Matrices MATLAB trabaja esencialmente con un solo tipo de
objetos – una matriz numérica rectangular con
elementos que pueden ser complejos- todas las variables
representan matrices. Las matrices 1-por-1 son interpretadas como
escalares y las matrices con sólo una fila o columna son
interpretadas como vectores. Las matrices pueden ser incorporadas
a MATLAB en diversas formas: Ingresadas por una lista
explícita de elementos. Generadas por sentencias o
funciones incorporadas (built-in). Creadas en un archivo M.
Cargadas desde archivos de datos externos.
Ingresadas por una lista explícita de elementos. Por
ejemplo, una u otra de las sentencias A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] Y
A = [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ] crean la matriz 3-por-3 y la asigna a
la variable A. Inténtelo. Los elementos dentro de una fila
de una matriz pueden estar separados por comas así
también como por un espacio.
Generadas por sentencias o funciones incorporadas (built-in).
Funciones incorporadas (built-in) como rand o magic, por citar
algunas, proveen una forma fácil de crear matrices con las
cuales experimentar. El comando rand(n) creará una matriz
n-por-n con elementos generados aleatoriamente con
distribución uniforme entre 0 y 1, mientras que rand(m,n)
creará una matriz m-por-n Como segundo ejemplo, magic(n)
creará una matriz de enteros la cual es un cuadrado
mágico (filas y columnas tienen la misma suma)
Creadas en un archivo M. MATLAB puede ejecutar una secuencia de
sentencias almacenadas sobre archivos de disco. Tales archivos
son llamados “M-files” porque deben tener
extensión “.m”. Hay dos clases de archivos M:
script y function. Los archivos script son frecuentemente usados
para ingresar datos en una gran matriz, en un archivo de este
tipo los errores pueden ser fácilmente editados. Si, por
ejemplo, se ingresa en un archivo de disco data.m a través
de un simple editor como Notepad (Block de notas) con la
siguiente estructura A = [ 1 2 3 4 ; 5 6 7 8 ] Se obtiene
Cargadas desde archivos de datos externos En ocasiones, los datos
pueden estar presentes en archivos externos con distintas
extensiones pero en formato ascii. Para recuperarlos desde Matlab
en forma de matriz se utiliza función load. A modo de
ejemplo, cree desde el Bloc de Notas un archivo con la siguiente
estructura y denomínelo data.txt: Recupere los datos en la
matriz datos con la instrucción
Carga de una matriz a un archivos de datos externo Esta es la
operación inversa a la anterior. Aquí los datos
están presentes en una variable interna en forma de matriz
y se pretende guardarla en un archivo externo con alguna
extensión, pero en formato ascii. Para lograr esto desde
Matlab, se utiliza función save. A modo de ejemplo, cree
la siguiente matriz de datos: Abriendo ahora el archivo creado
(matriz.txt) con el Block de notas, se puede visualizar el
contenido de la matriz
Para guardar todo el contenido del espacio de trabajo (workspace)
se utiliza el comando save. Por ejemplo, save c:datossesion
guarda todo el contenido del espacio de trabajo en el archivo
sesion.mat (MATLAB añade automáticamente la
extensión mat, de ahí que los archivos así
generados se conozcan como archivos MAT). Es posible guardar
sólo variables concretas especificando el nombre de las
mismas después del nombre del archivo. Por ejemplo, save
c:datossesion x y z sólo guarda las variables x, y y z
en el archivo sesion.mat. Por defecto los datos se almacenan en
formato binario (no legible por nosotros), pero es posible
hacerlo en formato ASCII (legible, como ya se ha visto)
añadiendo el modificador -ascii al final de la
instrucción. Archivos binarios (.mat)
Se define una matriz numérica asignada a una variable M:
Archivos binarios (Ejemplos)
Dada una matriz numérica asignada a una variable M, de m
filas y n columnas, se pueden definir submatrices tales como:
Seccionamiento de una matriz
Los vectores son casos particulares de matrices (una sola columna
o una sola fila). Ejemplo: >> i=1:3; % Se define un rango
de valores para el índice i v(i)=i.^2 % Se crea el vector
fila v cuyos elementos son i2. v = 1 4 9 El punto posterior a la
i indica que cada elemento del “vector” i se debe
elevar al cuadrado. De otro modo (de no tener el punto)
intentaría elevar dicho “vector” al cuadrado,
lo que no sería posible ya que las dimensiones del mismo
son 1 x 3. Creación de vectores
Se hará mención a dos herramientas que
permitirán trabajar más eficientemente con Matlab.
