Bases teórica del proceso enseñanza-aprendizaje de la matemática

Desarrollo de
habilidades a través del Proceso de Enseñanza
Aprendizaje de la Matemática

Las habilidades, vistas en el sentido más amplio,
representan una combinación dinámica de
conocimientos, valores, costumbres, comprensión y
capacidades que permiten transformar el individuo su "conocer" en
"ser y saber hacer "es decir aprendiendo haciendo. Se convierte
actualmente en el objeto fundamental de los procesos de
enseñanza-aprendizaje donde el estudiante mejore sus
conocimientos en este caso el de las matemáticas, lo cual
facilita la evaluación durante el proceso de
enseñanza-aprendizaje; para hacer los correctivos a que
hubiera lugar.

Para Borges Guerrero (2012:12) y Parco, L (2013) "la
habilidad es el dominio del sistema de operaciones requerida para
la ejecución de la acción por parte del sujeto, que
se forman, desarrollan y manifiestan en la actividad con la ayuda
de los conocimientos y hábitos que este posee; cuando las
acciones se realizan con rapidez, facilidad, calidad e
independencia, se puede decir que se ha formado la
habilidad".

Según Ginoris, O. (2009) y Addine, F. (2010) las
habilidades son un componente del contenido de enseñanza
que facilita el dominio consciente y exitoso de la actividad. De
ahí la relación que existe entre actividad y
habilidad. La habilidad se desarrolla en la actividad y necesita
de la sistematización de las acciones subordinadas no
sólo con la repetición y su reforzamiento sino
también con el perfeccionamiento de las mismas de manera
integrada, lo que resulta significativo para el estudiante y le
permite una correcta autorregulación del aprendizaje. La
habilidad no es sólo una manifestación de los
procesos psicológicos cognoscitivos, prácticos y
valorativos, sino también es el medio por el cual dichos
procesos llega a formarse en la mediación social como
herramientas, siendo determinante del sistema de actividad que
aparece en el individuo la clase de herramientas utilizadas. De
los conceptos anteriormente planteados el autor de este trabajo
considera como habilidad la destreza y capacidad que un individuo
tiene para realizar una actividad, teniendo en cuenta la
condición natural que se pueda tener para realizar dicha
actividad.

Los enfoques y
perspectivas en la enseñanza de la matemática en la
educación superior

El estudio de las matemáticas se ha realizado
desde enfoques diferentes, a veces enfrentadas, a la
concepción del aprendizaje en la que se apoyan
(Álvarez et al.2010; Berry et al 2002; Lombardo, D. y
Jacobini, O. 2010). Existen diferentes autores en los cuales se
han producido un enfrenamiento entre los partidarios de un
aprendizaje de las habilidades matemáticas elementales
basado en la práctica y el ejercicio y los que
defendían que era necesario aprender unos conceptos y una
forma de razonar antes de pasar a la práctica y que su
enseñanza, por tanto se debía centrar
principalmente en la significación u en la
comprensión de los conceptos. Entre los enfoques se pueden
mencionar:

Teoría del aprendizaje de Thorndike
(n.d). Es una teoría de tipo asociacionista, basadas
en las teorías conductistas la propugnaron un aprendizaje
pasivo, producido por la repetición de asociaciones
estímulo-respuesta y una acumulación de partes
aisladas, que implicaba una masiva utilización de la
práctica y del refuerzo en tareas memorísticas, sin
que se viera necesario conocer los principios subyacentes a esta
práctica ni proporcionar una explicación general
sobre la estructura de los conocimientos a aprender. De otra
manera Brownell (1935, 1947) defendía la
necesidad de un aprendizaje significativo de las
matemáticas cuyo principal objetivo debía ser el
cultivo de la comprensión y no los procedimientos
mecánicos del cálculo. Por otro lado, Piaget
(1950), expuso en su teoría el estudió de las
operaciones lógicas que subyacen a muchas de las
actividades matemáticas básicas a las que
consideró pre requisito para la comprensión del
número y de la medida. También Vygotsky (1979) se
preocupó por el aprendizaje de las matemáticas y
por aclarar que es lo que hacen realmente los estudiantes cuando
llevan a cabo una actividad matemática, abandonando el
estrecho marco de la conducta observable para considerar los
cognitivos internos En este sentido las ideas de Vigotsky, L.
(1979) han trascendido a través de los años y han
enriquecido el acervo teórico y práctico de varias
ciencias, en especial de las ciencias pedagógicas. Sus
estudios, desde una perspectiva dialéctico materialista,
acerca de la formación y desarrollo integral de la
personalidad del individuo, a partir de su vínculo con la
actividad humana social y material externa, han sido el
fundamento de numerosas investigaciones en esta ciencia. De igual
modo, sus estudios acerca del papel de la actividad como
condición obligatoria en la asimilación progresiva
del conocimiento externo hacia el plano interno y espiritual del
ser humano, para que ocurra entonces el aprendizaje, y con
él se favorezca el desarrollo, como resultante del proceso
de aprender reafirman la idea de que el desarrollo que resulta
del aprendizaje, es a su vez, el producto del acto de
transmisión histórico, cultural, creativo y
consciente, de la herencia de la humanidad de una
generación a otra que la sucede, a través del
proceso de formación integral de la personalidad, en el
cual el acto educativo institucionalizado tiene una
preponderancia vital.

