Presentación Objetivo general Presentar una
introducción a los fundamentos de filtros digitales,
así como sus parámetros importantes y
clascificación. Temática Introducción al
procesamiento digital de señales y a los filtros
digitales. Metodología Presentación general de la
temática, discusión del tema por parte de los
estudiantes.
Contenido de la presentación Introducción a los
fundamentos de filtros digitales. Conceptos básicos.
¿Cómo se representa la información en las
señales? Parámetros en el dominio del tiempo.
Parámetros en el dominio de la frecuencia. Filtros Pasa
Altos, Pasa Banda, Rechaza Banda. Clasificación de
filtros.
Introducción a los filtros digitales Definiciones. El
término filtro es comúnmente usado para describir
un dispositivo que discrimina, acorde a algún atributo los
objetos aplicados a su entrada (Proakis, Manolakis, 1996). En
general, el filtrado es el procesamiento sobre una señal
en el dominio del tiempo que ocasiona algún cambio en el
contenido espectral de la señal original. Con el objetivo
de reducir o filtrar ciertos componentes espectrales no deseados.
(Lyons, 2004). Una aplicación de un sistema discreto LTI
es dejar pasar ciertos componentes de frecuencia de una secuencia
de entrada sin ninguna distorsión (si es posible) y
bloquear otros componentes de frecuencia. Esos sistemas se llaman
filtros. (Mitra, 2005)
Introducción a los filtros digitales Los propósitos
generales de los filtros digitales son: Separación de
señales que han sido combinadas. Restauración de
señales que han sido distorsionadas de alguna manera.
(Smith, 1999)
Introducción a los filtros digitales La separación
de señales es necesaria cuando una señal ha sido
contaminada con interferencia, ruido Un ejemplo se puede
encontrar, cuando se quiere examinar el latido del corazón
de un bebe cuando se encuentra aún en el útero de
su madre. Se hace un dispositivo que discrimine entre el latido
del corazón de la madre con la del bebe.
Introducción a los filtros digitales La
restauración de una señal se usa cuando la
señal ha sido distorsionada de alguna manera. Un ejemplo
de ello, es cuando se trata de restaurar una señal de
audio, contaminada con el ruido que se produce por la mala
calidad de la grabadora, o por ejemplo en una imagen que ha sido
contaminada con ruido granular, o por lentes mal enfocados.
Contenido de la presentación Introducción a los
fundamentos de filtros digitales. Conceptos básicos.
¿Cómo se representa la información en las
señales? Parámetros en el dominio del tiempo.
Parámetros en el dominio de la frecuencia. Filtros Pasa
Altos, Pasa Banda, Rechaza Banda. Clasificación de
filtros.
Conceptos básicos Cada filtro lineal tiene una respuesta
al impulso (impulse response), una respuesta al escalón
unitario (step response), y una respuesta en frecuencia
(frequency response) . Cada una de estas respuestas contiene una
información completa de todo el filtro. Estas
representaciones son importantes, porque describen como
reaccionará el filtro bajo diferentes
circunstancias.
Conceptos básicos Figura 1.1. En el siguiente
gráfico se muestra a) la respuesta al impulso, b) la
respuesta al escalón y c) la respuesta en frecuencia .
(Smith, 1999)
Conceptos básicos La manera más directa de
implementar un filtro digital es a través de la
convolución de la señal de entrada con la respuesta
al impulso del filtro digital. Todos los filtros lineales
posibles se pueden realizar de esta manera. Cuando los
diseñadores de filtros utilizan a la respuesta al impulso
de esta manera, se la conoce como kernel del filtro.
Conceptos básicos
Conceptos básicos Como vimos en la figura 1.2. La
respuesta al impulso es la salida del sistema cuando la entrada
es un impulso. De la misma manera la respuesta al escalón
es la salida cuando la entrada es un escalón. Hay dos
maneras de obtener esta respuesta. (1) Alimentado la entrada del
filtro con un escalón y ver que se obtiene a la salida.
(2)Integrar la respuesta al impulso. La respuesta en frecuencia
se encuentra, tomando la DFT (usando el algoritmo FFT) de la
respuesta al impulso.
