Análisis de Administración Financiera

Introducción

Se iniciara el siguiente trabajo con el propósito
de dar a conocer a través de diferentes libros y autores
la definición y conocimientos de la administración
financiera acerca de la economía e inversiones
españolas en latino América, oportunidades de
financiamiento para los entes locales en el siglo XXI y de la
década dorada y de las grandes inversiones
españolas así como el efecto que causaron y los
requerimientos que hubo en esas épocas para dar a conocer
y satisfacer las necesidades de las personas que se interesen por
el avance de la carrera.

CAPÍTULO I

El Proceso
Administrativo

• Definición nominal

La administración es un proceso distintivo que
consiste en planear, organizar, dirigir y controlar,
desempeñando tareas para el logro de objetivos, mediante
los recursos humanos, materiales, intelectuales,
tecnológicos y monetarios de la empresa.

• Definición
  etimológica

La administración se refiere a una función
que se desarrolla bajo el mando de otro, de un servicio que es
prestado.

• Definiciones existentes por
  autores

Es un sistema de reglas a realizar en las formas de
estructura y manejo de un organismo social Es un conjunto de
acciones como liderar, supervisar, motivar y más a cierto
grupo de personas para que logren un objetivo en común por
medio de la contribución mutua entre ellos.

• Finalidad de la
  administración

No se coordina para dirigir, se dirige para coordinar,
solo asi se puede lograr el objetivo y el fin de la
administración por medio de la delegación y
motivación correcta de tareas a otras personas para la
realización optima de la misma y así obtener el
mejor provecho de la materia prima en el producto.

• Características e importancia de la
  administración

Lo que abarca la administración, lo especifica
que es en la función de la empresa , el tiempo en que se
pone en marcha y sus líderes que cumplen un papel
especifico en ella es de suma importancia para el éxito
del propósito de dicha organización, se caracteriza
por hacer que las cosas sucedan mediante el esfuerzo de otros por
medio de la afectividad administrativa de sus conocimientos,
aptitudes y prácticas que son fundamentales a cumplir para
el desarrollo óptimo del trabajo en asociación con
ese grupo de personas ya que no siempre el administrador es el
propietario necesariamente. Debido a que el éxito de la
empresa depende de la buena administración y trabajo en
equipo de esta, tanto para las grandes como para las
pequeñas están ligadas por el éxito de la
organización adecuada de la
administración.

CAPÍTULO II

El proceso
administrativo

• Modelo propuesto

El proceso administrativo se puede lograr en cualquier
unidad económica, social, cultural, etc., de acuerdo a las
etapas que le serán mostradas a
continuación.

• Planeación

La planeación es un proceso que comienza por
fijar objetivos, define estrategias, políticas y planes
detallados para alcanzarlos, establece una organización
para la instrumentación de las decisiones e incluye una
revisión del desempeño y mecanismos de
retroalimentación para el inicio de un nuevo ciclo de
planeación.

La naturaleza de la planeación implica
seleccionar misiones y objetivos y las acciones para cumplirlos.
Requiere de la toma de decisiones, esto es, la elección
entre cursos futuros de acción alternativos. Asi como la
planeación y control, se refiere a los diferentes tipos de
planes que en previo establecimiento de su objetivo se asigna una
supervisión en este caso control en el transcurso de la
realización de este objetivo de acuerdo a la totalidad de
las circunstancias que puedan presentarse.

La estrategia en la administración consiste en la
determinación del propósito y los objetivos
básicos a largo plazo de una empresa y en la
adopción de los recursos de acción y la
asignación de recursos necesarios para el cumplimiento de
esas metas. Constituyen la estructura de los planes y sientan las
bases para el desarrollo de tácticas y otras actividades
administrativas, tanto las estrategias políticas funcionan
de guía para los planes.

La toma de decisiones es la selección de un curso
de acción de varias alternativas constituyendo por lo
tanto la esencia misma de la planeación. Entre los
métodos modernos para la toma de decisiones destacan el
análisis de riesgo (que consiste en la asignación
de probabilidades matemáticas a los resultados de
decisiones) y los árboles de decisión (por medio de
los cuales se describen gráficamente los puntos de
decisión, acontecimientos aleatorios y probabilidades de
varios cursos de acción).