El autor de este trabajo asumirá el enfoque
histórico cultural de Vigotsky, por considerar que es el
que mejor refleja el modo de desarrollo de las potencialidades
intelectuales del estudiante en el PEA de la matemática.
Este enfoque permite ver al estudiante de una forma integral y
coadyuva mejor a la comprensión del desarrollo del
pensamiento matemático para adquirir la educación
matemática necesaria para su formación. De
ahí la importancia de definir qué se entiende por
educación matemática.

Entre las definiciones de educación
matemática podemos señalar la delineación,
delimitación y explicitación de una práctica
social identificable en un grupo de personas que se dedican a un
cierto quehacer, en cuyo ejercicio se percibe una serie de
intersecciones no vacías (Alvarez, G. 2009; Fiorentino, D.
(1999). Así que estamos hablando de personas,
específicamente profesores y profesoras, maestros y
maestras, graduados o no, que como lo plantean Rico y Sierra
(1991) y Rico (1998, 22), "pretenden formar o instruir a otra u
otras mediante las matemáticas; que considera las
matemáticas en todo o en parte como objeto de
educación para las personas a cuya formación o
desarrollo está contribuyendo" A partir del quehacer de
esta personas, se ha comenzado a configurar a la Educación
Matemática como disciplina y de ésta se ofrecen
definiciones variadas. Así, por ejemplo Flores (2010)
considera que las actuaciones de una gran red internacional de
investigadores y la existencia de asociaciones de profesionales y
publicaciones especializadas son las que en la práctica
definen lo que es la Educación
Matemática

En este trabajo la definición de Educación
Matemática que se adoptará es la que ofrece
González (1993), de acuerdo con la cual la
Educación Matemática constituye una disciplina que
tiene como campo de estudio la problemática
específica de la transmisión y adquisición
de contenidos, conceptos, teorías, y operaciones
matemáticas en el contexto de las diversas instituciones
escolares y otras instancias educativas (formalizadas o no), y
que se expresa en forma de conocimientos teóricos y
prácticos, relativos a dicha problemática,
generados por el quehacer académico que, en conferencias,
grupos de estudio, ponencias, congresos y exposiciones, llevan a
cabo los miembros de la comunidad matemática internacional
que se ocupan de la enseñanza y el aprendizaje de esta
disciplina y que se materializa, tanto en los informes, libros y
artículos que son publicados en revistas u otros medios
especializados que le sirven de soporte, como en las expresiones
orales y en los artefactos producidos por diferentes comunidades
(Hoff, T. and Blomhoj, 2008)

Esta educación matemática debe garantizar
una preparación adecuada de los estudiantes a
través de todos los niveles educativos que permitan el
desarrollo de las habilidades necesarias para el desempeño
en esta área (Lakatos, 1978 y 1978a).

La existencia de un nivel deficiente de
preparación matemática preuniversitaria, tanto en
habilidades procedimentales y operacionales identificadas como
rendimiento matemático, como en habilidades y
procesos de pensamiento catalogados en este trabajo como
desempeño matemático (Morales y Credes,
2004; Ramos, 2005), podría sugerir la necesidad de un
período de transición destinado a minimizar la
discrepancia entre la matemática preuniversitaria y las
expectativas de la educación superior, que reduzca las
omisiones, los errores y las actitudes negativas, e incremente la
comprensión, el significado, y la disposición de
los estudiantes hacia los contenidos de naturaleza
matemática (Orozco y González, 1998). Por tanto, se
podría afirmar que el problema principal del reiterado
bajo desempeño matemático está en una
preparación preuniversitaria persistentemente deficiente,
ocasionada por una pedagogía matemática centrada en
la ejercitación, el recuerdo de reglas normas y
procedimientos para resolver problemas sin significado y sin
conexión con la realidad del estudiante (Orozco-Moret y
Morales, 2007; Ramos y Sequera, 2003). Las alternativas de
nivelación no tienen efecto por administrarse con
criterios análogos al tipo de enseñanza
convencional que es origen del problema y por obedecer al tipo de
evaluación tradicional, tal como es implementada en los
cursos regulares. Esto contradice la vigencia y pertinencia de
los postulados teóricos de la ola reformista y de los
lineamientos y tendencias actuales en educación y
evaluación matemática señalados en la
fundamentación teórica (Latterell, 2003; Godino y
Batanero, 1994; De Guzmán, 2003). En los diversos trabajos
que tratan sobre las dificultades que encuentran los estudiantes
al pasar de la enseñanza secundaria a la universidad
(Gascón, 1994) (Álvarez et al, 1999), se olvida un
tema que puede ser el causante de un primer desconcierto para
estos estudiantes según Ortega, J. (2009). Nos referimos
al lenguaje matemático, es decir, al conjunto de
símbolos o caracteres gráficos que son utilizados
en matemáticas para su perfecta definición, junto
con la manera de presentar los elementos, ya sean conceptos o
propiedades, en esta materia.

