Estrategias metodológicas de planificación de contenidos lógico matemáticos (página 2)

Por otro lado encuadrándose en el plano
Psicológico se fundamenta el aprendizaje de la
matemática describiendo que: Las niñas y
niños logran su desarrollo cognitivo cuando actúan
sobre su mundo estableciendo relaciones entre las cosas,
desarrollando su curiosidad y su pensamiento crítico,
resolviendo problemas y teniendo confianza en su capacidad para
hacerlo, por eso es absolutamente necesario que manipulen los
objetos y no se limiten a mirarlos solamente; la experiencia
directa con materiales concretos les permite formar sus
hipótesis y verificarlas desde su propia acción,
construyendo de este modo operaciones mentales a partir de las
cuales se van aproximando a la abstracción. Para nuestras
alumnas y alumnos lo concreto empieza por ser el mundo
observable, lo que impresiona directamente sus sentidos y al
mismo tiempo lo que les invita a actuar. Por ello aceptamos que
todo aprendizaje se da un contexto de conocimientos ya existentes
en el niño y niña (ello facilita la
comprensión) y en los conocimientos que se encuentran en
el texto social. El desarrollo cognitivo es posible cuando se
producen enlaces de factores internos (psicológicos) y
externos (ambientales). La operatividad (acción
internalizada) posibilita el razonamiento mediante el uso de
símbolos y palabras y surge como una construcción
de la mente gracias a la actividad del niño y al proceso
de interacción social. La comunicación es un
mecanismo de construcción de nuevos conocimientos que
explica la interacción entre desarrollo y aprendizaje. El
niño es constructor de sus aprendizajes, no hay que
considerarlo como un receptor de la enseñanza, sino como
un generador enriquecedor de los conocimientos. Por lo mismo
cuando las niñas y niños se enfrentan a una
situación problemática y van en busca de una
solución, producen acciones que los llevan a la
creación de un saber hacer, estas situaciones cotidianas
no se reducen a "problemas tipo" ni a los algoritmos por los
algoritmos mismos; tampoco existe una sola forma para resolver
una situación problemática, es necesario revalorar
las estrategias o procedimientos que usan las niñas y
niños para llegar al resultado. En la resolución de
problemas se dan funciones como la acción, la
formulación y la validación.

El área Lógico Matemática cobra un
gran valor formativo pero esta influencia en la formación
humana no depende tanto de los contenidos mismos sino de la forma
cómo se aprenden y cómo se enseñan. Por ello
la actividad matemática tiene una característica
esencialmente creativa, la cual se manifiesta cotidianamente, aun
en las acciones más simples y no sólo cuando se
realizan investigaciones estructuradas; así mismo, el
pensamiento matemático tiene también otra
característica, que es la unidad de la matemática
en sus contenidos. De esta manera el área de la
Matemática en la Educación Primaria pretende que el
niño y la niña elaboren y utilicen estrategias
personales para la solución de problemas, aplicando
procedimientos de estimación y cálculo mental,
así como las técnicas operativas convenientes.
Busca principalmente que sean capaces de reflexionar sobre
situaciones reales, obtener y analizar información
pertinente, aplicar su conocimiento matemático para
comprenderlas y emitir un juicio o tomar una decisión.
Contribuye a una mayor comprensión del entrono, pues hace
posible el procesamiento de la información sobre los
fenómenos naturales, económicos y sociales del
medio a través del uso de esquemas para representarlo e
interpretarlo. Estos propósitos podrán ser
alcanzados si se contextualiza el aprendizaje y se busca que los
niños y niñas trabajen individualmente y en grupo,
actúen siguiendo caminos diferentes, confronten resultados
y evalúen sus respuestas. Lo importante en el área
de Matemática es que: Existe una interacción
profunda entre la realidad y la matemática, por eso es
necesario tener en cuenta la experiencia y la manipulación
de los objetos de los que surge. El apoyo permanente de lo real
contribuye al establecimiento de relaciones y conceptualizaciones
matemáticas. La formalización rigurosa de las
experiencias iníciales corresponde a un estadio superior.
Lo que el autor toma en cuenta para la propuesta del
diseño de las Estrategias Metodológicas para la
organización de los contenidos del Área curricular
de Matemática. [12]

El proceso de planificación curricular del
Área Lógico Matemático en el
Perú.

La Historia nos expresa que de alguna manera el
Perú ha recibido la influencia de aspectos teóricos
de la educación de países europeos que vía
Latinoamérica han llegado a los gobiernos de turno modelos
pedagógicos que no siempre han tomado en cuenta la
realidad pluricultural y multiétnica que presenta nuestra
patria, Es por eso que los fracasos de muchos estudiantes tienen
su origen en estas experiencias iníciales destructivas de
sus propias potencialidades generados por la falta de fijar un
currículo para nuestra realidad nacional; por lo mismo
descuido del estado en la capacitación a los docentes y la
indiferencia de las autoridades del Sector Educación por
planificar diseños didácticos sin tener en cuenta
la propia realidad de nuestra patria que es tan rica y variada en
el aspecto geográfico como costumbres, mitos y leyendas.
Por lo que, es necesario tener en cuenta para desarrollar las
competencias y capacidades en el Área de la
Matemática además desarrollar valores; esfuerzo y
constancia en la búsqueda de soluciones. A
propósito, La Matemática tiene un carácter
profundamente humano, el cual debería hacerla asequible,
dinámica, interesante, atractiva por medio de su
enseñanza con estrategias innovadoras. Entonces es de
convicción del autor que las concreciones que
anteriormente se han hecho para planificar Unidades
Didácticas de aprendizaje tanto en el nivel primario como
en otros niveles se han implementado con aquellas donde echaba a
valorar la memorización del alumno sin tener en cuenta
actividades escolares donde con su propia iniciativa encuentren
la solución a los problemas, iniciando por conocer los
contenidos de la Matemática y de las habilidades que
éste puede desarrollar para revertirlo a la
solución y desarrollo de sus potencialidades. En este
aspecto la organización de los contenidos no solamente se
planificaría para almacenar datos sino exclusivamente para
desarrollar habilidades matemáticas. Se dice esto al tener
referencias que hasta el año 1994 se implementan los
programas educativos articulados para luego explicar que se
tomaba un nuevo enfoque educativo un tanto desconocido y
desconcertante en su inicio pero luego aplicado hasta el momento,
con ciertos cambios en el documento del Diseño Curricular
Nacional (DCN.) [13]Este enfoque nuevo originado
con teorías del siglo XIX, y establecido en nuestra
educación peruana requiere mejorarlo cada vez y adecuarlo
a nuestra realidad, por lo que el estado promueve la
capacitación continua del docente y es más son
conocimientos exigidos para integrarse a esta nueva ley de la
Carrera Pública Magisterial, pero, lo preocupante es que
seguimos teniendo problemas en los aprendizajes del área
de la Matemática dado a que hasta el momento los
resultados no son los deseados. A pesar que las planificaciones
son más laboriosas y convocan al trabajo de todo un grupo
de personas que tienen injerencia educativa. Recalcamos que los
objetivos regionales y locales que se promueven con el concurso
de las autoridades y ciudadanos, son atendidos desde las
planificaciones coherentes y concurran al cambio de la realidad
local, regional para superar situaciones adversas y lograr el
desarrollo regional en relación con el aprovechamiento de
los recursos naturales de la zona, con el uso de las
tecnologías y las fortalezas que cuenten en la
región, localidad y escuela. Estas ideas se manejan desde
la actividad escolar, la situación es que todavía
las experiencias no son tan positivas para lograr la
formación del nuevo ciudadano y cambiar la realidad
atendiendo las demandas sociales, de una nueva formación
educativa. Por ello nuestra preocupación en proponer las
iniciativas de este trabajo en e Área de la
Matemática.

EL PROCESO DE PLANIFICACIÓN CURRICULAR DEL
ÁREA LÓGICO MATEMÁTICO EN LA I. E. 11517 DEL
DISTRITO DE TUMÁN

Caracterización del proceso de
planificación curricular.

