden moverse y que están fijos en el lugar, por lo
tanto ahí hay algo de movimiento permitido entre las
roscas de las partes a unir, la mayoría de las
acumulaciones de tolerancias asumen que el sujetador y el agujero
roscado son coaxiales, en aplicaciones muy críticas es
necesario calcular la cantidad de espacio y el error de
coaxialidad entre el sujetador y el agujero roscado.

Figura 18.2

Un ejemplo de un sujetador fijo se muestra en la figura
18.2 que muestra una sección a través de dos piezas
unidas, la pieza de arriba tiene un patrón de agujeros con
holgura, y la parte de abajo tiene un patrón contrario con
interferencia de agujeros roscados.

La fórmula del sujetador fijo permite al
diseñador determinar el diámetro mínimo de
los agujeros y que aun permita el paso de los sujetadores y su
unión con la parte roscada en el agujero roscado incluso
en el peor de los casos.

Formula del sujetador fijo:
H = F + T1 + T2

Donde:

H =tamaño
mínimo del agujero a (MMC)

F= Diámetro
máximo del sujetador

T1= Tolerancia posicional del
agujero con holgura

T2= Tolerancia posicional del
agujero roscado

Capitulo 19.

Límites y
clasificaciones de ajustes

Hay tres tipos de ajustes entre las
características de acoplamiento, ajustes de holgura,
ajustes de transición y ajustes de
interferencia.

Estas son clasificaciones de ajuste estándar; se
basa en cómo las características de acoplamiento
interactúan. Las normas internacionales (ISO) y
estadounidenses (ASME) definen las clasificaciones de
límites y ajustes usando valores numéricos o
códigos.

Hay ajustes que se usan para ejes en cojinetes,
pasadores en los agujeros, chavetas y chaveteros, entre otras.
Curiosamente, estas clasificaciones de ajuste no tienen en cuenta
la orientación o el error de posición entre las
partes, las características de pieza se suponen coaxiales.
Muchas, si no la mayoría, de las partes de acoplamiento
incluyen características que son objeto de error por
orientación y/o la ubicación.

Dado un tamaño nominal, el diseñador
determina la función de las partes, y selecciona el ajuste
apropiado. No debe haber en ningún caso dos tolerancias
positivas o negativas. 

Clasificación de ajustes

• Ajustes con holgura.- Un ajuste con holgura siempre
  debe tener espacio libre entre el eje y el
  orificio.

• Ajustes de transición.- Un ajuste de
  transición puede tener holgura o interferencia entre
  el eje y el orificio. El requisito funcional es que el ajuste
  es apretado.

• Ajustes de interferencia.- Un ajuste de
  interferencia siempre debe tener la interferencia entre el
  eje y el orificio. El requisito funcional es un ajuste a
  presión, lo que garantiza que el eje no se suelte del
  agujero.

Límites y ajustes en el contexto de
dimensiones y tolerancias geométricasEs importante
recordar que estas clasificaciones de ajustes se discuten en
términos de una función externa para encajar en una
característica interna.

Los agujeros se producen con error de orientación
y de ubicación. Normalmente, este error es aceptable y
definido por la orientación y la ubicación de las
tolerancias en el dibujo o modelo anotado. El
diseñador debe tomar en cuenta posibles errores de
orientación y de ubicación al determinar
ajustes.

La figura 19,1 muestra un dibujo de un perno con un
agujero. El perno y el agujero se les da una dimensión
básica de tamaño y las tolerancias se especifican
utilizando códigos que representan la clase de
tolerancias. Los límites de tamaño están
definidos por la combinación del tamaño
básico y la clase de tolerancia.

Figura 19.1

Conclusión

Es muy importante el conocimiento de las
acumulaciones de tolerancias en una pieza y también en
ensamblajes pues es un defecto muy común, sin embargo con
la lectura de los capítulos anteriores se obtuvieron
diversas herramientas para minimizar ese error. Sabemos que es
muy importante fabricar piezas sin errores porque en Algunas
ocaciones un pequeño defecto nos puede causar grandes
problemas.

Referencias
bibliográficas

• Bryan R. Fischer. (2011). MECHANICAL
  TOLERANCE STACKUP AND ANALYSIS. Estados Unidos: Taylor &
  Francis Group.

• La Guía Metas. (2007).
  Evaluación con Monte Carlo. 2014, de La Guía
  Metas Sitio web:
  http://www.metas.com.mx/guiametas/La-Guia-MetAs-07-03-GUM-Suplemento-1-Monte-Carlo.pdf

Autor:

Burrola Pichardo Gabriela

Carrasco Villela
Jesús

González González Siria
Selenne

González Mendez
Yazmín

Portillo Hinojos Miguel
Ángel

Metrología Avanzada

02/06/2014

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE
CHIHUAHUA