La simbología matemática, las estructuras
matemáticas, en definitiva, el lenguaje
matemático (Clark, K. 2011), debe ser presentado poco
a poco, día a día, progresivamente, de manera que
su utilización sea habitual y no se produzca un cambio tan
brusco al comenzar los estudios universitarios, donde los
estudiantes se encuentran con una nomenclatura y unas formas de
dar las clases muy distinta a la que están acostumbrados.
Todo lo que se avance en este sentido irá en beneficio de
facilitar el salto que sufren los estudiantes al pasar
del bachillerato a la universidad. Estos estándares han
sido desarrollados de manera más explícita para los
distintos niveles o grados en el documento Matemáticas
Escolares del National Council of Teachers of Mathematics (NCTM,
2000) donde se amplían y ejemplifican las directrices de
los Principios y Estándares. Según
Aké, Lilia (2013) los contenidos
curriculares son temas y nociones matemáticas importantes
que permiten estructurar y organizar un diseño curricular
y unas secuencias de instrucción a lo largo de los niveles
educativos.

Son tres los criterios empleados para considerar un tema
concreto como un contenido curricular:

1. Ha de ser matemáticamente importante desde el
punto de vista de los estudios

Posteriores en matemáticas y también por
su uso en aplicaciones dentro y fuera

de la escuela.

2. Se debe ajustar a lo que ya se conoce sobre el
aprendizaje de las matemáticas.

3. Ha de conectarse de manera lógica con las
matemáticas en los niveles anteriores y posteriores. De
acuerdo a lo anteriormente expresado el autor de este trabajo
confirma lo importante del enfoque histórico cultural,
entendiéndose la importancia de interiorizar los
aprendizajes previos para la construcción de los saberes
posteriores tomando en cuenta el ambiente donde se desarrolla la
actividad y las habilidades a desarrollar.

El objeto de la actividad matemática en el
presente trabajo ha estado encaminado al desarrollo de las
habilidades en la utilización de operaciones
aritméticas básicas para la resolución de
ejercicios en los estudiantes del Trayecto inicial del Programa
Nacional de Formación en construcción Civil
(PNFCC).

En la intención de señalar las tendencias
generales en el panorama educativo de la matemática en la
actualidad De Guzmán (2003) expone como los aspectos
más interesantes los siguientes:

• ¿Qué es la actividad
  matemática?

• La educación matemática como proceso
  de "inculturación".

• Continuo apoyo en la intuición directa de lo
  concreto. Apoyo permanente en lo real.

• Los procesos del pensamiento matemático. El
  centro de la educación matemática.

• Los impactos de la nueva
  tecnología.

• Conciencia de la importancia de la
  motivación.

En estas tendencias se resalta la necesidad de que la
filosofía de la matemática contemporánea se
fundamente sobre la base del carácter cuasi
empírico de la actividad matemática a partir de los
trabajos de Lakatos (1978) y del papel de esta ciencia en la
cultura de la sociedad y la insistencia en que la
Matemática es saber hacer, es "una ciencia en la que el
método claramente predomina sobre el contenido" y, por
tanto, los esfuerzos se encaminan a la transmisión de
estrategias heurísticas adecuadas para la
resolución de problemas, más que a la
transmisión de teorías ya acabadas.

Enfoque y
perspectivas de la enseñanza de las Matemáticas en
la Educación Superior Venezolana

Del sueño de Bolívar a la
Asociación Matemática Venezolana: algunos
antecedentes socio históricos

Los esfuerzos por constituir organizaciones que impulsen
el desarrollo de la Matemática en Venezuela, es decir,
"todos los aspectos que intervienen de manera decisiva para
lograrlo, como son la creación, la divulgación,
transmisión y desarrollo del conocimiento
matemático" (Araujo y Ortega, 1994, 22), se remontan hasta
el período de nuestra gesta independentista.

