Una propuesta de enseñanza aprendizaje para la construcción de una noción de función lineal (página 4)
4. Elabore una ecuación en
términos de X e Y que modele la
situación.
5. Determine si la ecuación encontrada
es función de acuerdo a la explicación dada por
los profesores.
COLEGIO I.E.D. PAULO FREIRE
NOMBRES:
PROBLEMA DE LOS
EDUCADORES
Resuelva la siguiente situación y cada una de las
preguntas propuestas al final de la misma.
Un profesor de matemáticas les pide a sus 10
estudiantes que cada uno halle el área de diversos
cuadrados que poseen diferentes dimensiones, comenzando desde el
cuadrado que tiene dimensiones de lado 1cm x 1cm, hasta el lado
10cm x 10cm respectivamente. Es decir se hace un cuadrado de
lados que miden 1cm y se halla su área, posteriormente un
cuadrado de lados que miden 2cm y se halla su área y
así sucesivamente. Halle el área para los cuadrados
de lados desde 1cm a 10cm.
1. Elabore una tabla donde se puedan ver los
datos relacionados de Y (variable dependiente) con
respecto a X (variable independiente).2. De acuerdo a los datos obtenidos en la tabla
anterior realice una representación en el plano
cartesiano que muestre la relación que se presenta en
la situación.3. A medida que los valores de X aumentan
¿cómo se comportan los valores de Y?
¿cómo se puede observar este comportamiento en
la gráfica?4. Elabore una ecuación en
términos de X e Y que modele la
situación.5. Determine si la ecuación encontrada
es función de acuerdo a la explicación dada por
los profesores.
COLEGIO I.E.D. PAULO FREIRE
NOMBRES:
PROBLEMA DE LOS
EMPRESARIOS
Resuelva la siguiente situación y cada una de las
preguntas propuestas al final de la misma.
La empresa de transportes (Mil Toneladas s.a) desea
hacer un balance de las ganancias anuales por los envíos
hechos en el año 2010. Teniendo en cuenta por un lado que
la empresa cobra por envío 80.000 pesos a nivel local y
por otro lado que en el año los envíos realizados
fueron en Enero= 20, en Febrero= 27, en Marzo= 34, en Abril= 41,
en Mayo= 48, en Junio= 55, en Julio= 67, en Agosto= 74, en
Septiembre= 81, en Octubre= 88, en Noviembre= 95, y en Diciembre=
102. ¿Cuáles fueron las ganancias
obtenidas?
1. Elabore una tabla donde se puedan ver los
datos relacionados de Y (variable dependiente) con
respecto a X (variable independiente).2. De acuerdo a los datos obtenidos en la tabla
anterior realice una representación en el plano
cartesiano que muestre la relación que se presenta en
la situación.3. A medida que los valores de X aumentan
¿cómo se comportan los valores de Y?
¿cómo se puede observar este comportamiento en
la gráfica?4. Elabore una ecuación en
términos de X e Y que modele la
situación.5. Determine si la ecuación encontrada
es función de acuerdo a la explicación dada por
los profesores.
COLEGIO I.E.D. PAULO FREIRE
NOMBRES:
PROBLEMA DE LOS
INGENIEROS
Resuelva la siguiente situación y cada una de las
preguntas propuestas al final de la misma.
En una finca de 9 hectáreas se va a destinar un
área rectangular de 1600
para la construcción de una casa con una
altura de 2.5m. Determine el perímetro de la base de la
casa de forma que para la construcción de los muros se
gaste la menor cantidad de ladrillos.
1. Elabore una tabla donde se puedan ver los
datos relacionados de Y (variable dependiente) con
respecto a X (variable independiente).2. De acuerdo a los datos obtenidos en la tabla
anterior realice una representación en el plano
cartesiano que muestre la relación que se presenta en
la situación.3. A medida que los valores de X aumentan
¿cómo se comportan los valores de Y?
¿cómo se puede observar este comportamiento en
la gráfica?4. Elabore una ecuación en
términos de X e Y que modele la
situación.5. Determine si la ecuación encontrada
es función de acuerdo a la explicación dada por
los profesores.
PROTOCOLO DE LA ACTIVIDAD 01
(PROFUNDIZACIÓN)
Nombre: "Profesionales que Aportan Para Bienestar
de la Sociedad".
Descripción de la clase:
Para iniciar a describir ésta actividad, hay que
hacer mención que para la misma se hicieron uso de dos
sesiones de clase, por lo cual primero se describirá una
sesión y luego la otra.
La primera sesión de clase, da comienzo alrededor
de las 2:50 pm, y debido a que en la sesión pasada de
clase no se culminó en su totalidad, entonces se
abrió un pequeño espacio para que terminaran lo que
les hacía falta.
Terminado esto, se les pide a los alumnos que tomen
asiento y se procede a institucionalizar la actividad de la
última sesión que fue hace 15 días. El
profesor Milton comienza con la socialización e
institucionalización de la actividad del salto de la rana,
al principio los estudiantes tienen problemas debido a que no
recordaban de que se había tratado la actividad, pero
después de recordarles a los estudiantes, pudieron
participar en la socialización. Ellos expresaron sus ideas
y de cómo habían sido sus procesos para obtener los
resultados. Al finalizar la institucionalización se
volvió a hacer la tabla en el tablero con los datos
correctos.
Posteriormente se dio continuación a la actividad
oficial de la clase, se les solicita a los estudiantes que hagan
grupos de cinco personas y se les hace entrega del material de
trabajo, a cada grupo se les lee el ejercicio y se les explica
que es lo deben hacer, ya que por ser problemas diferentes no se
puede hacer una explicación general.
Sin embargo, debido a que ya no se contaba con tiempo
suficiente para terminar con ésta actividad, se les recoge
posteriormente la guía de trabajo que se les había
proporcionado, por lo cual cada uno de los grupos de alumnos,
sólo legan a realizar un pequeño reconocimiento de
la determinada situación problema que les había
correspondido.
En relación a la segunda sesión de clase,
se puede rescatar, que dio inicio a las 2 y 45 pm, después
de haber saludado a cada uno de los estudiantes. Seguidamente, se
ubican nuevamente los grupos de trabajo de la sesión de
clase pasada, ya que se les aclara que deberán continuar
con la solución de la situación problema planteada,
que les habían proporcionado.
Los estudiantes comienzan a trabajar, mostrando
disposición a la actividad, aunque algunas personas
mostraron algo de indisciplina hacia la clase, en general se
trabajó de manera satisfactoria. Cuando cada grupo iba
terminando, los profesores practicantes pasaban a revisar, que
todo el taller estuviera en orden y se les mostraba a los
estudiantes las notas que llevan hasta ahora, en el segundo
corte.
La clase finalizó sin problema o contratiempo
alguno, y todos los talleres fueron terminados a
tiempo.
Análisis:
Terminada la aplicación y presentación de
la presente actividad, se pueden rescatar cada una de las
diferentes dificultades, fortalezas y logros alcanzados con la
misma, y más específicamente haciendo
énfasis en los determinados resultados recolectados y
obtenidos por la misma.
Por un lado es de mencionar, que en una primera
instancia se cumplió a cabalidad el primer
propósito general propuesto para esta actividad, debido a
que cada uno de los grupos de trabajo presentaron y propusieron
determinadas soluciones a las respectivas situaciones problema
que les correspondió respectivamente a cada grupo de
estudiantes. Lo cual les permitió a cada uno de ellos
enfrentarse de manera más cercana a una noción de
función lineal, ya que cada uno de los problemas
hacían referencia implícitamente al término
de función. Por otro lado es de reconocer que el segundo
propósito general presentado dentro de esta actividad, se
desarrollo de manera parcial, en la medida que se pudo realizar y
presentar una introducción a la noción de
función a todo el grupo estudiantil, gracias a la
solución de las determinadas situaciones problema; pero el
tiempo nos fue escaso para la socialización de cada una de
las propuestas de trabajo realizadas por los estudiantes y para
la institucionalización de cada uno de los diferentes
contenidos matemáticos involucrados con la actividad, por
lo que se tomará una pequeña parte de la siguiente
actividad para la realización de estos
aspectos.
