- Justificación
- Metodología
del trabajo académico - Ejes
temáticos y encuentros tutoriales - Logaritmos
- Aplicaciones
- Problemas de
aplicación - Bibliografía
Justificación
El enfoque acumulativo ha sido adoptado tradicionalmente
para la elaboración y diseño de los
currículos. Supone que la formación del estudiante
se va dando mediante una serie de Actividades académicas
básicas. Cuando el conocimiento matemático se hace
objeto del discurso didáctico, es indispensable tomar en
consideración la acción de los procesos de
transposición, así como las diferentes dimensiones
del conocimiento, propias de la disciplina. La educación
matemática reconoce que el análisis
histórico critico, las teorías cognitivas, la
teoría de la información, suministran elementos
substanciales que deben ser incorporados como parte de la
reflexión permanente sobre nuestro campo.
El sentido de estas actividades, es permitir al
estudiante revisar sus bases y fundamentos matemáticos,
buscando una nivelación de los conceptos básicos
indispensables para emplearlos en las demás actividades
académicas que requieren de la matemática como
herramienta para su estructuración y comprensión.
El estudiante en este nivel debe hacer conciencia, que realiza
una carrera profesional, la cual requiere de un amplio dominio de
la matemática y que sus deficiencias deben ser superadas
de una u otra forma, mediante la consulta permanente de textos,
solución de talleres, discusión en clase,
retroalimentación y cualquier otro mecanismo que le
permita la apropiación, relación y
utilización de los conocimientos.
OBJETIVOS:
1. OBJETIVOS GENERALES
Empleando modelos matemáticos, desarrollar
habilidades y destrezas que le permitan razonar lógica,
critica y objetivamente; adquiriendo independencia en su
actividad intelectual y personal, perseverando en la
búsqueda del conocimiento y su relación con el
medio.
OBJETIVOS ESPECIFICOS
1. Identificar los conjuntos numéricos en
diferentes contextos. Representarlos en diversas formas y
establecer relaciones entre ellos; redefinir las operaciones
básicas entre estos números establecer
relación entre ellos.
2. Comprender y utilizar los fundamentos de
lógica matemática básicos necesarios para la
carrera.
3. Construir e interpretar fórmulas,
ecuaciones, desigualdades e inecuaciones para representar
situaciones que requieren variables, operar con cualquiera de
ellos.4. Aplicar los sistemas de ecuaciones lineales
n x n en situaciones cotidianas resolviéndolo mediante
matrices, determinantes, regla de cramer y gauss
Jordán.
5. Representar y analizar funciones, utilizando para
ello criterios tablas, expresiones algebraicas, ecuaciones,
gráficas e interpretar estas representaciones.
6. Adquirir habilidad y destreza en el planteamiento y
solución de problemas cotidianos.
LOGROS ESPERADOS DEL PROGRAMA
Al finalizar el curso el estudiante debe estar en la
capacidad de comprender y aplicar los conceptos y experiencias
adquiridas en situaciones de la vida real y poder plantear un
modelo matemático con habilidad y destreza que pueda dar
soluciones a problemas que se le presenten en el transcurso de su
vida profesional.
Metodología
del trabajo académico
A través de la apropiación por parte
del estudiante de algunas propiedades, se construirán
modelos matemáticos aplicados a la
administración de negocios (AA).Teniendo en cuenta los conceptos teóricos
adquiridos y las condiciones del entorno el estudiante
resolverá problemas prácticos de
aplicación a su especialidad (AH).Partiendo de talleres y actividades colectivas el
estudiante desarrollará la capacidad del trabajo en
equipo y la tolerancia necesaria para una mejor convivencia.
(AC).Establecer el marco teórico, que otorgue las
herramientas necesaria para que el estudiante desarrolle su
iniciativa y creatividad. (AS).
Ejes temáticos
y encuentros tutoriales
UNIDAD No 1: SISTEMAS NUMERICOS
- Números reales
Propiedades
Razones y proporciones
Propiedades
Cálculo de términos
desconocidos en una proporción
Aplicación de
transposición de términos en ecuaciones y
fórmulasPotenciación
Propiedades
Notación
científicaRadicales
Propiedades
Simplificación
Multiplicación de radicales de igual
índice
Multiplicación de radicales de
diferente índice
Racionalización de
radicales.