En la orientación de la educación en el
Área de la matemática de los alumnos desde los
primeros años de escolaridad se ha dado en dos momentos:
Uno en el cual se ha recibido la influencia del paradigma
conductista y otro el cognitivo. En este sentido lo más
importante de la utilización de la planificación
curricular se observa que se hace uso de la tecnología
como en este caso las computadoras y calculadoras para apoyar el
trabajo escolar, y por ende el desarrollo de los procesos del
pensamiento antes que la ejecución de ciertas rutinas que
se refieren sólo al manejo de las máquinas.
[14]La planificación curricular en la
Institución atiende dos grandes áreas: el
área de desarrollo tecnológico en sí mismo
que abarca el diseño, construcción y aplicaciones
de la tecnologías en diversos campos y el área
computacional, con la utilización de ambientes para el
aprendizaje no solamente en el apoyo de la escuela y como
desenvolvimiento en el uso Internet, con la comunicación y
con el uso de herramientas como multimedia y aplicativos. El
desborde tecnológico que vivimos hoy, no es ajeno a
nuestra escuela; desde las aulas se puede aprovechar al
máximo las posibilidades que ofrece el uso de las
herramientas tecnológicas, ofreciendo a los estudiantes la
posibilidad de realizar una variedad de actividades interesantes
que permitan desarrollar las competencias y capacidades del
Área Matemática a través del diálogo
inteligente con dichas herramientas, el uso de materiales de
construcción y el lenguaje educativo correspondiente al
Área. Los alumnos de nuestro centro educativo han ido
adquiriendo en los ciclos correspondientes los instrumentos
necesarios para actuar en su entorno inmediato, así como
una progresiva autonomía en sus aprendizajes, lo cual
permite enfatizar en el desarrollo de capacidades para la
comprensión y conocimientos de la realidad social y
natural, promoviendo la participación de las niñas
y niños en actividades que favorezcan su actuar
responsable y el compromiso con su comunidad local, regional y
nacional, que se traduce particularmente en la capacidad de
sentirse miembro de diversos grupos y poder desenvolverse de
forma cada vez más autónoma entre ellos. En esta
etapa se inicia también la formación de
competencias necesarias para la actividad laboral, a
través de la participación en proyectos
productivos. [15]

En el ámbito de las capacidades de desarrollo
personal, la imagen que de sí mismos han ido elaborando
las niñas y niños deberá hacerse
progresivamente ajustada, aceptando las propias posibilidades y
limitaciones, pero siempre con una actitud positiva de confianza.
De igual modo las relaciones personales con sus pares se
irán ampliando haciéndose cada vez más
significativas e importantes, en un marco de respeto que permita,
en forma paulatina, el intercambio de ideas y opiniones y la
convivencia en democracia. Con relación a la capacidades
cognitivas y lingüísticas, se busca un avance muy
importante en el dominio del lenguaje oral y escrito, así
como en la función de regulación y
planificación de su propia actividad. Lo mencionado es la
parte ideal que corresponde al sentimiento de los docentes que
laboramos en la Institución de mejorar cada vez el
servicio educativo en especial el nivel de habilidades para
planificar acciones educativas concretando la expectativa de la
sociedad utilizando la tecnología del momento.

Estrategias metodológicas en la
planificación curricular del Área de
Matemática.

Las niñas y niños son constructores de sus
propios aprendizajes, generadores y enriquecedores de sus
conocimientos. En este sentido el maestro será
organizador, guía y orientador, es decir, el docente
deberá considerar los reajustes permanentes en
función de los ritmos de aprendizaje y de las dificultades
que las niñas y niños presenten en el Área
de la Matemática al planificar las Unidades
Didácticas; las niñas y niños necesitan de
otras niñas y niños para poder desarrollarse,
así como necesitan de los adultos, por lo tanto, el
trabajo en equipo posibilitará no sólo superar
deficiencias, sino desarrollar sentimientos de solidaridad entre
sus miembros. El desarrollo es un proceso interno individual
potenciado por el aprendizaje que es un proceso social. El
docente creativamente buscará enfrentar a las niñas
y niños con situaciones problemáticas que les
permitan potenciar su capacidad intelectual y su formación
en valores. Los problemas que se propongan deberán ser
contextualizados: partir de situaciones cotidianas, relacionados
con sus juegos, con sus actividades habituales, con sucesos
familiares, locales, regionales y nacionales; formulados en un
lenguaje claro (de acuerdo al nivel de comprensión de las
niñas y niños); adecuados a sus posibilidades
reales de solución. Las niñas y niños tienen
intereses, opiniones, aciertos, errores, conocimientos previos.
El docente tendrá como punto de partida el conocimiento
del nivel de desarrollo individual de cada uno de ellos para
orientar sus aprendizajes. El maestro planificará,
ordenará y sistematizará su actividad docente de
forma intencional. Deberá prever los recursos materiales,
los ambientes, los tiempos, las diferentes situaciones, etc.
Negociará con las niñas y niños. La
organización de actividades requiere flexibilidad y
posibilidad de adecuación a los ritmos de aprendizaje de
las alumnas y alumnos. La aproximación global al medio y a
sus distintos ambientes permitirá centrar el
interés de las niñas y niños desde las
situaciones reales en las que transcurren sus vidas: la casa, el
centro educativo, el mercado, el campo, etc., pueden servir como
núcleos integradores que tienen sentido. El juego es una
situación privilegiada para que las niñas y
niños desarrollen su pensamiento lógico, construyan
sus aprendizajes, regulen sus comportamientos. El docente
tomará en cuenta este aspecto para incluirlo en su
programación. El proceso que conduce a las niñas y
niños a la realización de aprendizajes
significativos, requiere que las actividades que realicen tengan
un sentido claro para ellas y ellos: deben poder establecer
relaciones entre sus experiencias previas y sus nuevos
aprendizajes. El docente, partiendo de la información que
tiene sobre los conocimientos previos de las niñas y los
niños propondrá y planificará actividades
que atraigan su atención y que se puedan vincular con sus
experiencias anteriores. Las niñas y los niños
necesitan un ambiente cálido, acogedor y seguro, en el que
se sientan queridos y confiados. El docente establecerá
con sus alumnas una relación personal de calidad
transmitiendo confianza y seguridad. La reflexión conjunta
del equipo de docentes sobre el desarrollo de las niñas y
niños y su propia práctica pedagógica, es
indispensable para asegurar coherencia en la toma de decisiones
oportunas. [16]

Retos de la organización de estrategias
metodológicas para el proceso de la planificación
curricular del Área Lógico
Matemático.

En este campo no se dejará de mencionar que se ha
demostrado que los niños piensan en forma diferente a los
adultos. Esto resulta obvio para cualquier maestro; sin embargo,
con frecuencia encontramos en los diseños de
planificación curricular y en los programas escolares
razonamientos complejos que no están dosificados y
adecuados a la mentalidad de los niños. Cuando los
niños dominan el lenguaje verbal, pueden repetir palabras
y razonamientos cuyo significado no comprenden,
ocultándose así las limitaciones de su desarrollo
intelectual. Hay que tener en cuenta que el pensamiento del
niño se va desarrollando desde su nacimiento, pasando por
una serie de etapas hasta tomar la forma propia del pensamiento
de los adultos. Para llegar a estas conclusiones, utilizaron
durante los primeros años de vida de los niños, la
observación cuidadosa de sus reacciones frente a
situaciones problemáticas. Con niños mayores,
combinaron la observación de sus reacciones con el
análisis de las explicaciones verbales dadas por los
mismos ante diferentes problemas. Por ello se deduce que: En los
dos primeros años de vida, se van generando
comportamientos que implican ciertas reacciones más o
menos constantes y sistemáticas. Así: Si un juguete
desaparece detrás de una pantalla se le puede volver a
encontrar apartando la pantalla. Si al tirar de un cordel se
escucha el sonido de una campanita, cada vez que se tire e cordel
el sonido se repetirá; de modo que, teniendo cerca el
cordel, es posible escuchar el sonido cada vez que uno desee. Si
un juguete ha sido escondido en diferentes lugares,
sucesivamente, basta con buscarlo en su último escondite
para encontrarlo. Conductas como estas, suponen ya aprendizajes y
requieren de todo un período preciso de contacto con los
objetos y con los adultos. Los niños aprenden a conocer
las cosas mirándolas, tocándolas,
moviéndolas, saboreándolas, etc. Por eso es muy
importante que los niños a esta edad, dispongan de objetos
para manipular y de un espacio amplio para desplazarse. A
través del juego va desarrollándose su conocimiento
del medio ambiente, así como ampliándose su
capacidad de actuar sobre éste, mediante la
coordinación de sus movimientos. Por ejemplo, si desea
abrir una cajita, aprende que primero deberá alcanzarla
con una mano, luego, levantar su broche y finalmente tirarlo para
que se abra. Durante el segundo año de vida, el
niño comienza a elaborar imágenes mentales de los
objetos y de las personas que lo rodean. La imagen de un objeto
le permite representárselo cuando no lo ve y anticipar o
planear lo que hará con él cuando lo tenga a su
alcance. El aprendizaje del lenguaje da un gran impulso al
desarrollo de la capacidad de formar imágenes. Al nombrar
o escuchar el nombre de un objeto, el niño lo recuerda,
revive mentalmente las acciones que ha realizado sobre él
y planea otras que podría ejecutar. Las primeras
definiciones que el niño formula tienen un carácter
funcional. A la pregunta: ¿Qué es una mamá?,
responderá: es para besarla; la fruta es para
comérsela o la ropa es para ponérsela. Es incapaz
de formular definiciones conceptuales a nivel abstracto, por
ejemplo, la fruta es un vegetal o la ropa es una prenda de
vestir. Se ha demostrado cómo los niños van
desarrollando progresivamente esquemas o conceptos generales
sobre el medio que les rodea a medida que adquieren nuevas
experiencias. Estos esquemas determinan la forma en que
actuarán frente a situaciones desconocidas. Así por
ejemplo: un niño que ve una pelota la tomará para
lanzarla al suelo, porque experimentó antes, que la pelota
da botes o llorará al ver aparecer al practicante que le
puso una inyección el día anterior. Vemos
así la importancia fundamental de que el niño
está expuesto a tener variedad de experiencias en sus
primeros años. Sobre estas experiencias versarán
sus primeras reflexiones, que le permitirán ordenarlas,
clasificarlas según sus características comunes y
desarrollar formas de acción bien definidas frente a las
experiencias nuevas que tenga que enfrentar. Este proceso le
permite conocer su medio y, al mismo tiempo, desarrollar su
capacidad de análisis de éste, así como su
razonamiento, su pensamiento. A partir de los 5 a 6 años,
se ha encontrado que los niños razonan en forma bastante
curiosa frente a problemas del siguiente tipo: SI colocamos 9
ó 10 piedrecitas frente a los niños y les pedimos
que coloquen la misma cantidad de piedrecitas, en correspondencia
uno a otro con las primeras, lo harán si entonces les
preguntamos, ¿en qué fila hay más
piedrecitas? Responderán que hay igual cantidad en ambas
filas. Luego, si separamos las piedrecitas de una de las filas y
volvemos a pedirles que comparen la cantidad de piedrecitas en
ambas filas, la gran mayoría de los niños
responderán que en la fila inferior hay más
piedrecitas porque ocupan un mayor lugar en el espacio. En este
período, si el niño aprende los números
sólo a partir de símbolos abstractos no
logrará utilizarlos correctamente en su razonamiento, ya
que el análisis se sus experiencias es básicamente
perceptual, es decir, a través de lo que ve; esto lo lleva
a afirmar – como en este caso – que 9 es mayor que 9; hecho
inaceptable para la teoría de los números
naturales. Así como éste, hay gran cantidad de
otros aspectos que muestran cómo los niños de esta
edad razonan a nivel básicamente intuitivo, no racional.
Por ello se dice que el desarrollo de su pensamiento aún
no ha concluido, encontrándose en una etapa intermedia de
desarrollo. Algunos de estos aspectos se relacionan con algunas
operaciones psicológicas siguientes:

Clasificaciones. Frente a un conjunto de
elementos que tengan atributos comunes y diferenciales claramente
definidos (como los bloques lógicos), en un comienzo los
niños los agrupan formando figuras en las que utilizan
bloques diferentes. Luego, comienzan una agrupación en
base a un atributo determinado, pero fácilmente olvidan el
criterio adoptado, modificándolo sólo
después de un tiempo son capaces de clasificar
lógicamente los elementos, en base a sus atributos y sin
cometer ningún error.

Seriaciones. Al presentarle una colección
de objetos de diferentes tamaños y pedirle que los ordene
inicialmente el niño sólo logra comparar uno grande
con uno pequeño. Aprende después, a orientarlos por
tanteo (coloca cualquiera y verifica si queda bien); pero para
intercalar elementos intermedios tiene que desarmar toda la
ordenación. Finalmente, aprende a buscar
sistemáticamente el mayor (o el menor) de todos los
objetos, para ordenarlos según el
tamaño.

Relaciones temporales. Los niños piensan
que si dos vehículos han llegado al mismo tiempo a un
punto determinado demoraron el mismo tiempo en su recorrido,
aunque uno haya partido antes que el otro.

Relaciones espaciales. Para los niños no
resulta evidente que si tenemos tres objetos (A, B y C) dentro de
un tubo estrecho, al girar el tubo en diversos sentidos el orden
de salida será A – B – C, o bien C – B – A.

Lo notable de los problemas planteados por Piaget, es
que muestran formas de razonamiento comunes a todos los
niños, en un determinado período de su desarrollo
intelectual. La investigación de Piaget ha sido llevada a
cabo con poblaciones infantiles de varios países con
diversas características sociales y culturales, y se ha
comprobado que las edades en que la mayoría de los
niños pueden razonar correctamente varían de un
lugar a otro, pero que en todas partes los niños muestran,
en algún momento, las formas típicas de
razonamiento, descritas por Piaget. Es por esto, que se ha
introducido en la enseñanza diversos procedimientos con el
objeto de verificar en qué etapa del desarrollo
intelectual se encuentran los niños para así
adecuar los métodos de enseñanza. En líneas
generales se recomienda: Proporcionar a los niños el
máximo de experiencias de manipulación directa de
objetos, antes de pasar a su representación gráfica
o a su descripción verbal; La manipulación de
objetos permite apreciar qué acciones son capaces de hacer
lo niños con dichos objetos, y a partir de allí
diseñar actividades pedagógicas para llevarlos a
imaginar acciones posibles sobre ellos y a prever los efectos de
éstas. De este modo se va elaborando en el niño un
proceso de interiorización de las acciones. Es decir, lo
que el niño en un primer momento puede hacer en un plano
concreto con las cosas (por ejemplo, juntar dos montones de
bolitas y contar cuántas tiene), llega finalmente a poder
hacerlo mentalmente en un plano abstracto, (por ejemplo, a pensar
3 + 9 = 12). Así, al principio las acciones mentales son
verdaderas imágenes o copias fieles de las acciones sobre
los objetos y el niño las reproduce en su mente con todas
sus características (color, tamaño, forma, olor,
etc.); pero, poco a poco se van haciendo más
operacionales, es decir, que las acciones concretas se han
convertido en acciones mentales relacionadas entre sí,
dándose las relaciones con los objetos a un mayor nivel de
abstracción. Por ejemplo, en las clasificaciones es capaz
de formular las relaciones entre los objetos en términos
de clases (cuadrados, rojos, chicos). Los procesos cognitivos
estudiados por Piaget y sus colaboradores es el que corresponde
al origen de la noción de número. Ya hemos visto
como el problema de las piedrecitas pone en evidencia si el
niño considera o no la cantidad de elementos de un
conjunto como independiente del espacio que ocupan. La
noción de conservación de la cantidad sirve de base
al aprendizaje del número ya que permite captar la
naturaleza de este como clase independientemente de las
transformaciones temporales y /o especiales. Una de las
condiciones para el aprendizaje de los números naturales
es, que el niño sea capaz de clasificar y de seriar
objetos. De clasificar, porque cuando el niño determina a
través del cómputo el número de elementos de
un conjunto debe saber precisamente cuáles son los
elementos que pertenecen a ese conjunto y cuáles no. Y de
seriar, porque al contar de hacer un ordenamiento de los
elementos contados de modo que se consideren todos y no se cuente
dos veces a un mismo elemento. Durante el período de la
adolescencia (12 a 16 años), se adquiere, la capacidad de
razonar a partir de hipótesis. Si proponemos, por ejemplo,
a un niño menor: si tu padre es ladrón…
etc…, el replicará inmediatamente, mi padre no es
ladrón, y se negará a hacer alguna
deducción. O, en caso menos conflictivo. O, en caso menos
conflictivo partirá de la premisa, pero no habrá
ninguna seguridad de que llegue a una deducción correcta.
Esto resulta importante para la enseñanza de la
matemática, cuando representamos, por ejemplo, teoremas.
Si el niño no ha aprendido a hacer deducciones a partir de
una hipótesis cualquiera (independientemente de que sea
falsa o verdadera), sólo le restará memorizar el
teorema para poder repetirlo cuando se lo pregunten y, olvidarlo
después del examen. Otra forma de pensamiento que se
adquiere en la adolescencia es la capacidad de combinar
alternativas. Si presentamos, a un niño una lista de
invitados para una fiesta (n varones y n mujeres) y le pedimos
que diga todas las parejas que podrían formarse para
bailar, seguramente omitirá más de una, Un
adolescente, en cambio, procederá sistemáticamente,
haciendo corresponder a cada mujer con cada uno de los varones,
de acuerdo a algún orden establecido por él mismo,
hasta agotar todas las posibilidades de combinación; en
cambio, si un adolescente, o incluso un adulto, no logra realizar
este tipo de razonamiento, lo más probable es que sus
experiencias no hayan sido suficientes y adecuadas; en el caso
del niño, si queremos proporcionarle un aprendizaje
adecuado, debemos proporcionarle las experiencias básicas
que le servirán para asimilar por sí mismo, las
nociones básicas cuya ausencia está impidiendo la
comprensión de nociones más avanzadas. Una
evidencia palpable el investigador encuentra en los aportes
basados en los trabajos investigados por autores que ofrecen las
condiciones óptimas para que los niños aprendan
matemática. El mejor aprendizaje se produce al
diseñar actividades en las que grupos de 4 a 6
niños manipulan un conjunto de objetos concretos, primero
libremente y luego ciñéndose a determinadas reglas.
La incapacidad de los niños pequeños de hacer
deducciones a partir de hipótesis (proposiciones verbales)
hace imprescindible el uso de materiales concretos para el
aprendizaje. Estos materiales deben servir solamente de apoyo
para que el niño desarrolle su pensamiento y aprenda luego
a razonar en forma abstracta. Ejemplo los materiales
diseñados por Dienes (bloques lógicos) son
concretizaciones de conceptos matemáticos abstractos. Los
niños ante los problemas que se les propone o que ellos
inventan, prueban diferentes conclusiones usando estos
materiales. Así pueden verificar por sí mismos si
sus respuestas son o no correctas, sin necesidad de recurrir al
profesor. El profesor se transforma, entonces, en un guía,
que da algunas indicaciones cuando los niños no logran
avanzar por sí solos y en un receptor entusiasta de los
descubrimientos hechos por los mismos niños. Se ha
comprobado que, cuando son los mismos niños los que
descubren determinadas relaciones matemáticas, su
aprendizaje es mucho más consolidado y les resulta
más fácil aplicarlos a nuevas situaciones
(transferencias), por esto, Dienes procura que todo concepto
matemático sea inducido (o descubierto) por los
niños a partir de una variedad de experiencias con
diversas materializaciones concretas de este concepto. Otra
condición importante para obtener aprendizajes adecuados,
según Dienes, es que los niños se interesen
realmente en lo que están haciendo y no lo tomen como una
tarea obligatoria, para lo cual los alumnos eligen los materiales
y problemas con los que quieren jugar e inclusive pueden
cambiarlos si lo desean. Si cometen errores, el profesor deja que
los encuentren y esclarezcan por sí mismos, a fin de que
logren una mayor autonomía en la búsqueda de
relaciones válidas. De este modo se evita la
aplicación sistemática de recompensas y castigos.
Dienes ha utilizado el juego en la enseñanza de la
matemática por su semejanza con actividad
matemática. En ambos casos, se parte de una
definición arbitraria, de un conjunto de reglas (axiomas)
que luego deben aplicarse rigurosamente (sin violarse). Un juego
conocido puede transformarse en otro al variar las reglas
(axiomas) tal como sucede con las construcciones
matemáticas. Basándose en los resultados de sus
investigaciones, Dienes describe seis etapas que deben seguirse
para lograr un aprendizaje eficaz, que vaya de lo concreto a lo
abstracto. Estas etapas son:

