Teoría de la
absorción:
Esta teoría afirma que el conocimiento se imprime
en la mente desde el exterior. En esta teoría encontramos
diferentes formas de aprendizaje:
Aprendizaje por asociación.
Según la teoría de la absorción, el
conocimiento matemático es, esencialmente, un conjunto
de datos y técnicas. En el nivel más
básico, aprender datos y técnicas implica
establecer asociaciones. La producción
automática y precisa de una combinación
numérica básica es, simple y llanamente, un
hábito bien arraigado de asociar una respuesta
determinada a un estímulo concreto. En resumen, la
teoría de la absorción parte del supuesto de
que el conocimiento matemático es una colección
de datos y hábitos compuestos por elementos
básicos denominados asociaciones.Aprendizaje pasivo y receptivo. Desde esta
perspectiva, aprender comporta copiar datos y
técnicas: un proceso esencialmente pasivo. Las
asociaciones quedan impresionadas en la mente principalmente
por repetición. "La práctica conduce a la
perfección". La persona que aprender solo necesita ser
receptiva y estar dispuesta a practicar. Dicho de otra
manera, aprender es, fundamentalmente, un proceso de
memorización.Aprendizaje acumulativo. Para la
teoría de la absorción, el crecimiento del
conocimiento consiste en edificar un almacén de datos
y técnicas. El conocimiento se amplía mediante
la memorización de nuevas asociaciones. En otras
palabras, la ampliación del conocimiento es,
básicamente, un aumento de la cantidad de asociaciones
almacenadas.Aprendizaje eficaz y uniforme. La
teoría de la absorción parte del supuesto de
que los niños simplemente están desinformados y
se les puede dar información con facilidad. Puesto que
el aprendizaje por asociación es un claro proceso de
copia, debería producirse con rapidez y fiabilidad. El
aprendizaje debe darse de forma relativamente
constante.Control externo. Según esta
teoría, el aprendizaje debe controlarse desde el
exterior. El maestro debe moldear la respuesta del alumno
mediante el empleo de premios y castigos, es decir, que la
motivación para el aprendizaje y el control del mismo
son externos al niño.Teoría cognitiva:
La teoría cognitiva afirma que el conocimiento no
es una simple acumulación de datos. La esencia del
conocimiento es la estructura: elementos de información
conectados por relaciones, que forman un todo organizado y
significativo.
Esta teoría indica que, en general, la memoria no
es fotográfica. Normalmente no hacemos una copia exacta
del mundo exterior almacenando cualquier detalle o dato. En
cambio, tendemos a almacenar relaciones que resumen la
información relativa a muchos casos particulares. De esta
manera, la memoria puede almacenar vastas cantidades de
información de una manera eficaz y
económica.
Al igual que en la teoría anterior,
también encontramos diferentes aspectos de la
adquisición del conocimiento:
Construcción activa del
conocimiento. Para esta teoría el aprendizaje
genuino no se limita a ser una simple absorción y
memorización de información impuesta desde el
exterior. Comprender requiere pensar. En resumen, el
crecimiento del conocimiento significativo, sea por
asimilación de nueva información, sea por
integración de información ya existente,
implica una construcción activa.Cambios en las pautas de pensamiento. Para
esta teoría, la adquisición del conocimiento
comporta algo más que la simple acumulación de
información, en otras palabras, la comprensión
puede aportar puntos de vista más frescos y poderosos.
Los cambios de las pautas de pensamiento son esenciales para
el desarrollo de la comprensión.Límites del aprendizaje. La
teoría cognitiva propone que, dado que los
niños no se limitan simplemente a absorber
información, su capacidad para aprender tiene
límites. Los niños construyen su
comprensión de la matemática con lentitud,
comprendiendo poco a poco. Así pues, la
comprensión y el aprendizaje significativo dependen de
la preparación individual.Regulación interna. La teoría
cognitiva afirma que el aprendizaje puede ser recompensa en
sí mismo. Los niños tienen una curiosidad
natural de desentrañar el sentido del mundo. A medida
que su conocimiento se va ampliando, los niños buscan
espontáneamente retos cada vez más
difíciles. En realidad, es que la mayoría de
los niños pequeños abandonan enseguida las
tareas que no encuentran interesantes. Sin embargo, cuando
trabajan en problemas que captan su interés, los
niños dedican una cantidad considerable de tiempo
hasta llegar a dominarlos.Desarrollo del pensamiento matemático de
los niños:
Recapitulando la historia, la matemática no
escolar o matemática informal de los niños se
desarrollaba a partir de las necesidades prácticas y
experiencias concretas. Como ocurrió en el desarrollo
histórico, contar desempeña un papel esencial en el
desarrollo de este conocimiento informal, a su vez, el
conocimiento informal de los niños prepara el terreno para
la matemática formal que se imparte en la
escuela.
A continuación vamos definir distintos modos de
conocimiento de los niños en el campo de la
matemática:
Conocimiento intuitivo:
Sentido natural del número: durante
mucho tiempo se ha creído que los niños
pequeños carecen esencialmente de pensamiento
matemático. Para ver si un niño pequeño
pude discriminar entre conjuntos de cantidades distintas, se
realiza un experimento que fundamentalmente consiste en
mostrar al niño 3 objetos, por ejemplo, durante un
tiempo determinado. Pasado un tiempo, se le añade o se
le quita un objeto y si el niño no le presta
atención, será porque no se ha percatado de la
diferencia. Por el contrario, si se ha percatado de la
diferencia le pondrá de nuevo más
atención porque le parecerá algo nuevo. El
alcance y la precisión del sentido numérico de
un niño pequeño son limitados. Los niños
pequeños no pueden distinguir entre conjuntos mayores
como cuatro y cinco, es decir, aunque los niños
pequeños distinguen entre números
pequeños quizá no puedan ordenarlos por orden
de magnitud.Nociones intuitivas de magnitud y
equivalencia: pese a todo, el sentido numérico
básico de los niños constituye la base del
desarrollo matemático. Cuando los niños
comienzan a andar, no sólo distinguen entre conjuntos
de tamaño diferente sino que pueden hacer
comparaciones gruesas entre magnitudes. Ya a los dos
años de edad aproximadamente, los niños
aprenden palabras para expresar relaciones matemáticas
que pueden asociarse a sus experiencias concretas. Pueden
comprender igual, diferente y más. Respecto a la
equivalencia, hemos de destacar investigaciones recientes que
confirman que cuando a los niños se les pide que
determinen cuál de dos conjuntos tiene "más",
los niños de tres años de edad, los
preescolares atrasados y los niños pequeños de
culturas no alfabetizadas pueden hacerlo rápidamente y
sin contar. Casi todos los niños que se incorporan a
la escuela deberían ser capaces de distinguir y
nombrar como "más" al mayor de dos conjuntos
manifiestamente distintos.Nociones intuitivas de la adición y la
sustracción: los niños reconocen muy
pronto que añadir un objeto a una colección
hace que sea "más" y que quitar un objeto hace que sea
"menos". Pero el problema surge con la aritmética
intuitiva que es imprecisa. Ya que un niño
pequeño cree que 5 + 4 es "más que" 9 + 2
porque para ellos se añaden más objetos al
primer recipiente que al segundo. Evidentemente la
aritmética intuitiva es imprecisa.
Conocimiento informal:
Una prolongación práctica.
Los niños, encuentran que el conocimiento intuitivo,
simple y llanamente, no es suficiente para abordar tareas
cuantitativas. Por tanto, se apoyan cada vez más en
instrumentos más precisos fiables: numerar y contar.
En realidad, poco después de empezar a hablar, los
niños empiezan a aprender los nombres de los
números. Hacia los dos años, emplean la palabra
"dos" para designar todas las pluralidades; hacia los dos
años y medio, los niños empiezan a utilizar la
palabra "tres" para designar a muchos objetos. Por tanto,
contar se basa en el conocimiento intuitivo y lo complementa
en gran parte. Mediante el empleo de la percepción
directa juntamente con contar, los niños descubren que
las etiquetas numéricas como tres no están
ligadas a la apariencia de conjuntos y objetos y son
útiles para especificar conjuntos equivalentes. Contar
coloca el número abstracto y la aritmética
elemental al alcance del niño
pequeño.Limitaciones: aunque la matemática
informal representa una elaboración fundamentalmente
importante de la matemática intuitiva, también
presenta limitaciones prácticas. El contar y la
aritmética informal se hacen cada vez menos
útiles a medida que los números se hacen
mayores. A medida que los números aumentan, los
métodos informales se van haciendo cada vez más
propensos al error. En realidad, los niños pueden
llegar a ser completamente incapaces de usar procedimientos
informales con números grandes.Conocimiento formal:
La matemática formal puede liberar a los
niños de los confines de su matemática
relativamente concreta. Los símbolos escritos ofrecen un
medio para anotar números grandes y trabajar con ellos.
