FUNDAMENTOS DE ROBÓTICA Tipos y aplicaciones de robots
manipuladores Componentes de robots manipuladores Problemas en la
utilización de robots Modelamiento (cinemática y
dinámica) Control
Tipos y aplicaciones de robots manipuladores Nomenclatura de las
partes mecánicas de un robot serial Un robot es llamado
serial o en cadena cinemática abierta cuando hay solamente
una secuencia de elos conectando los finales de la cadena; Las
vinculaciones entre los eslabones pueden ser hechas con juntas de
revolución o prismática y cada una suministra un
grado de movilidad; Los grados de movilidad deben ser
adecuadamente distribuídos en la estructura
mecánica para dar los grados de libertad para ejecutar una
tarea; Son necesarios 3 grados de libertad para posicionar un
objeto en el espacio tridimensional y otros 3 grados de libertad
para orientarlo. (EFETUADOR FINAL)
(Gp:) JUNTA PRISMÁTICA Tipos e aplicaciones de robots
manipuladores Manipulador Serial Antropomórfico Pintura
Manipulador Serial SCARA Manipulación de piezas El espacio
de trabajo representa la porción del ambiente que el
efectuador final es capaz de alcanzar (Gp:) ESPACIO DE
TRABAJO
Tipos y aplicaciones de robots manipuladores Manipulador Serial
Cartesiano Manipulación de piezas JUNTA
PRISMÁTICA
Tipos y aplicaciones de robots manipuladores Manipulador Paralelo
o de cadena cinemática cerrada ABB Manipulación de
piezas y almacenaje Ventajas en relación al robot serial:
mayor rigidez y precisión, mayor capacidad de carga,
mayores velocidades
Componentes de robots manipuladores
Componentes de robots manipuladores Accionamiento: motores
eléctricos con reductores, accionamientos
hidráulicos y neumáticos; Sensores: Encoder
(angulares para medición de ángulos en las juntas
de revolución o lineales para desplazamientos en juntas de
translación), Tacómetro (medición de
velocidad), Strain gage (medición de fuerza); Sistema de
Control: Controlador digital con circuito electrónico
capaz de adquirir las señales medidas por los sensores y
calcular señales adecuadas para accionar el mecanismo y
producir los movimientos programados con los menores errores
posibles.
Problemas en la utilización de robots Video
Programación de la linea de producción Linea de
producción parada; Programación individual de cada
robot; Tests, ajustes y retomada de producción. (Mucho
tiempo para el reinício de operación)
Programación off-line Programación virtual de la
línea; Parada de la linea de producción;
Implementación de los programas; Tests, ajustes y retomada
de producción. (Tiempo pequeño de
preparación)
Problemas en la utilización de robots Programación
off-line (requisitos) Modelamento del robot (cinemática y
dinámica); Modelamento de la línea de
producción; Línea de producción virtual;
Programación y simulación de movimientos en
ambiente virtual; Tests y ajustes para aumentar el
desempeño.
Modelado Cinemática Cinemática Directa de
Posición La cinemática directa de posición
determina la posición y la orientación como
función de las variables de junta; Las expresiones de
posición y orientación son basadas en la teoria de
álgebra lineal; La posición y orientación
del efectuador final en relación a un sistema de
coordenadas en el origem es expresa a través de una Matriz
de Transformación Homogénea: (Gp:) Elo 2 (Gp:) Elo
1 (Gp:) Elo 0 (Gp:) Junta 2 (Gp:) Junta 1 (Gp:) Variáveis
de Junta: Ângulo relativo entre os elos a0 es un vector
unitario definido en dirección de aproximación s0
es un vector unitario ortogonal al vector a0 na dirección
de abertura da mandíbula da garra n0 é um vetor
unitário ortogonal aos vetores a0 e s0 p0 é um
vetor de posição definido da origem do sistema de
referência até a origem do sistema de coordenadas do
efetuador final (a0, s0, n0); Manipulador planar de 2 grados de
libertad
Modelado Cinemática Cinemática Directa de
Posición Para el caso del manipulador planar de 2 grados
de libertad, la Matriz de Transformación Homogénea
es: donde: Manipulador planar de 2 graus de liberdade Una
construcción adecuada de la Matriz de
Transformación Homogénea puede ser obtenida por la
aplicación del Método de Denavit-Hartenberg
Modelado Cinemática Cinemática Inversa de
Posición El problema de la cinemática inversa
consiste en determinar un conjunto de variables de junta que
corresponden a una dada posición y orientación del
efectuador final; Para el caso del manipulador planar de 2
eslabones, la cinemática inversa obtiene los
ángulos relativos de los eslabones para que el efectuador
final se mueva sobre una recta con orientación definida,
por ejemplo; Es un problema mas complejo que la cinemática
directa: No siempre hay una solución; Puede haber muchas
soluciones; Si el manipulador fuera redundante, puede haber
infinitas soluciones; Algunas soluciones pueden no ser adecuadas
debido a las características constructivas del robot.
