Introducción a la teoría de información y procesos de conversión analógico-digital
¿QUE SON COMUNICACIONES DIGITALES? Son aquellas que
utilizan números codificados en sistemas binarios (1 y 0),
los códigos alfanuméricos, los símbolos
gráficos, los códigos de operación de
microprocesadores o la información de base de datos, en la
transmisión y recepción de un mensaje dentro de un
sistema de comunicaciones. FACTORES DE LA COMUNICACIÓN
Fuente de información Medio de transmisión Destino
de información
VENTAJAS DE LAS COMUNICACIONES DIGITALES El ruido no es
acumulativo. Los sistemas digitales son más inmunes al
ruido y a la distorsión de canal. La señal puede
ser fácilmente criptografiada, es decir, codificada con el
fin de obtener comunicaciones privadas. La señal puede
codificarse para obtener bajos índices de error.
DESVENTAJAS DE LAS COMUNICACIONES DIGITALES El ancho de banda, en
principio, es mucho mayor que el de un sistema analógico.
Sin embargo, los avances tecnológicos enfocados a
minimizar esta desventaja han permitido igualar, y en algunos
casos, superar la eficiencia espectral de los sistemas
analógicos, sin una degradación considerable en la
calidad de las señales a transmitir. Para este tipo de
sistemas se requiere de conversores Análogo –
Digital (A/D) y Digital – Análogo (D/A).
DIAGRAMA DE BLOQUE DE UN SISTEMA DE COMUNICACIÓN
DIGITAL
UNIDAD DE MEDIDA DE LA INFORMACIÓN La capacidad de
información de un sistema de comunicaciones representa la
cantidad de símbolos independientes que pueden
transportarse por el sistema en determinada unidad de tiempo. El
símbolo binario más básico es el DIGITO
BINARIO o BIT. En consecuencia, conviene con frecuencia expresar
la capacidad de información de un sistema en BITS POR
SEGUNDO, o bps.
¿A QUE LLAMAMOS ENTROPIA DE LA FUENTE DE INFORMACION? Se
ha definido la autoinformación en función de los
mensajes individuales o símbolos que una fuente pueda
producir, pero un sistema de comunicación no es
diseñado para un mensaje en particular, sino para todos
los posibles mensajes. Por lo tanto, aunque el flujo de
información instantáneo de una fuente pueda ser
errático, se debe describir la fuente en términos
de la información promedio producida. Esta
información promedio se denomina Entropía de la
fuente.
TEOREMA DE SHANNON Establece la máxima cantidad de datos
digitales que pueden ser transmitidos sin error sobre dicho
enlace de comunicaciones con un ancho de
banda específico y que está sometido a la
presencia de la interferencia del ruido. B es el ancho de
banda del canal. (Hz) C es la capacidad del canal o de
información (tasa de bits de información bit/s)
S es la potencia de la señal útil, que puede
estar expresada en vatios, milivatios, etc., (W, mW, etc.)
N es la potencia del ruido presente en el canal,
(mW, µW, etc.) que trata de enmascarar a la
señal útil.
SEÑALES ANALÓGICAS Y DIGITALES ANALÓGICAS
DIGITALES Señales generadas por algún
fenómeno electromagnético Representada por una
función matemática continua en la que es variable
su amplitud y periodo en función del tiempo Representada
en valores discretos codificada en su contenido, como lo son los
valores de 0 y 1
Ejemplos de eventos ANALÓGICAS Magnitudes físicas
comúnmente portadoras de una señal de este tipo son
eléctricas como la intensidad, la tensión y la
potencia, pero también pueden ser hidráulicas como
la presión, térmicas como la temperatura,
mecánicas, etc. DIGITALES El interruptor de la luz
sólo puede tomar dos valores o estados: abierto o cerrado,
o la misma lámpara: encendida o apagada; en la familia
lógica TTL (transistor-transistor-logic) los niveles son 0
V y 5 V.
SEÑALES ANALÓGICAS Y DIGITALES
Cuando una señal digital es atenuada o experimenta
perturbaciones leves, puede ser reconstruida y amplificada
mediante sistemas de regeneración de señales.
Cuenta con sistemas de detección y corrección de
errores, que se utilizan cuando la señal llega al
receptor; entonces comprueban (uso de redundancia) la
señal, primero para detectar algún error, y,
algunos sistemas, pueden luego corregir alguno o todos los
errores detectados previamente. Facilidad para el procesamiento
de la señal. Cualquier operación es
fácilmente realizable a través de cualquier
software de edición o procesamiento de señal. La
señal digital permite la multigeneración infinita
sin pérdidas de calidad. Es posible aplicar
técnicas de compresión de datos sin pérdidas
o técnicas de compresión con pérdidas,
basados en la codificación perceptual mucho más
eficientes que con señales analógicas. VENTAJAS DE
LA SEÑAL DIGITAL
DESVENTAJAS DE LA SEÑAL DIGITAL Se necesita una
conversión analógica-digital previa y una
decodificación posterior, en el momento de la
recepción. Si no se emplean un número suficiente de
niveles de cuantificación en el proceso de
digitalización, la relación señal a ruido
resultante se reducirá con relación a la de la
señal analógica original que se cuantificó.
