Una propuesta de enseñanza aprendizaje para la construcción de una noción de función lineal (página 2)

La representación de números es una de las
temáticas principales para iniciar el estudio de las
gráficas cartesianas, la colocación de puntos sobre
la recta y la representación de situaciones sobre cada eje
son solo dos aspectos a tener en cuenta, ya que aquí el
problema que se identifica es la representación de
distintos tipos de números. Según Azcárate
(1996), los estudiantes presentan ciertas dificultades al
representar números enteros negativos, y aún
más complejo es la representación de fracciones y
decimales tanto positivas como negativas, es importante variar
las graduaciones y dimensionar la recta teniendo presente la
unidad.

Ejes cartesianos y
coordenadas:

La idea de plano cartesiano es muy simple, ya que
según Azcárate (1996), "basta con trazar dos ejes
perpendiculares y graduarlos, fijando el origen en la
intersección de los ejes y determinando la unidad en cada
uno de ellos, para que quede establecida una correspondencia
entre puntos y números." Pág. 66. Una vez hecho el
trabajo de trazar y graduar los ejes, a cualquier punto que este
dentro del plano le corresponderá una par de
números, estos números pueden pertenecer a
cualquier conjunto, pero por lo general se trabaja con el
conjunto de los números reales. Estos números
anteriormente mencionados se llaman coordenadas y designan la
posición del punto con respecto a los ejes, lo que quiere
decir, que a cada punto le corresponderá un par de
números reales y a dos números reales le
corresponderá un único punto en el plano. Para que
la relación sea univoca[8]es importante
fijar un orden o criterio que ayude asociar cada coordenada con
un eje determinado; haciendo uso de lo mencionado por
Azcárate (1996), "…se establece que el primer
número, o primera coordenada, corresponde al eje
horizontal y el segundo al eje vertical." De tal forma queda
establecido como es y que objetos necesita el plano
cartesiano.

Lectura e interpretación de
gráficas cartesianas:

Se habla de la lectura de la gráfica cuando
intentamos obtener información de ésta, donde se
identifican las variables representadas en cada uno de los ejes,
el significado del origen, la unidad y la graduación de
los ejes; por último se pasa a la identificación de
los puntos de la gráfica, que es dado un valor de las
variables identificar el otro valor correspondiente. Y la
interpretación de la gráfica, es una actividad
más compleja que va ligada a cada situación y
consiste en describir la función representada de manera
global, atendiendo a las características generales de la
gráfica.

El trabajo con el plano cartesiano, se realizó
con el propósito de que los estudiantes se familiaricen
con el eje de coordenadas y lograran realizar una
representación gráfica adecuada de determinados
datos, de tal manera que identifique la posición del eje
de coordenadas (x, y), y ubiquen de manera correcta los puntos
expuestos en los diferentes enunciados de las situaciones
problema, ya que según Godino y Ruiz (2002),
señalan que "La orientación, ubicación y
movimiento de objetos en el espacio implica la existencia de
determinados elementos de referencia en función de los
cuales puede localizarse la dirección y posición de
estos[9]

Ahora con el fin de seguir aún más con la
búsqueda de poder traducir el lenguaje habitual al
lenguaje algebraico en los estudiantes, se continúa por
pasar por el lenguaje aritmético, en donde a partir de
determinadas expresiones numéricas, se logre realizar un
razonamiento algebraico sobre las mimas; ya que según
Godino (2003) "el razonamiento algebraico implica representar,
generalizar y formalizar patrones y regularidades en cualquier
aspecto de las matemáticas. A medida que se desarrolla
este razonamiento, se va progresando en el uso del lenguaje y el
simbolismo necesario para apoyar y comunicar el pensamiento
algebraico, especialmente las ecuaciones, las variables y las
funciones. (…)Cuando estos problemas (aritméticos,
métricos, geométricos) se expresan en el lenguaje
algebraico producimos un nuevo sistema en el que se puede
explorar la estructura del problema modelizado y obtener su
solución.

Para llevar a cabo lo anteriormente dicho, se
tomó una sucesión aritmética con la que se
iba a trabajar de manera puntual para llegar a realizar un
razonamiento algebraico. Al respecto hay que hacer
mención, en que una sucesión matemática es
una aplicación definida sobre los números
naturales. Es costumbre representarla con las letras u, v, w…
para designarlas, en vez de f, g, h… que sirven para las
funciones. Del mismo modo, la variable se nota usualmente
n (por natural) en vez de x, habitual
para las variables reales. Existen esencialmente dos maneras de
definir una sucesión: explícitamente o
implícitamente.

La definición es explícita cuando
se da una fórmula que permite hallar un mediante un
cálculo único donde no interviene otra variable que
n: 7n-8 = {-1, 6, 13, 20,……..} "solo
interviene n".

La definición es implícita cuando
un no sólo depende de n sino también de
otros términos de la sucesión, que se
tendrán que calcular antes. Por ejemplo se puede fijar uo
= 1 y decidir que para cualquier natural n > 0, un =
n·un-1. Para hallar u3 digamos, hay que calcular u2 lo que
necesita el conocimiento de u1 el cual se calcula con uo.
Obtenemos: u1 = 1×u0 = 1, luego u2 = 2×u1 = 2 y por
fin u3 = 3×u2 = 6. Son los
factoriales[10]

La sucesión aritmética, que es la que nos
ocupa en esta investigación, "es una sucesión en la
que cualquier elemento excepto el primero, puede obtenerse
sumando una constante al elemento anterior"[11],
es decir, que la diferencia entre un término y el
siguiente es un valor fijo, veamos:

a (1) = -1

a (2) = a (1).d (donde "d" es constante)

a (3) = a(1)+ 2d

a (4) = a(1)+ 3d

a(n) = a(n) +(n-1).d

Para poder construir una sucesión
aritmética, se requiere dos requisitos mínimos e
indispensables que son: El primer valor o término y la
constante numérica.

Por lo tanto, a través de diferentes situaciones
problema que contengan sucesiones aritméticas, se busca
construir una fórmula o una expresión algebraica
general, que represente cada uno de los valores de la
sucesión, que se han identificado a partir de la
elaboración de representaciones tabulares y
gráficas de los mismos, ya que según
Azcárate (1996), muchas veces los problemas y ejercicios
de función vienen acompañados de una tabla de
valores que ayudan a que el estudiante construya la
gráfica e indague en la obtención de un determinado
modelo que permita hallar otros valores de la tabla, o bien que
el estudiante construya la expresión algebraica. Reconocer
el modelo y establecer la expresión son dos tareas
dificultosas ya que requieren que se extraiga la regla que da la
dependencia entre las dos variables, pero el establecer la
expresión requiere de un conocimiento previo del
álgebra y también el hecho de que se debe
establecer una fórmula de dos variables que conduce
inmediatamente a la función por lo que es mucho más
difícil. El estudiante iría por buen camino si
empieza a conocer el modelo aunque sea intuitivamente, cuando a
partir de algunos pares de valores presentes en la tabla, se es
capaz de determinar el valor de la variable dependiente que
corresponde a un valor cualquiera de la variable
independiente.