La creatividad, que es la capacidad de desarrollar
nuevas ideas, es importante para la administración eficaz.
La innovación es el uso de estas ideas. Dos de las
técnicas más comunes para favorecer la creatividad
son la lluvia de ideas y la sinéctica, el propósito
de este método es favorecer la resolución de
problemas mediante el hallazgo de nuevas e insólitas
soluciones y la resolución de un problema por medio de
selección cuidadosa de los miembrosdel equipo
sinéctico, según sus aptitudes.

• Organización

Es el establecimiento de relaciones efectivas de
comportamiento entre personas, de manera que puedan trabajar
juntas con eficiencia y que de esta manera puedan obtener una
satisfacción personal al hacer sus tareas seleccionadas
bajo condiciones ambientales, con el firme propósito de
alcanzar una meta o un objetivo.

La organización se caracteriza por ser formal e
informal Los pasos de la función de organización
son la formulación de objetivos principales y de objetivos
secundarios, políticas y planes de apoyo para alcanzar los
fines (lo que, en sentido estricto corresponde a la
planeación); la identificación y
clasificación de actividades; la agrupación de
estas actividades; la delegación de autoridad, y la
coordinación tanto de las relaciones de autoridad como de
información.

• Dirección-liderazgo

La dirección es el proceso consistente en influir
en los individuos para que contribuyan al cumplimiento de las
metas organizacionales y grupales. las personas asumen diferentes
papeles, y no existen personas promedio. al trabajar en favor de
las metas, un administrador debe tomar en cuenta la dignidad de
las personas en su integridad.

Los administradores motivan al procurar condiciones que
induzcan a los miembros de las organizaciones a contribuir en
beneficio de éstas. El liderazgo es el arte o proceso de
influir en las personas para que contribuyan voluntaria y
entusiastamente al cumplimiento de metas grupales. Para serlo, el
líder requiere de seguidores. Se centra en el estudio de
las situaciones, Los líderes transaccionales aclaran
funciones y tareas, erigen una estructura y ayudan a sus
seguidores a cumplir objetivos. Los líderes
transformacionales articulan una visión, inspiran a los
demás y transforman la organización.

• Control

La función administrativa del control es la
medición del desempeño a fin de garantizar el
cumplimiento de los objetivos de la empresa y de los planes
ideados para alcanzarlos. Es una función de todo
administrador, desde el presidente hasta los supervisores de la
compañía.

CAPITULO III

Matemáticas Financieras: Valor del
dinero en el tiempo

• Interés Simple

• Conceptos Básicos y
  Ejercicios:

Cuando el interés se paga sólo sobre el
capital prestado, se le conoce como interés simple y se
emplea en préstamos a corto plazo.

Componentes:

• Capital prestado (capital o principal)

• Suma del interés y capital prestado (monto)
  El tiempo acordado (plazo)

• El importe adicional que se paga (interés, se
  expresa en %)

Interés = Capital x Tasa de interés x
Número de períodos.

Por lo que tendremos la siguiente
fórmula:

I = P*i*n

Con esta fórmula se pueden despejar las variables
que se quieran conocer.

Por ejemplo:

Supongamos que una persona necesita pedir un
pequeño préstamo para poder pagar un pedido al
proveedor porque no le alcanza con lo que tiene en ese momento,
así que pide a una caja popular un préstamo por
$50,000.00 a pagar a tres meses con una tasa del 18% anual.
Así que aplicamos nuevamente la fórmula, quedando
de la siguiente manera:

I = (50,000) (.18) (3/12)

I = (50,000) (.18) (.25)

I = $2,250.00

Lo cual quiere decir que una persona que pide un
préstamo en las condiciones recreadas en el ejemplo,
estará pagando un interés de $2,250.00 al paso de
los tres meses y al final la persona

Pagará $52,250.00 para liquidar su
préstamo a la caja popular.

Operaciones en el Simulador Financiero

Resultado:

• Cómo calcular el monto (valor
  futuro)

A este total final lo llamaremos de ahora en adelante
monto y lo identificaremos con la letra (S) para el manejo y
sustitución en las fórmulas correspondientes. Se
requiere calcular el monto (S) de un préstamo
(inversión), por lo que es conveniente contar con una
fórmula. El monto es la suma del principal más el
dividendo o interés generado, entonces:

S = P + 1

Utilizando la fórmula del interés simple,
tenemos que:

S = P + Pin

Factorizando tenemos la siguiente
Fórmula:

S = P (1+in)

Se divide entre los días que conforman el
interés ordinario (anual), este último lo podemos
manejar con base en 360 o 365 días. Incluso en meses (12 =
1 año)

Cabe decir que Es común que las operaciones
comerciales y financieras estén determinadas por fechas y
no en meses o años. Para el cálculo del
interés, se requiere determinar el número de
días que lo conforman. Identificado los días (t),
se pueden utilizar dos formas diferentes de expresar el
plazo.