Los procedimientos escritos proporcionan medios eficaces para
realizar cálculos aritméticos con números
grandes.
Es esencial que los niños aprendan los conceptos
de los órdenes de unidades de base diez. Para tratar con
cantidades mayores es importante pensar en términos de
unidades, decenas, centenas… en pocas palabras, la
matemática formal permite a los niños pensar de una
manera abstracta y poderosa, y abordar con eficacia los problemas
en los que intervienen números grandes.
Matemáticas y lenguaje. Interferencias en
el aprendizaje:
El tema de la articulación entre
matemáticas y lenguaje, ha sido estudiado desde la
época de las matemáticas modernas (años 60).
Los equipos de los Institutos sobre la enseñanza de las
Matemáticas (Ítems) habían realizado
innovaciones en las clases de Enseñanza Secundaria, que
habían conducido a poner de manifiesto las diferencias
entre el lenguaje utilizado en matemáticas y el lenguaje
de la vida corriente de todos los días.
Actualmente, el interés por la relación
entre lenguaje y enseñanza disciplinar viene motivado por
las dificultades que tienen los alumnos para leer los enunciados
de los problemas.
A continuación, se proponen algunos ejemplos de
conflicto entre lengua natural y lenguaje
matemático:
Igual, cifra o número, en medio o en el
centro: En matemáticas "igual" se refiere a la
igualdad: signo de igualdad separa dos designaciones de un
mismo objeto. En el lenguaje corriente, en castellano, esto
quiere decir parecido, similar. En matemáticas, el
cuadrado no tiene cuatro lados iguales sino 4 lados
de la misma longitud. Si los lados fueran iguales,
estarían superpuestos, colocados en el mismo
lugar.Círculo, circunferencia, disco.
¿Cómo se corresponde esto en el cuadrado? Se
dispone de dos palabras diferentes para distinguir la
línea y la región interior a la línea
(circunferencia y círculo o disco respectivamente). No
existen, sin embargo, palabras equivalentes para el cuadrado
o el rectángulo; hay que hablare entonces, de lados
del cuadrado o del interior del cuadrado.Comparativos: En matemáticas se dice
de manera indistinta que 3 es más pequeño que
5, o que 5 es más grande que 3. en el dominio de las
magnitudes se dice que la cuerda A es más corta que la
cuerda B, o bien que la cuerda B e más grande que la
cuerda A, o que la cuerda A es menos larga que la cuerda B;
pero nunca se dice que la cuerda B es menos corta que la
cuerda A.
4. Los conocimientos matemáticos
básicos:
Desde el punto de vista educativo, es importante conocer
cuáles son las habilidades matemáticas
básicas que los niños deben aprender para poder
así determinar donde se sitúan las dificultades y
planificar su enseñanza. Desde el punto de vista
psicológico, interesa estudiar los procesos cognitivos
subyacentes a cada uno de estos aprendizajes. Smith y Rivera
agrupan en ocho grandes categorías los contenidos que debe
cubrir actualmente la enseñanza de las matemáticas
elementales a los niños con DAM que son los
siguientes:
Numeración.
Habilidad para el cálculo y la
ejecución de algoritmos.Resolución de problemas.
Estimación.
Habilidad para utilizar los instrumentos
tecnológicos.Conocimiento de las fracciones y los
decimales.La medida.
Las nociones geométricas.
DESARROLLO Y EDUCACIÓN
MATEMÁTICA.
Cuestiones introductorias sobre el desarrollo
matemático.
La perspectiva histórica nos muestra que las
matemáticas son un conjunto de conocimientos en
evolución continua, relacionados con otros conocimientos y
con un importante carácter aplicado.
Los diferentes sistemas de numeración evolucionan
paralelamente a la necesidad de buscar formas de notación
que permitan agilizar los cálculos. Las
estadísticas tienen su origen en la elaboración de
los primeros censos demográficos. La teoría de la
probabilidad se desarrolla para resolver algunos de los problemas
que plantean los juegos de azar…
Los matemáticos de los siglos XVII y XVIII
desarrollaron el cálculo diferencial e integral porque los
necesitaban para resolver sus problemas físicos, y en la
actualidad, el uso de nuevas tecnologías determina el
camino de los nuevos modelos matemáticos.
Factores de riesgo en el desarrollo
matemático.
Los factores de riesgo son una serie de variables que
aumentan la probabilidad de que se produzcan dificultades. La
vulnerabilidad y el grado de resistencia ante las adversidades y
los problemas varían de unos individuos a otros. Coie y
otros (1993) han realizado la siguiente relación de
factores:
Constitucionales: Influencias hereditarias y
anomalías genéticas; complicaciones prenatales
y durante el nacimiento; enfermedades y daños sufridos
después del nacimiento; alimentación y cuidados
médicos inadecuados.Familiares: Pobreza; malos tratos, indiferencia;
conflictos, desorganización, psicopatología,
estrés; familia numerosa.Emocionales e interpersonales: Patrones
psicológicos tales como baja autoestima, inmadurez
emocional, temperamento difícil; Incompetencia social;
rechazo por parte de los iguales.Intelectuales y académicos: Inteligencia por
debajo de la media. Trastornos del aprendizaje. Fracaso
escolar.Ecológicos: Vecindario desorganizado y con
delincuencia. Injusticias raciales, étnicas y de
género.Acontecimientos de la vida no normativos que generan
estrés: Muerte prematura de los progenitores.
Estallido de una guerra en el entorno inmediato.
En líneas generales podemos distinguir entre
variables remotas y variables inmediatas.
Uno de los primeros estudios sobre la resistencia se
realizó por Werner y Smith, (1982); Garmezy y Masten,
(1994). Se estudiaron a un grupo de adolescentes mayores que se
enfrentaban a una serie de riesgos. Aunque la mayoría de
ellos acusó los problemas, un tercio consiguió
superarlos con éxito.
Los investigadores dividieron las razones de la
resistencia en tres grandes categorías:
La primera, engloba los atributos personales
(inteligencia, competencia, …)La segunda comprendía la familia. Las
cualidades de la familia se reflejaban en que ésta
proporcionaba afecto y apoyo en momentos de
tensión.La tercera se refería al apoyo fuera de la
familia; la ayuda facilitada por otros individuos o
instituciones.
El análisis de las distintas variables que
contribuyen al desarrollo puede determinar cinco tipos de
trayectoria evolutivas, según el trabajo de Compas, Hinden
y Gerhardt (1995):
La trayectoria 1 se caracteriza por una
adaptación estable.La trayectoria 2, indica una desadaptación
estable. Es el alumno que siempre fracasa en
matemáticas y tiene dificultades graves.La trayectoria 3 es una inversión de la
inadaptación.La trayectoria 4 comienza bien, pero acaba en
declive.La trayectoria 5, tendría forma de V. Es
decir hay un declive transitorio pero el problema se
soluciona.
El desarrollo del pensamiento
matemático.
Los niños en su desarrollo van adquiriendo la
capacidad de hablar, de leer, de calcular, de razonar de manera
abstracta,… Comprender cómo se producen estos
logros es algo que ha interesado profundamente a los
psicólogos del desarrollo y de la
educación.
El sujeto modular de Fodor.
Fodor (1986) sostiene que la mente posee una
arquitectura con especificaciones innatas relativamente fijas, es
decir, la mente está compuesta por "módulos" o
sistemas de datos de entrada genéticamente especificados,
de funcionamiento independiente y dedicado a propósitos
específicos.
Según Fodor, la información procedente del
ambiente externo pasa primero por un sistema de transductores
sensoriales, los cuales transforman los datos poniéndolos
en el formato que puede procesar cada sistema especializado de
entrada. Cada sistema de entrada produce datos de un formato
adecuado para el procesamiento central de dominio general. Se
considera que los módulos están preestablecidos,
son específicos de cada dominio, rápidos,
autónomos, obligatorios, automáticos, están
activados por el estímulo, producen datos superficiales
poco elaborados y son insensibles a las metas cognitivas de los
procesos centrales. Los módulos sólo tienen acceso
a la información procedente de estadios de procesamiento
situados en niveles inferiores, no a la información de
procesos que ocurre de arriba-abajo.
Los módulos de Fodor son amplios: módulos
de lenguaje, módulos de percepción.
Fodor da por demostrado que los módulos del
lenguaje hablado y la percepción visual se encuentran
innatamente determinados. Sin embargo Karmiloff-Smith distingue
entre la noción de módulo predeterminado y proceso
de modularización, que ocurriría de forma reiterada
como producto del desarrollo.
