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Estrategias metodológicas de planificación de contenidos lógico matemáticos



Partes: 1, 2, 3, 4

  1. Resumen
  2. Introducción
  3. Análisis histórico tendencial del
    proceso de planificación curricular
  4. Fundamentación teórica del
    diseño de estrategias metodológicas del proceso
    de planificación curricular de las unidades
    didácticas para el área lógico
    matemática
  5. Metodología para la aplicación de
    estrategias metodológicas para organizar logicamente
    los contenidos del área lógico
    matemática
  6. Conclusiones
  7. Recomendaciones
  8. Anexos
  9. Bibliografía

Resumen

Es propósito del autor contribuir a la labor
docente, proponiendo Estrategias Metodológicas,
diseñadas con el fin de facilitar la planificación
de las Unidades Didácticas para el Área
Matemática del V ciclo de educación primaria, con
la facilidad posible y en menor tiempo. Por tal razón se
ha concebido de la experiencia docente y del conocimiento de los
lineamientos del Ministerio de Educación una forma
práctica de organizar las Unidades Didácticas
procediendo desde un esquema de fácil entender y realizar.
Por su parte el Ministerio de Educación plantea que para
desarrollar la tarea docente se inicie con el diseño
siguiente: Selección del contenido transversal;
necesidades y los problemas
que se presentan en la realidad;
selección de las capacidades pertinentes y
finalmente organizar las actividades de
aprendizaje.

El autor ha observado la tediosa tarea que es para los
docentes planificar las Unidades Didácticas de esta
manera; además del bajo rendimiento en el Área de
Matemática. Por ello nuestra propuesta la presentamos
contextualizando las estrategias metodológicas en
sus componentes siguientes: Capacidad, Habilidad
intelectual a desarrollar en los alumnos; Contenido, tema
del área de Matemática y la actitud,
predisposición que debe poseer el alumno en la
clase.

Esquema: Capacidades + Contenido +
Actitud = Estrategia Metodológica

Con este diseño las Estrategias
Metodológicas permiten organizar los contenidos en forma
lógica en las Unidades Didácticas y lograr las
competencias planificadas por la Institución
Educativa.

En este trabajo se ha diseñado estrategias
metodológicas para un año lectivo. Su
aplicación individual o grupal es ordenada. (Según
consulta con los docentes).

La aplicación de las Estrategias
Metodológicas en las Unidades Didácticas: Iniciamos
con el nombre de la actividad, relacionado con la
estrategia a desarrollar; estrategia metodológica,
relacionado con el proyecto curricular de la Institución
Educativa y los eventos pueden variar entre 3 ó 5,
dependiendo del contenido matemático, por último se
ubica en la Unidad Didáctica pertinente y se desarrolla en
el aula con el mayor dinamismo.

ABSTRACT

Purpose Belongs to the author to contribute to teaching
work, proposing Estrategias Metodológicas, designed with
the end of making easy the planification of the Units
Didácticas in order to the V's Mathematical area cycle of
primary education, with the possible facility and in less time.
For such reason it has happened to me that they have conceived of
the teaching and knowledge's experience of the Ministry of
Education's guidelines to organize the Units Didácticas
coming from from a scheme easy understanding and to realize
practical form. The Ministry of Education presents that I bring
forth a child (subj) to develop teaching task For his part start
off (subj) with the design following: the transverse
contents's
Selection; Needs and the problems that turn
up in the reality; the pertinent capabilities's selection
and finally organizing activities
learning.

The author has heeded tedious task that the teachers are
for planning Unities Didácticas this way; In addition to
the hushed performance in Matemática's area. Hence our
proposal show it contextualizando the strategies
metodológicas
in his components following:
Capability, intellectual Habilidad to develop in the
pupils; once Was contained, theme of
Matemática's area and the attitude, predisposition
that the pupil in the classroom must possess.

Scheme: Capabilities + contained + Attitude =
Strategy Metodológica.

With this design them Estrategias Metodológicas
they permit organizing contents in logic form in the Units
Didácticas and achieving the competitions planned for the
Institution Educativa.

In this work has designed me strategies
metodológicas in order to a schoolyear. His individual
application or grupal is ordained as. (According to consultation
with the teachers).

them application Estrategias Metodológicas in the
Units Didácticas: We started under the name of the
activity,
pertaining to the strategy develop; Strategy
metodológica,
pertaining to the project the
Institution Educativas curricular and the events can vary
among 3 ó 5, depending on the restrained mathematician,
finally he finds his place in the pertinent Unit Didáctica
and he develops in the classroom with the bigger
dynamism.