El Libertador Simón Bolívar, en 1810, tuvo
la idea de fundar en Caracas, una Academia de Matemáticas
cuya dirección estaría a cargo del holandés
Rafael Von Tosten. Los avatares propios de la guerra impidieron
que esta idea se hiciese realidad. No obstante, en la carta en la
que el propio Libertador señala algunas recomendaciones
para la educación de su sobrino Fernando, indica
explícitamente que se incluya a la Matemática
(Gaete, 2009). También son conocidas las inclinaciones de
otros próceres hacia la Matemática. Miranda, por
ejemplo, era asiduo lector de las obras de los matemáticos
griegos como Euclides, Arquímedes y Ptolomeo.
También, el Gran Mariscal de Ayacucho, Antonio José
de Sucre, fue un estudioso de esta disciplina y logró
graduarse de ingeniero. De esta época, quizás el
más notable sea Juan Manuel Cagigal (1883-1856) quien
estudió en Francia, siendo discípulo de Lacroix y
de Cauchy; a Cagigal se le atribuye el mérito de haber
sido el fundador de la Academia de Matemáticas en nuestro
país, logrando elevar la enseñanza de las
Matemáticas en Venezuela al nivel de las escuelas
europeas. Discípulos notables de Cagigal fueron
Agustín Aveledo y Eduardo Calcaño quienes,
siguiendo las huellas de su maestro, hicieron notables aportes a
los estudios de Matemática en nuestro país. Sin
embargo, puede señalarse como el más descollante de
nuestros primeros matemáticos a Francisco José
Duarte quien nos ha legado una importantísima obra
aún o suficientemente apreciada y casi desconocida por las
generaciones contemporáneas de cultivadores de esta
disciplina.

En el Congreso Internacional de Matemáticos que
se celebró en Boston en 1950; se planteó la idea de
crear una Asociación de Matemáticos
Latinoamericanos, la cual no llegó a gestarse. Veinte
años después, en 1970, durante el III Congreso
Bolivariano de Matemáticas, llevado a cabo en Caracas, se
propuso la creación de una Asociación de
Matemáticos Venezolanos que tampoco se concretó.
Sin embargo, a pesar de los fracasos anteriores, la idea de crear
una organización que agrupara a los matemáticos
venezolanos se mantuvo vigente; fue así como, durante el
III Congreso Venezolano de Matemáticas (celebrado en
Maracaibo entre el 15 y el 18 de octubre de 1980) se
constituyó la Sociedad Venezolana de Matemáticas
(SVM), concebida como "la máxima instancia colectiva de la
comunidad matemática del país" (Vívenes,
1981, 7); y, entre cuyos fines esenciales se planteaba "fomentar
y difundir la investigación matemática y sus
aplicaciones; mejorar la enseñanza de la Matemática
en todos los niveles y, en consecuencia, estimular la
investigación fundamental y aplicada en didáctica
de la Matemática; desarrollar nuestros recursos
matemáticos y propiciar su utilización
óptima en la solución de problemas del país"
(Vívenes, 1981, p. 1)

Las preocupaciones de la SVM por el mejoramiento de la
calidad de la enseñanza de la matemática en
Venezuela, pueden apreciarse mediante la lectura de los diversos
artículos que, sobre esta temática, fueron
incluidos en los cuatro números del Boletín que la
Sociedad logró editar entre 1981 y 1984. No obstante, la
SVM tuvo una vida muy efímera y a partir de 1986,
prácticamente se extinguió; aún cuando se
hicieron algunos esfuerzos por reanimarla se desistió de
la idea y se optó por fundar una nueva
organización, la cual quedó constituida en Enero de
1990, siendo denominada Asociación Matemática
Venezolana (AMV) con la finalidad expresa de "trabajar por el
desarrollo de la Matemática en Venezuela" y teniendo como
objetivos, entre otros, "contribuir al desarrollo de la
investigación en Matemática en Venezuela y al
mejoramiento de la docencia en Matemática y sus
aplicaciones"; puede notarse que, aunque se orientan en
dirección semejante, en lo filosófico con respecto
a la Educación Matemática, existen sutiles pero
significativas diferencias entre la SVM original y la AMV actual.
La preocupación principal y primaria de la AMV, como es
lógico suponer, se orienta hacia la investigación
en Matemática y ello lo expresa en su amplia actividad
organizativa de eventos matemáticos de carácter
internacional, de la Escuela Venezolana de Matemáticas y
la edición del Boletín de la AMV, la cual desde
1991 es miembro pleno de la Unión Matemática
Internacional

Puede afirmarse que en estos momentos existe en
Venezuela una comunidad de matemáticos profesionales
sólidamente establecida, con diversas universidades
ofreciendo licenciaturas en el área así como
postgrados en los cuales se alcanzan los títulos de
magíster y de doctor. Realizan reuniones
científicas, poseen un boletín y se organizan
alrededor de la Asociación Matemática
Venezolana.

