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Ejercicios tipo de matrices y determinantes




  1. Resuelva el siguiente sistema utilizando el método de reducción de renglones
  2. La matriz en forma reducida esta dada por:
  3. Resuelva el siguiente sistema utilizando el método de Cramer
  4. Bibliografía

En el presente trabajo se muestra la resolución de ejercicios representativos de matrices y determinantes que suelen aplicarse en cursos básicos de álgebra lineal.

1. Resuelva el siguiente sistema utilizando el método de reducción de renglones.

2 x + 3 y = 7

3 x – y = 5

Resolviendo a partir de la matriz aumentada asociada al sistema:

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Dado que la matriz aumentada del sistema finalmente queda escalonada, entonces la solución del sistema es:

x = 2 y y = 1

Nótese que los valores de x, y son únicos.

2. Resuelva el siguiente sistema utilizando el método de reducción de renglones.

3 x1 + 2 x2 + x3 = 6

2 x1 – x2 + x3 = - 4

x1 + x2 – 2 x3 = 5

Resolviendo a partir de la matriz aumentada asociada al sistema:

Monografias.com

Dado que la matriz aumentada del sistema finalmente queda escalonada, entonces la solución del sistema es:

x1 = 1, x2 = 2 y x3 = -1

Nótese que los valores de x1 = 1, x2 = 2 y x3 = -1 son únicos.

3. Resuelva el siguiente sistema utilizando el método de reducción de renglones.

p – q + r = -1

3 p – 2 r = -7

r + 4 p = 10

Resolviendo a partir de la matriz aumentada asociada al sistema:

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Dado que la matriz aumentada del sistema finalmente queda escalonada, entonces la solución del sistema es:

p = -1, q = 2 y r = 2

Nótese que los valores de p = -1, q = 2 y r = 2 son únicos.

4. La ecuación de demanda de cierto producto es: p + 2 x = 25 y la ecuación de la oferta es: p – 3 x = 5, en donde p es el precio y x es la cantidad demandada o suministrada. Calcule los valores de x y p en el punto de equilibrio de mercado.

La ecuación de demanda esta dada: p + 2 x = 25

La ecuación de oferta esta dada: p – 3 x = 5

Donde: p: precio.

x: cantidad demandada o suministrada.

La matriz aumentada asociada al sistema esta dada por:

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Por lo tanto:

p = 7

x = 4

5. Una persona invirtió un total de $ 20 000 en tres inversiones al 6, 8 y 10 %. El ingreso total anual fue de $ 1 624 y el ingreso de la inversión del 10 % fue dos veces el ingreso de la inversión al 6 %. ¿De cuanto fue cada inversión?

Inversiones 1,2 y 3 respectivamente: I1, I2, I3.

Por condiciones del ejercicio se establece el siguiente sistema de ecuaciones:

I1 (.06) + I2 (.08) + I3 (.10) = 1624

I1 + I2 + I3 = 20 000

2 I1 (.06) = I3 (.10)

La matriz aumentada asociada al sistema esta dada por:

Monografias.comMonografias.com=Monografias.com

Por lo tanto la matriz aumentada asociada es:

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Por lo tanto:

I1 = $ 6 000

I2 = $ 6 800

I3 = $ 7 200

6. Encuentre la inversa de la siguiente matriz.

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La matriz en forma reducida esta dada por:

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Por lo tanto:

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7. Resuelva el siguiente sistema utilizando el método de Cramer.

x + y +z = -1

2 x + 3 y – z = 0

3 x – 2 y + z = 4

Desarrollando;

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Dado que las soluciones están dadas por:

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Sustituyendo:

x = 1, y = -1, z = -1

Bibliografía:

Ayra J. Y Lardner R. " Matemáticas aplicadas a la administración y la economía ", cuarta edición, Prentice Hall, 2002

Kovacic M. L. "Matemáticas Aplicaciones a las Ciencias Económico-Administrativas", Fondo Educativo Interamericano S.A., 1995

Budnick F.S. "Matemáticas Aplicadas a la Administración Economía y Ciencias Sociales" Tercera Edición McGraw Hill, 1992

 

 

Autor:

José Jesús Mena Delgadillo


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