Introducción

Nuestro querido Perú ha contribuido desde su
emancipación a tener un acceso a la educación para
dar a cada ciudadano la motivación y el interés
sobre las cosas y emprender su desarrollo. Con esta firme
convicción se ha organizado este trabajo reconociendo que
hay mucho por hacer en el campo educativo y en forma particular
por la enseñanza de la Matemática como ciencia
exacta para que dichos conocimientos nos permita desarrollar los
propósitos de la vida. Las Estrategias
Metodológicas que se detallan en el presente trabajo se
han organizado en tres capítulos. En el primer
Capítulo se detalla el trance de de la
planificación curricular para la enseñanza de la
Matemática en la Historia Antigua y durante los
años del siglo pasado acerca de los lineamientos y
apartados dados por los países del viejo mundo al campo
educativo y que es la tónica con que los países
latinoamericanos acatan en sus planes educativos. En el segundo
Capítulo se detalla el marco teórico
científico relacionado a los términos que se usan
para organizar le expresión del trabajo y la
connotación que cada uno define para el diseño de
las Estrategias Metodológicas y su aplicación en
las Unidades Didácticas.

En el tercer Capítulo se detallan dos
acápites: Uno para diseñar las Estrategias
Metodológicas para insertar en las Unidades
Didácticas y el otro su aplicación de las mismas a
través de eventos en una Actividad de Aprendizaje
exclusivo para el Área de la Matemática.

Al momento de aplicar esta nueva propuesta se ha tenido
la verificación con 26 docentes que laboran en la I. E.
Nº 11517 del distrito de Tumán., los cuales han
expresado la facilidad de planificar las Unidades
Didáctica con mayor facilidad y también de su
aplicación, dejando la satisfacción que esta
contribución tenga la oportunidad de servir como
instrumento a la ardua tarea de educar y desarrollar habilidades
en el campo de área de la Matemática.

CAPÍTULO I

Análisis
histórico tendencial del
proceso de planificación
curricular

INTRODUCCIÓN

El autor en este capítulo se ha valido de la
revisión documental histórica de las programaciones
curriculares que atienden al enfoque conductista en donde se daba
mayor prioridad al aspecto de la enseñanza sin tener en
cuenta si verdaderamente lo que se está planificando
tenía como efecto el aprendizaje. De igual manera se
detalla la maravillosa fuente del proceder humano en lo que
respecta a encontrar un sentido lógico al concepto de lo
que es educación, ello mismo que se ha ido modificando con
el transcurso del tiempo y concordante con el avance da la
civilización humana que cada vez va teniendo mayor
inquietud en cómo hacer llegar el conocimiento mundial a
todos los rincones del mundo y se priorice la mejor forma de
desarrollar el aprendizaje.

En las futuras generaciones consecuentemente con los
múltiples inventos deben mejorar sus convicciones y
actitudes con diferentes enfoque de la forma como planificar y
generar la cultura y que desarrollen al máximo sus
habilidades y destrezas. En este campo tratamos el enfoque
constructivista y este sustento conlleva a otra forma de
planificar las Unidades Curriculares que servirán para
contribuir mejor al desarrollo de la educación en su
comunidad y país, dado a que el ser humano desde de su
aparición fue teniendo la necesidad de crear y que todo
este accionar lo cultivó en el tiempo dándose la
posta para mejorar las culturas de los pueblos.

UBICACIÓN DE LA I. E. Nº 11517 EN LA QUE SE
LLEVÓ A CABO LA INVESTIGACIÓN.

El autor hace una referencia sobre la Institución
Educativa Nº 11517 y parte diciendo que, según los
archivos, memorias y revistas culturales existentes en que se ha
basado, la Institución fue unificada mediante
Resolución Sectorial Nº 00141 del año 1904, y
en ese entonces funcionaba como Escuela Elemental Nº 743.
Geográficamente corresponde a la Región Lambayeque;
Departamento de Lambayeque; provincia de Chiclayo, y distrito de
Tumán. Atiende un nivel, la Educación Primaria de
1º Al 6º Grados (EBR). Se ubica en el espacio
superficial: Por el Norte con el Mercado de Abastos del Distrito
de Tumán; por el Sur con el Estadio José Pardo: por
el Este con el Block Nº 16 y por el Oeste con la
Institución Educativa. Nº 11516. Mantiene una
superficie de 2000 metros cuadrados que permite desarrollar la
labor docente en buen ambiente, destacando su servicio educativo
por la preferencia de los padres de familia de la comunidad de
Tumán. Los logros obtenidos lo confirman muchas de las
promociones que han egresado de esta Alma Mater, en la cual
muchas de las damas tumaneñas son profesionales que dan
sus servicios a su comunidad.

Varios años atrás la Institución
Educativa ha destacado en los concursos de conocimientos dado a
que desarrolla toda una preocupación frente a los retos
del mundo competitivo de hoy, bajo actitudes de responsabilidad y
destaca el trabajo en equipo que los docentes despliegan con la
finalidad de dar lo mejor de sus conocimientos profesionales en
bien de la niñez estudiantil.[1] La
Institución educativa en mención es sustentada
económicamente por la Empresa Agro Industrial
Tumán, siendo una de las últimas que tienen la
denominación de ser fiscalizada y está en proceso
de ser Institución estatal.

