Ejercicios resueltos de ingeniería económica

CAPÍTULO 2

• ¿ Cuánto dinero tendrá el
  señor Rodríguez en su cuenta de ahorros en 12
  años si deposita hoy $3500 una tasa de interés
  de 12% anual?

• ¿Si la señora Valdéz desea
  tener en su cuenta de ahorros $8000para comprar un auto
  deportivo nuevo dentro de 8 años, ¿cuanto
  dinero tendrá que depositar anualmente comenzando
  dentro de 1 años la tasa de interés es de 9 %
  anual?

• ¿Cuál es el valor presente de 7000$
  hoy, $1500 dentro de 4 años y 900$ dentro de seis
  años, a una tasa de interés de 8%
  anual?

P : F + F(P/F,8%,4) + F(P/F,8%,6) =

P : 7000 + 1500(0.7350) + 900(0.6302) =

P : 8669.6$

• ¿Cuánto dinero se acumulara en 14
  años si se hicieron depósitos anuales de 1290$
  comenzando dentro de 1 año a una tasa de
  interés del 15% anual?

F : A (F/A,15%,14) =

F : 1290 (40.505) =

F : 52251.45$

• Si el señor Mendoza solicita un
  préstamo por 4500$ y prometió pagarlos en 10
  cuotas anuales iguales, comenzando dentro de 1 año,
  ¿cuál seria el monto de sus pagos si la tasa de
  interés fuera de 20% anual?

A : P (A/P,20%,10) =

A : 4500(0.23852) =

A : 1073,34$

• ¿Cuánto dinero deberá depositar
  en una suma única dentro de cuatro años para
  acumular 20000$ dentro de 8 años la tasa de
  interés es de 8% anual?

P : F(P/F,8%,8)

P : 20000(0.7350) =

P : 14700

• El señor Pardo desea saber el valor presente
  de una renta anual de 600$ por año a 35 años
  comenzando dentro de 1 año, a una tasa de
  interés de 6 ½% anual.

• ¿Cuántos años se
  demorarían $ 1.750 en triplicar su valor, si la tasa
  de interés es de 12 % anual?

El diagrama de flujo de caja para este caso es el
siguiente:

• Si una persona deposita $5.000 ahora al 8 % de
  interés, y se propone retirar $ 500 anuales empezando
  dentro de un año, ¿por cuánto tiempo se
  pueden hacer los retiros completos?

El diagrama de flujo de caja para este caso es el
siguiente:

• ¿Durante cuántos años como
  mínimo debe una persona depositar $ 400 anuales para
  tener al menos $ 10.000 en la fecha del último
  depósito? Use una tasa de interés de 8 % y
  redondee el año al mayor entero.

El diagrama de flujo de caja para este caso es el
siguiente:

• ¿Cuál es la cantidad mínima de
  depósitos que deben hacerse, antes de que el valor
  total de los depósitos sea por lo menos diez veces
  mayor, que el valor de un depósito único de
  final de año, si la tasa de interés es de 12
  ½ % anual?

El diagrama de flujo de caja para este caso es el
siguiente:

Como el valor de 12½% no se encuentra en las
tablas de interés compuesto, se deben usar la
fórmula del factor de capitalización de una serie
uniforme:

El valor de n equivale al número
mínimo de depósitos, es decir, deben hacerse al
menos cuatro (4) depósitos para que el valor total de los
depósitos sea por lo menos diez veces mayor que el valor
de un depósito único hecho a final de
año.

• ¿Cuántos años le tomará
  a un depósito de $ 800 realizado ahora y a un
  depósito de $ 1.600 realizado dentro de 3 años,
  acumular $ 3.500 a una tasa de interés de 8
  %?

El diagrama de flujo de caja para este caso es el
siguiente:

Para este caso consideraremos primero como cero (0), al
punto donde se encuentra el depósito de $ 800 para llevar
este valor como valor presente al año tres (3). Luego
consideraremos el año tres (3) como cero para poder
encontrar el valor de n a partir de ese
momento.