De ésta manera se da pie al trabajo con las
sucesiones, presentando que las sucesiones aritméticas son
una estrategia o instrumento por medio del cual se puede iniciar
el desarrollo del pensamiento variacional en los alumnos, ya que
a través de ellas el alumno interpreta, ordena, representa
y reconoce patrones y regularidades numéricas, haciendo su
traducción del lenguaje natural al lenguaje formal (letra
como número generalizado). Según el grupo pretexto
(1996), "la letra como número generalizado se ve como
representante de valores o capaz de tomar varios valores
más que como un valor
específico[12]

Sin embargo, teniendo en cuenta que la función
que se lleva a cabo en la actividad propuesta, para el
óptimo entendimiento de la presentación de la letra
como número generalizado, es relativamente sencilla; se
obtiene a partir de una sucesión aritmética, donde
se busca propiciar un trabajo relacionado en torno al tema de
modelación de sucesiones, ya que haciendo alusión a
lo que plantea la Secretaria de Educación (2007), cuando
afirma que la capacidad de modelación de los educandos
crece en ambientes de aprendizaje en los que se estimula
problematizar situaciones, hacer modelos gráficos y
físicos de una situación, buscando que
progresivamente se manejen expresiones simbólicas que
representen las relaciones entre las variables involucradas. Es
decir, que en torno a lo que los estudiantes responden en la
construcción de la tabla y hacen una representación
en el plano cartesiano de la situación que se esté
trabajando, puedan llegar a identificar regularidades que les
permitan establecer una generalización de dicha
situación.

Ahora con el fin de potenciar el desarrollo de la
generalización, según Radford (1991) hablar de un
paso de la generalidad a la generalización, es un proceso
que está seriamente ligado con el desarrollo del
pensamiento algebraico, en el cual el simbolismo y la
geometría tienen un papel muy importante; el
símbolo por tener la capacidad de representar lo
desconocido con un carácter de variabilidad en donde se
forma un lenguaje discursivo propio del álgebra; la
geometría se convierte en una herramienta manipulativa,
intuitiva, deductiva y analítica en la que pueden existir
magnitudes desconocidas que se pueden llegar a asociar con el
lenguaje discursivo.

Siguiendo con esta idea, Mason (1999), dice que los
estudiantes desde su ingreso en la escuela, están en la
posibilidad de detectar patrones y expresar su generalidad,
además que la actividad de hallar un significado a partir
del uso de las capacidades naturales, hace real el disfrutar y
tener éxito en las matemáticas, ya que se permite
desarrollar un proceso mental, para darle sentido al mundo
general y numérico. Una de las capacidades que está
involucrada en la actividad de generalizar es el razonamiento
matemático.

Para Russell (1999), el razonamiento es la herramienta
para entender lo abstracto, es decir: pensar propiedades de los
objetos para desarrollar generalizaciones; de esto modo el
razonamiento seria la capacidad de desarrollar, justificar y usar
las generalizaciones. Entonces si con el razonamiento se llega a
la generalización y esto forma parte de un proceso, se
puede proponer unas fases en las que se evidencia una serie de
pasos para llegar a la generalización, cabe destacar que
dichas fases no se desarrollan necesariamente de forma
lineal:

Fase 1 "percepción": aquí el
estudiante se vale de sus capacidades para encontrar el valor
inmediatamente siguiente que adquiere una secuencia, haciendo uso
de su percepción, es decir que va realizando por medio de
sus sentidos una abstracción de la secuencia.

Un ejemplo de esta fase seria:

Si la rana salta 1 vez, avanza 2
metros.

Si la rana salta 2 veces, avanza 4
metros.

Si la rana salta 3 veces, avanza 6
metros.

Si la rana salta 4 veces, avanza 8
metros.

Si la rana salta 5 veces, avanza
(¿?) metros.

Un estudiante en esta fase, diría que la rana
avanza 10 metros, abstrae el patrón inmediatamente
siguiente.

Fase 2 "el salto": para esta fase, el niño
aparte de realizar la abstracción del patrón
inmediatamente siguiente, logra por medio de un salto obtener
nuevamente un componente de la secuencia, que ya no corresponde
al inmediatamente siguiente, dicha abstracción ya lo
está incitando a encontrar una regla con la cual puede
obtener cualquier componente de la secuencia.

Un ejemplo de esta fase seria:

Si la rana salta 1 vez, avanza 2
metros.

Si la rana salta 2 veces, avanza 4
metros.

Si la rana salta 3 veces, avanza 6
metros.

Si la rana salta 4 veces, avanza 8
metros.

Si la rana salta 5 veces, avanza
(¿?) metros.

Si la rana salta 15 veces, avanza
(¿?) metros.

Un niño en esta fase diría que la rana
avanza en el quinto salto 10 metros, y en el quinceavo salto 30
metros, abstrae el patrón inmediatamente siguiente y uno
correspondiente a un salto.

Fase 3 "conjetura verbal": según Vygotsky
(1978), en la formación de cualquier concepto existe el
ligar el símbolo de la palabra a un atributo general de
cualquier objeto, por esto es importante que los estudiantes
realicen conjeturas verbales sobre el fenómeno que
transcurre en una secuencia. Un estudiante en esta fase,
diría con su lenguaje verbal, que para obtener los metros
que salta la rana, se puede multiplicar por dos el número
del salto.

Fase 4 "conjetura argumentada": en esta fase el
niño pone a prueba su conjetura verbal, ya que como lo
menciona Mason (1999), cuando un individuo hace una conjetura
puede retar a otros para que digan si están o no
están de acuerdo y den una explicación. Entonces
durante este proceso pueden existir dos caminos, uno cuando los
sujetos retados están de acuerdo con la conjetura y logran
argumentarla, o cuando no existe un acuerdo y el sujeto que
realizó la conjetura debe reestructurarla. A
continuación se explican las dos sub-fases.

Sub fase: "reestructuración": nuevamente
usando aportes de Mason (1999), se encuentra que el
propósito de hacer una conjetura es ponerla fuera de uno
mismo de manera que los demás aporten y ayuden a encontrar
cosas que antes no se habían observado y realizarle una
modificación si es necesario; dicha modificación se
logra efectuar cuando gracias a los aportes de otros sujetos, se
entra a un problema cognitivo, en donde se realizan
readaptaciones a un problema.

Sub fase: "afirmación": esta fase
también requiere de un aporte social, pero que sirve para
garantizar que la conjetura que se hizo es acertada
también para los demás, entonces se está
listo para una fase de formalización.

Cabe destacar que es en esta fase en la que se logra
llegar a la generalidad, pero aun no se consigue llegar a la
generalización.

Fase 5 "formalización": gracias a esta
fase, se puede pasar de un lenguaje verbal a un lenguaje formal
característico de las matemáticas. Reconociendo la
letra como variable y número generalizado, ya que como
menciona Socas (1989), estas dos interpretaciones de la letra
están ligadas porque cuando se logra generalizar un
patrón, se está teniendo en cuenta su variabilidad
dentro de un conjunto numérico.

Entonces se puede decir que es en esta fase donde se
logra la generalización, ya que se escribe con un lenguaje
discursivo propio de las matemáticas, es decir se usa un
lenguaje matemático para concretizar las generalidades
encontradas.