En lo que respecta a su servicio educativo que brinda
tenemos: el Aula de Innovaciones Pedagógicas; laboratorio
de Computación; Idioma inglés; área de
Formación Psicomotriz; taller de Música y las
áreas curriculares que estipula las normas vigentes para
el presente año 2009. Mediante los proyectos innovadores
se trata de dar las mayores facilidades para que los alumnos
desarrollen aprendizajes significativos en bien de la
solución de sus necesidades y problemas que mayormente los
aflige por corresponder a las zonas marginales de la
población principal de Tumán. Con el
propósito de lograr el prestigio institucional colma la
expectativa de los padres de familia en la educación de
sus menores hijos motiva toda posibilidad de innovar la
planificación curricular proponiendo las mejores
intenciones de hacer mejor las cosas en el aspecto de lograr los
resultados más importantes que satisfagan y permitan la
expresión de personas diestras para propiciar la paz y la
cultura en su lugar y en el mundo. El costo que cada padre de
familia debe abonar por derecho de educar sus hijos en esta
Institución es solamente la cuota por derecho de APAFA por
lo demás la empresa Tumán sustenta los pagos a los
profesores que laboran allí, siendo una ventaja y al mismo
tiempo facilidades tanto al padre de familia como al estado
peruano.

La institución hoy en día se enfrenta a la
competencia de los colegios particulares y como tal el padre de
familia tiene la opción de escoger la institución
que mejor convenza con el servicio educativo que oferta, sin
embargo ésta sigue teniendo la confianza del padre de
familia, dado que todos los años la empresa Tumán
tiene la necesidad de contratar personal docente para satisfacer
la demanda por parte de la comunidad. Los docentes con la
decisión de mejorar su función profesional se
preparan cada año para dar lo mejor y colmar de esta
manera la expectativa del distrito, y como es fácil
entender la población escolar puede disminuir como
también aumentar dependiendo éste de la forma como
exprese la atención educativa por lo tanto es menester
constante la preocupación de ir cambiando, es decir
innovando estratégicamente la planificación
curricular, verificando y detalladamente los resultados deseados
en la conducta de los alumnos. El ambiente tumaneño es
netamente agroindustrial y es lo que sustenta el porvenir de su
ciudad y como tal necesita una educación que se planifique
en estrecha relación con la agroindustria, para que las
nuevas generaciones se encarguen de mantener y mejorar la
economía basada en el cultivo de la caña de
azúcar y su producto, el azúcar y sus derivados.
[2]Reconociendo que el pasado histórico del
distrito de Tumán en su etapa patronal, cooperativa y hoy
en su actualidad como Empresa Agroindustrial S.A. la actividad
económica fundamental sigue siendo el cultivo de la
caña de azúcar y su industrialización.
Precisando en esta oportunidad sobre sus etapas históricas
de Tumán el autor se permite en detallar textualmente la
línea del tiempo mencionando que hasta el año 1969
su denominación o razón social era
Negociación Tumán siguiendo los momentos relevantes
continuaremos que el 24 de Junio de 1970 por Resolución
Nº 432-70 pasó a denominarse Cooperativa Agraria
Azucarera Tumán LTDA. Nº 14 (Gobierno. General Juan
Velasco Alvarado). Del mismo modo el año 1996 por Decreto
Supremo Nº 085 (gobierno del Ing. Alberto Fujimori Fujimori)
hasta el momento su razón social es de Empresa
Agroindustrial Tumán S.A. que tiene una población
según el IX Censo Nacional de Población y IV de
Vivienda – INEI – 1993 de la siguiente manera: 9597 hombres y
9927 mujeres solo en Tumán centro. En Tumán
más sus anexos hay un total entre hombres y mujeres de
26377 habitantes. [3]La ubicación del
Ingenio Azucarero geográficamente se encuentra ubicado
entre las coordenadas 6º 40", 6º 50" de latitud sur,
79º 45" a 79º 36" de longitud oeste. Sus Límites
del distrito de Tumán son: Por el Norte con Motupe, Luya,
Choloque; Por el Este con Pátapo, Pucalá, La
Calera; Por el Sur con Vista Florida, Vista Alegre, Pomalca y por
el Oeste con Mocupe, Chocupe, Vista Florida, Pomalca y Reque.
Remarcamos que las tierras de Tumán son muy
fértiles y su desempeño agrícola abastece a
los tumaneños con verduras, cereales, frutas entre otros.
Por eso el investigador cree que no se debe pasar por
desapercibido la realidad geográfica e histórica de
las actividades económicas que en el transcurso del tiempo
ha venido haciendo el hombre de esta localidad. Por siempre
quizás la agroindustria será el sustento
económico de la vida en Tumán como de los centros
poblados de su jurisdicción.

ANÁLISIS HISTÓRICO DEL PROCESO DE
PLANIFICACIÓN CURRICULAR DEL ÁREA LÓGICO
MATEMÁTICA Y SUS TENDENCIAS.

El proceso de Planificación Curricular del
área Matemática con el paradigma conductista en el
mundo antiguo.

