Cálculo de volumen de relleno de una superficie

Capítulo 1:

Descripción general del
proyecto

• Introducción

Este trabajo de investigación tiene el
propósito de rellenar un DME (Deposito de Material
Excedente), es decir conocer el cálculo de relleno de este
botadero, que es su nombre por el cual comúnmente se le
conoce, en el proyecto de esta carretera en la provincia de
Celendín, Cajamarca.

El objetivo central de dicha investigación
es mejorar la calidad de vida, cultura, educación y
comunicación mediante esta carretera, ya que une pueblos,
trae desarrollo, comercio etc…

Al construir esta carretera la población de
Celendín y la de los pueblos adyacentes a esta, se
encontraran con una vía mucho mas rápida reduciendo
el tiempo de viaje y porque no decir reduciendo los accidentes de
tránsito, proponiendo una cultura de seguridad vial
que es responsabilidad de la empresa que ejecuta el proyecto, y
transmitirla hacia todas las personas de estas
comunidades.

El método a usar para el cálculo de
volumen es la de "Método prismoidal" o
método de las "Secciones Transversales" de acuerdo
a una sección típica, ya que la empresa que
Supervisa el proyecto exige la sustentación; al
Consorcio que ejecuta el proyecto, del volumen con los
planos de secciones transversales ya mencionados; ya que este
metrado de volumen, se llevara a cabo en la
valorización todos los fines de cada
mes.

Gracias a este método, que es útil para
cumplir el propósito, será explicado con detalles y
con ejemplos aplicativos.

De este modo se realizará la ejecución de
este proyecto en beneficio de aquellos que mas lo
necesitan.

• Formulación del Problema

¿Cómo determinar el volumen de relleno de
un DME si se tiene un levantamiento topográfico en
coordenadas X, Y, Z (Punto, Este, Norte, Cota,
Descripción?

• Definición de Objetivos

• Objetivo General

• Modelar las dos superficies en los software para
  carreteras Inroads Suite Microstation 2008 y
  AutoCAD Civil 3D 2013.

• Objetivos Específicos

– Hallar las coordenadas X, Y, Z (Norte, Este y
Elevación) de cada punto de las dos superficies, en una
progresiva; al lado derecho o izquierdo del eje, de nuestra
carretera.

– Demostrar que gracias a este método es posible
calcular volúmenes no solo de relleno si no de
excavación, en cada inflexión del terreno
existente.

Justificación

– El Datum de referencia es el elipsoide de
referencia WGS-84 proyección UTM.

– El método a usar para el cálculo de
volumen de relleno, es el "Método
Prismoidal."

• Eficiencia:

– Con este cálculo podemos decir que solo
bastaría con un solo método para calcular el
volumen de relleno del DME.

Marco
Teórico

5.1 Conceptos y Definiciones
Básicas

¿Qué es el sistema WGS
84?

El WGS84 es un sistema de coordenadas
geográficas mundial que permite localizar cualquier punto
de la Tierra (sin necesitar otro de referencia) por
medio de tres unidades dadas. WGS84 son las
siglas en inglés
de World Geodetic System 84 (que
significa Sistema Geodésico Mundial 1984).

Se trata de un estándar
en geodesia, cartografía, topografía
y navegación, que data de 1984. Tuvo varias
revisiones (la última en 2004), y se considera
válido hasta una próxima reunión (aún
no definida en la página web oficial de la Agencia de
Inteligencia Geoespacial).

Se estima un error de cálculo menor a 2 cm. por
lo que es en la que se basa el Sistema de Posicionamiento Global
(GPS).

Consiste en un patrón matemático de
tres dimensiones que representa la tierra por medio de
un elipsoide, un cuerpo geométrico más
regular que la Tierra, que se denomina WGS 84 (nótese el
espacio). El estudio de este y otros modelos que buscan
representar la Tierra se llama Geodesia.

Coordenadas cartesianas

Por una cuestión de practicidad, proyectamos este
sistema de coordenadas geodésicas (expresados
en grados, minutos, segundos) a algún otro sistema de
coordenadas cartesiano (pasar de un modelo 3D a uno 2D)
llamados sistema de
proyección típicamente UTM que
se expresan en metros (en orden a su relación a un punto
de origen arbitrario) que facilita cálculos de
distancia y superficie.

Parámetros

• Semieje Mayor a: 6,378,137.0
  m

• Semieje Menor b: 6,356,752.3142
  m

• Achatamiento f:
  1/298.257223563

• Producto de la Constante
  Gravitacional (G) y la Masa de la Tierra (M): GM =
  3.986004418×1014 m3/s2

• Velocidad Angular de la Tierra
  ?: 7.292115×10-5 rad/s

Cálculo de
volúmenes

En la construcción de cualquier tipo de obra es
frecuente la determinación de volúmenes, a
continuación se muestran algunos métodos para poder
determinarlos.

Métodos para determinar
volúmenes

En topografía la medición de
volúmenes no se realiza directamente debido a que es un
poco complicado, por esta razón existen métodos que
se basan en la medición de líneas y áreas
para calcular los volúmenes.

