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Introducción a la teoría de información y procesos de conversión analógico-digital




Enviado por Pablo Turmero



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    ¿QUE SON COMUNICACIONES DIGITALES? Son aquellas que
    utilizan números codificados en sistemas binarios (1 y 0),
    los códigos alfanuméricos, los símbolos
    gráficos, los códigos de operación de
    microprocesadores o la información de base de datos, en la
    transmisión y recepción de un mensaje dentro de un
    sistema de comunicaciones. FACTORES DE LA COMUNICACIÓN
    Fuente de información Medio de transmisión Destino
    de información

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    VENTAJAS DE LAS COMUNICACIONES DIGITALES El ruido no es
    acumulativo. Los sistemas digitales son más inmunes al
    ruido y a la distorsión de canal. La señal puede
    ser fácilmente criptografiada, es decir, codificada con el
    fin de obtener comunicaciones privadas. La señal puede
    codificarse para obtener bajos índices de error.

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    DESVENTAJAS DE LAS COMUNICACIONES DIGITALES El ancho de banda, en
    principio, es mucho mayor que el de un sistema analógico.
    Sin embargo, los avances tecnológicos enfocados a
    minimizar esta desventaja han permitido igualar, y en algunos
    casos, superar la eficiencia espectral de los sistemas
    analógicos, sin una degradación considerable en la
    calidad de las señales a transmitir. Para este tipo de
    sistemas se requiere de conversores Análogo –
    Digital (A/D) y Digital – Análogo (D/A).

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    DIAGRAMA DE BLOQUE DE UN SISTEMA DE COMUNICACIÓN
    DIGITAL

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    UNIDAD DE MEDIDA DE LA INFORMACIÓN La capacidad de
    información de un sistema de comunicaciones representa la
    cantidad de símbolos independientes que pueden
    transportarse por el sistema en determinada unidad de tiempo. El
    símbolo binario más básico es el DIGITO
    BINARIO o BIT. En consecuencia, conviene con frecuencia expresar
    la capacidad de información de un sistema en BITS POR
    SEGUNDO, o bps.

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    ¿A QUE LLAMAMOS ENTROPIA DE LA FUENTE DE INFORMACION? Se
    ha definido la autoinformación en función de los
    mensajes individuales o símbolos que una fuente pueda
    producir, pero un sistema de comunicación no es
    diseñado para un mensaje en particular, sino para todos
    los posibles mensajes. Por lo tanto, aunque el flujo de
    información instantáneo de una fuente pueda ser
    errático, se debe describir la fuente en términos
    de la información promedio producida. Esta
    información promedio se denomina Entropía de la
    fuente.

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    TEOREMA DE SHANNON Establece la máxima cantidad de datos
    digitales que pueden ser transmitidos sin error sobre dicho
    enlace de comunicaciones con un ancho de
    banda específico y que está sometido a la
    presencia de la interferencia del ruido. B es el ancho de
    banda del canal. (Hz) C es la capacidad del canal o de
    información (tasa de bits de información bit/s)
    S es la potencia de la señal útil, que puede
    estar expresada en vatios, milivatios, etc., (W, mW, etc.)
    N es la potencia del ruido presente en el canal,
    (mW, µW, etc.) que trata de enmascarar a la
    señal útil.

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    SEÑALES ANALÓGICAS Y DIGITALES ANALÓGICAS
    DIGITALES Señales generadas por algún
    fenómeno electromagnético Representada por una
    función matemática continua en la que es variable
    su amplitud y periodo en función del tiempo Representada
    en valores discretos codificada en su contenido, como lo son los
    valores de 0 y 1

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    Ejemplos de eventos ANALÓGICAS Magnitudes físicas
    comúnmente portadoras de una señal de este tipo son
    eléctricas como la intensidad, la tensión y la
    potencia, pero también pueden ser hidráulicas como
    la presión, térmicas como la temperatura,
    mecánicas, etc. DIGITALES El interruptor de la luz
    sólo puede tomar dos valores o estados: abierto o cerrado,
    o la misma lámpara: encendida o apagada; en la familia
    lógica TTL (transistor-transistor-logic) los niveles son 0
    V y 5 V.

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    SEÑALES ANALÓGICAS Y DIGITALES

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    Cuando una señal digital es atenuada o experimenta
    perturbaciones leves, puede ser reconstruida y amplificada
    mediante sistemas de regeneración de señales.
    Cuenta con sistemas de detección y corrección de
    errores, que se utilizan cuando la señal llega al
    receptor; entonces comprueban (uso de redundancia) la
    señal, primero para detectar algún error, y,
    algunos sistemas, pueden luego corregir alguno o todos los
    errores detectados previamente. Facilidad para el procesamiento
    de la señal. Cualquier operación es
    fácilmente realizable a través de cualquier
    software de edición o procesamiento de señal. La
    señal digital permite la multigeneración infinita
    sin pérdidas de calidad. Es posible aplicar
    técnicas de compresión de datos sin pérdidas
    o técnicas de compresión con pérdidas,
    basados en la codificación perceptual mucho más
    eficientes que con señales analógicas. VENTAJAS DE
    LA SEÑAL DIGITAL

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    DESVENTAJAS DE LA SEÑAL DIGITAL Se necesita una
    conversión analógica-digital previa y una
    decodificación posterior, en el momento de la
    recepción. Si no se emplean un número suficiente de
    niveles de cuantificación en el proceso de
    digitalización, la relación señal a ruido
    resultante se reducirá con relación a la de la
    señal analógica original que se cuantificó.
    Esto es una consecuencia de que la señal conocida como
    error de cuantificación que introduce siempre el proceso
    de cuantificación sea más potente que la del ruido
    de la señal analógica original. En los casos donde
    se emplean suficientes niveles de cuantificación, la
    relación señal a ruido de la señal original
    se conservará esencialmente porque el error de
    cuantificación quedará por debajo del nivel del
    ruido de la señal que se cuantificó. Esto,
    naturalmente, es lo normal.

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    DESVENTAJAS DE LA SEÑAL DIGITAL Se hace necesario emplear
    siempre un filtro activo analógico pasa bajo sobre la
    señal a muestrear con objeto de evitar el fenómeno
    conocido como aliasing, que podría hacer que componentes
    de frecuencia fuera de la banda de interés quedaran
    registrados como componentes falsos de frecuencia dentro de la
    banda de interés. Asimismo, durante la
    reconstrucción de la señal en la posterior
    conversión D/A, se hace también necesario aplicar
    un filtro activo analógico del mismo tipo (pasa bajo)
    conocido como filtro de reconstrucción.

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    La conversión analógica-digital (CAD) consiste en
    la transcripción de señales analógicas en
    señales digitales, con el propósito de facilitar su
    procesamiento (codificación, compresión, etc.) y
    hacer la señal resultante (la digital) más inmune
    al ruido y otras interferencias a las que son más
    sensibles las señales analógicas.
    DIGITALIZACIÓN O CONVERSIÓN
    ANALÓGICA-DIGITAL (Conversión A/D)

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    DIGITALIZACIÓN O CONVERSIÓN
    ANALÓGICA-DIGITAL (Conversión A/D) Consiste
    básicamente en realizar de forma periódica medidas
    de la amplitud (tensión) de una señal, redondear
    sus valores a un conjunto finito de niveles preestablecidos de
    tensión (conocidos como niveles de cuantificación)
    y registrarlos como números enteros en cualquier tipo de
    memoria o soporte. La conversión A/D también es
    conocida por el acrónimo inglés ADC (analogue to
    digital converter). En esta definición están
    patentes los cuatro procesos que intervienen en la
    conversión analógica-digital: MUESTREO
    RETENCIÓN CUANTIFICACIÓN CODIFICACIÓN

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    Muestreo: el muestreo (en inglés, sampling) consiste en
    tomar muestras periódicas de la amplitud de onda. La
    velocidad con que se toma esta muestra, es decir, el
    número de muestras por segundo, es lo que se conoce como
    frecuencia de muestreo. Codificación: la
    codificación consiste en traducir los valores obtenidos
    durante la cuantificación al código binario. Hay
    que tener presente que el código binario es el más
    utilizado, pero también existen otros tipos de
    códigos que también son utilizados.
    Cuantificación: en el proceso de cuantificación se
    mide el nivel de voltaje de cada una de las muestras. Consiste en
    asignar un margen de valor de una señal analizada a un
    único nivel de salida. Incluso en su versión ideal,
    añade, como resultado, una señal indeseada a la
    señal de entrada: el ruido de cuantificación.
    Retención (en inglés, hold): las muestras tomadas
    han de ser retenidas (retención) por un circuito de
    retención (hold), el tiempo suficiente para permitir
    evaluar su nivel (cuantificación). Desde el punto de vista
    matemático este proceso no se contempla, ya que se trata
    de un recurso técnico debido a limitaciones
    prácticas, y carece, por tanto, de modelo
    matemático.

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    IMPORTANTE!! Durante el muestreo y la retención, la
    señal aún es analógica, puesto que
    aún puede tomar cualquier valor. No obstante, a partir de
    la cuantificación, cuando la señal ya toma valores
    finitos, la señal ya es digital. DIGITALIZACIÓN O
    CONVERSIÓN ANALÓGICA-DIGITAL (Conversión
    A/D)

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    El Teorema del Muestreo, o Teorema de Nyquist-Shannon, establece
    que la frecuencia mínima de muestreo necesaria para evitar
    el “aliasing” debe ser.   fm>2.BW  
    Donde: fm: frecuencia de muestreo BW: ancho de banda de la
    señal a muestrear (BW=fmax – fmin) Para señales con
    fmin = 0, se puede expresar como   fm>2.fmax   Para
    demostrar este teorema debemos aplicar conceptos básicos
    de series de Fourier y trigonometría. TEOREMA DE
    NYQUIST

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    CUANTIZACIÓN O CUANTIFICACIÓN La
    cuantización es un proceso claramente no lineal, que
    genera distorsiones o errores no lineales, donde se otorga a un
    rango de la señal una única salida. La diferencia
    que resulta de restar la señal de entrada a la de salida
    es el error de cuantización, esto es, la medida en la que
    ha sido necesario cambiar el valor de una muestra para igualarlo
    a su nivel de cuantización más
    próximo.

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    En el proceso de cuantificación, la diferencia que resulta
    de restar la señal de entrada a la de salida se denomina
    error de cuantificación, esto es, la medida en la que ha
    sido necesario cambiar el valor de una muestra para igualarlo a
    su nivel de cuantificación más próximo. Esta
    diferencia, entendida como una secuencia de muestras de tiempo
    discreto pero de amplitud continua (al igual que la señal
    de entrada), puede ser interpretado en la práctica como
    una señal indeseada añadida a la señal
    original. El cuantificador redondea el valor de la señal
    de entrada al valor más cercano de los posibles niveles de
    cuantificación. El nivel de decisión para el
    redondeo hacia arriba o hacia abajo, suele tomarse a la mitad del
    intervalo de cuantificación. RUIDO DE
    CUANTIZACIÓN

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    TIPOS DE MODULACIÓN DE PULSO -PAM (MODULACIÓN POR
    AMPLITUD DE PULSO) -PCM (MODULACIÓN POR CÓDIGO DE
    PULSO) -PWM (MODULACIÓN POR ANCHO DE PULSO) -PPM
    (MODULACIÓN POR POSICIÓN DE PULSO)

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    La Modulación por Amplitud de Pulsos (PAM) es la
    más sencilla de las modulaciones digitales. Consiste en
    cambiar la amplitud de una señal, de frecuencia fija, en
    función de la señal transmitir. PAM

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    La transmisión de las señales moduladas por
    amplitud de pulsos impone condiciones severas respecto a las
    respuestas en magnitud y fase del sistema, a causa de la corta
    duración de los pulsos. Por otra parte, el comportamiento
    de un sistema PAM respecto al ruido nunca puede ser superior al
    de transmisión en banda base. Sin embargo, la
    modulación por amplitud de pulsos es el primer paso
    indispensable en la conversión de señales
    analógicas a digitales, entendiéndose aquí
    por señal digital aquélla que solamente tiene dos
    niveles. La señal PAM es una señal discreta, no
    necesariamente digital. PAM (MODULACIÓN POR AMPLITUD DE
    PULSO)

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    PCM (MODULACIÓN POR CÓDIGO DE PULSO)

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    SEÑAL ANALÓGICA A CÓDIGO DIGITAL PCM

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    PCM DIFERENCIAL Cuando se muestrea una señal a una
    frecuencia ligeramente superior a la frecuencia de Nyquist, como
    ocurre en casi todos los casos prácticos, la señal
    muestreada presenta una elevada correlación entre muestras
    adyacentes, es decir que, en promedio, la señal no cambia
    substancialmente entre muestras sucesivas. Como resultado de esto
    la varianza de la diferencia entre muestras adyacentes es menor
    que la de la señal en sí. Por consecuencia, la
    señal codificada en PCM contiene información
    redundante que no es indispensable para su adecuada
    recuperación en el receptor, de modo que si se elimina
    esta redundancia antes de la codificación, se
    tendrá una señal codificada más eficiente.
    Si se conoce el comportamiento de una señal en el pasado,
    es posible predecir su comportamiento en el futuro inmediato,
    evidentemente con un cierto error que puede ser muy
    pequeño. DPCM hace uso de esta idea de predicción
    en la forma ilustrada en el siguiente diagrama de bloques:

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    La señal de entrada al cuantificador es el error de
    predicción, dado por la diferencia entre la señal
    muestreada de entrada y su predicción. La señal
    predicha se obtiene mediante un filtro predictivo lineal cuya
    entrada es la versión cuantificada de la señal. Es
    la señal cuantificada de error, que se codifica para
    producir la señal de salida DPCM. El receptor consiste de
    un decodificador, para reconstruir la señal cuantificada
    de error. La versión cuantificada de la señal
    original de entrada se reconstruye a partir de la salida del
    decodificador usando un filtro de predicción igual al del
    transmisor.

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    MODULACION DELTA En la modulación delta, la señal
    de entrada se sobremuestrea a una frecuencia mucho mayor que la
    de Nyquist para aumentar deliberadamente la correlación
    entre muestras adyacentes de la señal. En su forma
    básica, la modulación delta proporciona una
    aproximación en escalera de la versión
    sobremuestreada de la señal. La diferencia entre la
    entrada y la aproximación se cuantifica únicamente
    a dos niveles, ±?, correspondientes a diferencias
    positivas o negativas, como se ilustra en la figura: Esto se hace
    para permitir una estrategia simple de cuantificación en
    la reconstrucción de la señal.

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    MODULACIÓN DELTA

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    MODULACIÓN DELTA TIPOS DE ERRORES DE
    CUANTIFICACIÓN

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    IMPORTANTE!! De acuerdo con esto es necesario tener, por una
    parte, escalones grandes, para acomodar un rango dinámico
    grande de la señal de entrada y, por otra, escalones
    pequeños para una representación precisa de las
    señales de, relativamente bajo nivel. Esto hace necesario
    un modulador adaptativo, en el sentido de que el tamaño
    del escalón pueda hacerse variar de acuerdo con el nivel
    de la señal de entrada. MODULACIÓN DELTA

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