Al revisar la parte documental el investigador hace
referencia en que muchas de la ideas del proceso de
planificación curricular surgen como una necesidad de que
los conocimientos tengan que ser trasmitidos a las nuevas
generaciones para conocer mejor el mundo que los rodea. Estas
ideas se remontan a los orígenes de algunas culturas de la
antigüedad, como los caldeos, babilónicos, egipcios,
que de alguna manera crearon su propio lenguaje para dar a
conocer lo que hasta el momento se estaba descubriendo. Esta
etapa antigua tiene su máximo esplendor con la cultura
griega en donde el desarrollo de la ciencia Matemática
alcanza niveles muy refinados, particularmente en la
aritmética y en la geometría y como tal trasmitir
sus conocimientos era necesidad para que los niños y
hombres de ese entonces conozcan cada vez la verdad del mundo. Se
dice que en el atardecer de la época griega vivió
Diofanto de Alejandría que se caracterizaba por ser uno de
los matemáticos que más se nutrió del legado
cultural de los pueblos orientales que de sus propios
compatriotas; además que se dedicó a cultivar otro
tipo de matemática tal es el caso del ALGEBRA y que
vivió en el siglo III de nuestra era y se sabe que
vivió 84 años hace 1500 años de nuestra era
por demás que existió las instituciones en donde se
daba prioridad a la enseñanza de la Matemática a
los nobles especialmente y luego a la gente del pueblo.

De Diofanto se dice que atacó interesantes
problemas que llevó a considerar ecuaciones de primer
grado con una incógnita, sistemas de ecuaciones y
ecuaciones de segundo grado, claro quedaría de que sus
métodos son un tanto rudimentarios, sin embargo el germen
de las ideas básicas están latentes en este gran
algebrista. Continuando con este proceso histórico
encontramos datos importantes y es que al final de la era griega,
Europa entraba en un período de estancamiento y de
ignorancia científica; que luego estando más o
menos en el siglo V de nuestra era, después de la muerte
de la cultura griega, el desarrollo de la matemática se
traslada a la India, el Asia Central y a los Países
Árabes luego durante los siglos V a XV, es decir, durante
mil años la matemática evolucionó de acuerdo
a las necesidades de la astronomía; así, los
matemáticos indios, árabes y del Asia Central
lograban importantes avances en el álgebra y es por eso
que a los matemáticos indios les debemos las siguientes
contribuciones, entre otras: Inventaron nuestro actual sistema de
numeración decimal; Introdujeron los números
negativos, así ellos admitieron soluciones negativas en
una ecuación de segundo grado; usaron el número
cero, lo que constituye un aporte fundamental; Introdujeron
métodos para resolver ecuaciones indeterminadas de primer
y segundo orden. Del mismo modo los árabes hicieron
fundamentales aportes a la evolución del álgebra, a
propósito, la palabra "álgebra" proviene del nombre
de un libro escrito por el matemático Mohammed Musa, quien
vivió en el siglo IX. Tal libro se llamó "Al – jebe
W"al – mugaba la", que significa transposición y
eliminación. Es decir, la idea matemática era
trasladar un término de un miembro a otro, y luego
cancelar términos iguales en ambos miembros.¡Esto es
lo que hacemos actualmente al resolver una ecuación!
Entonces la palabra "W"al – mugaba la "fue dejada de lado y
sólo perduró "al – jebr", la que a su vez se
convirtió en "algebra" al traducirla al latín.
Así se confirma documentalmente el nacimiento de esta rama
de la Matemática, que trabaja con símbolos para
interpretar problemas de distinta naturaleza. No podemos dejar de
mencionar que en el transcurso de la edad media, los
matemáticos de la India, del Asia Central construyeron
casi por completo el sistema decimal de numeración,
incluida las fracciones. Por esta época se dice que los
chinos exportaban su cultura. Hasta antes del siglo XVI, el
álgebra básica (el que aprendemos en el colegio)
era casi totalmente conocido. Lo único que era desconocido
fueron los logaritmos y los números imaginarios.
[4]El álgebra siguió creciendo
conforme se vería en la época del Renacimiento que
es a nuestra manera de percibir los hechos históricos como
el despertar de la creatividad en general, y de la
Matemática en particular, por lo que el autor hace
referencia sobre la historia de los eventos y contenidos que poco
a poco fueron enriqueciendo la ciencia de la Matemática
detallándose en las ecuaciones, y hablando primeramente
sobre las ecuaciones de primer grado y segundo grado que fueron
conocidas en el período comprendido desde la
antigüedad hasta el Renacimiento (siglo XVI). Sin embargo,
el autor encuentra que hasta esa época no se
conocía nada sobre las ecuaciones cúbicas x3 +
ax2+bx=c dado a que esta tarea estaba reservada a los
matemáticos italianos del Renacimiento, quienes se
desenvolvieron en una atmósfera de inquietud
científica y sobre todo de gran pasión por la
supremacía del conocimiento, lo que justifica el celo con
que guardaban sus descubrimientos.; del mismo modo en 1494 Luca
Pacioli escribe un gran tratado sobre álgebra, en donde
plantea la cuestión de resolver ecuaciones cúbicas:
Scipione del Ferro fue el primero en encontrar una
solución general para ecuaciones de la forma x3 +bx=c, lo
que mantuvo en secreto. Cerca a su muerte, del Ferro revela su
secreto a su alumno Antonio Fior. Tartaglia que vivía por
esa época, comenzó a surgir como un gran
matemático y cogió también el reto de
Pacioli y logró resolver ecuaciones del tipo x3 + ax2=c.
Fior, orgulloso del legado de su maestro, se dirigió a
Tartaglia jactándose de su tesoro científico, a lo
que éste respondió con un desafío
público. Estamos a fines de 1534. Cada uno daría al
otro 30 problemas a ser resueltos en 50 días. Fior propuso
problemas que llevaban a su ecuación cúbica y
Tartaglia que llevaban a la suya. Al final, Tartaglia
resolvió todos los problemas propuestos, en cambio Fior no
resolvió alguno. Tartaglia se hacía más
famoso; en estas circunstancias aparece Cardano, quien mediante
astucias pidió a Tartaglia la fórmula de
solución de la ecuación cúbica,
negándose éste a darla; esto fue motivo de insultos
por parte de Cardano. Pasado un tiempo, Cardano, que preparaba la
publicación de un gran tratado de álgebra (Ares
magna) y deseaba tener tal fórmula, insistió hasta
llegar a la súplica. Tartaglia cedió y le dio
(1539) un pequeño poema en la que estaba contenido la
solución. Cardano le juró mantener en secreto la
solución.