Manipulador planar de 2 eslabones
donde v es un vector de velocidad del movimiento realizado por el
actuador final; J(q) es una matriz que es uma función
no-lineal de las variables de junta; es un vector de velocidades
en las juntas del manipulador Modelado Cinemática
Diferencial La cinemática diferencial da la
relación entre las velocidades en las juntas y las
velocidades en el actuador final: La matriz J(q) es llamada
Jacobiano y es dependiente de la configuración del robot;
Esta matriz es muy importante porque permite la
determinación de singularidades del robot, analizar
redundancia, determinar la cinemática inversa de
velocidades, relacionar fuerzas en el actuador final con los
torques aplicados en las juntas y es aplicada em el modelo
dinámico de robots.
Modelado Singularidad Un robot manipulador presenta una
configuración singular cuando el Jacobiano posee lineas
que son linealmente dependientes. Se llama SINGULARIDAD LIMITE
cuando el manipulador está completamente distendido o
retraído. Se llama SINGULARIDAD INTERNA cuando ocurre el
alineamiento de dos o mas ejes de los sistemas de coordenadas,
tornando las lineas del Jacobiano linealmente dependientes. Este
tipo de singularidad puede ocurrir en cualquier posición
del actuador final. Es importante conocer las configuraciones
singulares del robot por las siguientes razones: Causa
pérdida de movilidad del robot; Cuando el robot
está en una configuración singular, pueden existir
infinitas soluciones para la cinemática inversa; Cuando el
manipulador se aproxima a una configuración singular, una
pequeña velocidad del actuador final provoca grandes
velocidades en el accionamento del robot..
Modelado Redundancia Un robot manipulador es llamado de
REDUNDANTE cuando el número de grados de movilidad del
mecanismo es mayor que el número de variables que son
necesarias para realizar una tarea. Este concepto es relativo,
pues un mismo robot puede ser redundante para ejecutar una tarea
y no ser redundante para ejecutar otra; Un robot que presenta
redundancia posee mayor versatilidad de movimientos; El Jacobiano
de un manipulador redundante presenta un número mayor de
columnas que de líneas (el Jacobiano deja de ser una
matriz cuadrada y no puede más ser invertida). Para
resolver el problema se usa un método de los
Multiplicadores de Lagrange.
Modelado Dinámica El modelo dinámico del
manipulador es de extrema importancia para la simulación
de movimientos, análisis mecánico de la estructura,
proyecto de los algoritmos de control y programar movimientos sin
usar un sistema físico; Por el análisis del modelo
dinámico es posíble determinar la resistencia
mecánica de los componentes y los torques y fuerzass que
deben ser producidos por el accionamiento / transmisión;
Métodos de elaboración de modelos: Lagrange e
Newton-Euler; Identificación de parámetros del
modelo matemático;
Modelado Dinámica – Método de Lagrange El
modelo dinámico del manipulador provee una
descripción de las relaciones entre los torques en las
juntas realizado por los actuadores y el movimiento realizado por
el mecanismo del robot; El modelo dinámico define una
ecuación del movimiento; Siendo escogido el conjunto de
variables (li, i = 1, … , n variables) llamado de coordenadas
generalizadas, que describen la posición de los eslabones
del manipulador de n grados de movilidad, el Lagrangeano del
sistema mecánico puede ser definido como función de
estas coordenadas generalizadas y es donde L es el Lagrangeano; T
es la energia cinética del sistema; U es la energia
potencial del sistema.