Ya de una manera más puntual, al hacer referencia
a lo trabajado dentro de las determinadas situaciones problema y
acerca de los distintos ítems presentados para cada una de
ellas, es de mencionar que los grupos de trabajo lograron
presentar una respuesta correcta a los respectivos problemas,
además en la medida que no mostraron mayor dificultad en
el momento de solucionarlo.
En relación a la primera parte de la actividad,
se pudo observar que los grupos de trabajo realizaron
tabulaciones adecuadas de cada uno de los datos presentados
dentro de la situación, donde se podía ver la
relación de la variable dependiente "y" con respecto a la
variable independiente "x"; y de acuerdo a estos datos obtenidos
con la tabulación anterior, lograban presentar una
representación correcta en el plano cartesiano, donde se
hacía explícita la relación que se mostraba
en las situaciones. Esto nos permitía entonces observar
que los grupos de estudiantes, elaboraban adecuadamente
diferentes tabulaciones de acuerdo a la información
presente en las situaciones y con ellas lograban construir de
forma correcta, sus respectivas representaciones gráficas;
en el cual se evidenciaba que en la mayoría de grupos en
esta ocasión: ya se percibía con mayor eficacia
cuales valores le correspondían tanto a "x" como a "y"
dentro de la respectiva tabulación, y también, ya
tenían más claridad frente a la graficación
en el plano cartesiano, donde respetaban con mayor frecuencia la
escala y sabían dónde ubicar las variables "x" y
"y". Todos estos anteriores aspectos generaban en el alumno un
mayor entendimiento de cómo se comportaban los valores de
"y" cuando los valores de "x" aumentan, como se vio
explícito en la solución de los siguientes
ítem de la situación problema, en el momento de
observar dicho comportamiento en la respectiva gráfica;
permitiéndole de esta manera al estudiante reconocer las
variables tanto dependientes como independientes, dentro de
dichas representaciones gráficas. (Ver Anexo
1).
Por otro lado, es de rescatar que los estudiantes en el
momento de llevar a cabo la elaboración de una
expresión algebraica en términos de "x" y "y" que
modelara la determinada situación, obtenían una
ecuación correcta, donde iban a comprender que
ésta, iba a representar los valores trabajos en los
anteriores puntos, tanto en la tabulación como en la
representación gráfica. (Ver Anexo 1).
En este orden de ideas, se ha de reconocer que cada uno
de los grupos de estudiantes trabajaron adecuadamente, siguiendo
las diferentes instrucciones e indicaciones que nosotros como
practicantes les hacíamos para el éxito de las
situaciones problema, en donde los alumnos mostraron una actitud
adecuada y pertinente al desarrollo de la presente actividad
propuesta.
Posteriormente, presentaremos un análisis
cuantitativo y un análisis cualitativo, de los respectivos
resultados obtenidos y analizados de esta actividad:
Análisis Cuantitativo:
Con respecto al primer punto, un 80% del total del curso
logran elaborar una tabla donde se pueden ver los datos
relacionados de "y" la variable dependiente en relación a
"x" la variable independiente. Un 20% del total del curso
realizan una tabulación de datos presentados dentro de la
situación, pero no muestran claramente cuáles son
los valores que le corresponden a la variable "y" que
están relacionados con la variable "x".
ITEM 1 | El estudiante realiza una tabulación | El estudiante elabora una tabulación | ||
GRUPOS DE ESTUDIANTES | 4 | 1 | ||
En relación al segundo punto, un 60% del total de
estudiantes construyen una representación gráfica
en el plano cartesiano, en la cual muestran la relación
que se presenta en la determinada situación problema. Un
40% del total de estudiantes a pesar de construir una
representación gráfica en el plano cartesiano de
manera correcta, no logran mostrar la relación que se
presenta en dicha situación.
ITEM 2 | El alumno realiza una representación | El alumno construye de manera adecuada una | ||
GRUPOS DE ESTUDIANTES | 3 | 2 | ||
Dentro del ítem tres, un 60% del total de alumnos
pueden reconocer cómo se comportan los valores de "y" a
medida que los valores de "x" aumentan, logrando observar dicho
comportamiento en la respectiva gráfica. Un 40% del total
de alumnos logran reconocer el comportamiento de los valores de
"y" con relación a los valores de "x" cuando aumentan,
pero no logran percibirlo dentro de la determinada
representación gráfica.
ITEM 3 | El estudiante reconoce como se comportan los | El estudiante comprende el comportamiento de los | ||
GRUPOS DE ESTUDIANTES | 3 | 2 | ||
En el ítem cuarto, un 40% del total del curso
logran elaborar una expresión algebraica en
términos de "x" y "y", donde esta puede llegar a modelar
la determinada situación. Ya el restante 60% del total del
curso construyen una expresión algebraica en
términos de "x" y "y" de manera correcta, pero dicha
expresión que han hallado, no permite modelar la
respectiva situación.
ITEM 4 | El alumno construye una expresión | El alumno elabora una expresión algebraica | ||
GRUPOS DE ESTUDIANTES | 2 | 3 | ||
En el último punto, un 40% del total de los
estudiantes determinan correctamente si la expresión
algebraica encontrada en el ítem anterior es
función, de acuerdo a la explicación que se ha
venido trabajando sobre la noción de la función
lineal. Ya el 60% del total de los estudiantes restantes, a pesar
de determinar si la expresión encontrada en el punto
inmediatamente anterior es función, no siguen las
diferentes explicaciones y lo que se ha venido trabajando en el
transcurso de las sesiones de clase sobre la noción de
función lineal.
ITEM 5 | El alumno determina si la expresión | El alumno a pesar de determinar si la | ||
GRUPOS DE ESTUDIANTES | 2 | 3 | ||
Análisis Cualitativo:
A partir del análisis general y del
análisis cuantitativo de cada uno de los resultados
obtenidos y tabulados de la presente actividad, es de resaltar
que con la presentación y aplicación de la misma,
se pudo lograr que el estudiante identificara con mayor claridad
la existencia de variables independientes y de variables
dependientes, en una determinada situación problema con la
que se esté trabajando, tal como se vio evidenciado en el
desarrollo de esta actividad, donde en el momento de tabular los
datos y de graficarlos en el plano cartesiano, ya tenían
una mayor precisión. (Ver Anexo 1).
Por lo cual es de evidenciar que se logro de manera
parcial, pero satisfactoria, que los alumnos reconocieran e
interiorizaran una noción clara y precisa respecto a la
función lineal; a partir de las diferentes situaciones
problema que se les presentaron, donde tuvieron la oportunidad de
enfrentarse: a realizar tabulación de datos, a construir
representaciones gráficas, a identificar variables
independientes y variables dependientes, a observar el
comportamiento de las variables una respecto de la otra y dentro
de la gráfica, a elaborar expresiones algebraicas
generales, a reconocer la modelación de una determinada
situación; que le permitieron en cierta medida, (gracias
al trabajo realizado en las sesiones de clase), tener una
noción más clara de función
lineal.
Reflexión didáctica y
evaluación:
Con respecto a la clase se puede decir que se
privilegió el trabajo en grupo, porque los estudiantes
obtenían sus conjeturas y las exponían ante todo el
grupo para así poder dar una conjetura general del grupo.