No obstante las garantías dadas, en 1545 Cardano
publica su obra en donde presenta al mundo las fórmulas de
Tartaglia, mencionando a éste como su autor pero rompiendo
un compromiso de honor, lo que enfureció a Tartaglia
quién desafió a Cardano a una competencia
pública; éste temeroso eludió el compromiso
y delegó a su alumno Ludovico Ferrari. Tartaglia una vez
más salió vencedor. Por otro lado, Ferrari es
famoso porque resolvió ecuaciones de cuarto grado. De esta
manera se abrió la posibilidad de resolver ecuaciones de
orden superior. La obra conjunta de los algebristas italianos fue
de un gran valor y fueron los precursores del álgebra
moderna (siglo XIX), la que está vinculada a los nombres
de dos jóvenes matemáticos, ABEL y GALOIS.
[5]

El investigador sigue recorriendo el universo documental
y halla que las abstracciones matemáticas pueden servir
para resolver problemas de la naturaleza como ejemplo se menciona
a Arquímedes que usó la Matemática en la
solución de muchos problemas concretos. Ciertas leyes que
rigen los movimientos de los planetas alrededor del sol y para
ello se usa la matemática.

Por los años 1571 la teoría de
Copérnico, que postulaba el Sol al centro y los planetas
girando alrededor de él se encuentra que era una
teoría peligrosa de aceptar y que más bien Kepler
estuvo de acuerdo; aun más postulaba que la clave de la
mente de Dios era el orden geométrico y la relación
numérica expresadas en las características de la
teoría de Copérnico. Por ello construyó un
modelo geométrico para las trayectorias de los planetas
con el sol al centro. Dándose cuenta que las trayectorias
no eran circunferencias si no elipses y estableció tres
leyes del movimiento ("conocidas como las tres leyes de Kepler"),
las que permitieron una nueva concepción del universo y
sirvieron a Newton elaborar más tarde su famosa
teoría de la atracción universal. Y además
de las contribuciones a la física y a la astronomía
el indicado Kepler hizo trabajos sobre matemática misma:
sobre secciones cónicas, en la geometría de
superficies y volúmenes, organizó la edición
de las Tablas Rodolfinas, en donde usó las observaciones
de Tycho Brahe. [6]René Descartes; en el
siglo XVII y sus contemporáneos Galileo, Pascal, Fermat,
Huygens, Newton y Leibniz, iniciaron la revolución en el
pensamiento científico.

La Matemática fue considerada como un
método, no como un fin, es decir la Matemática era
el camino seguro a la meta: la verdad del universo. En la obra el
"Discurso del Método", libro en cuyo apéndice dice
mi Geometría, en la cual postuló la
unificación de la Geometría con el Algebra, lo que
dio origen a la GEOMETRÍA ANALÍTICA,
creación fundamental en la historia de la
Matemática. Del mismo modo se hace mención de
[7]P. DE FERMAT, un aficionado de la
Matemática, estudió derecho y fue diputado por su
ciudad pero aprendió matemática por afición
en sus horas libres y que hizo contribuciones matemáticas,
que han apreciado las generaciones del futuro. Fue un gran
conocedor de las obras clásicas griegas, como son los
trabajos de Euclides, Apolunio, Diofanto. Reconstruyendo algunas
de sus obras perdidas. "La relación an+bn=cn, donde a, b,
c y n son enteros positivos (> 0), no es posible si n >2".
La prueba de esta afirmación ha desafiado a generaciones
de matemáticos, quienes solo han probado casos
particulares; igualmente se dice que se hizo grandes
contribuciones a la teoría de números; y que con
Pascal compartió el honor de crear el cálculo de
probabilidades; convirtiéndose de esta manera en un gran
precursor de la Geometría Analítica.
[8]