Juego libre, se da a cada grupo de niños
un conjunto de materiales para que jueguen libremente. Los
niños harán con ellos lo que ya saben hacer con
otros objetos. Al manipularlos, descubrirán las
propiedades específicas de estos materiales. El profesor
va sugiriendo, en forma natural, algunas restricciones al juego.
Si los niños construyen una casa propondrá, por
ejemplo: hagámosle una ventana, etc. Juego de reglas. Con
el mismo material con que han jugado libremente, los niños
inventan reglas o aplican las sugeridas por el profesor. Por
ejemplo, ordenar un conjunto de fichas alternando los colores. Si
durante el curso del juego los niños modifican las reglas
sin darse cuenta, conviene explicitar las reglas que se
están usando, antes que obligarlos a volver a las reglas
definidas inicialmente. En general, a los niños les gusta
inventar reglas y aplicarlas estrictamente. Por otro lado, es
mejor que se corrijan unos a otros, sin necesidad de recurrir al
profesor cada vez que se suscite una discusión.

Comparación de juegos. Una vez que han
realizado diversos juegos de reglas, los niños pueden
compararlos por pares, construyendo una especie de diccionarios,
viendo si cada elementos de un juego tienen o no su elemento
equivalente en el otro juego. Así van encontrando
diferentes clases o tipos de juegos y distintas relaciones entre
estos tipos de juegos. Vemos que los niños ya no
están pensando en los objetos concretos que manipulan,
sino en la estructura de los juegos, lo que involucra un mayor
nivel de abstracción, pues, esta abstracción
resulta fácil para los niños, en la medida en que
la práctica de los juegos les ha permitido
conocerlos.

Representación espacial. Los niños
realizan diagramas o gráficos donde se destaca la
estructura común a una clase o tipo de juegos. A cada
elemento de la representación tiene que corresponder un
elemento bien determinado de cualquiera de los juegos que
pertenecen a esta clase.

Simbolización. Consiste en ponerse de
acuerdo en la utilización de un lenguaje para denominar
las propiedades comunes a toda clase se juegos. Estas propiedades
se descubren realizando las representaciones
espaciales.

Formalización. Se guía a los
niños para que ordenen en un sistema las propiedades de
cada clase de juegos (correspondiente a un concepto
matemático). Se definen signos (letras u objetos) a los
que arbitrariamente se les atribuyen determinadas propiedades. En
la metodología de enseñanza preconizada por Dienes
la actividad fundamental del profesor consiste en la
preparación de los materiales y situaciones – problema, en
la orientación de la actividad de los niños y en la
observación cuidadosa de los mismos. El profesor debe
graduar su participación para que no limite la
imaginación de los niños, pero, sin embargo no debe
abandonarlos frente a un problema que les resulta demasiado
difícil. El autor se ha dirigido a ciertas estrategias que
de alguna manera estimulan inmiscuirse en el mundo de los
procedimientos utilizando la lógica de que estamos frente
a la tercera Revolución en el mundo es decir el de los
inventos múltiples que influyen en el aspecto social
generando nuevas formas de vida y la dinámica de
diferentes roles que conllevan a desarrollar ciertas habilidades
para estar dentro del sistema global; es así que las
necesidades del hombre actual son más que antes,
además sus intereses y problemas , aspiraciones cada vez
son cambiantes. El investigador considera que cada cierto espacio
en el tiempo requiere de ciertos cambios estratégicos que
posibiliten realizar acciones haciendo buen uso del tiempo y con
la mayor flexibilidad posible generando competitividad que el
mundo actual requiere , si bien es cierto la conducta humana se
rige por la demanda social, la misma que conlleva a configurar
ciertas estimulaciones creativas y que la educación
promueve en la mente de los alumnos para que este entrenamiento
marque el éxito del mañana. Es conveniente detallar
que las acciones que los hombres han dejado, la
metodología más oportuna y pertinente para dejar el
curso libre del avance científico que no es otra cosa que
ir cambiando el aspecto socio cultural y colmar de esta manera
las demandas del mundo. [17]

El presente trabajo ha permitido al autor desarrollar
estrategias revisadas en la historia de la educación en el
aspecto conductista formativo y su comparación con el
paradigma cognitivo , para lo cual sus eventos de
intención educacional se concretan en la dinámica
expresiva de los alumnos que aprenden diseñando tareas
educativas dirigidas con material impreso y con instrucciones,
desarrollando todo un esquema lógico de esta actividades y
su nexo con la práctica de su vida real partiendo
minuciosamente de su estado inicial de adecuación
emocional, intelectual y económico. El autor se vale del
momento actual y su demanda frente al aprendizaje y propone que
toda planificación curricular para el aprendizaje de la
Matemática debe partir con la mejor intención y
voluntad del docente de hacer bien las cosas y para ello
especificar las actividades más significativas que
respondan a los intereses de una comunidad que debe superar sus
limitaciones, de esta manera, proponer los indicadores más
apropiados para conocer si la programación ha dado los
resultados que se esperaba. Para mejor aclaración se
espera que los contenidos del Área de Matemática
tengan una secuencia lógica iniciando con las propiedades
y los diferentes problemas que se pueden generar y al mismo
tiempo las que se presenten tengan facilidad de
resolución.

METODOLOGÍA EMPLEADA

Habiendo determinado las deficiencias en el
diseño de estrategias metodológicas para la
organización lógica de los contenidos del
área de la Matemática las mismas que se generan por
un mal diseño de las Unidades Didácticas lo que
origina que no se cumplan los objetivos estratégicos y
metas organizacionales, para cumplir el PEI como
concreción de desarrollo y soporte de la calidad
educativa. Para ello se utilizó la siguiente
metodología:

Métodos teóricos:

El presente trabajo de investigación se ha
utilizado los siguientes métodos científicos de la
investigación:

• a) Método hermenéutico.- A
  través de este método se ha hecho una
  descripción categorial de los contenidos del
  área de Matemática y sus respectivas
  competencias para que sus diferentes repercusiones, permitan
  poder relacionar la realidad con la propuesta.

• b) Método histórico –
  lógico.- Que ha permitido al autor hacer una
  descripción tendencial de las implicancias de las
  estrategias metodológicas en el diseño de las
  Unidades didácticas

• c) Método sistémico –
  estructural.- A través de este procedimiento se ha
  articulado las estrategias metodológicas para la
  organización de los contenidos de Matemática y
  la programación de las Unidades
  Didácticas.

• d) Métodos de análisis y
  síntesis.- Mediante este procedimiento intelectual
  nos ha permitido sistematizar la información
  recolectada sobre las dificultades de la programación
  curricular de las unidades Didácticas y la propuesta
  que el investigador hace a la institución educativa en
  estudio.

Métodos prácticos

• a) Diagnóstico.- A partir de un
  cuestionario de opciones aplicado a docentes.

• b) Diseño.- De un modelo de
  estrategias metodológicas para optimizar el
  diseño de las Unidades Didácticas.

• c) Interpretación.- Hemos de
  procesar información cuantitativa recolectada con los
  instrumentos de observación y opinión para
  corroborar la problemática; en cuestión; el
  universo de estudio está comprendido por los docentes
  de la institución educativa y La metodología de
  recolección de datos se dio mediante una encuesta
  aplicada a los docentes, así como una ficha de
  observación para efectuar el análisis de la
  programación curricular. Para tal fin se ha trazado el
  siguiente esquema metodológico.

