INTRODUCCIÓN
OBJETIVOS
Presentar las herramientas básicas del Control Estadístico del Proceso (CEP)
Describir las bases estadísticas de las gráficas de control de Shewhart
Discutir e ilustrar algunos aspectos prácticos en la implantación del CEP
INTRODUCCIÓN
Las 7 Herramientas Básicas:
Estratificación
Hojas de datos
Diagrama de Pareto
Diagrama causa-efecto
Diagrama de dispersión
Histograma
Gráficas de control
INTRODUCCIÓN
Objetivo principal del CEP
El CEP es una metodología utilizada para lograr la estabilidad y mejorar la capacidad del proceso mediante la aplicación sistemática de herramientas de solución de problemas para reducir su variación.
Causas de variación aleatorias y asignables
LIE
LSE
m0
(Gp:) s0
(Gp:) s0
m1 > m0
s1 > s0
m2 < m0
(Gp:) t1
(Gp:) t2
(Gp:) t3
s1 > s0
Característica de calidad
del proceso
Tiempo
Definición del estado de control
Un proceso se dice que se encuentra bajo control estadístico si sólo se ve afectado por un conjunto de causas aleatorias de variación
Si el proceso se encuentra afectado por causas asignables de variación, se dice que está fuera de control
Fundamentos estadísticos de las Gráficas de Control
Gráfica de control
1
2
(Gp:) 3
(Gp:) 4
(Gp:) 5
(Gp:) 6
(Gp:) 7
(Gp:) 8
(Gp:) LIC
(Gp:) LSC
(Gp:) LC
Número de subgrupo o muestra
(Gp:) Característica de calidad
Límite Superior de Control
Límite Inferior de Control
Línea Central
Elementos y principios básicos de una Gráfica de Control
Gráficas de control y pruebas de hipótesis
Suponga que en la gráfica de control el eje vertical representa el estadístico muestral
Si el valor de cae dentro de los límites de control, concluimos que la media del proceso está bajo control.
Por otra parte, si excede cualquiera de los límites de control, concluimos que la media del proceso está fuera de control.
La prueba de hipótesis quedaría de la siguiente manera:
Error tipo I y error tipo II en una gráfica de control
Riesgo del proveedor
Riesgo del cliente
Potencia de la prueba
(Gp:) b
Modelo general para una gráfica de control
LSC = mw + L sw
LC = mw
LIC = mw – L sw
Sea w un estadístico muestral que mide cierta característica de calidad y sean mw y sw la media y la desviación estándar de w, respectivamente. Entonces, LC, LSC y LIC son:
Aplicación de las Gráficas de Control
El uso más importante es mejorar el desempeño del proceso
(Gp:) Proceso
(Gp:) Sistema de medición
Salida
Entrada
Detección de causa asignable
Identificación de la causa raíz del problema
Implementación de acción correctiva
Verificación y seguimiento
Aplicación de las Gráficas de Control
Instrumento de estimación de ciertos parámetros del proceso como la media, la desviación estándar, fracción de defectuosos, etc.
Realización de estudios de capacidad del proceso
Diseño de la Gráfica de Control
En la mayoría de los problemas de control es común apoyarse principalmente en consideraciones estadísticas para diseñar las gráficas de control, asumiendo los factores de costo implícitamente.
Recientemente se ha iniciado a examinar el diseño de las gráficas de control desde un enfoque económico, considerando el costo de muestreo, de producir artículos defectuosos, de investigar falsas alarmas, etc.
¿Por qué utilizar Gráficas de Control?
Son una técnica comprobada para mejorar la productividad
Son efectivas para la prevención de defectos
Previenen ajustes innecesarios del proceso
Proporcionan información de diagnóstico
Proporcionan información sobre la capacidad del proceso
Selección de los límites de control
Límites de control y errores tipo I y tipo II
Al separar los límites de control de la línea central se reduce el riesgo del error tipo I y se incrementa el riesgo del error tipo II
(Gp:) LIC2
(Gp:) LSC2
(Gp:) LC
(Gp:) LIC1
(Gp:) LSC1
(Gp:) a1
(Gp:) > a2
(Gp:) LIC2
(Gp:) LSC2
(Gp:) LC
(Gp:) LIC1
(Gp:) LSC1
(Gp:) < b2
(Gp:) b1
Límites de control y errores tipo I y tipo II
(Gp:) Al acercar los límites de control a la línea central se incrementa el riesgo del error tipo I y se reduce el riesgo del error tipo II
(Gp:) LIC
(Gp:) LSC
(Gp:) LC
Límites de advertencia en las Gráficas de Control
Se recomienda manejar dos conjuntos de límites de control:
Límites de control deacción (a 3 sigma)
Límites de advertencia (a 2 sigma)
(Gp:) LIC
(Gp:) LSC
(Gp:) LC
(Gp:) LIA
(Gp:) LSA
Tamaño de la muestra y frecuencia de muestreo
Tamaño de la muestra y frecuencia de muestreo
Al diseñar una gráfica de control se debe especificar tanto el tamaño de la muestra como la frecuencia de muestreo.
n= tamaño de la muestra
h= intervalo de tiempo entre muestras
Tamaño de la muestra
La capacidad de la gráfica de control para detectar cierto tipo de cambios en el proceso depende del tamaño de la muestra.