En efecto, saliendo un poco del tema de
generalización y volviendo a la función los autores
Dubinsky y Harell describen a la función como
"máquina que trabaja sobre números, como
expresión algebraica o como gráfica continua, lo
que da lugar a restringir el concepto a dependencia de variables
o a restricciones de existencia de tipo manipulativo"
(p.124). Es decir que dichos autores recalcan lo que dice Greeno
(1982), con respecto a ver la función como una dependencia
entre variables, que en sí, es de donde parten los
estudiantes para luego establecer la función y a partir de
la gráfica identificar relaciones puntuales, que los
llevarán a la introducción de la función
lineal, sin olvidar que la función utilizada para el
trabajo de esta propuesta de enseñanza, cuyo dominio son
todos los números reales, cuyo codominio son
también todos los números reales, y cuya
expresión analítica es un polinomio de primer
grado; es de mencionar que es importante que los estudiantes
establezcan una gráfica de la función, que les
modelo la determinada situación que se esté
trabajando, de tal forma que vean la continuidad, la
inclinación y especialmente características
puntuales como si el resultado de la recta indica que es
creciente o decreciente.

En ésta medida, se ha de reconocer que uno de los
aspectos fundamentales a tener en cuenta en la
metodología, es el proceso de modelación
matemática, en donde a partir de la presentación de
una situación problema llevada a un contexto general, esta
permita evidenciar relaciones, regularidades y de igual manera
realizar demostraciones llegando a un proceso de
generalización del modelo matemático. Estos modelos
se caracterizan por la matematización de los problemas,
siendo situaciones llevadas al aula de clase donde el alumno
deberá investigar y descubrir los objetos
matemáticos inmersos en la situación para
así poder llegar a una plena comprensión y
solución de los mismos.

Observamos la aplicación de esta
metodología en todos los diseños de la actividades,
ya que permiten la contextualización del conocimiento y
esto garantiza que el aprendizaje sea significativo, es decir que
el estudiante vea su uso en su entorno escolar y social, de esta
forma los conocimientos serán aprehendidos y comprendidos;
viendo su utilidad en la sociedad, generando que no sean
olvidados con tanta facilidad.

Metodología

La pretensión de DECA es la de formar profesores
de matemáticas que superen los profesores tradicionales,
donde se basa en 4 aspectos fundamentales los cuales
son:

• La materia a enseñar.

• Las teorías de aprendizaje y
  enseñanza.

• La práctica docente.

• Las nuevas teorías curriculares.

Es claramente visto que en la actualidad existe un
rechazo hacia los modelos de formación denominados
tradicionalistas, porque estos esencialmente tienen como
principal método de enseñanza la
memorización y mecanización de los procesos
matemáticos, impidiendo que se reflexione acerca de
estos.

Por eso DECA ha estructurado una secuencia
didáctica que está compuesta de cinco ítems
que hacen referencia al buen desarrollo del profesor y del
estudiante en el aula de clases. Existe un momento inicial
denominado actividad diagnostico que busca indagar por las
concepciones o ideas previas del estudiante sobre el tema a
trabajar, generalmente ayuda a que el profesor determine
cuáles son los puntos de partida. Durante el diseño
el profesor debe considerar que abordar, como abordarlo y lo que
tiene y no el estudiante. Revisar los resultados al contraste de
los referentes teóricos permitirá caracterizar
mejor el problema.

Posteriormente se continuara con la
reestructuración, que es donde el profesor toma los
conceptos que los estudiantes poseen y los aterriza a ser
formales, es decir que institucionaliza esos conceptos partiendo
de los mismos hacia temas más complejos pero que necesitan
de esos conocimientos.

En las actividades de profundización ya se
amplían y aplican los conceptos que tenían los
estudiantes, haciéndolos valer en un contexto para que el
estudiante de valor a los mismos, aquí se trabajan con
tales conceptos para construir otros complejos, y se aplican a
situaciones problema pertinentes con la temática
general.

Por último vienen las actividades de
evaluación, que buscan indagar si el estudiante si a
comprendido los conceptos, y si tiene la habilidad de aplicarlos
en la resolución de problemas en su contexto y
entorno.

En esta estructura de trabajo tomamos algunos aspectos
de la propuesta que hace el grupo de investigación DECA
para este tipo de investigaciones o de unidades
didácticas, ya que a pesar del poco tiempo no se puede
aplicar una metodología de enseñanza a largo plazo,
DECA nos ayuda a superar en parte las dificultades de tiempo y
cronograma que se pueden presentar durante la práctica. La
estructura o planeación es siempre cambiante y se mantiene
adaptando a las situaciones imprevistas.

DISEÑOS Y PROTOCOLOS DE LAS
ACTIVIDADES

ACTIVIDAD DE RECONOCIMIENTO

NOMBRE: "Utopías Y
Realidades".

PROPÓSITOS:

• Observar y analizar por medio de la actividad de
  reconocimiento, las actitudes y comportamientos individuales
  y grupales de los estudiantes de grado noveno, de la
  Institución Paulo Freire.

• Reconocer el contexto en el que se
  desarrollará la práctica docente.

• Conocer las aspiraciones personales de los
  estudiantes y establecer relaciones con el
  contexto.

• Observar el funcionamiento de la clase, la
  organización, los roles, las acciones y los intereses
  de los estudiantes a partir de la presentación y
  aplicación de unas actividades para grado noveno de
  bachillerato.

• lograr un acercamiento con los estudiantes para
  crear y fortalecer buenas relaciones de comunicación
  en la clase.

• Reconocer las actividades que son agradables a los
  estudiantes, para tenerlas en cuenta al momento de la
  formulación de la secuencia
  didáctica.

• Inducir al estudiante a una participación,
  donde tenga que trabajar en grupo para lograr un fin
  común.

JUSTIFICACIÓN:

En esta prueba de reconocimiento aparecen dos aspectos
fundamentales: el que tiene que ver directamente con el
conocimiento de la institución y el que responde a la
primera experiencia con los estudiantes. El primero de ellos es
importante porque es en el cual se reconoce el contexto en el que
se va a desarrollar la práctica docente, identificando
así un entorno social.

En cuanto a la primera experiencia con los estudiantes,
dicha prueba de reconocimiento es de suma importancia porque a
partir de ella se puede ver el desempeño de los alumnos
frente a las diversas actividades a realizar; pues es allí
donde se observan las actitudes de cada uno de los estudiantes y
se obtiene por ende una primera idea, que ayudará en la
forma de trabajo para las próximas sesiones de la
práctica.

Además, la actividad busca que los estudiantes
tengan una participación y socialización natural,
donde se tendrá presente aspectos como: gustos, actitudes,
intereses y las relaciones interpersonales con otros estudiantes,
el profesor director de grupo y los practicantes.

ACTIVIDAD 01: "EL PUENTE DE LA
COOPERACION"

DESCRIPCIÓN DE LA ACTIVIDAD 01:

Primer momento (organización del grupo- tiempo
estimado: 10 minutos)

Para el desarrollo de la actividad, se integrará
a todos los estudiantes del grupo, que actuarán como
resolutores de una situación, apoyándose
mutuamente.

Se llevará a los estudiantes al patio de la
institución (espacio) donde se les pedirá hacer una
fila mixta con el fin de que todos participen en la actividad.
Claro está que si la cantidad de alumnos en el grupo
excede los 26, este será dividido en dos partes, para que
se conserven los objetivos iniciales, y todos participen
activamente.