Gráfica del proceso
metodológico

CAPÍTULO II

Fundamentación teórica del
diseño de estrategias metodológicas del proceso de
planificación curricular de las unidades didácticas
para el área lógico
matemática

INTRODUCCIÓN

Con la finalidad de tener la claridad teórica
respectiva para tratar el objeto de estudio, el investigador
presenta en este capítulo todo lo relacionado con lo que
se conoce de la planificación curricular, para de esta
manera diseñar y proponer la aplicación de las
estrategias metodológicas para organizar en forma
Lógica los contenidos del Área de Matemática
y su correspondiente ubicación en las Unidades
Didácticas encuadradas en el marco de idoneidad y el buen
desempeño de la labor docente. Además, que esta
propuesta proporcione facilidades para organizar en menos tiempo
y con mayor certeza la planificación curricular
relacionado con el enfoque educativo actual, e ir consiguiendo
calidad en el servicio educativo y eficiencia en el trabajo
docente en el desempeño de los aprendizajes deseados. Por
lo mismo lograr una educación con innovaciones como la que
estamos proponiendo y con la esperanza que la educación
siempre esté a favor de las mayorías logrando una
sociedad más preparada para vencer los retos del siglo
XXI.

ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS EN EL PROCESO DE
PLANIFICACIÓN CURRICULAR DEL ÁREA
MATEMÁTICA. UNIDADES DIDÁCTICAS

En primer lugar se hará una referencia de lo que
se entiende sobre la expresión Unidad
Didáctica que hace referencia al conjunto de unidades
de enseñanza-aprendizaje en que se concreta una
programación didáctica determinada, pero más
allá de esta primera definición podemos decir que
existen diferentes maneras de entenderla, ya que son diferentes
los modos en que podemos analizar y describir los procesos de
enseñanza y aprendizaje. Así, cuando la
enseñanza se entiende como un proceso esencialmente ligado
a "la materia", en el que los procesos de aprendizaje del
alumnado son secundarios e irrelevantes, hablar de Unidades
Didácticas es referirse a "colecciones" de temas que
desarrollan un mismo contenido general. Por ejemplo, si la
materia es el área de la Matemática, las Unidades
Didácticas podrían ser "Los Contenidos Organizados
y sistematizados que contiene en forma Lógica la
enseñanza Aprendizaje de esta área. Este ha sido,
sin duda, el modo tradicional de organizar las programaciones
didácticas, pero en las últimas décadas
hemos podido comprobar que la enseñanza resulta más
eficaz cuando no se organiza desde la perspectiva sólo de
la materia, sino teniendo en cuenta de manera fundamental los
propios procesos de aprendizaje del alumnado que debe aprender
esa materia para desarrollar determinadas competencias y
capacidades. [18]Las Unidades Didácticas,
no obstante, no se limitan sólo a organizar de un modo
determinado los contenidos docentes en función de
cuáles son los objetivos que nos proponemos con su
estudio, sino que incluyen también el resto de elementos
que configuran cualquier programación didáctica.
Las Unidades Didácticas incluyen un plan de actividades,
seleccionadas con determinados criterios metodológicos y
ordenadas en una secuencia temporal, la determinación de
los recursos necesarios para llevar a cabo esas actividades, un
plan de evaluación (del aprendizaje de los alumnos y de la
propia enseñanza) y determinadas decisiones de la
organización del proceso. Son, en definitiva, las
"moléculas" en que se organiza el proceso de
enseñanza y aprendizaje para guiar la actuación de
profesores y alumnos a lo largo de un período de tiempo
determinado. Y, aunque se pueden planificar tanto desde una
perspectiva centrada en el contenido del área como desde
la perspectiva de los procesos de aprendizaje, hoy por hoy parece
demostrado que resulta preferible esta segunda opción, ya
que nos ofrece, las siguientes ventajas:

Favorece la contextualización y la
funcionalidad de los aprendizajes, haciendo que éstos
resulten más adecuados a las expectativas sociales
actuales sobre la formación.

Potencia en los alumnos un aprendizaje más
reflexivo, alejado de la memorización mecánica,
de una lista más o menos amplia de
conocimientos.

Potencia la elaboración personal de los
contenidos y el descubrimiento activo, por parte de los
alumnos.

Permite que se puedan realizar muchas y muy variadas
actividades de aprendizaje, e incluso, dar cabida a
actividades no  previstas en un principio, sin que se pierda
en ningún momento la referencia integradora de las
competencias que se persiguen.

Facilita en mayor grado el aprendizaje en grupo,
resulta fundamental en un mundo como el actual, donde las
habilidades de interacción social son tantas e importantes
que las habilidades y conocimientos específicos que se
posean. [19]

Hace posible las aproximaciones interdisciplinarias a
los temas, a la vez que se favorece el establecimiento de
relaciones significativas entre los diferentes contenidos
abordados.

Facilita al profesorado la siempre difícil
tarea de individualizar, las ayudas que presta a los
diferentes alumnos de la clase, por ello adoptaremos, pues, esta
perspectiva en la planificación de las Unidades
Didácticas y las definiremos, desde ella, como una forma
de organizar el trabajo docente en la que se busca
interrelacionar de forma coherente todos los elementos que
intervienen en el proceso de enseñanza-aprendizaje, a
partir de los contenidos para desarrollar capacidades y del
proceso metodológico a seguir para alcanzarlo.Teniendo en
cuenta esta toma de posición, se considera como elementos
fundamentales de toda Unidades Didácticas  los
siguientes:

Una breve justificación, elaborada para los
alumnos, del "centro de interés" elegido
(tópico en la terminología de origen
anglosajón), que debe tener sentido para el alumno y ser
capaz de dar coherencia y significado a todo el proceso de
enseñanza-aprendizaje; el sentido y finalidad de la unidad
didáctica; Su ubicación temporal en el conjunto del
área Matemática; Las capacidades expresadas en
términos de qué es lo que esperamos de los alumnos
al finalizar esta fase del proceso formativo; La selección
de contenidos: organización de las estrategias
metodológicas, que incluye al menos aquellas de
enseñanza que pensamos emplear; El plan concreto de
actividades que desarrollaremos; La organización prevista
de espacios, tiempos y grupos; La selección de materiales
y recursos didácticos. Los criterios, procedimientos e
instrumentos de evaluación seleccionados para la
valoración del proceso de enseñanza/aprendizaje y
de sus resultados. Todo lo mencionado anteriormente se plasma en
las en la organización de las Unidades Didácticas
porque aquí se determinan y aseguran el desarrollo de
determinadas capacidades del alumno por medio del aprendizaje
desde la óptica con sentido para el propio alumno, el
llamado "centro de interés" o "tópico" de la
unidad, que será siempre un suceso, fenómeno,
problemas… que actuará como referencia de las
actividades de aprendizaje a desarrollar. Ello supone que la
Unidades Didácticas, para el alumno, se presentan como un
conjunto de actividades diversas encaminadas al conocimiento,
análisis, comprensión, etc. de ese tópico,
de modo que los contenidos de estudio incluidos en ella
aparecerán como herramientas, cuyo conocimiento y
dominio será de utilidad en ese
intento.[20] Las Unidades Didácticas
adquieren sentido para el alumno, justamente, a partir de este
planteamiento donde los contenidos del área
matemática son recursos necesarios para lograr las
capacidades por medio de las estrategias propuestas a diferencia,
entonces, de otros planteamientos en donde los objetivos
didácticos se conciben como conductas elementales
(responder a un cuestionario sobre los conceptos básicos
del área, realizar un resumen escrito, resolver un
problema…) que debe manifestar el alumno al finalizar la
unidad, en la propuesta que presentamos tienen finalidades
claras:

• a) Por una parte, la organización
  lógica de los contenidos han de cumplir  una
  FUNCIÓN ORIENTADORA de la práctica en el aula,
  por lo que en lugar de conductas elementales deberán
  desarrollar las capacidades que queremos desarrollar con la
  unidad, así como los diversos contenidos que se
  emplearán para ello (conceptuales, procedimentales y
  actitudinales).

• b) En segundo lugar, poseen un FUNCIÓN
  DE CONTROL tanto del aprendizaje como de la enseñanza.
  Control entendido como revisión de los detalles del
  proceso, cuyo análisis hará posible introducir
  los cambios necesarios, tanto relativos al alumno (actitud,
  esfuerzo, tiempo de dedicación, técnicas y
  estrategias de trabajo…) como al profesor
  (planificación del proceso, estrategias
  metodológicas, técnicas empleadas,
  organización adoptada…) Desde nuestro punto de
  vista, nuestra propuesta la dirigimos al desarrollo de
  capacidades. Los contenidos empleados deben mostrar
  interés por ser precisos y eficaces en el desarrollo
  de la estrategia. Esto implica en su consecución el
  dominio de conceptos y procedimientos, así como la
  manifestación de determinadas actitudes, de manera
  coordinada, para desarrollar las capacidades. Así
  tenemos:

CAPACIDAD GENERAL; Pensamiento creativo;
selección de problemas.

LOS CONTENIDOS CONCEPTUALES: De las operaciones
aritméticas básicas: razonamiento Lógico,
Solución de problemas, Habilidades de cálculo;
aplicación de propiedades y postulados.

CONTENIDOS
PROCEDIMENTALES: Utilización de estrategias
metodológicas para desarrollar las Unidades
Didácticas.