El investigador rescata la evolución
histórica de la Matemática, es decir de las
culturas y protagonistas de la época Antigua que dieron lo
mejor de sus acciones para generar una serie de contenidos
matemáticos que luego la Pedagogía se
encargaría de difundir la enseñanza y el
aprendizaje haciendo uso de sus mejores metodologías para
poner en el saber de las nuevas generaciones y de esta manera el
desarrollo de la ciencia y tecnología y del desarrollo del
pensamiento matemático, explicando que el desarrollo del
pensamiento numérico se va produciendo gradualmente e
incluye en el sentido numérico y operacional, las
habilidades y destrezas numéricas, las comparaciones, las
estimaciones, los órdenes de magnitud, y que el sentido
numérico es una intuición que surge de los diversos
significados del sentido numérico comprendiendo los
números y sus múltiples relaciones, reconociendo
las magnitudes relativas de los números y el efecto de las
operaciones entre ellos. Para mejor claridad el autor menciona a
Macintosh (1992) que es el que amplia este concepto y afirma que
el pensamiento numérico se refiere a la comprensión
general que tiene una persona sobre los números y las
operaciones junto con la habilidad y la inclinación a usar
esta comprensión en forma flexible para hacer juicios
matemáticos y para desarrollar estrategias útiles
al manejar números y operaciones". El pensamiento
numérico se adquiere gradualmente y va evolucionando en la
medida en que se tenga la oportunidad de pensar en los
números y usarlos en contextos significativos y se
manifiesta de diversas maneras de acuerdo con el desarrollo del
pensamiento matemático. Asimismo el pensamiento
numérico juega un papel muy importante en la manera como
se escogen, desarrollan y usan estrategias de cálculo,
incluyendo la estimación, el cálculo escrito y
mental, inclusive las calculadoras. Además la manera como
se trabaja los números en la escuela contribuye o no a la
adquisición del pensamiento numérico. Los
estudiantes que son muy hábiles para efectuar
cálculos con algoritmos de lápiz y papel
(éste es el indicador mediante el cual se mide con
frecuencia el éxito en las matemáticas) pueden o no
estar desarrollando este pensamiento. Cuando un estudiante de
6º grado dice que 3/4+ 5/6 = 8/10, o un estudiante de
2º grado afirma que 40 – 36 = 16, están intentando
aplicar un algoritmo que han aprendido pero no están
manifestando pensamientos numéricos. En realidad se
está dando importancia al desarrollo del pensamiento
numérico en la educación, con énfasis tan
grande a los algoritmos para efectuar cálculos, los cuales
se tratan a veces de una forma mecánica sin considerar la
comprensión de los conceptos que lo fundamentan. Uno de
los aspectos básicos que ayuda a desarrollar el
pensamiento numérico es la comprensión del
número, su significado, las relaciones que se pueden
realizar entre los números, su representación y uso
en los diferentes contextos. Todo lo acabado de expresar es
imprescindible al establecer la propuesta de las estrategias
Metodológicas.

El proceso de planificación curricular del
Área Lógico Matemático en
Latinoamérica.