Algunos matemáticos han realizado una
significativa labor produciendo textos escolares o participando
en las olimpíadas matemáticas. Pero es de lamentar
que, en ocasiones, la comunidad de matemáticos
profesionales no asuma a plenitud su papel de aportar
significativamente al campo de la EM, generándose con ello
cierto aislamiento entre la comunidad de matemáticos y la
de educadores matemáticos. (Orozco-Moret y Morales,
2007)

En Venezuela, el problema del bajo desempeño
académico en matemática no es nuevo. Desde hace
décadas se tienen evidencias de una carencia en la
formación matemática del alumnado en todos los
niveles del sistema educativo nacional, pero esta carencia es
particularmente notable cuando los estudiantes ingresan a la
educación superior. Esta problemática ha sido
estudiada desde diversas perspectivas y se han ensayado
diferentes estrategias, en aras de conseguir una solución
o reducir los efectos negativos de una educación
manifiestamente incompleta o deficiente en un área
prioritaria para el currículo universitario como lo es la
formación matemática. Sin embargo, hasta ahora es
poco lo que se ha podido conseguir para minimizar los indicadores
negativos del desempeño estudiantil en esta disciplina
(Gual y Blanco, 1997; Morales y Credes, 2004; Muñoz, 1995;
Orozco y González, 1998; Sequera, 1996; Rico,
1995).

Otras investigaciones han mostrado que la tendencia de
bajos indicadores de desempeño en matemática es
generalizada, y que el problema impacta toda la educación
universitaria. En un estudio realizado por la Oficina de
Planificación del Sector Universitario (OPSU), de
Venezuela, se señala que en una muestra de 194,242 alumnos
aspirantes a régimen de estudios superiores, la media
obtenida en la prueba de habilidad numérica fue de 9.78
sobre un total de 50 puntos. Asimismo, en el examen de
admisión los promedios de la escala del 1 al 20 en
matemática fue de 9.48 puntos, 8.68 puntos, 7.63 puntos, y
8.07 puntos para los años 1995, 1996,1997 y 1999,
respectivamente (OPSU, 1998).

Este fenómeno se agudiza a nivel de
educación superior porque es allí donde se
visualiza la acumulación de fallas y omisiones en la
preparación previa de los fundamentos matemáticos
necesarios para la formación profesional. En este sentido,
en la fase inicial las carreras universitarias enfrentan las
consecuencias de una carencia sustancial de prerrequisitos
matemáticos básicos para la transición de
los estudiantes de la educación media hacia la
educación superior. A nivel superior, los procesos de
enseñanza y aprendizaje de la matemática y sus
aplicaciones son más complejos, y la eficiencia de la
actividad didáctica presenta mayor compromiso debido a la
multiplicidad de factores que inciden en el fenómeno
educativo.

Por una parte, el docente universitario de los primeros
semestres está conminado a la búsqueda de
alternativas didácticas que permitan corregir las fallas
detectadas en la educación preuniversitaria. El docente se
siente comprometido a incrementar los índices de
aprobados, reducir la repitencia y deserción,
además de preparar estudiantes con mayores bases
matemáticas para la prosecución de sus estudios
superiores.

Por otra parte, por primera vez, los estudiantes de los
primeros semestres toman conciencia de sus carencias conceptuales
para enfrentar la matemática superior y exigen soluciones
o acuden a alternativas paralelas de nivelación extra
cátedra, que les faciliten el éxito como
estudiantes en formación profesional.

También, se conjetura que a pesar de que las
concepciones de la pedagogía constructivista han ido
ganando espacios en la docencia matemática universitaria,
el enfoque de evaluación académica a nivel superior
continúa siendo obsoleto y la mayoría de los
docentes de matemática siguen apegados a una
evaluación basada en el examen escrito enfocado en la
precisión de resultados, procedimientos y operaciones de
problemas de desarrollo, al puro estilo tradicionalista. Estos
hechos adicionan complejidad a la situación de deficiencia
en la formación preuniversitaria y agregan nuevos
escenarios al acto docente en la etapa inicial de los estudios
del pregrado. Pero se debe tener en cuenta que unos de las
críticas que se hace al constructivismo es que no asume al
estudiante de una manera integral, porque basa su teoría
en el aprendizaje, mientras que el enfoque histórico
cultural asume al estudiante de una manera integral .ya que el
análisis de las tendencias pedagógicas
contemporáneas, tomando como base el protagonismo del
alumno, no solo en la construcción del conocimiento,
también en las convicciones, valores, sentimientos, que
conforman el modo de actuación que la resolución de
problemas es un importante fundamento considerado en esta
investigación.

Es abundante la publicación de investigaciones
que plantean una discrepancia entre los requerimientos de
desarrollo matemático mínimo exigido por las
instituciones superiores y el producto deficiente que
están ofreciendo las instituciones de formación
preuniversitaria (Capote, 1996; González, 1993; Orozco,
1992; Orozco y Labrador, 1997; Orozco y González, 1998;
Ramos 1994; Sequera, 1996; Ramos, 2005). Estos estudios presentan
evidencias de la complejidad del problema y de la deficiente
preparación matemática que proporciona la
educación básica y media.