• Si usted empieza a ahorrar dinero efectuando
  depósitos anuales de $ 1000 en una banco que paga 11 %
  anual de interés, ¿Cuántos años
  le tomará acumular $ 10000 si el primer
  depósito se efectúa dentro de un
  año?

El diagrama de flujo de caja para este caso es el
siguiente:

CAPÍTULO 3

3.44 ¿Cuánto dinero habrá en la
cuenta corriente de una persona que ha depositado $100 mensuales
durante 5 años con una tasa de interés de 5% anual
capitalizada trimestralmente? Suponga el interés simple
para los interperíodos.

Se tendrán 6797.10375$ en la cuenta corriente al
final de los 5 años bajo las condiciones
presentadas.

3.45 ¿Cuánto dinero tendría la
persona del problema 3.44 si el interés se
capitalizara

a). Mensualmente. b). Diariamente?

Se tendrán 6801.3$ en la cuenta corriente al
final de los 5 años bajo las condiciones
presentadas.

Se tendrán 6802.16$ en la cuenta corriente al
final de los 5 años bajo las condiciones
presentadas.

3.46 Calcule el valor futuro de las transacciones
mostradas en la figura 3.4a si el interés es 6% anual,
capitalizado semestralmente y no se paga interés
interperiódico.

El valor futuro de las transacciones mostradas en la
figura es de -332.735$ bajo las condiciones
especificadas.

3.47 Vuelva a trabajar el problema 3.46 suponiendo ahora
que se pagará interés simple sobre los
depósitos interperiódicos pero no sobre los
retiros.

Es decir: F=258.825$-595.385$=-336.56$

El valor futuro de las transacciones es de
–336.56$ bajo las condiciones especificadas.

3.48 Una compañía de herramientas y
troqueles espera tener que reemplazar uno de sus tornos en 5
años a un costo de $18.000. ¿Cuánto
deberá depositar la compañía mensualmente
con el objeto de acumular dicha suma en 5 años si la tasa
de interés es 6% capitalizado semestralmente?
Supóngase interés simple
interperiódico.

Debido a que no se modifican las condiciones a lo largo
del periodo x = A

La compañía de herramientas y troqueles
deberá depositar mensualmente 2963$ para reemplazar uno de
sus tornos en 5 años a un costo de $18.000, a una tasa de
interés del 6% capitalizado semestralmente.

3.49 ¿Qué depósito mensual
sería equivalente a depositar $600 cada 3 meses durante 3
años si la tasa de interés es 6% capitalizable
semestralmente? Supóngase un interés simple
interperiódico sobre todos los
depósitos.

Pago uniforme en el periodo de
capitalización:

Un depósito mensual de 199.012$ mensuales es
equivalente a depositar $600 cada 3 meses durante 3 años a
una tasa de interés es 6% capitalizable semestralmente,
con un interés simple interperiódico sobre todos
los depósitos.

CAPÍTULO 4

• 4.2 Determine la cantidad de dinero que debe
  depositar ahora una persona para poder retirar 3600$ anuales
  durante 10 años empezando dentro de 20 años si
  la tasa de interés es 14% anual?

P : 3600(P/A,14%,10)(P/F,14%,19) =

P : 3600(5.2161)(0.0829) =

P : 1556.69$

• ¿Cuál es el costo anual uniforme
  equivalente en los años 1 hasta 16 de 250$ por
  año para 12 años, empezando el primer pago
  dentro de 5 años, si la tasa de interés es del
  20% anual?

F : A(F/A,20%,12)

F: 250(39.581) = 9895,25.

A : 9895.25(A/F,20%,16) =

A : 9895.25(0.0114) = 113.20

• Una pareja adquirió una póliza de
  seguro y piensa utilizarla para financiar la universidad de
  su hijo. Si la póliza va a proporcionarle 10000$
  dentro de 12 años ¿cuánto puede
  retirarse cada año durante 5 años si el
  niño empieza en la universidad dentro de 15
  años? Supóngase que i = 16% anual.