También se evidencio a asimilación de las
temáticas trabajadas durante el semestre, ya que en si el
taller le exigía a los alumnos que aplicaran los
conocimientos adquiridos durante las sesiones ya que
incluían la tabulación, la representación
gráfica, la creación de un término general,
la explicación de cómo se comporta la
secesión y el respeto hacia la escala. En pocas palabras
la actividad fue como una pequeña evaluación previa
antes de entrar a la verdadera evaluación.
Criterio:
El estudiante identifica diferentes variables
independientes y variables dependientes, a partir del
reconocimiento y entendimiento de la determinada situación
a la que se enfrenta.
Alto: El estudiante logra comprender
adecuadamente la situación problema que se le presenta y
puede identificar las diferentes variables tanto independientes
como dependientes que se encuentran presentes dentro de la
misma.
En la gran mayoría de los grupos se evidencia que
los estudiantes ya reconocen la existencia de una variable
independiente "x" que generalmente la describen como la de los
números naturales (1, 2, 3, 4, 5, …. , n). Y la
variable dependiente "y" que la describen como el cambio que
sufre X debido a las condiciones dadas. Con estas conjeturas que
los profesores practicantes obtuvieron al pasar por cada grupo se
ve que la mayoría de estudiantes comprenden el tema de
variables.
Criterio:
El alumno elabora y construye representaciones
gráficas, a partir de la adecuada tabulación de
diferentes datos obtenidos dentro de la actividad que se le ha
planteado.
Alto: El alumno realiza tabulaciones
adecuadas de diferentes datos obtenidos de la situación
planteada y construye representaciones gráficas
correspondientes a las mismas.
De manera general los estudiantes ya reconocen el plano
cartesiano y saben expresar allí la relación entre
la variable independiente y dependiente (ejes) también la
mayoría respeta la escala y manejan los valores obtenidos
en los datos (tablas)
Criterio:
El estudiante reconoce e interioriza una noción
de función de manera clara y precisa, a través de
las respectivas soluciones que le proporciona a cada una de las
situaciones problema a las que se enfrentó.
Alto: El estudiante interioriza
adecuadamente una noción de función, gracias al
reconocimiento de la misma en el momento de realizar y presentar
una correcta respuesta a los diferentes problemas que se le
presentó.
Los estudiantes al momento de crear el término
general de la secesión obtenida, saben con certeza que
éste término se puede convertir en función,
ya que es la generalidad del problema con sus respectivas
tabulaciones y representaciones gráficas.
ACTIVIDAD 02
(PROFUNDIZACIÓN)
NOMBRE: "Plegando, contando y
graficando".
PROPÓSITOS:
ALUMNO
Participar activamente en el desarrollo de la
actividad.Responder las cuestiones formuladas por los maestros
durante el desarrollo de la sesión de
clase.Encontrar patrones de regularidad numérica,
que le permitan llegar a proponer una expresión
general de la sucesión aritmética a
trabajar[14]Hacer una representación discreta de la
sucesión de los números pares en el plano
cartesiano.representar en el plano cartesiano la función
lineal
e identificar atributos de la grafica de la
recta.
DOCENTE
Guiar al estudiante en la actividad de plegado,
dando las instrucciones necesarias.Inducir al estudiante a generalizar la
sucesión aritmética de los números pares
deducida a partir del plegado.Interpretar los distintos procesos y estrategias de
solución propuestos por los estudiantes en el
desarrollo de la actividad.Estimular al estudiante a participar en clase, a
través de cuestiones que sean pertinentes.Inducir al estudiante a la noción de
función lineal.
DESCRIPCIÓN Y
METODOLOGÍA:
Rol del estudiante:
Para el desarrollo de la actividad cada alumno
dispondrá de una hoja cuadrada y una hoja de papel
milimetrado; dicho material, será usado de acuerdo a las
indicaciones de los docentes; instrucciones que debe escuchar y
seguir atentamente, y con buena disposición.
A partir del plegado de la hoja cuadrada, cada
estudiante entrará a observar la sucesión
aritmética de los números pares, esto gracias al
establecimiento de un patrón de regularidad. El trabajo de
tipo manipulativo-experimental hecho por el estudiante le
proporcionará las herramientas necesarias para modelar la
situación.
Seguidamente el alumno hará una
representación discreta de la sucesión de los
números pares en el plano cartesiano y una
representación continua de la función lineal
El estudiante
tendrá la oportunidad de participar activamente en el
desarrollo de la clase, respondiendo las cuestiones formuladas
por los maestros.
Momentos de la gestión
Presentación de la información: Se
explicará qué acciones se deben realizar para
llevar a cabo cada experiencia (plegado y graficación
en el plano cartesiano) y con qué material de trabajo
se cuenta.Gestión del grupo de trabajo: para el
desarrollo de la clase se hará la claridad a los
estudiantes de que el trabajo a realizar será de
manera individual; seguidamente y para llevar a cabo la
primera parte de la sesión se entregará una
hoja de papel cuadrada a cada uno de los estudiantes, los
docentes servirán como guía para el desarrollo
de la actividad, dando indicaciones y haciendo
preguntas.
Indicaciones dadas por los maestros a los
estudiantes:
Simultáneamente a la actividad de los dobleces
los maestros llevarán un registro en el tablero de los
datos arrojados a partir de la experiencia, para dicho registro
se hará uso del siguiente modelo de tabla:
Número de dobleces a la | Número de partes |
Ya con los datos consignados en la tabla, se formularan
cuestiones como:
¿El número de dobleces depende del
número de partes, o el número de partes depende
del número de dobleces?¿Cómo es la sucesión obtenida a
partir del número de partes?,
descríbala.¿Qué relación hay entre el
número de dobleces y las partes obtenidas tras cada
doblez?¿Cuál sería el término
general, para expresar dicha relación?
Para la segunda parte de la sesión, se
pedirá a los estudiantes que grafiquen en el plano
cartesiano, la relación encontrada entre el número
de dobleces y las partes obtenidas tras cada doblez. Claro
está, indicándoles que la representación
obtenida, será de tipo discreto. Enseguida se guía
a los estudiantes para que grafiquen la función
Cuya gráfica será una
representación continua. Seguidamente se formularan a los
estudiantes del grupo las siguientes preguntas:
¿Cómo es la distancia que hay entre
punto y punto en la grafica de la sucesión
2n?¿Qué se obtuvo al graficar la
sucesión 2n? y ¿Qué se obtuvo al
graficar la función?¿Qué relación hay entre las dos
graficas?, ¿qué diferencia encuentra entre las
gráficas?¿Las graficas obtenidas son crecientes o
decrecientes?, ¿por qué?
Gestión de la discusión en todo el
grupo: El trabajo en grupo por lo general promueve
discusiones y ciertos debates para la solución de la
actividad, por ello el practicante actúa como
moderador, de forma que recopile todos los aportes hechos por
los estudiantes y evite cualquier tipo de fricción
entre ellos, especialmente en esta actividad el modelar las
respuestas de los estudiantes y escuchar sus aportes
generarán diferentes aprendizajes.Construcción y uso de representaciones y
material didáctico: el material de tipo manipulativo
con el que cuentan los estudiantes para el desarrollo de la
actividad, les permite llegar a los cumplir con los objetivos
de aprendizaje formulados por el maestro para la
sesión de clase. Al tener la oportunidad de observar y
experimentar con el material, la construcción del
conocimiento que se da es más de tipo
significativo.Gestión de la construcción del
conocimiento: Este momento se da durante toda la
sesión, pero especialmente en la
institucionalización donde los practicantes hacen la
formalización de los conceptos matemáticos
trabajados, tomando como base las conjeturas hechas por los
estudiantes. Para este momento se destinan 20 minutos antes
de finalizar la clase, se permitirá a los estudiantes
formular preguntas sobre las dudas que tengan con respecto a
la temática.
