Los tres pilares analíticos en la Teoría de
Finanzas son: el valor del dinero en el tiempo, valuación
de activos y administración de riesgos. A
continuación se desarrollan los conceptos de riesgo y
administración de riesgos.
? Existe incertidumbre cuando no sabemos con certeza que
sucederá en el futuro. ? Riesgo es incertidumbre que nos
“importa” porque afecta el bienestar de las personas.
? Incertidumbre es una condición necesaria pero no
suficiente para el riesgo. ? Toda situación riesgosa es
incierta, pero puede haber incertidumbre sin riesgo.
Incertidumbre y Riesgo
Aversión al riesgo es una característica de las
preferencias individuales cuando se deben tomar decisiones
riesgosas. Al evaluar los costos y beneficios de reducir el
riesgo, las personas aversas al riesgo prefieren las alternativas
con menor riesgo por el mismo costo. Asimismo, al escoger entre
alternativas de inversión con la misma tasa esperada de
rendimientos, prefieren la alternativa con el menor costo.
Incertidumbre y Riesgo
1. Enfermedad, Invalidez y Muerte. Enfermedades no esperadas o
accidentes pueden tener como consecuencia altos costos a las
personas por la necesidad de recibir atención
médica y por la pérdida de ingresos en caso de no
poder trabajar. 2. Desempleo. 3. Pérdida o daños en
activos de consumo duradero. 4. Responsabilidad civil. Riesgo de
enfrentar reclamaciones de tipo económico por alguna
causa. 5. Financieros: Riesgo de fluctuaciones adversas en el
valor de los activos e interrupción en los flujos de pagos
por parte de los emisores de títulos. Riesgos que
enfrentan las Economías Domésticas
1. Producción. Riesgo de que interrumpa la
producción como resultado de rotura de máquinas,
falta de suministro de materias primas, huelgas etc. 2.
Fluctuación en el precio de los productos. 3.
Fluctuaciones en el precio de los insumos. 4. Financieros.
Riesgos que enfrentan las Empresas
1. Identificación de riesgos 2. Cuantificación de
los costos asociados a la materialización de los riesgos .
3. Selección de las técnicas para administrar los
riesgos. ? Evitar el riesgo ? Prevención y control de
pérdidas ? Retención de riesgos ? Transferencia de
riesgo. 4. Implementación 5. Revisión
periódica del programa. Proceso de Administración
de Riesgos
Existen tres métodos para la transferencia de riesgos:
coberturas, seguros y diversificación. Se cubre un riesgo
cuando la acción tomada para reducir la exposición
a las posibles pérdidas implica perder la posibilidad de
una ganancia. Asegurarse significa pagar una prima para evitar
una pérdida. En este caso se elimina o reduce el riesgo de
pérdida pero se mantiene el potencial de una ganancia.
Diversificar significa mantener cantidades similares en muchos
activos riesgosos para limitar la exposición de
pérdidas por mantener un activo o pocos activos.
Transferencia de Riesgos
Se define cómo teoría de portafolio al
análisis cuantitativo para la administración de
riesgos óptima. Se analizará la forma en que las
economías domésticas pueden optimizar la
inversión de su riqueza en diferentes activos
Teoría de Portafolio
Consideremos la compra de una ación. El rendimiento
observado (TSR) es igual a lo siguiente:
Para medir el riesgo se utiliza el concepto de volatilidad. La
volatilidad de una acción es mayor, mientras mayor sea el
rango de posibles realizaciones del rendimiento y mayor sea la
probabilidad de que el rendimiento observado se encuentre en los
valores extremos del rango.
