Valor anual y TIR para un proyecto

Enviado por IVÁN JOSÉ TURMERO ASTROS

Introducción

La aceptación o rechazo de un proyecto en el cual una
empresa piense en invertir, depende de la utilidad que este
brinde en el futuro frente a los ingresos y a las tasas de
interés con las que se evalúe.

En este trabajo analizaremos el método del valor anual
equivalente o VA. Por lo común, el análisis del VA
se considera el más recomendable en virtud de que el valor
VA es fácil de calcular. El valor anual nos ayuda a
distribuir el valor presente, de forma equivalente en los
años que dura un proyecto.

Al valor anual también se le asignan otros nombres.
Algunos de ellos son valor anual equivalente (VAE), costo anual
equivalente (CAE), equivalente anual (EA) y valor anual uniforme
equivalente (VAUE).

Valor anual
(VA)

Este método se basa en calcular
qué rendimiento anual uniforme provoca la inversión
en el proyecto durante el período definido.

El valor anual (VA) de un proyecto es la
serie equivalente anual de cantidades en dólares para un
periodo establecido de estudio, que es equivalente a los flujos
de entrada y salida de efectivo, con una tasa de interés
que por lo general es la TREMA. Entonces, el VA de un proyecto es
el equivalente de los ingresos o ahorros anuales (R) menos sus
egresos anuales (E), menos su cantidad equivalente de la
recuperación de capital (RC), lo cual se define en la
ecuación 1.2. Para el periodo de estudio, N, que por lo
general se expresa en años, se calcula el valor
equivalente anual de R, E, y RC. En forma de ecuación, el
VA, que es función de i%, es:

VA(i%)= R – E –
RC(i%) (1.1)

Asimismo, es importante observar que el valor anual de
un proyecto es equivalente a sus VP y VF (ecuación 1.2).
Así, a partir de estos otros valores equivalentes, es
fácil calcular el VA de un proyecto.

El proyecto tiene atractivo económico en tanto el
VA sea mayor o igual a cero; en otro caso, no lo tiene. Un VA de
cero significa que se obtiene un rendimiento anual exactamente
igual a la TREMA. Cuando en la ecuación 1.1 los ingresos
están ausentes, designa a la medida que resulta como
"costo anual uniforme equivalente", o CAUE(i%). Es preferible un
CAUE bajo que uno alto.

El monto de la recuperación de capital (RC) para
un proyecto es el costo uniforme equivalente anual del capital
invertido. Se trata de una cantidad anual que cubre los dos
conceptos siguientes:

1. Perdida de valor activo
2. Interés sobre el capital invertido (a
la TREMA)

Por ejemplo, considere una maquina o cualquier otro
activo que costara $10,000 los últimos 5 años, y
tiene un valor de rescate (mercado) de $2,000. Entonces, la
perdida de valor de este activo durante cinco años es de
$8,000. Además, la TREMA es de 10% anual.

Es posible demostrar que sin importar el método
de cálculo de la perdida de valor de un activo durante el
tiempo que se utilice, el monto equivalente anual de la RC es el
mismo. Por ejemplo, si se supone perdida de valor uniforme, se
obtiene que el monto equivalente de la RC anual es de $2,310 como
se ilustra en la tabla 1.1

Existen varias formulas convenientes por medio de las
cuales puede calcularse el monto (costo) de la RC, para obtener
el resultado que se presenta en la tabla 1.1 es probable que la
mas fácil de entender sea la que implica obtener el
equivalente anual de la inversión inicial de capital y
luego restarle el valor anual equivalente del rescate.
Entonces,

RC(i%) = I(A/P, i%,N)
– S(A/F, i%,N) (1.3)

Donde: I= inversión inicial de un
proyecto

S= valor de rescate (mercado) al final del periodo de
estudio

N= periodo de estudio del proyecto

Monografias.com

Tabla 1.1: calculo del monto equivalente
anual de la RC.

Si se aplica de la ecuación 1.3 al ejemplo de la
tabla 1.1 el monto de la RC es

RC(10%) = $10,000(A/P,10%,5) –
$2,000(A/F,10%,5)

= $10,000(0.2638) – $2,000(0.1638)
= $2,310

Otra forma de calcular el monto de la RC consiste en
agregar un monto de fondo de amortización anual (o
depósito) al interés sobre la inversión
original. Así,

RC(i%) = (I – S)(A/F,I%,N) + I(I%)
(1.4)

Al aplicar la ecuacion 1.4 al ejemplo de la tabla 1.1,
el monto de la RC es

RC(10%) = ($10,000 – $2,000)(A/F,10%,5) +
$10,000(10%)

= $8,000(0.1638) + $10,000(0.10)=
$2,310.

Una forma mas de calcular el monto de la RC es agregar
el costo equivalente anual de la perdida uniforme de valor de la
inversión al interés sobre el valor de
rescate:

RC(i%) = (I – S)(A/P,I%,N) + S(I%)
(1.5)

Al aplicar al ejemplo anterior,

RC(10%) = ($10,000 – $2,000)(A/P,10%,5) +
$2,000(10%)

= $8,000(0.2638) + $2,000(0.10)=
$2,310.