Exponentes racionales
Relación entre la
potenciación y la radicación.
Logaritmos
Propiedades de los logaritmos
Relación entre potenciación y
logaritmos
UNIDAD No 2:
Expresiones algebraicas.
Clasificación
Monomio
Binomio
Polinomio
Términos Semejantes.
Reducción de términos
semejantes.
Valor numérico do una
expresión algebraica.Operaciones con polinomios
algebraicos:
Suma
Resta
Multiplicación
División.
Productos Notables
Cocientes notables
Factorización
Factor común monomio y
polinomio
Factor común por agrupación
de términos
Trinomio cuadrado perfecto
Diferencia de cuadrados
perfectos
Cubo perfecto de binomios
Suma o diferencia de cubos
perfectos
Casos especiales
Operaciones con fracciones
algebraicas
Suma
Resta
Multiplicación
División
Fracciones complejas
UNIDAD No 3:. RELACIONES Y FUNCIONES
Pareja ordenada.
Producto cartesiano de
conjuntos
Representación
gráfica
Concepto de relación
Funciones
Concepto de función
Elementos de una función
Conjunto de partida
Conjunto de llegada
Dominio
Codominio
Rango
Álgebra de funciones
Suma
Resta.
Multiplicación
División
Funciones compuestas
Gráfica de funciones
Dominio
Rango
Intercepto o puntos de corte
Simetrías
Asintotas
Tabla
Función Inversa
Procedimiento para hallar la inversa de una
función
Función Lineal
Pendiente
intersecto
Gráfica
Función cuadrática o de
segundo grado
Gráfica
Aplicaciones
UNIDAD No 4:
ÁLGEBRA LINEAL
Matrices
Operaciones con matrices, sumas,
restaProducto punto, producto
cruzTipos de matrices
Solución de matrices mediante el
método de Gauss -JordanDeterminantes
Regla de Cramer
Aplicaciones
UNIDAD No 5:.APLICACIONES A LA
ADMINISTRACIÓN DE NEGOCIOS
Problemas prácticos de
aplicación.
EJERCICIO MODELO
1. Solucionar la siguiente
ecuación utilizando las propiedades de los
logaritmos
2. Un comerciante perdió el
primer año 1/5 de su capital, el segundo año
gano una cantidad igual a los 3/10 de lo que le quedaba; al
tercer año gano 3/5 de lo que tenía al terminar
el segundo año y tiene 13312 dólares.
¿Cuál es su capital inicial?
Asumamos que x es el capital inicial,
entonces
El capital inicial era de 8000
dólares
TALLER
1. realiza las siguientes operaciones
i) Un poste tiene 2/7 de su longitud bajo tierra, 2/5
del resto sumergido en agua, y la parte emergente mide 6 metros.
¿Cuál es la longitud total del poste?.
j) Para llegar a un bonito refugio he realizado las 3/5
partes del recorrido en tren, los 7/8 del resto en autobús
y los últimos 10 kilómetros andando.
¿Cuántos kilómetros he recorrido en
total?.
k) De una varilla larga le han cortado 36 cm, si dicho
pedazo corresponde a los ¾ de los 4/5 del total de la
varilla ¿cuál es la longitud de la
varilla?.
l). Un hombre compra por $5.350.000 las 4/5 partes de un
negocio. El negocio estaba evaluado en?.
EXPONENTES Y RADICALES
Algunas propiedades sobre la
potenciación
2.Aplique las propiedades de la potenciación y
simplifique dando sus respuesta con exponentes
positivos.
1. Simplifique las siguientes expresiones.
Racionalice el denominador cuando sea necesario.
4. exponentes racionales, exprese como exponentes y
simplifique.
Logaritmos
Propiedades de los logaritmos:
5. Calcule las valores de las expresiones siguientes
usando la definición de logaritmos.
6. Verifique las proposiciones siguientes y
rescríbalas en forma logarítmica con una base
apropiada.
