Evaluación del valor presente y del costo capitalizado

Tasas de
interés nominal y efectivo

En esencia, las tasas de interés nominales y
efectivas tienen la misma relación que entre sí
guardan el interés simple y el compuesto. La diferencia es
que las tasas de interés efectivas se utilizan cuando el
periodo de capitalización es menor de un año. Por
tanto, cuando una tasa de interés se expresa en periodos
de tiempo menores a un año, deben considerarse los
términos de las tasas de interés nominales y
efectivas.

Las tasas de interés nominales deben convertirse
en tasas efectivas con el fin de reflejar, en forma precisa,
consideraciones del valor del tiempo.

La tasa de interés nominal, r, es la tasa de
interés del periodo por el número de
periodos.

Cuando se considera el valor del dinero en el tiempo al
calcular las tasas de interés a partir de las tasas de
interés del periodo, la tasa se denomina tasa de
interés efectiva.

Para que el análisis de las tasas de
interés nominales y efectivas sea completo, es preciso
definir las tres formas generales para expresar las tasas de
interés.

• 1. Se identifica el periodo de
  capitalización.

• 2. El periodo de capitalización es
  más corto que el tiempo en el cual está
  expresado el interés.

• 3. No se designa la tasa de interés como
  nominal o efectiva.

Formulación de
la tasa de interés efectiva

Para ilustrar la diferencia entre tasas de
interés nominales y efectivas, se determina el valor
futuro de $100 dentro de 1 uño utilizando ambas tasas. Si
un banco paga el 12% de interés compuesto anualmente, el
valor futuro de $100 utilizando una tasa de interés del
12% anual es:

F=P(1+i)n=100(12)1=$112.00

Por otra parte, si el banco paga un interés que
es compuesto semestralmente, el valor futuro debe incluir el
interés sobre el interés ganado durante el primer
periodo. Una tasa de interés del 12% anual compuesta
semestralmente significa que el banco pagara 6% de interés
después de 6 meses y otro 6% después de 12 meses
(6% cada mes). En la siguiente figura se muestra el diagrama de
flujo de efectivo para capitalización semestral para una
tasa de interés nominal del 12% anual compuesto
semestralmente. Obviamente, el cálculo en la
ecuación anterior ignora el interés obtenido el
primer periodo. Considerando el periodo 1 de interés
compuesto, los valores futuros de %100 después de 6 meses
y después de 12 meses son:

i nominal = 12% anual

i efectivo = 6% por periodo semestral

Diagrama de flujo de efectivo para
periodos de capitalización semestral.

F6= 100(1+0.06)1=$106.00

F12=106(1+0.06)1=$112.36

Donde el 6% es la tasa de interés efectiva
semestral. En este caso, el interés ganado en 1 año
es 12,36 en lugar de 12,00. Por consiguiente, la tasa de
interés efectiva anual es 12,36%. La ecuación para
determinar la tasa de interés efectiva anual nominal puede
generalizarse de la siguiente manera:

i=(1+r/m)m-1

A medida que el número de periodos de
capitalización aumenta, m se acerca a infinito, en cuyo
caso la ecuación representa la tasa de interés para
capitalización continua.

Calculo de tasas de interés
efectivas:

Las tasas de interés efectivas pueden calcularse
para cualquier periodo de tiempo mayor que el periodo de
capitalización real, a través del uso de la
última ecuación, es decir, una tasa de
interés efectiva del 1% mensual, por ejemplo, puede
convertirse en tasas efectivas trimestrales, semestrales, etc.
Por cualquier periodo más largo que 1 mes. Es importante
recordar que en la ecuación anterior las unidades de
tiempo en i y r siempre deben ser las mismas. Por tanto, si se
desea una tasa de interés efectiva, i, por periodo
semestral, entonces r debe ser la tasa nominal por periodo
semestral. M será igual al número de veces que el
interés estará compuesto durante el periodo de
tiempo sobre el cual se busca i. El siguiente ejemplo ilustra
estas relaciones.