RECURSOS DIDÁCTICOS:
RECURSOS | FUNCIÓN | ||
| Es de tipo ostensivo-manipulativo, este recurso | ||
| Las hojas de papel servirán para que los Aunque se trata de un recurso no estructurado, su | ||
CRITERIOS DE EVALUACIÓN:
La evaluación que se llevará a cabo
será completamente de observación y escucha
donde en la primera parte a partir de la participación
de los estudiantes a la hora de completar la tabla (dobleces
Vs partes en que está dividida la hoja) y las
respuestas que ellos dan con respecto a las preguntas
orientadoras. De esta manera aunque no hay un soporte (hoja
de trabajo) de lo que los estudiantes ejecutan, si
habrá un control de la participación e
interés por parte de los estudiantes.Para la segunda parte de la sesión el
criterio a tener en cuenta es identificar qué
gráficas son de tipo continuo, cuáles de tipo
discreto, cabe aclarar que en este ítem no solo se
tendrán en cuenta las gráficas sino las
respuestas que los estudiantes arrojen con relación a
la comparación entre las dos gráficas y a la
interpretación que le dan a la función
lineal.
NIVEL BAJO: Construye las dos gráficas
tanto la de las relaciones encontradas como la de la
función, de igual manera, sin lograr establecer
cuál es de tipo continuo y cuál es de tipo
discreto.
NIVEL MEDIO: Construye correctamente las
gráficas pero no determina cuál de ellas es de tipo
continuo y cual es de tipo discreto.
NIVEL ALTO: Construye correctamente las
gráficas y determina cuál de ellas es de tipo
continuo y cual es de tipo discreto.
NIVEL EXCELENTE: Además de construir
correctamente las gráficas correspondientes, determina
cuál de ellas es de tipo continuo y cual es de tipo
discreto; identifica si la gráfica de la recta es
creciente o decreciente.
PROTOCOLO DE LA ACTIVIDAD 02
(PROFUNDIZACIÓN)
Nombre: "Plegando, Contando y
Graficando".
Descripción de la Clase:
La clase da comienzo a las 2:45 pm y se procede a
saludar a cada uno de los estudiantes dándoles la
bienvenida y pidiéndoles el favor que tomen asiento y
presten atención. Se explica en qué
consistirá la actividad del día y su
estimación de tiempo, además se dice que la
actividad se hará de manera individual y será una
especie de repaso ya que tendrán que utilizar sus
respectivos conocimientos para solucionar el taller o la
situación que se les presentará; también se
aclara que ésta es la última actividad como tal, ya
que en la próxima sesión se hará la
evaluación del proceso llevado a cabo durante el semestre
en cada una de las sesiones de clase.
Posterior a esto, a cada estudiante se le hace entrega
de una hoja blanca y una hoja cuadriculada, donde se les dice que
esta actividad es muy similar a otra actividad que se
realizó en una sesión pasada, en donde
tenían que doblar la hoja blanca y obtener de allí
la tabla de la valores de dobleces y partes obtenidas; algunos
estudiantes no recordaban la actividad por lo que se procede a
dar las indicaciones y a ir haciendo la actividad. Entonces en
una primera instancia se les dice a los alumnos que deben tomar
la hoja blanca que le proporcionamos y que la vamos a ir doblando
por la mitad, observando que por un dobles se dividió la
hoja en dos partes, ahora se realizan dos dobleces de donde se
obtiene 4 divisiones, se vuelve a doblar pero en 3 partes
obteniendo 6 divisiones, por último, se dobla la hoja en
cuatro partes obteniendo así 8 divisiones. Con respecto a
esto se les pide a los estudiantes que en la hoja cuadriculada
realicen la tabulación obtenida indicando allí
quién es la variable independiente y la dependiente,
además cuál es el término general de la
sucesión obtenida y que grafiquen la tabla en el plano
cartesiano haciendo dos planos, uno que contenga sólo los
puntos obtenidos en la tabulación, y otro que contenga
esos mismos puntos y que además por ellos pase una
línea que los una, aclarándoles que la primera
gráfica es una representación discreta y que la
segunda es una representación continua. Es de resaltar que
los estudiantes al trabajar, no presentaron mayor dificultad
aunque algunos no respetan la escala en el plano cartesiano por
lo que se les pide que la repitan con las correcciones dadas.
(Ver anexo 1 y 2).
Al terminar la primera parte de la actividad, se les dan
unas preguntas para que los estudiantes piensen acerca de su
solución y plasmen esos resultados en la hoja
cuadriculada, en el cual las preguntas eran:
¿Cómo es la distancia que hay entre
punto y punto en la gráfica de la sucesión
2n?¿Qué se obtuvo al graficar la
sucesión 2n? y ¿Qué se obtuvo al
graficar la función?¿Qué relación hay entre las dos
graficas?, ¿qué diferencia encuentra entre las
gráficas?¿Las gráficas obtenidas son crecientes
o decrecientes?, ¿por qué?
Los estudiantes de manera ordenada copian las preguntas
y proceden a darle solución, uno que otro levanta la mano
para hacer alguna pregunta pero generalmente es sobre claridad en
la misma. Casi colectivamente los estudiantes respondieron por
cada pregunta que:
¿Cómo es la distancia que hay entre
punto y punto en la gráfica de la sucesión
2n?
Que conserva la misma distancia ya sea de uno o dos
centímetros.
¿Qué se obtuvo al graficar la
sucesión 2n? y ¿Qué se obtuvo al
graficar la función?
Al graficar la sucesión se obtuvo la
gráfica de los puntos y al graficar la función se
obtuvo una línea, donde la línea tiene en cuenta
más valores que la de los puntos.
¿Qué relación hay entre las dos
graficas?, ¿qué diferencia encuentra entre las
gráficas?
La relación es que las dos expresan los mismos
valores, la de los puntos está incluida en la de la
línea, mientras que su diferencia es que una es de puntos
y otra es de líneas.
¿Las gráficas obtenidas son crecientes
o decrecientes?, ¿por qué?
Son crecientes porque tienden a ser positivos, los
calores van aumentando.
(Ver anexo 1 y 2).
Al finalizar la actividad se recogen las actividades y
se procede a socializar la actividad, los estudiantes exponen sus
puntos de vista y participan a medida que avanza la
socialización, se hacen algunas correcciones y se procede
a institucionalizar explicando los procesos que se debían
tener y llevar presente para la correcta solución de la
actividad, además de la aclaración de algunos
términos y errores comunes. Uno de estos errores fue que
los estudiantes no respetan la escala y designaban para el eje
"y" una escala diferente al eje "x", se explica y corrige
diciendo que la escala ayuda a la representación de la
función y que como tal, existen otros tipos de
función que tienen una representación
gráfica diferente, como por ejemplo: las funciones
cuadráticas que se representan en el plano cartesiano no
como una línea, sino como un cono con una curva. Por lo
cual, de este ejemplo se resalta la importancia de respetar la
escala.
Culminando dicha socialización, se hace una breve
explicación de los conceptos trabajados más
importantes y resaltantes durante el semestre de
acompañamiento, y se resalta su estudio y repaso para la
siguiente sesión ya que ésta será una
actividad de evaluación.
