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Temas a tratar
¿Como se ensamblan los átomos dentro de las estructuras sólidas
(nos enfocaremos en los metales)
¿ cómo la densidad de un material depende de su estructura?
¿ Cuándo las propiedades del material varian con la orientación de la
muestra?
La estructura cristalina de los sólidos
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CONTENIDO
1. Introducción
2. Estructuras cristalinas
Sistemas cristalinos
Factores de empaquetamiento
Densidad teórica
Direcciones y planos cristalográficos
Estudios de rayos X
Estructuras importantes
3. Estructuras no cristalinas
Estruturas amorfas
3
MATERIALES Y ESTRUCTURA
• Arreglos periódicos de átomos 3D
Materiales cristalinos
– Metales
– Muchos cerámicos
– Algunos polímeros
• Los átomos no tienen arreglo periódico
Materiales no cristalinos
-Estructuras complejas
Enfriamientos muy rápidos
SiO2 Cristalino
SiO2 No cristalino
“Amorfo" = No Cristalino
Si
Oxígeno
• Típicos de
• Ocurre en :
Red – Es una colección de puntos (puntos de red) ordenados en un patrón periódico.
Celda unitaria – Una subdivisión de una red que sigue conservando las características generales de la red.
Parámetro de red – describen el tamaño y la forma de la celda unitaria (aristas y ángulos).
Redes, Celdas Unitarias, Bases y Estructuras Cristalinas
5
7 crystal systems
14 crystal lattices
(Gp:) Fig. 3.4, Callister 7e.
Celda unitaria
a, b, and c are the lattice constants
(Gp:) (c) 2004 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning™
Definición de los parámetros de red y su aplicación en los sistemas cristalinos cúbico, ortorrómbico y hexagonal.
Parámetro de red
Características de los siete sistemas cristalinos
Los catorce tipos de redes de Bravais, agrupados en siete sistemas cristalinos.
Celda unitaria
(Gp:) (c) 2004 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning™
Muestras de Cristales
cúbico
hexagonal
monoclínico
ortorrómbico
triclínico
tetragonal
Cantidad de átomos por celda – cantidad especifica de puntos de red.
Radio atómico Vs. Parámetro de red – las direcciones compactas son las direcciones a lo largo de las cuales los átomos están en contacto continuo.
Calcule la cantidad de puntos de red por celda en los sistemas cristalinos cúbicos. Si sólo hay un átomo en cada punto de red, calcule la cantidad de átomos por celda.
SOLUCIÓN
En la SC: punto de red / celda unitaria = (8 vértices)1/8 = 1
En la BCC: = (8 vértices)1/8 + (1 centro)(1) = 2
En la FCC: = (8 vértices1/8 + (6 caras)(1/2) = 4
Ejemplo: Determinación de la cantidad de puntos de red en sistemas cúbicos
Estructura cristalina metálica
Tiende a ser densamente empaquetada.
Razones para el empaquetamiento denso:
únicamente un elemento esta presente, por lo tanto todos los radios atómicos son los mismos.
Tienen estructuras cristalinas simples
Factor de empaquetamiento – fracción del espacio ocupada por átomos, suponiendo que son esferas duras.
Radio atómico – Radio aparente de un átomo, comúnmente calculado a partir de las dimensiones de la celda unitaria, usando direcciones compactas (depende del número de coordinación).
Numero de coordinación – cantidad de vecinos átomos más cercanos a determinado átomo.
Estructura cubica simple (SC)
Rare due to low packing denisty (only Po has this structure)
Close-packed directions are cube edges.
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(Courtesy P.M. Anderson)
• Coordination # = 6
(# nearest neighbors)
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FACTOR DE EMPAQUETAMIENTO
• FE para una estructura simple = 0.52
FE =
a
3
(Gp:) 4
(Gp:) 3
(Gp:) p
(Gp:) (0.5a)
(Gp:) 3
1
(Gp:) átomos
(Gp:) Celda unitaria
(Gp:) átomos
(Gp:) volumen
(Gp:) Celda unitaria
(Gp:) volumen
FE =
Volumen de átomos en celda unitaria*
Volumen de celda unitaria
*Asumiendo esferas sólidas
(Gp:) Direcciones compactas
(Gp:) a
(Gp:) R=0.5a
(Gp:) Contienen 8 x 1/8 =
(Gp:)
(Gp:) 1
(Gp:) átomo/celda unitaria
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ESTRUCTURA BCC
• Número de Coordinación = 8
• Los átomos se tocan a lo largo de las diagonales del cubo.