Segundo momento (resolución situación
problema- tiempo estimado: 50 minutos)

Consignada en una hoja, se hace entrega a los
estudiantes de la situación a resolver:

"Un número de excursionistas están
perdidos en una selva y se encuentran con un lago muy profundo y
lleno de caimanes y cocodrilos. Los excursionistas solo tienen 8
rocas mágicas las cuales sólo podrán pisar
una sola vez, después de pisar la roca no se podrá
levantar el pie, ya que se hundirá. Los excursionistas
podrán ayudar a sus amigos desde los lados del lago sin
pisar nada de éste. ¿Cómo podrán
pasar el lago?"

Los estudiantes deben personificar al grupo de
excursionistas. Y proponer diversas estrategias para la
solución a la
situación[13]llevándolas al ensayo y
error. Se les dará la oportunidad de ser líderes,
ya que deben poner de manera estratégica las "rocas" para
que todos puedan pasar. Se espera crear discusión en el
grupo sobre la mejor forma de colocar las "rocas" y la
colaboración y disposición de todos los estudiantes
en la participación del juego.

Al final se hará una presentación sencilla
de los profesores practicantes donde se relevaran sus nombres,
área de trabajo y horario de acompañamiento. Todo
ello con el fin de darse a conocer como profesor.

ACTIVIDAD 02:"EL MURO DE LOS
SUEÑOS"

DESCRIPCIÓN DE LA ACTIVIDAD 02:

Primer momento (organización del grupo- tiempo
estimado: 5 minutos)

El grupo será organizado por equipos de 4
estudiantes, para luego hacer la entrega del material (papel en
pliegos, marcadores, vinilos, espuma…). Seguidamente los
maestros practicantes darán las debidas orientaciones para
el desarrollo de la actividad.

Segundo momento (construcción del mural-
tiempo estimado: 20 minutos)

Los estudiantes organizados en grupos de trabajo,
tendrán que elaborar un mural, donde plasmen sus
sueños…la creatividad y la originalidad son
elementos importantes para realizar esta tarea.

Los maestros practicantes participarán en "el
mural de los sueños", orientando a cada uno de los grupos
y observando su trabajo, con el fin conocer algunas
características de cada alumno.

Segundo momento (compartir de los sueños-
tiempo estimado: 20 minutos)

Ya con los murales construidos, cada integrante, de los
equipos de trabajo, expondrá el sueño que quiso
plasmar, además de decir cómo piensa lograr dicho
sueño, enumerando las acciones necesarias para su
realización.

Tercer momento

Los estudiantes organizados de manera individual deben
responder las siguientes cuestiones que permitirían a los
practicantes caracterizar un contexto para encaminar lo mejor
posible la labor docente:

• ¿qué le cambiaria a su familia, a su
  colegio y a su barrio para poder cumplir sus
  sueños?

• ¿qué le hace falta a su familia, a su
  colegio y a su barrio para que usted pueda cumplir sus
  sueños?

• ¿Cómo ayudaría a sus
  compañeros a cumplir sus sueños?

RECURSOS:

EVALUACIÓN:

• Participación del grupo de estudiantes frente
  a las actividades propuestas.

• Cumplimiento de los diferentes objetivos del juego,
  como la comunicación y el trabajo en
  equipo.

• Cooperación y compañerismo por parte
  de los estudiantes frente a sus pares.

• Disposición de los estudiantes frente a las
  actividades propuestas.

GUÍA DE TRABAJO:

HOJA INDIVIDUAL PARA EL ESTUDIANTE

PROTOCOLO DE LA ACTIVIDAD DE
RECONOCIMIENTO

Nombre:

"Utopías Y Realidades"

Descripción de la clase:

Los profesores practicantes llegan a las 2:40 pm para
dar inicio a la clase. Se les da un cordial saludo al grupo de
estudiantes y al profesor acompañante y se les explica de
manera detallada sobre la gestión de los practicantes, los
horarios de acompañamiento y las posibles temáticas
que serán objeto de estudio.

Posteriormente se da inicio a la clase, se comienza con
la actividad 1 la cual se llama "el puente de la
cooperación" se dan las instrucciones del juego con el
lago demarcado en el piso del salón, dando un ejemplo de
qué hacer, los estudiantes hacen preguntas para comprender
el juego y seguidamente comienzan a conjeturar posibles
soluciones. Primeramente un grupo reducido de estudiantes
participan en la actividad y después todos los estudiantes
se animan a colaborarles. Se hacen varios intentos hasta que los
estudiantes hallan la respuesta correcta, y se percibe que de
manera divertida y animada los estudiantes concluyen la actividad
de manera satisfactoria.

Alrededor de las 3:10 pm se comienza con la actividad 2
llamada "el muro de los sueños". Aquí se les pide a
los estudiantes que hagan grupos de 4 personas y uno de 5 ya que
había 33 estudiantes. Se les hace entrega de un pliego de
papel periódico, un marcador y una hoja guía y se
les da las instrucciones de la actividad. Se les dice que deben
dibujar lo que ellos desean ser cuando salgan del colegio y que
en la hoja guía respondan las preguntas si quieren de
manera grupal o individual. Los estudiantes trabajan en la
actividad con ánimo y entusiasmo pero se demoran un poco
haciendo el dibujo por lo que la socialización de la
actividad queda pendiente para la próxima
clase.

Respecto a la metodología llevada en clase se
puede observar que el trabajo durante la sesión fue
siempre grupal, al cruzar el puente y al hacer los dibujos los
estudiantes tuvieron la oportunidad de expresar libremente sus
ideas y actuar bajo su juicio, se vio el liderazgo y el trabajo
en equipo ya que al principio de la actividad 1, unos pocos
estudiantes se arriesgaron a pensar e intentar pasar y fueron
esos mismos estudiantes los que ayudaron a todo el grupo por lo
tanto hay se tienen a los líderes del grupo. Por otro lado
en la actividad 2, se vio más la cooperación ya que
algunos estudiantes indecisos de sus futuras vidas hablaban y
discutían con otros para obtener el mejor camino a seguir.
En general los estudiantes fueron partícipes y resolutores
de las actividades propuestas.

En el caso de los profesores practicantes,
desempeñaron el papel de guías en el momento de
revelar las condiciones de las actividades y de
acompañantes en el momento de velar porque las actividades
funcionaran bien y se cumplieran con las indicaciones.

Análisis:

Acerca de la sesión llevada a cabo se puede decir
que la función del profesor respecto a los logros de
enseñanza se cumplieron correctamente, pues se pudo
evaluar el desempeño de los estudiantes frente a los roles
que ellos desempeñan en el grupo determinando en cierta
medida a los estudiantes líderes, a los pasivos, a los
activos y a los interactivos; siendo de esta manera que se logra
realizar una caracterización de todo el grupo, en cuanto a
que se percibió un grupo muy trabajador y emprendedor por
resolver cada una de las actividades propuestas; donde
además podemos decir, que los estudiantes también
se mostraron muy interesados en las situaciones que les
planteamos, ya que se percibieron diversas estrategias y
métodos para resolver dichas situaciones, en el momento de
conjeturar entre ellos al inicio de las actividades.