Análisis:
La culminación de ésta sesión de
clase, siendo la última actividad de profundización
que se planteó para nuestra propuesta de enseñanza
aprendizaje de una noción de función lineal; nos
permite redondear de cierta manera, todo lo presentado, realizado
y construido sobre todo, durante el transcurso de cada una de las
anteriores sesiones de clase realizadas, en la medida que con la
presentación y aplicación de ésta actividad,
se logra culminar la presentación parcialmente como tal,
de lo que se ha planteado como nuestra propuesta de
enseñanza, en donde se vio explícito el
reconocimiento, el entendimiento y la comprensión de la
temática que pretendíamos trabajar, por parte de
cada uno de los estudiantes, gracias a la observación y a
la revisión realizada de los diferentes resultados
obtenidos con la presente sesión de clase.
Por ello al hacer referencia a los resultados arrojados
con la presente actividad, en primera instancia es de mencionar,
que cada uno de los propósitos propuestos para la misma,
respecto a lo que pretendíamos que desarrollaran los
alumnos, fueron en su gran mayoría cumplidos con
éxito; ya que de manera general por un lado, los
estudiantes lograron participar activamente en el desarrollo y
transcurso de la actividad, respondiendo de manera correcta las
diferentes cuestiones formuladas por los maestros y además
siguiendo de manera adecuada cada una de las indicaciones y
requerimientos que se les presentaban, durante el transcurrir de
toda la sesión de clase.
En ésta medida, pero haciendo ahora
énfasis, a lo desarrollado y realizado por los
estudiantes, se puede rescatar que lograron encontrar
respectivamente los patrones de regularidad numérica, que
les permitieron llegar a proponer una expresión general de
la sucesión aritmética a trabajar, que era la
sucesión de los números pares (2n); además
de manera satisfactoria, se logró que los alumnos hicieran
correctamente una representación discreta de la
sucesión de los números pares en el plano
cartesiano, donde allí también se evidenció,
que representaron de manera adecuada en el plano cartesiano la
función lineal y se observó que parcialmente, lograban
identificar algunos atributos de la grafica de la recta, tales
como ver explícito que era una representación
continua y que esta iba de manera creciente. (Ver anexo 1 y
2).
En este orden de ideas y de igual forma de manera
general, se puede mencionar que cada uno de los respectivos
propósitos planteados y presentados para la presente
actividad, en relación al docente, se desarrollaron y se
cumplieron a cabalidad, en la medida que se pudo guiar al
estudiante correctamente en la actividad de plegado, dando las
instrucciones e indicaciones necesarias, para que se lograra
realizar lo que queríamos; en donde se logro dirigir e
inducir al estudiante, a generalizar la sucesión
aritmética de los números pares deducida a partir
de lo realizado con el plegado. Además se pudo interpretar
de manera adecuada, los distintos procesos y estrategias de
solución planteados por los estudiantes para la
solución de las situaciones propuestas, con el desarrollo
de la actividad; en donde se estimuló al estudiante a
participar activamente en la sesión de clase, a
través de determinadas cuestiones que fueron pertinentes
para la evolución correcta de la actividad, logrando
inducir de forma pertinente al estudiante, principalmente a la
noción de función lineal.
Ahora, teniendo en cuenta todo lo anteriormente dicho y
siguiendo una pauta mas especifica, se puede hacer referencia que
la metodología empleada y que se llevo a cabo durante el
transcurso de toda la sesión de clase, fue eficaz y
pertinente, ya que nos permitió que el estudiante
desempeñara el determinado rol que nosotros
queríamos y que se desenvolviera de manera acorde a los
requerimientos que se plantearon previamente. Además
generó un óptimo desarrollo y una adecuada
evolución de cada uno de los momentos de gestión,
que se propusieron dentro de la presente actividad.
Por un lado, respecto a la labor desempeñada por
el estudiante, se puede inferir, que cada uno de ellos
presentaron una buena disposición, al escuchar y seguir
atentamente las diferentes instrucciones e indicaciones hechas
por los docentes, en donde se evidenció que realizaban un
plegado correcto de la hoja cuadrada con la que contaban,
permitiéndoles de esta manera, por un lado, que
visualizaran el número de dobleces realizados a la hoja,
en relación al número de partes obtenidas a partir
de cada doblez, y por otro lado, que entraran a observar la
sucesión aritmética de los números pares,
esto gracias al establecimiento de un patrón de
regularidad, que ellos mismos identificaron, con ayuda de un
trabajo de tipo manipulativo-experimental hecho por el estudiante
sobre la hoja de papel, que les proporcionó de esta manera
modelar la situación que se estaba trabajando. (Ver anexo
1 y 2).
Seguidamente a esto, después que cada uno de los
estudiantes contara, con un registro de la relación del
número de dobleces hechos a la hoja con el número
de partes obtenidas con cada doblez, y con una hoja de papel
milimetrado o cuadriculado que nosotros previamente le
habíamos proporcionado; se prosiguió con la
representación gráfica de dicha relación y
de cada uno de estos datos recolectados en el plano cartesiano,
donde aquí el estudiante logro realizar adecuadamente una
representación discreta de dichas relaciones y
posteriormente una representación continua de las mismas.
(Ver anexo 1 y 2).
Por otro lado, en relación a la los diferentes
momentos de la gestión como docentes, llevada a cabo
dentro del aula con la presentación de ésta
actividad, se puede rescatar que cada uno de los momentos de
dicha gestión, se vieron desarrollados de manera
satisfactoria, en la medida que: frente al primer momento que era
el de la presentación de la información, se logro
explicar adecuadamente las determinadas acciones que
debían realizar cada estudiante, para llevar a cabo cada
experiencia de plegado y de graficación en el plano
cartesiano, y sobre todo se les mostró y se les hizo saber
del material de trabajo con el que se contaba para proseguir con
la actividad. Respecto al segundo momento que era el de la
gestión del grupo de trabajo, se puede decir que fue
fundamental e importante que todo el trabajo que se
realizó, fuera de manera individual, ya que
permitió una mayor comprensión de lo que se
pretendía trabajar por parte de cada uno de los
estudiantes, claro está, que con la ayuda del material
manipulativo que era una hoja de papel cuadrada; donde a partir
de los diversos procedimientos realizados con las misma, se iban
dando indicaciones y se iban haciendo preguntas durante el
desarrollo de la actividad con el fin de dirigir al grupo
estudiantil hacia lo que queríamos trabajar.
Además fue muy gratificante que
simultáneamente a la actividad de los dobleces que se
estaba realizando con la hoja, se llevara un registro en el
tablero de los datos arrojados a partir de la experiencia del
plegado, en el que para dicho registro se hizo uso de un modelo
de tabla que presentaba la relación del número de
dobleces a la hoja con el número de partes obtenidas tras
cada doblez; permitiendo de esta manera que con los datos
consignados en la tabla, el estudiante lograba reconocer que el
número de partes obtenidas depende del número de
dobleces que se realizaban a la hoja. También se
logró identificar la relación que existía
entre el número de dobleces y las partes obtenidas tras
cada doblez, donde cada vez que aumentaba en una unidad la
cantidad de dobleces realizados, aumentaba en dos unidades la
cantidad de partes obtenidas; y partiendo de dicha
identificación, se logra entonces, construir un
término general que lograra expresar dicha
relación, que era 2n siendo el término que
correctamente encontró el grupo de alumnos, y en
últimas nos permitiera realizar una modelación de
la situación que estábamos trabajando. (Ver anexo 1
y 2).