Ps = 10000(P/F, 16%, 7) = 10000(0.3538)

A = 10000(0.3538)(A/F,16%,5)

A = 10000(0.3538)(0.14256)

A = 504.37 $/año

• Una mujer a depositado 700$ anuales durante 8
  años. A partir del noveno año aumento sus
  depósitos a 1200 anuales durante 5 años.
  ¿cuánto dinero tenia en su cuenta
  inmediatamente después que hizo su ultimo deposito si
  la tasa de interés era del 15% anual?

F :
700(P/A,15%,8)(F/P,15%,13)+1200(P/A,15%,5)(F/P,15%,5)
=

F : 700(4.4873)(6.1528)+1200(3.3522)(2.0114)
=

F : 27417.76$

• ¿Cuánto dinero tendría en su
  cuenta la mujer del problema 4.5, dentro de treinta
  años si ella no hiciera mas depósitos
  después del que hizo en el año 13?

F :
700(P/A,15%,8)(F/P,15%,13)+1200(P/A,15%,5)(F/P,15%,5)
=

F : 700(4.4873)(6.1528)+1200(3.3522)(2.0114)
=

F : 27417.76$

F : P(F/P,15%,22) =

F : 27417.76(21.6447) = 593449.1899$

• ¿Cuál es el valor presente un
  año antes del primer deposito para la inversión
  planteada en el problema 4.5?

P : F (P/F,15%,13) =

P : 27417 (0.1625) =

P : 4455.39$.

4.29 Una importante compañía manufacturera
compró una máquina semiatumática por
$13.000. Su mantenimiento anual y el costo de operación
ascendieron a $1.700. Cinco años después de la
adquisición inicial, la compañía
decidió comprar una unidad adicional para que la
máquina fuera totalmente automática. La unidad
adicional tuvo un costo original de $ 7.100. El costo de
operación de la máquina en condiciones totalmente
automáticas fue $900 anuales. Si la compañía
usó la máquina durante un total de 16 años y
luego vendió la unidad automática adicional en
$1.800, ¿Cuál fue el costo anual uniforme
equivalente de la máquina a una tasa de interés de
9%?

RESPUESTA:

4.31 Una compañía solicita un
préstamo de $8.000 a una tasa de interés nominal de
12 % anual capitalizada mensualmente. La compañía
desea pagar la deuda en 14 pagos mensuales iguales, empezando con
el primer pago dentro de 1 mes; (a)¿cuál
debería ser el monto de cada pago?, (b) si después
de 8 pagos la compañía desea pagar totalmente el
saldo de la deuda en el noveno mes, ¿cuánto
deberá pagar la compañía?

RESPUESTA:

El monto de cada pago deberá ser de $615,2
mensuales durante 14 meses para solventar el
préstamo.

CANTIDAD FALTANTE =
615,2(P/A,1%,6)(F/P,1%,1) =
615,2(5,7955)(1,0100)

= 3.601,045

4.32 Si usted necesita tener $125.000 dentro de 21
años para la educación universitaria de su hijo,
¿cuánto deberá depositar cada año si
hace su primer depósito ahora y el último dentro de
18 años? Suponga que la tasa de interés es de 15 %
anual.

RESPUESTA:

Deberá depositar una cuota de $1083,17 al
año durante 18 años para poder obtener $125.000
para la educación de su hijo.

4.33 Una mujer se propone hacer un total de 8
depósitos, el primero hoy y los subsiguientes con
intervalos de un año, de tal manera que pueda retirar
$4.000 por año durante 10 años, efectuando el
primer retiro dentro de 16 años. ¿Cuánto
debe depositar cada año si la tasa de interés
nominal es de 12% capitalizada trimestralmente?

RESPUESTA:

La mujer deberá depositar cada 2 años
$976,3964, para que pueda comenzar a retirar en el año 16
la suma de $4000 al año.

4.34 Un señor de avanzada edad empieza una cuenta
de jubilación depositando $10.000 hoy y $3.000 cada mes
durante 10 años. ¿Cuánto dinero podrá
retirar mensualmente durante 5 años si hace su primer
retiro tres meses después de su último
depósito? Suponga una tasa de interés nominal de
18% por año capitalizada mensualmente.