Un análisis de las estadísticas internas
de las oficinas de Control de Estudios Central (DICES) en la
Universidad de Carabobo muestra que en algunas escuelas el
rendimiento de alumnos graduados en el tiempo exacto de la
carrera oscila entre 2% y 18%, con alarmantes índices de
deserción y abandono, y con altos porcentajes de
estudiantes cursando periodos de hasta cuatro veces el tiempo
regular de estudios para obtener sus títulos. Aunque el
fenómeno no se puede atribuir solamente al área de
matemática, no es sorprendente que en carreras con alto
contenido curricular matemático la situación luzca
más grave. Según Sulvaran (2005) la escuela de
Ingeniería Eléctrica presenta un 44% de graduados
con hasta 22 años de estudio en la carrera y la Escuela de
Economía presenta un 48% de graduados con más de 10
años de escolaridad universitaria

Los archivo de Control de Estudios local de la Facultad
de Ciencias Económicas y Sociales (FACES) muestran que en
la asignatura Introducción a la Matemática para el
primer lapso lectivo del año 2000 el porcentaje de
reprobados fue de 62%. Para el segundo período del 2001
los reprobados fueron 67%. Para el primer semestre de 2002, un
69% de estudiantes reprobaron. Ya para el segundo período
lectivo de 2002 fueron aplazados 70% de los estudiantes. Para el
primer periodo de 2003 siguió la tendencia creciente de
aplazados, se llegó a un 72% de reprobados. Como se puede
observar, el índice de éxito ha descendido
considerablemente, pasando de 38% a 28% de reprobados, lo cual
muestra una reducción de 10% de éxito en la
asignatura en sólo tres años.

En medio de esta dificultad, en la Universidad de
Carabobo, específicamente en la Facultad de Ciencias
Económicas y Sociales, institucionalmente se han propuesto
y aplicado planes remediales para reducir las deficiencias
detectadas. También, los docentes universitarios de
matemática, en los primeros semestres, se han visto
obligados a proponer y ensayar alternativas remediales que
conduzcan a la resolución satisfactoria de las carencias
básicas de conocimiento matemático de los
bachilleres que ingresan al subsistema superior de
educación. Además, por iniciativa propia los
estudiantes buscan mecanismos de preparación o
nivelación de prerrequisitos mas allá de las clases
regulares de la cátedra. Sin embargo, pese a las
iniciativas los indicadores negativos son recurrentes.

Por otra parte, a nivel nacional las universidades no
han ofrecido acciones contundentes en la génesis de la
problemática para solucionar las carencias cognoscitivas
detectadas en los estudiantes de recién ingreso. No se ha
atendido el problema en las instituciones de educación
media, tampoco se ha establecido un canal que informe al sector
de educación matemática en educación media
de las fallas detectadas en la universidad, ni hay programas
destinados a la formación o actualización masiva de
docentes en ejercicio en educación preuniversitaria. En su
lugar se han cedido espacios al sector privado, que hace negocio
ofertando a los estudiantes opciones como: cursos paralelos,
textos, guías, problemarios y otras alternativas de dudosa
potencialidad pedagógica, las cuales tampoco han sido
evaluadas ni se les ha dado seguimiento.

Así, en apariencia las soluciones ensayadas han
estado enfocadas a aliviar el problema cuando las deficiencias
son evidentes y el estudiante ya está en la universidad.
Pero a pesar de la persistencia de cursos propedéuticos,
preparadurías, tutorías y otras propuestas
remediales, públicas y privadas, ensayadas para potenciar
el pensamiento matemático; estas alternativas
institucionales o privadas no parecen efectivas o no han sido
evaluadas a profundidad.

En la práctica, los indicadores parecieran
demostrar que el lanzamiento de esas acciones e iniciativas no ha
logrado mejorar la situación, y todo parece suponer que su
efecto sobre la formación matemática del estudiante
es más bien contraproducente. Quizás este efecto no
favorable se deba a que esas soluciones ofertadas se siguen
ofreciendo con fundamento en las mismas tradiciones y
concepciones de la educación clásica que generaron
el problema. O quizás se deba a que estas opciones
plantean "atajos procedimentales" automatizados, sin
reflexión, para la solución de problemas
matemáticos tipo examen, sin atender los fundamentos, la
secuencia lógica ni la formalidad matemática, y
mucho menos, la comprensión y el significado que deben
tener esos contenidos para los alumnos.