Posteriormente a esto, en el momento que se les
pidió a los estudiantes que graficaran en el plano
cartesiano la anterior relación indicándoles que la
representación obtenida, sería de tipo discreto y
en el momento que se guía a los estudiantes para que
grafiquen la función cuya gráfica sería una
representación continua; se permite entonces y gracias a
la presentación de diferentes cuestiones a los alumnos,
que se reconociera que al graficar la sucesión 2n se
obtuvo una representación discreta y que al graficar la
función se obtuvo fue una representación continua;
y por último se permitió también, que se
observara que dichas representaciones gráficas obtenidas
eran de tipo creciente, en cuanto a que cada vez que se hacia un
doblez la cantidad de partes obtenidas iban aumentando en dos
unidades más. (Ver anexo 1 y 2).
En relación al tercer momento que era la
gestión de la discusión en todo el grupo,
promovió de cierta manera la discusión y
pequeños debates respecto a la solución que se le
estaba dando a la actividad, en el cual de manera adecuada se
escucharon cada una de las respectivas participaciones de los
alumnos, y luego lo que hacíamos era mirar cuáles
de esos aportes eran buenos, y si no lo era así, entonces
se hacía caer en el error al estudiante que quizás
estaba cometiendo; y por el contrario si el aporte fuera bueno,
entonces se revisaba el mismo para observar hasta que punto dicho
aporte pudiera generar algún aprendizaje
significativo.
El cuarto momento de nuestra gestión que era la
construcción y uso de representaciones y material
didáctico, donde el material era de tipo manipulativo con
el que contaban los estudiantes para el desarrollo de la
actividad, les permitió llegar a cumplir con los objetivos
de aprendizaje formulados por el maestro para la sesión de
clase. Al tener la oportunidad de observar y experimentar con el
material manipulativo, tanto el papel milimetrado o cuadriculado
que nos sirvió correctamente para la realización de
las representaciones gráficas en el plano cartesiano que
facilitó la identificación de atributos de la
gráfica de la recta de forma más puntual; como de
las hojas de papel cuadradas que sirvieron para que los
estudiantes, a medida que las iban plegando, hacían el
conteo de las partes resultantes y establecían con mayor
claridad la sucesión aritmética 2n, de la que
lograron indicar patrones de regularidad, llegando hasta el
tratamiento de la letra como número generalizado;
permitiendo de esta manera con la utilización de estos
recursos que la construcción del conocimiento que
pretendíamos realizar fuera más de tipo
significativo. (Ver anexo 1 y 2).
Haciendo ahora referencia al último momento que
era la gestión de la construcción del conocimiento,
se logró desarrollar durante toda la sesión de
clase, pero especialmente en la institucionalización fue
donde se realizó como tal, la formalización de los
conceptos matemáticos trabajados, tomando como base las
conjeturas hechas por los estudiantes.
A continuación presentamos un análisis
cuantitativo con las respectivas tabulaciones y un
análisis cualitativo de cada uno de los resultados
obtenidos con la presentación de ésta
actividad:
Análisis Cuantitativo:
Al hacer alusión al primer ítem, se puede
mencionar que un 93% del total del curso logra correctamente
hacer énfasis en la distancia que hay entre punto y punto
en la gráfica de la sucesión 2n. Ya el 7% restante
del total del curso, logran decir cuál es la distancia que
hay entre punto y punto de la sucesión 2n, pero se les
dificulta evidenciarla en la gráfica de dicha
sucesión.
ITEM 1 | El estudiante logra reconocer la distancia entre | El estudiante a pesar de reconocer la distancia de |
NÚMERO DE | 31 | 3 |
En relación al segundo ítem, es de
evidenciar que el 48% del total de los estudiantes, pueden decir
qué se obtuvo al graficar la sucesión 2n y
qué se obtuvo al graficar la función. Obteniendo
así que el estudiante reconociera una
representación continua y discreta gráficamente.
Sin embargo un 52% del total de los estudiantes, a pesar de decir
que se obtuvo al graficar la sucesión 2n, no lo logran
reconocer qué se obtuvo al graficar la
función.
ITEM 2 | El alumno reconoce que al graficar la | El alumno comprende que al graficar la |
NÚMERO DE | 16 | 18 |
Con respecto al tercer ítem, un 44% del total de
los alumnos logran establecer una relación entre las dos
representaciones gráficas de la ecuación 2n y de la
función, y además logran presentar una diferencia
entre las mismas. Ya un 56% del total de los alumnos a pesar de
reconocer una relación existente entre las dos graficas de
la ecuación 2n y de la función, no logran promover
una diferencia entre éstas gráficas.
ITEM 3 | El estudiante presenta una diferencia y una | El estudiante establece una relación entre |
NÚMERO DE | 14 | 20 |
Ahora haciendo referencia al cuarto y último
ítem, es de rescatar que un 92% del total del curso logran
identificar algunos atributos de las representaciones
gráficas de la sucesión 2n y de la función,
diciendo si las gráficas obtenidas son crecientes o
decrecientes, y además justifican su respuesta. Ya el 8%
restante del total del curso, identifican si las gráficas
son crecientes y decrecientes, pero no logran decir el
porqué de su respuesta.
ITEM 4 | El alumno clarifica si la gráfica de la | El alumno dice si la gráfica de la |
NÚMERO DE | 30 | 4 |
Análisis Cualitativo:
Frente a cada uno de los diferentes resultados obtenidos
en las evidencias recolectadas dentro de esta actividad, se puede
rescatar que la gran mayoría de los estudiantes realizan
con mayor facilidad una tabulación de determinados datos y
construyen correctamente una representación gráfica
dentro del plano cartesiano, muy pocos comenten ahora el error de
no respetar la escala. (Ver anexo 1 y 2).
Ahora, en el momento de hacer uso de estas respectivas
tablas de datos y de estas representaciones gráficas en el
plano cartesiano, para responder las diferentes cuestiones
planteadas dentro del transcurso de la actividad, se logró
observar que pueden identificar con facilidad cómo es la
distancia que hay entre punto y punto en la grafica de la
sucesión; además la gran mayoría de
estudiantes lograron mirar qué se había obtenido al
graficar la sucesión 2n y qué se había
obtenido al graficar la función; también pudieron
establecer una relación clara entre las dos
representaciones gráficas, y sobre todo una diferencia
entre las mismas; llevándolos a gran parte del grupo de
estudiantes, a reconocer varios atributos de dichas
representaciones gráficas, entre ellos está el de
que son crecientes, donde lograron responder esta respuesta de
manera correcta y acorde a todo lo trabajado en la sesión
de clase. (Ver anexo 1 y 2).
Reflexión Didáctica y
Evaluación:
De manera general se observó el cumplimiento de
todos los logros y objetivos, ya que la actividad fue
desarrollada con éxito. Los estudiantes manejan el tema y
saben aplicar cada conocimiento a la situación que lo
requiera. Específicamente se analizará cada logro y
objetivo y se mencionará su respectivo cumplimiento, en
relación a los dos criterios de evaluación
planteados en el diseño de la actividad que se mencionaran
a continuación:
1. La evaluación que se llevará a
cabo será completamente de observación y
escucha donde en la primera parte a partir de la
participación de los estudiantes a la hora de
completar la tabla (dobleces Vs partes en que está
dividida la hoja) y las respuestas que ellos dan con respecto
a las preguntas orientadoras. De esta manera aunque no hay un
soporte (hoja de trabajo) de lo que los estudiantes ejecutan,
si habrá un control de la participación e
interés por parte de los estudiantes.
Con respecto a este objetivo de evaluación se
observó que el total de los estudiantes participaron
activamente en la actividad ya que todos respondieron y
entregaron su trabajo, llegando a la óptima
comprobación de las conjeturas obtenidas y de la adecuada
realización de significativas conclusiones. Además
de su respectiva participación a la hora de socializar e
institucionalizar la actividad.