La génesis del sujeto y la estructura de
la acción en la obra de Piaget y los teóricos del
procesamiento de la información.
La teoría de Piaget: asume un
postulado universalista sobre el desarrollo del pensamiento
humano. De este modo se interpreta que todos los niños
evolucionan a través de una secuencia ordenada de
estadios, lo que presupone una visión discontinua del
desarrollo.
Se postula que la interpretación que realizan los
sujetos sobre el mundo es cualitativamente distinta dentro de
cada período, alcanzando su nivel máximo en la
adolescencia y en la etapa adulta. Desde esta perspectiva
teórica se asume que la causa del cambio es interna al
individuo y que éste busca de forma activa el
entendimiento de la realidad en la que está
inmerso.
Así, el conocimiento del mundo que posee el
niño cambia cuando lo hace la estructura cognitiva que
soporta dicha información. Es decir, el conocimiento no
supone un fiel reflejo de la realidad hasta que el sujeto alcance
el pensamiento formal, ya que las estructuras cognitivas imponen
importantes sesgos sobre la información que el sujeto
percibe del medio. De este modo, esta particular visión
del desarrollo implica la realización de un
análisis molar sobre las diferentes estructuras cognitivas
que surgen a lo largo de la evolución.
Según la teoría piagetiana en la
comprensión y organización de cualquier aspecto del
mundo, podemos encontrar tres etapas en el desarrollo
infantil:
Nivel A: cuando un niño está en
este nivel sus creencias no le permiten una correcta lectura
de la experiencia.Nivel B: en este nivel el niño realiza
una correcta lectura de la experiencia, pero se equivoca
cuando se le hace una contrasugerencia.Nivel C: el niño lo tiene muy claro, y
por lo tanto, no sucumbe a la contrasugerencia.
En el marco de la teoría piagetiana consideramos
que el niño va comprendiendo progresivamente el mundo que
le rodea del siguiente modo:
Mejorando su sensibilidad a las
contradicciones.Realizando operaciones mentales.
Comprendiendo las transformaciones.
(Conservación de la sustancia, del peso y del
volumen).Aprendiendo a clasificar (colecciones figurales, no
figurales, clasificación propiamente
dicha).Aprendiendo a realizar series.
Adquiriendo la noción de
número.
La "matemática moderna" y la teoría
de Piaget: En el marco de la teoría de Piaget,
Moreno y otros (1984) realizaron una investigación
titulada "Los conjuntos y los niños: una
intersección vacía". En la introducción de
este trabajo reflexionan sobre el hecho de que en todos los
tiempos se ha considerado a las matemáticas como una
asignatura difícil pero necesaria por su gran valor
formativo.
La matemática tradicional se basaba
fundamentalmente en la repetición y en la
memorización de resultados y operaciones, por lo que a
finales de los años 50 se inicia un movimiento de
renovación bajo el título de "matemática
moderna". Se desarrolla a finales del siglo XIX gracias a los
trabajos de Cantor.
Piaget sostiene que el niño en su desarrollo
realiza espontáneamente clasificaciones, compara conjuntos
de elementos y ejecuta otras muchas actividades lógicas.
Para ello realiza operaciones que se describen en la
teoría de conjuntos. Lo que se pretende con la
enseñanza de los conjuntos es que el niño tome
conciencia de sus propias operaciones.
El conocimiento lógico-matemático
después de la obra de Piaget: Una de las
seguidoras de Piaget, Constante Kamii, diferencia tres tipos de
conocimiento: el físico, el
lógico-matemático y el social. Se dice que el
conocimiento físico es un conocimiento de los objetos de
la realidad externa. El conocimiento
lógico-matemático no es un conocimiento
empírico, ya que su origen está en la mente de cada
individuo. El conocimiento social depende de la aportación
de otras personas. Tanto para adquirir el conocimiento
físico como el social se necesita del conocimiento
lógico-matemático que el niño
construye.
El conocimiento lógico-matemático es el
tipo de conocimiento que los niños pueden y deben
construir desde dentro. Los algoritmos y el sistema de base diez
han sido enseñados durante mucho tiempo como si la
aritmética fuera un conocimiento socia y/o físico.
Ahora podemos ver que si algunos niños comprenden los
algoritmos y el sistema de base diez es porque ya han construido
el conocimiento lógico-matemático necesario para
esta comprensión.
Sujeto, interacción y contexto: la
teoría de Vygotsky.
La teoría de Vygotsky ha sido construida
sobre la premisa de que el desarrollo intelectual del niño
no puede comprenderse sin una referencia al mundo social en el
que el ser humano está inmerso. El desarrollo debe ser
explicado no sólo como algo que tiene lugar apoyado
socialmente, mediante la interacción con los otros, sino
también como algo que implica el desarrollo de una
capacidad que se relaciona con instrumentos que mediatizan la
actividad intelectual.
La perspectiva que adopta este autor para abordar el
tema de las relaciones recíprocas entre el hombre y el
entorno incluye el estudio de cuatro niveles de desarrollo
entrelazados:
Desarrollo filogenético: es el estudio del
lento cambio de la historia de las especies.Desarrollo ontogenético: es el estudio de las
transformaciones del pensamiento y la conducta que surgen en
la historia de los individuos.Desarrollo sociocultural: es la cambiante historia
cultural que se transmite al individuo en forma de
tecnologías, además de determinados sistemas de
valores, esquemas y normas, que permiten al ser humano
desenvolverse en las distintas situaciones.El desarrollo microgenético: es el
aprendizaje que los individuos llevan a cabo, en contextos
específicos de resolución de problemas,
construido sobre la base de la herencia genética y
sociocultural.
Vygotsky considera el contexto sociocultural como
aquello que llega a ser accesible para el individuo a
través de la interacción social con otros miembros
de la sociedad, que conocen mejor las destrezas e instrumentos
intelectuales, y afirma que, la interacción del
niño con miembros más competentes de su grupo
social es una característica esencial del desarrollo
cognitivo.
Este autor concedió gran importancia a la idea de
que los niños desempeñan un papel activo en su
propio desarrollo. El interés fundamental de Vygotsky se
centra en comprender los procesos mentales superiores para
ampliar el pensamiento más allá del nivel
"natural".
La aportación de
Bruner.
Bruner al igual que Piaget, aceptó la idea de
Baldwin de que el desarrollo intelectual del ser humano
está modelado por su pasado evolutivo y que el desarrollo
intelectual avanza mediante una serie de acomodaciones en las que
se integran esquemas o habilidades de orden inferior a fin de
formar otros de orden superior.
Consideró que para mejorar su teoría
debía considerarse que la cultura y el lenguaje del
niño desempeñan un papel vital en su desarrollo
intelectual.
Para Bruner, de las diversas capacidades
biológicas que surgen durante los dos primeros años
de vida, las más importantes son las de
codificación inactiva, icónica y simbólica.
Éstas aparecen alrededor de los 6, 12 y 18 meses de vida.
Adquieren importancia porque permiten a los niños
pequeños elaborar sistemas representacionales, es decir
sistemas para codificar y transformar la información a la
que están expuestos y sobre la que deben
actuar.
La obra de Bruner ha ejercido una gran influencia en el
campo de la enseñanza/aprendizaje de las
matemáticas. Esta influencia se observa en los
análisis que se realizan sobre el tipo de
representación que utilizará el alumno y el tipo de
lenguaje utilizado.
Tipos de competencia
matemática.
Todos los psicólogos comparten el objetivo de
comprender el comportamiento, pero difieren en los niveles de
análisis que adoptan (que puede ser conductual,
fisiológico y cognitivo) y en las tres áreas de
conducta (social, emocional e intelectual).
Los profesionales del campo educativo, no pueden dividir
el aprendiz, por lo que deben intentar analizar al mismo tiempo
su estado social, emocional e intelectual, utilizando los tres
niveles de análisis, sólo así podremos
comprender en muchas ocasiones cómo se ha producido el
aprendizaje o por qué se ha producido el
"no-aprendizaje"
Cuando hablamos del aprendizaje matemático
debemos distinguir entre los aspectos computacionales de las
matemáticas y los aspectos conceptuales.
En términos generales se afirma que la
competencia matemática está compuesta por tres
componentes: aspectos procedimentales, aspectos conceptuales y
aspectos simbólicos.
Aproximaciones al estudio del desarrollo de
conceptos matemáticos.
Un aspecto importante de los conceptos es su
denominación, ya que el lenguaje humano está
íntimamente ligado a los conceptos y a la formación
de conceptos. A los niños les cuesta especialmente separar
un concepto de su nombre.
