La Tesis y las Hipótesis de Trabajo

Introducción

La Tesis es la investigación que hace el
estudiante universitario para la obtención de un grado
académico de pregrado como el Bachillerato o postgrado
como es la Maestría y el Doctorado; también lo
podría realizar para la obtención del Título
profesional o Licenciatura.

La tesis es pues la investigación exigida y
controlada por la institución universitaria, y cuyo fin es
desarrollar el conocimiento. Su objetivo básico es el
logro de conocimientos nuevos.

La tesis Universitaria es la expresión terminal
de una investigación y aspira al máximo grado de
rigor y originalidad.

La Investigación es el acto de "indagar o
averiguar", según su uso natural y genérico. Por lo
mismo, la tesis es una indagación, una averiguación
de algo relevante y pertinente. Desde una perspectiva más
rigurosa, sustentada en la historia de la investigación
científica, y en la ciencia misma, la investigación
científica es, como lo enunció RUMMEL y BALLAINE,
"el uso sistemático y refinado de herramientas y
procedimientos especializados para obtener la más adecuada
solución de un problema.

La Investigación científica no puede
definirse a base de un criterio porque es un proceso muy complejo
que se ha ido decantando a través de siglos de desarrollo
del conocimiento humano. Considerando esto, se puede definir
investigación científica como una actividad
racional, sistemática, metódica, verificable y
objetiva.

La Tesis Universitaria es, pues, en primer lugar, una
investigación, una búsqueda, una indagación
razonada de algo. En segundo término, la tesis
universitaria se caracteriza por fundamentarse en la ciencia y
también porque usa la teoría, los implementos y las
herramientas de la ciencia. Digamos que, en general, la tesis
universitaria es la investigación científica que se
hace en la Universidad y por tanto la objetividad, facticidad y
racionalidad son rasgos que la identifican. Es verificable en
tanto que indaga sobre algo que tiene que probarse, y lo que
firma está sujeto a prueba. Cumple con las funciones de la
ciencia fáctica: describe, explica, controla y/o predice
hechos; es metódica y sistemática, etc.

Un rasgo propio de las Tesis Universitarias es que se
clasifican en un nivel determinado. En efecto, según el
grado o nivel las tesis universitarias pueden ser de
bachillerato, de maestría y de doctorado. Es evidente que
aunque tienen semejanzas, las tesis de bachillerato no
reúnen las mismas características que las tesis de
maestría o de doctorado. Hay diferencias claramente
distinguibles. Digamos, por ahora, que las tesis de
maestría son de un nivel especial en la medida en que
intentan resolver problemas más complejos.

Como las investigaciones se clasifican según la
función de la ciencia, y en tanto las tesis son
también investigaciones, pueden clasificarse siguiendo el
mismo juicio: Pueden ser predominantemente descriptivas,
explicativas o predictivas.

La tesis de Bachillerato resuelve problemas de orden
descriptivo, o bien de diagnóstico; los bachilleres
están formados para hacer investigaciones preliminares o
de primer grado. Las Tesis Aplicativas también pueden
considerarse en este nivel.

La Tesis de Maestría supera el nivel descriptivo.
Sus funciones son explicativas, predictivas o de control. Se
admite, como es lógico suponer, que las tesis explicativas
requieren descripciones e implican un diagnóstico para
hacer otras investigaciones. Cierto es que un aspirante al
bachillerato no está impedido de hacer una tesis
explicativa.

La Tesis de Doctorado es de nivel especial: Problematiza
un área de conocimiento, o bien tiene una dimensión
de suma significación, sea para la sociedad, la humanidad
o el país; la investigación de doctorado trata
problemas que comprometen profundamente una realidad determinada;
por ejemplo, la realidad nacional, la vida humana, el desarrollo
de una sociedad o de un país.

El Criterio de dificultad permite determinar a
qué nivel pertenece una tesis universitaria. Evidentemente
las investigaciones que tratan sobre problemas fáciles de
resolver pertenecen al nivel de bachillerato, las relativamente
difíciles de resolver pertenecen al nivel de bachillerato,
las relativamente difíciles son tesis de maestría y
las tesis de mucha dificultad son tesis de doctorado.