2. Para la segunda parte de la sesión el
criterio a tener en cuenta es identificar qué
gráficas son de tipo continuo, cuáles de tipo
discreto, cabe aclarar que en este ítem no solo se
tendrán en cuenta las gráficas sino las
respuestas que los estudiantes arrojen con relación a
la comparación entre las dos gráficas y a la
interpretación que le dan a la función
lineal.
NIVEL ALTO: Construye correctamente las gráficas
y determina cuál de ellas es de tipo continuo y cual es de
tipo discreto.
NIVEL EXCELENTE: Además de construir
correctamente las gráficas correspondientes, determina
cuál de ellas es de tipo continuo y cual es de tipo
discreto; identifica si la gráfica de la recta es
creciente o decreciente.
La gran mayoría de estudiantes se encuentran
entre estos niveles, ya que todos reconocen la gráfica
continua y discreta, y saben su diferencia y semejanza. Explican
que sucede en una y en la otra y además reconocen el
conjunto numérico que trabajan. Además de esto,
todos los estudiantes reconocen que las gráficas son
crecientes, ya que por cada elemento en "x" se va aumentando en
"y" y esta gráfica va aumenta hacia un cuadrante del plano
cartesiano positivo; es por tal razón que se consideran
los dos ítems como los esenciales de la actividad.
Quizás por ser la última actividad los estudiantes
entienden mejor el tema y se desempeñan mejor,
reconociendo elementos básicos y complejos de la
actividad; algunos de estos elementos fueron las gráficas
continuas y discretas, el término general, la
sucesión aritmética, la secesión de
función, la tabulación y la manipulación del
material de trabajo.
ACTIVIDAD DE EVALUACIÓN
NOMBRE: "Demuestro lo que
Aprendí Durante las Clases con los
Practicantes"
PROPÓSITOS:
Docente
Analizar y reflexionar sobre el resultado de la
actividad, con el fin de evidenciar lo aprendido durante el
proceso de enseñanza – aprendizaje de cada una
de las sesiones de clase.Evaluar los alumnos para poder observar si se
lograron los objetivos que los practicantes se habían
propuesto llevar a cabo durante el semestre.Valorar si el estudiante reconoce y utiliza la
tabulación y la representación gráfica
para poder llevar a cabo la solución de la
situación problema planteada y así poder
establecer una relación con la noción de
función.
Alumno
Realizar la actividad utilizando tabulaciones,
representaciones y elementos trabajados de la función
lineal.Mostrar lo que han aprendido durante las sesiones de
clase con los practicantes.Presentar una disposición adecuada durante el
desarrollo de la actividad.
DESCRIPCIÓN:
Primer momento (tiempo estimado, 10
minutos)
Se organiza el grupo por parejas, dándoles las
debidas indicaciones para el desarrollo de la actividad, para
luego entregar la hoja de trabajo individual. Seguidamente se
hace la lectura de la hoja de trabajo en voz alta y se aclaran
las dudas que puedan surgir en los alumnos.
Segundo momento (tiempo estimado, 60
minutos)
En este momento es cuando los estudiantes plantean las
estrategias de solución a la situación planteada,
graficando y haciendo cálculos aritméticos; es
decir que se vale de procesos intuitivos inicialmente, para poder
llegar a una modelación matemática.
Tercer momento (tiempo estimado, 30
minutos)
Se hará una socialización de los
resultados obtenidos en la sesión donde se espera que los
estudiantes asuman una actitud participativa y expongan sus ideas
con respecto a las situaciones planteadas, en cuanto a la
solución que presentaron a las mismas.
METODOLOGÍA:
Organización del grupo:
Los estudiantes estarán organizados de manera
individual, ya que esto permite que cada uno pueda expresar sus
ideas y conocimientos que tiene frente a los conceptos
matemáticos que se están trabajando dentro de la
situación problema.
Rol del profesor:
El profesor practicante es observador, guía,
ayuda en la organización de los estudiantes y los orienta
para el desarrollo de la actividad. Además antes de
finalizar la sesión de clase lleva a cabo el momento de
socialización del trabajo realizado por los
alumnos
Rol del estudiante:
Los estudiantes estarán atentos a las
explicaciones y recomendaciones de los profesores practicantes,
con el fin de que la actividad se desarrolle con éxito,
donde serán resolutores de la actividad cuestionando,
experimentando, para llegar a conclusiones significativas, en
cuanto a la solución de los ítems
propuestos.
RECURSOS:
RECURSOS | FUNCIÓN | |
| Es un recurso extensivo, porque Es actuativa ya que los estudiantes La cuadricula que aparece al | |
OBSERVABLES:
Participación activa en las tareas de la
situación de forma grupal.Disposición de los estudiantes frente a las
actividades propuestas.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN:
ÍTEM 1 y 2
Identificar a través del sistema métrico,
si el estudiante establece relaciones entre longitud de un lado
con respecto al otro, donde el perímetro es constante
(situación específica).
NIVEL BAJO: No logra identificar cual huerta tiene
mayor área.NIVEL MEDIO: Establece qué huerta tiene mayor
área, pero no aclarar cuál es la medida de cada
lado sino pone el total o ninguno.NIVEL ALTO: Reconoce cuál es la huerta de
mayor área y además específica
cuál es la medida de cada lado de la misma.
ÍTEM 3
Determinar fenómenos de cambio y sus variables
tanto independientes como dependientes.
NIVEL BAJO: Tabula los datos obtenidos pero no
establece una gráfica en el plano cartesiano de dichos
datos.NIVEL MEDIO: Tabula los datos requeridos,
estableciendo una gráfica incorrecta en el plano
cartesiano, la cual puede obtenerse de relaciones
equívocas. Esto se debe a que no maneja una escala
apropiada.NIVEL ALTO: Gráfica en el plano cartesiano
los puntos obtenidos en la tabla y lo hace de forma correcta,
aunque encuentra regularidades no logra modelar la
situación propuesta.NIVEL EXCELENTE: Además de tabular y graficar
en el plano correctamente la situación, establece
conjeturas que le permiten llegar a la modelación del
problema.
PROTOCOLO DE LA ACTIVIDAD DE
EVALUACIÓN
NOMBRE: "Demuestro lo que
Aprendí Durante las Clases con los
Practicantes"
Descripción de la
Clase:
La sesión de clase, da inicio a las 2 y 45 de la
tarde después de haber ofrecido un cordial saludo a cada
uno de los estudiantes y de haber organizado cada uno de los
puestos de trabajo en filas. Debido a que es la actividad de
evaluación y se desea que los alumnos expresen los
diferentes conocimientos que han prendido e interiorizado,
además como se había evidenciado en actividades
pasadas, y específicamente en la actividad
diagnóstico, muchos de los estudiantes buscaban la forma
de copiarse; así que se decide que los alumnos
serán ubicados en el orden que se encuentran en la lista,
en cada uno de los puestos uno tras otro; tomando consigo la
asistencia de ese día.
Cuando ya han tomado los estudiantes un respectivo lugar
de trabajo, se procede a entregarles la guía de
evaluación a cada uno de ellos, y por parte de nosotros
los practicantes, se llevó a cabo, enfrente del tablero,
una pequeña lectura y explicación para todo el
grupo en general, de lo que consistía la actividad;
aclarándoles de que si llegan a tener alguna pregunta,
deberán alzar la mano sin levantarse del puesto, y
así alguno de nosotros se acercara para hacer la
respectiva asesoría.
Por ello, durante toda la sesión de clase se
torno de ésta manera, en donde varios alumnos a menudo
presentan diferentes preguntas, respecto a la guía de
evaluación, por lo cual nosotros lo que hicimos, era
acercarnos a ellos con el fin de orientarlos en relación a
lo que no le sabían dar a primera vista respuesta, por
medio de otras cuestiones que los dirigiera a la determinada
solución de la situación problema.
