Generalidades SubDefiniciones y Conceptos de Control
Generalidades Ej. Vehículos Espaciales, Sistemas de
Guía, Sistemas piloto automático, etc. James Watt
– Regulador Centrifujo. Minorsky, Hazen y Nyquist.
Teoría de Control Clásica (Univariables) vs.
Teoría de Control Moderna (Multivariables – Estados
en el Tiempo). Control Optimo, Adaptación y
Aprendizaje
Glosario Variable Controlada (Salida del Sistema) Variable
Manipulada (Entrada del Sistema). Control (valor medio vs. Valor
deseado). Plantas (Objeto físico a controlarse) Procesos
(Operación a controlar) Sistemas Perturbaciones (afecta la
salida del sistema) Control Retroalimentado (Operación
-> perturbaciones -> Reducir Salida vs Entrada de
Referencia)
Glosario Sistemas de Control retroalimentado (Mantener
relación entre Salida vs. Entrada de Referencia)
Servosistemas o Servomecanismos (SCR ->Salida = Control
Mecánico (velocidad o aceleración)). Sistemas de
Regulación Automática (SCR ->Entrada Ref. o
Salida son Constantes – Mantener la salida en el valor
deseado). Sistemas de Control de Procesos (SRA – Salida
(Temperatura, Presión, flujo. Ph, etc.) vs. Cronograma
establecido)
Glosario Sistemas de Control de Lazo Cerrado (SCR). Variaciones
no previsibles. Sistema de Control de Lazo Abierto (Salida no
tiene efecto en el control Ej. Lavadora *- Calibración).
Sistemas en los que se conoce bien las entradas y salidas sin
perturbaciones. SCLA vs. SCLC (Componentes imprecisos,
Estabilidad, Costo = f(Potencia)). Sistemas de Control Adaptables
(Ajustes en el controlador, Características
dinámicas). Sistemas de Control de Aprendizaje.
Clasificación de los Sistemas de Control S.C. Lineales vs.
No Lineales. S.C. Invariantes en el Tiempo (Parámetros
constantes) vs. Variable en el Tiempo (Ej. Aceleración
Vehículo espacial). S.C. Tiempo Continuo vs. Tiempo
Discreto. S.C. Una Entrada una Salida vs. Múltiples
Entradas y Múltiples Salidas. S.C. Parámetros
Concentrados vs. Distribuidos. S.C. Determinísticos vs.
Estocásticos
Ejemplos: Sistema de Control de Velocidad
Ejemplos: Sistema de Control de Robot
Ejemplo: Control del Brazo del Robot
Ejemplo: Sistema de Control de la Fuerza de Agarre de la mano de
un Robot
Ejemplo: Control Numérico de una máquina
Ejemplo: Sistema de Control de Temperatura de Un Horno
Ejemplo: Sistema de Control de Temperatura de un Auto
Otros Ejemplos Sistemas de Control de Tráfico Sistemas
Biológicos (Ecuaciones de Volterra ampliadas) Sistemas de
Control de Inventario Sistemas Empresariales
Elementos Básicos del Diseño de Sistemas de Control
Requisitos Generales de los Sistemas de Control Todo Sistema de
Control debe ser Estable. (absoluta vs. Relativa), velocidad de
respuesta, reducir errores razonablemente. Teoría de
Control Moderna (TCM) vs. Teoría del Control
Clásico (TCC). La TCC utiliza extensamente la
función de transferencia. Realiza el análisis en el
dominio de s y/o el dominio de la frecuencia. LA TCM se basa en
el concepto de Espacio de Estado, utiliza extensamente el
análisis vectorial – Matricial
Elementos Básicos del Diseño de Sistemas de Control
La TCC Brinda buenos resultados para sistemas de control de una
entrada y una salida, siendo inútil para sistemas de
múltiples entradas y salidas. LA TCM es buena para
sistemas con Múltiples entradas y m múltiples
salidas. La TCC utiliza los métodos de control
convencional (PID, Lugar de Raíces, Respuestas de
Frecuencia), están basados más en la
comprensión física que matemática. La TCM
utiliza más métodos (Espacio de Estados) con fuerte
análisis matemático, siendo más
difíciles de entender que el clásico
Elementos Básicos del Diseño de Sistemas de Control
Modelado Matemático Componentes de un SC
(Electromecánicos, hidráulicos, neumáticos,
electrónicos, etc.), los cuales se reemplazan con modelos
matemáticos. No deben ser muy complicados ni muy simples,
representando los elementos esenciales de tal forma que sus
predicciones sean bastante precisas. Se deben tener en cuenta los
isomorfismos. En Ingeniería del Control se usan ecuaciones
diferenciales parciales invariantes en el tiempo, funciones de
transferencia y ecuaciones de estado para modelos
matemáticos de sistemas lineales invariantes en el tiempo.
Las relaciones entradas- salida no lineales se linealizan en la
vecindad de los puntos de operación.
Elementos Básicos del Diseño de Sistemas de Control
Análisis y Diseño de sistemas de Control.
Análisis: La investigación bajo condiciones
específicas del comportamiento de un sistema, cuyo modelo
matemático se conoce. Análisis de respuesta
transitoria: La determinación de respuesta de una planta a
señales y perturbaciones de entrada. Análisis de
Respuesta en Estado Estacionario: La determinación de la
respuesta tras la desaparición de la respuesta
transitoria. Diseño: Hallar un sistema que cumpla la tarea
dada. Síntesis: Encontrar, mediante un procedimiento
directo, un sistema de control que se comporte de un modo
específico.