También se observó las diferentes ideas y
las respectivas formas de pensar de los estudiantes, ya que con
la actividad 2 se pudo en cierta medida percibir los
sueños de los estudiantes y sus aspiraciones para el
futuro; en donde nos presentaron sus verdaderas intenciones y
pretensiones a realizar con cada una de sus vidas, ya que la gran
mayoría de alumnos tenían y daban ciertas puntadas
muy claras frente a la construcción de sus proyectos de
vida. (Ver Anexo 1 y 2).

En general con dicha actividad se pudo y se logró
observar de manera precisa por un lado, el entorno en donde se
desarrollará la clase con sus instalaciones y espacios
disponibles, como es el caso de un salón bastante grande
con adecuados puestos de trabajo e igual forma un patio amplio
para realizar actividades en donde no se necesiten los puestos,
pero si un mayor espacio para el esparcimiento de los
estudiantes. Por otro lado, se logra identificar y reconocer de
una forma más adecuada el contexto en el que viven cada
uno de los estudiantes, en el que se puede percibir que hacen
parte de un estrato socio económico bajo, en el cual
muchas veces los alumnos hacían referencia a que algunos
de ellos presentaban (además de problemas
económicos), problemas familiares muy fuertes, donde
quizás estos vendrían a formar parte de
obstáculos para salir adelante.

Reflexión didáctica:

Respecto a la presente actividad podemos hacer
referencia que el balance que rescatamos de ella, es muy
beneficioso para nosotros, en la medida que se logró
establecer con dicha actividad, unas relaciones de
comunicación y entendimiento con todo el grupo
estudiantil; ya que por un lado se logró presentar y
aplicar la actividad en su totalidad, y se pudo dirigir de manera
adecuada y pertinente como se había previsto.

Por otro lado podemos decir, que se logró
identificar las diferentes actitudes, características y
comportamientos de los diferentes alumnos tanto de manera
individual como de manera grupal, ya que la actividad nos
permitía tal cuestión, que fue de gran ayuda
realizar una parte grupal, en donde los alumnos debían
realizar y elaborar conjuntamente diferentes estrategias y
métodos de solución para la actividad planteada; y
también fue de gran aporte realizar una parte individual,
en la que cada uno de los alumnos presentó sus respectivas
y determinadas opiniones, sugerencias e ideas para la adecuada
solución de la segunda actividad.

Evaluación:

En relación a la evaluación que se
estimó para esta actividad, podemos inferir en una primera
instancia que la presente actividad se logró presentar y
aplicar de manera exitosa, ya que presentó un desarrollo y
una evolución adecuada, en relación con lo que se
pretendía con la misma. Por lo cual podemos hacer
referencia a las siguientes conclusiones a las que hemos llegado,
con la culminación de la aplicación y
presentación de ésta actividad:

• La participación de todo el grupo de
  estudiantes frente a las respectivas actividades propuestas,
  fue total y completa por cada uno de ellos, ya que en el
  momento de llevar a cabo la solución de cada una de
  las situaciones planteadas, intentaban los alumnos darle una
  pronta y adecuada solución a lo que se le había
  propuesto, a través de las elaboraciones y
  construcciones de diversas estrategias y diferentes
  métodos que ellos mismos desarrollaban, tal y como se
  pretendía que hicieran dentro de esta actividad,
  realizando tales procedimientos desde el inicio hasta el
  final de la misma.

• En este orden de ideas podemos decir que se obtuvo
  un cumplimiento de los diferentes objetivos del juego, tales
  como la comunicación entre alumnos –
  practicantes, como alumnos – alumnos, ya que gracias al
  trabajo en equipo y a la intención de que trabajaran
  de esta manera, se pudo lograr percibir los diferentes
  aspectos de trabajo conjunto y colectivo.

• Por otro lado se logró percibir una
  cooperación adecuada y un compañerismo
  pertinente por parte de cada uno de los estudiantes frente a
  sus pares, en la medida que en el momento cuando
  debían realizar los procedimientos en conjunto,
  realizaban inicialmente diferentes socializaciones en las
  cuales buscaban llegar a un determinado acuerdo, que los
  condujeran de manera adecuada a la resolución de lo
  que se les había planteado, en donde se complementaban
  o se corregían mutuamente entre ellos; o en otros
  dados casos, se sugerían recíprocamente
  diferentes ideas cuando alguno de ellos no tenía muy
  claro lo que debía hacer para resolver la
  situación.

• En ésta medida, se puede rescatar que con
  dicha actividad, se pudo reconocer de manera más
  puntual y cercana, el contexto social de cada uno de los
  estudiantes, en el cual se puede enfatizar, en que los
  alumnos hacen parte de un estrato social muy bajo y que las
  condiciones de convivencia en el barrio son un poco pesadas,
  por diferentes acciones de delincuencia, por lo que muchos
  alumnos del colegio viven atemorizados.

• Por último podemos hacer mención que
  la disposición de los estudiantes frente a las
  actividades propuestas, fue muy buena y adecuada, ya que cada
  una de las situaciones que se plantearon se desarrollaron y
  se cumplieron a cabalidad, donde los alumnos mostraron
  motivación e interés desde el inicio de la
  sesión hasta el final de la misma.

GUIA DE TRABAJO DE LA ACTIVIDAD
DIAGNOSTICO:

LA OLA INVERNAL Y LOS HOGARES
COLOMBIANOS

GUIA DEL ESTUDIANTE

NOMBRE:…………………………………………………
GRADO:………

• 1. A continuación se presentan
  algunos datos acerca de las viviendas afectadas durante la
  pasada ola invernal en Colombia. Completa la tabla, teniendo
  en cuenta las siguientes indicaciones:

• 2. si se representa con d, a y p los
  diferentes estados de las viviendas (destruidas, abnegadas,
  pésimas condiciones). Teniendo en cuenta cada una de
  las categorías establecidas, determine la totalidad de
  casas afectadas en algunos departamentos de
  Colombia:

• Qué aspectos has tenido en cuenta para
  operar los términos en cada una de las
  expresiones.

…………………………………………………………………

• Se puede sumar términos que no son
  semejantes. Si. No. ¿por qué?

…………………………………………………………………………………………

• 3. En cierto departamento de Colombia, la
  tercera parte de las casas abnegadas (a), más el doble
  de la cantidad de las casas destruidas (d), es igual a la
  cantidad total de casas que quedaron en pésima
  condición (p). Por medio de una expresión
  algebraica representa la situación.

• 4. En la pasada ola invernal, por causa de
  las terribles inundaciones, bastantes terrenos de cultivo
  fueron arrasados. Si en la grafica X representa una de las
  longitudes del terreno para ser cultivado y Y una de las
  longitudes del terreno arrasado por las aguas, establece el
  área del terreno que podía ser
  cultivado.

…………………………………………………………………………..

• 5. La grafica representa el terreno y los
  cultivos que fueron afectados en el departamento de
  Cundinamarca, por la ola invernal. Establece el área
  total arrasada por las inundaciones.

………………………………………………………………………

• 6. Suponga que la representación
  grafica que aparece a continuación es un terreno
  cultivado que fue arrasado por las intensas lluvias e
  inundaciones, El campesino propietario quiere sembrar trigo
  en un tercio de este terreno, y sembrar maíz en un
  medio del terreno sembrado en trigo. Representa
  gráficamente la proporción de terreno sembrado
  por cada producto.