La distinción entre un concepto y su nombre es
algo esencial. Un concepto es una idea; el nombre de un concepto
es un sonido, o una marca sobre el papel asociada con
él.
Es importante destacar que gran parte de nuestro
conocimiento cotidiano se aprende directamente a partir de
nuestro entorno, y los conceptos que se emplean no son muy
abstractos.
Uno de los problemas de los conceptos matemáticos
consiste en su gran capacidad de abstracción y
generalidad, lograda por generaciones sucesivas de sujetos
especialmente inteligentes, por lo que las matemáticas no
pueden aprenderse directamente del entorno cotidiano sino que se
necesita un buen profesor de matemáticas que establezca el
"andamiaje" adecuado, controlando lo que el alumno sabe y a
qué objetivo lo quiere llevar.
Podemos señalar que existen dos marcos
teóricos generales para explicar la caracterización
del término concepto:
La teoría clásica, que
considera a los conceptos como entidades abstractas
representativas de la realidad que nos rodea. Los conceptos
están claramente definidos en función de un
conjunto de rasgos y de las relaciones que se establecen
entre ellos.La teoría
probabilística, representada por Rosca,
mantiene que los conceptos o categorías naturales han
de analizarse en relación con la noción de
prototipo. Los rasgos que se atribuyen a la categoría
formarían un conjunto borroso.
LAS DIFICULTADES DE APRENDIZAJE DE LAS
MATEMÁTICAS.
Evolución del concepto de dificultades de
aprendizaje de las matemáticas.
El término dificultades de aprendizaje en las
matemáticas (DAM) es un término en el que destacan
connotaciones de tipo pedagógico en un intento de alejar
de su referente, matices neurológicos.
En los primeros trabajos se hablaba de "discalculia" en
una derivación de "acalculia" o ceguera para los
números, término introducido por Henschen para
describir una pérdida adquirida en adultos de la habilidad
para realizar operaciones matemáticas, producida por una
lesión focal del cerebro. Gerstmann sugirió que la
acalculia estaba determinada por un daño
neurológico en la región parieto-occipital
izquierda, señalando además que era el
síndrome Gerstmann, junto con la agnosia digital, la
ausencia de diferenciación entre derecha-izquierda y la
disgrafía.
H. Berger, en 1926, distinguió entre acalculia
primaria y acalculia secundaria. La primaria la definió
como un trastorno puro del cálculo sin afectación
alguna del lenguaje o razonamiento mientras que la secundaria
llevaba asociadas otras alteraciones verbales, espacio-temporales
o de razonamiento.
El término de discalculia definido por Kosc, se
refiere a un trastorno estructural de habilidades
matemáticas que se ha originado por un trastorno
genético o congénito de aquellas partes del cerebro
que constituyen el substrato anatomo-fisiológico directo
de la maduración de las habilidades matemáticas
adecuadas para la edad, sin una afectación
simultánea de las funciones mentales generales.
Los defensores de la perspectiva neurológica
recomiendan que la evaluación del niño con
dificultades en la adquisición de conocimientos propios
del dominio matemático sea llevada a cabo por un equipo
multidisciplinar entre cuyos miembros ocupe un lugar importante
el neurólogo.
Considerar que la principal causa de las dificultades de
aprendizaje en matemáticas sean las perturbaciones
neurológicas es para algunos autores una cuestión
polémica. Coles propone una teoría interactiva en
la que defiende que las DA tienen una base experiencial. Su
teoría subraya la importancia de los factores
actitudinales y motivacionales, destacando que en ocasiones una
ligera DA acaba afectando al auto concepto, la autoestima, las
atribuciones motivacionales, el interés por la
tarea… lo que repercutirá en una disminución
de la competencia del sujeto y en un aumento significativo de su
dificultad en esa materia.
Desde el enfoque psicopedagógico se asume que en
el diagnóstico de una DAM, hay que tener en cuenta
criterios tales como: poseer un nivel medio de inteligencia,
mostrar un rendimiento académico en tareas
matemáticas significativamente inferior al esperado
según la edad y sobre todo por debajo del nivel de
funcionamiento intelectual del estudiante; y que las desventajas
mostradas en el aprendizaje no sean debidas a discapacidades
motoras, perceptivas o trastornos generalizados del
desarrollo.
El trastorno de cálculo rara vez se diagnostica
antes de finalizar el primer curso de enseñanza primaria.
Es en tercero de primaria donde se suelen diagnosticar los
problemas de cálculo. Cuando el trastorno de
cálculo está asociado a un CI elevado el
niño puede rendir de acuerdo con sus compañeros
durante los primeros cursos y el trastorno puede no manifestarse
hasta el quinto curso e incluso más tarde.
Criterios para la delimitación de las
DAM.
Kirk acuñó por primera vez el
término de "dificultades de aprendizaje". El concepto ha
ido evolucionando en un intento por establecer criterios que
operativamente permitan discernir con claridad a qué hace
referencia. Destacan:
Criterios de discrepancia:
existen dos posibles tipos de discrepancia. El primero se
refiere a la disparidad entre el rendimiento académico
real y el esperado. El segundo se detiene en analizar los
desniveles mostrados por el niño en el desarrollo de
las funciones psicológicas o
lingüísticas.Criterios de
exclusión: de las dificultades de
aprendizaje deben ser excluidos aquellos problemas para el
aprendizaje deben ser excluidos aquellos problemas para el
aprendizaje debidos a deficiencias visuales o auditivas,
problemas emocionales o retraso mental. También deben
ser excluidos aquellos niños que no han tenido
oportunidades para aprender puesto que podrían hacerlo
normalmente si se les diera oportunidad.Criterio de atención
especializada: se trata de niños que
no pueden beneficiarse de la instrucción convencional
pero tampoco están indicadas para ellos las aulas de
educación especial.
Así, podríamos definir discalculias como
aquellas dificultades específicas del aprendizaje del
cálculo (DAC) que muestran estudiantes de inteligencia
normal que acuden con regularidad a la escuela. Los fracasos en
el aprendizaje de las matemáticas pueden deberse a la
utilización errónea de los números, al
desconocimiento de los algoritmos necesarios para llevar a cabo
una operación aritmética.
Las DAM pueden ser entendidas como una entidad
clínica, donde las dificultades para el cálculo
serían una consecuencia de esa afectación; o como
un trastorno específico del cálculo. Pero en
general se entiende como un trastorno parcial de la capacidad
para manejar símbolos aritméticos y hacer
cálculos matemáticos.
La aplicación de estos criterios lleva a cometer
errores al identificar a estudiantes DAM. Uno es asumir que las
escuelas proporcionan una instrucción adecuada. En segundo
lugar el sistema de selección sobre las bases del CI y el
rendimiento es excesivamente amplio. Por último no debemos
olvidar que en una dificultad de aprendizaje hay que considerar
aspectos relativos a su duración, tipo y grado de
gravedad.
Las dificultades de aprendizaje de las
matemáticas y su relación con otras dificultades de
aprendizaje.
Uno de los principales tópicos de
investigación en el campo de las dificultades de
aprendizaje ha sido la búsqueda de patrones diferenciales
o subgrupos. Las habilidades cognitivas complejas tales como
calcular, el lenguaje, la lectura,… suponen una actividad
integrada de muchos sistemas cerebrales lo que explicaría
que se vea afectada más de una función.
Algunos investigadores han realizado numerosos intentos
por subdividir a los niños con dificultades de aprendizaje
en grupos homogéneos.
En el trabajo pionero de Jonson y Myklebust (1967) se
identificaron los subtipos clásicos de verbal y no
verbal.
Posteriormente Siegel y Cols han extendido y refinado la
conceptualización inicial de Jonson y Myklebust
proponiendo un esquema de clasificación de los
niños con DA en tres tipos:
Dificultades en lectura (DAL):
dificultad para reconocer palabras, leer sílabas,
asociar sonidos con letras y procesar y producir lenguaje,
déficits en memoria en tareas que implican lenguaje y
números.Dificultades en aritmética y trabajo
escrito (DAM): bajas puntuaciones en tests de
escritura y aritmética, problemas de memoria a corto
plazo, dificultades en la coordinación otomano…
dificultades en el trabajo escrito y aprendizaje de
horarios.Trastorno por déficit atencional
(TDA): atención y concentración,
impulsividad, dificultades frecuentes con sus
compañeros y conducta social inmadura.