7. Resuelva cada uno de los siguientes ejercicios
aplicando las propiedades de los logaritmos.
8. Determinar el valor de la incógnita
Aplicaciones
Resolver los ejercicios 10 y 11 aplicando las
propiedades de los logaritmos.
9. En el 2000 la población de cierta
ciudad de Colombia era de 2 millones de habitantes y estaba
creciendo a una tasa del 5% anual. ¿Cuándo
rebasará la población la marca de los 5 millones,
suponiendo que la tasa de crecimiento es constante?.
10. La suma de $1000 dólares se invierte a un
interés compuesto anual del 6% ¿cuándo
tardará la inversión en incrementar su valor a
$1500 dólares?.
11. Un container de artículos se vende por
$120.000.000 con una utilidad del 35%. Halle el costo inicial del
lote.
12. En el testamento de Federico Porras, figura una
cuenta por un valor de $48.964.000 para repartir entre su viuda y
sus tres hijos, de dicho valor se deben deducir $8.950.000 por
gastos de entierro, honorarios del abogado e imprevistos y el
resto debe de ser repartido así: 5/8 de lo que quedo para
la viuda y el resto debe de distribuirse en partes iguales entre
sus tres hijos. ¿Cuánto recibirá la viuda y
cuánto cada hijo?.
13. El ingreso anual de Edgar durante el año 2004
fue de $45.900.000. el gasto en alquiler el 25%, en
alimentación el 13%, en ropas el 28%, en otros
artículos el 23% y el resto lo ahorro. ¿Qué
porcentaje de su entrada anual ahorro?, ¿Cuánto
dinero ahorro?, ¿cuánto gastó en cada uno de
los puntos especificados?.
14. Si 9 bombas levantan 1050 toneladas de agua en 15
días, trabajando 8 horas diarias, ¿en
cuántos días 10 bombas levantarán 1.400
toneladas, trabajando 6 horas diarias?.
15. Un ciclista marchando a 12 km por hora recorre en
varias etapas un camino empleando 9 días a razón de
7 horas por día. ¿A qué velocidad
tendrá que ir si desea emplear sólo 6 días a
razón de 9 horas diarias?.
16. Una pileta se llenó en 3 días dejando
abiertas 2 canillas que arrojan 20 litros por hora, durante 6
horas diarias. ¿Cuántos días se
necesitarán para llenar la misma pileta si se dejan
abiertas, durante 5 horas diarias, 4 canillas que arrojan 18
litros por hora?.
17. Un padre de familia al fallecer deja una herencia de
$4.340.000, de la cual la mitad corresponde a su esposa y la otra
mitad se distribuye inversamente proporcional a la edad de sus
tres hijos de 10, 15 y 25 años. ¿Cuánto
corresponde a cada hijo?
18. Un granjero tiene concentrado para 30 cerdos que le
duran 12 días. Si quiere que el concentrado le dure 3
días más. ¿Cuántos cerdos debe
vender?
19. En un galpón 20 gallinas en 12 días
producen 190 huevos. ¿Cuántos huevos producen 2200
gallinas del galpón en 48 días?
20. Con 40 bultos de concentrado de 50 Kg.
se pueden alimentar 30 animales durante 35 días.
¿Cuántos animales podremos alimentar durante 15
días con 60 bultos de 40 Kg. del mismo
concentrado?
RESPUESTAS TALLER NUMERO
UNO
1.a = -1 9. = año 2018
1.b = – 35/16 10. = 7
años
1.c = – 98/255 11. = $ 88"888.888,89
pesos
1.d = 7/32 12. = $25"008.750 y $ 5"001.750
pesos
1.e = 81/224 13. = 11% y $ 5"049.000
pesos
1.f = – 85 /16 14. = 24
días
1.g = 21/20 15. = 14 kms/h
1.h = 16/7 16. = 2 días
1. i = 14 mts 17. = $ 434.000 $ 651.000 y $
1"085.000 pesos
1.j = 200 mts 18. = 6 cerdos
1.k = 60 cms 19. = 83.600 huevos
1.l = 6"887.500 pesos 20. = 84
animales
5.a = – 4
5.b = 5/3
5.c = 4
5.d = – 3
5.e = – 5
5.f = 100
7.a = 45
7.b = 10
7.c = 0,44
7.d = 0,71
EJERCICIOS MODELO
1. Descomponer en factores la
siguiente expresión
Para descomponerla en factores utilizamos
el siguiente artificio matemático
2. 5 personas han comprado un
negocio contribuyendo por partes iguales. Si hubiera habido 2
socios más, cada uno hubiera pagado 800 dólares
menos. ¿Cuánto costó el
negocio?