Conceptos básicos La respuesta en frecuencia se puede
trazar ya sea de manera lineal como en la figura 1.1(c), o a
través de una escala logarítmica (decibeles) como
se muestra en 1.1(d). La escala lineal es la mejor para mostrar
el rizado en la banda de paso y el roll-off, mientras que la
escala en decibeles es necesaria para mostrar la
atenuación en la banda de rechazo.
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fundamentos de filtros digitales. Conceptos básicos.
¿Cómo se representa la información en las
señales? Parámetros en el dominio del tiempo.
Parámetros en el dominio de la frecuencia. Filtros Pasa
Altos, Pasa Banda, Rechaza Banda. Clasificación de
filtros.
¿Cómo se representa la información en las
señales? Hay muchas formas en que la información
pueda ser contenida en una señal, especialmente aquellas
señales hechas por el hombre (Ej.: AM, FM, PCM, PWM,
etc.). Afortunadamente, solo hay dos formas en la cual la
información más común pueda ser representada
naturalmente: Representación de la info en el dominio del
tiempo. Representación de la info en el dominio de la
frecuencia.
¿Cómo se representa la información en las
señales? En la información representada en el
dominio del tiempo se describe cuando ocurre algo y la incidencia
en la amplitud. En contraste, la representación en el
dominio de la frecuencia es más indirecta. Muchas cosas en
el universo muestran movimientos periódicos. La lectura de
la frecuencia, fase, y amplitud de estos movimientos
periódicos, nos pueden dar información del sistema
que los esta produciendo.
¿Cómo se representa la información en las
señales? La respuesta al escalón describe como la
información representada en el dominio del tiempo ha sido
modificada en el sistema. En contraste la respuesta en frecuencia
muestra como la representación en el dominio de la
frecuencia es cambiada. Una buena performance en el dominio del
tiempo resulta una pobre performance en el dominio de la
frecuencia, y viceversa.
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fundamentos de filtros digitales. Conceptos básicos.
¿Cómo se representa la información en las
señales? Parámetros en el dominio del tiempo.
Parámetros en el dominio de la frecuencia. Filtros Pasa
Altos, Pasa Banda, Rechaza Banda. Clasificación de
filtros.
Parámetros en el dominio del tiempo Figura 1.4.
Parámetros en el dominio del tiempo
Parámetros en el dominio del tiempo La respuesta al
escalón es usada para medir que tan bien un filtro se
ejecuta en el dominio del tiempo. Hay tres parámetros que
son importantes: Velocidad de transición (risetime), se
muestra en (a) y (b). Overshoot, se muestra en (c) y (d).
Linealidad de fase (simetría entre los topes alto y bajo
del escalón), que se muestra en (e) y (f).
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fundamentos de filtros digitales. Conceptos básicos.
¿Cómo se representa la información en las
señales? Parámetros en el dominio del tiempo.
Parámetros en el dominio de la frecuencia. Filtros Pasa
Altos, Pasa Banda, Rechaza Banda. Clasificación de
filtros.
Parámetros en el dominio de la frecuancia Figura 1.5. Las
cuatro respuestas en frecuencia más comunes.
Parámetros en el dominio de la frecuencia En la figura 1.5
se muestra las cuatro respuestas en frecuencia básicas. El
propósito de estos filtros es el paso de algunas
frecuencias de manera inalterada, mientras se bloquea
completamente otras frecuencias. La banda de paso (passband) se
refiere a esas frecuencias que están permitidas a pasar.
La banda de rechazo (stopband) contiene esas frecuencias que son
bloqueadas. La banda de transición esta entre la banda de
paso y banda de rechazo. La división entre la banda de
paso y la banda de transición se llama frecuencia de
corte.
Parámetros en el dominio de la frecuencia Figura 1.6.
Parámetros para evaluar la performance en el dominio de la
frecuencia. Las respuestas en frecuencia que se muestran son para
filtros pasa bajos. Tres parámetros son importantes:
nitidez de roll-off, se muestra en (a) y (b), (2) rizad en la
banda de paso se muestra en (c) y (d), y (3) atenuación en
la banda de rechazo, que se muestra en (e) y (f).
