Control digital

Introducción

El control adaptativo no se habría
podido desarrollar sin un paso previo dado por los controladores
con la aparición de los computadores digitales los que
abrieron un campo muy amplio de avance. K. Åström hace
una reseña de hitos históricos en el llamado
control digital que hablan de esta evolución.

Se puede fijar como momento inicial los
años '50 donde aparecen las primeras computadoras
dedicadas al control proceso. Eran muy grandes en cuanto a
volumen, tenían un gran consumo y generalmente su
fiabilidad no era muy grande. En 1956 se instala en la
compañía Texaco un sistema que controla 26
caudales, 72 temperaturas y 3 composiciones. Este computador
realizaba una suma en 1 ms y una multiplicación en 20 ms.
Su tiempo medio entre fallas (TMEF ó MTBF) que mide la
fiabilidad de un equipo era de 50 a 100 hs solo para la cpu. Como
características de la época se puede decir que no
existen modelos en tiempo real y que era escasos el desarrollo de
sensores. También se advierte por ese entonces un fuerte
rechazo a la introducción de nuevas
tecnologías.

En 1962, en la Imperial Chemical
Industries (en Inglaterra) se instala un control digital con 224
entradas comandando 129 válvulas. Se utiliza por ese
entonces, como argumentación el concepto de Control
Digital Directo (CDD o DDC), es decir que una única
computadora controla toda una planta o proceso. Una suma se
hacía en .1 ms y se multiplicaba en 1 ms. El TMEF
había ascendido a unas 1000 hs. Se comenzaba a reemplazar
tableros de instrumentos por teclado y pantallas. Ya se observa
una ventaja importante: la fácil reconfiguración
del sistema.

En 1965 comienza la era de las
minicomputadoras. Aparecen los circuitos integrados con lo que se
reducen notablemente los costos y los tamaños. Aumenta la
velocidad y la fiabilidad: una suma se ejecuta en 0,002 ms y en
0,007 ms una multiplicación. El TMEF sube a 20000 hs. Ya
es posible pensar en aplicar el control digital a proyectos
pequeños con lo que se observa un crecimiento de las
aplicaciones de 5000 a 50000 en 5 años. El costo medio de
una aplicación (en 1975) es de unos 10000 dólares
llegando el costo total del proyecto a 100000
dólares.

En 1975 hacen su aparición las
microcomputadoras con un costo medio de 500 dólares y un
consumo despreciable. Ahora cambia el concepto del sistema y se
habla de control dedicado es decir dar a cada variable o
grupo de ellas un control específico y personalizado.
También en este momento se observa un gran desarrollo de
la teoría de control.

Con vistas al futuro se pueden prever
avances en varios campos y con diversos ritmos. Uno de ellos es
el propio conocimiento del proceso. Sus progresos son lentos pero
constantes. Se ven potenciados actualmente por la facilidad en la
recolección de datos y su posterior análisis.
Asociado a esto están las técnicas de
medición que se sofistican día a día al
haber cada vez más sensores inteligentes incluso que
incorporan computadores a bordo.

Quizá el avance más
espectacular sea en el terreno de la tecnología de los
computadores. Se observan avances en varias áreas:
desarrollos electrónicos en materia de integración
(vlsi), en el dominio de las comunicaciones, en la
presentación de la información, la aparición
de nuevos lenguajes y en la arquitectura propia de los
computadores.

En cuanto a nuestra materia, la
teoría de control también se prevén
adelantos principalmente en las áreas de
identificación de sistemas, algoritmos de control,
optimización, control adaptativo, control inteligente y
sistemas multivariables. Pero ya nunca más se podrá
despegar el futuro de esta temática al del avance de los
computadores digitales.

Características del Control
Digital

Como características básicas
del control digital se pueden mencionar las
siguientes:

• No existe límite en la
complejidad del algoritmo. Cosa que sí sucedía
anteriormente con los sistemas analógicos.

• Facilidad de ajuste y cambio. Por
el mismo motivo anterior un cambio en un control analógico
implica, en el mejor de los casos, un cambio de componentes si no
un cambio del controlador completo.

• Exactitud y estabilidad en el
cálculo debido a que no existen derivas u otras fuentes de
error.

• Uso del computador con otros fines
(alarmas, archivo de datos, administración,
etc.)

• Costo vs. número de lazos. No siempre se
justifica un control digital ya que existe un costo mínimo
que lo hace inaplicable para un número reducido de
variables.

• Tendencia al control distribuido o
jerárquico. Se ha pasado de la idea de usar un
único controlador o computador para toda una planta a la
de distribuir los dispositivos inteligentes por variable o grupos
de estas e ir formando estructuras
jerárquicas.