(t)/360 ( esta expresión sirve para calcular el
interés ordinario

(t)/365 ( esta expresión sirve para calcular el
interés exacto.

El interés ordinario es el que más
utilidad tiene, tanto en lo comercial como en lo financiero. Y en
cambio el interés exacto tiene una mayor
utilización en operaciones de comercio internacional,
así como pago de deuda entre países.

Tenemos el siguiente ejemplo:

Usted compra a su proveedor $30,000.00 en
mercancía para su tienda abarrotera, pagando $12,000.00 de
contado a la entrega del pedido y el resto a pagar en 4 meses con
un interés del 13.5% anual. ¿Cuánto
deberá pagar a su proveedor para liquidar su
deuda?

Aplicando la fórmula tenemos que:

S = $18,000.00 (1 + ((.135)(4/12)))

S = $18,000.00 (1 + ((.135) (.333333)))

S = $18,000.00 (1 + .045)

S = $18,000.00 (1.045)

S = $18,809.99.00 redondeando $18,810.00

Analizando el escenario anterior tenemos que, por los
$18,000.00 que le quedamos a deber al proveedor, al cabo de 4
meses con una tasa de interés del 13.5%, deberemos pagar
la cantidad de $18, 809.99 para liquidar nuestra
deuda.

Operaciones en el simulador Financiero:

Hay que resaltar que las operaciones comerciales y
financieras estén determinadas en fechas y no en meses o
años. Por lo que, si vamos a realizar una de estas
operaciones tenemos que convertir el plazo (n) en los días
que se pidan. (360 interés ordinario y 365 interés
exacto)

Para esto debemos dividir los días que
identificaremos con la letra (t) aplicando la siguiente
fórmula:

Ejemplo:

La empresa refresquera "Jarochito" le vende $5,000.00 en
producto, dándole de plazo 7 días para pagar su
pedido, si el interés que le aplica la empresa es del 30%.
¿Cuánto tendrá que pagar para liquidar su
deuda con "Jarochito"?.

Observamos en el problema anterior, el plazo (n)
está determinado como 7 días en los cuales se
deberá liquidar la deuda contraída con el proveedor
refresquero, por lo que el resultado de multiplicar la tasa de
interés por el plazo se divide entre la base del
interés ordinario (360) para determinar la
conversión del plazo en días. Al final debemos
pagar $5,029.16 para liquidar nuestra deuda

Ahora con el simulador Financiero:

• Valor presente

• a) Cuando queremos liquidar la deuda antes de
  la fecha acordada:

¿Qué sucedería si pasados 4 meses
después de adquirida la maquinaria a crédito el
incremento en las ventas nos da la capacidad de pagar el equipo
anticipadamente? Entonces, ¿Cuánto
tendríamos que pagar por el equipo?

Tenemos que aplicar una nueva fórmula para
determinar el Valor Presente de nuestra deuda.

• b) Cuando no podemos pagar en la fecha
  acordada

La flexibilidad de las matemáticas financieras
para adaptarse a situaciones cambiantes en el ámbito
comercial nos permite hacer proyecciones y trazar los escenarios
posibles para hacerles frente si se llegaran a presentar.
Así, con este nuevo escenario nos lleva a plantear un
modelo matemático que permita satisfacer este
requerimiento entre las partes, por lo que ahora abordaremos el
tema de:

• Ecuaciones de valores equivalentes con
  interés simple

Para renegociar una deuda tenemos que aplicar una
fórmula que calcule en cuántos pagos vamos a
distribuir la deuda original y cuánto pagaremos bajo este
nuevo esquema de pago. Consideramos los siguientes
pasos:

• 1. Determinar una fecha a la cual podamos
  comparar las operaciones a realizar la cual llamaremos fecha
  focal.

• 2. Calcular el valor de la deuda a esa fecha
  con la fórmula del Valor Esquema Original.