PROTOCOLO DE LA ACTIVIDAD DIAGNOSTICO

Nombre: "La Ola Invernal y los
Hogares Colombianos".

Descripción de la
Clase:

La clase da comienzo a las 2:45 pm donde se da un
cordial saludo a los estudiantes y se procede a explicar los
momentos que se harán durante el día. Primeramente
se les informa que en esta sesión deberán
socializar los resultados de los ejercicios de la clase pasada
(actividad reconocimiento) al frente de todos sus
compañeros. Seguidamente presentarán de manera
individual una prueba denominada prueba diagnóstico, donde
se desea evaluar sus conocimientos en el área de
matemáticas hasta el momento.

De manera aleatoria se hace pasar a cada uno de los
grupos para que expongan ante sus compañeros sus ideas y
sueños después de terminar el colegio. Los
estudiantes prestan bastante atención para hacer preguntas
y otros para reírse de sus compañeros, por lo cual
se les dice que no está bien hecho lo que hacen. Se
observa de manera general que la mayoría de niñas
desean pertenecer al campo de la medicina, mientras la
mayoría de los niños desean pertenecer a la fuerza
militar. Los problemas que mencionan a nivel familiar es la falta
de dinero y a nivel social es la inseguridad de la zona. Ellos
esperan que con sus estudios puedan salir adelante y cumplir
todos esos sueños.

Para la segunda parte de la clase se les pide a los
estudiantes que hagan filas de una persona de manera ordenada, ya
que van a responder a una prueba que tiene nota, es decir como si
se tratara de un examen. De manera silenciosa los estudiantes
hacen las filas y toman la prueba. Durante el transcurso de la
prueba surgen varias dudas ya que algunos estudiantes no manejan
expresiones matemáticas traducidas al lenguaje cotidiano.
Aunque se les intentó ayudar muchos de estos siguieron sin
entender, por lo que se les dijo que respondieran a lo que ellos
supieran ya que ese punto inicial no tendría
nota.

La sesión finalizó de manera exitosa ya
que todos los estudiantes respondieron la prueba de manera
ordenada y callada.

Los roles del profesor fue de guía, orientador y
cuestionador mientras que el estudiante tuvo el papel de
resolutor y participador.

Análisis:

Al culminar la presentación y aplicación
de la presente actividad, podemos rescatar que la misma de manera
general, nos arrojó diferentes resultados tanto negativos
como positivos para nuestra ruta y proceso de enseñanza
aprendizaje; en la medida que por un lado se logra identificar
los diferentes conocimientos previos que poseen cada uno de los
estudiantes frente a la temática a trabajar,
dándonos una mejor perspectiva del camino a seguir en
nuestra gestión como docentes dentro del aula escolar. Por
otro lado, es de rescatar que los diferentes resultados no son
muy alentadores en cuanto al conocimiento que poseen cada uno de
los alumnos frente a lo que se pretende trabajar, ya que en su
gran mayoría, en algunos ítems no respondían
adecuadamente y sobre todo no realizaban correctamente los
procedimientos y conjeturas que esperábamos que hicieran
dentro de los mismos puntos.

Ya en una manera más específica, es de
inferir que la actividad se logró llevar a cabo de manera
satisfactoria, en el cual por un lado, frente a el
desempeño de nosotros como practicantes dentro del aula
escolar, se ha podido percibir y ver marcado con exactitud, en la
medida que se han logrado establecer y entablar unas relaciones
de comunicación adecuadas con cada uno de los alumnos;
dentro de esta actividad se vio reflejado que el curso en
general, comprendía lo que se le estaba exponiendo y
explicando, por lo cual acataban las diversas indicaciones y los
diferentes requerimientos que se les iban presentando y
proponiendo dentro del transcurso de la actividad. Además
en cierta medida, al ser el salón de clase un poco amplio,
nos permitió dispersar a todos los alumnos dentro del
mismo, para que de esta manera se lograra llevar a cabo la
actividad con éxito, en donde cada estudiante
presentará individualmente, todos los conocimientos
previos que tienen con respecto a la temática que se les
estaba presentando.

En este orden de ideas, a continuación se
pretende presentar un análisis cuantitativo y cualitativo
de los respectivos resultados obtenidos con la presente
actividad, a través de la recopilación de los
mismos:

Análisis Cuantitativo:

Después de realizar una revisión
más precisa a los diferentes resultados obtenidos con la
aplicación de la presente actividad, es de inferir que un
gran porcentaje de los alumnos no logran identificar y construir
diferentes expresiones algebraicas, y en esta misma medida la
gran mayoría no logran percibir la presencia de
determinadas variables en diversas expresiones, para poder hacer
uso de ellas que les permitan obtener un resultado adecuado a la
situación que se le está presentando.

Con respecto al primer ítem, se puede hacer
referencia que aproximadamente un 56 % del total del curso,
logran a través de las respectivas indicaciones, construir
y elaborar una respectiva expresión que les permita
modelar dicha indicación, de tal forma que los conduzca a
la obtención del resultado apropiado para la respectiva
situación. Ya un 44 % del total del curso, reconocen la
indicación que se les presenta, pero se les dificulta
modelarla a través de una expresión que la
represente, por lo cual no lograr hallar lo que se les ha
pedido.

En relación al ítem número dos, se
puede percibir que un 33% del total de alumnos, logran comprender
y entender adecuadamente el respectivo enunciado que se les
presenta, donde a través de este logran desarrollar
correctamente las diferentes expresiones inmersas allí,
haciendo uso de las diversas variables que se muestran para
obtener un resultado pertinente. Ya un 67% del total de alumnos,
a pesar de reconocer el determinado enunciado y situación
que se les plantea, no logran desarrollar de manera adecuada cada
una de las expresiones que se presentan, ni realizan bien la
operación, ni mucho menos tienen en cuenta las diferentes
variables que se muestran.

Frente al ítem tres se puede decir que un 31 %
del total de los estudiantes, logran adecuadamente entender una
determinada situación que se les presenta, y pueden por
medio de una expresión algebraica representar dicha
situación, de tal forma que ésta modela todo a lo
que hace referencia el enunciado. Por otro lado el 69 % del total
de los estudiantes, perciben de manera adecuada la
situación planteada, pero no logran construir una
expresión algebraica pertinente, que logre representar
toda la situación presente.

Dentro del cuarto ítem se percibe que un 72 % del
total del curso comprende la situación a la que se
enfrenta, pero en el momento de realizar una expresión
algebraica que represente una respectiva representación
grafica que se encuentra en términos de "x" y "y", no
logran realizarlo adecuadamente. Un 27 % del curso, entiende la
situación y logra construir la respectiva expresión
algebraica que representa la situación que se le ha
propuesto, de tal forma que la realiza en términos de "x"
y "y", como la situación lo requiere. Por último es
de rescatar que 1 % del total del curso, no responde al presente
ítem.