–Ojo ¡ Todos los átomos son iguales.
Ejemplo: Cr, W, Fe (?), Tantalio, Molibdeno
2 átomos/celda: 1 centro + 8 esquinas x 1/8
Fe, Ti, W, Mo, Nb, Cr, V, Ta
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FE – ESTRUCTURA BCC
a
(Gp:) FE =
(Gp:) 4
(Gp:) 3
(Gp:) p
(Gp:) (
(Gp:) 3
(Gp:) a/4
(Gp:) )
(Gp:) 3
(Gp:) 2
(Gp:) átomos
(Gp:) celda
(Gp:) átomo
(Gp:) volumen
(Gp:) a
(Gp:) 3
(Gp:) celda
(Gp:) volumen
Longitud = 4R =
Direcciones compactas
(Gp:) 3 a
• FE BCC = 0.68
(Gp:) a
(Gp:)
(Gp:) 2
(Gp:) a
(Gp:)
(Gp:) 3
(Gp:) a
(Gp:) R
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ESTRUCTURA FCC
• Número de coordinación = 12
• Los átomos se tocan a lo largo de la diagonal de las caras
Ojo: Todos los átomos son iguales
Al, Cu, Au, Pb, Ni, Pt, Ag
4 átomos/celda: 6 cara x 1/2 + 8 esquinas x 1/8
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FE – ESTRUCTURA FCC
• FE FCC = 0.74
Mayor máximo de FE
(Gp:) APF =
(Gp:) 4
(Gp:) 3
(Gp:) p
(Gp:) (
(Gp:) 2
(Gp:) a/4
(Gp:) )
(Gp:) 3
(Gp:) 4
(Gp:) átomos
(Gp:) celda
(Gp:) átomos
(Gp:) volumen
(Gp:) a
(Gp:) 3
(Gp:) celda
(Gp:) volumen
Direcciones compactas:
Longitud = 4R =
(Gp:) 2 a
(Gp:) Celda unitaria:
(Gp:) 6 x 1/2 + 8 x 1/8
(Gp:) =
(Gp:) 4 átomos/celda
(Gp:) a
(Gp:) 2 a
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Determine el factor de empaquetamiento (FE), para la estructura hexagonal compacta.
• ABAB… Secuencia de apilamiento
• FE = ?
• Proyección 3D
6 átomos/Celda
ej: Cd, Mg, Ti, Zn
(Gp:) c
(Gp:) a
(Gp:) A
(Gp:) B
(Gp:) A
(Gp:) • Proyección 2D
(Gp:) Plano inferior
(Gp:) Plano intermedio
(Gp:) Plano superior
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ESTRUCTURA HCP
• Número de coordinación = 12
• ABAB… Secuencia de apilamiento
• FE = 0.74
• Proyección 3D
6 átomos/Celda
ej: Cd, Mg, Ti, Zn
• c/a = 1.633
(Gp:) c
(Gp:) a
(Gp:) A
(Gp:) B
(Gp:) A
(Gp:) • Proyección 2D
(Gp:) Plano inferior
(Gp:) Plano intermedio
(Gp:) Plano superior
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DENSIDAD TEÓRICA
Donde n = número of átomos/celda
A = Peso atómico
VC = Volumen de celda unitaria
NA = Número de Avogadro
= 6.023 x 1023 átomos/mol
Densidad = ? =
(Gp:) VC NA
(Gp:) n A
(Gp:) ? =
Volumen de celda unitaria
Masa de átomos en celda unitaria
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DENSIDAD TEÓRICA
Ej: Cr (BCC)
A = 52.00 g/mol
R = 0.125 nm
n = 2
(Gp:) a = 4R/ 3 = 0.2887 nm
(Gp:) a
(Gp:) R
(Gp:) ? =
(Gp:) a
(Gp:) 3
(Gp:) 52.00
(Gp:) 2
(Gp:) átomos
(Gp:) Celda
(Gp:) mol
(Gp:) g
(Gp:) Celda
(Gp:) volumen
(Gp:) átomos
(Gp:) mol
(Gp:) 6.023 x 1023
= 7.18 g/cm3
= 7.19 g/cm3
?teórica
rreal
Propiedades seleccionadas de elementos
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DENSIDAD TEÓRICA
(Gp:) r
(Gp:) metales
>
(Gp:) r
(Gp:) cerámicos
>
(Gp:) r
(Gp:) polímeros
Por qué?