En cuanto a la arquitectura de un lazo de
control es de la forma en que lo muestra la ¡Error!No se
encuentra el origen de la referencia.. El proceso en la
mayoría de los casos es continuo, es decir se lo debe
excitar con una señal continua y genera una salida
continua. Esta señal, como en cualquier lazo de control es
sensada por algún dispositivo que a su vez entrega una
señal continua proporcional a la magnitud medida. Por otra
parte está el computador que solo trabaja con valores
discretos. Para compatibilizar ambos existen dos elementos: el
CDA y el CAD que realizan la conversión de
magnitudes.

Figura 11 Lazo típico de Control
Digital

Sistemas
Muestreados

Un sistema muestreado es aquel que,
partiendo de una señal o magnitud analógica o
continua es capaz de generar una secuencia de valores discretos,
separados a intervalos de tiempo. La———- y la Figura 12
muestran la forma en que se realiza el muestreo. Existe un primer
elemento llamado muestreador que congela un instante el
valor de la señal a muestrear, pero la salida del
muestreador sigue siendo analógica. Para convertir esta
señal a un valor numérico esta el conversor
analógico digital.

Figura 11 Generación de una
Secuencia

Figura 12 Muestreo de una señal
continua

En el ejemplo se ha dibujado exprofeso el
muestreo con tiempos diferentes pero lo más común
es muestrear con un período constante T llamado
período de muestreo. Si bien se han dibujado
separados, el muestreador y el conversor normalmente están
juntos en un mismo elemento. Lo que sí conviene reiterar
que el proceso no sufre alteración alguna y si éste
era continuo lo seguirá siendo.

Para mayor claridad, se muestra en la
Figura 13 cómo sería la generación de una
señal de control discreta y en la Figura 14 se observan la
diferentes señales.

Figura 13 Controlador
Digital

Figura 14 Muestreo de una señal
continua

La señal continua y(t) se convierte
en una secuencia mediante el muestreador y el CAD que normalmente
es el elemento más lento de la cadena. Ya dentro del
computador se genera la secuencia de control u. Este proceso
consume un determinado tiempo Tc. Mediante el CDA la secuencia se
convierte en analógica y por último el
bloqueador interpola los valores de la señal
entre dos períodos de muestreo. El bloqueador más
usual es aquel que mantiene el valor de la señal hasta la
siguiente muestra llamado bloqueador de orden 0.

En síntesis lo que ve el computador
no es más que una secuencia de números. Es
necesario entonces recordar algunas de las operaciones
básicas entre secuencias.

La forma de escribir una secuencia es la
siguiente:

Su representación gráfica
está dada en la Figura 15.

Figura 15 Secuencias Impulso y
Escalón

Ahora podríamos definir un
Sistema Discreto como aquel sistema que es excitado por
una secuencia y genera otra secuencia como salida.

Figura 00Sistema Discreto

Un ejemplo de sistema discreto es un
Sumador de modo que la secuencia de salida sea la suma
de los valores de entrada hasta ese instante:

Existe un equivalente a la ecuación
diferencial de los sistemas continuos, son las llamadas
ecuaciones en diferencias. Una ecuación
diferencial típica es la siguiente:

Al igual que en los sistemas continuos se
pueden definir algunas propiedades. Por ejemplo, si los ai y los
bi son constantes se dice que el sistema es invariante. La
linealidad está dada por el cumplimiento de la siguiente
condición:

Secuencia de
Ponderación de un Sistema.

Es importante definir para un sistema
discreto una función que vincule analíticamente su
entrada y salida. En particular, se puede normalizar el
comportamiento del sistema observando cuál es su respuesta
a la secuencia impulso

Figura 00Sistema Discreto

Si el sistema es causal se
cumple,

Ejemplo:

Sean las secuencias de ponderación
y de entrada de un sistema las siguientes:

o lo que es lo mismo lo que muestra la
gráfica y la forma de calcular la salida es la
siguiente.

Figura 00Ejemplo de secuencia de
ponderación

Estabilidad

Se dice que un sistema discreto es estable
si ? secuencia de entrada acotada, la salida lo es.

Respuesta en
Frecuencia

G es el desarrollo en serie de Fourier
(según ¡Error!Marcador no definido.) por lo
tanto los coeficientes serán:

es no causal

Transformada de
Fourier de una Secuencia

Transformada de
Laplace

Transformada en
Z

Discretización de Reguladores
Continuos

Una forma de diseño es encontrar
R(s) y luego discretizarlo.

Métodos de
Discretización

Aproximación del Operador
Derivada

Ejemplo:

Enviado por:

Pablo Turmero