Respecto al quinto ítem es de resaltar que un 96
% del total de los alumnos, reconocen la representación
gráfica a la que se enfrentan, pero no pueden hallar una
expresión algebraica que modele la situación
propuesta, en donde ésta represente el área total
de la que se está hablando, siendo en términos de
"x" y "y", en el cual se hagan las sumas y los factores
correspondientes para obtener el área total del terreno
arrasado por medio de dicha expresión algebraica. Un 4 %
del total de los alumnos responde adecuadamente al presente
ítem, en donde además de entender la
situación propuesta, logran obtener una expresión
algebraica que represente dicha situación, en cual hace
referencia al área total del terreno arrasado que es a lo
que hace alusión el respectivo punto.

Haciendo ya referencia al último ítem al
número seis, se logra percibir que un 67 % del total de
los estudiantes, logran adecuadamente comprender la
situación propuesta de tal forma que pueden representar
gráficamente diferentes proporciones, en este caso de
terrenos de dos productos en el cual modela la dicha
situación. Ya un 33 % del total de los estudiantes, se les
dificulta realizar una representación gráfica que
modele la determinada situación de la proporción de
terrenos, a pesar de percibir la situación
correctamente.

Análisis Cualitativo:

Además de realizar un análisis
cuantitativo de toda la actividad respecto a sus resultados
proporcionados, es de rescatar los diferentes procesos y/o
procedimientos que cada uno de los diferentes alumnos realizaron,
con tal fin de dar una respuesta adecuada a las diferentes
cuestiones.

Ya que por un lado se percibe que los alumnos comprenden
adecuadamente las determinadas situaciones que se les presenta y
sobre todo entienden las diferentes indicaciones que se les da
sobre las mismas, pero a la hora de demostrar los conocimientos
previos que poseen frente a la temática a trabajar, la
gran mayoría no realizan los procedimientos adecuados para
la solución de las determinadas situaciones. Ya por
ejemplo a la hora de operar determinadas expresiones en donde
involucraban respectivas variables, éstas no se
tenían en cuenta, y lo que realizaban era una suma de
expresiones sin percibir la existencia de dichas variables que
iban a representar una diferente cuestión.

Por otro lado en el momento de modelar una
situación a través de una expresión
algebraica, a pesar de entender el enunciado no lograban hallar
una expresión que representará la situación
presente. Donde además se vio y se verificó que les
costaba un poco de dificultad realizar dichas representaciones
por medio de expresiones algebraicas que modelaran las
situaciones o las representaciones gráficas que se les
presentaba.

Sin embargo es de reconocer, que cada uno de los
estudiantes colocaron el empeño y su respectiva
colaboración para llevar a cabo la actividad con
éxito, en la medida que se interesaban por resolver cada
una de las cuestiones que se les proponía; en donde la
gran mayoría reconocían inmediatamente lo que
debían realizar dentro de dichas cuestiones.

Reflexión Didáctica y
Evaluación:

Las actividades propuestas fueron fundamentales en la
identificación de los conceptos y/o conocimientos que se
tienen cada uno de los estudiantes, en la medida que se logra
percibir, cuáles de esos conocimientos ya adquiridos, hay
que fortalecer y al respecto poder ver las debilidades de otros
contenidos, determinando el estado inicial de los estudiantes con
el que se parte, con el fin de saber desde donde poder abordar la
temática propuesta. Logrando establecer un punto de inicio
donde los estudiantes tengan las mismas bases unos a otros, para
así poder abordar la temática en
general.

Con la aplicación de esta actividad, logramos
observar que la utilización de recursos didácticos
de tipo extensivo y actuativos, es importante para que los
estudiantes se apropien del tema en cuestión, gracias a
que ellos se encuentran en contacto directo con dicho recurso, en
el caso de los actuativo, se evidenció la
manipulación directa del recurso por medio de los
estudiantes, y en el extensivo pudimos evidenciar la eficacia del
recurso propuesto, para el correcto desarrollo de la
actividad.

En el siguiente cuadro se contrasta la función
del recurso propuesto en cuanto a su pertinencia y
eficacia.

ACTIVIDAD 01
(REESTRUCTURACIÓN)

NOMBRE: "Tierra
Comunitaria".

PROPÓSITOS:

ESTUDIANTE

• Hallar el valor de las áreas, el
  perímetro y los lados de diferentes figuras
  geométricas.

• Construir el tangram chino y establecer relaciones
  de proporcionalidad entre los lados y las áreas de las
  figuras, haciendo uso de un lenguaje algebraico.

• Reconocer el teorema de Pitágoras
  aplicándolo para la solución de situaciones
  problema.

• Hacer uso de la estructura aditiva y/o
  multiplicativa para establecer relaciones de igualdad entre
  las figuras.

DOCENTE

• Conseguir que los alumnos establezcan relaciones
  geométricas entre áreas y lados de las piezas
  del tangram chino.

• Lograr que los estudiantes comprendan el concepto
  área y perímetro haciendo uso de material de
  tipo manipulativo (tangram chino).

• Observar e interpretar los distintos procesos y
  estrategias de solución propuestos por los estudiantes
  en el desarrollo de la actividad.

• Permitir que el estudiante identifique el teorema de
  Pitágoras y lo pueda aplicar con agilidad y total
  comprensión.

• Inducir al estudiante a la participación y al
  trabajo en grupo.

• Orientar al alumno permanentemente en la
  resolución de la situación
  planteada.

DESCRIPCIÓN Y
METODOLOGÍA:

Cada alumno debe construir un tangram chino, siguiendo
las indicaciones consignadas en la hoja de trabajo individual, y
teniendo en cuenta las recomendaciones de los docentes
practicantes.

A partir de la construcción del tangram, cada
estudiante debe establecer el área, perímetro y el
valor de los lados de cada una de las 7 piezas.

En el desarrollo de las actividades se huirá de
la realización de medidas directas de longitudes, pues
estás solo se utilizarán como efectos de
comprobación de las medidas deducidas mediante relaciones
algebraicas y geométricas, es decir que no será
primordial la medición.

Por otro lado, la actividad se realizará en
grupos de dos o tres personas y se dispondrá de dos
sesiones de las cuales: una será para la
realización del primer ítem y parte del segundo y
la otra para la culminación de la actividad y
aplicación de ésta en la situación
fundamental (Tierra de todos).

Rol del estudiante: El estudiante será
resolutor y escuchará las pautas dadas por el practicante,
deberá estar presto para la actividad y aplicará lo
aprendido en la situación problema.

Momentos de la gestión

• Presentación de la información: En
  primera instancia se les leerá la actividad, donde se
  explicará de forma general qué se busca en cada
  ítem y con qué material de trabajo cuenta cada
  equipo.

• Gestión del grupo de trabajo: Seguido de esto
  se organizarán los grupos de trabajo, entregando el
  material correspondiente para cada equipo. Los docentes
  practicantes pasarán observando cada grupo, su
  trabajo, los roles que desempeña cada estudiante, y
  las estrategias que emplean para la solución del
  problema.

• Interpretar y responder a las ideas de los
  estudiantes: Cada vez que se pasa por los grupos, surgen
  ideas claves y perspectivas de la situación, todo esto
  es importante consignarlo para poder evaluar si hubo
  aprendizaje significativo o no en los temas propuestos
  (perímetro, área, expresiones algebraicas,
  teorema de Pitágoras), por eso no solo se
  observará lo que hacen los estudiantes sino se
  hará un análisis de las ideas que ellos tienen,
  respondiendo a ellas con la guía y orientación,
  es decir mirando si dichas ideas si son pertinentes para la
  solución del problema y de qué manera se pueden
  poner en juego dentro de la misma. Esto es un trabajo que se
  dará constantemente, es decir que se hará
  durante todo el tiempo que trabajen en grupos e incluso en la
  socialización.