Si atendemos al rendimiento escolar, los niños
con DAM obtienen peores resultados que los niños con DAL
en material no verbal y en medidas de procesamiento
viso-perceptivo. Shafrir y Siegel (1994), al comparar los tres
subgrupos entre sí y con un grupo de rendimiento normal
obtuvieron los siguientes resultados:
Cada uno de los grupos difería
significativamente de los demás en tests de lectura,
memoria y otras medidas cognitivas.Tanto los niños con DAM como los DAML
mostraban déficit en el procesamiento
fonológico, vocabulario y memoria a corto
plazo.Los niños con DAM y el grupo normal actuaban
de forma similar en lectura de sílabas sin sentido y
procesamiento fonológico, pero los niños con
DAM obtenían peores resultados en lectura de palabras
y vocabulario:En muchas tareas los niños con DAML
obtuvieron peores puntuaciones que los restantes
grupos.Los niños con DAM y los niños con DAML
obtuvieron peores puntuaciones que los niños con DAL y
los normales en una tarea viso espacial.
Perspectivas de estudio.
Perspectiva neurológica: El enfoque
neurológico sostiene que a la base de las dificultades en
las matemáticas existe un déficit o
disfunción más o menos constable a nivel
neurológico. En los primeros trabajos en torno al tema se
hablaba de "discalculia" en una derivación de "acalculia"
o ceguera para los números.
Lewanolowsky y Stadelmann propusieron en su primer
trabajo que la región occipital izquierda como el "centro
de las facultades aritméticas". Estos fueron seguidos por
Berger quien en 1926, distinguió entre acalculia primaria
y acalculia secundaria.
Hecaen, Angelerques y Houillier propusieron una
organización tripartita basada en mecanismos
neuropsicológicos subyacentes a cada tipo:
Tipo 1. Acalculia resultante de alexia y
agrafía para los números en la que el paciente
es incapaz de escribir o leer el número necesario para
realizar el cálculo.Tipo 2. Acalculia de tipo espacial: asociada con
organización espacial dañada de números
tales como incorrectas alineaciones de los
dígitos.Tipo 3. Anaritmética: consiste en una
incapacidad para llevar a cabo procedimientos
aritméticos a pesar de tener intactas las habilidades
viso- espaciales y las capacidades para leer y escribir
números.
Unos de los pioneros de esta perspectiva fue Cohn (1961,
1971) quien propuso que las DAM formaban parte de una
disfunción lingüística más general
producida por una falta de coordinación de diversos
sistemas neurológicos complejos.
Luria (1977) demostró la existencia de
dificultades para manejar símbolos numéricos
asociadas a lesiones en determinadas áreas
cerebrales.
Kosc (1974) desarrolló una clasificación
que integraba seis subtipos de discalculia, que podrían
ocurrir de forma aislada o en combinación:
Discalculia verbal: dificultades en nombrar las
cantidades matemáticas, los números, los
términos, los símbolos y las
relaciones.Discalculia practognóstica: dificultades para
enumerar, comparar, manipular objetos
matemáticamente.Discalculia léxica: dificultades en la
lectura de símbolos matemáticos.Discalculia gráfica: dificultades en la
escritura de símbolos matemáticos.Discalculia ideognóstica: dificultades en
hacer operaciones mentales y en la compresión de
conceptos matemáticos.Discalculia operacional: dificultades en la
ejecución de operaciones y cálculos
numéricos.
Uno de los aspectos más investigados desde esta
perspectiva es el de la lateralización cerebral de los
trastornos en las matemáticas. Numerosos investigadores
creen que la actuación del hemisferio derecho en el
aprendizaje de las matemáticas es primordial puesto que
están especializadas en la organización e
integración viso-espacial, imprescindible ambas para una
adecuada realización aritmética.
Otros autores han argumentado que la discalculia se
asocia a déficit en el funcionamiento viso-espacial
regulado por los lóbulos parietales.
Como resumen de esta línea de trabajo y de su
proyección de futuro podríamos señalar
que:
Las dificultades de aprendizaje son la
manifestación de déficit básico de tipo
neuropsicológico.Los subtipos de dificultades de aprendizaje pueden
conducirnos a las dificultades en el funcionamiento
académico y psicosocial.Sólo desde un marco neuroevolutivo es posible
dar cuenta de la conexión entre las dificultades
académicas y de aprendizaje social, dificultades de
aprendizaje y déficit neuropsicológicos. El
marco de desarrollo podrá asumir la evolución
de los déficits académicos, adaptativos o
socioemocionales, demandas vocacionales, … en un
contexto social y cultural complejo y en continuo
cambio.
La perspectiva neurológica sobre los DAM ha
recibido una serie de críticas que se focalizan
en:
No se fundamenta en una teoría sólida
sobre la competencia matemática, por lo que se
utilizan tareas inadecuadas en la
evaluación.Esta orientación subraya con importancia el
papel de los signos neurológicos menores, de
significación confusa y controvertida.Los estudios de esta línea suelen carecer de
controles experimentales y no poseen el rigor
metodológico suficiente para poder establecer
conclusiones serias.Se muestra poco fructífera porque no aporta
información relativa a la cantidad de procesos
cognitivos defectuosos que constituyen causas inmediatas del
bajo rendimiento.
Perspectiva del desarrollo: las teorías
del desarrollo más recientes defienden que éste
tiene lugar en un contexto del que es indisoluble en un intento
por superar la influencia piagetiana que otorgaba un papel
secundario a dicho contexto. En este sentido, la
estimulación que recibe el niño en las primeras
etapas de su vida puede ser decisiva de cara a evitar o favorecer
el desarrollo de trastornos tales como la dificultad para el
aprendizaje de las matemáticas. Una de las principales
representantes de esta perspectiva es la teoría de
Karmiloff-Smith que realiza una reformulación de la
teoría de Fodor (1986) quien defiende que la mente posee
una arquitectura con especificaciones innatas denominadas
"módulos". Estos módulos genéticamente
especificados tienen propósitos y
funcionamientos.
Para entender las dificultades de aprendizaje en las
matemáticas es imprescindible considerar el contexto en el
que tienen lugar.
Teniendo en cuenta la ecología escolar desde esta
perspectiva se defiende que para identificar niños con DAM
es necesario examinar el proceso de instrucción de las
matemáticas en el aula. Es necesario desarrollar
métodos sistemáticos de análisis y
evaluación de la instrucción en el aula y examinar
en el contexto las posibles causas del bajo rendimiento del
niño.
Desde esta perspectiva se enfatiza el análisis de
la comprensión individual del niño de los
principales tópicos matemáticos intentando dar
respuesta a una serie de cuestiones.
Uno de los métodos utilizados desde esta
perspectiva es el basado en el concepto de zona de desarrollo
próximo de Vygotsky (1979) según el cual la
cantidad de ayuda que el estudiante necesita es una
estimación de su eficacia de aprendizaje en ese dominio.
El evaluador continúa ayudando al estudiante hasta que es
capaz de resolver problemas de forma independiente.
Los estudios realizados mediante esta metodología
indican que los niños pueden mostrar habilidades de
adquisición sofisticadas en un contexto de aprendizaje
pero no en otro y más aún, las DAM pueden prosperar
en unos dominios o tareas y no en otros.
Cuando hablamos de un niño con DAM no podemos
atender tan sólo al déficit cognitivo puesto que
los sentimientos, creencias, … del niño determinan
su rendimiento y están influenciados por las creencias de
padres y profesores acerca de las DAM, con lo cual
podríamos decir que las DAM se construyen
socialmente.
Perspectiva educativa: desde este enfoque se
enfatiza la importancia de los factores de tipo educativo en el
desarrollo de las DAM subrayando el papel del currículum y
la instrucción. Los temas más analizados son la
calidad de los textos y materiales, y la respuesta a la
diversidad de alumnos existente en el aula. Hay estudios
realizados por Miller y Mercer (1997) que revelan que, en los
niveles básicos, los programas comercializados se utilizan
frecuentemente como guía de instrucción. Incluyen
un conjunto secuencializado de libros que se acompañan con
cuadernos de trabajo en los cuales se haya incluidos los
criterios para promocionar al siguiente libro.
Llegar a dominar una habilidad con este sistema es
improbable porque las nuevas habilidades se introducen
rápidamente con objeto de "avanzar en el
libro".
Otro aspecto analizado desde esta perspectiva gira
entorno a la diversidad del alumnado. La obligación del
profesor consiste en asegurar que el máximo número
de estudiantes de su aula aprenda el contenido instruccional
básico. Este objetivo es muy difícil cuando el
grupo es heterogéneo, por lo que, los profesores deben
escoger entre cubrir el máximo de programación o
dedicar el tiempo instruccional suficiente como para garantizar
que los aspectos fundamentales del programa sean dominados
incluso por los estudiantes más lentos.