RESPUESTA:

El señor podrá retirar al mes durante
cinco años la cantidad de $27.266,20.

4.35 Una pareja piensa pedir un préstamo de $500
pesos cada año durante los dos próximos años
para cubrir los gastos de navidad. Debido al aumento en los
costos, piensan pedir un préstamo de $550 dentro de 3
años, $600 al próximo año y $650 al
año siguiente. Sin embargo, debido a la edad de sus hijos,
esperan tener que pedir solamente $300 por año
después de esa fecha. Calcule (a) el valor presente y (b)
el costo anual uniforme equivalente a los desembolsos durante un
total de 15 años usando una tasa de interés de 13 %
anual.

RESPUESTA:

CAPÍTULO 5

PROBLEMA PARA RESOLVER CON
EXCEL

5.18 El departamento estatal de obras públicas
está tratando de decidir entre "parchar"una carretera o
repavimentarla totalmente. Si utiliza el sistema de "parcheo, se
requerirán aproximadamente 300 metros cúbicos del
material, a $25 el metro cúbico (en el sitio).
Adicionalmente, las bremas deberán reconstruirse, lo cual
costará $3.000. El costo anual de mantenimiento de rutina
de la carretera "parchada" sería de $4.000. Las
reparaciones sólo durarían 2 años,
después de lo cual habría que volverlas hacer. La
otra alternativa es que el departamento repavimente toda la
carretera, lo que costaría $65.000. Esta superficie
duraría 10 años si la carretera se mantuviera a un
costo de $15.000 anuales, empezando dentro de 4 años. Sin
importar que alternativa escoja, la carretera será
reconstruida dentro de 10 años. Si la tasa de
interés es de 13% anual, ¿qué alternativa
debería seleccionar el departamento, sobre la base del
valor presente?

5.19 Una compañía minera está
considerando la posibilidad de comprar una máquina que
cueste $30.000 y que se espera durará 12 años, con
un valor de salvamento de $3.000. Se espera que los costos
anuales de operación sean de $9.000 durante los primeros 4
años; pero debido al descenso de la producción, se
espera que estos también desciendan en $400 anuales
durante los siguientes 8 años. Otra alternativa para la
compañía es comprar una máquina altamente
automatizada a un costo de $58.000. Esta máquina solamente
durará 6 años a causa de su alta tecnología
y diseño delicado y su valor de salvamento sería de
$15.000. Debido a la automatización sus costos de
operación sólo serían de $4.000 al
año. Si la tasa de retorno mínima atractiva para la
compañía es de 20% anual, ¿qué
máquina debe seleccionarse con base en el análisis
del valor presente?

5.20 Se encuentran en consideración dos
máquinas para procesar metales. El modelo manual cuesta
$25.000, tiene una vida útil de 8 años y un valor
de salvamento de $5.000. Sus costos de operación anuales
son de $15.000 para mano de obra y $1.000 para mantenimiento. Un
modelo controlado por computadora costaría $95.000,
tendría una vida útil de 12 años si se le
hacen mejoras al final del año 6 por $15.000. Su valor de
salvamento sería de $23.000. Los costos anuales de
operación de este modelo serían de $7.500 por mano
de obra y $2.500 por mantenimiento. Si la tasa mínima
atractiva de retorno para la compañía es de 25 %,
¿qué máquina debe preferirse sobre la base
del costo presente equivalente de cada una?

5.21 Una compañía maderera
está considerando si debería proveer su
cafetería de empleados, de platos y de utensilios
desechables o normales. El suministro de los utensilios
desechables cuesta $4.700 para 2 años. Los costos de
procesar la basura creada por esta alternativa serían de
$48 adicionales al mes. De otra parte la compañía
puede volver a usar utensilios reutilizables que tendrían
un costo inicial de $10.000. Su vida útil sería de
8 años, pero debido a roturas, habrá que gastar
$2.000 adicionales a los 5 años para reemplazo.
Después de los 8 años, los utensilios que queden
pueden venderse por $1.500. El costo de alquiler por tiempo de un
lavaplatos, comprar detergentes, obtener agua caliente, etc., se
calcula en $350 mensuales. Si se utiliza una tasa de
interés nominal de 18 %, capitalizado mensualmente,
¿qué tipo de utensilios deberá comprar la
compañía? Utilice el método del valor
presente.