La primera es la alternativa de dejar una "traza" documental
mediante el software Word de las operaciones realizadas con
Matlab. Para ello se ejecuta el comando notebook Una vez
ejecutado el mismo, se abre una hoja de Word que permite actuar
interactivamente con Matlab. Esto es, se escribe en el Procesador
de Texto (Word) una sentencia válida de Matlab y
accionando las teclas ctrl+enter se ejecuta la sentencia
apareciendo el resultado en Word. De este modo se puede componer
un documento "vivo" desde el procesador que “trace”
todas las acciones realizadas. Funciones de graficación en
MATLAB
La segunda alternativa es la creación de una
función, para usarla posteriormente por su nombre. Hay dos
opciones, pudiéndose elegir cualquiera de ellas sin mengua
en su acción. Una de ellas, como la sentencia que se
muestra debajo, crea una función llamada sqr que encuentra
el cuadrado de un número. Cuando se llama esa
función, MATLAB asigna el valor que se pasa en la variable
x, y luego usa x en la ecuación x.^2: >> sqr = @(x)
x.^2; Para ejecutar la función sqr escriba, por ejemplo
>> a = sqr(5) a = 25 Funciones de graficación en
MATLAB
Ezplot Función graficadora de fácil uso.
ezplot(fun) grafica la expresión fun(x) sobre el dominio
default -2p < x < 2p. >> ezplot('sin(x)’)
Funciones de graficación en MATLAB
>> ezplot('x^2',[-2,2]) Funciones de graficación en
MATLAB >> ezplot('(x^2)/4+(y^2)/9-1',[-3,3],[-3,3])
PLOT(X,Y) grafica el vector Y versus el vector X. si X o Y es una
matriz, entonces el vector es graficado versus las filas o
columnas de la matriz, lo que se alinea. >> x=[1 2 3
4];y=[2 4 8 16;1 2 3 4]; >> plot(x,y) Funciones de
graficación en MATLAB
Se pueden obtener varios tipos de líneas, símbolos
y colores con PLOT(X,Y,S) donde S es una cadena de caracteres
hecha desde un elemento desde las siguientes 3 columnas: b blue .
point – solid g green o circle : dotted r red x x-mark -. dashdot
c cyan + plus — dashed m magenta * star (none) no line y yellow
s square k black d diamond w white v triangle (down) ^ triangle
(up) < triangle (left) > triangle (right) p pentagram h
hexagram Funciones de graficación en MATLAB
Funciones de graficación en MATLAB X=[1 2 3 4];Y=[2 4 8
16]; plot(X,Y,'b+:') Grafica una línea de puntos (:) azul
(b) con un signo más (+) en cada punto dato
Existen además otras funciones orientadas a añadir
títulos al gráfico, a cada uno de los ejes, a
dibujar una cuadrícula auxiliar, a introducir texto, etc.
Estas funciones son las siguientes: title('título')
añade un título al dibujo xlabel('tal')
añade una etiqueta al eje de abscisas. Con xlabel off
desaparece ylabel('cual') añade una etiqueta al eje de
ordenadas. Con ylabel off desaparece text(x,y,'texto') introduce
'texto' en el lugar especificado por las coordenadas x e y. Si x
e y son vectores, el texto se repite por cada par de elementos.