Es necesario conocer muy bien los fundamentos
teóricos de las matemáticas financieras y su
aplicación en la evaluación de proyectos
organizacionales, teniendo claros estos principios se puede
llevar a cabo una valoración más profunda del mismo
y compararlo con otros, utilizando las herramientas que sean
comunes a los proyectos que van a analizarse y que a su vez pueda
medir las ventajas o desventajas de estos.

Alternativa
Simple

Esta debe aplicarse cuando se evalúa y se tiene
que decidir si un proyecto individual es o no
conveniente

Las principales herramientas y metodologías que
se utilizan para medir la bondad de un proyecto son:

CAUE: Costo Anual Uniforme
Equivalente.
VPN: Valor Presente Neto.
VPNI: Valor Presente Neto
Incremento.
TIR: Tasa Interna de Retorno.
TIRI: Tasa Interna de Retorno
Incremental.
B/C: Relación Beneficio
Costo.
PR: Período de
Recuperación.
CC: Costo Capitalizado.

Todos y cada uno de estos instrumentos de
análisis matemático financiero debe conducir a
tomar idénticas decisiones económicas, lo
única diferencia que se presenta es la metodología
por la cual se llega al valor final, por ello es sumamente
importante tener las bases matemáticas muy claras para su
aplicación.

En ocasiones utilizando una metodología se toma
una decisión; pero si se utiliza otra y la decisión
es contradictoria, es porque no se ha hecho una correcta
utilización de los índices.

En muchos estudios de ingeniería
económica, el método del VA es el mas recomendable
cuando se le compara con el VP, el VF y la tasa de rendimiento.
Ya que el VA es el valor anual equivalente de todos ingresos y
desembolsos, estimados durante el ciclo de vida del proyecto o
alternativa, cualquier persona familiarizada con pagos anuales,
es decir, unidades monetarias anuales, puede entender con
facilidad el concepto de VA. El VA, posee la misma
interpretación económica que el valor A utilizado
hasta ahora, es el equivalente de los valores VP y VF en la TMAR
para n años. Los tres valores se pueden calcular
fácilmente, unos a partir del otro, por medio de la
formula:

VA= VP(A/P,i,n) =
VF(A/F,i,n) (1.2)

El valor de n en los factores representa el
número de años para la comparación de
alternativas de servicio igual. Este es el MCM del periodo de
estudio establecido del análisis de VP o VF.

Cuando todas las estimaciones del flujo de efectivo se
convierten a un VA, este valor se aplica a cada año del
ciclo de vida y para cada ciclo de vida adicional. De hecho, una
ventaja de interpretación y de calculo radica en que el VA
debe calcularse exclusivamente para un ciclo de vida. Por lo
tanto, no es necesario emplear el MCM de las vidas, como en el
caso de los análisis del VP y del VF.

Por lo tanto, el calculo del VA durante el ciclo de vida
de una alternativa determina el VA para todos los ciclos de vida
futuros. Como en el caso del método del VP, existen tres
supuestos fundamentales del método del VA que deben
entenderse.

Cuando las alternativas que se comparan tienen vidas
diferentes, se establecen los siguientes supuestos en el
método del VA:

1. Los servicios proporcionados son
necesarios al menos durante el MCM de las alternativas de
vida
2. La alternativa elegida se repetirá
para los ciclos de vida subsiguientes exactamente de la misma
forma que para el primer ciclo de vida.
3. Todos los flujos de efectivo
tendrán los mismos valores calculados en cada ciclo de
vida.

El valor anual no solo constituye un
excelente método para llevar a cabo estudios de
ingeniería económica, sino que también se
utiliza en cualquier caso donde sea factible aplicar un
análisis de VP (de VF y de beneficio/costo). El
método del VA es particularmente útil en cierta
clase de estudios: estudios de reemplazo de activos y de tiempo
de retención para minimizar costos anuales globales,
estudios de punto de equilibrio y decisiones de fabricar o
comprar, así como en todos los estudios relacionados con
costos de fabricación o producción, en los que la
medida costo/unidad o rendimiento/unidad constituye el foco de
atención.

Tasa interna de
retorno – TIR

La tasa interna de retorno o tasa interna de
rentabilidad (TIR) de una inversión, está definida
como el promedio geométrico de los rendimientos futuros
esperados de dicha inversión, y que implica por cierto el
supuesto de una oportunidad para "reinvertir". En términos
simples en tanto, diversos autores la conceptualizan como la tasa
de interés (o la tasa de descuento) con la cual el valor
actual neto o valor presente neto (VAN o VPN) es igual a cero. El
VAN o VPN es calculado a partir del flujo de caja anual,
trasladando todas las cantidades futuras al presente. Es un
indicador de la rentabilidad de un proyecto: a mayor TIR, mayor
rentabilidad.