La dificultad de una Tesis puede medirse en
términos de instrumentos que se utilizan, tanto
teóricos como tecnológicos, de actividades que se
implementan, así como de ingredientes de creación e
imaginación. En muchas investigaciones el talento se
expresa para crear modelos, elaborar o perfeccionar instrumentos
para conseguir información, así como también
en la peculiaridad de las soluciones de los problemas de
investigación.

Palabras Claves: Tesis, Proyecto de Tesis,
Investigación, Estudio, Bachillerato, Maestría,
Doctorado, Rigor, Originalidad, Medidas de Tendencia Central,
Medidas de Dispersión, Media Aritmética, Mediana,
Moda, Rango , Varianza, Desviación
Estándar.

La Tesis y la
Formulación de las Hipótesis

El inicio de la investigación es el tema y la
idea. La investigación se inicia con la definición
del tema, esto es delimitando en que ámbito de la realidad
jurídica vamos a centrar nuestro interés. No solo
se determina la rama del derecho que se va a investigar, sino
también la cuestión en concreto que, dentro de esta
materia, se propone investigar. El tema de investigación
es aquella parte de la realidad jurídica sobre la que
centramos nuestra atención, para describir, comparar,
analizar, proyectar o detectar la evolución de un
fenómeno jurídico.

Las ideas de investigación son las primeras
aproximaciones que tenemos con esa realidad
jurídica.

La aventura de la investigación se inicia
abriendo nuestros sentidos y nuestros pensamientos a nuevas
maneras de comprender los fenómenos jurídicos. Las
ideas deben ser novedosas, alentadoras, emocionantes e
inspiradoras. Las ideas son el primer acercamiento a la realidad
y deben ayudar a resolver problemas, aportar conocimientos y
generar interrogantes.

Las formas de obtener ideas para un tema de
investigación son de dos maneras:

Una retomando una investigación anteriormente
realizada y la otra emprendiendo una nueva
investigación.

Hay que localizar un tema concreto; recopilar documentos
sobre dicho tema; hay que poner en orden dichos documentos y
volver a examinar el tema partiendo de cero a la luz de los
documentos recogidos.

Para elegir un tema de investigación existen
reglas como las siguientes:

• 1. Que el tema de investigación
  corresponda a los intereses del doctorando a su mundo
  laboral, político, cultural, religioso.

• 2. Que las fuentes a que se recurra
  estén al alcance físico del
  doctorando.

• 3. Que con fuentes a las que recurra sean
  manejables, es decir al alcance del doctorando.

• 4. Que las técnicas metodológicas
  esté al alcance de la experiencia del
  doctorando.

Podemos  definir la  Investigación
Científica como  un  tipo  de
 investigación "sistemática,
controlada, empírica, y crítica, de proposiciones
hipotéticas sobre las presumidas relaciones entre
fenómenos naturales" (KERLINGER, 1975, p.  11). 
Que  es  "sistemática y  controlada"
implica  que  hay  una disciplina constante para
hacer investigación científica y que no se dejan
los hechos a la casualidad. "Empírica" significa que
 se  basa  en  fenómenos observables
de  la  realidad. Y  "crítica"  quiere
decir  que  se  juzga constantemente de manera
objetiva y se eliminan las preferencias personales y los juicios
de valor. Es decir, llevar a cabo investigación
científica es hacer investigación en forma
cuidadosa y precavida.

La investigación puede cumplir dos
propósitos fundamentales:

a) Producir conocimiento y teorías
(investigación básica) y

b) Resolver problemas prácticos
(investigación aplicada).

Gracias a estos dos tipos de
investigación la humanidad ha evolucionado. La
investigación es la herramienta para conocer lo
que nos rodea y su carácter es universal.

La Hipótesis en la Investigación
representa un elemento fundamental en el proceso de
investigación. Luego de formular un problema, el
investigador enuncia la hipótesis, que orientará el
proceso y permitirá llegar a conclusiones concretas del
proyecto que recién comienza.