Cuando los estudiantes iban terminando y entregaban su
hoja de trabajo, se les mostraban las respectivas notas que
llevaban con nosotros en cada una de las actividades anteriores y
se les dice, que para saber la nota de ésta actividad de
evaluación, deberán acercarse al profesor titular
del curso, ya que nosotros se la haremos saber a él.
Además, se les iba proporcionando las gracias por todo el
trabajo llevado a cabo durante el semestre, y sobre todo, por la
inmensa colaboración en el desarrollo de cada una de las
actividades. Logrando de esta manera, la culminación de la
actividad con éxito.
Análisis:
Teniendo en cuenta, que esta actividad jugaba un papel
muy importante, en la presentación y aplicación de
nuestra propuesta de enseñanza aprendizaje, en la medida
que nos iba a permitir identificar cada uno de los conocimientos
aprendidos y desarrollados por los estudiantes, se puede percibir
que ésta actividad tuvo una evolución
satisfactoria, cumpliendo los diferentes objetivos propuestos
para la misma, en relación a los del estudiante como a los
del profesor.
Por eso se ha de mencionar, que el primer objetivo para
el alumno que estaba con el fin de que el estudiante realizara la
actividad utilizando tabulaciones, representaciones y elementos
trabajados de la función lineal; se vio desarrollado
correctamente, ya que en la solución de la actividad por
parte de los alumnos, se observaron explícitamente el uso
de tabulaciones de los datos que se presentaban en la
situación problema, además de la
construcción de representaciones gráficas en el
plano cartesiano de los anteriores datos tabulado, y
también de la adecuada utilización e
identificación de diferentes temáticas y/o
contenidos trabajados en sesiones anteriores, tales como
relación de áreas, regularidad numérica,
sucesión, entre otros. (Ver Anexo 1 y 2).
Llevándonos a decir, que afortunadamente se
cumplió el segundo propósito propuesto para el
estudiante, que hacía referencia que el alumno mostrara lo
que había aprendido durante las sesiones de clase con los
practicantes; en la medida que respecto a la guía de
trabajo, se evidenció que en momento de darle
solución a cada uno de los puntos, lo hacía y los
desarrollaba con una mayor claridad y con una mayor certeza de lo
que estaban haciendo. Ya que respecto al primer punto, que
debían dibujar todos los encerramientos posibles e
identificar el área de los mismos, llevaban a cabo
correctamente el establecimiento de relaciones entre diferentes
áreas, ubicando los encerramientos posibles y hallando el
área de cada uno de los mismos, aplicando procedimientos
adecuados que ya se habían trabajo en sesiones anteriores.
Además de la adecuada tabulación de datos,
presentando dos variables la "x" y la "y", referenciando que la
primera era la independiente y la segunda la dependiente. En esta
misma medida se observaron representaciones gráficas
pertinentes a lo que se había trabajo anteriormente, ya
que hacían buen uso del plano cartesiano respetando la
escala y ubicando correctamente las dos variables. Sin embargo
hay que resaltar, que en donde se observó mayor dificultad
en el momento de solucionar la actividad, fue en una parte del
tercer punto, en donde debían proponer y construir una
expresión algebraica que modelara la situación que
se les planteaba. Por lo cual aquí nosotros como
practicantes, inducíamos a el estudiante a que realizara
diferentes procedimientos y razonamiento con el fin de llegar a
la solución de lo que se preguntaba, como era el caso de
decirle que partiera, revisara y estableciera una relación
entre la media de la longitud de uno de los lados del
rectángulo y el área del rectángulo. (Ver
Anexo 1 y 2).
Teniendo en cuenta todo lo anteriormente dicho, se puede
rescatar que el tercer objetivo para el estudiante se ha
cumplido, ya que hacía alusión a que el alumno
presentara una disposición adecuada durante el desarrollo
de la actividad, y esto se vio evidenciado durante todo el
transcurso de la sesión, en donde el estudiante presento
gran interés por resolver la guía de trabajo,
siguiendo adecuadamente cada una de las indicaciones que nosotros
les hacíamos para el óptimo desarrollo de la
actividad.
A continuación, se muestra una tabulación
de los datos y resultados obtenidos, por medio de un
pequeño análisis cuantitativo y
cualitativo:
Análisis Cuantitativo:
En relación al primer ítem, es de
referenciar que un 92% del total de los alumnos, presentan
correctamente los encerramientos posibles rectangulares,
identificando el área de cada uno de los mismos. Ya el 8%
del total de los alumnos, a pesar de identificar los
encerramientos posibles rectangulares, no logran percibir el
área de los mismos.
ITEM 1 | El alumno reconoce correctamente los | El alumno a pesar de reconocer los encerramientos |
NÚMERO DE | 27 | 4 |
Con respecto al segundo ítem, un 83% del total de
los estudiantes logran encontrar la mayor área
rectangular, estableciendo cuánto mide cada uno de sus
lados. Un 17% del total de los estudiantes, identifican
cuál es la mayor área rectangular, pero no
presentan la longitud de cada uno de sus lados.
ITEM 2 | El estudiante puede establecer el área | El estudiante percibe el área rectangular |
NÚMERO DE | 20 | 11 |
Por último, en cuanto al tercer ítem, se
puede decir que un 74% del total del curso, logran correctamente
graficar en el plano cartesiano, la relación entre la
medida de la longitud de uno de los lados del rectángulo y
el área del rectángulo, presentando una
expresión algebraica que modela dicha correspondencia. Ya
un 26% del total del curo, presentan una representación
gráfica en el plano cartesiano, de la relación
entre la medida de la longitud de uno de los lados del
rectángulo y el área del rectángulo, sin
presentar una expresión algebraica que modele dicha
correspondencia.
ITEM 3 | El alumno logra correctamente graficar en el plano | El alumno presenta una representación |
NÚMERO DE | 20 | 11 |
Análisis Cualitativo:
Mediante la aplicación y presentación de
la actividad de evaluación, se puede inferir que se logro
evaluar los alumnos de manera adecuada, cumpliéndose cada
uno de los objetivos que nosotros como practicantes nos
habíamos propuesto a llevar a cabo durante el semestre.
Además se logro valorar correctamente, si el estudiante
reconoce y utiliza la tabulación y la
representación gráfica para poder llevar a cabo la
solución de la situación problema planteada que se
les planteó y así poder establecer una
relación con la noción de
función.
Reflexión Didáctica Y
Evaluación:
Al continuar con la evolución de esta actividad,
debemos hacer referencia a cada uno de los criterios de
evaluación propuestos para la misma; por lo cual a
continuación mostramos los criterios de evaluación,
presentando el nivel en el que se encuentran los estudiantes, de
acuerdo a los resultados obtenidos con la misma:
Criterio de evaluación del ítem 1 y
2:
Identificar a través del sistema métrico,
si el estudiante establece relaciones entre longitud de un lado
con respecto al otro, donde el perímetro es constante
(situación específica).
NIVEL ALTO: El 92% del total de los estudiantes
logran reconocer cuál es la huerta de mayor
área y además específica cuál es
la medida de cada lado de la misma.
Criterio de evaluación del
ítem 3:
Determinar fenómenos de cambio y sus variables
tanto independientes como dependientes.
NIVEL ALTO: El 74% del total de los alumnos,
realizan una tabulación adecuada de los datos y
grafican en el plano cartesiano los puntos obtenidos en la
tabla y lo hace de forma correcta, aunque encuentra
regularidades no logra modelar la situación
propuesta.
RECURSOS
Gestión del
profesor
Reflexiones:
Milton Jefersson Villamil
Camelo:
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