Supongamos que x es el valor en
dólares del negocio
El valor del negocio es de US
14000
TALLER No. 2
Antes de iniciar el taller tenga bien claro
¿Qué es constante?
¿Qué son variables?
¿Qué son expresiones
algebraicas?
¿Qué es un polinomio
algebraico?
¿Qué significa factorizar?
¿Cómo puede aplicar estos conceptos en la
vida cotidiana?
1. En los ejercicios siguientes, efectúe
la operación indicada y simplifique.
2. Simplifique cada uno de los siguientes
polinomios, utilizando factor común.
3. Factorice por completo las expresiones
siguientes:
4. Resuelva los siguientes productos notables
teniendo en cuenta las siguientes reglas.
5. Dados los siguientes
polinomios, factorizarlos empleando División
Sintética
6. Plantear y resolver los
siguientes problemas:
a. Juan José vende dos
camisas A y B por $190.000; si el costo de A fue de $20.000
menos dos veces el costo de B, ¿cuál fue el
precio de cada una?.
b. Daniela tiene entre conejos y
palomas 56 animales. Si las palomas suman 12 menos que los
conejos ¿cuántos animales hay de cada
especie?.
c. En el primer semestre de
Administración de Negocios de la Universidad del
Quindío, hay entre hombres y mujeres 56 estudiantes.
Si las mujeres suman 12 menos que los hombres,
¿Cuántos hombres y cuántas mujeres
hay?.
d. La Edad de Esneda es tres veces la edad de
Daniela, si ambas edades suman 64 años,
¿Cuál es la edad de cada una?.
e. Fernando tiene $2.300.000 que quiere
repartir entre sus dos hijos, pero quiere que su hijo mayor
reciba $240.000 más que su hijo menor,
¿Cuánto debe dar a cada uno de
ellos?.
f. Él número de días que
ha trabajado Pedro es 4 veces él número de
días que ha trabajado Enrique. Si Pedro hubiera
trabajado 15 días menos y Enrique 21 días
más, ambos habrían trabajado igual
número de días. ¿Cuantos días
trabajo cada uno?.
g. Edgar tiene 7 años más que su
esposa Martha. Hace 10 años tenía el doble de
la edad de ella. ¿Cuántos años tiene
cada uno?.
h. Una vendedora gana un salario base de
$600.000 por mes más una comisión del 10% de
las ventas que haga. Descubre que en promedio, le toma
horas realizar
ventas por un valor de $100.000. ¿Cuántas horas
deberá trabajar en promedio cada mes para que sus
ingresos sean de $2.000.000?.
horas realizarRESPUESTAS TALLER NUMERO
DOS
6.a = $ 70.000 y $ 120.000 pesos
6.b = 22 palomas y 34 conejos
6.c = 34 hombres y 22 mujeres
6.d = 16 y 48 años
6.e = $ 1"030.000 y $ 1"270.000
pesos
6.f = 48 y 12 días
6.g = 17 y 24 años
6.h = 210 horas mensuales
EJERCICIOS MODELO
Hallar los puntos de intersección
(puntos de equilibrio) para las siguientes funciones
RECUERDE
los puntos de equilibrio se encuentran en
las intersecciones (ó sea donde las gráficas se
cortan), es decir cuando:
f(x) = g(x)
Es decir,
Estas son las coordenadas de los puntos de equilibrio en
x, debemos hallar y para definir completamente los puntos
de equilibrio
Para hallar las coordenadas en y reemplazamos x
en cualquiera de las dos ecuaciones, f(x) o g(x)
Yo reemplazando en g(x), pero usted compañero
realice el reemplazo en f(x). ¿Que encontró?