La hipótesis bien formulada tiene como
función encausar el trabajo que se desea llevar al efecto.
Hayman (1974) cita: además que aclaran acerca de
cuáles son las variables, que han de analizarse y las
relaciones que existen entre ellas, y permiten derivar los
objetivos del estudio constituyéndose en la base de los
procedimientos de investigación.

Tamayo (1989), señala que éstas se
constituyen en un eslabón imprescindible entre la
teoría y la investigación que llevan al
descubrimiento de un hecho. Las razones anteriormente esgrimidas
hacen suponer que éstas ocupan un lugar primordial en la
investigación al proporcionar los elementos necesarios que
permitirán llegar a los datos necesarios que
permitirán llegar a los datos y resolver el problema
planteado.

La teoría debe orientar la investigación
empírica y esta, a su vez, confirmar, reformular o anular
los sistemas teóricos. Este permanente enlace ha permitido
a las ciencias obtener hallazgos más significativos para
su desarrollo.

Las hipótesis son el instrumento que hace
factible esa conexión. Constituyen un puente entre la
teoría y la investigación empírica y, y sin
duda han, contribuido a encauzar y acelerar el desarrollo de las
ciencias. Es necesario destacar, pues, que "la ciencia no se
reduce a registrar o a acumular simplemente hechos, sino que ante
todo, busca su sistematización, generalización e
interpretación" a través de la comprobación
de los cuerpos hipotéticos.

Las hipótesis en la investigación no se
limitan, por lo tanto, a orientar solo la compilación de
los datos, sino además, y fundamentalmente, buscan
establecer relaciones significativas entre fenómenos o
variables, apoyándose en el conjunto de conocimientos
organizados y sistematizados.

Cuando una ciencia logra comprobar las hipótesis
formuladas utilizando sus propios procedimientos o adecuando los
de otras disciplinas, podrá integrar los hallazgos
obtenidos al cuerpo de conocimientos comprobados, sin que esto
signifique que tales conocimientos no sean posteriormente
refutados o ajustados debido al propio desarrollo de la
ciencia.

Una hipótesis es una proposición aceptable
que ha sido formulada a través de la recolección de
información y datos, aunque no está confirmada
sirve para responder de forma tentativa a un problema con base
científica.

Una hipótesis puede usarse como una propuesta
provisional que no se pretende demostrar estrictamente, o puede
ser una predicción que debe ser verificada por el
método científico. En el primer caso, el nivel de
veracidad que se otorga a una hipótesis dependerá
de la medida en que los datos empíricos apoyan lo afirmado
en la hipótesis. Esto es lo que se conoce como
contrastación empírica de la hipótesis o
bien proceso de validación de la hipótesis. Este
proceso puede realizarse mediante confirmación (para las
hipótesis universales) o mediante verificación
(para las hipótesis existenciales).

Una hipótesis de investigación representa
un elemento fundamental en el proceso de investigación.
Después de formular un problema, el investigador enuncia
la hipótesis, que orientará el proceso y
permitirá llegar a conclusiones concretas del proyecto que
recién comienza.

Toda hipótesis constituye, un juicio o
proposición, una afirmación o una negación
de algo. Sin embargo, es un juicio de carácter especial.
Las hipótesis son proposiciones provisionales y
exploratorias y, por tanto, su valor de veracidad o falsedad
depende críticamente de las pruebas empíricas
disponibles. En este sentido, la replicabilidad de los resultados
es fundamental para confirmar una hipótesis como
solución de un problema.

La hipótesis de investigación es el
elemento que condiciona el diseño de la
investigación y responde provisionalmente al problema,
verdadero motor de la investigación. Como se ha dicho esta
hipótesis es una aseveración que puede validarse
estadísticamente. Una hipótesis explícita es
la guía de la investigación, puesto que establece
los límites, enfoca el problema y ayuda a organizar el
pensamiento.

Una hipótesis se considera explicación y
por tanto toma cuerpo como elemento fundamental de una
teoría científica, cuando el conocimiento existente
en el área permite formular predicciones razonables acerca
de la relación de dos o más elementos o
variables.

Una Hipótesis es una proposición que
establece relaciones, entre los hechos; para otros es una posible
solución al problema; otros más sustentan que la
hipótesis no es más otra cosa que una
relación entre las variables, y por último, hay
quienes afirman que es un método de
comprobación.