• 3. Calcular con base a esa fecha focal las
  opciones de pago al proveedor.

• 4. Por último determinar cuánto
  es el monto de cada pago renegociado a través de la
  fórmula del Valor Nuevo Esquema.

La notación con Interés simple se describe
en la siguiente tabla:

Tabla 1: Notación con
interés simple

• Interés Compuesto

El interés compuesto es similar al interés
simple. En todo momento se trabajará con la
expresión (1+i),
(1+i*n)………….Lo que hace diferente
este tema, es desde luego la capitalización de las tasas y
el incremento de "P" en "n" tiempo con "i" tasa.

Los períodos de capitalización más
comunes son los mensuales, trimestrales, semestrales y anuales,
aunque no por ello, se excluya a los bimestrales y
cuatrimestrales. El Sistema Financiero Mexicano (Al igual que el
internacional), opera con instrumentos de deuda e
inversión, cuyos plazos son de: 7, 14, 28, 91 o 182
días.

El interés compuesto, lo utilizaremos en
operaciones a largo plazo, y a diferencia del interés
simple (el interés simple no se capitaliza), el
interés generado en cada período se incluye al
capital.

Para comprender mejor, resolvamos un ejercicio simple
con ambos métodos (interés simple e interés
compuesto)

Datos: P =$100,000.00 i =15% anual
n = dos meses

Con interés simple:

El capital no permanece fijo a lo largo del tiempo, este
se incrementa, así como el interés que genera la
inversión, de igual forma aumenta en cada
capitalización.

Así, si denotamos por "i" a la tasa de
interés por el período de capitalizaciones, el
monto del capital invertido después de "n" períodos
de capitalización es

En esta fórmula, la tasa de interés se
especifica por el período de capitalización. En la
práctica financiera, lo más común es
expresar la tasa de interés de forma anual e indicando el
período de capitalización. Ejemplo de ello, podemos
decir que tenemos una tasa del 18% anual capitalizable
mensualmente. O la misma tasa del 18% capitalizable
semestralmente, trimestralmente, bimestralmente.

Cuando la tasa de interés se especifica
nominalmente, se tiene:

En donde "i" es la tasa nominal, "m"
el tipo de capitalización por año y "n" el
número de capitalizaciones que comprende el plazo de la
inversión.

Logaritmos comunes y naturales

En teoría se sabe que los valores posibles para
la base de un logaritmo son ilimitados: para nuestro caso
utilizaremos los más usuales, los de base 10 y los de base
e. El de base e es igual a 2.71828.En la
calculadora financiera se evalúan con ambas bases. Para la
base 10 con la tecla Log y los de base e con la
tecla Ln los primeros son logaritmos comunes o decimales,
mientras que los segundos, son conocidos como logaritmo natural o
neperiano.

Su expresión es la siguiente:

• Valor Presente y Valor
  Futuro

El Valor Futuro no es otra cosa, que el valor que
tendrá una inversión en un tiempo posterior (del
presente al futuro).

VFinv = VPinv (1+i)n

Donde:

VPinv = valor actual de la
inversión

n = número de años de la
inversión

i = tasa de interés anual expresada en
tanto por uno

VFinv = valor futuro de la
inversión

Supongamos una inversión de 150,000 a 3
años con una tasa del 7.8%

VFinv = 150,000 (1.078)3 =
$187,908.98

Con capitalización mensual

El Valor Presente es el valor que tendrá una
inversión futura en el presente, o sea hoy. (Del futuro al
presente)

Misma notación, pero ahora la fórmula
es:

El VPinv será mayor cuando menor sean
i y n.

• Tasas de Rendimiento y Descuento

La tasa de interés se refiere: A la
valoración del costo que implica la posesión de
dinero producto de un crédito. Rédito que causa una
operación, en cierto plazo, y que se expresa
porcentualmente respecto al capital que lo produce. Es el precio
en porcentaje que se paga por el uso de fondos
financiados.

La tasa de rendimiento se refiere a la tasa que el
inversionista espera obtener de sus inversiones, claro
está, antes de la carga tributaria.