Esto es una consecuencia de que la señal conocida como
error de cuantificación que introduce siempre el proceso
de cuantificación sea más potente que la del ruido
de la señal analógica original. En los casos donde
se emplean suficientes niveles de cuantificación, la
relación señal a ruido de la señal original
se conservará esencialmente porque el error de
cuantificación quedará por debajo del nivel del
ruido de la señal que se cuantificó. Esto,
naturalmente, es lo normal.
DESVENTAJAS DE LA SEÑAL DIGITAL Se hace necesario emplear
siempre un filtro activo analógico pasa bajo sobre la
señal a muestrear con objeto de evitar el fenómeno
conocido como aliasing, que podría hacer que componentes
de frecuencia fuera de la banda de interés quedaran
registrados como componentes falsos de frecuencia dentro de la
banda de interés. Asimismo, durante la
reconstrucción de la señal en la posterior
conversión D/A, se hace también necesario aplicar
un filtro activo analógico del mismo tipo (pasa bajo)
conocido como filtro de reconstrucción.
La conversión analógica-digital (CAD) consiste en
la transcripción de señales analógicas en
señales digitales, con el propósito de facilitar su
procesamiento (codificación, compresión, etc.) y
hacer la señal resultante (la digital) más inmune
al ruido y otras interferencias a las que son más
sensibles las señales analógicas.
DIGITALIZACIÓN O CONVERSIÓN
ANALÓGICA-DIGITAL (Conversión A/D)
DIGITALIZACIÓN O CONVERSIÓN
ANALÓGICA-DIGITAL (Conversión A/D) Consiste
básicamente en realizar de forma periódica medidas
de la amplitud (tensión) de una señal, redondear
sus valores a un conjunto finito de niveles preestablecidos de
tensión (conocidos como niveles de cuantificación)
y registrarlos como números enteros en cualquier tipo de
memoria o soporte. La conversión A/D también es
conocida por el acrónimo inglés ADC (analogue to
digital converter). En esta definición están
patentes los cuatro procesos que intervienen en la
conversión analógica-digital: MUESTREO
RETENCIÓN CUANTIFICACIÓN CODIFICACIÓN
Muestreo: el muestreo (en inglés, sampling) consiste en
tomar muestras periódicas de la amplitud de onda. La
velocidad con que se toma esta muestra, es decir, el
número de muestras por segundo, es lo que se conoce como
frecuencia de muestreo. Codificación: la
codificación consiste en traducir los valores obtenidos
durante la cuantificación al código binario. Hay
que tener presente que el código binario es el más
utilizado, pero también existen otros tipos de
códigos que también son utilizados.
Cuantificación: en el proceso de cuantificación se
mide el nivel de voltaje de cada una de las muestras. Consiste en
asignar un margen de valor de una señal analizada a un
único nivel de salida. Incluso en su versión ideal,
añade, como resultado, una señal indeseada a la
señal de entrada: el ruido de cuantificación.
Retención (en inglés, hold): las muestras tomadas
han de ser retenidas (retención) por un circuito de
retención (hold), el tiempo suficiente para permitir
evaluar su nivel (cuantificación). Desde el punto de vista
matemático este proceso no se contempla, ya que se trata
de un recurso técnico debido a limitaciones
prácticas, y carece, por tanto, de modelo
matemático.
IMPORTANTE!! Durante el muestreo y la retención, la
señal aún es analógica, puesto que
aún puede tomar cualquier valor. No obstante, a partir de
la cuantificación, cuando la señal ya toma valores
finitos, la señal ya es digital. DIGITALIZACIÓN O
CONVERSIÓN ANALÓGICA-DIGITAL (Conversión
A/D)
El Teorema del Muestreo, o Teorema de Nyquist-Shannon, establece
que la frecuencia mínima de muestreo necesaria para evitar
el “aliasing” debe ser. fm>2.BW
Donde: fm: frecuencia de muestreo BW: ancho de banda de la
señal a muestrear (BW=fmax – fmin) Para señales con
fmin = 0, se puede expresar como fm>2.fmax Para
demostrar este teorema debemos aplicar conceptos básicos
de series de Fourier y trigonometría. TEOREMA DE
NYQUIST
CUANTIZACIÓN O CUANTIFICACIÓN La
cuantización es un proceso claramente no lineal, que
genera distorsiones o errores no lineales, donde se otorga a un
rango de la señal una única salida. La diferencia
que resulta de restar la señal de entrada a la de salida
es el error de cuantización, esto es, la medida en la que
ha sido necesario cambiar el valor de una muestra para igualarlo
a su nivel de cuantización más
próximo.
En el proceso de cuantificación, la diferencia que resulta
de restar la señal de entrada a la de salida se denomina
error de cuantificación, esto es, la medida en la que ha
sido necesario cambiar el valor de una muestra para igualarlo a
su nivel de cuantificación más próximo. Esta
diferencia, entendida como una secuencia de muestras de tiempo
discreto pero de amplitud continua (al igual que la señal
de entrada), puede ser interpretado en la práctica como
una señal indeseada añadida a la señal
original. El cuantificador redondea el valor de la señal
de entrada al valor más cercano de los posibles niveles de
cuantificación. El nivel de decisión para el
redondeo hacia arriba o hacia abajo, suele tomarse a la mitad del
intervalo de cuantificación. RUIDO DE
CUANTIZACIÓN
TIPOS DE MODULACIÓN DE PULSO -PAM (MODULACIÓN POR
AMPLITUD DE PULSO) -PCM (MODULACIÓN POR CÓDIGO DE
PULSO) -PWM (MODULACIÓN POR ANCHO DE PULSO) -PPM
(MODULACIÓN POR POSICIÓN DE PULSO)
La Modulación por Amplitud de Pulsos (PAM) es la
más sencilla de las modulaciones digitales. Consiste en
cambiar la amplitud de una señal, de frecuencia fija, en
función de la señal transmitir. PAM
La transmisión de las señales moduladas por
amplitud de pulsos impone condiciones severas respecto a las
respuestas en magnitud y fase del sistema, a causa de la corta
duración de los pulsos. Por otra parte, el comportamiento
de un sistema PAM respecto al ruido nunca puede ser superior al
de transmisión en banda base. Sin embargo, la
modulación por amplitud de pulsos es el primer paso
indispensable en la conversión de señales
analógicas a digitales, entendiéndose aquí
por señal digital aquélla que solamente tiene dos
niveles. La señal PAM es una señal discreta, no
necesariamente digital. PAM (MODULACIÓN POR AMPLITUD DE
PULSO)
PCM (MODULACIÓN POR CÓDIGO DE PULSO)
SEÑAL ANALÓGICA A CÓDIGO DIGITAL PCM
PCM DIFERENCIAL Cuando se muestrea una señal a una
frecuencia ligeramente superior a la frecuencia de Nyquist, como
ocurre en casi todos los casos prácticos, la señal
muestreada presenta una elevada correlación entre muestras
adyacentes, es decir que, en promedio, la señal no cambia
substancialmente entre muestras sucesivas. Como resultado de esto
la varianza de la diferencia entre muestras adyacentes es menor
que la de la señal en sí. Por consecuencia, la
señal codificada en PCM contiene información
redundante que no es indispensable para su adecuada
recuperación en el receptor, de modo que si se elimina
esta redundancia antes de la codificación, se
tendrá una señal codificada más eficiente.
Si se conoce el comportamiento de una señal en el pasado,
es posible predecir su comportamiento en el futuro inmediato,
evidentemente con un cierto error que puede ser muy
pequeño. DPCM hace uso de esta idea de predicción
en la forma ilustrada en el siguiente diagrama de bloques:
La señal de entrada al cuantificador es el error de
predicción, dado por la diferencia entre la señal
muestreada de entrada y su predicción. La señal
predicha se obtiene mediante un filtro predictivo lineal cuya
entrada es la versión cuantificada de la señal. Es
la señal cuantificada de error, que se codifica para
producir la señal de salida DPCM. El receptor consiste de
un decodificador, para reconstruir la señal cuantificada
de error. La versión cuantificada de la señal
original de entrada se reconstruye a partir de la salida del
decodificador usando un filtro de predicción igual al del
transmisor.
MODULACION DELTA En la modulación delta, la señal
de entrada se sobremuestrea a una frecuencia mucho mayor que la
de Nyquist para aumentar deliberadamente la correlación
entre muestras adyacentes de la señal. En su forma
básica, la modulación delta proporciona una
aproximación en escalera de la versión
sobremuestreada de la señal. La diferencia entre la
entrada y la aproximación se cuantifica únicamente
a dos niveles, ±?, correspondientes a diferencias
positivas o negativas, como se ilustra en la figura: Esto se hace
para permitir una estrategia simple de cuantificación en
la reconstrucción de la señal.
MODULACIÓN DELTA
MODULACIÓN DELTA TIPOS DE ERRORES DE
CUANTIFICACIÓN
IMPORTANTE!! De acuerdo con esto es necesario tener, por una
parte, escalones grandes, para acomodar un rango dinámico
grande de la señal de entrada y, por otra, escalones
pequeños para una representación precisa de las
señales de, relativamente bajo nivel. Esto hace necesario
un modulador adaptativo, en el sentido de que el tamaño
del escalón pueda hacerse variar de acuerdo con el nivel
de la señal de entrada. MODULACIÓN DELTA