La hipótesis como proposición que
establece relación entre los hechos: una hipótesis
es el establecimiento de un vínculo entre los hechos que
el investigador va aclarando en la medida en que pueda generar
explicaciones lógicas del porqué se produce este
vínculo.

La hipótesis como una posible solución del
problema: La hipótesis no es solamente la
explicación o comprensión del vínculo que se
establece entre los elementos inmersos en un problema, es
también el planteamiento de una posible solución al
mismo.

Pardinas (1974 – 132): "La hipótesis es una
proposición anunciada para responder tentativamente a un
problema".

Deben ser sustentada por VAN DALEN (1974 – 170)
conduce a una definición en la que se establece que: "La
hipótesis son posibles soluciones del problema que se
expresan como generalizaciones o proposiciones. Se trata de
enunciados que constan de elementos expresados según un
sistema ordenado de relaciones, que pretenden describir o
explicar condiciones o sucesos aún no confirmados por los
hechos".

Las hipótesis son el punto de enlace entre la
teoría y la observación. Su importancia en que dan
rumbo a la investigación l sugerir los pasos y
procedimientos que deben darse en la búsqueda del
conocimiento.

Cuando la hipótesis de investigación ha
sido bien elaborada, y en ella se observa claramente la
relación o vínculo entre dos o más
variables, es factible que el investigador pueda:

• Elaborar el objetivo, o conjunto de objetivos que
  desea alcanzar en el desarrollo de la
  investigación

• Seleccionar el tipo de diseño de
  investigación factible con el problema
  planteado.

• Seleccionar el método, los instrumentos y las
  técnicas de investigación acordes con el
  problema que se desea resolver, y

• Seleccionar los recursos, tanto humanos como
  materiales, que se emplearán para llevar a feliz
  término la investigación planteada.

SELLTIZ (1974:53) señala: "Una hipótesis
puede estar basada simplemente en una sospecha, en los resultados
de otros estudios y la esperanza de que una relación entre
una o más variables se den en el estudio en
cuestión. O pueden estar basadas en un cuerpo de
teorías que, por un proceso de deducción
lógica, lleva a la predicción de que, si
están presentes ciertas condiciones, se darán
determinados resultados.

La elaboración de una buena hipótesis
tiene como punto de partida el conocimiento del área en la
que se desea hacer la investigación, sin este conocimiento
previo se corre el riesgo de recorrer caminos ya transitados y
trabajar en temas ya tratados que carecen de interés para
la ciencia.

Si la hipótesis se basa u origina de otros
estudios, la investigación estará en clara
relación con un cuerpo de conocimientos ya existentes,
probados, por lo que el trabajo será una
contribución que permitirá reforzar ese cuerpo de
conocimientos.

Cuando se describe la importancia de la
hipótesis, se plantean algunas de las funciones que ellas
cumplen, porque además de ser guías en el proceso
de investigación, también pueden servir para
indicar que observaciones son pertinentes y cuales no lo son con
respecto al problema planteado.

La hipótesis puede señalar las relaciones
o vínculos existentes entre las variables y cuáles
de ellas se deben estudiar, sugieren una explicación en
ciertos hechos y orientan la investigación en otros, sirve
para establecer la forma en que debe organizarse eficientemente
el análisis de los datos. Hernández agrega que
entre otras funciones, su objetivo principal, es de aprobar y
sugerir teorías.

La formulación de hipótesis es un
planteamiento que elabora el investigador a partir de la
observación de una realidad que tiene explicación
en una teoría, por lo tanto se afirma que ellas
representan un punto medio entre la teoría y la
realidad.

La formulación de hipótesis es una tarea
que se logra cuando se cumple con algunos requisitos, entre
ellos:

• Formularse en términos claros, es decir,
  emplear palabras precisas que no den lugar a múltiples
  interpretaciones. La claridad con que se formulen es
  fundamental, debido a que constituyen una guía para la
  investigación.

• Tener un referente empírico, ello hace que
  pueda ser comprobable. Una hipótesis sin referente
  empírico se transforma en un juicio de valor al no
  poder ser comprobable, verificable, carece de validez para la
  ciencia.

Existe algunos criterios que sirven de guía para
determinar si la hipótesis cumple con algunos requisitos
MC GÜIGAN (1971: 67) afirma:

• Permite ser comprobada, es decir, establece
  claramente su referente empírico.

• Está en correlación y armonía
  con el conjunto de las hipótesis del proyecto de la
  investigación

• Responde en términos claros y precisos al
  problema planteado, es decir, señala la
  relación que se espera de las variables.

• Son susceptibles de ser cuantificadas.

La hipótesis resulta una tarea ardua, de
difícil elaboración, esta dificultad generalmente
proviene de circunstancias tales como:

• Un planteamiento poco claro del problema a
  investigar

• Falta de conocimiento del marco teórico de la
  investigación como consecuencia de la poca claridad
  que se tiene del problema que se desea resolver.

• Carencia de habilidad para desarrollar y utilizar el
  referente teórico – conceptual.

• En general, por el desconocimiento de los procesos
  de la ciencia y la investigación, por lo tanto
  ausencia de criterios para la elaboración de
  hipótesis y selección de técnicas de
  investigación adecuadas al problema que se
  investiga.

Estadística Aplicada

El estudio de la Estadística se divide
clásicamente en dos ramas: La estadística
descriptiva y la estadística inferencial.

La Estadística Descriptiva o deductiva permite
presentar la información contenida en una población
o muestra mediante el uso de tablas de frecuencias,
gráficas e indicadores o medidas que permitan resumirlas
de tal forma que den importancia a lo mismos datos. La inferencia
sobre la población no se puede realizar en
esta.

La Estadística Inferencial o inductiva sirve
extrapolar o inferir los resultados obtenidos en el
análisis de los datos y a partir de ello predecir acerca
de la población, con un margen de confianza
conocido.

Una Variable Estadística o una Variable en
estadística es una característica de la
población que interesa al investigador y que toma
diferentes valores o atributos.

El manejo de la información requiere de la
ordenación de datos de tal forma que permita la
obtención de una forma más fácil de
conclusiones acerca de la muestra.

La incorporación de la tecnología ha
disminuido el tiempo en la obtención de la
información, así como la obtención de las
frecuencias, de manera manual puede resultar tediosa si se trata
de una gran cantidad de datos. El manejo de algún paquete
estadístico como el SPSS o MINITAB, pueden ser
convenientes.

Medidas de Tendencia Central y de
Dispersión.

Las Medidas de Tendencia Central se utilizan para
conocer cuáles son las características de la
distribución de los datos. La tendencia central se refiere
al punto medio de una distribución y se conocen como
medidas de posición. Las medidas de tendencia central o
valores centrales son la Media Aritmética, la Mediana y la
Moda.

La Media Aritmética

Es la suma de los valores observados de una variable del
tipo cuantitativa dividida entre el número de
observaciones (n). Comúnmente a la Media Aritmética
se le denomina Promedio.

Ejemplo:

Calcular el promedio de los siguientes valores: 4, 8, 7,
6, 5, 9, 7,8

Solución

Calculamos el promedio de la siguiente
manera:

Tiene ventajas porque se trata de un concepto sencillo
para la mayoría de las personas y es intuitivamente
claro.; es útil para llevar a cabo procedimientos
estadísticos como la comparación de medias de
varios conjuntos de datos; pero puede verse afectada por valores
extremos que no son representativos del resto de los
datos.

La Mediana

Es un solo valor calculado a partir del conjunto de
datos que divide la cantidad de observaciones en dos partes
iguales, es decir la mitad de los elementos están por
encima de este punto y la otra mitad está por debajo. Es
útil para poder determinar qué valor de los datos
divide 50% arriba y 50% debajo de ellos.

Calculo de la Mediana. Para hallar la mediana
de un conjunto de datos, primero hay que organizarlos en orden
descendente o ascendente. Luego procederemos a encontrar la
mediana de acuerdo al siguiente procedimiento:

• Si el número de datos (n) es impar entonces
  la mediana es igual al valor central que divide a los datos
  ordenados en forma ascendente o descendente en dos grupos de
  igual cantidad de observaciones.