Las cifras, los resultados y las reflexiones sobre el
problema señalado en la revisión
bibliográfica precedente, conllevan a pronosticar que, de
mantenerse la situación de desidia institucional frente a
la situación de bajo rendimiento en matemática
claramente diagnosticado, los resultados del desempeño
estudiantil en el área de matemática y en las
carreras afines seguirán en niveles críticos, y con
ello, estarán comprometiendo la productividad
académica, el prestigio y la eficiencia de la
educación universitaria. En este sentido, en el presente
trabajo subyace la intención de aportar un sistema de
actividad didáctica, que permita mejorar los bajos
rendimientos de los estudiantes del trayecto inicial de
construcción civil basado, en las evidencias aportadas por
la realidad contextual, donde se evidencian cuáles son las
causas más elementales que originan el problema de bajo
rendimiento. Para ello, se ha procurado información
precisa, coherente y científicamente válida que
coadyuva en la creación de correctivos específicos
en los procesos de enseñanza, aprendizaje y de
evaluación de contenidos matemáticos al inicio de
la educación superior. Por tal motivo se debe lograr la
uniformidad para disminuir si existiera la discrepancia entre la
evaluación del desempeño matemático
(resolución de problemas) y del rendimiento
matemático tradicional (resolución de ejercicios),
el cual se viene desarrollando en este trabajo por la
implicación, de las habilidades que debe desarrollar o
perfeccionar el estudiante en el conocimiento de las operaciones
aritmética básicas. Entendiéndose por
ejercicios según lo expuesto por Bermúdez, M (2013)
La ejercitación es una de las formas de
consolidación o fijación, su objetivo fundamental
en la Matemática, es contribuir al desarrollo de
habilidades y hábitos en los estudiantes y en el centro de
su estructuración se encuentran los ejercicios, los cuales
deben ser variados, sin una repetición mecánica,
pero con una ejercitación suficiente para cada una de
ellas que permita al estudiante aprender estrategias para su
aprendizaje y las volverá a necesitar en la
realización de otras actividades, las generalizará
a otros contextos, por lo que se pone de manifiesto el
carácter activo de los procesos psíquicos; el
estudiante no sólo reflexiona sobre su proceder o domina
los contenidos que debe aplicar, sino que realiza actividades
para lo que recurre a determinadas estrategias. lo que conlleva
afirmar que el objetivo de todas las acciones en la
resolución de un ejercicio es en cada caso transformar una
situación inicial (elementos dados, premisas) en una
situación final (elementos que se buscan, tesis). El
contenido de las acciones en la resolución de un ejercicio
es caracterizado de una parte por el objeto de las acciones y por
otra parte por acciones como: identificar, realizar, comparar,
ordenar, clasificar, reconocer, describir, aplicar, fundamentar,
buscar, planificar, controlar. El autor de este trabajo asume el
concepto de ejercicios como un sistema de actividades donde se
debe tener en cuenta, cada unos de los pasos para dar la
solución a una expresión matemática o al
planteamiento de una situación de la vida diaria donde se
toma en cuenta el contenido y las habilidades a
desarrollar.

En la fundamentación del aprendizaje operatorio,
Guzmán Hidalgo, M. (1994) considera la habilidad, cuando
el que aprende se ve frente a un enigma que reclama
imaginación, conjeturas y estructuraciones razonadas,
rechazando la idea de que su desarrollo se logre a partir de la
repetición. Al concebir este aprendizaje como
construcción de conocimientos dan especial importancia a
que el que aprende asimile las estructuras intelectuales a partir
de la actividad y la comunicación.

Al analizar en este contexto la relación
interpersonal profesor-alumno y fundamentándose en el
concepto de "zona de desarrollo próximo" de L. S.
Vigotski, (1979) Coll, C. (2003) indica como tareas del profesor:
"proporcionar un contexto significativo para la ejecución
de las tareas escolares en el que el alumno pueda `insertar' sus
actuaciones y construir interpretaciones coherentes; adecuar el
nivel de ayuda o directividad al nivel de competencia de los
alumnos; evaluar continuamente las actividades de los alumnos e
interpretarlas para conseguir un ajuste óptimo de la
intervención pedagógica".

Por otra parte, se reconoce el desarrollo y estructura
de las habilidades, como el desarrollo de estrategias para la
utilización inteligente de la información,
escogiendo entre modos alternativos de respuestas", aceptando la
estrategia como patrón de decisiones en la
adquisición, retención y utilización de la
información que sirve para lograr ciertos
objetivos.

Resulta importante, en este caso, el papel que se asigna
al dominio de estrategias y el hecho de que el sujeto sea capaz
de verbalizarlas y ser consciente de ellas, tanto para el
desarrollo de las habilidades como para el desarrollo del
pensamiento. Sin embargo, desde estas posiciones cognitivistas no
se destacan los sentimientos, actitudes, valores que se forman y
desarrollan asociados al conocimiento de estrategias de
trabajo.

Aunque aceptamos el papel activo del alumno en este
modelo de aprendizaje, está claro que no precisa el modo
de estructurar el proceso docente educativo de una
asignatura-curso o unidad temática de forma tal que
propicie la planificación y dirección del proceso
de construcción de los conocimientos y estrategias y
cómo lograr su sistematización para resolver
problemas. Lo que no queda suficientemente claro es la secuencia
lógica, que en la estructuración de los contenidos
de una asignatura, garantice tales exigencias.

Evidentemente, en estas posiciones se le da especial
importancia a que el alumno pueda construir y dominar
estrategias, para su utilización en la resolución
de problemas. La idea de que el alumno construye el modo de
actuación, más que apropiarse de él,
teniendo en cuenta que lo que se espera de su actividad en la
resolución de problemas no es reproducir acciones
aprendidas sino buscar, decidir, sistematizar esas acciones en la
diversidad de condiciones de las situaciones que así lo
requieran.