CONTENIDOS ACTITUDINALES: Interés en la
precisión y exactitud. Autoevaluación y
hábitos de autocorrección. Es decir que cumple este
objetivo las funciones de orientación y control antes
descritas. [21]Como puede verse, la
formulación adoptada sugiere directamente algunas pautas
de acción didáctica: no bastará con el
estudio teórico de los conceptos, sino que será
preciso que, en el transcurso de la unidad, los alumnos estudien
las técnicas de representación de contenidos de
manera directa realizando prácticas a los intereses de los
alumnos. Deberemos también ejercitar la
localización de temas matemáticos y dirigir la
atención de los alumnos al hecho de que, en esta
actividad, es necesario el rigor y exactitud, la mayor
precisión en la codificación de los datos, es decir
el manejo conceptual y procedimental de los contenidos.
Igualmente, la propuesta pone de manifiesto que un adecuado
proceso de aprendizaje al respecto requiere determinados
conocimientos previos por parte de los alumnos, relativos en su
mayoría al desarrollo de sus aprendizajes. En cuanto a la
función de control, que deberá concretarse en los
criterios de evaluación, nuestra propuesta también
satisface. Respecto a los alumnos, destaca que su aprendizaje
tendrá un fuerte componente procedimental; es decir, que
los conceptos abordados deberán ser no sólo
conocidos y comprendidos, sino también aplicados a
problemas de orientación espacial. Respecto a la
enseñanza proporciona elementos de control relacionados
tanto con los tipos de actividad propuestos a los alumnos como
con el tiempo dedicado. Con el fin de poder cumplir la propuesta,
la formulación de estrategias metodológicas debe
reunir una serie de criterios y características
fundamentales: El diseño ha de ser claro, comprensible e
inequívoco, características a las que deben
subordinarse los contenidos, por ser la garantía de su
valor referencial en la orientación y control del proceso
de enseñanza-aprendizaje del área
Matemática.[22] Las estrategias
didácticas deben expresar las capacidad/es a cuyo
desarrollo sirven de referencia. Finalmente, los eventos de la
estrategia deben incluir en su formulación los contenidos
sobre los que operará la anterior capacidad, tanto los
conceptuales, como los procedimentales y actitudinales. Aunque,
partiendo de este último criterio, algunos expertos
proponen hablar de objetivos de conocimiento, de procedimiento y
actitudinales, nuestra opinión es más bien
favorable a un planteamiento integrado de los diversos tipos de
contenido en cada objetivo didáctico, de modo que
éste incluya el qué, el cómo y el para
qué de la actividad en el aula. Desde nuestra perspectiva,
plantearnos estrategias en función del tipo de contenidos
para el desarrollo de capacidades que contribuye a la
realización de aprendizajes funcionales. Las estrategias
deben indicar con claridad una dirección en la que caminar
en clase, explicitar aquello sobre lo que versará la
actividad de profesor y alumnos y contextualizar la capacidad que
perseguimos en relación con unos contenidos concretos, que
constituyen el qué y el cómo del aprendizaje.
[23]

FUNDAMENTACÓN TEÓRICA PARA LA
ORGANIZACIÓN LÓGICA DE LOS CONTENIDOS DEL AREA
LÓGICO MATEMÁTICA.

En este sentido el autor expresa que tal y como se ha
formulado la cuestión de los objetivos, parece claro que
la selección de los contenidos organizados
lógicamente se encuentra en gran parte determinado como si
fueran objetivos , ya que cada objetivo didáctico debe de
expresar los contenidos que desarrollan la capacidad elegida.
Consecuentemente, también las estrategias deben reunir una
serie de características o requisitos
básicos:

En primer lugar, los contenidos seleccionados han de ser
válidos, en el sentido de que deben realmente ser aptos
para desarrollar las capacidades. Del mismo modo, se les debe
exigir que sean significativos desde el punto de vista de su
funcionalidad, o utilidad en situaciones diferentes a las de su
enseñanza, y de su estructura interna, que debe facilitar
en lo posible la integración en la estructura de
conocimiento previa del alumno. Por último, los contenidos
seleccionados para una unidad han de ser adecuados a la capacidad
cognitiva del alumno, lo que constituye otro de los criterios
para la integración comprensiva del nuevo conocimiento en
la estructura cognoscitiva del alumno. [24]Estas
características de las estrategias obligan a considerar de
forma explícita, al planificar una Unidad
Didáctica, cuál es la forma adecuada de
organizarlos aunque cabe preguntarse qué entendemos por
una organización "adecuada" de los contenidos, puesto, que
partimos de que nuestra meta en la enseñanza es
desarrollar capacidades, podemos afirmar que una
organización adecuada de los contenidos de una Unidad
Didáctica será aquélla que mejor sirva a
este fin, lo que equivale a decir que ha de ser una
organización basada en cómo aprende el alumno. Ello
supone que los contenidos han de organizarse de forma
estructurada, en relación con un "centro de
interés" o "tópico" que les de sentido y
coherencia, facilitando que el alumno pueda, por una parte,
relacionar unos contenidos de la unidad con otros y, por otra,
relacionar todos los contenidos nuevos que le presentamos con lo
que él ya sabe por ser parte de su experiencia con su
realidad. A la luz de las teorías actuales del
aprendizaje, los contenidos de una Unidad Didáctica deben
ser considerados como piezas que encajan de manera cómoda
y natural en un enfoque global, dentro del cual cada uno de ellos
cumplirá una misión específica,
desarrollando una faceta del proyecto didáctico total: una
unidad didáctica no debe ser nunca una simple suma de
contenidos parciales, puestos uno detrás de otro. El
"centro de interés", el tema de la unidad
didáctica, cumple para su desarrollo didáctico el
mismo papel que el argumento en una narración: es el hilo
conductor que, al tiempo que da sentido al proceso de
enseñanza/aprendizaje, actúa como nexo de
unión que da coherencia a los contenidos y los dota de
significatividad. [25]Por ello que nos planteamos
estrategias al elaborar una Unidad Didáctica como
son:

La selección del tema. Al elegir el tema
de la Unidad Didáctica hemos de buscar, ante todo,
conectar los contenidos curriculares con los intereses y
conocimientos previos de los alumnos, así como aportarle a
éstos un marco general de referencia, que garantice la
relación de continuidad en las diferentes actividades que,
necesariamente, deberán componer la unidad (el potencial
valor motivacional del tema vendrá dado por su
relación con el mundo de las preocupaciones, curiosidades
y motivaciones del alumno, no siempre coincidentes con las
nuestras). Al mismo tiempo, no podemos perder de vista que el
tema seleccionado debiera encerrar siempre la posibilidad de
desarrollarse en la Unidad Didáctica mediante algún
tipo de aplicación práctica (investigar un
problema, desarrollar un proyecto, crear un
material…).

La elaboración del marco conceptual de la
estrategia. Para asegurar esa coherencia de conjunto a la que
nos venimos refiriendo desde el principio, es conveniente en el
planificar de una Unidad Didáctica, elaborar un esquema
general de la misma, o "marco conceptual", en el que se vean de
forma resumida los contenidos que incluye, la relación que
hay entre éstos y, si es posible, la relación de
todo ello con los intereses del alumno (se pueden ver dos
ejemplos en las Unidades Didácticas que se incluyen como
anexo). Un aspecto crucial en la elaboración de este marco
conceptual es no perder de vista que debe servir de guía
tanto para nosotros como para los alumnos, lo que hace
recomendable buscar las formas más intuitivas de
representarlo.

Desarrollo del marco: mapas conceptuales. Ese
marco conceptual general debe ser luego desarrollado en forma de
mapas conceptuales más específicos por parte de los
propios alumnos, pero cuando la Unidad Didáctica incluye
muchos contenidos es conveniente que nosotros mismos incluyamos
mapas conceptuales parciales que desarrollen cada uno de los
grandes bloques de la unidad. Evidentemente, estos desarrollos
más específicos -como el marco general de la
unidad- pueden ser tanto conceptuales en sentido estricto, como
mapas "mixtos" de conceptos y procedimientos.
[26]

FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA PARA ELABORAR
ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS DE PLANIFICACIÓN
CURRICULAR PARA LAS UNIDADES DIDÁCTICAS DEL ÁREA
LÓGICO MATEMÁTICA

Una de las razones para organizar las Estrategias
Metodológicas para la organización Lógica de
los contenidos del Área Matemática y su respectiva
enseñanza en las Unidades Didácticas es dotarla de
coherencia y sentido, y éste es un criterio que debe
tenerse en cuenta de forma fundamental al diseñar la
metodología. Desde el punto de vista metodológico,
las Unidades Didácticas debe ser un proceso con sentido en
su principio y en su fin, una especie de "viaje", si se nos
permite el símil. En este sentido, una de las cuestiones
fundamentales a tener en cuenta es que las estrategias
metodológicas deben seguir una serie de fases bien
definidas, cada una de las cuales juega su propio papel en el
desarrollo didáctico en la planificación de las
Unidades Didácticas. A continuación se detalla las
fases siguientes:

• A. Presentación de los
  contenidos.  Es el comienzo de la unidad y en ella
  deberían estar integradas tres acciones para el
  desarrollo didáctico:

• 1. Presentación de los contenidos de
  la unidad.