5.22 Una compañía está considerando
la compra de uno de dos procesos identificados como Q y Z. El
proceso Q tendría un costo inicial de $43.000, un costo de
operación mensual de $10.000 y un valor de salvamento de
$5.000 al final de sus 4 años de vida. El proceso Z
tendría un costo inicial de $31.000 con un costo de
operación trimestral de $39.000. Tendría una vida
de 8 años y un valor de salvamento de $ 2.000 en ese
tiempo. Si la tasa de interés nominal es de 12 % anual
capitalizada mensualmente, ¿qué alternativa
será la más conveniente con base en el
análisis del valor presente?

5.25 La comisión de planificación local de
una ciudad ha estimado el costo inicial de dotar a la localidad
de un parque de diversiones de $35.000. Se piensa mejorar el
parque añadiendo nuevos juegos cada año durante los
próximos 5 años a un costo de $6.000 anuales. Los
costos anuales de operación se estiman en $12.000 para el
primer año, con un crecimiento de $2.000 anuales hasta el
año 5. Después de este momento los gastos
operativos permanecerán en $20.000 anuales. La ciudad
espera recibir $11.000 en beneficios el primer año,
$14.000 el segundo, y aumentos sucesivos de $3.000 anuales de
esta manera, hasta el año 8, después del cual el
beneficio neto permanecerá constante. Calcule el costo
capitalizado del parque, si la tasa de interés es de 6%
anual.

DIAGRAMA CDF:

CAPÍTULO 6

6.17 Una compañía procesadora de alimentos
está evaluando varios métodos para deshacerse del
lodo de su planta de tratamiento de aguas negras. Si se utiliza
un método de rociado se requeriría un sistema de
distribución subterráneo cuya construcción
costaría $600.000. El valor de salvamento esperado a los
20 años sería de $20.000. Los costos de
operación y mantenimiento del sistema serían de
$26.000 anuales.

La otra alternativa sería la de utilizar grandes
camiones para transportar y mezclar el lodo haciendo un relleno
sanitario. Se requerirían 3 camiones con un costo de
$220.000 por camión. Los costos de operación de los
camiones, incluyendo al conductor, mantenimiento rutinario,
reparaciones, etc., se calculan en $42.000 al año. Los
camiones usados pueden venderse a los 10 años a $30.000
cada uno. Si se utiliza la alternativa de los camiones,
podría sembrarse maíz en el campo y venderse por
$20.000 anuales. Si se utiliza el rociado, deberá
sembrarse y segarse el pasto; y debido a los contaminantes,
deberá fumigarse a un costo de $14.000 anuales. Si la tasa
de retorno para la compañía no se debe bajar de 20%
¿qué método debe seleccionarse con base en
un análisis de costo anual uniforme
equivalente?

SOLUCIÓN MEDIANTE EXCEL

6.18 En la fabricación de cierta pieza de una
máquina pueden utilizarse dos métodos. El
método 1 tiene un costo inicial de $20.000 y
tendría un valor de salvamento de $5.000 después de
3 años. Sus costos de operación serían de
$8.500 anuales. El método 2 tiene un costo inicial de
$15.000 pero su duración sería de sólo 2
años con un valor de salvamento de $3.000. Los costos
operativos del método 2 serían de $7.000 anuales.
Si la tasa mínima atractiva de retorno es 16% anual,
¿qué método debe utilizarse sobre la base de
un análisis de costo anual equivalente?