Modelado Dinámica – Método de Lagrange La
ecuación de Lagrange es dada por (Gp:) La derivada en
relación al tiempo (Gp:) 1 (Gp:) la derivada parcial del
Lagrangeano (Gp:) 2 (Gp:) en relación a cada velocidad i
(Gp:) 3 (Gp:) menos (Gp:) 4 (Gp:) la derivada parcial del
Lagrangeano (Gp:) 5 (Gp:) en relación a cada
posición i (Gp:) 6 (Gp:) 7 (Gp:) es igual (Gp:) a cada
fuerza generalizada i de accionamiento (Gp:) 8
Modelado Dinámica – Método de Lagrange
Ejemplo: Péndulo accionado por un motor eléctrico
con reductor (Gp:) Eixo (Gp:) Mancal (Gp:) Pêndulo (Gp:)
Redutor (Gp:) Rotor do motor elétrico (Gp:) –
Relação de transmissão do redutor (Gp:) –
Coeficiente de atrito viscoso (Gp:) Momento de inércia do
pêndulo – (Gp:) – Peso (Gp:) Posição angular
– (Gp:) Torque – Lagrangeano: Energia cinética: Energia
potencial: Lagrangeano:
Modelado Dinámica – Método de Lagrange –
Exemplo La ecuación de Lagrange es dada por (Gp:) Primer
término de la ecuación de Lagrange (Gp:) Segundo
término de la ecuación de Lagrange (Gp:) El torque
en el eje (Gp:) La dinámica del péndulo es
Modelado Dinámica – Método de Lagrange –
Exemplo (Gp:) La dinámica del péndulo es
Escribiendo de otra forma Segunda Ley de Newton torque inercial
torque de rozamiento torque gravitacional
Modelamento Dinámica – Interpretación La
dinámica del péndulo es torque inercial (Gp:)
torque de rozamiento torque gravitacional Torque nulo; Torque
para velocidad constante; Torque de posicionamiento en
ángulo. (Gp:) 0 (Gp:) 0 (Gp:) 0 (Gp:) 0 (Gp:) 0 (Gp:) 0
(Gp:) Eixo (Gp:) Mancal (Gp:) Pêndulo (Gp:) Redutor (Gp:)
Rotor do motor elétrico (Gp:) ?
Modelado Dinámica – Robot planar de 2 elos La
dinámica del manipulador es (Gp:) donde (Gp:) B(q) es una
matriz 2 x 2 con componentes de torques inerciales que son
funciones de q; C(q,q) es una matriz 2 x 2 con componentes de
torques de coriolis y centrífugos que son funciones de q e
q; G(q) es un vector con componentes de torques gravitacionales
que son funciones de q; FA es un vetor de torques de atrito t es
un vector de torques de accionamiento. (Gp:) . (Gp:) .
Control El problema de controlar un robot hidráulico
consiste en determinar las fuerzas y torques generalizados para
ser aplicados en las juntas por los actuadores y garantir la
acción de comandos satisfaciendo los requisitos de
transitorio y de régimen permanente; El control cuando el
efectuador final interactúa con el medio (usinage) es mas
complejo que cuando solamente realiza movimentos sin
interacción (solda MIG); Control en el ESPACIO DE LAS
JUNTAS (el control es realizado directamente en las variables de
junta) Control en el ESPACIO OPERACIONAL (las variables
controladas son las coordenadas espaciales de posicionamento del
efectuador final)
Control Control en el Espacio de las Juntas (Gp:)
CINEMÁTICA INVERSA (Gp:) CONTROLADOR (Gp:) MANIPULADOR
(Gp:) SENSORES (Gp:) xd (Gp:) x (Gp:) q La especificación
de coordenadas emn el espacio operacional xd puede ser usada
incluyendo la cinemática inversa y calculando las
variables de junta q; Las variables en el espacio operacional son
controladas en malla abierta. Cualquier problema constructivo en
el mecanismo, problemas de calibración, folgas en
acoplamentos o transmisiones provocan errores de posicionamiento;
Es mas simple que el control en el espacio operacional.
Control en el Espacio Operacional (Gp:) CONTROLADOR (Gp:)
SENSORES (Gp:) MANIPULADOR (Gp:) xd (Gp:) x Control La
cinemática inversa está incluída en el
algoritmo de control y presenta la ventaja conceptual de
controlar directamente las variables del espacio operacional;
Esta estrategia es la base de los esquemas de control para cuando
el manipulador ejecuta tareas donde el efectuador final
interactúa con el medio; Es mas complejo que el control en
el espacio de las juntas.