¿Por que?
Ahora pasemos a graficar las funciones dadas
Gráfica de la función
g(x)=16x+180
Esta es una función lineal, por lo tanto su
gráfica es una recta hallemos cortes con los
ejes
Para hallar cortes con el eje x hacemos g(x)=
0
Para hallar cortes con el eje y hacemos x = 0, entonces
y = 180
Los puntos de corte son:
(-11.25 , 0) (0 , 180 )
GRAFICA DE LA FUNCION
Se observa que:
Por ser una función cuadrática, la
gráfica es una parábolaPor el coeficiente negativo de x2 la parábola
es cóncava hacia abajo
VERTICE DE LA PARABOLA
Punto de corte ( 0, 0 )
El punto es: (18 , 0)
Con estos puntos podemos graficar la parábola, en
el mismo plano que graficamos la recta
ACLARACIONES
Las gráficas fueron elaboradas con un programa
descargado de Internet llamado Graphmatica.
TALLER No. 3
INVESTIGAR:
a. ¿Qué es pendiente?.
b. ¿Cuándo dos rectas son
paralelas?.c. ¿Cuándo dos rectas son
perpendiculares?.d. ¿Qué es una función
Matemática?.
2. Estimar la pendiente y la ecuación de
la recta asociada a cada grafico.
a.
b.
3. a) Dibujar la grafica de la recta que pasa
por los siguientes puntos, encontrar la pendiente.a. (2, 1) y (5, 7)
b. (5, -2) y (1, -6)
c. (1/2, 2), (6,2)
d. (-3/2, -5) y (5/6, 4)
e. (2, -1) y (4, -1)
f. (7/8, 3/4) , (5/4, -1/4)
5. Encuentre la ecuación de las
líneas rectas que satisfacen las condiciones de
cada uno de los ejercicios siguientes:
6. Escribir una ecuación de la recta
que pase por el punto dado y sea:
a) Paralela a la recta dada.
b) Perpendicular a la recta indicada.
a. (2, 1), 4X – 2Y = 3
b. (7/8, 3/4) 5X + 3Y = 0
c. (-6 , 4) 3X + 4Y = 7
7. Halle el punto de equilibrio de las
siguientes ecuaciones lineales por los métodos de
sustitución, igualación, reducción y
corrobore lo obtenido gráficamente de los
siguientes sistemas de ecuaciones:
a. 2X – 3Y = 7 y 3X -Y = 7
b. X + Y = 8 y 2X – Y = 1
c. 3X -2Y = 8 y 2X + 5Y = -1
d. 3X -1 = 2Y y 3Y – 2X = 6
e. 6X + 3Y = 3 y 5X + 4Y = 7
8. Para cada función dada, construya
una tabla de valores y realice la grafica.
9. Resuelva las siguientes ecuaciones por
la fórmula cuadrática.
10. Bosqueje las parábolas
siguientes y determine: su vértice, puntos de
corte con el eje x, dominio y rango de:
11. Halle los puntos de intersección
(puntos de equilibrio) empleando procedimientos
matemáticos, de las siguientes funciones y
grafíquelas.
12. Efectué las operaciones
indicadas y simplifique:
hallar A X B y B X A
13. En los problemas siguientes, resuelva
el sistema dado (si la solución existe) usando el
método de reducción.
14. Hallar la Inversa de las siguientes
matrices.
15. Hallar el determinante de las
siguientes matrices.
16. Resuelva los siguientes sistemas de
ecuaciones por el método de Gauss o por regla de
Cramer.
HOJA DE RESPUESTAS TALLER No
3.7. a.
7. c.
7. d.
7.e.