Los investigadores han dedicado en los últimos
años grandes esfuerzos intentando identificar las mejores
prácticas instruccionales para los estudiantes con DAM. Se
han llevado a cabo tres grandes estudios dirigidos a aislar los
componentes básicos que deben incorporarse en el
diseño instruccional de las aulas regulares en las que
haya estudiantes con DAM.
El primero fue llevado a cabo por Mastropieri,
Scruggs y Shiah (1991), los cuales encuentran 30 estudios de
técnicas instruccionales validadas para enseñar
a estudiantes DAM.El segundo, realizado por Mercer y Miller (1992)
encontró los mismos componentes que el anterior
identificando algunos componentes adicionales tales como
autorizar el progreso del estudiante, enseñar las
habilidades matemáticas hasta que se dominan y
entrenar en generalización.Por último, Dixon (1994) sintetizó a
partir de los trabajos seis directrices para seleccionar el
currículo de matemáticas:Ideas importantes.
Estrategias explícitas aplicables a gran
número de problemas.Andamiaje (apoyo).
Integración estratégica.
Considerar el conocimiento informal.
Prácticas de revisión.
Perspectiva del procesamiento de la
información: según esta perspectiva, si
conocemos los procesos mentales que se emplean para efectuar una
operación o las estructuras intelectuales que debe poseer
el alumno para llevarla a cabo podremos comprender mejor
dónde y porqué comete errores. El objetivo consiste
en comprender y explicar lo que hace el aprendiz.
Como complemento a la perspectiva del procesamiento de
la información, las llamadas teorías del
procesamiento en paralelo (PDP) sostienen que hay que sustituir
la metáfora del ordenador, por la del cerebro con sus
conexiones neuronales (Rumelhart, McClelland y el grupo PDP;
1992). Estos teóricos afirman que el procesamiento de la
información se realiza mediante un gran número de
unidades que interactúan entre sí, ya que
están conectadas formando una red caracterizada por el
grado de activación general producido por la entrada de la
señal y por la fuerza de conexión entre cada una de
las unidades.
Ambos factores determinan en interacción el
resultado del procesamiento que proviene tanto del medio como del
estado previo de conocimientos del sistema.
Un rasgo muy importante de este modelo, llamado
conexionista, es que además de las unidades de entrada y
salida que conectan con el medio, se defiende la existencia de
unidades ocultas que son las que llevan el peso del trabajo
cognitivo del sistema.
Como afirman García Madruga y Lacasa (1997) las
teorías conexionistas se adaptan plenamente a la
explicación de los fenómenos evolutivos. Desde este
enfoque;
El aprendizaje consiste en el establecimiento de
nuevas redes de conexión entre las
unidades.El desarrollo es la secuencia de tales redes de
conexión.Dificultades relacionadas con los procesos del
desarrollo cognitivo y la estructuración de la
experiencia matemática.
Conocer los estadios generales del desarrollo cognitivo,
constituye el punto de partida a tener en cuenta por los
profesores a la hora de diseñar el contenido de
enseñanza. El aprendizaje de las habilidades
matemáticas pasa por un largo proceso que es preciso tener
en cuenta y que ha sido abordado por enfoques diversos, siendo el
más representativo el de Piaget y sus colaboradores. La
comprensión de las DAM exige conocer con claridad los
procesos y pasos en el desarrollo y aprendizaje de las
matemáticas, En ese desarrollo se pone de manifiesto que
los conocimientos matemáticos son interdependientes y
presentan una estructura fuertemente jerárquica en sus
contenidos que se organizan en función de su naturaleza
deductiva y de una lógica. Los aprendizajes
matemáticos constituyen una cadena en la que cada
conocimiento va enlazado con los anteriores, de acuerdo con un
proceder lógico. No siempre la lógica de la
disciplina, que estructura la secuenciación de los
contenidos, se corresponde con la lógica del alumno que
aprende. El nivel de dificultad de los contenidos no sólo
viene marcado por las características del propio contenido
matemático, sino también por las
características psicológicas y cognitivas de los
alumnos. Esto queda reflejado en la selección y
organización de los contenidos y puesto de manifiesto a la
hora de la presentación de los mismos, ya que, el alumno
recibirá unos contenidos inconexos, fraccionados y poco
estructurados, con las consiguientes dificultades y lagunas de
aprendizaje. Las dificultades iniciales en éste
aprendizaje pueden llevar a dificultades posteriores aún
mayores.
Durante el proceso de enseñanza-aprendizaje van
apareciendo dificultades que unas veces son consecuencias de
aprendizajes anteriores mal asimilados y otras de las exigencias
que van surgiendo de los nuevos aprendizajes
En el estudio de las DAM, los autores coinciden en
seguir dos grandes planteamientos con repercusiones importantes
en lo que se refiere al diagnóstico de estos niños.
Por una parte, se intenta comprobar si los alumnos con DAM
difieren en cuanto a los conceptos, habilidades y ejecuciones de
los de sus compañeros de igual y/o menor edad sin
dificultades de aprendizaje, y, por otra, se trata de determinar
si los niños con DAM alcanzan el conocimiento
matemático de una manera cualitativamente diferente a los
que no presentan dificultades, o si adquieren dicho conocimiento
del mismo modo, pero a un ritmo más lento. Se trata del
planteamiento de la diferencia, en el que se espera que
las dificultades reflejen un procesamiento idiosincrásico
empleado por los sujetos con DAM en la resolución de
tareas numéricas; y el planteamiento del retraso
en el que se sostiene que estos niños adquieren lentamente
los conceptos, representaciones, operaciones y, en general, las
habilidades de procesamiento numérico.
Para los defensores del retraso los sujetos con DAM son
normales desde el punto de vista cognitivo, En cambio, para los
que optan por el enfoque o déficit de la diferencia,
muchos de los alumnos con DAM presentan un desarrollo
atípico en sus habilidades aritméticas, ya que se
utilizan estrategias cualitativamente diferentes a las empleadas
por alumnos con rendimientos satisfactorios.
En el siguiente apartado se ofrecen un análisis
de las principales manifestaciones y causas de las DAM respetando
el orden en que van apareciendo según la competencia
cognitiva del alumno para poder concretar más adelante las
posibles vías de intervención
psicoeducativa.
Dificultades en la adquisición de las
nociones básicas y principios
numéricos.
Son muchas las investigaciones que indican que las
primeras dificultades surgen durante la adquisición de las
nociones básicas y principios numéricos que son
imprescindibles para la comprensión del número y
constituyen la base de toda la actividad matemática, como
son la conservación, orden estable, clasificación,
seriación, correspondencia, valor cardinal, irrelevancia
del orden, reversibilidad, etc. El niño adquiere estas
nociones jugando y manipulando los objetos de su entorno a una
edad que oscila entre los 5 y los 7 años. Pero no todos
los niños adquieren estas nociones en este periodo. Cuando
la mayoría de los niños ya han alcanzado el
período de las operaciones concretas, los que presentan un
nivel mental bajo están más tiempo ligados a sus
percepciones con un pensamiento intuitivo propio del periodo
preoperatorio.
Con estos niños se hace imprescindible alargar el
período de la práctica manipulativa acorde con el
ritmo característico de cada uno. A este tipo de
niños les cuesta más pasar del plano de la
acción al de la representación mental de las
operaciones.
Una consecuencia de estas dificultades es que si estas
nociones no se adquieren y dominan eficazmente, ello conlleva
repercusiones negativas a lo largo de la escolaridad.
Por ello, todo profesor antes de comenzar con la
enseñanza de la numeración y las operaciones debe
asegurarse de que todos los alumnos han integrado y comprendido
estas nociones básicas.
b) Dificultades relacionadas con las habilidades de
numeración y cálculo. El autor Geary(1993)distingue
tres tipos:
– Dificultades para representar y recuperar los
hechos numéricos de la memoria. Los niños que
presentan este tipo de problemas muestran grandes dificultades en
el aprendizaje y en la automatización de los hechos
numéricos.
– Dificultades con los procedimientos de
solución. Las manifestaciones de este déficit
incluyen el uso de procedimientos aritméticos
evolutivamente inmaduros, retrasos en la adquisición de
conceptos básicos de procedimiento y una falta de
precisión al ejecutar los procedimientos del
cálculo.
-Déficit en la representación espacial
y en la interpretación de la información
numérica. Los niños con este déficit
tienden a mostrar dificultades a la hora de leer los signos
aritméticos, en alinear los números en problemas
aritméticos multidígito y en comprender el valor
posicional de los números.
A la dificultad de la comprensión del sistema de
numeración se añade la de la escritura de los
números.