Elementos Básicos del Diseño de Sistemas de Control
Método básico de diseño de Control. Es
necesaria la utilización de procedimientos de tanteo, por
las diversas perturbaciones en los sistemas los cuales incluyen
no linealidades Índice de Comportamiento: Es una medida
cuantitativa del comportamiento, que indica la desviación
respecto al comportamiento ideal. Se determina por los objetivos
del S.C. Ej. Integral de error a minimizar. Ley de Control: La
especificación de la señal de control durante el
intervalo de tiempo de tiempo operativo. Se busca determinar la
ley de control óptimo.
Elementos Básicos del Diseño de Sistemas de Control
Pasos de Diseño Dada una planta industrial, primeramente
se deben elegir sensores y actuadores a apropiados. Construir
Modelos Matemáticos apropiados de la planta.
Diseñar un controlador de tal modo que el sistema de lazo
cerrado satisfaga las especificaciones dadas. El controlador es
una solución a la versión matemática del
problema de diseño. Simular el modelo en una computadora
para verificar el comportamiento del sistema, en respuesta a
diversas señales y perturbaciones. Con los resultados de
simulación se debe rediseñar el sistema y completar
el análisis correspondiente. Construir un prototipo del
sistema físico. Probar el Prototipo hasta cumplir con los
requisitos.
Modelado Matemático SubRepresentación de Sistemas
Dinámicos en Espacio de Estados
Modelos Mentales Lingüísticos Gráficos
Matemáticos Software
Construcción de los Modelos Matemáticos
Modelos Matemáticos
Conceptos Matemáticos Preliminares Propiedades de la
Transformada de Laplace. Método Operacional para resolver
ecuaciones diferenciales lineales (EDL). La EDL se transforma en
una operación algebraica en función de una variable
compleja s, se resuelve la f(s) y luego se aplica la transformada
inversa de Lapalace. Laplace se puede utilizar en técnicas
de análisis gráfico para predecir el funcionamiento
del sistema sin resolver las EDL. Resolviendo las EDL se obtienen
componentes de estado transitorio y estacionario en la
solución simultáneamente.
Conceptos Matemáticos Preliminares Variables Complejas y
Función Compleja.
Conceptos Matemáticos Preliminares Teorema de Euler
Conceptos Matemáticos Preliminares Transformada de
Laplace
Conceptos Matemáticos Preliminares Aplicar Laplace a las
funciones: (Ejemplo)
Función de Transferencia Permite caracterizar las
relaciones entre la entrada y la salida de componentes o de
sistemas que pueden describirse por ecuaciones diferenciales
lineales, invariantes en el tiempo. Def.:La función de
transferencia de un sistema de ecuaciones diferenciales lineales
invariante en el tiempo, se define como la relación entre
la transformada de Laplace de salida (función respuesta) y
la transformada de Laplace de Entrada (función
excitación), bajo la suposición que todas las
condiciones iniciales son cero.
Función de Transferencia Utilizando este concepto de
función de transferencia, se puede representar la
dinámica de un sistema por ecuaciones algebraicas en s. Si
la potencia más alta de s en el denominador de la
función de transferencia es igual a n, se dice que el
sistema es de orden n. El concepto de función de
transferencia esta limitado a sistemas de ecuaciones
diferenciales lineales invariantes en el tiempo. La FT es un
método operacional apara expresar la ecuación
diferencial que relaciona la variable de salida con la variable
de entrada. La FT es una propiedad de un sistema en sí,
independiente de la magnitud y naturaleza de la entrada o
función impulsora.
Función de Transferencia La FT incluye las unidades
necesarias para relacionar la entrada con la salida: no obstante,
no brinda ninguna información con respecto a la estructura
física del sistema. Si se conoce la FT de un sistema, se
puede estudiar la salida o respuesta para diversas formas de
entradas con el objetivo de lograr una comprensión de la
naturaleza del sistema. Si se Conoce la FT de un sistema, se
puede establecer experimentalmente introduciendo entradas
conocidas y estudiando la respuesta o salida del sistema,
brindando la descripción de las características
dinámicas del sistema.
Sistema de Representación de un Sistema de Control
Diagrama de bloques: G(s) Bloque Funcional Punto de Suma + –
(Gp:) G(s) (Gp:) + (Gp:) – (Gp:) R(s) (Gp:) E(s) (Gp:) C(s) B(s)
G(s) (Gp:) + (Gp:) – R(s) E(s) C(s) H(s) Diagrama de Bloques de
un Sistema de Lazo Cerrado Señales x y=G(s)*x Punto de
Bifurcación
Funciones de Transferencia del Ejemplo anterior Función de
Transferencia De Lazo Abierto: Función de Transferencia
Directa: Función de Transferencia De Lazo Cerrado:
Función de Transferencia De Lazo Cerrado con
Amplificación De la Señal de Entrada K:
Representación de un SLC sometido a perturbación Se
pueden considerar las respuestas de las entradas por separado y
luego sumarlas. B(s) G1(s) (Gp:) + (Gp:) – R(s) E(s) C(s) H(s) +
+ N(s) G2(s) Perturbación
Representación de un SLC sometido a
perturbación
Procedimientos para trazar un Diagrama de Bloques Escribir las
ecuaciones que describen el comportamiento dinámico de
cada componente. Tomar las transformadas de Lapace de
éstas ecuaciones, suponiendo condiciones iniciales cero.
Cada transformada se representa individualmente en forma de
Bloque. Se integran los elementos en un Diagrama de Bloques
completo.
Conversión de Diagramas de Bloques Suma de Señales:
Conexión en Cascada: = Conexión en Paralelo:
Conversión de Diagramas de Bloques
Retroalimentación: = Traslado del Sumador: Traslado del
Punto de Salida:
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