La siguiente tabla presenta la tasa de interés
efectiva i para diversas tasas de interés nominal que
utiliza la ecuación anterior y periodos de
capitalización de 6 meses, 3 meses, 1 mes, 1 semana y un
día. La columna de capitalización continua se
analiza en la siguiente sección. Observe que a medida que
la tasa de interés aumenta, el efecto de una
capitalización mas frecuente se hace mas pronunciado.
Cuando se utiliza esa ecuación para encontrar una tasa de
interés efectiva, la respuesta es una tasa de
interés que no es un numero entero. Cuando esto sucede,
los valores de factor deseado deben obtenerse, bien sea a
través de interpolación en las tablas de
interés o mediante el uso directo de las
ecuaciones.

Tasas de interés efectivas para
capitalización continúa.

A medida que el periodo de capitalización
disminuye, el valor de m, numero de periodos de
capitalización por periodo de interés, aumenta.
Cuando el interés se capitaliza en forma continua, m se
acerca a infinito de una nueva forma. Primero recuerde la
definición de la base del logaritmo natural.

Esta ecuación se utiliza para calcular la tasa de
interés efectiva continua. Al igual que en la
ecuación anterior, los periodos de tiempo en i y en r
deben ser los mismos.

Calculo para periodos de pago iguales o mayores que
los periodos de capitalización.

Cuando el periodo de capitalización de una
inversión o préstamo no coincide con el periodo de
pago, se hace necesario manipular la tasa de interés y/o
el pago con el fin de determinar la cantidad correcta de dinero
acumulado o pagado en diversos momentos. Recuerde que si el pago
y los periodos de capitalización no coinciden no es
posible utilizar las tablas de interés hasta hacer las
correcciones apropiadas. Dos condiciones pueden
ocurrir:

• 1. Los flujos de efectivos requieren el uso de
  factores de pago único.

• 2. Los flujos de efectivos requieren el uso de
  series uniformes o factores de gradientes.

Factores de pago único:

En esencia, en número infinito de procedimientos
correctos pueden utilizarse cuando solamente hay factores
únicos involucrados. Esto se debe a que solo hay dos
requisitos que deben ser satisfechos: 1 Debe utilizarse una tasa
efectiva para i, 2 las unidades en n deben ser las mismas que
aquellas en i.

Factores de serie uniforme y
gradientes.

Cuando el flujo de efectivo del problema indica el uso
de uno o mas de los factores de serie uniforme o de gradiente,
debe determinarse la relación entre el periodo de
capitalización, PC, y el periodo de pago, PP. La
relación estará dada por uno de los tres casos
siguientes:

• 1. El periodo de pago es igual al periodo de
  capitalización, PP=PC.

• 2. El periodo de pago es mayor que el periodo
  de capitalización.

• 3. El periodo de pago es menor que el periodo
  de capitalización.

Para el primer y segundo caso tenemos:

• 1. Cuente el número de pagos y utilice
  ese número como n.

• 2. Encuentre la tasa de interés efectiva
  durante el mismo periodo de tiempo que n es el paso
  1.

• 3. Utilice estos valores de n e i en las
  ecuación o formulas de notación estándar
  de factores.

Cálculos para periodos de pago menores que los
periodos de capitalización.

Cuando el periodo de pago es menor al periodo de
capitalización, el procedimiento para calcular el valor
futuro o el valor presente depende de las condiciones
especificadas en relación con la capitalización
entre los periodos. La capitalización interperiodica, como
se utiliza aquí, se refiere al manejo de los pagos
efectuados entre los periodos de capitalización. Tres
casos son posibles:

• 1. No hay interés pagado sobre el dinero
  depositado entre los periodos de
  capitalización.

• 2. El dinero depositado entre los periodos de
  capitalización gana un interés
  simple.

• 3. Todas las transacciones entre los periodos
  ganan un interés compuesto.

Solamente se considera aquí el caso número
1, ya que la mayoría de las transacciones del mundo real
se encuentran dentro de esta categoría. Si no se paga
interés sobre las transacciones entre los periodos,
entonces se considera que cualquier cantidad de de dinero
depositado o retirado entre los periodos de capitalización
ha sido depositada al final del periodo de capitalización
o retirada al principio de dicho periodo.