En los países de Latinoamérica la
planificación curricular ha recibido la influencia del
viejo mundo y del aporte interpretativo de personajes mejicanos
en la relación de verbos para conformar una
planificación por objetivos y del mismo modo la influencia
de la tecnología sistémica para la
aplicación de las experiencias educativas y que luego se
vuelve a interpretar las teorías cognitivistas para
cambiar la forma de educar con la finalidad de preparar al nuevo
ciudadano para enfrentar la influencia del cambio social como
consecuencia del avance científico y de los instrumentos
tecnológicos. Ello se expresa en que la comprensión
de los conceptos curriculares encierran los contenidos
matemáticos agrupados en las partes que se divide la
Ciencia Matemática. Es decir: Aritmética,
Álgebra, Geometría, Trigonometría entre
otros y que en la actualidad abarca una sola Área, la de
Matemática y que nos sirve su conocimiento para
desarrollar habilidades [9]que se inicia con la
intención por parte de los docentes de lograr estas
acciones por medio de la planificación de las unidades
didácticas y convertirlas en aprendizajes significativos y
para ello desarrollar todo un currículo, a partir de sus
experiencias en la vida cotidiana, teniendo como base la
propuesta nacional y el desarrollo de los elementos que conforma
el aprendizaje de la Matemática por parte de los alumnos.-
Todo lo expresado por el autor tiene vital importancia en la
planificación curricular y en especial en la
organización de los contenidos dado a que se le pueden dar
distintos usos y significados de acuerdo con el contexto en el
que se emplean. En el caso que estamos tratando del Área
de la Matemática, las habilidades que éstas se
generen tendrán valor en la vida práctica por la
flexibilidad e innovación en el proceso de
planificación de las estrategias metodológicas en
el desarrollo educativo de los contenidos matemáticos de
nuestra propuesta. Claro que el investigador tiene conciencia que
en la vida real del proceso educativo se utilizan distintas
maneras para planificar el aprendizaje del Área de
Matemática y lograr destrezas como es el de saber contar,
medir, calcular, etc., por medio de estrategias mecánicas
o por medio de un aprendizaje construido por una variedad de
acontecimientos acciones y dinamismo que es nuestra idea. En tal
caso podemos afirmar que el proceso educativo se inspira en el
avance del tiempo y la ciencia que influye en el contexto social
y por ende en la educación, para planificar la labor
educativa recibiendo los tratamientos pedagógicos de los
países desarrollados como veremos el caso de la forma como
educar la matemática en América Latina con
lineamientos teóricos que se desarrollaron tanto en
Italia, como en España es decir las teorías
cognitivistas en un primer momento de la vida y último con
teorías donde los aprendizajes son procesos de
construcción en la actividad misma y con la
interacción de los que aprendan. Como consecuencia de lo
expresado podemos afirmar que el aprendizaje de los contenidos
que se organicen en forma lógica desarrollen habilidades
que respondan a la demanda del contexto social y para ello
nuestra propuesta presenta un trabajo organizado y plasmado en la
organización de las estrategias metodológicas para
todo un año lectivo y su aplicación en las Unidades
didácticas para uso de los docentes. Tratando de
incorporar una exigencia adicional al simple recitado de una
clase y que cada actividad de aprendizaje cumpla un estricto
objetivo con cada Unidad de Aprendizaje y no el de asociar
simplemente a un elemento de un conjunto discreto de problemas y
necesidades pudiendo estar o no los objetos en una
posición fija de fácil acceso para planificar.
Permitiendo lo dicho para que el investigador vea en la
organización de los contenidos matemáticos no
solamente el detalle de la lógica en su
planificación sino que fije el desarrollo lógico de
los que aprenden y comprendan conscientemente que en el proceso
de diseñar y aplicar estrategias Metodológicas en
la labor educativa tiene que estar concordante con los
propósitos de estado para mejorar la educación.
Para esta tónica en líneas adelante daremos las
apreciaciones acerca los contenidos del Área de la
Matemática y también orientaciones pertinentes a
tener en cuenta en la plasmación de nuestra propuesta.
Iniciamos por:

El estudio del número, éste se
emplea en los artefactos electrónicos, ejemplo como tecla;
en las calculadoras y las computadoras. Solamente están
representando los números del 0 al 9 y con ellos se pueden
representar los demás, hasta un límite entre 8 y 12
dígitos dependiendo del aparato.[10] La
destreza de contar, es esencia para desarrollar habilidades como
la de ordenación y comparación de los
números. Las cuentas hacia delante (ascendente), hacia
atrás (descendente) y la cuenta a saltos (de dos en dos,
de tres en tres, etc.) son secuencias en el desarrollo infantil
de las ideas numéricas. Saber contar es sólo uno de
los indicadores de que los niños han entendido los
conceptos numéricos.

Concepto de número, formular estrategias
para comprender su significado en su doble vertiente: cardinal y
ordinal explorando relaciones numéricas con uso de
material concreto; comprendiendo las magnitudes relativas de los
números. Ejemplo, 39 es mucho comparado con 6, más
o menos del mismo tamaño que 41, casi la mitad de 80, poco
comparado con 90, etc. Desarrollar puntos de referencia para
objetos comunes y situaciones del entorno. Ejemplo, es poco
realista que un niño del 2º grado mida 200 cm. o pese
8 kilogramos, que un profesor joven tenga 96 años. Conocer
los intervalos razonables de estas magnitudes constituyen la base
para juzgar si un resultado es razonable o no.

Cuantificar Números, Tiene merecida
importancia las estrategias Metodológicas para
cuantificar, contribuyendo que cuantificar una colección
consiste en determinar su cardinal.

El proceso de cualificación, Usando
distintas formas, dependiendo del tamaño de la
colección. La percepción de número.
Si el tamaño se puede percibir en forma rápida, de
"una ojeada" (ejemplo; los puntos de un dado o un dominó)
se llama subitización, derivado de la palabra latina
Subitus (Súbito). Esta forma es útil cuando se
tiene un número pequeño de objetos y que
están dispuestos en forma regular que favorezcan su
conteo. El recuento. Para colecciones numerosas en las que
no es posible la subitización se procede a contar. El
número con el que finalizamos este proceso es su cardinal.
Se utiliza estrategias adecuadas para evitar confusión o
la supresión de algunos objetos.

La estimación, existen situaciones en las
que no es necesario obtener de manera exacta el cardinal de una
colección y damos con una aproximación de su
tamaño. En estos casos se emplean las técnicas de
estimación.