La tasa interna de retorno – TIR -, es la tasa que
iguala el valor presente neto a cero. La tasa interna de
retorno también es conocida como la tasa de rentabilidad
producto de la reinversión de los flujos netos de efectivo
dentro de la operación propia del negocio y se expresa en
porcentaje. También es conocida como Tasa
crítica de rentabilidad cuando se compara con la tasa
mínima de rendimiento requerida (tasa de descuento) para
un proyecto de inversión específico.

Se utiliza para decidir sobre la aceptación o
rechazo de un proyecto de inversión. Para ello, la TIR se
compara con una tasa mínima o tasa de corte, el coste de
oportunidad de la inversión (si la inversión no
tiene riesgo, el coste de oportunidad utilizado para comparar la
TIR será la tasa de rentabilidad libre de riesgo). Si la
Tasa Interna de Retorno es mayor que la tasa de descuento, el
proyecto se debe aceptar pues estima un rendimiento mayor al
mínimo requerido, siempre y cuando se reinviertan los
flujos netos de efectivo. Por el contrario, si la Tasa
Interna de Retorno es menor que la tasa de descuento, el proyecto
se debe rechazar pues estima un rendimiento menor al
mínimo requerido.

CALCULO:

Tomando como referencia los proyectos A y B
trabajados en el Valor Presente Neto, se reorganizan los
datos y se trabaja con la siguiente
ecuación:

Monografias.com

Método Prueba y error: Se colocan cada uno
de los flujos netos de efectivo, los valores n y la cifra de la
inversión inicial tal y como aparece en la
ecuación. Luego se escogen diferentes valores para K
hasta que el resultado de la operación de cero.
Cuando esto suceda, el valor de K corresponderá a la Tasa
Interna de Retorno. Es un método lento cuando se
desconoce que a mayor K menor será el Valor Presente Neto
y por el contrario, a menor K mayor Valor Presente
Neto.

Método gráfico: Se elaboran
diferentes perfiles para los proyectos a analizar. Cuando
la curva del Valor Presente Neto corte el eje de las X que
representa la tasa de interés, ese punto
corresponderá a la Tasa Interna de Retorno (ver
gráfico VPN).

Método interpolación: Al igual que el
método anterior, se deben escoger dos K de tal manera que
la primera arroje como resultado un Valor Presente Neto positivo
lo más cercano posible a cero y la segunda dé como
resultado un Valor Presente Neto negativo, también lo mas
cercano posible a cero. Con estos valores se pasa a
interpolar de la siguiente manera:

k1
VPN1

?
0

k2
VPN2

Se toman las diferencias entre k1 y k2. Este
resultado se multiplica por VPN1 y se divide por la diferencia
entre VPN1 y VPN2. La tasa obtenida se suma a k1 y este nuevo
valor dará como resultado la Tasa Interna de
Retorno.

Otros métodos más ágiles y precisos
involucran el conocimiento del manejo de calculadoras financieras
y hojas electrónicas que poseen funciones
financieras. Como el propósito de esta
sección es la de dotar al estudiante/interesado de otras
herramientas, a continuación se mostrará un ejemplo
aplicando el método de interpolación, el cual es
muy similar al método de prueba y error.

Proyecto A: Tasa de descuento =
15% VPN = -39

Monografias.com

CALCULO TIR PROYECTO A POR EL MÉTODO DE
INTERPOLACIÓN:

Aplicando el método de prueba y error se
llegó a una tasa del 14% (k1) que arroja un primer VPN de
-13.13. Con una tasa del 13% (k2) se llega a un segundo VPN
de 13.89 (por favor comprueben el resultado aplicando la
ecuación de la TIR). Ahora se procederá a
interpolar:

13%
13.89

?
0

14%
– 13.13

Diferencias de tasas = 14% – 13% = 1% o
0.01

Diferencias de VPN = 13.89 – (-13.13) = 27.02

Se multiplica la diferencia de tasas (0.01) por el
primer VPN (13.89). Este resultado se divide por la
diferencia de VPN (27.02).

0.01 x 13.89 ÷ 27.02 = 0.00514

Este dato se suma a la primera tasa (13%) y su resultado
arrojará la Tasa Interna de Retorno.

TIR = 0.13 + 0.00514 = 0.13514 = 13,514%

TIR (Hoja Excel) = 13.50891%

Al comprobar el dato obtenido por el método de
interpolación con el aplicado por la hoja
electrónica de Excel, se puede anotar una diferencia de
tan solo 0,00509%. Con este ejemplo se puede apreciar las
bondades de éste método cuando no es posible usar
las nuevas tecnologías.

Los beneficios de la Tasa Interna de Retorno (TIR) son
los siguientes: Se concentra en los flujos netos de
efectivo del proyecto al considerarse la tasa interna de retorno
como una tasa efectiva. Así mismo, este indicador se
ajusta al valor del dinero en el tiempo y puede compararse con la
tasa mínima de aceptación de rendimiento, tasa de
oportunidad, tasa de descuento o costo de capital.
Así mismo hay que tener en cuenta que la TASA INTERNA DE
RETORNO no maximiza la inversión pero sí maximiza
la rentabilidad del proyecto.