Evaluación del
valor presente y del costo capitalizado

Una cantidad futura de dinero convertida a su
equivalente en valor presente tiene un monto de valor presente
siempre menor que el del flujo de efectivo real, debido a que
para cualquier tasa de interés mayor que cero, todos los
factores P/F tienen un valor menor que 1.

Por esta razón, con frecuencia se hace referencia
a cálculos de valor presente, bajo la denominación
de métodos de flujo de efectivo descontado (FED).
En forma similar, la tasa de interés utilizada en la
elaboración de los cálculos se conoce como la
tusa de descuento. Otros términos utilizados a
menudo para hacer referencia a los cálculos de valor
presente son valor presente (VP) y valor presente neto (VPN).
Independientemente de cómo se denominen, los
cálculos de valor presente se utilizan de manera rutinaria
para tomar decisiones de tipo económico relacionadas.
Hasta este punto, los cálculos de valor presente se han
hecho a partir de los flujos de efectivo asociados sólo
con un proyecto o alternativa únicos. En este
capítulo, se consideran las técnicas para comparar
alternativas mediante el método de valor presente. Aunque
las ilustraciones puedan estar basadas en la comparación
de dos alternativas, al evaluar el valor presente de tres o
más alternativas se siguen los mismos
procedimientos.

• 1. COMPARACIÓN EN VALOR
  PRESENTE DE ALTERNATIVAS CON VIDAS IGUALES

El método de valor presente (VP) de
evaluación de alternativas es muy popular debido a que los
gastos o los ingresos futuros se transforman en dólares
equivalentes de ahora. Es decir, todos los flujos futuros de
efectivo asociados con una alternativa se convierten en
dólares presentes. En esta forma, es muy fácil, aun
para una persona que no está familiarizada con el
análisis económico, ver la ventaja económica
de una alternativa sobre otra.

La comparación de alternativas con vidas iguales
mediante el método de valor presente es directa. Si se
utilizan ambas alternativas en capacidades idénticas para
el mismo periodo de tiempo, éstas reciben el nombre de
alternativas de servicio igual. Con frecuencia, los flujos de
efectivo de una alternativa representan solamente desembolsos; es
decir, no se estiman entradas. Por ejemplo, se podría
estar interesado en identificar el proceso cuyo costo inicial,
operacional y de mantenimiento equivalente es el más bajo.
En otras ocasiones, los flujos de efectivo incluirán
entradas y desembolsos. Las entradas, por ejemplo, podrían
provenir de las ventas del producto, de los valores de salvamento
del equipo o de ahorros realizables asociados con un aspecto
particular de la alternativa. Dado que la mayoría de los
problemas que se considerarán involucran tanto entradas
como desembolsos, estos últimos se representan como flujos
negativos de efectivo y las entradas como positivos. (Esta
convención de signo se ignora sólo cuando no es
posible que haya error alguno en la interpretación de los
resultados finales, como sucede con las transacciones de una
cuenta personal).

Por tanto, aunque las alternativas comprendan solamente
desembolsos, o entradas y desembolsos, se aplican las siguientes
guías para seleccionar una alternativa utilizando la
medida de valor del valor presente:

• Una alternativa; Si VP 2 0, la tasa de
  retorno solicitada es lograda o excedida y la alternativa es
  financieramente viable.

• Dos alternativas o más; Cuando
  sólo puede escogerse una alternativa (las alternativas
  son mutuamente excluyentes), se debe seleccionar
  aquélla con el valor VP que sea mayor en
  términos numéricos, es decir, menos negativo o
  más positivo, indicando un VP de costos más
  bajo o VP más alto de un flujo de efectivo neto de
  entradas y desembolsos.

En lo sucesivo se utiliza el símbolo VP, en lugar
de P, para indicar la cantidad del valor presente de una
alternativa. El ejemplo 5.1 ilustra una comparación en
valor presente.

Ejemplo 5.1

Haga una comparaci6n del valor presente de las
máquinas de servicio igual para las cuales se muestran los
costos a continuación, si i = 10% anual.