Uno de los temas que más atención ocupa
hoy en los diferentes sistemas didácticos es el que se
refiere a las tendencias para el trabajo con problemas dirigidos
a la fijación de conocimientos y habilidades, la
enseñanza de la Matemática a través de
problemas y enseñar a los estudiantes a resolver
problemas. Como el propuesto por Polya, G (1962, p.1) con un
programa general para la resolución de
problemas.

De esta la tendencia referida a la presentación y
tratamiento de los nuevos contenidos a través de problemas
cobra especial interés por las potencialidades que brinda
para la estimulación y contextualización del
aprendizaje, aun cuando no disponen de propuestas
didácticas para maestros y profesores. Para la
Didáctica de la Matemática esto constituye un
problema, considerando además que las transformaciones que
se proponen al proceso docente educativo, en las secundarias
básicas, se orientan en este sentido. Desde diferentes
posiciones la relación de la habilidad con el dominio de
estrategias, en particular, las estrategias heurísticas,
el papel protagónico del alumno en la construcción
del conocimiento y del modo de hacer con ellos y el papel de
resolución de problemas que aporta el contexto a la
actividad desde la búsqueda o construcción del modo
de actuar y del resultado que se expresa en su dominio

Existe una tendencia generalizada a observar la actitud
activa del estudiante, que es medular en este proceso para
estructurar los conocimientos y sobre su base las estrategias de
trabajo para el logro de ciertos objetivos, principalmente
referidos a la comprensión y solución de
problemas.

Los ejercicios y
problemas matemáticos

El concepto de problema es comprendido, en la
Didáctica, como una situación inherente a un
objeto, que induce una necesidad en un sujeto que se relaciona
con dicho objeto y que sirve como punto de partida, tanto para el
diseño, como para el desarrollo del proceso docente
educativo, lo que significa, según Alvarez de Zayas, C.M
(1999), que en el desarrollo del proceso docente educativo el
problema es el punto de partida para que en su solución el
alumno aprenda a dominar la habilidad y se apropie del
conocimiento.

El resolver problemas es considerado, actualmente, una
actividad de especial importancia en el proceso docente
educativo, por su valor instructivo y formativo (Freita J. 2011;
Ballester, S. 2012; Krulik, S. Rudvick, K. 1980). Lo esencial
para comprender la particularidad de esta actividad está
en la idea siguiente: resolver un problema es hacer lo que se
hace cuando no se sabe qué hacer pues si se sabe lo que
hay que hacer ya no hay problema. Esto, evidentemente, rompe con
la idea de que sea una actividad basada en la repetición
de acciones o estrategias ya asimiladas y deja claro el reto de
que el individuo se enfrenta a situaciones que lo deben poner a
prueba, por su novedad, por la diversidad de posibilidades al
cambiar las condiciones en que se manifiesta esa
situación.

El concepto de problema, establecido en la
Metodología de la enseñanza de la Matemática
de autores alemanes (Jungk, W. y Zillmer (1981), y retomada por
el colectivo de autores cubanos en el libro de texto vigente para
la asignatura, en los Institutos Superiores Pedagógicos
(Valdivia, 2010), expresa que un problema es un ejercicio que
refleja determinadas situaciones a través de elementos y
relaciones del dominio de las ciencias o la práctica, en
el lenguaje común y exige de medios matemáticos
para su solución; se caracteriza por tener una
situación inicial (elementos dados, datos) conocida y una
situación final (elementos buscados, incógnita)
desconocida, mientras que su vía de solución
también desconocida se obtiene con ayuda de procedimientos
heurísticos.

En este concepto se concentra la atención en el
aspecto de la formulación o presentación de la
situación (de la práctica o de los dominios de las
ciencias) en un lenguaje común, no teniendo en cuenta las
situaciones que dentro de la matemática constituyen
verdaderos problemas para el alumno (no disponen de vías
inmediatas de solución) y pueden estar descritas con una
orden muy directa o planteadas en el lenguaje propio de la
disciplina (Rodríguez, M. (2010,2011)

En este sentido González, M. (1993) expresa que
un sujeto está ante una situación
problemática cuando, estando motivado (u obligado por las
circunstancias académicas, personales o vitales) para
alcanzar un determinado objetivo, se encuentra impedido o
frustrado, de modo temporal para lograrlo. Significa entonces que
el sujeto ha de estar consciente de la existencia de la
situación y de que desea o necesita actuar para superar la
situación (Santos, F. 2002; Serrano, W. 2009). La
diferencia que enmarcan estos autores entre los conceptos de
problema y de ejercicio se sustenta en los objetivos que cada uno
se propone. Los ejercicios se proponen para el aprendizaje de
hechos y habilidades específicas y los problemas permiten
la adquisición de enfoques generales que ayudan a
enfrentar situaciones matemáticas diversas, ayudan a
"aprender a aprender" (Rojas y Algara, 2010; Saenz, D et al,
2011).