Si deseamos detectar cambios pequeños se deben utilizar muestras grandes.
Si deseamos detectar cambios grandes es mejor utilizar muestras pequeñas.
Curva característica de operación
Para construir la Curva característica de operación se calcula la probabilidad de que el estadístico muestral caiga entre los límites de control.
(Gp:) LIC
(Gp:) LSC
(Gp:) LC
(Gp:) Probabilidad de que el estadístico muestral caiga entre LIC y LSC
Curva característica de operación
Frecuencia de muestreo
La situación más deseable para detectar los cambios es tomar muestras grandes de manera frecuente.
Se presenta el problema económico.
Opciones:
Muestras pequeñas en intervalos cortos de tiempo
Muestras grandes en intervalos largos de tiempo.
(Gp:) LIC
(Gp:) LSC
(Gp:) LC
Longitud de la corrida promedio (ARL)
Otra forma de enfrentar el problema de decidir sobre el tamaño de muestra y la frecuencia de muestreo es mediante “La Longitud de la Corrida Promedio” (ARL) de la GC.
La ARL es el número promedio de puntos que deben graficarse antes de que un punto indique una condición fuera de control.
1
i
i+1
ARL
…
(Gp:) …
(Gp:) ARL
2
(Gp:) …
Longitud de la corrida promedio
La ARL se calcula mediante:donde p es la probabilidad de que cualquier punto exceda los límites de control.
La longitud de la corrida promedio cuando el proceso está bajo control se llama ARL0 y se calcula mediante:
La longitud de la corrida promedio cuando el proceso está fuera de control se llama ARL1 y se calcula mediante:
Tiempo promedio entre señales
El “Tiempo Promedio de Señal” (ATS) es el tiempo que debe transcurrir en promedio entre una señal de fuera de contro y otra. Si se toma una muestra cada h unidades de tiempo, entonces el ATS se calcula mediante:
ATS = ARL h
Subgrupos racionales
Subgrupos racionales
Una idea fundamental al momento de utilizar GC es la recolección de los datos muestrales de acuerdo a lo que Shewhart llamó el concepto de “Subgrpos Racionales”.
Cuando se aplican las GC a procesos productivos, frecuentemente se utiliza el orden del tiempo de producción, ya que permite detectar causas asignables que ocurren sobre el tiempo.
Enfoques para construir Subgrupos racionales
1- Cada muestra consiste de unidades que se produjeron al mismo tiempo (o tan próximas como sea posible). Idealmente se toman unidades consecutivas de la producción. Se utiliza para detectar cambios en el proceso.
Enfoques para construir Subgrupos racionales
2- Cada muestra consiste de unidades de producto que son represetativas de todas las unidades que se produjeron desde que se tomó la última muestra. Con frecuencia se utiliza para la toma de decisiones sobre la aceptación de todas las unidades de producto que se han producido desde la última muestra.
Análisis de patrones en las Gráficas de Control
Análisis de patrones en las Gráficas de Control
Puntos fuera de los límites de control
Corridas
Ciclos
(Gp:) LIC
(Gp:) LSC
(Gp:) LC
(Gp:) LIC
(Gp:) LSC
(Gp:) LC
Reglas de sensibilización para las Gráficas de Control
Uno o más puntos fuera de los límites de control
Dos de tres puntos consecutivos fuera de los límites de advertencia 2-sigma pero dentro de los límites de control
Cuatro de cinco puntos consecutivos más allá de los límites 1-sigma
Una corrida de ocho puntos consecutivos sobre un lado de la línea central
Seis puntos en una corrida estable creciente o decreciente
Quince puntos en una corrida en la zona “C” (por arriba y por abajo de la línea central)
Catorce puntos en una corrida que se alterna arriba y abajo
Ocho puntos en una corrida en ambos lados de la línea central sin niguno en la zona “C”
Un patron inusual o no aleatorio en los datos
Uno o más puntos cerca de un límite de control o de advertencia
Implementación del Control Estadístico del Proceso
Elementos de un programa de CEP exitoso
Liderazgo administrativo
Un enfoque de equipo
Educación de los empleados a todos los niveles
Enfasis en la mejora continua
Un mecanismo para reconocer el éxito y comunicarlo a toda la organización