Solución:

El diagrama de flujo de efectivo se deja al lector. El
Valor presente de cada máquina se calcula de la siguiente
manera:

Se selecciona el tipo A, ya que el VP de los costos de A
es menor. Observe el signo más en el valor de salvamento,
puesto que es una entrada.

• 2. COMPARACIÓN EN VALOR
  PRESENTE DE ALTERNATIVAS CON VIDAS DIFERENTES

Cuando se utiliza el método de valor presente
para comparar alternativas mutuamente excluyentes que tienen
vidas diferentes, se sigue el procedimiento de la sección
anterior con una excepción: LLU alternativas deben
compararse durante el mismo número de años. Esto es
necesario pues, por definición, una comparación
comprende el cálculo del valor presente equivalente de
todos los flujos de efectivo futuros para cada alternativa. Una
comparación

justa puede realizarse sólo cuando los valores
presentes representan los costos y las entradas asociadas con un
servicio igual, como se describió en la sección
anterior. La imposibilidad de comparar un servicio igual siempre
favorecerá la alternativa de vida más corta (para
costos), aun si ésta no fuera la más
económica, ya que hay menos periodos de costos
involucrados. El requerimiento de servicio igual puede
satisfacerse mediante dos enfoques:

• I. Comparar las alternativas durante un periodo
  de tiempo igual al mínimo común múltiplo
  (MCM) de sus vidas.

• II. Comparar las alternativas utilizando un
  periodo de estudio de longitud n años, que no
  necesariamente considera las vidas de las alternativas.
  Éste se denomina el enfoque de horizonte de
  planeación.

Para el enfoque MCM, se logra un servicio igual
comparando el mínimo común múltiplo de las
vidas entre las alternativas, lo cual hace que
automáticamente sus flujos de efectivo se extiendan al
mismo periodo de tiempo. Es decir, se supone que el flujo de
efectivo para un "ciclo" de una alternativa debe duplicarse por
el mínimo común múltiplo de los años
en términos de dólares de valor constante.
Entonces, el servicio se compara durante la misma vida total para
cada alternativa. Por ejemplo, si se desean comparar alternativas
que tienen vidas de 3 años y 2 años,
respectivamente, las alternativas son evaluadas durante un
periodo de 6 años. Es importante recordar que cuando una
alternativa tiene un valor de salvamento terminal positivo o
negativo, éste también debe incluirse y aparecer
como un ingreso (un costo) en el diagrama de flujo de efectivo en
cada ciclo de vida. Es obvio que un procedimiento como ése
requiere que se planteen algunos supuestos sobre las alternativas
en sus ciclos de vida posteriores. De manera específica,
estos supuestos son:

• Las alternativas bajo consideración
  serán requeridas para el mínimo común
  múltiplo de años 0 más.

• Los costos respectivos de las alternativas en todos
  los ciclos de vida posteriores serán los mismos que en
  el primero.

Este segundo supuesto es válido cuando se espera
que los flujos de efectivo cambien con la tasa de
inflación o de deflación exactamente, lo cual es
aplicable a través del periodo de tiempo MCM. Si se espera
que los flujos de efectivo cambien en alguna otra tasa, entonces
debe realizarse un estudio del periodo con base en el
análisis de VP utilizando dólares en valor
constante. Esta aseveración también se cumple
cuando no puede hacerse el supuesto durante el tiempo en que se
necesitan las alternativas.

Se necesitan las alternativas. Para el segundo enfoque
del periodo de estudio, se selecciona un horizonte de tiempo
sobre el cual debe efectuarse el análisis económico
y sólo aquellos flujos de efectivo que ocurren durante ese
periodo de tiempo son considerados relevantes para el
análisis. Los demás flujos de efectivo que ocurran
más allá del horizonte estipulado, bien sea que
ingresen o que salgan, son ignorados. Debe hacerse y utilizarse
un valor de salvamento (o valor residual) realista estimado al
final del periodo de estudio para ambas alternativas. El
horizonte de tiempo seleccionado podría ser relativamente
corto, en especial cuando las metas de negocios de corto plazo
son muy importantes, o viceversa. En cualquier caso, una vez se
ha seleccionado el horizonte y se han estimado los flujos de
efectivo para cada alternativa, se determinan los valores VP y se
escoge el más económico. El concepto de periodo de
estudio u horizonte de planeación, es de particular
utilidad en el análisis de reposición.