Ejemplo (Gp:) 0 (Gp:) 0.2 (Gp:) 0.4 (Gp:) 0.6 (Gp:) 0.8 (Gp:) 30%
(Gp:) 10% (Gp:) -10% (Gp:) Rendimiento (Gp:) Probabilidad
Distribución de Probabilidades
Distribución de Probabilidades
Ejemplo con dos acciones (Gp:) -40% (Gp:) -20% (Gp:) 0% (Gp:) 20%
(Gp:) 40% (Gp:) 60% (Gp:) 0.2 (Gp:) 0.6 (Gp:) 0.2 (Gp:)
Probabilidad (Gp:) Rendimiento (Gp:) A (Gp:) B ErA = 10%
?A=25.30% ErB = 10% ?B=12.65% ? Es más volátil
A
La tasa de rendimiento puede tomar cualquier valor. Por
consiguiente se debe utilizar una distribución de
probabilidad continua. La más utilizada es la
distribución normal
La Selección de Portafolio consiste en el análisis
de cómo las personas deben invertir su riqueza. Es un
proceso de elección entre rendimiento esperado y riesgo
para encontrar el mejor portafolio de activos y pasivos. La
tolerancia al riesgo de los individuos es un elemento fundamental
en la selección de carteras de inversión. En la
selección de portafolio se deben considerar las
características del individuo: edad, ocupación,
ingreso, riqueza, etc. Procedimiento de Selección de un
Portafolio de Inversión
Se debe establecer un horizonte de planeación y un
horizonte de decisión. Este último significa el
periodo de tiempo para revisar el portafolio. La
optimización de portafolio se lleva a cabo en dos etapas:
(1) Encontrar la combinación óptima de activos
riesgosos; y (2) Encontrar la combinación óptima de
activos con riesgo y el activo libre de riesgo. En teoría
el activo libre de riesgo es aquel con volatilidad igual a cero.
En la práctica se utiliza como activo libre de riesgo a
instrumentos gubernamentales de acuerdo con el horizonte de
planeación o a sociedades de inversión con
instrumentos del mercado de dinero.
1. Combinación de un activo libre de riesgo y uno con
riesgo (Gp:) A (Gp:) Activo libre de riesgo (Gp:) Activo riesgoso
(Gp:) Volatilidad (Gp:) Rendimiento esperado (Gp:) B (Gp:) rf
(Gp:) Ers (Gp:) 0 ?s
1. Combinación de un activo libre de riesgo y uno con
riesgo Combinación (Gp:) A (Gp:) Volatilidad (Gp:)
Rendimiento esperado (Gp:) B (Gp:) 0 ?s (Gp:) rs rf
Er = wErs + (1-w)Erf ? Er = rf + w [ Ers – rf ] (1) ?2 = E [ r-
Er ]2 = E [wrs + (1- w) rf – wErs – (1-w) rf ] = E [ w (rs – Ers)
]2 = w2 E (rs – Ers)2 = w2 ?s2 ? ? = w ?s (2) ? w = ? / ?s 1.
Combinación de un activo libre de riesgo y uno con
riesgo
Sustituyendo en (1) Er = rf + ? / ?s ? [ Ers – rf ] Ejemplo: rf =
0.06 Ers = 0.14 ?s = 0.20 Er = 0.06 + 0.4 ? 1. Combinación
de un activo libre de riesgo y uno con riesgo (Gp:) F (Gp:)
Volatilidad (Gp:) Rendimiento esperado (Gp:) S (Gp:) 0.14 0.06
(Gp:) 0 0.2
2. Combinación de dos activos con riesgo Er = wEr1 +
(1-w)Er2 ?2 = w2 ?12 +(1- w)2 ?22 +2w(1-w) ??1 ?2 Donde: ? = ?12
/ ?1?2 = Cov (r1, r2) / ?1?2 ?12 = ? Pi (r1i – Er1) (r2i –
Er2)
Ejemplo (Gp:) Volatilidad (Gp:) Rendimiento esperado (Gp:) 0.14
0.08 (Gp:) 0.15 0.20 (Gp:) 1 (Gp:) 2
Casos especiales (i) ? = 1 ?2 = w2 ?12 +(1- w)2 ?22 +2w(1-w) ?1
?2 = (w ?1 + (1-w) ?2)2 ? ? = w ?1 + (1-w) ?2 Utilizando el
ejemplo: (1) Er = 0.14w + 0.08 (1-w) (2) ? = 0.2w + 0.15 (1-w) De
(2) w = 20 ? – 3 Sustituyendo en (1) Er = 1.2 ? – 0.1
(Gp:) Volatilidad (Gp:) Rendimiento esperado (Gp:) 0.14 0.08
(Gp:) 0.15 0.2 (Gp:) 1 (Gp:) 2
(Gp:) (ii) ? = -1 ?2 = w2 ?12 +(1- w)2 ?22 – 2w(1-w) ?1 ?2 [w ?1
– (1-w) ?2]2 = ó [(1-w) ?2 – w ?1]2 w ?1 – (1-w) ?2 ? ? =
ó – w ?1 + (1-w) ?2
Utilizando el ejemplo: (1) Er = 0.14w + 0.08 (1-w) (2) ? = 0.2w –
0.15 (1-w) (3) ? = – 0.2w + 0.15 (1-w) De (2) w = 0.429 + 2.857 ?