Los niños que tienen déficits
visoespaciales o desarrollo madurativo pueden presentar escritura
de números en espejo, cambiar la dirección en la
escritura de las cantidades haciéndolo de derecha a
izquierda, o en la grafía de los números la
realizan de abajo a arriba.
En las seriaciones, aparecen dificultades al no
ser capaces de descubrir la relación o la clave entre los
números que la forman. Estas dificultades se hacen
más notorias cuando se trata de seriaciones inversas o
descendentes, ya que exigen haber interiorizado y comprendido el
concepto de reversibilidad sobre el que se fundamenta el proceso
lógico utilizado.
En cuanto a la práctica de las cuatro
operaciones básicas, se puede considerar dos
cuestiones:
Respecto a la comprensión del significado
de las operacionesRespecto a la mecánica de las
operaciones, el niño tiene que comprender una
serie una serie de de reglas que le resultarán tanto
más difíciles cuanto menos interiorizadas
tengan las nociones anteriores, y que se refieren:
– A la estructuración espacial de cada
operación. En cada una de las cuatro operaciones hay
que disponer las cantidades de una determinada forma, siguiendo
unas pautas fijas.
– Los automatismos para llegar al resultado. Se
refieren al aprendizaje y dominio de las tablas con la
atención y memoria que esto supone, sobre todo, para la
tabla de multiplicar.
En la suma no suelen presentarse dificultades. Empiezan
cuando se pasa de10. En la multiplicación pasa algo
parecido, ya que se trata de varias sumas sucesivas.
En la resta y en la división las dificultades
aumentan debido a que tienen menos posibilidades de
automatización y se necesita además de un proceso
lógico que no es posible suplir con la mera
automatización.
C) Dificultades en la resolución de
problemas.
La interpretación de los problemas requiere una
serie de habilidades lingüísticas que implican la
comprensión y asimilación de un conjunto de
conceptos y procesos relacionados con la simbolización,
representación, aplicación de reglas generales,
traducción de unos lenguajes a otros.
El bajo rendimiento de los alumnos con DAM está
más relacionado con su incapacidad para comprender,
representar los problemas y seleccionar las operaciones
adecuadas, que con los errores de ejecución.
La resolución de problemas implica la
comprensión y dominio de un conjunto de conceptos y
procedimientos que ya no es posible reducir a la mera
ejecución de operaciones matemáticas. En primer
lugar, el dominio de códigos simbólicos
especializados y, en segundo lugar, la capacidad de
traducción desde otros códigos a los códigos
matemáticos y viceversa.
Las dificultades de traducción se producen no
sólo entre la acción y la simbolización,
sino también entre ésta y el lenguaje verbal.
Además, la traducción entre el lenguaje natural y
el matemático tampoco es directa, sino que exige una
comprensión de las relaciones establecidas en los
problemas formulados con palabras. El texto de un problema
matemático se procesa en pasos ascendentes, identificando
lo que los expertos denominan las asignaciones, relaciones y
preguntas. Estos pasos sobrepasan los límites de la simple
comprensión del lenguaje empleado, ya que es necesaria una
interpretación matemática. En cada uno de estos
pasos puede estar el origen de algunas dificultades
específicas al estar implicados en ellos diversos factores
relacionados con los siguientes parámetros:
-Procesos de comprensión. El sujeto ha
de asegurarse de que las preguntas del problema son las mismas
que él entiende. El primer obstáculo para la
comprensión del problema puede ser de vocabulario y la
terminología utilizada. A la comprensión de los
problemas numéricos se llega de forma gradual. En este
proceso influyen sobre todo el tipo de expresión, las
formas y estructura el enunciado del problema. Cuando el
enunciado del problema se presenta de:
Forma concreta: la comprensión se facilita
notablemente.Forma semiabstracta.
forma abstracta
-Análisis del problema:
representación matemática específica. El
procesamiento lingüístico no es suficiente para dar
solución al problema. Es necesaria una estrategia para
identificar lo que se sabe y lo que se debe descubrir. Para ello
debe realizar una representación matemática
específica, en la construcción de esta
representación, muchos alumnos aunque no tengan
dificultades en cuanto al significado de cada frase, sin embargo,
no comprenden el sentido global del problema. Son incapaces de
realizar una ordenación lógica de las partes del
mismo.
Estas dificultades son más frecuentes en aquellos
alumnos que presentan déficits visoespaciales y los que
tienen una desorganización o falta de
estructuración mental. Hay un tipo de problemas
especialmente dificultoso para estos niños con
dificultades espacio-temporales, es el de los móviles, ya
que en ellos lo esencial es precisamente la combinación de
dos variables: espacio y tiempo.
-Razonamiento matemático: construcción de
un plan de solución. El último paso es planificar
los cálculos aritméticos necesarios para resolver
el problema. Un caso bastante frecuente es el de aquellos alumnos
que tratan de encontrar una regla general que les sirva para
resolver los problemas semejantes.
Perfiles de los grupos de alumnos con
dificultades de aprendizaje de las
matemáticas.
A la hora de identificar las características de
los grupos distintos de alumnos con DAM, la primera
cuestión que se plantea tiene que ver con los modelos que
se utilizan para establecer los diferentes subgrupos.
Los alumnos que tienen una atención poco
mantenida o inestable, hiperactivos, con problemas de
inestabilidad emocional, suelen encontrar dificultades para
organizar estructuras jerárquicas de actividades o
procesos mentales, lo cual tiene consecuencias especialmente
negativas en matemáticas. Este tipo de alumnos no presenta
problemas de comprensión, conocen el significado de lo que
deben hacer, pero fallan en el proceso que están
realizando. Pueden equivocarse en cuestiones fáciles y
resolver otras difíciles, dependiendo de que estén
relajados, concentrados o atentos.
En la resolución de problemas, suelen ir
directamente a conseguir la solución sin establecer
previamente un orden o plan de trabajo; no organizan la
información recibida, o lo hacen con
precipitación.
La memoria desempeña una función muy
importante: la de fijar aquellos aspectos del aprendizaje que es
necesario retener con precisión como las tablas,
automatismos, reglas, axiomas, listas de hechos, etc.
El funcionamiento de la memoria de trabajo depende del
tipo de materiales, es decir, es específica de dominio. A
partir de esta diferenciación se puede explicar por
qué hay personas que no tienen problemas para conservar en
su memoria materiales verbales, visuales,
históricos…y sí los tiene para retener
contenidos matemáticos.
PROBLEMAS RELACIONADOS CON LAS
MATEMÁTICAS
Problemas individuales
Este tipo de teorías atribuyen el origen de las
dificultades de aprendizaje a una serie de condiciones presentes
en el propio niño. De acuerdo con las deficiencias estas
teorías pueden clasificarse en cinco grandes
grupos:
Teorías neurofisiológicas
Teorías genéticas
Teorías de lagunas en el
desarrolloTeorías de los déficit
específicosTeorías del procesamiento de la
información
Teorías
Neurofisiológicas:
Desde una perspectiva histórica las
teorías de carácter neurológico
establecieron el marco de referencia del campo de las
dificultades de aprendizaje ya que fueron las primeras en
aparecer (Hinshelwood o Samuel T. Orton)
La aportación de Orton durante los últimos
años ha suscitado gran número de investigaciones
que tratan de clarificar las posibles relaciones existentes entre
dominancia cerebral y dislexia.
Después de la 2ª Guerra Mundial la
investigación neurofisiológica sobre dificultades
de aprendizaje experimentó un notable desarrollo debido a
Strauss y Lethinen (1947), que postularon que ciertos
niños clasificados como retrasados mentales sufrían
algún tipo de "daño cerebral".
Otros autores adoptaran la orientación
neurofisiológica. Cruickshank defiende que las
dificultades de aprendizaje se deben a deficiencias en el
procesamiento perceptivo. En la misma línea se
sitúa Myklebust que señala que las dificultades de
aprendizaje se producen como resultado de alteraciones en el
funcionamiento cerebral.
Cruickshand y Myklebust no aluden como origen de las
dificultades de aprendizaje a una lesión daño
cerebral sino que ya utilizan el término de
disfunción neurológica.
La teoría más controvertida es la
teoría de organización neurológica
desarrollada por Doman, Spitz, Zucman y Delacato (1960; 1967),
que considera que los niños con deficiencias en el
aprendizaje o con "lesiones cerebrales" no evolucionan con
normalidad debido a la mala organización de su sistema
nervioso.
En los últimos años Touwen ha
señalado las relaciones existentes entre disfunción
neurológica y dificultades de aprendizaje, debido al
procesamiento de la información inadecuado que se produce
en estos casos.