El cálculo, el cardinal de un conjunto
también podrá hallarse empleado con sentido las
cuatro operaciones elementales y sus propiedades; en este caso es
necesario por ejemplo, conocer la participación de un
conjunto para poder hallar por suma de cardinal de éste.
Otro importante ente a conocer es el cero sobre sus
peculiaridades especiales:

El cero, fue la última cifra que se
incorporó en los sistemas de numeración para
expresar la ausencia de un determinado valor de posición,
en esta primera oportunidad el cero no tiene la entidad le
número, sino simplemente de un digno arbitrio para indicar
la ausencia de cantidad de un orden determinado. Durante mucho
tiempo se consideró que los números expresaban la
esencia de lo existente, por ello lo que "no es" no puede ser
expresado. Siglos después con el desarrollo del
pensamiento matemático, se llegó a aceptar que el 0
es también un número. El número cero no
tiene significado en la mayoría de los contextos de uso
del número, o si lo tiene no es fácil de entender,
por ello la dificultad en el aprendizaje de los niños y
niñas. Así tenemos lo siguiente:

La secuencia numérica ascendencia no la
comenzamos por el cero, salvo que se pida expresamente. Pero si
aparece en la secuencia numérica descendiente, como por
ejemplo en la cuenta regresiva para una partida. En el conteo lo
usual es empezar por uno. Como cardinal es difícil
concebir el número de elementos del conjunto vacío.
El cero expresa la medida del segmento nulo (en el que sus
extremos coinciden), por lo que no es fácil aceptar la
necesidad de medir la distancia de un punto a si mismo. El uso
más frecuente del cero en contextos de medida se produce
en su empleo como punto de partida u origen de las escalas
lineales graduadas para medir, como por ejemplo en la cinta
métrica. En su uso como ordinal no es frecuente comenzar
por cero, sino por 1.

Capacidades que los niños deben
desarrollar:

Construir los significados de los números,
a partir de sus experiencias en el mundo real y el uso de
material físico.

Entender nuestro sistema de numeración, al
relacionar los conceptos de cuantificación,
agrupación y valor posicionad.

Desarrollar el sentido
numérico
.

Interpretar los múltiples usos, que tiene
los números en el mundo real.

Bajo estas consideraciones, los niños y
niñas deben entender el significado de los números
para que tengan sentido los distintos usos que les den en la vida
cotidiana. Necesitarán los números para
cuantificar, identificar un objeto en concreto dentro de un
conjunto, medir, etc. Para que los niños lleguen a usar
con soltura ideas numéricas, los símbolos han de
asociarse con modelos físicos y con denominaciones orales.
En la misma circunstancia Como ordenadores servirá para:
determinar posiciones, es decir el número describe la
posición relativa de un elemento en un conjunto discreto y
totalmente ordenado en el que se ha tomado uno de los elementos
como inicial. Se emplea la terminología propia de los
ordinales: primero (1º), segundo (2º), etc.

Para comparar cantidades, se establece secuencias
numéricas que permitan comparar números en
términos de antes, después, mayor, menor (54 es
mayor que 45 porque en la secuencia numérica ascendente
está después). Así mismo, es posible
comparar cantidades estableciendo correspondencias
biunívocas entre los elementos de las colecciones. El
manejo del orden de los números es necesario para resolver
problemas que implican: Comparar pares de números; Ordenar
tres o más números. Intercalar números que
faltan en una secuencia ordenada. Averiguar si un número
dado pertenece o no a una sucesión (de 3 en 3, de 5 en 5,
etc.). Para que los niños logren entender el significado
de los números, además del uso cotidiano, hay que
darles la oportunidad de realizar experiencias en las que
utilicen materiales concretos y permitirles que expresen sus
reflexiones sobre sus acciones y vayan construyendo sus propios
significados. La construcción del concepto de
números requiere de un largo proceso en el que uno de sus
indicadores se ubica en el momento en que los niños logran
integrar los aspectos ordinal y cardinal del número, es
decir, cuando al contar asocia a la última palabra un
doble significado para distinguir un objeto que tiene la misma
categoría de los restantes y para representar la cantidad
de objetos de la colección. Es pasar, por ejemplo, de
"siete" a "los siete". Por otro lado, la sucesión ordenada
de los números, se puede establecer si tiene el mismo
tamaño o si uno tiene más o menos elementos que el
otro. Así por ejemplo: n(A): Número de elementos de
A n(B): Número de elementos de B n(A) < n(B). De esta
forma se ha establecido un procedimiento para ordenar los
números: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,…

Una forma de introducir los números es comenzar
con una colección de objetos y decimos que el cardinal es
1. Si añadimos un elemento a la colección anterior
obtenemos otra colección con un cardinal distinto del
primero: es 2. Así podemos ir incrementando en forma
ascendente los números naturales. [11]De
forma similar, quitando elementos, se puede generar una secuencia
decreciente, de esta forma surge de manera natural el "cero" como
cardinal de aquella colección que resulta de quitar un
elemento a una colección con un solo elemento: su cardinal
es "0". Los modelos más usados en el estudio de los
números naturales son: El modelo lineal, representado en
una recta numérica. El modelo cardinal, que considera las
cantidades discretas de objetos.

Partes: 1, 2, 3, 4

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