Debiera considerarse entre otras cosas: la tasa real, la
inflación acumulada en el lapso de tiempo de la
inversión, el grado de riesgo:

Como función lineal, situaríamos a la tasa
de rendimiento como:

Donde:

Tr = tasa de rendimiento

i = interés real

if = inflación acumulada

pi = prima de liquidez

pr = prima de riesgo

ß = beta del activo

En resumen, la tasa de rendimiento es el premio que se
espera recibir, mientras que la tasa de descuento se refiere a un
índice de rendimiento utilizado para descontar flujos
futuros de efectivo a su valor actual (presente).

Veamos el caso de los Cetes

El Cete puede calcularse de dos maneras:

A partir de su tasa de rendimiento:

Donde:

Pcete = precio del cete (8
decimales)

Vnom = valor nominal del cete

i = rendimiento anual (tasa)

t = plazo en días del cete

O a partir de su tasa de descuento.

• Tasas de interés:

Tasa nominal y tasa efectiva: La tasa nominal es la tasa
pasiva sin capitalizar. La tasa efectiva es la que resulta de
capitalizar la tasa nominal, la cual depende de los
períodos de capitalización (diario, semanal,
mensual, semestral o anual).

Veamos en la siguiente tabla un ejercicio de forma
comparada

La Tabla muestra la variación en las tasas
nominales y efectivas para distintos períodos de
capitalización.

La relación entre la tasa nominal y la tasa
efectiva se muestra en la Fórmula:

Donde:

TE = tasa efectiva

Tn = tasa nominal

n = numero de periodos de
capitalización

m = capitalización

Ejemplo:

Calcule la tasa efectiva anual si se tiene una tasa
nominal semestral del 36%.

En este caso sustituyendo en la Fórmula se tiene
que:

• Tasa real

Representa la utilidad neta de una inversión de
capital en una entidad financiera. Es decir, la tasa real es el
rendimiento por encima de la inflación que se paga o se
recibe en operaciones financieras. Está determinada en
función de la tasa efectiva y de la tasa inflacionaria,
tal y como se muestra en la Fórmula:

En donde:

TR = tasa real

TE = tasa efectiva

TI = tasa inflacionaria

• Tasas Equivalentes

En teoría, las tasas de interés con
períodos distintos de capitalización son
equivalentes, si en el largo plazo generan el mismo rendimiento.
La tasa de interés es equivalente a su tasa efectiva
asociada, porque ambas generan similares ganancias.

• Valor Presente y Descuento
  Compuesto

Anteriormente se analizaron problemas de valor presente
en supuestos casos de corto plazo y que están basados en
el interés simple. Ahora bien, cuando la fecha de pago del
adeudo es mayor, se utiliza la fórmula de valor presente
utilizando interés compuesto. Así, en resumen
podemos decir que el valor presente de una inversión que
se pagará en el futuro, es el capital necesario que
tenemos que invertir a una tasa "x" y a una fecha determinada,
para cubrir un capital futuro.

Un empresario obtuvo un préstamo de Nacional
Financiera a una tasa de interés muy baja. Ocho meses
antes de la fecha en que debe pagar dicha cantidad, consigue un
contrato que le da utilidades suficientes para pagar esa cantidad
los $248,000.00 que le prestaron. Considerando que el
préstamo se acordó a tasas muy bajas, el empresario
decide invertir el dinero necesario y que le permita pagar la
deuda contraída, para ello busca un banco que le ofrece el
mayor rendimiento, 14% anual capitalizable mensualmente. La
pregunta es… ¿Cuánto debe invertir hoy (ocho
meses antes) a la tasa del 14%, de tal manera que pueda pagar los
$248,000.00 en la fecha de vencimiento de su deuda?

Si P es la inversión inicial, después de
ocho meses el capital crece a:

Con esta cantidad invertida, a los ocho meses
habrá acumulado los $248,000.00 que le prestó
Nacional Financiera

La diferencia entre el valor del monto que se requiere
para saldar una deuda y su valor actual neto o presente, le
denominaremos descuento compuesto.

S es el monto de la deuda, i a la tasa de
interés por el período de capitalización,
n al número de períodos de
capitalización que se anticipan y P es el valor
presente de la deuda:

Cuando la tasa de interés se expresa nominalmente
y el número de capitalizaciones por año es
m

• Inflación

Es el cambio del valor del peso, en el tiempo. Es decir,
en períodos de inflación alta, nos pasa a
perjudicar nuestro bolsillo y caso contrario cuando la
inflación es baja no se resiente tanto, aunque
también afecta pero en otros porcentajes.