r
(g/cm )
3
Graphite/
Ceramics/
Semicond
Metals/
Alloys
Composites/
fibers
Polymers
1
2
2
0
30
B
*GFRE, CFRE, & AFRE are Glass,
Carbon, & Aramid Fiber-Reinforced
Epoxy composites (values based on
60% volume fraction of aligned fibers
in an epoxy matrix).
10
3
4
5
0.3
0.4
0.5
(Gp:) Magnesium
(Gp:)
(Gp:) Aluminum
(Gp:)
(Gp:) Steels
(Gp:)
(Gp:) Titanium
(Gp:)
(Gp:) Cu,Ni
(Gp:)
(Gp:) Tin, Zinc
(Gp:)
(Gp:) Silver, Mo
(Gp:)
(Gp:) Tantalum
(Gp:)
(Gp:) Gold, W
(Gp:)
(Gp:) Platinum
(Gp:)
(Gp:) G
(Gp:) raphite
(Gp:)
(Gp:) Silicon
(Gp:)
(Gp:) Glass
(Gp:) –
(Gp:) soda
(Gp:)
(Gp:) Concrete
(Gp:)
(Gp:) Si nitride
(Gp:)
(Gp:) Diamond
(Gp:)
(Gp:) Al oxide
(Gp:)
(Gp:) Zirconia
(Gp:)
(Gp:) H
(Gp:) DPE, PS
(Gp:)
(Gp:) PP, LDPE
(Gp:)
(Gp:) PC
(Gp:)
(Gp:) PTFE
(Gp:)
(Gp:) PET
(Gp:)
(Gp:) PVC
(Gp:)
(Gp:) Silicone
(Gp:)
(Gp:) Wood
(Gp:)
(Gp:) AFRE
(Gp:) *
(Gp:)
(Gp:) CFRE
(Gp:) *
(Gp:)
(Gp:) GFRE*
(Gp:)
(Gp:) Glass fibers
(Gp:)
(Gp:) Carbon
(Gp:) fibers
(Gp:)
(Gp:) A
(Gp:) ramid fibers
(Gp:)
Metales presentan…
• Ordenamientos compacto
(Enlaces metálicos)
• Grandes masas atómicas
Cerámicos presentan…
• Ordenamiento menos
compactos
• Elemento ligeros
Polimeros presentan
• Ordenamientos no compactos
(o amorfos)
• Elementos muy livianos (C,H,O)
En general
Ejemplo 2
Determinación de la densidad del hierro BCC
(Gp:) Determine la densidad del hierro BCC, cuyo parámetro de red es 0,2866 nm.
SOLUCIÓN
Átomos/celda = 2; a0 = 0,2866 nm = 2,866 ? 10-8 cm
Masa atómica = 55,847 g/mol
Volumen de celda = = (2.866 ? 10-8 cm)3 = 23.54 ? 10-24 cm3/celda
Número de Avogadro NA = 6.02 ? 1023 átomos/mol
Ejemplo 2
Tarea
Determine la densidad del cobre FCC, cuyo parámetro de red es 0,3615 nm.
Determine la densidad del vanadio BCC, cuyo parámetro de red es 0,3027 nm.
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• Some engineering applications require single crystals:
• Properties of crystalline materials
often related to crystal structure.
(Courtesy P.M. Anderson)
–Ex: Quartz fractures more easily along some crystal planes than others.
–diamond single
crystals for abrasives
–turbine blades
Fig. 8.33(c), Callister 7e.
(Fig. 8.33(c) courtesy
of Pratt and Whitney).