SOLUCIÓN MEDIANTE EXCEL

6.19 Una compañía transportadora
está decidiendo si equiparse con camiones a gasolina o
camiones diesel. Un camión diesel cuesta $1.000
más, pero rinde 6 kilómetros por litro. El costo
del combustible diesel es de $0.40 el litro, pero el sistema de
inyección de los motores requiere limpieza dos veces
anuales, y cada limpieza cuesta 4190. Los camiones con motor de
gasolina tienen un rendimiento de 4 kilómetros por litro y
el costo de la misma es de $0.14 el litro. Los camiones con motor
diesel pueden usarse 270.000 kilómetros, si el motor se
somete a reparación general a los 150.000
kilómetros cuyo costo es de $5.500. Los camiones con motor
de gasolina pueden usarse 180.000 kilómetros, si se les
somete a reparación general a los 120.000
kilómetros, a un costo de $2.200. Si el rodamiento
promedio de los camiones de la compañía es de
30.000 kilómetros anuales, ¿qué clase de
camiones deberán comprarse, sobre la base de una tasa
mínima atractiva de retorno de 20% anual? Suponga que
ambos tipos de camiones tienen un valor de salvamento
cero.

SOLUCIÓN MEDIANTE EXCEL.

6.20 Dos tipos de material pueden utilizarse para techar
un edificio comercial que tiene 150 metros cuadrados de techo:
teja asfáltica cuyo costo es $14 por metro cuadrado
instalada y garantizada por 15 años; y teja de fibra de
vidrio, que cuesta $17 por metro cuadrado instalada y garantizada
por 20 años. Si se selecciona la teja de fibra de vidrio,
el propietario podría vender el edificio por $1.500
más que si se utilizara teja asfáltica. Si el
propietario piensa vender el edificio dentro de 8 años,
¿qué tejas debe usar si la tasa mínima
atractiva de retorno es 17% anual? Utilice el método del
costo anual uniforme equivalente.

6.21 Una compañía está analizando
dos tipos de fachada para su nuevo edifico actualmente en
construcción. Fachadas en metal anodizado que
requerirían muy poco mantenimiento y reparaciones menores,
estimadas en $500 cada 3 años. El costo inicial de esta
fachada sería

de $250.000. Si se utiliza una fachada de concreto, el
edificio deberá pintarse hoy por un costo de $80.000 y
cada 5 años con un incremento de $8.000 cada vez. Se
espera que la vida útil del edificio sea de 23 años
y el valor de salvamento será de $25.000 más si se
utiliza la fachada de metal. Compare los CAUE de las dos
alternativas utilizando una tasa de interés de 15%
anual.

SOLUCIÓN MEDIANTE EXCEL.

6.22 El depósito de una fábrica requiere
mucha energía, tanto para calefacción como para
enfriamiento debido a su pobre aislamiento térmico. La
compañía está tratando de decidir entre un
aislamiento de espuma de poliuretano o uno de fibra de vidrio. El
costo inicial del aislamiento de espuma sería de $35.000,
sin valor de salvamento. La espuma tendría que pintarse
cada 3 años a un costo de $2.500. Los ahorros de
energía esperados son de $6.000 anuales.

Por otra parte, la fibra de vidrio podría
instalarse por $12.000 y tampoco tendría valor de
salvamento, sin embargo, no requiere mantenimiento. Si se estima
que el ahorro de energía con este último
revestimiento sería de $2.500 anules, ¿qué
método de aislamiento debería escoger la
compañía utilizando una tasa de interés de
15% anual? Utilice un periodo de estudio de 24 años y
análisis de CAUE.

SOLUCIÓN MEDIANTE EXCEL.

Se observa que el CAUE de la fibra de vidrio es un valor
positivo lo que significa que no son costos anuales sino
ganancias anuales, por lo que se debe seleccionar el aislamiento
térmico de fibra de vidrio para el depósito en vez
de utilizar espuma de poliuretano, y así se obtienen
más ahorros y dinero que puede invertirse en otros
proyectos.

CAPÍTULO 7

• Calcule (a) las tasas internas de retorno y (b) la
  tasa de retorno compuesta si c =15% para el siguiente flujo
  de caja.

La tasa de retorno resultante es igual a cero debido a
las características del problema estudiado en este
caso.