Ejemplo: Una inflación anual del 10% eleva en
promedio el precio de un bien de "x" cantidad a "1.10x" entre un
período y otro (de un año al siguiente).

Así, si el precio actual de un producto es "y"
pesos, entonces el año anterior en promedio sería
de y/1.10. Pastor (1999) señala un error que es muy
común en la práctica, ya que se pensaría que
el año anterior, el valor de 100 pesos, era de 90. El
verdadero significado es, que lo que hoy vale 100, hace un
año hubiera sido de 100/1.10 = 90.90909091 (comprobando
90.90909091*1.10% =100.00)

Supongamos que en dos años la inflación
continúa siendo del 10%. Hoy pagamos "x" pesos y en un
año 1.10x pesos, en dos años 1.09 (1.09x) =
(1.09)2x Su equivalencia sería, que lo que hoy nos cuesta
"y" pesos, hubiéramos pagado y/1.10 pesos y hace dos
años debimos haber pagado:

Así aplicando el factor de acumulación y
el tiempo en resumen podemos decir que:

• Anualidades

Es una serie de flujos normalmente de un mismo monto y
períodos iguales. Pueden ser abonos o pagos y lo
más importante, no necesariamente deben ser de
periodicidad anual, sino mensual, quincenal, bimestral
etc.

Al tiempo que transcurre entre un pago (o abono) y otro,
se refiere al intervalo de pago o intervalo de abono según
sea el caso que se desee calcular. Y el tiempo del contrato o
convenio, se refiere al plazo de la anualidad, esto es, el rango
de tiempo que transcurre entre el primer y último de los
pagos o abonos

De tal forma, podríamos entender a la Anualidad o
Renta: como el pago periódico que se realiza en un lapso
de tiempo, considerando una tasa de interés y una
capitalización en cuyo caso se fija al inicio de la firma
del convenio.

Se pueden encontrar diversas clasificaciones de
anualidades, pero centremos el tema en la siguiente
clasificación:

• Ordinarias o Vencidas

• Anticipadas

• Diferidas

• Generales

• Ordinarias

Son aquellas anualidades que son utilizadas con mayor
frecuencia en la actividad financiera y comercial. También
son conocidas como anualidades ciertas, simples e inmediatas. Las
características de éste tipo de anualidades
son:

• Los pagos o abonos se realizan al final de cada
  intervalo de pago

• Se conoce desde la firma del convenio, las fechas de
  inicio y término del plazo de la anualidad

• Las capitalizaciones coinciden con el intervalo de
  pago

• El plazo inicia con la firma del convenio

• Variables que se utilizan en este
  apartado:

VPN: Valor Presente Neto (de un conjunto de
pagos o abonos)

VF ó M: Valor Futuro o Monto (de la suma
de unos pagos o abonos)

A ó Rp: Anualidad o Renta
periódica (cuota uniforme o anualidad)

m: Capitalización (por su tipo de
capitalización, mensual, bimestral etc., la tasa se divide
entre el tipo de capitalización: ejemplo de ello si
tenemos una tasa nominal del 12% capitalizable mensualmente =
(12%/12)

i: Tasa de Interés (la tasa que integra
el factor de acumulación o descuento 1+i)

n: Tiempo

• Procedimiento:

Para calcular monto de una serie de pagos, el pago
periódico, la tasa y el tiempo, utilizaremos las
siguientes fórmulas:

Su monto:

Cuando las tasas de interés cambian en el lapso
del tiempo, se buscara el VF de la anualidad de la
siguiente forma: Calculando VF1, VF2,
VFn, esto es, cuantas veces cambie la i, la
fórmula se modifica en los siguientes
términos.

Para una primera tasa

• Anticipadas

Son aquellas anualidades que son utilizadas con menor
frecuencia en la actividad financiera y comercial. Esto es, toda
vez que los pagos se hacen por anticipado, salvo que el deudor
(en caso de alguna compra a plazos) desee liquidar por adelantado
sus pagos. Ahora bien, en el caso de una cuenta de
depósitos (pudiera ser un fideicomiso), estos se hacen a
inicio del convenio y así sucesivamente hasta el final del
convenio. También son conocidas como anualidades ciertas,
simples e inmediatas.

Las características de este tipo de anualidades
son:

• El plazo inicia con la firma del convenio

• Las capitalizaciones coinciden con el intervalo de
  pago

• Los pagos o abonos se realizan al inicio de cada
  intervalo de pago

• Se conoce desde la firma del convenio, las fechas de
  inicio y término del plazo de la anualidad

• Variables que se utilizan en este
  apartado:

VPN: Valor Presente Neto (de un conjunto de
pagos o abonos)

VF ó M: Valor Futuro o Monto (de la suma
de unos pagos o abonos)

A ó Rp: Anualidad o Renta
periódica (cuota uniforme o anualidad)

m: Capitalización (por su tipo de
capitalización, mensual, bimestral etc., la tasa se divide
entre el tipo de capitalización: ejemplo de ello si
tenemos una tasa nominal del 12% capitalizable mensualmente =
(12%/12)

i: Tasa de Interés (la tasa que integra
el factor de acumulación o descuento 1+i)

n: Tiempo

• Procedimiento:

Para calcular monto de una serie de pagos, el pago
periódico, la tasa y el tiempo, utilizaremos las
siguientes fórmulas:

Su monto:

Al igual que en las anualidades ordinarias, cuando las
tasas de interés cambian en el lapso del tiempo, se
buscará el VF de la anualidad de la siguiente
forma:

Calculando VF1, VF2, VFn ó M1, M2, Mn
esto es, cuantas veces cambie la "i", la fórmula
se modifica en los siguientes términos:

Para una primera tasa

• Diferidas

Son poco utilizadas este tipo de anualidades, aunque
cabe resaltar que en la actividad comercial, con frecuencia son
utilizadas para vaciar los inventarios, esto es, cuando las
empresas quieren rematar su mercancía de temporada, o
simplemente por que cambiarán de modelos, surgen las
ofertas de "compre ahora y pague después".

Ciertamente resulta atractivo este plan para los
clientes ya que de momento no desembolsan cantidad alguna y por
otra parte, empiezan a pagar meses después de haber
adquirida la mercancía.

Las características de este tipo de anualidades
son:

• Se conoce desde la firma del convenio, las fechas de
  inicio y término del plazo de la anualidad

• Las capitalizaciones coinciden con el intervalo de
  pago

• El plazo da comienzo en una fecha posterior al de
  inicio del convenio

• Variables que se utilizan en este
  apartado:

VPN: Valor Presente Neto (de un conjunto de
pagos o abonos)

VF ó M: Valor Futuro o Monto (de la suma
de unos pagos o abonos)

A ó Rp: Anualidad o Renta
periódica (cuota uniforme o anualidad)

m: Capitalización (por su tipo de
capitalización, mensual, bimestral etc., la tasa se divide
entre el tipo de capitalización: ejemplo de ello si
tenemos una tasa nominal del 12% capitalizable mensualmente =
(12%/12)

i: Tasa de Interés (la i que integra el
factor de acumulación o descuento (1+i)

n: Tiempo en valor futuro

-n = Tiempo en valor presente

k = diferimiento (tiempo en que se difiere el
pago) utilizado en valor presente

• Procedimiento:

Para calcular el monto de una serie de pagos o abonos,
el pago periódico, la tasa y el tiempo, utilizaremos las
siguientes fórmulas:

En anualidad diferida, se toma de la fórmula de
la anualidad ordinaria:

Su monto:

• Generales

Entramos a una modalidad de anualidades que por sus
características particulares, son utilizadas con menor
frecuencia en la actividad financiera y comercial. Esto es, los
pagos o abonos no coinciden con la capitalización, de
ahí que tengamos que calcular tasas
equivalentes.

• Las características de este tipo de
  anualidades son:

• El plazo inicia con la firma del convenio o apertura
  de cuenta de ahorros o inversión (en su
  caso)

• Las capitalizaciones no coinciden con el intervalo
  de pago

• Se conoce desde la firma del convenio, las fechas de
  inicio y término del plazo de la anualidad

• Variables que se utilizan en este
  apartado:

VPN: Valor Presente Neto (de un conjunto de
pagos o abonos)

VF ó M: Valor Futuro o Monto (de la suma
de unos pagos o abonos)

A ó Rp: Anualidad o Renta
periódica (cuota uniforme o anualidad)

m: Capitalización (por su tipo de
capitalización, mensual, bimestral etc., la tasa se divide
entre el tipo de capitalización: ejemplo de ello si
tenemos una tasa nominal del 12% capitalizable mensualmente =
(12%/12)

n: Tiempo

i: Tasa de Interés equivalente (la tasa
que integra el factor de acumulación o descuento
(1+i)

• Procedimiento:

Para calcular el monto o valor futuro de una serie de
pagos o abonos, el pago periódico, la tasa y el tiempo,
utilizaremos las siguientes fórmulas:

Su monto:

Siguiendo el mismo esquema que las anualidades
ordinarias, recordaremos que es muy probable que las tasas de
interés cambien en el lapso del período, ante ello
debemos realizar cálculos parciales utilizando tasas
equivalentes para: VF1, VF2, VFn, conforme cambien las
tasas, de acuerdo a la siguiente notación:

Para una primera tasa

• Amortizaciones

Amortización está asociada a deuda, es
decir, se refiere al pago gradual que se realiza para liquidar un
adeudo proveniente generalmente de algún préstamo o
crédito. En la actividad financiera es común que
las empresas y las personas busquen financiamiento o
crédito, sea para capitalizarse o para la
adquisición de bienes (activos)

• Procedimiento:

Para calcular el importe de las cuotas
periódicas, debemos utilizar la fórmula del valor
presente de un pago vencido (Rp).

Recordemos que la expresión i/m la utilizamos
para el caso en que se tenga que calcular la tasa que
habrá de capitalizarse, esto es, cuando se tiene una tasa
nominal (anual) del 12% y su capitalización es mensual,
entonces se debe tomar (12/12).

• Fondos de Amortizaciones

Las amortizaciones son utilizadas en el ámbito de
las finanzas y el comercio para calcular el pago gradual de una
deuda, ya que sabemos que en la actividad financiera es
común que las empresas y las personas busquen
financiamiento o crédito, sea para capitalizarse o para la
adquisición de bienes (activos). Ahora el punto
podría ser a la inversa, es decir, cuando tenemos una
obligación en el corto o largo plazo, podemos empezar
ahorrando gradualmente hasta reunir el importe deseado, claro
está, con sus respectivos rendimientos. Es aquí
cuando la figura del "Fondo de Amortización" se hace
necesaria.

• Procedimiento:

Para calcular el monto que se desea obtener en el tiempo
"n" a una tasa "i" es necesario conocer el
importe de los depósitos o abonos periódicos, por
lo que debemos utilizar la fórmula del monto de la
anualidad ordinaria si los depósitos los hacemos al final
de mes:

Su monto:

En su caso si los depósitos se hacen a principio
de mes, se utiliza la fórmula del monto de la anualidad
anticipada:

Su monto:

Recordemos que la expresión i/m la utilizamos
para el caso en que se tenga que calcular la tasa que
habrá de capitalizarse, esto es, cuando se tiene una tasa
nominal (anual) del 12% y su capitalización es mensual,
entonces se debe tomar (12/12).

• Gradientes

Es una serie abonos o pagos que aumentan o disminuyen
(en $ ó %), sea para liquidar una deuda o en su defecto
para acumular un determinado fondo de ahorro que puede ser a
corto, mediano o largo plazo, incluso a perpetuidad.

La clasificación de este tipo de rentas
periódicas variables es:

Anualidad o rentas periódicas con gradiente
aritmético: la cuota periódica varia en
progresión aritmética (A+ga o
Rp+Ga)

Anualidad o rentas periódica con gradiente
geométrico: la cuota periódica varia en
progresión geométrica (A*ga o
Rp*Gg)

• Variables que se utilizan en este
  apartado:

Mga ó VFga: Valor Futuro o Monto de una
serie de cuotas con gradiente: aritmético o
geométrico (de la suma de unos pagos o abonos)

A ó Rp: Anualidad o Renta
periódica (cuota uniforme o anualidad)

VAga: Valor actual del conjunto de rentas
periódicas

i: Tasa de Interés nominal (la tasa que
integra el factor de acumulación o descuento
1+i)

m: Capitalización (por su tipo de
capitalización, mensual, bimestral etc., la tasa se divide
entre el tipo de capitalización: ejemplo de ello si
tenemos una tasa nominal del 12% capitalizable mensualmente =
(12%/12)

n: Tiempo

Ga= Es el gradiente
aritmético

Gg= Es el gradiente
geométrico

Rp1= Anualidad o Renta periódica
número 1

• Gradientes Aritméticos