• 2. Presentación de los contenidos
  de motivación: Son los dirigidos a introducir
  al alumno en el tema que se aborda en la unidad
  didáctica y se caracterizan porque:

• Son los primeros en la secuencia de
  enseñanza;

• Suelen realizarse mediante grupo-medio;

• Son comunes a todos los alumnos;

• El papel determinante suele ser del profesor.
  [27]

• 3. Evaluación de los conocimientos
  previos del tema: poseen como objetivo, proporcionar al
  profesor la información necesaria para conocer
  qué saben los alumnos sobre un tema concreto. Se
  caracterizan porque:

• Son imprescindibles para adecuar las
  siguientes;

• Suelen realizarse en grupo medio;

• Son comunes para todos los alumnos;

• Pueden llevarse a cabo junto a los dos tipos
  anteriores.

• B. Análisis y tratamiento de los
  contenidos.- Esta segunda fase es la del
  desarrollo de la unidad (y la más extensa) que incluye
  el tratamiento a fondo de los contenidos de la misma, y
  debería incluir tres tipos de actividades diferentes,
  todas y cada una de ellas de igual importancia:

• 1. Actividades de desarrollo de los
  contenidos. Son aquellas actividades que permiten al
  alumno la adquisición de nuevos aprendizajes
  (conceptuales, procedimentales o actitudinales) que componen
  la unidad didáctica. Caracterizándose
  porque:

• Son imprescindibles para lograr los
  aprendizajes;

• Admiten diversas situaciones de trabajo en
  grupo;

• Son comunes a la mayoría de los
  alumnos;

• El papel determinante pertenece ya al alumno.
  [28]

• 2. Actividades de refuerzo y
  consolidación de los contenidos básicos.
  Son aquellas que permiten a los alumnos con dificultades de
  aprendizaje alcanzar los mismos objetivos que el grupo. Se
  caracterizan porque:

• Son imprescindibles para la atención a la
  diversidad;

• Hacen referencia a los contenidos de la unidad
  didáctica.

• Tienen un menor "nivel de exigencia";

• Tienen en cuenta los "prerrequisitos" de la unidad
  didáctica;

• Suelen trabajarse en pequeños grupos o
  individualmente.

• 3. Actividades de ampliación de los
  contenidos. Son aquellas actividades que permiten a los
  alumnos que superan fácilmente los objetivos
  planteados profundizar en los conocimientos de la unidad
  correspondiente. Se caracterizan porque:

• Son imprescindibles para la atención  a
  la diversidad;

• Hacen referencia a los contenidos de la unidad
  didáctica;

• Plantean a los alumnos un mayor "nivel de
  exigencia";

• Toman los contenidos "ordinarios" como punto de
  partida.

Estas actividades suelen tener carácter
individual o de pequeño grupo. Y la Síntesis y
transferencia. Al igual que ocurre con la primera fase,
ésta suele ser olvidada en la mayoría de los
desarrollos didácticos que se realizan en nuestras aulas,
lo que tiene como consecuencia un aprendizaje superficial que, a
menudo, impide que el esfuerzo llevado a cabo se traduzca en
nuevas competencias del alumnado. Es una fase fundamental, a lo
largo de la cual debe llevarse a cabo actividades que permitan a
los alumnos recapitular, aplicar y generalizar los aprendizajes a
problemas, situaciones, fenómenos y contextos no
trabajados directamente. Se caracterizan porque:

• Son actividades comunes para todos los
  alumnos;

• Hacen referencia a la aplicación de los
  contenidos trabajados;

• Suelen realizarse en grupo medio y/o en equipos de
  trabajo;

• Ayudan a generalizar los aprendizajes a otros
  conocimientos.

Las actividades en cada una de estas fases han de ser,
por tanto, diferentes, ya que cumplen misiones distintas dentro
del proceso de enseñanza y aprendizaje, pero deben
compartir el estar elaboradas desde una serie de criterios
metodológicos básicos, como
son:[29]

• Tener sentido para el que aprende: A menudo uno de
  los mayores errores en la enseñanza es que se plantean
  actividades que pueden resultar más o menos claras en
  su finalidad para el profesor, pero que carecen de sentido
  para el alumno, cuando una de las cosas que sabemos sobre el
  aprendizaje es que es mayor y mejor cuando el aprendiz sabe
  por qué y para qué las realiza. De hecho, el
  tan manoseado tema de la motivación del alumnado tiene
  que ver, en parte al menos, con esta cuestión, pues
  resulta difícil, si no imposible, sentirse motivado
  por una actividad de la que uno no comprende su
  finalidad.

• Adecuación de la actividad al tipo de
  aprendizaje que se persigue con ella: Otro vicio frecuente de
  la docencia rutinaria es que las actividades se plantean de
  un modo u otro con independencia de qué queremos
  conseguir con ellas. Por ejemplo, si pretendemos que alguien
  comprenda en profundidad, relacione de forma significativa o
  sea capaz de resolver problemas, las actividades que
  le propongamos deben seguir un enfoque constructivista, es
  decir, deben conceder al alumno un margen de autonomía
  amplio en la decisión acerca de "cómo" llevarla
  a cabo y deben favorecer la activación de sus
  conocimientos e ideas previas, el análisis de
  éstas a la luz de nuevas ideas y experiencias y la
  reelaboración personal y en grupo del conocimiento. Si
  lo que pretendemos, por el contrario, es que se adquiera y
  automatice una determinada rutina, destreza
  memorística "mecánica", deberíamos
  plantear actividades que favorezcan el máximo de
  atención durante su realización, la
  minimización de los errores y la maximización
  de la cantidad de práctica efectiva por parte del
  alumno.

Desde otro punto de vista, las actividades deben
ser diferentes en función del contenidos que estemos
tratando en cada momento. Así, de forma
general:

• El aprendizaje de hechos requiere actividades
  prácticas, reiteradas, de repetición en la
  acción, sobre contextos bien definidos y
  diversos;

• El aprendizaje de conceptos requiere experiencias de
  representación y de manipulación
  simbólica de hechos y fenómenos diversos
  (observación, comparación,
  categorización, revisión de las
  categorías…), relacionando los ejemplos y
  experiencias directas con representaciones intuitivas de las
  mismas y tratando de formar los conceptos uno mismo, antes de
  verse expuesto a explicaciones y definiciones formales de los
  mismos; [30]

• El aprendizaje de procedimientos, por su parte, se
  beneficia de la exposición a modelos que ejemplifican
  cómo se realizan las acciones de que se trate, de la
  realización personal del procedimiento supervisada y
  guiada por otra persona más experta y de posteriores
  experiencias, preferentemente en contextos y situaciones muy
  variados;

• El aprendizaje de las actitudes, finalmente, no se
  produce bajo el efecto de discursos, sino a partir de la
  observación e imitación de modelos, de la
  participación en experiencias sociales sistematizadas
  en donde las actitudes y valores de que se trate se pueden
  observar en otros y son valoradas, y del intercambio de
  opiniones, el juego de roles y otras experiencias
  similares.

• Interactividad: Aunque de lo anterior se deduce que
  en una Unidad Didáctica debe haber actividades
  individuales, también se desprende que los
  aprendizajes más complejos, tanto conceptuales como
  procedimentales y actitudinales, requieren participar en
  experiencias y actividades de grupo, en las cuales se observa
  a modelos más experimentados, se analizan y discuten
  ideas, se evalúan informaciones, creencias y
  actuaciones, se aprenden nuevas cosas al compartir
  actividades con otros y aprender de ellos y con ellos… En
  definitiva, requieren participar en actividades con altas
  dosis de interacción social en torno a unos problemas,
  situaciones y contenidos determinados, por lo que un
  porcentaje importante de actividades en cualquier Unidad
  Didáctica deberían ser actividades de
  pequeño y mediano grupo, preferentemente de tipo
  cooperativo.

• Ser variadas para un mismo objetivo o contenido: Un
  criterio de gran importancia al planificar las actividades de
  una Unidad Didáctica es que debemos pensar en
  actividades variadas (por los materiales que emplean, por el
  modo en que se presentan, por el tipo de acciones que
  requieren del alumno…) para trabajar cada uno de los
  objetivos y contenidos básicos. Es algo fundamental,
  porque, es la única manera de evitar aprendizajes
  meramente memorísticos de contenidos y en segundo
  lugar, porque cada estudiante tiene su propio estilo de
  aprendizaje, de manera que cuando sólo hay un tipo de
  actividad siempre hay alumnos que se ven perjudicados al no
  ajustarse la actividad a su modo de aprender. Una
  razón adicional para este criterio es que podemos
  organizar las actividades en obligatorias y optativas,
  logrando una mayor implicación y motivación del
  alumnado al hacerle partícipe de las decisiones acerca
  de cómo trabajar en clase.

• Ser suficientes para las metas perseguidas: Otro
  criterio de gran importancia es planificar las actividades de
  cada Unidad Didáctica de manera que sean las
  mínimas necesarias, al menos, para que el aprendizaje
  que esperamos de ellas tenga lugar, ya que con demasiada
  frecuencia nos limitamos a "tocar" un determinado contenido y
  nos damos por satisfechos con ello, cuando llegar a
  adquirirlo implicaría trabajarlo cuatro veces
  más. Por ello es bueno estar siempre alerta cuando
  comenzamos a aplicar en el aula una determinada unidad, ya
  que a menudo (sobre todo, cuando se trata de contenidos que
  no hemos trabajado mucho antes o cuando se trata de alumnado
  que no conocemos bien) es necesario hacer cambios sobre la
  marcha… Lo que pone otra vez de relieve qué
  importante es haber organizado la Unidad Didáctica en
  fases bien definidas, ya que los cambios que introduzcamos no
  deberían llevarnos a dejar ninguna de ellas
  fuera.