(b) La tasa de retorno compuesta se calcula de
la siguiente manera:

• (a) Una compañía invirtió $5000
  en equipo auxiliar y cambios en un procedimiento de
  extracción de mineral, hace un año. Se
  observó que el aumento en los ingresos fue de $25000
  ese año. ¿Cuál fue la tasa de retorno
  calculada de inversión?

(b) Si el flujo de caja es de $-23000, el siguiente
año, la secuencia del flujo de caja cambia de signo dos
veces. Calcule los valores de la tasa de retorno para los tres
valores de flujo de caja, e interprete su significado.

(c) Si se utiliza una tasa de reinversión de 30%,
calcule la tasa de retorno compuesta y discuta la relación
con las respuestas en (b).

(d) Calcule la tasa de retorno compuesta, si se utiliza
una tasa de reinversión del 15%.

De acuerdo a los resultados obtenidos puede observarse
que existen dos valores diferentes de la TIR, esto quiere decir
que existe más de un cambio de signo en la serie (en este
caso dos cambios de signo), por lo tanto esta serie es no
convencional y su gráfica se asemeja a la de una
parábola, ya que existen dos cortes de la gráfica
con el eje X.

(c) La tasa de retorno compuesta se calcula de
la misma manera que en el ejercicio 7.18(b):

(d) La tasa de retorno compuesta para una tasa
de reinversión de 15% se calcula de la siguiente
manera:

Para c = 15% la serie del proyecto de
inversión neta es:

• Explique por qué la tasa de retorno compuesta
  (i"), se hace igual al valor de la tasa múltiple de
  retorno (i*), si se supone que la tasa de reinversión
  (c) es igual a i*.

Si la tasa de reinversión c es igual al
valor de la tasa interna de retorno i* (o sólo a
uno de los valores de i* cuando hay múltiples),
la i" que es calculada será exactamente la misma
que i*, es decir, c = i*=i".
Esto se debe al hecho de que cuando una compañía
está obteniendo, por ejemplo, un porcentaje en sus
inversiones diarias, entonces este será igual a c
y puede ser práctico fijar c igual a la TMAR ya
establecida; y la a tasa de interés que va a satisfacer a
la ecuación de la tasa de retorno es la tasa de retorno
compuesta i".

• Utilice un programa de computador para calcular i",
  para diferentes valores de tasa de reinversión c entre
  el 15 y el 50%, para los valores del flujo de caja del
  problema 7.19 (a)y(b).

(a) La tasa de retorno compuesta se calcula de
la misma manera que en el ejercicio 7.18(b):

Para los valores del ejercicio 7.19 a,
tenemos:

Para los valores de 7.19 b, se calcula de la
siguiente manera:

Para cualquier valor de c la serie del proyecto
de inversión neta es:

• Cierto proyecto, si es implementado, generará
  ingresos por $40000 anuales por un tiempo infinito. Si la
  inversión inicial requerida es de $2 millones con
  costos de mantenimiento de $80000 cada 2 años.
  ¿Cuál es la tasa de retorno del
  proyecto?

Para hallar la tasa de retorno a través del costo
capitalizado es necesario seguir los pasos para hallar primero el
costo capitalizado del proyecto.

• 1. Hallar el valor presente de todos los gastos
  o ingresos no recurrentes:

VP1 = 2000000

• 2. Hallar el CAUE durante un ciclo de todos los
  gastos recurrentes y las series de costos anuales uniformes
  (A) ocurridos desde 1 hasta ( y dividir el CAUE por la tasa
  de interés para obtener el costo capitalizado del
  CAUE:

• 3. Sumar los valores recurrentes a los no
  recurrentes:

El valor negativo de la tasa de retorno indica que se
pierde una parte del dinero invertido.

• El costo capitalizado de cierto proyecto es de $5
  millones. Si el proyecto tiene un costo inicial de $3,5
  millones, un valor de salvamento de $2 millones, un costo
  anual de $140000 y un costo mensual de $5000, encuentre la
  tasa de interés efectiva anual, asumiendo que el
  interés es capitalizado mensualmente. La vida del
  proyecto es infinita.

El diagrama de flujo de caja para este caso es el
siguiente: