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Descripción matemática de un proceso dinámico mediante la identificación a partir de datos experimentales

Enviado por Pablo Turmero





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Identificación de Sistemas Objetivo Describir mediante un modelo matemático el comportamiento de un sistema dinámico, identificando sus parámetros a partir de pruebas experimentales.

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y(t) = G(q)u(t) + e(t) (ARX) MODELOS DINAMICOS (Gp:) Sistema G(q) (Gp:) + (Gp:) Salida y(t) (Gp:) Entrada u(t) (Gp:) Disturbios e(t) (Gp:) Orientación Posición (Gp:) Alerones Elevadores (Gp:) Turbulencia, densidad Ráfagas de aire

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ESTIMACION DE PARAMETROS Modelos Mecanísticos : Modelo construido a partir de principios físicos, químicos, biológicos etc. mediante ecuaciones de balance de energía. Modelos empíricos : No requieren conocimiento del sistema Ambos modelos utilizan datos experimentales para identificar un modelo verdadero. Dependiendo de la comunidad científica que utilice la técnica, hablaremos de “parameter estimation”, “time series analysis” o “system identification” I de S es un término usado por la comunidad de control, es un término más amplio que incluye la estructura del modelo y los parámetros correspondientes a ese modelo. Además incluye los métodos no-paramétricos.

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Modelos mecanísticos versus modelos tipo black-box Mecanístico Tipo black-box Tiempo de desarrollo Largo Corto Parámetros Significado Constantes sin concreto significado Extrapolable Si No Complejidad Complejo Simple(lineal) (a menudo no-lineal)

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RUIDO BLANCO Es aquel ruido errático con múltiples frecuencias como el producido por un parlante cuando su bobina es recorrida por electrones al azar (completamente impredecible). Se designa como ruido blanco por su analogía con la luz blanca Contiene todos lo componentes de frecuencia con igual proporción de potencia PSEUDO-RANDOM NOISE Este tipo de ruido tiene la misma función de autocorrelación y correlación cruzada que el ruido blanco Es una señal periódica y binaria caracterizada por el número de registros y el periodo de reloj. Es simple de generar con registros de corrimiento

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La señal de perturbación mas comúnmente usada en los procesos de identificación es la Pseudo-Random Binary Sequence + EX-OR RELOJ PRBS + 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 PRBS N=2^4 - 1 0 1 = 1 0 0 = 0 1 1 = 0 1 0 = 1

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PROCESO DE IDENTIFICACION (Gp:) PRBS (Gp:) TT (Gp:) TCV

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- + (Gp:) TIC (Gp:) TT (Gp:) TCV (Gp:) Proceso (Gp:) TT (Gp:) TIC (Gp:) + (Gp:) + (Gp:) + (Gp:) Tsp (Gp:) To (Gp:) Ti (Gp:) Fi (Gp:) To(s) GpGvGc ------- = ----------------- Tsp 1 + GpGvGvH (Gp:) Perturbaciones El trabajo de determinar kp, tos y ?s es llamado estimación de parámetros, la existencia de ruido en la práctica, durante el proceso de medición, hace que el trabajo se vuelva complejo.

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FUENTES DE ERROR EN LA MEDICION

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1. RECOLECCION DE DATOS DE ENTRADA Y SALIDA El modelo será tan bueno como la información contenida en los datos colectados. 2. SELECCIÓN DE UN MODELO APROPIADO a. Estructuras tipo caja negra b. Modelamiento físico c. Modelamiento semi-físico 3. CRITERIO DE AJUSTE Orden del sistema. La diferencia entre la salida del proceso y la salida del modelo debe ser mínima. 4. VALIDACION DEL MODELO Verificar si el modelo es bueno para la aplicación que queremos hacer. CUATRO PASOS BASICOS EN I de S QUE NOS LLEVAN DESDE UNOS DATOS OBSERVADOS A UN MODELO VALIDO

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METODOLOGIA DE LA IDENTIFICACION El objeto de la identificación de sistemas es encontrar una representación del sistema de la forma y(t)=G(q)u(t)+e(t) y diseñar perturbaciones sobre u(t) para ser aplicadas al proceso y obtener suficiente información que permita identificarlo. (Gp:) Diseño del experimento (Onda seno, PRBS) (Gp:) Identificación: *Procesamiento de datos *Determinación del modelo *Estimación de parámetros (Gp:) Validación del modelo (Gp:) Conocimiento del proceso

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La forma directa de identificar un proceso es obteniendo los parámetros del modelo dinámico de la respuesta a un cambio en la entrada. G(s)= kp*e^?s / (ts+1)

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En sistemas lineales, la entrada y la salida tienen la misma frecuencia, solo cambian la amplitud y la fase. El diagrama de Bode muestra gráficamente la relación fase & frecuencia y amplitud & frecuencia.

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MODELAMIENTO MATEMATICO Modelo desarrollado a partir de principios físicos, químicos, etc. C R h Qin Qout R= dh(t)/dQo(t) R= h / Qo Qout=h/R dQin(t) - dQout(t) = Cdh(t) RC dh/dt + h = Rqin Laplace: (RCs + 1)H(s) = Rqin(s) H(s) / Qin(s)= R / RCs +1 Los parámetros describen la característica o personalidad del proceso(ganancia, tiempo muerto, constante de tiempo) Un 80% de los procesos químicos pueden ser modelados mediante estos parámetros G(s)=kp*e^-ts / ?s + 1

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METODOS NO-PARAMETRICOS 1. Análisis de Transitorios Este modelo usa la respuesta del sistema(overshoot, settling time, rise time) a una función impulso o paso. Util para sistemas de 1 y 2 orden. 2. Análisis de Frecuencia Se aplican señales senoidales de diferente frecuencia a la entrada y se hace una representación gráfica del sistema contra la fase y amplitud de salida(e.g. diagrama de Bode). 3. Análisis de Correlación Basado generalmente en entradas de ruido blanco. La relación salida-entrada del sistema se basa en el análisis de autocovarianza y covarianza cruzada. 4. Análisis Espectral Este método puede ser usado con cualquier entrada arbitraria, la relación entrada-salida se obtiene mediante un diagrama de bode o similar. También utiliza el análisis de correlación. Desarrollado a partir de métodos estadísticos.

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METODOS PARAMETRICOS Se basan en la predicción del error ( la diferencia entre la salida del proceso y la predicción hecha por el modelo). El criterio de mínimos cuadrados es uno de los métodos usados. Sistema LTI con perturbaciones: y(t)=G(q-1)u(k)+H(q-1)e(k) 1. Modelo ARX : Son la primera elección en un procedimiento de identificación de sistemas lineales. 2. Modelo ARMAX : Describe el error en la ecuación como un promedio movil (Moving Average). 3. Modelo Output Error(OE) : Es un modelo ARMAX con relación in/out sin perturbación mas ruido blanco aditivo en la salida. 4.Modelo Box-Jenkins(BJ) : Es una generalización del modelo output error

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SISTEMA DE CONTROL SERIE I/A DE FOXBORO NODO TIPICO

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PRUEBA EN PLANTA PILOTO LAZO DE CONTROL

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PARAMETROS DE LA NUEVA FUNCION DE TRANSFERENCIA

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RESPUESTA AL ESCALON NUEVA FUNCION DE TRANSFERENCIA

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DIAGRAMA DE POLOS Y ZEROS NUEVA FUNCION DE TRANSFERENCIA

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RESPUESTA EN FRECUENCIA NUEVA FUNCION DE TRANSFERENCIA

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SIMULACION CON SIMULINK-MATLAB

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SIMULACION CON TIEMPO MUERTO www.compuequipos.com.co Bucaramanga-Colombia

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IDENTIFIC. DE SIST. - TOOLBOX DE MATLAB

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DIAGRAMA DE POLOS Y ZEROS

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RESPUESTA - FUNCION DE TRANSFERENCIA

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LAZO DE CONTROL BAJO PRUEBA

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RESPUESTA DEL PROCESO AL ESCALON (Gp:) ? = 3/2(t2-t1) t0 = t2 - ? Crudo Cusiana (Temp. Carga 376 °F)

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RESPUESTA DEL PROCESO AL ESCALON (Gp:) ? = 3/2(t2-t1) t0 = t2 - ? (Gp:) =3/2( 310-110)=300 s = 310-300=10 s

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? = Factor que representa el tiempo de asentamiento ? = Factor que representa la velocidad en lazo cerrado GUIA DE DISEÑO DE LA SEÑAL PRBS

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GUIA DE DISEÑO DE LA PRBS = 2.8(300s)/2 = 420s = 2?(3)(300)/420 = 14 n = ln15/ln2 = 4 N = 2n-1 = 15 Duración de la prueba = Tsw(N) = 420(15) = 6300s = 105min 105 min de datos para identificación y 105 min para validación Ts = ? / 10 = 300s / 10 = 30s N y n deben ser valores enteros Tsw debe ser un entero múltiplo del periodo de muestreo

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