Aunque el análisis del horizonte de
planeación puede ser relativamente directo y más
realista para muchas situaciones del mundo real, también
se utiliza el método del MCM en los ejemplos y problemas
para reforzar la comprensión de servicio igual. El ejemplo
5.2 muestra evaluaciones basadas en las técnicas del MCM y
del horizonte de planeación.

Ejemplo 5.2

Un superintendente de planta está tratando de
decidir entre dos maquinas excavadoras con base en las
estimaciones que se presentan a continuación.

Se selecciona la máquina A, puesto que
ésta cuesta menos en términos de Valor Persente que
la máquina B. (b) Para un horizonte de planeaciõn a
5 años no se necesitan repeticiones de ciclo y VS, = $1000
y VS, = $2000 en el año 5. El análisis VP
es:

La máquina A aun es favorecida.

Costo de ciclo de
vida

El término costo de ciclo de vida (CCV) se
interpreta para significar el total de toda estimación de
costos considerada posible para un sistema con una larga vida,
que va desde la fase de diseño, hasta las fases de
manufactura y de uso en el campo, para pasar a la fase de
desperdicios, seguida por el remplazo con un sistema nuevo,
más avanzado. El CCV incluye todos los costos calculados
de servicio estimado, reposición de partes, mejoramiento,
desperdicios y los costos anticipados de reciclaje. En general,
se aplica a proyectos que requerirán tiempo de
investigación y desarrollo para diseñar y probar un
producto o un sistema con el cual se pretende realizar una labor
específica. Las grandes corporaciones contratistas aplican
la técnica de análisis CCV a los sistemas
patrocinados por el gobierno, en especial los proyectos
relacionados con la defensa. Para algunos sistemas, el costo
total durante la vida del sistema es de muchos múltiplos
del costo inicial. El concepto CCV es de igual importancia para
los sistemas más pequeños, por ejemplo, un
automóvil donde el fabricante y una serie de propietarios
experimentan muchos costos

Adicionales a los costos de diseño inicial,
manufactura y compra a medida que el auto recibe mantenimiento,
es reparado y finalmente se dispone de éste.

En general, los costos totales anticipados de una
alternativa se estiman utilizando categorías grandes de
costos tales como:

• Costos de investigación y desarrollo:
  Son todos los gastos para diseño, fabricación
  de prototipos, prueba, planeación de manufactura,
  servicios de ingeniería, ingeniería de
  software, desarrollo de software y similares relacionados con
  un producto o servicio.

• Costos de producción: La
  inversión necesaria para producir o adquirir el
  producto,

Incluyendo los gastos para emplear y entrenar al
personal, transportar subensambles y el producto final, construir
nuevas instalaciones y adquirir equipo.

• Costos de operación y apoyo: Todos los
  costos en los que se incurre para operar,

Mantener, inventariar y manejar el producto durante toda
su vida anticipada. Éstos pueden incluir costos de
adaptación periódica y costos promedio si el
sistema requiere recoger mercancía o efectuar reparaciones
importantes en servicio, con base en experiencias de costos para
otros sistemas ya desarrollados.

El análisis CCV se completa al aplicarse los
cálculos de valor presente, utilizando el factor P/F a fin
de descontar los costos en cada categoría al momento en
que se realiza el análisis. La diferencia principal entre
el análisis CCV y los análisis realizados hasta
ahora es el alcance del esfuerzo para incluir todos los tipos de
costos sobre el futuro a largo plazo del sistema. También,
el análisis CCV es de gran utilidad cuando se realiza para
sistemas con vida relativamente larga, por ejemplo 15 a 30
años, como los sistemas de radar, de aviones y de armas y
los sistemas de manufactura avanzada. Los proyectos del sector
público pueden evaluarse utilizando el enfoque CCV, pero
debido a la dificultad en estimar los beneficios, los ingresos y
los costos de los contribuyentes, la TMAR y otros factores en los
que se arriesgan vidas humanas y de bienestar, los proyectos del
sector público son evaluados más comúnmente
mediante el análisis de beneficio/costo (Capitulo
9)