• Si el número de datos (n) es par, entonces la
  mediana es igual al promedio aritmético de los dos
  valores centrales de los datos, ordenados en forma ascendente
  o descendente.

Ejemplo: Calcular la Mediana de los datos del ejemplo
1

Solución:

1.- Para el cálculo de la Mediana primero se
procede a ordenar las notas de menor a mayor:

0,0,1,1,1,2,3,4,5,5,5,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9

2.- Luego, considerando que el número de datos es
30, la Mediana será el promedio de los dos valores
centrales, que en nuestro ejemplo se encuentran en la
posición 15 y la 16, es decir (7+7)/2=7. Por lo tanto la
Mediana es 7.

La mediana tiene ventajas porque no es afectada
fácilmente por valores extremos; la mediana es
fácil de entender y se puede calcular a partir de
cualquier tipo de datos, salvo en variables cualitativas
nominales; y su desventaja es que muchos procedimientos
estadísticos que utilizan la Mediana son más
complejos que aquellos que utilizan la Media.

La Moda

Es el valor que más se repite en el conjunto de
datos, es decir el valor más frecuente o común de
un conjunto de datos.

Ejemplo: Calcular la Moda

Solución: En el siguiente cuadro se puede ver que
la calificación que más se repite (frecuencia) es
la nota 8, por lo tanto es este caso la Moda es 8.

La Moda se utiliza también como una
medida de posición central tanto cualitativa como
cuantitativa y no es afectada por valores extremos pero cuando
tenemos datos que contienen dos, tres o más Modas, resulta
difícil interpretar y comparar; y es frecuente que en
muchas ocasiones no exista un valor modal debido a que el
conjunto de datos no contiene valores que se presenten más
de una vez y se presenta el caso en que cada uno de ellos se
presenta el mismo número de veces.

Para la utilización de la Media, Mediana y
Moda:

• No siempre la Mediana, Media y Moda coinciden.
  Cuando se trata de poblaciones sesgadas, estas medidas son
  distintas. Se acercan más en la medida en que la
  población sea centrada, es decir se acumulen las
  mayores frecuencias en los puntajes promedio en la zona
  central, mientras que los puntajes más altos y los
  más bajos disminuyen de forma proporcional hacia abajo
  y hacia arriba.

• Para poder decidir por una de estas medidas es
  necesario conocer la distribución de frecuencias de
  los datos. Los criterios pueden ser:

• Homogeneidad de los datos: Si la distribución
  de frecuencias está muy concentrada
  (distribución simétrica), es decir la
  población es homogénea, podremos utilizar las
  tres o cualquiera de las tres.

• Si la distribución de frecuencias es afectada
  por un valor o valores que distorsionen la
  concentración de los datos, es decir valores muy
  pequeños o extremadamente grandes al común de
  los datos observados, es conveniente trabajar con la Mediana
  o la Moda.

• En el caso de distribuciones sesgadas positivamente
  y negativamente, es decir valores extremadamente altos o
  valores extremadamente bajos, la Mediana podría ser la
  mejor medida ya que no se ve afectada por los valores
  extremos ni por la aparición de un solo
  valor.

Medidas de Dispersión.

Los Valores centrales como la Media, la Mediana y la
Moda sólo revelan parte de la distribución de los
datos, es por ello que es muy limitado trabajar sólo con
ellos. Por tal motivo debemos buscar otros valores que nos
permitan conocer que tan lejanos o cercanos se encuentran todos
los datos respecto a sus valores centrales, es decir se hace
necesario considerar otras medidas que nos permitan medir su
dispersión, extensión o variabilidad.

Las medidas de Dispersión miden mayor o menor
concentración (variabilidad) de los datos en torno a un
valor central, que por lo general son la Media o la Mediana. La
Dispersión nos proporciona información adicional
que permite juzgar la confiabilidad de las medidas de tendencia
central (específicamente Mediana y media). Si en los datos
no hay dispersión o esta es pequeña, el promedio
aritmético es más confiable y practico de trabajar
y si los datos se encuentran ampliamente dispersos se
usará con mayor confiabilidad la Mediana.