• Ser realistas con el tiempo que implican:
  Además de planificar pocas actividades para un
  determinado contenido, un defecto frecuente en las
  programaciones didácticas es que las actividades se
  planifican sin hacer una estimación realista del
  tiempo que realmente conllevan, lo que nos induce a
  improvisar sobre la marcha y a trasladar al tiempo de trabajo
  del alumno en casa en ves de hacerlo en la clase (con la
  consiguiente queja posterior de que los alumnos no trabajan
  lo que debieran… porque los que no han trabajado lo
  que debieran hemos sido nosotros). [31]Para
  terminar este apartado sobre la metodología, debemos
  hacer una referencia a los materiales didácticos en
  que ésta se apoyan y que la condicionan de forma muy
  importante, por lo que no es una cuestión menor tener
  claros los criterios en que podríamos basar su
  elección. De acuerdo con la investigación
  educativa sobre el tema, tales criterios de selección
  de los materiales y recursos didácticos pueden ser de
  varios tipos:

1.- Criterio evolutivo. Puede enunciarse diciendo que
los medios y recursos seleccionados deben tomar en cuenta y
respetar las características esenciales del momento
evolutivo que atraviesan los alumnos. El autor ha considerado
necesario estipular esta información para tener presente
al momento e escribir la propuesta de las estrategias
Metodológicas,

2.- Del mismo modo se afianza en el criterio
científico él cual indica que los materiales
deberían ser escrupulosamente respetuosos con la
naturaleza y estructura propias de la disciplina a cuyo
desarrollo sirven, en este caso la Matemática.
También se recoge el criterio didáctico puesto que
la mayor parte de los materiales, especialmente si son impresos,
responde a un modelo didáctico determinado, es
especialmente importante analizar en qué medida
éste es coincidente con nuestra programación.
Interesante aporte por que da luces para su priorización
en la tras de seleccionar contenidos del Área
Matemática. Además de examinar los materiales que
seleccionemos desde estos diversos criterios, es importante
tratar de conseguir una colección amplia de Estrategias
Metodológicas que servirán de camino a la
planificación de la Unidades
Didácticas,  para el profesor. La mismas que
sitúan los objetivos, componentes del proyecto en
relación con la consecución de los objetivos
previstos, la selección y secuenciación de
contenidos efectuada, una justificación detallada de la
metodología seguida y una propuesta concreta del docente.
Cada una de ellas debería incluir actividades para la
exploración de los conocimientos previos, de desarrollo,
etc. Por otro lado las actividades dirigidas a los alumnos deben
estar compuestas de materiales individuales y colectivos.
Mientras los primeros cumplen una función de consulta y
motivación (por lo que deben contener descripciones
minuciosas, ilustradas y en lenguaje asequible, clasificaciones,
cuadros de síntesis, etc.), los segundos deben permitir
informaciones diversas sobre un mismo tema y hacerlo sin las
limitaciones físicas de un "libro del alumno"
(constituirían una parte importante de la biblioteca, a
ser posible de aula).

3.- Materiales rigurosamente secuenciados. Mientras los
contenidos conceptuales y actitudinales permiten un tratamiento
adaptado a los diferentes ritmos de aprendizaje sin demasiados
problemas, los procedimientos exigen secuencias instructivas
rigurosas y ordenadas, en las que cada paso debe ser consolidado
antes de pasar al siguiente por medio de abundante
ejercitación. En consecuencia, debe contarse
necesariamente con materiales adaptados a este fin que permitan
la máxima individualización posible de la
enseñanza, en los aprendizajes procedimentales, el "saber
hacer".

• C. Propuestas de unidades
  didácticas. Finalmente, es aconsejable que podamos
  disponer de Unidades Didácticas ya elaboradas por
  expertos o por otros compañeros, unidades cuya
  selección debería basarse en el grado en que
  éstas poseen características fundamentes: ser
  flexibles y, por tanto, fácilmente adaptables,
  contener materiales para el alumno que puedan ser empleados
  de manera individualizada; tener un papel complementario en
  relación con el resto de recursos y materiales,
  Puesto, que es posible encontrar en el mercado muchos tipos
  de materiales enfocados a los diferentes tramos de
  formación en los que podríamos
  desempeñar nuestra labor, incluimos un anexo con un
  esquema elemental para el análisis y valoración
  de unidades didácticas ya elaboradas. Como
  último elemento entre los relativos al cómo
  enseñar la elaboración de Unidades
  Didácticas debe considerarse explícitamente la
  planificación de los elementos organizativos que
  conforman el contexto inmediato de la acción
  didáctica: la organización del trabajo, los
  tiempos y los espacios.

Agrupamientos. Si en los modelos educativos
más tradicionales las interacciones entre los alumnos se
consideraban, básicamente, como un factor indeseable que
perturbaba el normal desarrollo de los procesos de
enseñanza-aprendizaje, la investigación en
Psicología y Educación a lo largo de los
últimos años ha puesto de manifiesto, que ,
constituye un factor potencial para el logro de los objetivos
curriculares. Favorece el desarrollo de la socialización
de los alumnos, una de las metas fundamentales del proceso
educativo, contribuyendo a la adquisición progresiva de
las competencias sociales precisas para la vida de
relación; Del mismo modo, tiene efectos positivos sobre el
desarrollo intelectual de los individuos, a través del
intercambio de puntos de vista y de las denominadas controversias
conceptuales; Finalmente, influye de manera decisiva en los
aspectos intrapersonales del aprendizaje, a través del
incremento de la motivación de logro académico de
los alumnos, la ampliación de sus expectativas y el
condicionamiento de la autoestima. En cualquier caso, no basta
con dejar que los alumnos interactúen o con promover la
interacción entre ellos para obtener de forma
automática unos efectos favorables sobre el aprendizaje,
el desarrollo y la socialización, lo importante no es la
cantidad de interacción, sino la calidad de la misma, por
lo que es preciso realizar la organización de los
agrupamientos en el aula de acuerdo con algunos criterios
generales que podríamos enunciar como sigue:

Los agrupamientos de alumnos, junto con las
tareas a desarrollar mediante éstos, deben favorecer modos
de aprendizaje cooperativo, antes que favorecer enfoques
competitivos; Los agrupamientos deben favorecer la
aparición en el aula de intercambios de punto de vista y
de controversias conceptuales que den lugar a conflictos
cognitivos a los que responder con la actividad de aprendizaje.
Teniendo en cuenta.

Los tipos de intercambios que pueden efectuarse
en situaciones de aprendizaje en pequeños grupos
(solicitar, recibir, dar ayuda), así como el grado de
elaboración de las aportaciones de cada miembro del grupo,
es preciso decidir previamente los criterios de
agrupamiento. A este respecto, hemos de ser conscientes de
que no existe un tipo de agrupamiento ideal con independencia de
nuestros propósitos, por tanto, el agrupamiento de los
alumnos estará siempre en función del fin
perseguido con la actividad de enseñanza/aprendizaje.
Así, si lo que nos interesa es, en un momento dado,
ofrecer ayudas diversas e individualizadas a los alumnos mediante
el sistema de alumnos monitores, deberemos recurrir a
agrupamientos heterogéneos en cuanto al nivel de
aprendizaje, y en consecuencia los grupos deberán ser
formados por el profesor. Si, en cambio, nos interesa un intenso
debate entre los alumnos sobre un tema dado, deberemos recurrir a
grupos homogéneos respecto al mismo criterio anterior,
organizando de nuevo nosotros mismos los grupos. Por otra parte,
si nos interesa favorecer la fluidez de la relación social
con el fin de que los esfuerzos de los alumnos se centren de
manera casi exclusiva en la tarea, deberíamos recurrir a
agrupamientos libres por afinidad entre los miembros de la clase.
Imaginemos aún un nuevo caso: existe una rígida
estructura de liderazgo muy consolidada en el grupo clase, que
cuenta ya con una larga historia común. Posiblemente, en
un momento dado nos interese organizar los grupos en
función de las relaciones de liderazgo presentes,
separando a los líderes de su grupo con el fin de
minimizar su influencia y dar ocasión a las nuevas
relaciones de liderazgo en el aula. Trabajo individual, para
favorecer la reflexión y la práctica sobre los
diversos contenidos de aprendizaje de una manera personalizada.
Las modalidades ofrecen diversas posibilidades en función
de que el trabajo propuesto sea dirigido, semidirigido o
autónomo, dependiendo la proporción de cada
modalidad de agrupamiento de factores tales como la edad de los
alumnos, el proceso de E/A específico previsto para la
unidad, etc. Desde estos principios generales, parece necesario
postular el uso como herramienta fundamental de las
técnicas de trabajo en grupo.
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Organización de los tiempos. En las
Unidades Didácticas, la dimensión temporal debe
considerarse en un doble sentido: una previsión aproximada
de la duración total del proceso, de su desarrollo
práctico, y una planificación más o menos
precisa de la duración de cada una de las diferentes fases
que componen el proceso metodológico, el plan de
desarrollo interno de la unidad.