Las teorías más actuales en dificultades
de aprendizaje tienen sus raíces como indicamos
previamente en la teoría de Orton y se basan en el modelo
dinámico elaborado por Godberg y Costa. Según estos
autores el problema de la disfunción cerebral en el
aprendizaje no consiste solamente en una alteración o
deficiencia de los circuitos sino que se relacionaría
más bien con la alteración de procesamientos y
estrategias adecuadas para llevas a cabo el aprendizaje de manera
satisfactoria.
En esta línea destacan las hipótesis
explicativas de Rourke y Bakker. Rourke (1982) propone la
existencia de dos manifestaciones disléxicas: la dislexia
de tipo A y las dislexias de tipo R-S.
La posición de Bakker es bastante cercana a la de
Rourke. Según este autor la lateralización cerebral
desempeña un papel fundamental en el aprendizaje
lector.
Diversos investigadores dentro de la tradición
neurológica han estudiado la importancia de la
relación interhemisférica. Según Obrzut y
colaboradores (1981) los niños con dificultades de
aprendizaje presentan deficiencias en la inhibición
trascallosal, con lo que la comunicación entre los dos
hemisferios no se realiza de manera eficaz y no pueden atender
tan bien como los normales.
Las aproximaciones neurofisiológicas han sido
objeto de numerosas críticas. Un primer grupo de
crítica alude a la insuficiencia de un planteamiento con
una concepción tan unidimensional de la etiología
(Wong, 1979), mientras que otro grupo de autores postulan que la
ejecución cognoscitiva del individuo depende de la
naturaleza y grado de su anomalía nerviosa y
también del medio ambiental.
Para concluir hay que señalar que las
perspectivas actuales sobre dificultades de aprendizaje adoptan
un carácter neuropsicológico. En este punto es
imprescindible referirse a Gaddes (1980) cuyo punto de vista
queda reflejado en la afirmación de que: "La
Neuropsicología es una ciencia perfectamente establecida y
con un cuerpo de conocimiento amplio verificado
experimentalmente… Los niños con un rendimiento bajo
pero cuyo sistema nervioso funciona normalmente pueden tratarse
con medios puramente comportamentales o
motivacionales".
Teorías de Lagunas de
desarrollo:
Estas teorías no han tenido apenas influencia en
el área de las dificultades de aprendizaje.
La teoría más representativa es la de
Santz y Van Nonstrand que proponen que las dificultades de
aprendizaje surgen como consecuencia de un retraso evolutivo en
el desarrollo de aquellas habilidades relacionadas temporalmente
con el aprendizaje, retraso q se debe a una maduración
insuficiente del hemisferio cerebral izquierdo. El mérito
más relevante de la teoría de estos autores es que
permite establecer un cierto orden sobre los datos relativos a
identificación precoz de las dificultades de aprendizaje
que de otra manera tienen una difícil
interpretación.
En el modelo de lagunas del desarrollo, aunque el origen
de al incapacidad para el aprendizaje se atribuye
fundamentalmente al niño, no alcanza un grado tan extremo
como en el enfoque neurofisiológico u orgánico.
Ames postula que los niños tienen un ritmo diferencial de
maduración y que en parte es el propio educador el que
causa la alteración.
Silver y Hagain comprobaron que en una evaluación
de seguimiento no presentaron las deficiencias en
simbolización, discriminación auditiva u
orientación espacial q habían manifestado en
desaparecer estos problemas.
Teorías de los déficit
perceptivos:
Bajo esta denominación se agrupan todas aquellas
teorías que justifican la existencia de dificultades de
aprendizaje en base a distintos tipos de deficiencias
perceptivo-motoras que el niño puede presentar. Estas
aproximaciones se basan en la premisa de q el desarrollo motor
y/o perceptivo antecede al desarrollo conceptual y cognitivo, y
constituye un prerrequisito imprescindible de dicho desarrollo. Y
partiendo de este supuesto, postulan que el funcionamiento
académico mejora sólo cuando se recuperan estas
deficiencias que presenta el niño.
Sin embargo la aseveración anterior constituye
una interpretación equivocada de la teoría de
Piaget, equivocada por que un análisis con cierta
profundidad de los escritos de este gran psicólogo
evolutivo plantea serias dudas sobre la posibilidad de basar en
ella las hipótesis de déficit
perceptivo.
Dentro de esta tendencia se inserta Newell Kephart, que
propuso una teoría perceptivo-motora, según la cual
los problemas de los niños "lentos" para el aprendizaje se
deben a una serie de deficiencias en los sistemas motor y
perceptivo.
Otro autor representativo de estas línea es
Getman propuso que las dificultades de aprendizaje pueden deberse
a una disfunción o falta de coordinación de los
músculos oculares.
También es conveniente señalar a M.
Frostig y Ray Bursch con un enfoque de recuperación basado
en la movigenia, definida como "el estudio del origen y
desarrollo de los patrones movimiento que permiten la eficacia en
el aprendizaje".
En definitiva en el enfoque de Barsh movimiento y
comunicación se consideran como una relación de
antecedente y consecuente, es decir, que la comunicación
depende de la capacidad para procesar la información que
proviene de las diversas áreas del sistema
perceptivo-cognoscitivo.
Teorías basadas en el Procesamiento de la
información:
La característica fundamental de estas
teorías es que postulan que las dificultades de
aprendizaje se deben a deficiencias en las funciones de
procesamiento psicológico. Aunque se vinculan a una
perspectiva de deficiencias, adoptan una base conceptual
más amplia, ya que hacen referencia a insuficiencias
relativas a los procesos mediante los cuales el ingreso sensorial
es transformado, reducido, elaborado, almacenado, recobrado o
utilizado, en un intento por explicar la complejidad de la
cognición humana.
Problemas provocados por el
contextoTeorías ambientales
Las teorías ambientales consideran que los
determinantes fundamentales en el surgimiento de las dificultades
de aprendizaje son factores propios de los diversos contextos
ambientales en los que está inmerso el niño. Se
englobarían en diversas teorías: por una parte
teorías que destacan el papel de sistemas inmediatos al
niño, como la familia y escuela y por otra parte,
teorías que aluden a elementos referidos a sistemas con un
carácter más amplio y complejo, como el sistema
cultural o social.
El segundo grupo de teorías estaría
constituido básicamente por las teorías
socioculturales que destacan que, aunque el fracaso del
niño se manifieste en el ámbito individual sus
causas no son exclusivamente socioculturales y
económicas.
Teorías centradas en la
tarea
Existe un rechazo tácito a considerar que los
problemas de aprendizaje pueden obedecer a determinados
déficits de aptitudes especiales en el propio
niño.
En líneas generales a la aproximación
conductual a la recuperación de las dificultades de
aprendizaje se define en base a tres características
principales:
Individualización: Se debe aprender a
realizar con dominio cada tarea antes de iniciar el
aprendizaje siguiente.Enseñanza directa
Énfasis en la medida
Teorías interaccionistas
La polémica planteada entre las orientaciones
basadas en el sujeto por una parte y las centradas en la tarea o
en el ambiente por otra se resuelven en las teorías
interaccionistas en las que se integran ambas perspectivas de
forma que se considera que las dificultades de aprendizaje
obedecen a la interacción entre variables instruccionales
o ambientales y variables centradas en el niño. El
principal objetivo de este tipo de enfoques consiste en delimitar
las dimensiones ambientales en torno a las cuales cambia la
estructura de las tareas, así como los componentes
psicológicos correspondientes.
Dentro de este grupo de teorías destaca el modelo
"cognitivo-evolutivo" propuesto por Hagen, cuya premisa
fundamental es que "El niño en desarrollo percibe y
construye la realidad basándose en la información
ambiental circundante…".
En el modelo planteado el conocimiento se define como
una serie de estructuras no concretas y supraordenadas que pueden
generalizarse a los diferentes problemas con los que se enfrenta
el individuo.
Los sujetos que presentan deficiencias tanto en
estrategias como en conocimientos únicamente
obtendrán éxito en la realización de
aquellas tareas que no requieran la aplicación de ambos
elementos, mientras que en el resto de problemas posiblemente
presentación un rendimiento más bien
pobre.
Otra teoría interaccionista que merece destacarse
es la propuesta por Adelman en la que las dificultades de
aprendizaje se consideran como un producto de la
interacción entre el niño y el programa educativo.
Esta teoría conceptualiza las dificultades de aprendizaje
como una interacción entre variables organísmicas
(del niño) y variables situacionales o instruccionales
(profesor y escuela).
PAUTAS PARA EL TRATAMIENTO DE
DIFICULTADES DE APRENDIZAJE GENERALES MÁS
COMUNES.
DESDE EL ENFOQUE
MEDICO.
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