• Gestión de la discusión en todo el
  grupo: El trabajo en grupo por lo general promueve
  discusiones y ciertos debates para la solución de la
  actividad, por ello el practicante deberá controlar
  este tipo de cosas, de forma que de ellas puedan surgir
  soluciones y no malentendidos que dividan el
  grupo.

• Construcción y uso de representaciones y
  material didáctico: Gracias al material tangible, y a
  la guía que muestra representaciones clave para la
  situación, es de vital importancia que se le haga caer
  en cuenta al estudiante de cómo este material aporta
  en la construcción de conocimiento, en esencia, el
  diseño y la planeación sirvieron para mirar la
  pertinencia de las representaciones (gráficas,
  algebraicas, numéricas), por ello se pretende que el
  estudiante logre manipular el material, interpretando
  conceptos matemáticos y estableciendo relaciones tanto
  en el uso del material didáctico como en la
  representación que muestra la guía. Esto se
  verá reflejado luego de que se formen los grupos y
  reconozcan el material, es más, las ideas que ellos
  tengan se pueden relacionar en gran manera con la
  construcción y uso de representaciones y material
  didáctico.

• Gestión de la construcción del
  conocimiento: Este momento se da en toda la sesión,
  pero especialmente en la institucionalización los
  practicantes hacen un bosquejo de los conceptos
  matemáticos trabajados. En la primera sesión 20
  min. antes de que se termine la clase se hará una
  aclaración de qué entendieron luego de hecha la
  actividad y luego se aclarará cada tema trabajado; la
  otra sesión además que contendrá lo
  mismo como se vuelve a la situación fundamental se
  hará una relación entre esta y lo que se
  trabajo de área.

RECURSOS DIDÁCTICOS:

CRITERIOS DE EVALUACIÓN:

ÍTEM 1

Identificar cuál es el área de cuadrados,
triángulos, paralelogramos y rombos relacionando el
área con la capacidad de personas que caben en determinado
espacio, esto gracias al material tangible (tangram).

NIVEL BAJO: No logra relacionar el espacio de
cada división con la cantidad de personas que puedan caber
en él.

NIVEL MEDIO: Logra identificar los espacios
correspondientes a familias de 2,4, y 8 personas pero no haya el
área en todos los espacios.

NIVEL ALTO: Reconoce la relación entre el
espacio y la cantidad de personas que caben en él, y
además identifica cual es el área correspondiente a
dicho espacio.

ÍTEM 2

Establecer relaciones entre área y
perímetro, tanto con el uso de expresiones algebraicas
como con una expresión numérica, para ello debe
conocer el teorema de Pitágoras aplicándolo en la
situación.

NIVEL BAJO: Identifica el área como
expresión numérica y algunas longitudes
representadas en cada terreno.

NIVEL MEDIO: Logra establecer el área como
expresión numérica y en algunos casos como
expresión algebraica.

NIVEL ALTO: Establece la longitud de todos los
lados gracias al uso del teorema de Pitágoras, y por lo
mismo encuentra el perímetro y el área, esto lo
hace únicamente desde la parte numérica (de pronto
logre establecer el área como una expresión
algebraica).

NIVEL EXCELENTE: Además de emplear
correctamente el teorema de Pitágoras para encontrar
valores de diferentes longitudes de forma numérica,
también lo aplica algebraicamente hallando todas las
longitudes, los perímetros, y las áreas.

GUÍA DE TRABAJO:

COLEGIO I.E.D. PAULO
FREIRE

NOMBRE:
…………………………………………………………………………………………………

"TIERRA COMUNITARIA"

• 1. Se ha asignado un terreno cuadrado, de 12
  metros de lado, para ser repartido a 7 familias de bajos
  recursos, de la localidad de Usme, para que allí
  puedan construir su casa o poner un pequeño negocio.
  La repartición se ha hecho de acuerdo al número
  de miembros de cada familia (8, 4 o 2 personas por
  familia).

Vamos a repartir dicho terreno, de acuerdo a las
siguientes instrucciones:

• ¿Cuál es el área
  de terreno que le corresponde a una familia de 8, 4 y 2
  personas respectivamente?

• 1. Ahora, enumera las piezas (que representan
  los terrenos ), y nombra los lados del cuadrado de la
  siguiente manera:

Teniendo en cuenta las medidas del cuadrado (tanto
numérica como algebraicamente), completa la siguiente
tabla:

PROTOCOLO DE LA ACTIVIDAD 01
(REESTRUCTURACIÓN)

Nombre: "Tierra
Comunitaria".

Descripción de la clase:

La clase da comienzo a las 2:40 pm, se saluda a los
estudiantes y se les informa que en esta sesión se
continuará con el taller de la clase pasada debido a que
muchos estudiantes no han terminado y los que han terminado
tienen algunos puntos erróneos los cuales deberán
corregir.

Se entregan los talleres y los estudiantes comienzan a
trabajar juiciosamente en ellos, después de
aproximadamente unos 20 minutos, los estudiantes que
habían terminado el taller la clase pasada han finalizado
con las correcciones propuestas, por lo que la gran
mayoría de ellos se pusieron a jugar y hablar en el
salón de clases. Como medida preventiva y de emergencia
ante un posible desorden en el aula, se decidió separar
los dos grupos de estudiantes (los que terminaron y los que no
habían terminado) a lados opuestos del salón, uno
de los profesores practicantes se encargaría de uno de los
grupos y el otro profesor del otro grupo. De esta forma se
mantuvo el orden en la clase.

La sesión tuvo algunos problemas ya que el
profesor titular a veces ayudaba en los problemas propuestos a
los estudiantes, lo cual no debía ser así ya que
los estudiantes deben descubrir, explorar y validar por ellos sus
respuestas y conjeturas.

Al finalizar la sesión se hizo una
socialización e institucionalización del taller, en
donde de manera general, se evidenció que los estudiantes
lograron reconocer correctamente, cada una de las
temáticas que se pretendían trabajar con esta
actividad.

Para esta sesión el rol del profesor fue de
orientador y crítico, ya que orientaba la sesión y
dirigía a los estudiantes hacia el camino o proceso
correcto y crítico porque hacía preguntas acerca de
las soluciones y dejaba al estudiante con la duda de cómo
hacer para probar el resultado obtenido.

Análisis:

De manera general se puede rescatar, que con la
culminación de la presente actividad, que hacía
referencia a dos sesiones de clase, se logro llevar un proceso de
enseñanza aprendizaje muy enriquecedor, tanto para
nosotros como para cada uno de los estudiantes; en la medida que
se pudo desarrollar la actividad con éxito, debido a que
los diferentes objetivos de enseñanza propuestos para la
misma, se cumplieron a cabalidad, donde los alumnos siguieron las
diversas indicaciones presentadas por nosotros los practicantes,
y además, logramos desenvolvernos satisfactoriamente
dentro de la misma, obteniendo una buena evolución de esta
actividad, en el momento de buscar una solución a cada uno
de los ítem aquí propuestos.