Si texto es también un vector de cadenas de texto de la
misma dimensión, cada elemento se escribe en las
coordenadas correspondientes gtext('texto') introduce texto con
ayuda del ratón: el cursor cambia de forma y se espera un
clic para introducir el texto en esa posición legend()
define rótulos para las distintas líneas o ejes
utilizados en la figura. Para más detalle, consultar el
Help grid activa la inclusión de una cuadrícula en
el dibujo. Con grid off desaparece la cuadrícula Funciones
de graficación en MATLAB
donde m y n son el número de subdivisiones en filas
y columnas, e i es la subdivisión que se convierte en
activa. Las subdivisiones se numeran consecutivamente empezando
por las de la primera fila, siguiendo por las de la segunda, etc.
COMANDO SUBPLOT Una ventana gráfica se puede dividir en m
particiones horizontales y n verticales, con el objeto de
representar múltiples gráficos en ella. Cada una de
estas subventanas tiene sus propios ejes, aunque otras
propiedades son comunes a toda la figura. La forma general de
este comando es: subplot(m,n,i)
Sean las siguientes en Matlab >> x=0:0.01:pi;
>> y=sin(x); z=cos(x); w=exp(-x*.1).*y; v=y.*z;
subplot(2,2,1), plot(x,y) subplot(2,2,2), plot(x,z)
subplot(2,2,3), plot(x,w) subplot(2,2,4), plot(x,v) COMANDO
SUBPLOT
Otras funciones gráficas bar() crea diagramas de barras
barh() diagramas de barras horizontales bar3() diagramas de
barras con aspecto 3-D bar3h() diagramas de barras horizontales
con aspecto 3-D pie() gráficos con forma de
“tarta” pie3() gráficos con forma de
“tarta” y aspecto 3-D area() similar plot(), pero
rellenando en ordenadas de 0 a y stairs() función
análoga a bar() sin líneas internas errorbar()
representa sobre una gráfica –mediante barras–
valores de errores hist() dibuja histogramas de un vector rose()
histograma de ángulos (en radianes)
El archivo que contiene los datos está en el disco
rígido C en la carpeta llamada “datos”, con el
nombre “dat10.txt” y ha sido obtenido desde el
recurso ubicado en www.physionet.org. >> load
c:datosdat10.txt En la variable dat10 quedan almacenados los
valores contenidos en el archivo. Para conocer la
dimensión del arreglo, se tipea: >> size(dat10) ans
= 17101 3 Lo que implica que dat10 tiene 17101 filas y 3
columnas. La primera columna indica el instante en que se toma la
muestra y las otras dos, las tensiones de dos derivaciones del
ECG. Graficación desde un archivo ascii
A partir de estos datos, se puede graficar la salida de la
primera graficación (contra el tiempo) de la siguiente
manera: >> x=dat10(:,1); % lee la columna 1 (en seg) y la
guarda en x >> y=dat10(:,2); % lee la columna 2 (en mV) y
la guarda en y >> plot(x(1:1000),y(1:1000))
Graficación desde un archivo ascii
La Transformada de Fourier de una señal permite analizar
sus composición frecuencial. Considerando la señal
anterior (y), se ejecutan las siguientes instrucciones: >>
H=abs(fft(y-mean(y))); % Trans. De Fourier en valor absoluto
>> plot(H(1:5000)) Transformada de Fourier de una
señal
Como se puede observar en el gráfico anterior, en el eje
de abscisas se representan los índices de cada muestra.
Para que quede en frecuencia (Hz) es necesario conocer con
qué tasa de muestreo ha sido adquirida la señal.
Esto es posible hacerlo desde la primera columna observando el
tiempo entre muestra y muestra. >> Fs=1/(x(3601)-x(1))*3600
% análisis de 3600 muestras Fs = 360 Dado que la
expresión de la Transformada Discreta de Fourier
está dada por: Transformada de Fourier de una señal
Donde N es la longitud de la señal y Fs la frecuencia de
muestreo (la recíproca del tiempo de muestreo T).
En base a lo expuesto, modificando la escala horizontal del
gráfico se logra que las abscisas se expresen en Hz.
>> i=1:5000;plot(i*Fs/length(y),H(i)) Transformada de
Fourier de una señal