Análisis del punto de equilibrio y análisis de sensibilidad formalizado (Presentación PowerPoint)

Punto de Equilibrio. Es conveniente dejar claro lo que entendemos
como PUNTO DE EQUILIBRIO. Decimos que es aquel nivel en el cual
los ingresos "son iguales a los costos y gastos, y por ende no
existe utilidad", también  podemos decir que es el
nivel en el cual desaparecen las pérdidas y comienzan las
utilidades o viceversa. El análisis del punto de
equilibrio, tiene el propósito de determinar el valor de
una variable o un parámetro de un proyecto o alternativa
que iguala dos elementos. Un estudio de punto de equilibrio se
lleva a cabo para dos alternativas con la finalidad de determinar
cuándo una de éstas es igualmente aceptable. El
análisis del punto de equilibrio casi siempre aplica en
decisiones de qué hacer o comprar cuando las
organizaciones deben decidir respecto de la fuente de los
elementos elaborados, o cualquier tipo de servicio.

Análisis de Sensibilidad. Para realizar un Análisis
de Sensibilidad Formalizado, se debe considerar: Todos los
objetivos vinculados con la evaluación de alternativas,
cuyas técnicas se desarrollan en base a los métodos
y modelos interrelacionados con los fundamentos de la
Ingeniería Económica, análisis de los
factores tales como el tiempo, el interés y el dinero y su
combinación, tasas de interés nominal y efectiva,
análisis del valor anual, análisis de las tasas de
rendimiento, para alternativas únicas y múltiples,
y análisis del Punto de Equilibrio.

¿Cómo se relacionan el punto de equilibrio y el
análisis de sensibilidad? Los estudios de Punto de
Equilibrio se valen de estimaciones que se consideran ciertas, si
se espera que los valores estimados varíen suficientemente
como para que influyan muy probablemente en el resultado, se
requerirá otro análisis de punto de equilibrio con
diferentes cálculos. Esto conlleva a la observación
de que el análisis de punto de equilibrio forma parte del
más amplio esquema del análisis de sensibilidad. Si
se permite que se altere la variable de interés del
análisis, en un análisis de punto de equilibrio, es
necesario adoptar los enfoques del análisis de
sensibilidad. Además, si se toman en consideración
la probabilidad y la evaluación con riesgo, se pueden
aplicar las herramientas de simulación para complementar
la naturaleza estática de un estudio de Punto de
Equilibrio.

ANÁLISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO.Para un Proyecto
Único. En los casos dados, cuando una de las literales de
la Ingeniería Económica, bien sea P, F, A, i o n,
se desconocen o no se han calculado, se puede determinar una
cantidad de Punto de Equilibrio formulando una ecuación de
equivalencia para VP o VA e igualándola a cero. Es
éste el método general empleado hasta este momento,
según lo visto en clases teóricas y
prácticas. En lo sucesivo debemos determinar la
“cantidad de punto de equilibrio para una variable de
decisión”. Tomando por ejemplo, una variable que
puede ser un elemento de diseño para minimizar costos, o
el nivel de producción que se requiere para generar
ingresos que excedan los costos un 10%; esta cantidad denominada
Punto de Equilibrio (QPE) se determina empleando fórmulas
para los ingresos y costos con valores diferentes de la variable
“Q”. La Magnitud de “Q” puede expresarse
en unidades anuales, porcentaje de capacidad, horas al mes y
varias otras dimensiones.

ANÁLISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO.Para un Proyecto
Único. La figura que a continuación se muestra
(fig. 1.1.a) pauta diferentes formas de una ecuación de
ingresos, identificada como “R”. Comúnmente,
se adopta una ecuación de ingresos lineal, aunque de
manera general una ecuación no lineal es más
realista. Esta puede expresar un ingreso unitario creciente con
grandes volúmenes (ver la curva 1), o un precio unitario
decreciente que normalmente predomina cuando las cantidades son
elevadas (ver la curva 2).

ANÁLISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO. Para un Proyecto
Único. Los costos que pueden ser lineales o no lineales,
normalmente incluyen dos elementos (fijos y variables), como lo
indica a continuación la figura (fig. 1.1.b).

ANÁLISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO.Para un Proyecto
Único. Costos Fijos (CF): incluyen costos como inmuebles,
seguros, gastos generales fijos, un nivel mínimo de mano
de obra, recuperación de capital de equipo y sistemas de
información. Costos Variables (CV): incluyen costos tales
como la mano de obra directa, materiales, costos indirectos,
contratistas, mercadotecnia, publicidad y garantías.

ANÁLISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO.Para un Proyecto
Único. Cuando se suman CF y CV, conforman la
ecuación del Costo Total CT, la figura Nro. 1.1.b.,
muestra la ecuación de CT para los costos variables y
fijos lineales. Seguido la figura Nro. 1.1.c., muestra una curva
general de CT para una CV no lineal donde los costos variables
unitarios disminuyen conforme el nivel de la cantidad se
incrementa. Unidades Anuales “ Q ” Unidades Anuales
“ Q ” Fig. 1.1.c. Relaciones de Costos no Lineales
Costo Anual CF CV CT = CF + CV Unidades Anuales “ Q ”
Unidades Anuales “ Q ” Costo Anual CT CF CT = CF + CV
Unidades Anuales “ Q ” Unidades Anuales “ Q
” Costo Anual CF CV CT = CF + CV Unidades Anuales “ Q
” Unidades Anuales “ Q ” Costo Anual CT CF CT =
CF + CV

ANÁLISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO.Para un Proyecto
Único. Para un valor específico aunque desconocido
de la variable de decisión “Q”, las relaciones
de ingreso y costo total se intersecan para identificar el punto
de equilibrio (QPE) (obsérvese la fig. Nro. 1.1.2.). Si Q
> QPE, existe una cantidad previsible; pero si Q < QPE,
entonces hay una pérdida. En el caso de los modelos
lineales de R y CV, a mayor cantidad habrá mayores
utilidades, las cuales se calculan de la siguiente manera:
Utilidades = ingresos – costo total = R – CT Si, las
funciones de ingreso y costo total son lineales de la cantidad de
Q, es posible obtener una relación para el punto de
equilibrio al igualar las relaciones para R y CT, lo que indica
una utilidad de cero.

ANÁLISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO.Para un Proyecto
Único. (Gp:) Fig. 1.1.2. Efecto sobre el punto de
equilibrio cuando se reduce el costo variable unitario. (Gp:) El
punto de equilibrio se mueve (Gp:) Utilidades maximizadas (Gp:)
Utilidades (Gp:) Pérdidas (Gp:) Punto de equilibrio con el
CV reducido (Gp:) Punto de equilibrio (Gp:) CT con CV reducido
(Gp:) CT (Gp:) R (Gp:) QPE (Gp:) Q unidades por año

ANÁLISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO.Para un Proyecto
Único. R = CT rQ = CF + CV = CF + vQ donde: r = ingreso
por unidad. v = costo variable por unidad. Al resolver para la
cantidad de Equilibrio QPE se obtiene: QPE = CF / (r – v)
La gráfica de punto de equilibrio es una importante
herramienta en la administración, debido a que es
fácil de entender y puede emplearse en la toma de
decisiones y para varias formas de análisis; como por
ejemplo, si se redujera el costo variable por unidad , la recta
CT tendría una pendiente más pequeña, ver la
figura Nro. 1.1.2., el punto de equilibrio bajaría. Esto
implicaría una ventaja porque entre más
pequeño sea el valor de QPE, mayor es la utilidad para una
cantidad dada de ingreso.

ANÁLISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO.Para un Proyecto
Único. (Gp:) Fig. 1.1.3. Puntos de equilibrio y punto de
utilidad máxima para un análisis no lineal. (Gp:) Q
unidades por año (Gp:) QPE (Gp:) QPE (Gp:) QP (Gp:)
Intervalo de utilidades (Gp:) Pérdidas (Gp:)
Pérdidas (Gp:) Utilidad Maximizada (Gp:) S (Gp:) CT (Gp:)
R Si se utilizan modelos no lineales de R o CT, puede haber
más de un punto de equilibrio. La figura Nro. 1.1.3.,
presenta dicha situación para dos puntos de equilibrio. La
utilidad máxima ocurre con QP ubicado entre los dos puntos
de equilibrio donde la distancia entre las relaciones R y CT es
la mayor. Por supuesto, ninguna relación estática o
no, de R y CT es capaz de estimar durante un período
extenso de tiempo los montos de ingreso y costo. Pero el punto de
equilibrio es una excelente meta para propósitos de
planeación.

ANÁLISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO.Para un Proyecto
Único. En ciertas circunstancias, el análisis del
punto de equilibrio se realiza sobre una base por unidad y
resulta más significativo. Aún en este caso, el
valor de QPE se calcula por medio de la ecuación: QPE = CF
/ (r – v) pero, la relación CT se divide entre Q
para obtener una expresión para el costo por unidad,
también denominado “costo promedio por unidad”
(Cu). Cu = CT = (CF + vQ) = CF = v Q Q Q En la cantidad de
equilibrio Q = QPE, el ingreso por unidad es exactamente igual al
costo por unidad. Si se grafica, el término del CF por
unidad que aparece en la ecuación anterior, adopta la
forma de una hipérbola.

ANÁLISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO.Para un Proyecto
Único. La recuperación es el número de
años np necesario para recuperar una inversión
inicial. El análisis de la recuperación con tasa de
interés igual a cero sólo se realiza cuando no
existe ningún requerimiento para obtener una tasa de
rendimiento mayor a cero, sino únicamente de la
recuperación de la inversión inicial. Puede
determinarse la cantidad de variables de decisión para
períodos de recuperación distintos, si el
análisis de la recuperación se complementa con el
del equilibrio.

ANÁLISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO.Ejemplo. Nro. 01.
Referido a los volúmenes de ventas de punto de equilibrio
para diferentes períodos de recuperación.   El
presidente de la compañía local, MEGATEX, C.A,
espera que un producto tenga una vida útil de entre 1 y 5
años. Desea conocer el número de unidades de
equilibrio que deben venderse anualmente para lograr la
recuperación dentro de cada uno de los períodos de
1 año, 2 años y así sucesivamente hasta 5
años… … Los cálculos del costo y los
ingresos son los siguientes:   Costos Fijos (CF) = I.I. $ 80
000 Costo de Operación Anual (COA) = $ 1 000 Costo
Variable por unidad (v) = $ 8 Ingreso por unidad (r) = Dos veces
el costo variable para los primeros 5 años y 50% de costo
variable de allí en adelante.

ANÁLISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO.Ejemplo. Nro. 01.
Solución: Se define “X” como el número
de unidades vendidas anualmente para conseguir el equilibrio y nP
como el período de recuperación, donde nP = 1, 2,
3, 4 y 5 años. Hay dos incógnitas y una
ecuación, de manera que es necesario establecer valores de
una variable y despejar la otra. Se aplica el siguiente enfoque,
establecer el costo anual y las ecuaciones de ingreso sin tomar
en cuenta el valor del dinero en el tiempo; después se
utilizan los valores nP para determinar el valor de equilibrio de
“X”. Costos Fijos = 80000 + 1000 nP Costo Variable =
8X Ingresos = 16X Años del 1 al 5   4X Año 6 y
siguientes      

ANÁLISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO.Ejemplo. Nro. 01. Iguale
los ingresos al costo total y despeje “X”. Ingresos =
Costo Total 16 X = 80000 + 1000 + 8X nP X= 10000 + 125 nP Se
sustituyen los valores 1 a 5 en nP y se calcula “X”.
X= 10000 + 125 1 X = 10125 para nP = 1

ANÁLISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO.Ejemplo. Nro. 01. X=
10000 + 125 2 X = 5125 para nP = 2 X= 10000 + 125 3 X = 3458.33
para nP = 3 X= 10000 + 125 4 X = 2625 para nP = 4 X= 10000 + 125
5 X = 2125 para nP = 5

ANÁLISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO.Ejemplo. Nro. 01.
Entonces, para alcanzar el Punto de Equilibrio, se requiere:
Necesidad de ventas: es el numero de unidades que se necesitan
vender en el periodo indicado (np) para alcanzar el punto de
equilibrio.

ANÁLISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO.Ejemplo. Nro. 01.
Graficando tenemos:

ANÁLISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO.Entre dos Alternativas.
El análisis de punto de equilibrio implica la
determinación de una variable común o
parámetro económico entre dos alternativas. El
parámetro puede ser la tasa de interés
“i”, el costo inicial “P”, el costo anual
de operación “COA”, o cualquier otro
parámetro. A menudo el análisis del punto de
equilibrio implica ingresos o costos variables comunes a ambas
alternativas, tales como precio unitario, costos de
operación, costo de los materiales y costo de la mano de
obra, a continuación la figura 1.2.1., muestra este
concepto para dos alternativas con ecuaciones lineales de
costo.

ANÁLISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO.Entre dos Alternativas.
El costo fijo de la alternativa 2 es mayor que el de la
alternativa 1. Sin embargo, la alternativa 2 tiene un costo
variable menor, como lo indica su pendiente de menor valor. La
intersección de las líneas de costo total ubica el
punto de equilibrio. Por tanto, si el número de unidades
de la variable común es mayor que la cantidad del punto de
equilibrio, se elige la alternativa 2, ya que tendrá menor
costo total. Por el contrario, un nivel anticipado de
operación por debajo del punto de equilibrio favorece a la
alternativa 1.

ANÁLISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO.Entre dos Alternativas.
En lugar de trazar una gráfica de los costos totales de
cada alternativa y de calcular gráficamente el punto de
equilibrio, puede resultar más sencillo calcular
numéricamente el punto de equilibrio usando expresiones de
ingeniería económica para VP o VA o la TMAR. Se
prefiere el VA cuando las unidades de la variable se expresan
anualmente; además, los cálculos del VA son
más sencillos para alternativas con vidas diferentes. Los
siguientes pasos permiten determinar el punto de equilibrio de la
variable común y la elección de una alternativa:
a). Se define la variable común y sus unidades de
dimensión. b). Se aplica un análisis de VA o VP
para expresar el costo total de cada alternativa como
función de la variable común. c). Se igualan las
dos ecuaciones y se despeja el valor del punto de equilibrio de
la variable. d). Si el nivel estimado de “x” se
encuentra por debajo del punto de equilibrio.=>Se elije la
alternativa con el mayor costo variable (pendiente mayor), pero
si el nivel estimado de “x” se encuentra por encima
del punto de equilibrio.=>Se elije la alternativa con el menor
costo variable (pendiente menor).

2. ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD FORMALIZADO.
Determinación de la Sensibilidad para Variación de
Parámetros. Análisis de sensibilidad es el
procedimiento por medio del cual se puede determinar
cuánto se afecta la TIR ante cambios en determinadas
variables del proyecto. El análisis de sensibilidad se usa
cuando el efecto de la variación de un análisis
económico emplea estimaciones de valores futuros de un
parámetro para la ayuda en la toma de decisiones, debido a
que las estimaciones futuras siempre tienen algún margen
de error, existe imprecisión en las proyecciones
económicas. Las variable o factor para el que es necesario
hallar un valor estimado o determinado; un ejemplo de ello lo
son, costo inicial, valor de salvamento, COA, vida, tasa de
producción, costo de materiales, etc., las estimaciones
como la tasa de interés o la de inflación,
también constituyen parámetros del
análisis.

2. ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD FORMALIZADO.
Determinación de la Sensibilidad para Variación de
Parámetros. Procedimientos general para realizar un
análisis de sensibilidad completo: A). Determinar
cuál parámetro de interés podrían
variar respecto del valor estimado más probable. B).
Seleccionar el rango probable de variación y su incremento
para cada parámetro. C). Elegir la medida del valor. D).
Calcular los resultados para cada parámetro utilizando la
medida de valor como base. E). Para interpretar mejor la
sensibilidad, se ilustra gráficamente el parámetro
versus la medida de valor.

2. ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD FORMALIZADO.
Determinación de la Sensibilidad para Variación de
Parámetros. Si se comparan dos alternativas y se busca la
sensibilidad a un parámetro, la gráfica puede
mostrar resultados marcadamente no lineales. Obsérvese la
forma general de la gráfica de sensibilidad en la figura.
El VP de cada plan es una función no lineal de las horas
de operación. El plan A es muy sensible en el rango de 0 a
2 000 horas, aunque es relativamente insensible después de
2 000 horas. El plan B es más atractivo debido a su
insensibilidad relativa. El punto de equilibrio está en
aproximadamente 1750 horas por año. (Gp:) 3 000 (Gp:) 2
000 (Gp:) 1 000 (Gp:) 0 (Gp:) 50 (Gp:) 100 (Gp:) 150 (Gp:) VP, $
x 1 000 (Gp:) 3 000 (Gp:) 2 000 (Gp:) 1 000 (Gp:) 0 (Gp:) 50
(Gp:) 100 (Gp:) 150 (Gp:) Horas de operación anuales (Gp:)
VP, $ x 1 000 (Gp:) Muestra de sensibilidad VP para horas de
operación en dos alternativas (Gp:) Plan A (Gp:) Plan B
(Gp:) Plan A (Gp:) Plan B

2. ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD FORMALIZADO. Análisis
de Sensibilidad Formalizado utilizando tres Estimaciones. Cabe la
posibilidad de examinar las ventajas y desventajas
económicas entre dos o más alternativas tomando
prestada, del campo del control de proyectos, la noción de
elaborar tres estimaciones para cada parámetro: una
pesimista, una muy probable y una optimista. Dependiendo de la
naturaleza de un parámetro, la estimación pesimista
puede ser el menor valor (la vida de la alternativa es un
ejemplo) o el valor más grande (como el costo inicial de
un activo). Dicho enfoque formal permite estudiar la sensibilidad
de la selección de las medidas de valor y de las
alternativas, dentro de un rango preestablecido de
variación para cada parámetro. En general, cuando
se calcula la medida de valor para un parámetro o una
alternativa particular, se utiliza la estimación
más probable para todos los demás
parámetros. Este enfoque, que en esencia es el mismo del
análisis de un parámetro a la vez, que se muestra
en el gráfico Nro. 2.1.1.

2. ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD FORMALIZADO. Ejemplo. Nro. 02
La Empresa X, está considerando la compra de un nuevo
activo para el manejo automático del arroz. Las
estimaciones más probables son un costo inicial de $ 80
000, un valor de salvamento de cero y un flujo de efectivo antes
de impuestos (FEAI) por año “t” de la forma $
27 000 – 2 000t. La TMAR de la compañía
varía entre 10 y 25% anual para los diferentes tipos de
inversiones en activos. La vida económica de maquinaria
similar varía entre 8 y 12 años. Evalúe la
sensibilidad de VP variando a). la TMAR, a la vez que supone un
valor “n” constante de 10 años y b).
“n”, mientras la TMAR es constante al 15%
anual.

2. ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD FORMALIZADO.Ejemplo. Nro. 02
Solución: a). Se sigue el procedimiento establecido para
comprender la sensibilidad de VP a la variación de la
TMAR. P1. La TMAR es el parámetro de interés. P2.
Se seleccionan incrementos de 5% para evaluar la sensibilidad a
la TMAR; el rango es de 10 a 25%. P3. La medida de valor es VP.
P4. Se establece la relación VP para 10 años.
Cuando la TMAR = 10%. VP =-80 000 + 25 000(P/A,10%,10) – 2
000(P/G,10%,10) VP =$ 27 830 El VP para los cuatro valores en
intervalos de 5%, son: TMAR (%) VP ($) 10 27 830 15 11 512 20
-962 25 -10 711

2. ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD FORMALIZADO.Ejemplo. Nro. 02
P5. En la figura que a continuación se presenta, se
muestra una gráfica de la TMAR contra el VP. La pendiente
negativa pronunciada indica que la decisión de aceptar la
propuesta con base en VP es bastante sensible a variaciones en la
TMAR. Si ésta se establece en el extremo superior del
rango, la inversión no resulta atractiva.

2. ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD FORMALIZADO.Ejemplo. Nro. 02
Solución: b). P1. El parámetro es la vida n del
activo. P2. Se seleccionan incrementos de dos (2) años
para evaluar la sensibilidad de VP durante el rango de 8 a 10
años. P3. La medida de valor es VP. P4. Se establece la
misma relación VP que en el inciso a) para i=15%. Los
resultados VP son: n VP ($) 8 7 221 10 11 511 12 13 145

2. ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD FORMALIZADO.Ejemplo. Nro. 02
P5. En la figura inmediata anterior, se presenta una
gráfica VP vs n. Como la medida de VP es positiva para
todos los valores de n, la decisión de invertir no se ve
afectada en forma sustancial por la vida estimada. La curva VP
sube para valores de n superiores a 10. esta insensibilidad a
cambios en el flujo de efectivo en el futuro distante es un rasgo
esperado, porque el factor P/F se vuelve menor conforme n
aumenta.

3. CONCLUSIONES. Punto de Equilibrio: Podemos decir, que para una
variable “x” en un proyecto, ha de expresarse en
términos tales como unidades por año u horas por
mes. Con la cantidad del Punto de Equilibrio “QPE”
resulta indiferente si se acepta o rechaza el proyecto; sin
embargo, se han de tomar en consideración las siguientes
directrices, para la toma de una decisión: Proyecto
Único. La cantidad estimada es mayor que QPE => se
acepta el proyecto. La cantidad estimada es menor que QPE =>
se rechaza el proyecto.

3. CONCLUSIONES. En el caso de que existan dos o más
alternativas, ha de determinarse el Punto de Equilibrio de la
variable común “x”, utilizando las siguientes
directrices. Dos o más Alternativas. El nivel estimado de
“x” se encuentra por debajo del punto de
equilibrio.=>Se elije la alternativa con el mayor costo
variable (pendiente mayor). El nivel estimado de “x”
se encuentra por encima del punto de equilibrio.=>Se elije la
alternativa con el menor costo variable (pendiente menor). El
análisis del punto de equilibrio entre dos alternativas se
lleva a cabo igualando las ecuaciones de VP o VA, y despejando el
parámetro en cuestión.

3. CONCLUSIONES. 2. Análisis de Sensibilidad. La
determinación de la sensibilidad en uno o más
parámetros utilizando una medida de valor
específica; cuando se comparan dos alternativas, se
calcula y se representa gráficamente la medida de valor
para diferentes valores del parámetro, con el
propósito de determinar cuándo es mejor cada
alternativas. Si se espera que varios parámetros
varíen durante un rango predecible, la media de valor se
grafica y se calcula con tres estimaciones para un
parámetro: más probable, pesimista y optimista. Tal
enfoque resulta útil para determinar cuál
alternativa, entre otras, es mejor. En todos estos
análisis se supone que existe independencia entre los
parámetros.