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Algebra booleana

Enviado por Pablo Turmero





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1 ALGEBRA BOOLEANA POR LO QUE HEMOS VISTO, EN LA ELECTRONICA DIGITAL SE CONSIDERAN DOS NIVELES LÓGICOS POSIBLES (EL CERO O NIVEL LÓGICO BAJO Y EL UNO Ó NIVEL LOGICO ALTO). SIENDO ASÍ QUE SOLO TENEMOS QUE TRABAJAR CON DOS NUMEROS Y NO CON DIEZ (0, 1, 2, . . .9) COMO NORMALMENTE SE HACE, LAS LEYES ALGEBRAICAS SE SIMPLIFICAN NOTABLEMENTE.

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2 LEYES DEL ALGEBRA DE BOOLE

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3 LEYES DEL ALGEBRA DE BOOLE CON MULTIPLES VARIABLES

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4 EJEMPLO No1:

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5 EJEMPLO No2

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6 TEOREMAS DE DE-MORGAN

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7 UNIVERSALIDAD DE LAS COMPUERTAS NAND Y NOR LAS COMPUERTAS NAND EN COMBINACIONES ADECUADAS PUEDEN FUNCIONAR COMO UNA COMPUERTA “AND” “OR” Ó “NOT” IGUALMENTE LAS COMPUERTAS NOR EN COMBINACIONES ADECUADAS PUEDEN FUNCIONAR COMO UNA COPUERTA “AND” “OR” Ó “NOT”

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8 UNIVERSALIDAD DE COMPUERTAS NAND Y NOR (CONEXIONES)

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9 REPRESENTACION ALTERNATIVA DE LAS COMPUERTAS LÓGICAS. ANTERIORMENTE YA SE PRESENTARON LOS SIMBOLOS ESTANDAR DE LAS COMPUERTAS LÓGICAS AND, OR, NOT, NAND Y NOR. EXISTEN OTROS SIMBOLOSALTERNATIVOS QUE RESULTAN MUY ÚTILES EN EL ANALISIS Y DISEÑO DE CIRCUITOS DIITALES.

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10 REGLAS PARA OBTENER SIMBOLOS ALTERNATIVOS INVIERTA CADA ENTRADA Y SALIDA DEL SIMBOLO ESTANDAR, ESTO SE LOGRA AÑADIENDO BURBUJAS EN LAS LINEAS DE ENTRADA Y SALIDA QUE NO LAS TENGAN Y SUPRIMIENDO LAS BURBUJAS DONDE YA LAS HAYA. CAMBIE EL SIMBOLO DE OPERACIÓN DE AND A OR Ó DE OR A AND. (EN EL CASO ESPECIAL DEL INVERSOR NO SE CAMBIA EL SIMBOLO DE OPERACIÓN)

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11 EJEMPLO N03 OBTENER EL SIMBOLO ALTERNATIVO DE LA COMPUERTA NOR. SOLUCION: COLOCAMOS BURBUJAS EN DONDE NO LAS HAY (EN LAS ENTRADAS) Y SUPRIMIMOS BURBUJAS DONDE LAS HAY (EN LA SALIDA). CANBIAMOS EL SIMBOLO OR POR AND (VER FIGURA)

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12 DEMOSTRACION SE PUEDE DEMOSTRAR FACILMENTE QUE EL SIMBOLO ALTERNATIVO ES EQUIVALENTE AL SIMBOLO ESTANDAR VALIENDONOS DE LOS TEOREMAS DE DE-MORGAN Y RECORDANDO QUE LA BURBUJA REPRESENTA UNA OPERACIÓN DE INVERSION. EJEMPLO DEMOSTRACION DEL SIMBOLO ALTERNATIVO OR (VER FIGURAS)

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13 INTERPRETACION DE LOS SIMBOLOS ALTERNATIVOS CUANDO UNA LINEA DE ENTRADA O SALIDA DE UN SIMBOLO DE COMPUERTA LÓGICA NO TIENE UNA BURBUJA, SE DICE QUE ES ACTIVA EN ALTO. CUANO UNA LINEA DE ENTRADA Ó SALIDA SI TIENE UNA BURBUJA SE DICE QUE LA LINEA ES ACTIVA EN BAJO. PARA EL SIMBOLO OR UTILICE LA CONDICION “CUALQUIERA” Y PARA EL SIMBOLO “AND” UTILICE LA CONDICION “TODAS”

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14 EJEMPLOS

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15 VENTAJA DE UTILIZAR SIMBOLOS ALTERNATIVOS. LA VENTAJA DE UTILIZAR LOS SIMBOLOS ALTERNATIVOS ES EVIDENTE CUANDO HAY QUE ANALIZAR EXTENSOS CIRCUITOS. HAY UN NOTABLE AHORRO DE TIEMPO Y ESFUERZO.

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