La medida de Variación o Desviación nos
permite considerar el margen en que una población se
desvía hacia una u otra forma de puntuación. Por
ejemplo para el cálculo de la muestra tenemos que
considerar la probabilidad de variación.

Ejemplo:

La muestra D es la menos variable. Le sigue en
variabilidad o dispersión la Muestra A, que a su vez es
menos variable que la Muestra B. La Muestra C es la de mayor
variación.

Las Medidas de Dispersión más usadas
son:

• Rango o recorrido ® Rango

• Varianza (S2)

• Desviación Estándar (S)

El Rango o Recorrido

Se define como la diferencia entre el mayor y el menor
valor de la distribución. La denotaremos con la letra R.
Nos da una gran idea como están los datos.

La Varianza

Es la distancia de los datos respecto a su valor
central. La Varianza es la media de los cuadrados de la
diferencia entre los valores de la variable respecto a su Media
Aritmética:

Dónde:

X = Promedio Aritmético del conjunto de datos en
estudio.

X = Dato, valor u observación.

F = Frecuencia absoluta o número de veces que se
repite un dato.

N = Número de total de observaciones en estudio o
tamaño de muestra.

E = Sumatoria de los datos.

La Varianza cuantifica el grado de
dispersión de los valores de la Variable con respecto a su
Media Aritmética. Mientras mayor sea la Variable con
respecto a su Media Aritmética. Mientras mayor sea la
dispersión de las observaciones mayor será la
magnitud de sus desviaciones respecto a la Media por lo tanto
más alto será el valor numérico de la
Varianza.

En la varianza las unidades son el cuadrado de las
unidades de los datos y por ende no son prácticas o
fáciles de interpretar. Por lo tanto se hace necesario
hacerle un cambio a la varianza para calcular una Medida
útil de desviación de los datos, que sea menos
confusa. Esta medida se conoce como la desviación
estándar.

La Desviación Estándar (S)

Es una medida absoluta de la dispersión que
expresa la variación en las mismas unidades que los datos
originales y se define como la raíz cuadrada de la
varianza.

La Desviación Estándar nos permite
determinar, con un buen grado de precisión, dónde
están localizados los valores de una distribución
de frecuencias con relación a la media.

La Desviación Estándar no es la
única base para la comparación de dos
distribuciones. Si tenemos una Desviación Estándar
de 10 y una Media de 5, los valores varían en una cantidad
que es el doble de la Media misma. Si, por otro lado, tenemos una
Desviación Estándar de 10 y una Media 5.000, la
variación con respecto a la Media es
insignificante.

Estas desviaciones van a explicar algunos resultados: Si
las calificaciones de los estudiantes de derecho tienen una Media
de 15, pero su desviación es de 5, entonces debo suponer
que tendré calificaciones de 10 y de 20. Este resultado
significa que los datos que he conseguido son poco consistentes y
no se puede hacer afirmaciones.

En cambio si en ese mismo ejemplo, la media es
también 15, y la desviación es de 1, podré
considerar que el comportamiento del grupo es estable, ya que la
desviación es menor; las calificaciones irán de 14
a 16.

Para interpretar el grado de homogeneidad de los datos
podemos considerar lo siguiente:

• 1. C. V < 15%; comportamiento
  homogéneo.

• 2. 15% < C.V. < 40%; población en
  estudio, tiene dispersión moderada.

• 3. C.V. > 40%, población
  heterogénea.

Del Ejemplo anterior, calcular el Coeficiente de
Variación:

Solución:

Del Ejemplo anterior tenemos que:

Media X = 5.83

Desviación Estándar (S) = 2.97

Entonces el Coeficiente de Variación se
calculará de la siguiente manera:

Interpretación: Las notas obtenidas de los
alumnos de derecho son muy heterogéneas, lo cual se ve
reflejado en el valor del coeficiente de variación que
llega hasta un 51%. Es decir en este caso una mejor medida de
tendencia central es la Mediana.

Autor:

Jesús Guillermo Montoya
Ortlieb