Parámetros en el dominio de la frecuencia En la figura 1.6
se muestran tres parámetros que nos muestran que tan bien
se ejecuta el filtro en el dominio de la frecuencia. Para separar
las frecuencias espaciadas muy cerca, el filtro debe tener un
rápido roll-off, como se ilustra en las figuras (a) y (b).
En la banda de paso para que las frecuencias se muevan a
través del filtro sin alteraciones, no debe haber rizado
en la banda de paso (passband ripple), como se muestra en (c) y
(d). Para bloquear las frecuencias en la banda de rechazo, es
necesario tener una buena atenuación en la banda de
rechazo (stopband attenuation), se puede apreciar en (e) y
(f).
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fundamentos de filtros digitales. Conceptos básicos.
¿Cómo se representa la información en las
señales? Parámetros en el dominio del tiempo.
Parámetros en el dominio de la frecuencia. Filtros Pasa
Altos, Pasa Banda, Rechaza Banda. Clasificación de
filtros.
Filtros Pasa Altos, Pasa Banda, Rechaza Banda. Los filtros
pasa-altos, pasa-bandas, y rechaza banda se diseñan a
partir de los filtros pasa-bajos. Hay dos métodos para
convertir un pasa-bajos en un pasa-altos: Inversión
espectral. (invertir simétricamente) Reversión
espectral. (revertir el kernel)
Filtros Pasa Altos, Pasa Banda, Rechaza Banda. Figura 1.7:
Ejemplo de inversión espectral, El kernel del filtro
pasa-bajos en (a) tiene su respuesta en frecuencia en (b). Un
kernel de un filtro basa-altos, (c), se forma cambiando el signo
de cada muestra en (a), y sumándole uno a la muestra en el
centro de simetría. Esta acción en el dominio del
tiempo invierte el espectro de frecuencia, como se muestra en la
respuesta en frecuencia en (d).
Filtros Pasa Altos, Pasa Banda, Rechaza Banda. Figura 1.8:
Diagrama de bloques de la inversión espectral. En (a), la
señal de entrada , x[n], se aplica a dos sistemas en
paralelo, teniendo la respuesta al impulso h[n] y d[n]. Como se
muestra en (b), el sistema combinado tiene una respuesta al
impulso de d[n]- h[n] . Esto significa que la respuesta en
frecuencia del sistema combinado es la inversión de la
respuesta en frecuencia de h[n].
Filtros Pasa Altos, Pasa Banda, Rechaza Banda. Figura 1.9:
Ejemplo de reversión espectral. El kernel del filtro
pasa-bajos en (a) tiene una respuesta en frecuencia que se
muestra en (b). Un kernel de filtro pasa-altos, (c), se forma
cambiando el signo de cada muestra sucesiva de las muestras en
(a). Esta acción en el dominio del tiempo resulta en un
vuelco en el dominio de la frecuencia de izquierda a derecha,
resultando en la re4spuesta en frecuencia de un filtro pasa altos
en (d).
Filtros Pasa Altos, Pasa Banda, Rechaza Banda. Figura 1.10:
Diseñar un filtro pasa-banda como se muestra en (a), se
puede formar poniendo es cascada un filtro pasa-bajos con un
filtro pasa-altos. Se puede reducir este proceso a un solo
estado, como se muestra en (b). El kernel del filtro de un solo
estado es igual a la Convolución de los kernel pasa-bajos
y pasa-altos.
Filtros Pasa Altos, Pasa Banda, Rechaza Banda. Figura 1.11: Como
se muestra en (a), un filtro rechaza-banda se forma por la
combinación en paralelo de un filtro pasa-bajos y un
filtro pasa-altos con sus salidas sumadas. La figura (b) muestra
el diagrama reducido a una sola etapa, con el kernel del filtro a
través de la sumatoria de los kernels de un filtro
pasa-bajos con un filtro pasa-altos.
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fundamentos de filtros digitales. Conceptos básicos.
¿Cómo se representa la información en las
señales? Parámetros en el dominio del tiempo.
Parámetros en el dominio de la frecuencia. Filtros Pasa
Altos, Pasa Banda, Rechaza Banda. Clasificación de
filtros.
Clasificación de filtros.