El enfoque de evaluación CCV consiste en
determinar el costo de cada alternativa durante toda su vida y
seleccionar aquél con el CCV mínimo. En realidad,
un análisis VP y su

Comparación con todos los costos definibles
estimados durante la vida de cada alternativa es igual al
análisis CCV. Para una descripción más
completa de los procedimientos de

estimación de costos y los análisis para
CCV consulte los libros de Seldon y Ostwald que aparecen en la
bibliografía

Cálculos del
costo capitalizado

El costo capitalizado (CC) se refiere al valor
presente de un proyecto cuya vida útil se supone
durará para siempre. Algunos proyectos de obras
públicas tales como diques, sistemas de irrigación
y ferrocarriles se encuentran dentro de esta categoría.
Además, las dotaciones permanentes de universidades o de
organizaciones de caridad se evalúan utilizando
métodos de costo capitalizado. En general, el
procedimiento seguido al calcular el costo capitalizado de una
secuencia infinita de flujos de efectivo es la
siguiente:

1. Trace un diagrama de flujo de efectivo que muestre
todos los costos (y lo ingresos) no recurrentes (una vez) y por
lo menos dos ciclos de todos los costos y entradas recurrentes
(periódicas).

2. Encuentre el valor presente de todas las cantidades
no recurrentes.

3. Encuentre el valor anual uniforme equivalente (VA)
durante un ciclo de vida de todas las cantidades recurrentes y
agregue esto a todas las demás cantidades uniformes que
ocurren en los años 1 hasta infinito, lo cual genera un
valor anual uniforme equivalente total (VA).

4. Divida el VA obtenido en el paso 3 mediante la tasa
de interés i para lograr el costo capitalizado.

5. Agregue el valor obtenido en el paso 2 al valor
logrado en el paso 4.

El propósito de empezar la solución
trazando un diagrama de flujo de efectivo debe ser evidente, a
partir de los capítulos anteriores. Sin embargo, el
diagrama de flujo de efectivo es probablemente más
importante en los cálculos CC que en cualquier otra parte,
porque éste facilita la diferenciación entre las
cantidades no recurrentes y las recurrentes (periódicas).
Dado que el costo capitalizado es otro término para el
valor presente de una secuencia de flujo de efectivo perpetuo, se
determina el valor presente de todas las cantidades no
recurrentes (paso 2). En el paso 3 se calcula el VA (llamado A
anteriormente) de todas las cantidades anuales recurrentes y
uniformes. Luego, el paso 4, que es en efecto AL, determina el
valor presente (costo capitalizado) de la serie anual perpetua
utilizando la ecuación:

La validez de la ecuación [5. l] puede ilustrarse
considerando el valor del dinero en el tiempo. Si se depositan
$10,000 en una cuenta de ahorros al 20% anual de interés
compuesto anualmente, la cantidad máxima de dinero que
puede retirarse al final de cada año eternamente es $2000,
que es la cantidad igual al interés acumulado cada
año. Esto deja el depósito original de $10,000 para
obtener interés, de manera que se acumularán otros
$2000 al año siguiente. En términos
matemáticos, la cantidad de dinero que puede acumularse y
retirarse en cada periodo de interés consecutivo durante
un número infinito de periodos es

Después de obtener los valores presentes de todos
los flujos de efectivo, el costo capitalizado es simplemente la
suma de estos valores presentes. Los cálculos del costo
capitalizado se ilustran en el ejemplo 5.3.

Ejemplo 5.3

Calcule el costo capitalizado de un proyecto que tiene
un costo inicial de $150,000 y un costo de inversión
adicional de $50,000 después de 10 años. El costo
anual de operación será $5000 durante las primeros
4 años y $8000 de allí en adelante. Además
se espera que haya un costo de adaptación considerable de
tipo recurrente por $15 OOO cada 13 años. Suponga que i =
15% anual.

• El costo capitalizado total VP, se obtiene agregando
  los tres valores VP.