8. a. X1 =0.8507 X2 =0.8507
b. X1 =1.3 X2 =-2.3
c. X1 =2.5
d. X1 =4 X2 =3
b. X1 =0.368 X2 =-1.632
b. X1 =5.825 X2 =0.175
9. a. X 1=028 X2=-1.78 V(-0.7,
-2.1)b. . X 1=7.89 X2=-1.895 V(3, -24)
c. . X 1=-7 X2=4 V(-1.5, -30.2)
d. X 1=-3.27 X2=0.6 V(-1.3, 11.3)
10. a. P(27.61,17.91)
P(-17.9,-27.9)b. P(-5,0) P(4,9)
c. P(-5,0) P(0,10)
d. P(4,144) P(10,180)
EJERCICIOS MODELO
1. Un fabricante produce lámparas,
que vende a $8.200= sus costos de producción son
los siguientes: $130.000= en arriendo, y $3.500 por el
material y la mano de obra de cada lámpara
producida. ¿Cuántas lámparas debe
producir para obtener utilidades de $246.000=?
U=I-C UTILIDAD= INGRESOS
-COSTOSCF=CV+CF COSTOS= COSTOS FIJOS+COSTOS
VARIABLESI=P.X INGRESOS= PRECIO X NUMERO DE
ARTICULOSP=8200
CV=3500
CF=130000
U=246000
I=8200
246000=8200 x – (3500x +
130000)246000=8200 x – 3500x –
130000246000+130000=8200x – 3500x
376000=4700x
x = 80
Para obtener una utilidad de $246000 se
deben de producir ( 80 ) lamparas2. directiva de una compañía
quiere saber cuántas unidades de su producto
necesita vender para obtener una utilidad de $100.000.
Está disponible la siguiente información;
precio de venta por unidad, $20; costo variable por
unidad, $15; costo fijo total, $600.000. A partir de
estos datos determine las unidades que deben ser vendidas
para alcanzar el punto de equilibrio
P=20 PRECIO
CV=15x COSTO VARIABLE
CF=600000 COSTO FIJO
U=100000 UTILIDAD
I=20x INGRESO
Aplicado la fórmula para la
Utilidad U= I-CV-CF100000=20x – (15x + 600000)
100000=20x – 15x – 600000
100000+600000= 20x-15x
700000=5x
X=140000
la compañía debe producir
140000 unidades para obtener utilidad de $100000Para hallar el punto de equilibrio
aplicamosU= I-CV-CF
U= 20x-600000-15x En el punto de
equilibrio U=0, entonces20x-600000-15x =0 despejando x,
obtenemosX=120000
Para alcanzar el punto de equilibrio se deben vender
120000 unidadesTALLER No. 4
APLICACIONES DE LAS
FUNCIONESProblemas de
aplicación1. La tienda el Sol, vende cacahuates a
$0.70 dólares la libra y almendras a $1,60
dólares la libra. Al final de un mes el
propietario se entera que los cacahuates no se venden
bien y decide mezclar cacahuates con almendras para
producir una mezcla de 45 libras, que venderá a
$1.0 dólar la libra.
¿Cuántas libras de cacahuates y de
almendras deberá mezclar para mantener los mismos
ingresos?.2. El costo de fabricar 10 maquinas al
día es de $3.500.000, mientras que cuesta
$6.000.000. producir 20 maquinas del mismo tipo al
día, suponiendo un modelo de costo lineal,
determine la relación entre el costo total de
producir x máquinas al día y dibuje su
grafica.
3. Para un fabricante de relojes, el costo
de mano de obra y de los materiales por reloj es de
$15.000 y los costos fijos son de $2.000.000 al mes. Si
vende cada reloj a $20.000 ¿Cuántos relojes
deberá producir y vender cada mes con objeto de
garantizar que el negocio se mantenga en el punto de
equilibrio?, interprete gráficamente el punto de
equilibrio.
4. Supóngase que el costo total
diario (en dólares) de producir x sillas
está dado por Y = 2.5X + 300
a. Si cada silla se vende a $4
dólares ¿Cuál es el punto de
equilibrio?.
b. Si el precio de venta se incrementa a $5
dólares por silla, ¿Cuál es el nuevo
punto de equilibrio?.
c. Si se sabe que al menos 150 sillas
pueden venderse al día ¿qué precio
debería fijarse con el objeto de garantizar que no
haya perdida?.