(Courtesy Martin Deakins,
GE Superabrasives, Worthington, OH. Used with permission.)
Crystals as Building Blocks
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• Most engineering materials are polycrystals.
• Nb-Hf-W plate with an electron beam weld.
• Each "grain" is a single crystal.
• If grains are randomly oriented,
overall component properties are not directional.
• Grain sizes typ. range from 1 nm to 2 cm
(i.e., from a few to millions of atomic layers).
Adapted from Fig. K, color inset pages of Callister 5e.
(Fig. K is courtesy of Paul E. Danielson, Teledyne Wah Chang Albany)
1 mm
Isotropic
Anisotropic
30
Monocristales Vs Policristales
• Monoscristales
-Propiedades varían con la dirección
anisotropia.
-Ejemplo: Módulo
de elasticidad (E) Fe BCC :
• Policristal
-Propiedades pueden variar o no con la dirección.
-Si los granos están aleatoriamente orientados:
isotrópico.
(E = 210 GPa)
-Si los granos estan texturizados (anisotrópico).
(Gp:) 200 mm
(Gp:) E (diagonal) = 273 GPa
(Gp:) E (borde) = 125 GPa
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POLIMORFISMO
Dos estructuras en el mismo material (alotropía/polimorfismo) Titanio
?, ?-Ti
Carbono
Diamante -Grafito
(Gp:) BCC
(Gp:) FCC
(Gp:) BCC
(Gp:) 1538ºC
(Gp:) 1394ºC
(Gp:) 912ºC
(Gp:) ?-Fe
(Gp:) ?-Fe
(Gp:) ?-Fe
(Gp:) Líquido
(Gp:) Hierro
Coordenadas de puntos – se escriben con base en las tres dimensiones y los números se separan con comas.
Índices de Miller – notación abreviada para describir ciertas direcciones cristalográficas y planos en un material.
Importancia de las direcciones – se usan para indicar determinada orientación de un solo cristal o material policristalino.
Importancia de los planos – Los metales se deforman a lo largo de ciertos planos de átomos.
Puntos, Direcciones y Planos en la Celda Unitaria
Coordenadas de puntos seleccionados en la celda unitaria. El número indica la distancia al origen, en términos de parámetros de red.
Coordenadas de puntos
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ÍNDICES DE MILLER-PUNTOS
Números
separados
por comas¡
Determinación de los Índices de Miller de Direcciones
(Gp:) (c) 2004 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning™
Determine los índices de Miller de las direcciones A, B y C de la Figura.
Direcciones cristalográficas y coordenadas
Pasos para la solución:
Determine las coordenadas de dos puntos que estén en esa dirección.
Reste las coordenadas del punto "cabeza" de las coordenadas del punto "cola".
Reduzca las fracciones y/o los resultados obtenidos de la resta en mínimos enteros.
Encierre los números en corchetes [ ]. El signo negativo se representa con una barra sobre el número.
SOLUCIÓN
Dirección A
1. Los dos puntos son 1, 0, 0, y 0, 0, 0
2. 1, 0, 0, – 0, 0, 0 = 1, 0, 0
3. No hay fracciones que eliminar o enteros a reducir
4. [100]
Dirección B
1. Los dos puntos son 1, 1, 1 y 0, 0, 0
2. 1, 1, 1, – 0, 0, 0 = 1, 1, 1
3. No hay fracciones que eliminar o enteros a reducir
4. [111]
Dirección C
1. Los dos puntos son 0, 0, 1 y 1/2, 1, 0
2. 0, 0, 1 – 1/2, 1, 0 = – 1/2, – 1, 1
3. 2(-1/2, -1, 1) = -1, -2, 2
Direcciones de la familia en sistemas cúbicos
Importancia de las direcciones cristalográficas
Indican determinada orientación de un solo cristal o de un material policristalino.
Ejemplos:
Los metales se deforman con más facilidad en direcciones a lo largo de las cuales los átomos están en contacto más estrecho (direcciones compactas).
Aplicaciones magnéticas: – núcleos de transformadores.
– materiales magnéticos para medios de
grabación.
Propiedades de resistencia: – cristales con los que se fabrican los álabes
de las turbinas.
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