VP, = P1 + P2 + P3 = $ -210,043

Comparación de
dos alternativas según el costo capitalizado

Cuando se comparan dos o más alternativas con
base en su costo capitalizado, se sigue el procedimiento de la
sección 5.4 para cada alternativa. Comoquiera que el costo
capitalizado representa el costo total presente de financiar y
mantener una alternativa dada para siempre, las alternativas
serán comparadas automáticamente durante el mismo
número de años (es decir, infinito). La alternativa
con el menor costo capitalizado representará la más
económica. Al igual que en el método de valor
presente y en todos los demás métodos de
evaluación alternativos, para propósitos
comparativos sólo deben considerarse las diferencias en el
flujo de efectivo entre las alternativas. Por consiguiente,
siempre que sea posible, los cálculos deben simplificarse
eliminando los elementos del flujo de efectivo que son comunes a
ambas alternativas. Por otra parte, si se requieren valores
verdaderos de costo capitalizado en lugar de sólo valores
comparativos, deben utilizarse flujos de efectivo reales en lugar
de diferencias. Se necesitarían valores de costo
capitalizado verdadero, por ejemplo, cuando se desean conocer las
obligaciones financieras reales o verdaderas asociadas con una
alternativa dada.

El ejemplo 5.4 muestra el procedimiento para comparar
dos alternativas con base en su costo capitalizado.

Ejemplo 5.4

Actualmente hay dos lugares en consideración para
la constswci0n de un puente que cruce el río Ohio. El lado
norte, que conecta una autopista estatal principal haciendo una
ruta circular interestatal alrededor de la ciudad, aliviarla en
gran medida el tráfico local. Entre las desventajas de
este fugar sé menciona que el puente haría poco
para aliviar la congestión de trafico local durante las
horas de congestión y tendría que ser alargado de
una colina a otra para cubrir la parte mas ancha del rio, las
líneas del ferrocarril y las autopistas locales que hay
debajo. Por consiguiente, tendría que ser un puente de
suspensión. El lado sur requeriría un espacio mucho
más corto, permitiendo la construcción de un puente
de celosía, pero exigiría la construcción de
una nueva carretera.

El puente de suspensión tendría un costo
inicial de $30 millones con costos anuales de inspección y
mantenimiento de $15,000. Además, el suelo de concreto
tendría que ser repavimentado cada 10 años a un
costo de $50,000. Se espera que el puente de celosía y las
carreteras cuesten $12 millones y tengan costos anuales de
mantenimiento de $8000. El puente tendría que ser pintado
cada 3 años a un costo de $10,000. Asimismo, éste
tendría que ser pulido cada 10 años aun costo de
$45,000. Se espera que el costo de adquirir los derechos de
vía sean $800,000 para el puente de suspensión y
$10.3 millones para el puente de celosía. Compare las
alternativas con base en su costo capitalizado si la tasa de
interés es de 6% anual.

Ejemplo 5.5

Análisis VP con vigas iguales, sección 5.1
Una agente viajera espera comprar un auto usado este afro y ha
reunido o estimado la siguiente información: el costo
inicial es $10,000; el valor comercial será $500 dentro de
4 años; el mantenimiento anual y los costos de seguro son
$I500; y el ingreso anual adicional debido a la capacidad de
viaje es $5000. ¿Podrá la agente viajera obtener
una tasa de retorno del 20% anual sobre su compra?

Solución

Calcule el valor VP de la inversión en i =
20%..

VP = -10,000 – 1500 (P/A, 20%,4) + 5000 (P/A,
20%,4) + 500 (P/F, 20%,4)

VP = $-698

No, ella no obtendrá el 20%, puesto que VP es
menor que cero.

Ejemplo 5.6

Análisis VP con vidas diferentes, sección
5.2 La firma AAA Cement planea abrir una nueva cantera. Se han
diseñado dos pIanes para el movimiento de la materia prima
desde la cantera hasta la planta. El plan A requiere la compra de
dos volquetas y la construcción de una plataforma de
descargue en la planta. El plan B requiere la construcción
de un sistema de banda transportadora desde la cantera hasta la
planta. Los costos para cada plan se detallan en la tabla 5.1.
Mediante el análisis VP, (a) determine cual plan debe
seleccionarse si el dinero vale actualmente 15% anual, y (b)
seleccione el mejor plan para un periodo de 12 años,
suponiendo que el valor de la volqueta dentro de 4 años
será $20,000 y el valor de salvamento de la banda
transportadora después de 12 años será
$25,000.

