Aplicaciones de la programación lineal La
programación lineal es un método eficiente para
determinar una decisión óptima entre un gran
número de decisiones posibles Es impresionante el
número y la diversidad de problemas en los que se puede
aplicar
Características de la problemas de programación
lineal Proporcionalidad: las variables y la función
objetivo deben ser lineales Aditividad: Es necesario que cada
variable sea aditiva respecto a la variable objetivo
Características de la problemas de programación
lineal Divisibilidad: las soluciones no deben ser necesariamente
números enteros Optimalidad: La solución
óptima (máximo o mínimo) debe ocurrir en uno
de los vértices del conjunto de soluciones factibles
Modelos de transporte La meta de un modelo de transporte es
minimizar el costo total de envío de un producto (o
productos) desde los puntos de existencia hasta los puntos de
demanda
Modelos de transporte Poseen dos tipos de restricciones: Cada
punto de demanda recibe su requerimiento Los envíos desde
u punto de suministro no exceden a su capacidad disponible
Modelos de transporte: ejemplo Considere la red de
distribución de un producto con dos puntos de suministro y
dos puntos de demanda: Punto de Suministro 1 Punto de Suministro
2 Punto de Demanda 1 Punto de Demanda 2 Punto de Demanda 3
Modelos de transporte: ejemplo El número de unidades
disponibles de producto para envío desde los puntos de
suministro es:
Modelos de transporte: ejemplo El número de unidades
requeridas de producto en cada uno de los puntos de demanda
es:
Modelos de transporte: ejemplo Dado que las cantidades
disponibles y las demandadas son iguales, se dice que el problema
está balanceado Cuando esto no ocurre se crean puntos
ficticios de demanda o suministro (según se
necesiten)
Modelos de transporte: ejemplo Los costos de enviar una unidad de
producto desde un punto de demanda a un punto de suministro son
($/unidad):
Modelos de transporte: ejemplo ¿Cómo se
plantearía la situación anterior como un modelo de
programación lineal? Nota: Se emplea comúnmente la
notación xij para denotar la cantidad enviada del punto de
suministro i hasta el punto de demanda j
Modelos de transporte: ejemplo Considere la red de
distribución de un producto con dos puntos de suministro y
dos puntos de demanda: Punto de Suministro 1 Punto de Suministro
2 Punto de Demanda 1 Punto de Demanda 2 Punto de Demanda 3 $2 $4
$6 $3 $6 $9
Modelos de transporte: ejercicio Formule la situación
siguiente como un modelo de programación lineal
Modelos de transporte: ejercicio Los costos de envío
son:
Selección de Inversiones: ejemplo Suponga que usted
administra un fondo y debe invertir un total de $250.000 en
distintos tipos de títulos, tratando de lograr el mayor
rendimiento posible Las alternativas de inversión se dan
en la tabla siguiente
Selección de Inversiones: ejemplo
Selección de Inversiones: ejemplo Se han establecido
algunas restricciones para no incurrir en riesgos excesivos: Los
valores del gobierno no deben ser menos del 30% del total Las
acciones no pueden superar el 20% del total
Selección de Inversiones: ejemplo Los certificados de los
bancos deben representar al menos el 40% de la inversión
Ninguna de las posibilidades de inversión debe exceder la
mitad de la inversión ¿Cómo
formularía esta situación como un problema de
programación lineal?
Asignación de crédito: ejercicio Una empresa
financiera puede otorgar 5 tipos de créditos: Personal,
Vivienda, Autos, Microempresas, Corporativo Dispone de $1.500.000
para otorgar créditos para este periodo Cada tipo de
crédito tiene un rendimiento distinto
Asignación de crédito: ejercicio
Asignación de crédito: ejercicio Existen algunas
restricciones: Los créditos personales no pueden superar
el 10% de la cartera total El monto total destinado a
créditos personales y para autos debe ser de a lo sumo el
20% de la cartera total
Asignación de crédito: ejercicio Los
créditos para PYMES no pueden sobrepasar el 25% del total
prestado Los créditos para vivienda deben representar al
menos el 40% del crédito total Formule el modelo de
programación lineal
Horarios de personal: ejemplo Una aerolínea requiere
asignar personal en distintos horarios para satisfacer las
demandas de sus clientes La empresa maneja 5 turnos: Turno 1: De
6.00 am a 2.00 pm Turno 2: De 8.00 am a 4.00 pm Turno 3: De 12.00
md a 8.00 pm Turno 4: De 4.00 pm a 12.00 am Turno 5: De 10.00 pm
a 6.00 am
Horarios de personal: ejemplo Los salarios por turno difieren de
la forma siguiente (costo diario por empleado): Turno 1: $170
Turno 2: $160 Turno 3: $175 Turno 4: $180 Turno 5: $195
Horarios de personal: ejemplo Se han determinado las necesidades
de personal a distintas horas del día:
Horarios de personal: ejercicio Un restaurante opera 24 horas
diarias y según la hora requiere distintas cantidades de
personal Los empleados laboran en turno de 8 horas y entran a las
12.00 mn, a las 4.00 am, a las 8.00 am, a las 12.00 md, a las
4.00 pm o a las 8.00 pm
Horarios de personal: ejemplo Los requerimientos de personal
según la hora son:
Horarios de personal: ejemplo Según la hora de entrada los
salarios son: Formule el modelo de programación
lineal
Limitaciones de la programación lineal No hay
garantía de que dé soluciones enteras No
necesariamente al redondear se llega a la solución
óptima Para esto es necesario emplear la
programación entera
Limitaciones de la programación lineal En algunos casos
las soluciones podrían ser deficientes Tal es el caso de
las decisiones donde las variables deben tomar un valor como 0 o
1, como las decisiones de “si” o
“no”
Limitaciones de la programación lineal No permite la
incertidumbre Es un modelo determinístico y no
probabilista Asume que se conocen todos los coeficientes de las
ecuaciones Existe también la programación lineal
bajo incertidumbre
Limitaciones de la programación lineal Tanto la
función objetivo como las restricciones están
limitadas a ser lineales Existen técnicas más
avanzadas de programación no lineal
Programación lineal A pesar de sus limitaciones es una
herramienta muy útil y poderosa Muchas empresas a
través de su aplicación han logrado grandes ahorros
de recursos Por ejemplo United Airlines, Citgo Petroleum, GE,
National Car Rental, etc.