• De secciones transversales

• De curvas de nivel

• De alturas de puntos conocidos o de área
  unitaria (área, base y altura)

5.2 Marco Teórico (del curso)

Para el proyecto de cálculo de
volumen, emplearemos las siguientes variables:

x = Coordenada Este.

y= Coordenada Norte.

z= Elevación o
cota.

Esta figura muestra la sección
típica de relleno de nuestro DME.

Aquí se observa la superficie modelada en el
espacio R3 de acuerdo al levantamiento topográfico
en coordenadas X, Y, Z.

El T.I.N ha sido generado en el software AutoCAD
Civil 3D 2013. Esta superficie se rellenara de acuerdo a nuestra
sección típica y se ejecutará los
cálculos respectivos.

5.2.1 Definición de superficie

Se llama superficie al conjunto de puntos, y solamente
de aquellos puntos cuyas coordenadas satisfacen una sola
ecuación de la forma

F(x, y, z) = 0

5.2.2 Definición de superficie
cuádrica

Se llama superficie cuádrica, o simplemente
cuádrica, aquella cuya ecuación es de la
forma

Ax2 + By2 + Cz2 + Dxy + Exz + Fyz + Gx
+ Hy + Iz + J = 0………. (a)

En donde, por lo menos, de los seis coeficientes A, B,
C, D, E y F son diferentes de cero.

Las superficies se clasifican en:

• i) Elipsoides

• ii) Paraboloides

• iii) Cilindros

• iv) Conos

• v) Hiperboloides

En el caso de que los tres coeficientes D, E y F sean
nulos simultáneamente, el eje o los ejes de la superficie
son paralelos a los ejes coordenados. En estas circunstancias,
los signos de los coeficientes A, B y C permiten hacer una
pre-identificación de la superficie.

Si A, B y C tienen el mismo signo, la ecuación
representa un elipsoide.

Como un caso particular, la ecuación puede
representar un punto.

Por ejemplo, la ecuación (x 1)2+ (y 3)2+ z2= 0
representa al punto de coordenadas (1, -3, 0).

También, puede representar el caso de que la
ecuación no represente lugar geométrico
alguno.

Por ejemplo, la ecuación x2+ y2+ z2+ 16 = 0 no
representa lugar geométrico alguno ya que no existen
valores reales de x, y y z que la
satisfagan.

Si dos de los coeficientes son positivos y el otro es
negativo, la ecuación representa un hiperboloide o un
cono.

Glosario

• 1. Carretera.- Es una ruta, es una
  vía de dominio y uso público proyectada y
  pavimentada con el fin de unir, comunicar y desarrollar a los
  pueblos adyacentes a esta.

Una carretera podemos decir que se subdivide en dos
partes, la primera que toda carretera tiene un alineamiento
horizontal y la segunda que tiene un alineamiento
vertical.

• 2. Eje de una carretera.- Es una
  línea que en la etapa de anteproyecto quedó
  establecida como eje tentativo de una carretera de acuerdo a
  la planimetría y altimetría.

En la etapa de proyecto, esta línea (eje) es
transferida al terreno con el fin de comprobar su
adaptación, y si es necesario se le hace unos ajustes
geométricos en los alineamientos y pendientes, en base a
normas 36según a donde pertenezca.

• 3. Alineamiento Horizontal.-Es la
  proyección sobre un plano horizontal del eje de una
  carretera.

Esta proyección se compone de tangentes
horizontales y curvas circulares.

• 4. Alineamiento Vertical.-Es la
  proyección sobre un plano vertical del desarrollo del
  eje a nivel de subrasante.

• 5. Subrasante.- Es el suelo preparado y
  compactado preparado para soportar el sistema de
  pavimento.

En la sección transversal es un punto cuya
diferencia de elevación con la rasante, esta determinada
por el espesor del pavimento y cuyo desnivel con respecto al
terreno natural sirve para determinar el espesor de corte o
terraplén.

• 6. Pendiente.- En topografía es
  la inclinación de una superficie con respecto a la
  horizontal, se le puede definir como un ángulo o como
  porcentaje.

Cuando la inclinación es hacia abajo se llama
pendiente y si la inclinación es hacia arriba se llama
rampa. Ya sea en una carretera o en un canal.

• 7. Progresivas.-Es el kilometraje y
  comprende la longitud en planta y perfil, de toda la
  carretera.

Ejemplo. 0+000, 0+010, 0+100, 1+000, 10+000
(Km)

• 8. Cota.- En topografía se llama
  cota a la altura del terreno en un punto, de acuerdo al nivel
  medio del mar.

• 9. Perfil Longitudinal.- El perfil
  longitudinal es una representación de tipo lineal, que
  permite establecer las diferencias altitudinales que se
  presentan a lo largo de un recorrido, de acuerdo con la
  regularidad que guarde la dirección de su recorrido,
  se les clasifica como longitudinales y
  transversales.

• 10.  Asfalto.-Sustancia negra, pegajosa,
  sólida o semisólida según la temperatura
  ambiente; a la temperatura de ebullición del agua
  tiene consistencia pastosa, por lo que se extiende con
  facilidad. Se utiliza para revestir carreteras,
  impermeabilizar estructuras, como depósitos, techos o
  tejados, y en la fabricación de baldosas, pisos y
  tejas.