Solución:

(a) La evaluación debe incluir el MCM de S y 12,
es decir, 24 años. La reinversión en las dos
volquetas ocurrirá en los años 8 y 16, y la
plataforma de descargue debe ser comprada nuevamente en el
año 12. No se necesita reinversión para el plan B.
Construya el diagrama de flujo de efectivo para cada plan para
seguir el análisis de VP

Para simplificar los cálculos, se puede utilizar
el hecho de que el plan A tendrá un CAO extra sobre el
plan B por la suma de 2(6OOO) + 300 – 2500 = $9800
anual.

VP del plan A

Debe comprarse el vaciador AC. Observe que el valor de
reventa relativamente alto de $50 después de 4años
para el vaciador AI no puede reducir el VP de los costos lo
suficiente para cambiar la decisión.

Ejemplo 5.8

Costo capitalizado de dos alternativas. Un ingeniero de
una ciudad esta considerando dos alternativas para el suministro
de agua local. La primera alternativa comprende la
construcción de un embalse de tierra sobre un río
cercano, que tiene un caudal altamente variable. El embalse
formará una represa, de manera que la ciudad pueda tener
una fuente de agua de la cual pueda depender. Se espera que el
costo inicial del embalse sea $8 millones, con costos de
mantenimiento anual es de $25,000 y que el embalse dure
indefinidamente.

Como alternativa, la ciudad puede perforar pozos en la
medida requerida y construir acueductos para transportar el agua
a la ciudad. El ingeniero estima que se requiere inicialmente un
promedio de 1 pozos a un costo de $45,000 por cada uno,
incluyendo la tubería de conducción. Se espera que
la vida promedio de un pozo sea de 5 años con un costo
anual de operación de $12,000 por pozo. Si la ciudad
utiliza una tasa de interés del 15% anual, determine
cuál alternativa debe seleccionarse con base en sus costos
capitalizados.

Solución

El costo capitalizado del embalse se calcula utilizando
la ecuación [Ll] para e1 componente de costo de
mantenimiento anual.

Conclusiones

El método de valor presente para comparar
alternativas involucra la conversión de todos los valores
de flujo de efectivo a dólares actuales, cuando las
alternativas tienen vidas diferentes, debe hacerse una
comparación para periodos de servicio igual. Esto se hace
bien sea comparando sobre el mínimo común
múltiplo de sus vidas o seleccionando un horizonte de
planeación y calculando el valor presente sobre ese
periodo de tiempo para ambas alternativas, sin considerar sus
vidas. Es importante recordar que con cualquier método, el
lector está comparando alternativas de servicio igual.
Cualquier vida restante de una alternativa se reconoce a
través de su valor residual o de salvamento.

El análisis de costo de ciclo de vida (CCV) es un
análisis de valor presente realizado para alternativas que
tienen vidas relativamente largas y que incluyen estimaciones
para todas las fases de un sistema, es decir, diseño,
manufactura, uso de campo, mejoramiento esperado,
adaptación, etc. Los sistemas de defensa y algunos
sistemas de obras públicas se evalúan utilizando el
enfoque CCV. El valor presente de una alternativa que tiene vida
infinita se denomina costo capitalizado. Este valor se calcula
fácilmente puesto que el factor P/A se reduce a l/i en el
límite donde n?8.

Autor:

Julio Álvarez

Luis A. Medina

Robin Scheifes

PROFESOR:

Ing. Andrés Eloy Blanco

Enviado por:

Iván José Turmero
Astros

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
POLITÉCNICA

"ANTONIO JOSÉ DE SUCRE"

VICE-RECTORADO DE PUERTO ORDAZ

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA
MECÁNICA

CÁTEDRA: INGENIERÍA INDUSTRIAL

CIUDAD GUAYANA, MARZO DE 2012