1-w = 0.571 – 2.857 ? Sustituyendo en (1) (4) Er = 0.106 + 0.171
? De (3) w = 0.429 – 2.857 ? 1-w = 0.571 + 2.857 ? Sustituyendo
en (1) (5) Er = 0.106 – 0.171 ?
(Gp:) Volatilidad (Gp:) Rendimiento esperado (Gp:) 0.14 0.106
0.08 (Gp:) 0.15 0.2 (Gp:) Er = 0.106 + 0.171 ? (Gp:) Er = 0.106 –
0.171 ? (Gp:) 1 (Gp:) 2
(iii) ? = 0 ?2 = w2 ?12 +(1- w)2 ?22 ? ? = [ w2 ?12 +(1- w)2 ?22
]1/2 Utilizando el ejemplo: (1) Er = 0.14w + 0.08 (1-w) (2) ? = [
0.04 w2 + 0.23 (1-w)2 ] 1/2
Considerando (1) y (2) se obtiene lo siguiente:
(Gp:) 0.14 0.106 0.08 (Gp:) 0.10 0.15 0.2 (Gp:) Volatilidad (Gp:)
Rendimiento esperado (Gp:) Portafolio de Mínima Varianza
(Gp:) 1 (Gp:) 2
(Gp:) ? = 1 ? = 0 ? = -1 (Gp:) 1 (Gp:) 2 (Gp:) Volatilidad (Gp:)
Rendimiento esperado (Gp:) 0.14 0.106 0.08 (Gp:) 0.15 0.2
El portafolio de mínima varianza se obtiene de (2) como
sigue:
Casos especiales ? = 0 (Gp:) Combinación Optima (Gp:) 0.20
0.14 0.106 0.08 0.06 (Gp:) 0.10 0.15 0.2 (Gp:) Volatilidad (Gp:)
Rendimiento esperado (Gp:) T Combinación del activo libre
de riesgo con los activos riesgosos (Gp:) 1 (Gp:) 2
Para estimar el portafolio se debe buscar lo siguiente: La
solución es igual a lo siguiente:
Utilizando el ejemplo Sabemos que la combinación de un
activo libre de riesgo y un portafolio es igual a lo
siguiente:
(Gp:) Volatilidad (Gp:) Rendimiento esperado (Gp:) T (Gp:) ErT rf
(Gp:) ?T
Utilizando el ejemplo Si comparamos esta ecuación con la
combinación del activo libre de riesgo y el activo 1:
Observamos que se puede obtener un mayor rendimiento esperado
para cualquier nivel de riesgo
En general se debe estimar la combinación óptima de
N activos riesgosos; por lo que se requiere de la siguiente
información: Eri i = 1,…,N y la matriz de
Varianza-Covarianza:
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