5. Una compañía de dulces
vende sus cajas de chocolates a $2 dólares cada
una. Si x es el número de cajas producidas a la
semana (en miles), entonces el administrador sabe que los
costos de producción están dados en
dólares por
Determine el valor de producción en que la
compañía no obtiene utilidades ni perdidas
(punto de equilibrio).6. Una empresa compra maquinaria pro
$15.000.000, se espera que la vida útil de la
maquinaria sea de 12 años, con valor de desecho
cero. Determine la cantidad de depreciación por
año y una fórmula para el valor depreciado
después de x años.
7. La demanda mensual x, de cierto
artículo al precio P dólares por unidad
está dado por la relación
.
El costo de la mano de obra y del material con que
se fabrica este producto es de $5 dólares por unidad y
los costos fijos de $2000 dólares al mes.
¿Qué precio por unidad P deberá fijarse
al consumidor con objeto de obtener una utilidad
máxima mensual?.8. El señor Carlos Alberto es
propietario de un hotel con 60 habitaciones. Él
puede alquilarlas todas si fija un alquiler mensual de
$200.000 pesos por habitación. Con un alquiler
más alto, algunas habitaciones quedarán
vacías. En promedio, por cada incremento de
alquiler de $5.000 pesos una habitación
quedará vacía sin posibilidad de
alquilarse. Determine la relación funcional entre
el ingreso mensual total y el número de
habitaciones vacías. ¿Qué alquiler
mensual maximizaría el ingreso total?.
¿Cuál es este ingreso
máximo?.9. El costos de producir x artículos
a la semana está dador por
.
a. Si cada artículo puede venderse a
$7.000 pesos, determine el punto de
equilibrio.b. Si el fabricante puede reducir los
costos variables a $4.000 por artículo
incrementando los costos fijos a $1.200.000. a la semana,
¿le convendría hacerlo?.
10. Una compañía tiene costos
fijos de $2.500 dólares y los costos totales por
producir 200 unidades son $3.300
dólares.
a. Suponiendo linealidad, escriba la
ecuación costo-producción.b. Si cada artículo producido se
vende a $5.25 dólares. Encuentre el punto de
equilibrio.c. ¿Cuántas unidades
deberá producir y vender de modo que resulte una
utilidad de $200 dólares?.
11. Una Agencia Inmobiliaria maneja 50
apartamentos. Cuando el alquiler es de $280.000.
mensuales, todos los apartamentos están ocupados,
pero si es de $325.000, el promedio de ocupados baja a
47.Supongamos que la relación entre la renta
mensual (P) y la demanda (X) es lineal:
a. Escribir una ecuación de la recta
que da X en términos de P.b. Usar la Ecuación para predecir el
número de apartamentos ocupados su la renta de
alquiler se eleva a $355.000.c. Predecir el numero de apartamentos
ocupados si la renta de alquiler fuese de
$295.000.
12. Hallar el precio de equilibrio y el
número correspondiente de unidades ofrecidas y
demandadas, si la función oferta para cierto
articulo es:
S(p) = p -10 y la función de demanda
es13. Una empresa de Plásticos, tiene
ingresos anuales por un valor de $120.000.000, sus costos
fijos mensuales son $4.000.000 y el costo por producir
cada bolsa plástica es de $50.
a. ¿Cuántas bolsas produce
mensualmente, si su gasto total es de
$6.500.000?b. ¿A qué precio está
vendiendo sus bolsas?c. ¿Cuánto es la
utilidad?d. ¿A qué precio debe vender
las bolsas para no disminuir la producción y
alcanzar un punto de equilibrio?
14. Un fabricante produce diario 150
artículos que vende al doble del costo menos $1000
¿Cuánto es el costo de producir cada
artículo, si sus utilidades son de
$360.000?
15. Un comerciante de ganado compró
1000 reses a $150.000 cada una, vendió 400 de
ellas obteniendo una ganancia del 25%. ¿ A
qué precio deberá vender las restantes 600
reses, si la utilidad promedio del lote completo ha de
ser el 30%?
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